13.1.2 三角形中的边角关系 教案
初中数学初二数学上册《三角形中的边角关系》教案、教学设计
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣；
2.分层次教学，注重个体差异：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升；
3.引导探究，培养能力：以问题驱动的方式，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现三角形的性质和定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力；
4.小组合作：布置小组合作任务，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
-小组任务：每组共同完成一道综合性的三角形题目，要求组内讨论、分工合作，并在课堂上进行展示。
5.情感态度：关注学生的情感需求，布置富有挑战性而又有趣的任务，激发学生的学习兴趣和自信心。
-探索题：让学生自行设计一道与三角形相关的题目，并尝试用所学知识解决。
c.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°；
d.三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.结合实例讲解：教师通过具体例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.举例说明三角形在实际生活中的应用；
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用多种教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。同时，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中掌握知识，提高能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形的定义、分类及特点；
2.理解并运用三角形内角和定理；
b.三角形内角和定理的证明；
c.如何利用三角形的边角关系解决实际问题。
第13章《三角形中的边角关系》集体备课教案0001
13.1 三角形中的边角关系（第一课时）主备人：王大国教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识•如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性•学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形•教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作" ABC三边可记作AB AC CA三个角可记作/ A、/ B、/ C,或可用三个字母表示为/ BAG / ABG / ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母•注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母•2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类(1 )从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形(包括等边三角形)说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例(2 )从角的角度来分类有：锐角三角形(三个内角均为小于90°的角)直角三角形(有一个角是900)钝角三角形(有一个内角大于900)二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
八年级上册数学《三角形中的边角关系》教案
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
即：AB+BC>AC
又→AB>AC-BC 即 AC-BC<AB 三角形的任何两边之差小于第三边
五、拓展应用。
1．一木工师傅现有两根木条，木条长分别是 70cm 和 100cm，他要选择第三根木条，将它们钉
成一个三角形木架。设第三根木长为 xcm，求 x 的取值范围。
第周
星期
课时教案
第节
年月 日
课题
13.1.1 三角形中的边角关系
教学 目标
1、认识三角形及其各组成部分，会记三角形。 2、会按边给三角形分类。 3、掌握三角形的任何两边之和大于第三边，三角形的任何两边之差小于第三边。 4、学习三角形的分类方式，体会分类的作用，掌握分类的方法。
5、经历探索三边关系的过程，发展学生概括、归纳的能力。
四、交流
1．通过小组讨论，有以下四种情况：
（1）2cm、3cm、5cm
（2）2cm、3cm、6cm
（3）2cm、5cm、6cm
（4）3cm、5cm、6cm
实践可知（3）、（4）可以摆出三角形，（1）、（2）不能摆出三角形，我们可以发现，在这三根
牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
作 《练习册》习题 业
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
第2页共2页
（1）连接 AD，图中有几个三角形？写出这些
三角形。挑一个三角形，说出它的边与角。
过
（2）在 AB 上任取一点 E，连接 CE 呢？
二、三角形的分类
今天，我们先来看看三角形的边有什么特点！ 从边来看，你能画出几种三角形？程A_A
_A
13.1三角形中的边角关系(第一课时)教学设计
沪科版数学学科八年级上册第十三章第一节《13.1三角形中的边角关系（第1课时）》教学设计【教学目标】1. 知识与技能：（1）了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。
（2）了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形分类。
（3）掌握三角形中三边之间的关系，并能利用这个关系解决问题。
2.过程与方法：在经历揭示“三角形三边之间的关系”的探究过程中，初步培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和数学活动的经验方法。
3.情感态度与价值观：（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。
（2）在数学学习活动中获得成功的体验，建立对数学学习的自信心。
（3）体验数学的应用价值，感受环保意识、公德意识。
【教学重点】三角形三边之间的关系。
【教学难点】三角形三边之间关系的探究。
【教学方法】情境——自主 、探究——发现。
【教具准备】多媒体课件,三角板。
【教学过程】 一、畅所欲言师板书课题：§13.1三角形中的边角关系（1）。
师：为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本。
二、自主学习1. 阅读课本67面，自主学习。
2. 活动：画一画，标一标，认一认，练一练。
（1）标出三角形的顶点、边、角等，用符号表示三角形。
如图“△ABC ”，读作“三角形ABC ”。
生1：顶点A 、顶点B 、顶点C 。
问题1.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅 气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对 于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米。
