最新专题复习一 三角形的边角关系电子教案
初中数学初二数学上册《三角形中的边角关系》教案、教学设计
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣；
2.分层次教学，注重个体差异：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升；
3.引导探究，培养能力：以问题驱动的方式，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现三角形的性质和定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力；
4.小组合作：布置小组合作任务，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
-小组任务：每组共同完成一道综合性的三角形题目，要求组内讨论、分工合作，并在课堂上进行展示。
5.情感态度：关注学生的情感需求，布置富有挑战性而又有趣的任务，激发学生的学习兴趣和自信心。
-探索题：让学生自行设计一道与三角形相关的题目，并尝试用所学知识解决。
c.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°；
d.三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.结合实例讲解：教师通过具体例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.举例说明三角形在实际生活中的应用；
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用多种教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。同时，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中掌握知识，提高能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形的定义、分类及特点；
2.理解并运用三角形内角和定理；
b.三角形内角和定理的证明；
c.如何利用三角形的边角关系解决实际问题。
直角三角形的边角关系复习教案
《直角三角形的边角关系》复习课教案复习目标:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA ， cosA ，tanA ，熟记30°，45°，60°角的三角函数值，特殊锐角的三角数值说出这个角。
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形，解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题 。
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。
复习重点：1、进一步理解锐角三角形函数的概念，2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。
复习重点：用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。
复习考点：考点1：锐角三角函数（一般考点）考点2：特殊锐角的三角函数值（重点考点） 考点3：三角函数的大小比较（拓展考点）考点4：利用三角函数的关系化简求值（拓展考点） 考点5：解直角三角形（学科内综合考点）知识讲解:1．直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90° (3)边角之间的关系：sinA ＝ c a ， cosA ＝ cb tanA ＝ba， 锐角三角函数的概念如图，在ABC 中，∠C 为直角， 则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝ca(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝c b(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ， 即tanA ＝ba 2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)商的关系：tanA ＝AAcos sin ， sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA 3．一些特殊角的三角函数值5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。
八年级上册数学《三角形中的边角关系》教案
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
即：AB+BC>AC
又→AB>AC-BC 即 AC-BC<AB 三角形的任何两边之差小于第三边
五、拓展应用。
1．一木工师傅现有两根木条，木条长分别是 70cm 和 100cm，他要选择第三根木条，将它们钉
成一个三角形木架。设第三根木长为 xcm，求 x 的取值范围。
第周
星期
课时教案
第节
年月 日
课题
13.1.1 三角形中的边角关系
教学 目标
1、认识三角形及其各组成部分，会记三角形。 2、会按边给三角形分类。 3、掌握三角形的任何两边之和大于第三边，三角形的任何两边之差小于第三边。 4、学习三角形的分类方式，体会分类的作用，掌握分类的方法。
5、经历探索三边关系的过程，发展学生概括、归纳的能力。
四、交流
1．通过小组讨论，有以下四种情况：
（1）2cm、3cm、5cm
（2）2cm、3cm、6cm
（3）2cm、5cm、6cm
（4）3cm、5cm、6cm
实践可知（3）、（4）可以摆出三角形，（1）、（2）不能摆出三角形，我们可以发现，在这三根
牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
作 《练习册》习题 业
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
第2页共2页
（1）连接 AD，图中有几个三角形？写出这些
三角形。挑一个三角形，说出它的边与角。
过
（2）在 AB 上任取一点 E，连接 CE 呢？
二、三角形的分类
今天，我们先来看看三角形的边有什么特点！ 从边来看，你能画出几种三角形？程A_A
_A
《直角三角形的边角关系中考复习课》教学设计
D
A
设计意图:通过解直角三角形联系,梳理复习解直角三角形知识点和方法,同时让学生再次感
悟到，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关,加深对定义本
质的理解,同时，渗透转化思想来解决问题,降低运算量,这种转化思想渗透于整个解直角三角
形，更是后面解直角三角形,一般三角形的重要思想方法。
证明: 连接BO并延长交圆O于A' ,
问题2 : 仿照上述证明过程,
c cO
Ab '
b
则A A' A' B是直径A'CB 90
试证明 :
b sin B
2R
B
aC
sin
A
BC A'B
a c
而c
2R
sin
A
a 2R
a sin
A
2R
-----------------------------------------
第三环节：利用解直角三角形来解一般三角形
问题 1：如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB= 4 2 ，
A
求 AC 长。
B
C
问题 2：如图在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，BC=1 3 ，