) 生1:相信...... 生2:不相信......师：从这节课开始，我们将一起来研究三角形的相关知识， 来解决这个问题。
ABCcb a生2：边AB 也可用小写字母a 表示...... 生3：∠A 、∠B 、∠C 叫做三角形的内角。
（2）会将三角形按边分类，知道每类三角形的特征。
不等边三角行三角形等腰三角行（等边三角形是等腰三角形的特例。
八年级数学上册第13章13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系教案新版
第2课时三角形中角的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.会对三角形按角分类;2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲;2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的内角和定理.【教学难点】三角形的内角和定理的证明过程.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢?结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.二、合作探究问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢?结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系?结论:三角形的内角和等于180°.问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗?结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由.结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°.典例已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?[解析]设CD与EF交于点M,AB与EF交于点N,则∠EMD=∠1,又因为AB∥CD,所以∠BNE=EMD,所以∠E=90°-∠BNE=90°-∠1=40°.三、板书设计三角形中角的关系1.三角形按角度分类:三角形2.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.◇教学反思◇本节课学生通过自主学习,合作交流,认真探究,从而证明三角形内角和等于180°,培养了学生的操作、观察、分析能力和思维的全面性.。
三角形中的边角关系教案(00001)
沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系教学设计讲授新课活动探究一：思考以下问题，做一做。
（小组讨论，3min）1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？2.画出三个角都是锐角的三角形3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形对于直角三角形，还有哪些要素呢？活动探究二：思考以下问题。
（小组讨论，2min）1三角形若按角来分类，分为哪几类？2三角形内角和是多少度？三角形按角分为同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠学生通过动手画图，锻炼了能力，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形之间角的关系做铺垫．学生回答直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。
学生回答三角形的内角和等于1800动手折叠三角形，锻炼学生的动手能力巩固练习学生独∠A=180°-54°-90°=36°在 ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD + ∠DBC）=180°-36°-(54°+18°) =72°变式1下列说法正确的有( )1等腰三角形是等边三角形；2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；3等腰三角形至少有两边相等；4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. 1,2B. 1,3,4C. 3,4D. 1,2,4变式2若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30 °，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.拓展提高1.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为_________________。
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.1.2 三角形中角的关系(共19张PPT)
45°
x=50
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=____2_8_0_°____ .
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC 上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求 ∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
当堂练习
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°， 150°， 27°
是
（2）60°， 40°， 90°
不是
（3）30°， 60°， 50°
不是
三角形的内角和为180°.
2.求出下列各图中的x值．
7 0
4 0
x
x=70
2x° x°
x=30
x° x° x°
x=60
x° 20°
25°
思考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
讲授新课
一 三角形按角分类 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内 角不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
A
锐角三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
13.1.2 三角形中角的关系(课件)沪科版数学八年级上册
课堂小结
三角形中角的关系
三角
直角三角形
内角和 三个内角的 形中 按角的大
等于180° 数量关系 角的 小分类
关系
斜三角形
感悟新知
例 2 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；
(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B
的度数；
(3)已知∠A＝12∠B＝13∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解.
感悟新知
21.2-2)、剪拼(图13.1.2-3)的方法，将
三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和，这体现
了数学中的转化思想.