求 AB、AC。
A
B
C
设计意图:在上述问题 1 和 2 中，学生通过构造含特殊角的直角三角形,途径是作出 BC 边上 的高，在解决问题中起到“桥”的作用，于是将一般三角形问题转化为直角三角形问题,将 一般转化为特殊,将未知转化为已知,渗透转化的数学思想,明晰构造的方法和途径。 另外,问题 2 与问题 1 又有所区别,2 是 1 的变式,问题 1 可以直接解出三角形,问题 2 中无法直 接求解,这时采取间接方法，引入未知数 x，设元 x，找等量关系，列方程得出，渗透数学中 的方程思想，同时明晰常用的几种等量关系，列方程的途径 同时，教师及时归纳变式问题。 第四环节：利用解直角三角形解决实际问题
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义解释三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段被称为三角形的边，而它们之间的角被称为三角形的内角。
1.2 三角形的分类说明等边三角形、等腰三角形和普通三角形的区别，并给出相应的定义和性质。
第二章：三角形的边长关系2.1 三角形的边长不等式引入三角形的边长不等式，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.2 三角形的边长与角度关系探讨三角形的边长与角度之间的关系，例如，在等边三角形中，所有内角都相等，每个角都是60度。
第三章：三角形的角度关系3.1 三角形的内角和证明三角形的内角和等于180度，并解释这个性质在解决三角形问题时的应用。
3.2 三角形的互补角和补角解释互补角和补角的概念，并探讨它们在三角形中的作用，例如，两个互补角的和为90度，两个补角的和为180度。
第四章：三角形的判定4.1 三角形的判定条件给出判定一个图形为三角形的条件，即有三条边和三个内角。
4.2 三角形的判定定理介绍三角形的判定定理，例如，如果一个图形有三条边，且任意两边之和大于第三边，这个图形是三角形。
第五章：三角形的角度计算5.1 三角形的角的计算方法介绍计算三角形角度的方法，例如，使用三角形的内角和定理和角度关系定理来计算未知的角度。
5.2 三角形的角度计算实例通过具体的实例来演示如何计算三角形的内角度，并提供练习题供学生练习。
第六章：等边三角形6.1 等边三角形的定义与性质介绍等边三角形的定义，即三条边都相等的三角形。
探讨等边三角形的性质，如所有内角都是60度，三边相等等。
6.2 等边三角形的应用展示等边三角形在几何中的应用，例如，等边三角形的面积公式和等边三角形的稳定性。
第七章：等腰三角形7.1 等腰三角形的定义与性质解释等腰三角形的定义，即两条边相等的三角形。
探讨等腰三角形的性质，如两个底角相等，底边相等等。
7.2 等腰三角形的应用展示等腰三角形在几何中的应用，例如，等腰三角形的面积公式和等腰三角形的判定。
《三角形中的边角关系》教案1.docx
《三角形边的关系》教案1教学内容分析三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础.本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用.教学目标分析（一）知识技能理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题.（二）过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣.2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想.（三）情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美.2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识.教学中的重、难点及处理1、重点：理解三角形三边Z间的关系并能灵活应用.2、难点：探究三角形三边之间的关系.3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想.教学方法情境导入法、实验比较法.教学准备1、教师准备：制作多媒体课件.2、学生准备：笔、刻度尺.教学过程一、情境激趣，悬念探路1、提出问题：看NBA姚明赛场，姚明的身高是2. 26米腿长约1.2米左右，他在赛场上能一步走3米吗？2、抽象问题：人的体型可以模拟成三角形.（投影展示生活屮具有三角形状的实物.）3、揭示问题：进入三角形的世界探究虚实，板书课题：三角形的边角关系.（设计说明：数学來源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力.)二、感知实物，提升认识在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图,并回答以下问题：图11、共性特征方面：从图1中找出两个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.(请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形)根据指出的三角形回答下列问题：(1)这些三角形有什么共同的特点？(结合小学对三角形的认识回答)(2)什么叫做三角形？(通过视频了解三角形定义)(刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一排就恐怕不行, 你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？)(3)如何表示三角形？(4)三角形的边可以怎么表示？(5)如果我说三角形有三要素，你能猜出是哪三要素吗？(通过多媒体课件了解三角形的基本元素).2、个性特征方面：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？(通过视频掌握三角形按边的分类)(1)三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形.(2)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.(3)三条边都相等的三角形叫做等边三角形.三、实践探究，形成性质1、议一议C观察：蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？路线1：从人到C再到B路线走路线2：沿线段走理论依据：两点之间，线段最短.A B转化：（用数学符号表示）在皿眈中，AC+CB>AB猜想:三角形任意两边之和大于第三边.（即：在ZVIBC 中，AC+CB〉AB, AC+AB>CB f AB+CB>AC,）2、做一做：画图测量：任意画一个三角形，量出它的三边长度并填空：a-_____ ；b-______ ；c二___ ；计算比较：a+b > c； h+c > a； c+d > ba~b __ < c； b~c _ < a； c~a < b通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？验证结论：（三角形任意两边之和大于第三边）（三角形任意两边Z差小于第三边）即：在厶ABC中，AC+CBX4B, AC+AB〉CB, AB+CB>ACAC~CB<AB f AC~AB<CB f AB~CB<AC3、想一想：（投影出示）解释姚明一步能走3米是子虚乌有的说法，不可能的事情.四、例题解析在等腰三角形中，周长为18c,n（l）.如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）、如果一边长为4c加，求另两边的长.解：（1）设等腰三角形的底边长为壮加，则腰长为2XCM,根据题意，得x+Zv+2x=18解方程，得A-3. 6所以三角形的三条边长分别为7.2cm、7. 2cm3. 6cm（2）若底边长为4c加，设腰长为“加，则有：2x+4二18解方程，得尸7若一条腰为4cm,设底边长为xc〃2,则有2X4+兀二18解方程，得尸10因为4+4〈10,所以4c刃为一腰不能构成三角形.所以，三角形的另两边长都是7cm教师强调说明：方程思想及分类讨论思想的应用价值.五、小结1.三角形的概念；2.三角形的三要素；3.三角形的表示方法.4.三角形按边分类5.三角形三边之间的关系六、课后作业P69练习1, 2, 3题。
初三数学复习教案(三角形边角关系)
初三数学复习教案（三角形边角关系）一、知识梳理1、三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类：2． 三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边； 3． 三角形的角与角之间的关系：(1) 三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4．适当添加辅助线，寻找基本图形(1)基本图形一，如图9，如果CO 是∠AOB 的角平分线，DE ∥OB 交OA,OC 于D,E ，那么∆DOE 是等腰三角形，DO=DE .当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.（2）基本图形二，如图10，如果BD 是∠ABC 的角平分线，M 是AB 上一点，MN ⊥BD ，且与BP,BC 相交于P,N .那么BM=BN ，即∆BMN 是等腰三角形，且MP=NP ，即：角平分线+垂线→等腰三角形. 当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.二、例题分析例1、已知：等腰三角形的周长是24cm ，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm ，求其他两边长.例2. 已知∆ABC 中，AB=AC ，D 是BA 的延长线上的一点，E 是AC 上的一点，AD=AE ，DE 的延长线交BC 于F ，如图，求证：DF ⊥BC例3. 已知，如图，AD 是∆ABC 的角平分线，BF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，E 是BC 的中点，求证：EFAB-AC )例4. 已知：∆ABC 中，D 是AB 边上任意一点，连结CD ，求证：AB+AC>DB+DC例⒌ 已知：∆ABC 中，AB>AC ，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 于G ，交AB 于E ，AC 于F ，交BC 的延长线于M ，求证：∠M∠ACB -∠B ).三角形 直角三象形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 图11图9例6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．例7．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB= ∠DCE ，∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ，求∠F 的大小．例8 已知：∆ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，过D 作BC 的平行线交AB,AC 于E ，F 求证：EF=BE+CF三、同步练习：⒈ 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形. ⒉ 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm. ⒊ 在∆ABC 中，∠A =30︒，∠B =2∠C ，则∠C =______度，∠B =______度.4． 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_____度.5．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。
直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案
《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计一. 教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.三. 教学设计第一环节：前置学习任务一：知识点整理与回顾如图Rt△ABC中，∠C=90°。
1、直角三角形三边的关系: .2、直角三角形两锐角的关系: .3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=AAcossin=6、特殊角300,450,600角的三角函数值.7、锐角三角函数的变化规律：锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。
8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:==BA cossin==BA sincos==BA cottan54sin =B 00)60(tan2-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛图一中的角叫： 图二中的角叫： 。
图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。
图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =任务二：基础热身练习1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）计算 + +3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<22，tana<3，则a 的取值范围是5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。
初三数学复习教案三角形边角关系
初三数学复习教案（三角形边角关系）一、知识梳理1、三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：2． 三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；3． 三角形的角与角之间的关系：(1) 三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.4．适当添加辅助线，寻找基本图形(1)基本图形一，如图9，如果CO 是∠AOB 的角平分线，DE ∥OB 交OA,OC 于D,E ，那么∆DOE 是等腰三角形，DO=DE .当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.（2）基本图形二，如图10，如果BD 是∠ABC 的角平分线，M 是AB 上一点，MN ⊥BD ，且与BP,BC 相交于P,N .那么BM=BN ，即∆BMN 是等腰三角形，且MP=NP ，即：角平分线+垂线→等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.