感悟新知
知2－讲
特别解读 “三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内
角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数， 则可以求得第三个角的度数;若已知三个角的关系或三个 角的度数之比，可以求各个角的度数.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为三个角都是锐角，所以△ABC是锐角三角形. (2)因为∠C＝120°＞90°，所以△ABC是钝角三角形. (3)因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形. 由角的大小判断三角形形状的方法： (1)若最大角为锐角，则该三角形为锐角三角形； (2)若最大角为直角，则该三角形为直角三角形； (3)若最大角为钝角，则该三角形为钝角三角形.
两个锐角.
2. 三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各
自独立，无论按哪种标准分类,原则都是不重不漏.
3. 等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类
属于直角三角形.
感悟新知
八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系教案 (新版)沪科版
13．1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，导入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．【教学说明】通过小学知识，引入新的知识，温故而知新．通过教具观察，引起学生的注意，引发学生的学习兴趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有关概念(1)三角形的顶点及符号表示方法．(2)三角形的内角．(3)三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．【教学说明】直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固．2．探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题，并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．【教学说明】在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏．3．探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线． a ．从B →C b ．从B →A →C(2)从B →C 路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC ＋BC ＞AB ， AB ＋AC ＞BC ， AB ＋BC ＞AC ，即：三角形的两边之和大于第三边． 教师出示教材P68例1.分析：第(2)问有一边长为4 cm ，是什么意思，哪一边的长度是4 cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．【教学说明】借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手，得出三角形的三边之间的关系．问题的解题思路，一方面涉及方程思想的运用，另一方面涉及分类讨论的思想，故教师的讲解与点拨是必要，也是必需的．逐步向学生渗透数学中的思想方法，教给学生解决问题的技能是教学过程中更应该关注的问题．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，图中三角形的个数共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC 上有几条线段即可．很明显BC 上有3条线段，所以有三个三角形．【归纳总结】在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．例2 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )A BC D分析：根据它们的概念，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形，故选A.【归纳总结】此题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．例3 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.分析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .【归纳总结】绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P69练习第1，2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中边的关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形；三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P73习题13.1第1题．第2课时 三角形中角的关系理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理判定三角形的形状以及解决一些简单的实际问题．重点三角形内角和定理． 难点三角形内角和定理的推理过程．一、创设情境，导入新课我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？教师提出问题，引发学生思考．【教学说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法．为后面的证明作准备．二、合作交流，探究新知 探究一 三角形的分类通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一，在学习过程中进一步培养学生的独立学习能力，并培养学生的归纳概括能力．问题：前面我们学过三角形按边分类的方法，那么按角分类，如何将三角形进行分类呢？ 教师提出问题，学生举手回答．教师提示：分类的标准是什么？ 学生回答：按角分类，师生共同概括得出： 三角形按角的大小可分为：三角形—⎣⎢⎡直角三角形斜三角形—⎣⎢⎡锐角三角形钝角三角形探究二1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．图① 图②2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.3．把∠B 和∠C 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN 的度数，会得到什么结果？图③教师在学生完成后，提出问题：在图②中直线CM与AB是什么关系？在图③中直线MN与BC是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？【教学说明】通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法．通过问题引导，使学生在操作中发现三角形内角和定理的证明方法．三角形内角和定理的证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程．教师可以采取示范一个，练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习．想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)【教学说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚开始接触证明，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤．巩固应用C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师利用投影出示例题，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题．和上边的定理证明过程一样，教师也要给出完整的解答过程，在本问题的分析过程中，教师应当着重于思路的讲解，在角的求值问题中，常常利用平行线进行转化，利用内角和定理来具体求值．要将这里的思想方法逐步向学生渗透．之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决．”本题的难点是要让学生观察到直线AD与BE的关系．进而转化为与平行线有关的问题解决．【教学说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法．逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想．这一点一定要让学生体会．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( )A ．