二、例题分析例1、已知：等腰三角形的周长是24cm ，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm ，求其他两边长.三角形 直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形图9例2. 已知∆ABC 中，AB=AC ，D 是BA 的延长线上的一点，E 是AC 上的一点，AD=AE ，DE 的延长线交BC 于F ，如图，求证：DF ⊥BC例3. 已知，如图，AD 是∆ABC 的角平分线，BF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，E 是BC 的中点，求证：EF =21(AB-AC )例4. 已知：∆ABC 中，D 是AB 边上任意一点，连结CD ，求证：AB+AC>DB+DC例⒌ 已知：∆ABC 中，AB>AC ，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 于G ，交AB 于E ，AC 于F ，交BC 的延长线于M ，求证：∠M =21(∠ACB -∠B ).例6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．A B C DEF例7．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB= ∠DCE ，∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ，求∠F 的大小．例8 已知：∆ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，过D 作BC 的平行线交AB,AC 于E ，F 求证：EF=BE+CF三、同步练习：⒈ 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形. ⒉ 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm.⒊ 在∆ABC 中，∠A =30︒，∠B =2∠C ，则∠C =______度，∠B =______度.4． 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_____度.5．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。
九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系复习教案(北师大版)
第1章直角三角形的边角关系课题回顾与思考教具目标(一)教学知识点1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．2．利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系。
3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用．(二)能力训练要求1．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题．2．进一步体会三角函数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识．(三)情感与价值观要求1．在独立思考问题的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点．并尊重与理解他人的见解，在交流中获益．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．教学重点1．建立本章的知识结构框架图．2．应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．教学难点应用三角函数解决问题教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示、计算器教学过程Ⅰ．回顾、思考下列问题，建立本章的知识框架图[师]直角三角形的边角关系，是现实世界中应用广泛的关系之一．通过本章的学习，我们知道了锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用．如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，—般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系．利用锐角三角函数解决实际问题是本章的重要内容，很多实际问题穿插于各节内容之中．[问题门举例说明，三角函数在现实生活中的应用．[生]例如：甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶．仰角为30°，乙楼有多高?(结果精确到1 m)解：根据题意可知：3乙楼的高度为30tn30°=40+30×3=40+103≈57(m)，即乙楼的高度约为57 m．[生]例如，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)．解：根据题意，∠TPQ＝90°，∠PQT=90°-50°＝40°，PQ＝180 m．则：PT就是所求的河宽．在Rt△TPQ中，PT=180×tan40°=180×0．839≈151 m，即河宽为151 m．[师]三角函数在现实生活中的应用很广泛，下面我们来看一个例子．多媒体演示如图．MN表示某引水工程的一段设计路线从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500 m为半径的圆形区域为居民区，取MN上的另一点B，测得BA 的方向为南偏东75°，已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区?[师生共析]解：根据题意可知∠CMB=30°，∠CMA＝60°，∠EBA＝75°，MB=400 m，输水路线是否会穿过居民区，关键看A 到MN 的最短距离大于400 m 还是等于400 m ，于是过A 作AD ⊥MN ．垂足为D ．∵BE//MC ．∴∠EBD ＝∠CMB ＝30°．∴∠ABN=45°．∠AMD ＝∠CMA-∠CMB ＝60°-30°=30°．在Rt △ADB 中，∠ABD ＝45°，∴tan45°＝BD AD ，BD ＝︒45tan AD ＝AD ， 在Rt △AMD 中．∠AMD=30°，tan30° =MD AD ，MD ＝︒30tan AD =3AD ， ∵MD=MD-BD ，即 3AD-AD ＝400， AD-200(3+1)m>400m ．所以输水路线不会穿过居民区．[师]我们再来看[问题2]任意给定一个角，用计算器探索这个角的正弦、余弦、正切之间的关系．例如∠α＝25°，sin α、cos α、tan α的值是多少?它们有何关系呢?[生]sin25°≈0．4226，cos25°≈0．9063，tan25°≈0．4663． 而︒︒25cos 25sin ≈0．4663． 我们可以发现ααcos sin ＝tan α． [师]这个关系是否对任意锐角都成立呢?我们不妨从三角函数的定义出发来推证一下．[师生共析]如 图，在Rt △ABC 中． ∠C ＝90°，∵sinA ＝ABBC cosA ＝AB AC tanA ＝ACBC ， ∴ACBC AC AB AB BC AB AC AB BC A A =⋅=÷=cos sin =tanA, tanA=A A cos sin . 这就是说，对于任意锐角A ，∠A 的正弦与余弦的商等于∠A 的正切．[师]下面请同学们继续用计算器探索sin α，cos α之间的关系．