63°B ．62°C ．55°D ．118°分析：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.【归纳总结】此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用． 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 分析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．【归纳总结】在解决此类问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 补充练习：(1)三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形．( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角．( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形．( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于60°.( ) 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P71练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中角的关系⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1第2，3题．第3课时三角形中几条重要线段1．掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点1．三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．一、创设情境，导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高．三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究．二、合作交流，探究新知探究一探究高的概念及画法问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的BC边上的高线．想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高．然后同学间进行交流．【教学说明】通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题．过程显得自然，紧凑．指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨．使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．【教学说明】通过学生的观察，发现三角形的三条高交于一点，培养学生的观察发现能力．从中体验数学的研究方法．练习：教材P72“操作”第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．【教学说明】边讲边练，提高课堂效率．探究二探究三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义．然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．【教学说明】将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识与掌握．便于学生理解概念，掌握性质．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点，这个交点就是三角形的重心．三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高线不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．【教学说明】通过归纳总结，认识高、中线、角平分线间的相同与不同之处．思考：如图，AD是△ABC的BC上的中线．△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置，学生练习，学生独立完成练习，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？【教学说明】通过练习，使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段、角之间的关系．拓展学生对中线的认识．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．A．1个B．2个C．3个D．0个分析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.【归纳总结】判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．例2 如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.【归纳总结】利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．例3 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝______．分析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P73练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段；中线：三角形的顶点与对边中点的连线；高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1 第4～7题．。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生了解三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段称为三角形的边，三角形的三个端点称为顶点。
通过实物模型或图片，让学生观察和识别三角形。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和普通三角形的概念。
让学生通过观察和比较，判断给定的三角形属于哪一种类型。
第二章：三角形的边长关系2.1 三角形两边之和大于第三边引导学生通过实际操作，观察和验证三角形两边之和大于第三边的性质。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个重要性质。
2.2 三角形两边之差小于第三边引导学生了解三角形两边之差小于第三边的性质。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个性质。
第三章：三角形的角度关系3.1 三角形的内角和为180度引导学生通过实际操作，观察和验证三角形内角和为180度的性质。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个重要性质。
3.2 三角形的互补角关系引导学生了解三角形中互补角的概念。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握互补角的性质。
第四章：三角形的判定4.1 等腰三角形的判定引导学生了解等腰三角形的判定方法。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握等腰三角形的判定方法。
4.2 等边三角形的判定引导学生了解等边三角形的判定方法。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握等边三角形的判定方法。
第五章：三角形的不等式关系5.1 三角形两边之和大于第三边的不等式引导学生了解三角形两边之和大于第三边的不等式。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个不等式。
5.2 三角形两边之差小于第三边的不等式引导学生了解三角形两边之差小于第三边的不等式。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个不等式。
第六章：三角形的面积计算6.1 三角形的面积公式引导学生了解三角形面积的计算公式：面积= （底×高）/ 2。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握三角形面积的计算方法。
6.2 应用三角形面积公式让学生通过实际操作，应用三角形面积公式计算给定三角形的面积。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。
在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。
三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。
2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。