[生]sin 225°≈0．1787,cos 225°≈0．8213，可以发现：sin 225°+cos 225°≈0．1787+0．8213＝1．[师]我们可以猜想任意锐角都有关系：sin 2α+cos 2α＝1，你能证明吗?[师生共析]如上图．sinA= AB BC ，cosA=ABAC sin 2A+cos 2A ＝2222222AB AC BC AB AC AB BC +=+， 根据勾股定理，得BC 2+AC 2＝AB 2，∴sin 2A+cos 2A ＝1，这就是说,对于任意锐角A ，∠A 的正弦与余弦的平方和等于1．[师]我们来看一个例题，看是否可以应用上面的tanA 、sinA 、cosA 之间的关系．已知cosA=53，求sinA ．tanA ． [生]解：根据sin 2A+cos 2A ＝1．得sinA ＝.54)53(1cos 122=-=-A tanA=345354cos sin ==A A . [生]我还有另外一种解法,用三角函数的定义来解．解：∵cosA ＝.53=∠斜边的邻边A 设∠A 的邻边＝3k ．斜边＝5k ．则∠A 的对边＝.4)3()5(22k k k =-∴sinA=.5454==∠k k A 斜边的邻边 tanA=.3434==∠∠k k A A 的邻边的对边 [师]问题3：你能应用三角函数解决哪些问题?[生]锐角三角函数反映了直角三角形的边角关系．凡是属于直角三角形的问题或可以转化为直角三角形的问题，都可以用三角函数来解决．[师]我们知道在直角三角形中，除直角外，有两个锐角．两条直角边以及斜边共5个元素，它们之间的关系很丰富．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．(1)边的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)：(2)角的关系：∠A+∠B ＝90； (3)sinA=c a ，cosA=c b ，tanA=b a ；sinB=c b ，cosB=c a ，tanB=ab ． 利用三角形的全等和直角三角形全等，以及作图，我们知道：当一直角边和斜边确定时，直角三角形唯一确定，即直角三角形的一直角边和斜边已知，则直角三角形中其他元素都可以求出．同学们不妨试一试．[生]例如Rt △ABC 中，∠C ＝90°．a ＝4，c=8求b ，∠A 及∠B解：∵a ＝4，c ＝8，根据勾股定理可得 b=3422=-a c .∵sinA=c a =2184=， ∴∠A ＝30°．又∵∠A+∠B ＝90°，∴∠B ＝60°．[师]很好，是不是只要知道直角三角形除直角外的两个元素，其余元素就都可以求出呢?[生甲]可以．[生乙]不可以．例如Rt △ABC 中，∠c ＝90°，∠A ＝25°．∠B=65°．这样的直角三角形有无数多个，是不唯一确定的，所以其余的元素无法确定．[生丙]我认为已知直角三角形中除直角外的两个元素．其中至少有一个边，就可以求出其余元素．[师]很好，我们来做一个练习．多媒体演示：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B 、∠C 的对边．(1)已知a ＝3，b ＝3，求C ，∠A ，∠B ．(2)已知b ＝5，c ＝10，求a ，∠A ，∠B ．(3)已知∠A=45°，c ＝8，求a ，b ，∠B ．[生]解：(1)根据勾股定理c ．=23332222=+=+b a .又∵tanA ∴∠A=b a =33=1, ∴∠A=45°． 又∵∠A+∠B ＝90，∴∠B ＝45°．(2)根据勾股定理，得a=355102222=-=-b c ,又∵sinB ＝21105==c b ∴∠B=30°． 又∵∠A+∠B=90°∴∠A=60°.(3)∵sinA=ca ∴=csinA=8×sin45°=42, 又∵cosA ＝c b ∴b=c ·cosA ＝8×cos45°=42， 又∵∠A+∠B ＝90°，∴∠B=45°．[师]实践证明，在直角三角形中，已知除直角外的两个元素(至少有一个是边)，利用直角三角形中特殊的边的关系、角的关系、边角关系，就可求出其余所有元素．因此，在现实生活中，如测量、建筑、工程技术和物理学中，常遇到的距离、高度、角度都可以转化到直角三角形中，这些实际问题的数量关系往往就归结为直角三角形中边和角的关系问题．接下来，我们看问题4：如何测量一座楼的高度?你能想出几种办法?[生]有四种方法：第一种：用太阳光下的影子来测量．因为在同一时刻，物体的高度与它的影子的比值是一个定值．测量出物体的高度和它的影子的长度，再测出高楼在同一时刻的影子的长度．利用物体的高度：物体影子的长度＝高楼的高度，高楼影子的长度．便可求出高楼的高．第二种：在地面上放一面镜子，利用三角形相似，也可以测量出楼的高度．第三种：用标杆的方法．第四种：利用直角三角形的边角关系求楼的高度．[师]下面就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图．[师生共析]本章内容框架如下：Ⅱ．随堂练习1．计算(1)︒-︒︒-︒45cos 60sin 45sin 30cos (2)sin 230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos 230°；(3)原式＝.60tan 60tan 60tan 212︒-︒+︒-解：（1）原式=22232223--=1； （2）原式=（21）2+2×23+1-3+（23）2； =4331341+-++ =1+1=2（3）原式=︒-︒-60tan )60tan 1(2＝｜1-tan60°｜-tan60°＝tan60°-1-tan60°＝-1．2．如图，大楼高30 m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC 及楼与塔之间的距离AC(结果19确到0．0l m)．解：没AC=x ，BC ＝y ，在Rt △ABC 中，tan60°=xy ，① 在Rt △BDE 中．tan30°=x y 30-，② 由①得y ＝3x ，代入②得33=xx 303 . x=153≈25．98(m)．将x ＝153代入y=3x=3×153 ＝45(m)．所以塔高BC 为45 m ，大楼与塔之间的距离为25．98 m ．Ⅲ．课时小结本节课针对回顾与思考中的四个问题作了研讨，并以此为基础，建立本章的知识框植架结构图．进一步体验三角函数在现实生活中的广泛应用．Ⅳ．课后作业复习题A 组1，2，5，6，8B 组2．3，4，5，6Ⅴ．活动与探究如图．AC 表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD 表示一个建筑物，但不能到达．已知AC 与BD 地平高度相同，AC 周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角)．(1)请你设计一个测量建筑物BD 高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量示意图：(2)写出计算BD 高度的表达式．[过程]利用测量工具和直角三角形的边角关系来解决．这里的答案不唯一，下面只写出一种方法供参考．[结果]测量步骤(如图)：①用测角器在A 处测得D 的俯角α；②用测角器在A 处测得B 的仰角β ③用皮尺测得AC=am ．(2)CD=αtan a ,BE=αtan a ·tan β, BD=a+αβtan tan a . 板书设计回顾与思考本章内容结构框架图:。
九年级数学第1章直角三角形的边角关系复习教案新版北师大版