4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。
然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
新版沪科版八年级上册教案13.1 第二课时三角形中的边角关系(二)
第二课时三角形中的边角关系（二）教学目标1、理解三角形三个内角等于1800的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.2、经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识.3、发展空间想象思维，形成良好的说理能力.重、难点与关键重点：应用三角形内角和定理.难点：对三角形内角和定理的认识.关键：从操作感知入手，采用折叠、剪拼或量角器度量的方法进行多角度的认知三角形内角之间的关系.教学过程一、创设情境，导入新知动手操作：1、剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角1800.2、试一试，有几种不同的方法.3、评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.二、范例学习，应用所学1、例1.（课本70页例2）已知：如图，BD是⊿ABC的高，∠ABD=540，∠DBC=180.求∠A和∠C的度数.2、例2如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在A处的南偏东150方向.C处在B处的北偏东800方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.三、随堂练习，巩固深化1、课本70—71页练习第1、2、3、4题.2、如左图，一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应是300，CD与BA的夹角应是200，现已测量∠A=800，∠B=700，∠C=900，请你判断这块模板是否合格？说明理由.3、如右图，∠A=320，∠B=450，∠C=380，求∠DFE的度数.四、课堂总结，发展潜能互动复习：1、本节课推导三角形内角和定理，用了哪些方法？2、对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？五、布置作业，专题突破课本73页习题14.1 第3，5，6题选用课时同步作业六、教学设计与课后反思。
13.1.2 三角形中的边角关系 教案
沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系教学设计讲授新课活动探究一：思考以下问题，做一做。
（小组讨论，3min）1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？2.画出三个角都是锐角的三角形3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形对于直角三角形，还有哪些要素呢？活动探究二：思考以下问题。
（小组讨论，2min）1三角形若按角来分类，分为哪几类？2三角形内角和是多少度？三角形按角分为同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠学生通过动手画图，锻炼了能力，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形之间角的关系做铺垫．学生回答直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。
学生回答三角形的内角和等于1800动手折叠三角形，锻炼学生的动手能力巩固练习学生独∠A=180°-54°-90°=36°在 ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD + ∠DBC）=180°-36°-(54°+18°) =72°变式1下列说法正确的有( )1等腰三角形是等边三角形；2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；3等腰三角形至少有两边相等；4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. 1,2B. 1,3,4C. 3,4D. 1,2,4变式2若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30 °，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.拓展提高1.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为_________________。
《三角形中角的关系》第2课时示范教学方案
第十三章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系一、教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．二、教学重点及难点重点：三角形内角和等于180度的证明及应用难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）三、教学用具多媒体课件、直尺、三角形学具．四、相关资源《锐角、直角、钝角三角形》图片、《例题》图片、《例题1》图片、《例题2》图片．五、教学过程【课堂导入】教师带领学生进行操作：拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？学生动手操作,总结规律.教师总结：拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角.设计意图：通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣.通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形内角和定理以及如何证明三角形的内角和定理.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形内角和定理.【新知讲解】1．定义．教师讲解：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".插入图片《锐角、直角、钝角》设计意图：带领学生认识三角形中角的关系． 2．三角形按角分类．教师展示PPT 上习题，引导学生观察. 习题：下列说法中正确的是（ ） A 三角形的内角中最多有2个锐角 B 三角形的内角中最多有2个钝角 C 三角形的内角中最多有1个直角 D 三角形的内角都大于60° 答案：A学生思考观察回答问题. 三角形按角分类可以分为：⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确三角形内角和定义． 【典型例题】例1 在△ABC 中， ∠A :∠B :∠C =1:2:3，则△ABC 的形状是_________.解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 例2如图∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .插入图片《例题》解：在三角形ADE 中 ∠1+∠2+40°=180° 在三角形ACB 中 ∠3+∠4+40°=180° ∴∠1+∠2=140°BAC D 413 2E40°∠ 3+∠4=140°∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°例3：如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( ) A ．63° B ．62° C ．55° D ．118°解：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.插入图片《例题1》设计意图：了解三角形中角的关系的应用． 【随堂练习】1．如图AD //BC ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠A = 125°， 则∠BCE 的度数是_________. 解：∵ABCD 是梯形 ∴AD ∥BC ∴∠A +∠B =180°∠B =180°–∠A =180°–125°=55° ∵CE ⊥AB∴△BCE 是直角三角形 ∴∠BCE +∠B =90°∠BCE =90°–∠B =90°–55°=35°插入图片《习题2》2. 在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 大12°，求△ABC 各角度数．BA CDE解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1．定义：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".2.三角形的内角和等于180°设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第2课时三角形中角的关系按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三角形的内角和等于180°。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的三边关系和三角形的内角和定理。