第1章直角三角形的边角关系一、复习目标1.掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.2.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型 二、课时安排 1课时三、复习重难点将实际问题转化为数学问题,建立数学模型 四、教学过程 （一）知识梳理（二）题型、方法归纳 类型一 求三角函数值例1 在△ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝45，则tan B ＝( )A .43B .34C .35D .45[解析] B 根据sin A ＝45，可设三角形的两边长分别为4k,5k ，则第三边长为3k ，所以tan B ＝3k 4k ＝34.归纳：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．类型二 特殊角的三角函数值 例2 计算：33＋tan 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－230.[解析] 本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值． 解：原式＝3＋3＋1＝23＋1.类型三 利用直角三角形解决和高度有关的问题例3 如图X 1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB 的高度．小刚在D 处用高1.5 m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m 到达EF ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼AB 的高度．[解析] 设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，用AG 表示出FG ，在Rt △ACG 中，用AG 表示出CG ，然后根据CG －FG ＝40，可求AG.解：设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，tan ∠AFG＝AG FG ，∴FG＝AG tan ∠AFG ＝AG3.在Rt △ACG 中，tan ∠ACG＝AG CG ，∴CG＝AGtan ∠ACG ＝3AG.又CG －FG ＝40，即3AG －AG 3＝40， ∴AG＝203，∴AB＝(203＋1.5)m . 答：这幢教学楼AB 的高度为(203＋1.5)m .归纳; 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．类型四 利用直角三角形解决平面图形中的距离问题例4 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B ，C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．[解析] 过点A 作AD⊥BC 于点D ，根据∠CAD＝45°，可得BD ＝BC －CD ＝200－AD.在Rt △ABD 中，根据tan ∠ABD＝ADBD ，可得AD ＝BD·tan ∠ABD＝(200－A D)·tan 60°＝3(200－AD)，列方程AD ＋3AD ＝2003，解出AD 即可．（三）典例精讲如图X1-J-5，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC =20 km ，∠CAB =30°，∠CBA =45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路.（1）求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米.（结果保留根号）解：（1）如答图X1-J-2，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D .在Rt △ACD 中，答：新铺设的输电线路AB 的长度为 km.（四）归纳小结1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.（五）随堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC= 3,则 tan = 。
《第一章直角三角形的边角关系》word教案 (公开课获奖)2022北师版
222111B AC C B AC C 和主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________ 授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 2课时教学课题§1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1.能够用表示直角三角形中两边的比，1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正 切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系.2.能够运用tanA 、sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡 度等，外能够用进行简单的计算.教学重点1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用tanA 、sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 教学难点1.理解正切、正弦和余弦的意义，并用它来表示两边的比.2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学方法引导—探索法教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容 第一课时一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？怎样判断？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系?（2） 有什么关系？ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?⑷由此你得出什么结论 三、正切概念 1、想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案一、教案简介本教案旨在通过教学活动，帮助学生掌握三角形中的边角关系。
通过观察、探究和实践，学生将理解三角形中各边和各角的关系，并能运用所学知识解决相关问题。
二、教学目标1. 理解三角形中同位角、内错角和外角的定义和性质；2. 掌握同位角、内错角和外角之间的关系；3. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学重难点1. 同位角、内错角和外角的概念和定义；2. 同位角、内错角和外角之间的关系。
四、教学过程1. 导入向学生展示一幅三角形的图形，并引导学生观察图形中的边和角。
提问：你们注意到了什么规律吗？2. 概念讲解解释同位角、内错角和外角的概念和定义。
- 同位角：指位于两条平行线之间的两个交错线上的对应角，它们的度数相等；- 内错角：指位于两条平行线之间的两个交错线上的非对应角，它们的度数之和等于180度；- 外角：指位于两条平行线之外的两个交错线上的角，它等于与它不相邻的内错角的和。
3. 实例讲解通过具体实例来进一步说明同位角、内错角和外角之间的关系。
示例1：如图所示，两条平行线l和m被两条交错线a和b相交，角1和角4是同位角，角2和角3是同位角，角1和角2是内错角，角3和角4是内错角，角1和角3是外角，角2和角4是外角。
4. 深化理解组织学生进行小组活动，提供几个三角形的图形，要求学生分析并找出图中的同位角、内错角和外角。
然后每组派代表进行展示并解释自己的观察结果。
5. 拓展应用让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，提供一个三角形ABC和平行线l，要求学生证明角A和角B是内错角，角C是外角。
6. 延伸活动鼓励学生进一步探究同位角、内错角和外角之间的性质和证明过程。
可以引导学生思考：如果两条平行线被两条交错线相交，而且角之和为180度，这两条交错线之间是否平行？请给出理由。
五、课堂总结通过本堂课的学习，学生掌握了三角形中的边角关系，包括同位角、内错角和外角的概念、定义和性质。
学生可以通过观察图形和运用所学知识解决实际问题。
三角形的边角关系教案
三角形的边角关系教案教案标题：三角形的边角关系教案目标：1. 了解三角形的基本概念和性质。
2. 掌握三角形的边角关系。
3. 能够应用边角关系解决与三角形相关的问题。
教学重点：1. 三角形的内角和为180度。
2. 三角形的外角与其对应内角之和为180度。
3. 理解三角形的等边、等腰和直角三角形的性质。
教学难点：1. 运用边角关系解决三角形相关问题。
2. 理解等边、等腰和直角三角形的性质。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、实物三角形模型、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、练习册。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些实际生活中的三角形图片，引起学生的兴趣。
2. 引导学生思考：三角形有哪些特点和性质？二、知识讲解（15分钟）1. 通过PPT展示三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、命名等。
2. 介绍三角形的内角和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
3. 讲解三角形的外角与其对应内角之和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
三、实践操作（20分钟）1. 学生分组进行小组活动，每组分发一些实物三角形模型。
2. 要求学生测量三角形的各个内角，并验证内角和为180度的性质。
3. 学生将测量结果记录在笔记本上，并与其他组进行交流和比较。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考：等边三角形、等腰三角形和直角三角形有什么特点和性质？2. 通过PPT展示等边三角形、等腰三角形和直角三角形的定义和性质，并进行讲解和示例演示。
3. 学生根据所学知识，完成一些与等边三角形、等腰三角形和直角三角形相关的练习题。
五、总结归纳（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结归纳，并强调三角形的边角关系。
2. 学生进行知识点的梳理和复习，解答他们在学习过程中遇到的问题。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习册上与三角形边角关系相关的作业。
2. 鼓励学生在家中进行进一步的练习和复习。
《三角形的边角关系》电子教案
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿 着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC.
C
B
由“两点之间，线段最短”可以得到 AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC 三角形任何两边的和大于第三边
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
补充：如图，线段AB、CD相交于点O，能 否确定AB＋CD与AD＋BC的大小，试加以 说明理由．
A O D
C
B
拓展与应用！
D 草原上的四口油井， 位于如图所示的A、 H′ H B、C、D四个位置， 现在要建立一个维修 站H，问H建在何处， C B 才能使它到四个油井 的距离之和HA+HB 1.你认为这个H应该在什么 ＋HC+HD为最小？ 位置？大胆设想！ 说明理由。 2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D? A段的大小
他一步能走3米,你相信吗？
不 可 能
A
C
B
A
别踩我,我怕疼!
3米
5米
B
C 4米
学校草坪弄不好 就会走出一条小 路来, 你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
其实我们离 文明很近！
他只少走
4
步 （1米=2步）
忆一忆
今天我们学了哪些内容？ 你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条， 她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别 为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选 择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm 分析: ∵ 第三根可选择的范围是：
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专题复习一三角形的边角关系重点提示与三角形有关的线段：边、中线、高线和角平分线；与三角形有关的角：三角形的内角和外角.三角形的三边关系和内角和定理是解决三角形边角关系问题的基础知识．夯实基础巩固1.已知三角形的三边分别为n，4，7，那么n的范围是（）.A.2＜n＜10B.2＜n＜11C.3＜n＜10D.3＜n＜112.已知线段AB=6cm，线段AC=3cm，那么B，C两点间的距离为（）.A.9cmB.3cmC.3cm或9cmD.以上答案都不对3.如图所示，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=60°，则∠E的度数是（）.A.30°B.40°C.50°D.60°(第3题) (第4题) (第7题)4.如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数是（）.A.30°B.40°C.50°D.60°5.略6.李明、林红和王军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“有一条边长为4.”林红说：“三角形的周长是11.”王军说：“三条边的长度是三个不同的整数.”则△ABC的最大边长是．7.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 的度数为.8.小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形时，不小心将50cm的木条折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形．(1)最长的木条至少折断了多少厘米？(2)如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？9.已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（不与点O 重合），连结AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°．(1)如图1所示，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．(2)如图2所示，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第9题)能力提升培优10.如图所示，在△ABC中，∠A=50°，点E，F分别在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）.A.130°B.120°C.100°D.65°(第10题) 图1 图2(第11题)11.如图1所示，线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB，我们把形如图1的图形称为“8字形”.如图2所示，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.下列结论：①在图1中∠A+∠D=∠C+∠B;②在图2中“8字形”的个数为4;③图2中，当∠D=50°，∠B=40°时，∠P=45°;④图2中，当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，则∠D+∠B=2∠P.其中正确的是（）.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.略(第13题) (第14题)13.如图所示，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14.如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，∠1=72°，∠2=26°，则∠A=．15.略16.在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠E+∠F=100°，将△DEF按如图所示摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B和点C．(1)当将△DEF按如图1所示的方式摆放时，∠ABD+∠ACD=．(2)当将△DEF按如图2所示的方式摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．(3)能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD，CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论:（填“能”或“不能”）.(第16题)17.如图1所示，D为△ABC内一点，连结BD，CD．(1)探究∠BDC与∠BAC，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由．(2)请直接用(1)题中的结论，解决以下三个问题：①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=．②如图2所示，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数．③如图3所示，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E1，E2，…，E n-1，若∠BDC=x°，∠BE1C=y°，求∠BAC的度数（用含x，y，n的代数式表示）．(第17题)中考实战演练 18.如图所示，BF 是∠A BD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于点G ，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数是（ ）.A.60°B.70°C.80°D.90°(第18题)19.已知△ABC．(1)如图1所示，若P 为∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试证明：∠P=90°+21∠A．(2)如图2所示，若P 为∠ABC 和外角∠ACD 的平分线的交点，试证明：∠P=21∠A． (3)如图3所示，若P 为外角∠CBD 和∠BCE 的平分线的交点，试证明：∠P=90°-21∠A．(第19题)开放应用探究 20.现有长为150cm 的铁丝，要截成n （n ＞2）小段，每段的长为不小于1(cm ）的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段？ 假山工考题库一、选择题(把答案序号写在本题括号内，每题1分，共80分)1.用目测方法挑选组合拼石应掌握（ ）C 。
A.尺寸大小 B.色泽与纹理C.石面与形状D.色泽、纹理、外曲线、体量、可利用的轮廓与拼接的角度2.山涧、山洞假山的设计布局中应体现（ ） C 意境。
A.高远B.平远C.深远D.迷远3.叠石过程是指（ ）A 。
A.选石、购石、运石、叠石 B.垫、刹、拼 C.搬运、吊装、固定 D.开基、筑基、堆石5.江南三大名峰分别是“冠云峰、瑞云峰、玉玲珑”均是（ ）D 遗物。
A.宋朝B.唐朝C.明朝D.清朝6.以1：15比例制作室外展示假山缩微模型，主要材料采用（ ）A 。
A.假山本石 B.水泥砂浆 C.煤渣 D.木料8.明清时期的临水驳岸假山基础多采用（ ）—D —。
A.石桩 B.石碇桩 C. 砂桩 D.木桩9.刹垫操作时必须（ ）B.。
A.取石合适 B.左右横拿 C.上下托拿 D.薄面朝里10.搅拌混凝土的中碎石料径为（A ）mm A.30 B.40 C.50 D.6011.组合黄石假山分层次施工时必须掌握的要点是（A D ）.A.方向交叉 B.分层退引 C. 分组断开 D.呈片状凹突卷叠12.堆石不稳固的主要原因是（ ）一A —A.刹垫支点不准确 B.刹垫石不牢固，松动C.叠石摆放自身重心不正D.操作者抽绳或手作用力太大13.造成假山整体沉降是（）一D一。
A.假山石材料不好 B.结构不合理C.整体重心出现偏差D.基础不符合承重要求14.远处观赏假山主要是看（）一B一。
A.山的走向 B.山体外形曲线C.山体的层次 D.山的体量、收头、结顶15.勾缝后出现走缝主要是因为（）一B一。
A.砂浆密实不够 B.山石走动 C.勾空缝 D.养护不当16.环视拼峰假山整体重心的稳固与否取决于（）一D—oA.基脚层 B.中间层 C.巳悬挑层 D.结顶压顶17.假山高层机械施工时，吊石的起落定位应由（）一D一指挥。
A.驾驶员 B.作业辅助人员C. 主叠人员 D.高层作业人员与主叠人员配合18.崖壁勾缝应考虑多留（）—D--。
A.横缝 B.缝 C. 凹缝 D.竖缝19.脱空高层组合拼峰机械吊装施工时，高层作业面小，操作文员一般无退步余地，施工殊，防止发生事故最重要的措施是（）—A--A. 施工现场的一切作业人员必须绝对服从主叠人员的指挥B.检查吊装机械性能C.现场设临时警戒线D.山体用支撑加固20.按照国际标准，图纸标高和总平面图的尺寸以（C ）为单位。
A.mm B.cmC.mD.km21.庭院假山与地面铺设花街最理想的衔接的做法是（）—C—A.连成一体B.间断相连C. 沿山石自然曲线留出适当空隙，用植绿分隔衬托D.用瓦片筑边22.传统“京华式”假山的主要特征是（）B。
A.仿自然山形 B.抽象 C.做缝讲究 D.多以条石穿架23.配选独块峰石的座基石应掌握（）—D--。
A.纹理相配 B.大小对衬C. 颜色一致 D.承重、形状、色泽、纹理、体积比例24.对危险假山进行拆修，施工顺序是（）—C--。
A. 由下而上 B. 先高后低C. 由上而下 D. 由里而外25.旱洞假山封顶，吊装固定栓口石安全的操作方法是（）—D--。
A. 先支立备用支撑架 B. 先卸绳索C. 先垫刹片D. 垫刹与立支撑架同时进行。