教材通过生活中的实例引入三角形的三边关系，让学生探讨和总结三角形的性质，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形和角的概念，具备了一定的观察和思考能力。
然而，对于三角形的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的三边关系，能运用三角形的边角关系解决实际问题。
2.引导学生探讨三角形的内角和定理，并能运用内角和定理解释生活中的现象。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.三角形的三边关系2.三角形的内角和定理五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入三角形的三边关系，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式教学法，让学生通过合作交流，探讨三角形的内角和定理。
3.采用讲练结合的教学法，教师讲解知识点，学生练习巩固。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如：一个人在划船时，船和划桨的长度关系，引导学生观察和思考三角形的三边关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示相关的课件，向学生介绍三角形的三边关系，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用三角形的三边关系解决问题，教师及时进行指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师继续给出一些练习题，让学生巩固三角形的三边关系，教师进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生探讨三角形的内角和定理，让学生通过合作交流，共同探讨出结论。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，让学生掌握三角形的三边关系和内角和定理。
三角形中的边角关系教学设计
课题：13.1三角形中的边角关系教材分析：本节课是初中数学沪科版八年级上册第十三张第一节第一课时，属于几何知识，三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。
本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。
学生分析：虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。
故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
教学目标：（一）、知识技能1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
（二）、过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。
2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。
（三）、情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。
教学重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。
教学难点：探究三角形三边之间的关系。
设计理念：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
教学方法：情境导入法、实验比较法课时安排：1课时教学准备：1、教师准备：制作多媒体课件。
2、学生准备：笔、刻度尺。
教学过程：一、情境激趣，悬念探路提出问题：看NBA姚明赛场，姚明的身高是2.26米腿长约1.28米左右，他在赛场能一步走3米吗？（设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。
）二、感知实物，提升认识在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的风车图案，并回答以下问题：1、三角形的概念：（1）.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的认识回答）（2）.什么叫做三角形？（3）．如何表示三角形？（4）．三角形的边可以怎么表示？2、三角形的分类：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？（1）．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。
《三角形中的边角关系》word优质课获奖教案(省优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
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B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都不对
变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.
拓展提高
1.如果等腰三角形的一角为100°,
则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
则另两角分别为_________________
2.（1）一个三角形中最多有个直角？
（2）一个三角形中最多有个钝角？
（3）一个三角形中至少有个锐角？
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______.
3.正五角星的每个锐角的度数是多少?
必做题:随堂练习P71第1，2题
选做题:习题13.1第2,3题
学生通过动手画图，锻炼了能力，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形之间角的关系做铺垫．
学生回答直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。
学生回答
三角形的内角和等于1800
学生通过讨论，画图进行证明过程的后小组展示。
学生要学习掌握这种转化思想，其是数学中的常用方法。
通过对例题的理解与掌握，对三角形内角和有个更深的认识。
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
例2已知:如图，ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
解：由于BD⊥AC，（已知）
重点难点
重点
三角形的内角和定理.
难点
三角形内角和定理的证明过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问
三角形中按边长关系如何分类的呢？
三角形的三边之间是什么关系吗?
让学生回忆上节课所学习的内容。学生回答三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
复习了旧知识，引入新知识，温故而知新。
板书
13.1.2三角形中的边角关系
1.三角形按角分类
2.三角形内角和
讲授新课
活动探究一：思考以下问题，做一做。（小组讨论，3min）
1.同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？
2.画出三个角都是锐角的三角形
3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
学习
目标
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
对于直角三角形，还有哪些要素呢？
活动探究二：思考以下问题。（小组讨论，2min）
1三角形若按角来分类，分为哪几类？
2三角形内角和是多少度？
三角形按角分为
同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三个角拼在一起，你发现了什么？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?（3种证法）
证法１：过A作EF∥BA，
学情分析
整体数学基础不好，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
动手折叠三角形，锻炼学生的动手能力
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
通过例题的学习进一步巩固活动1探究的规律，加深对知识点的理解和掌握．
课堂小结
1.三角形按角分类
2.三角形的内角和等于180度
学生畅谈总结自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系
教学设计
课题
3.1.2三角形中的边角关系
单元
第三章第1节第2课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节课呈现出三角形边角关系，对三角形的分类，以及内角和的证明。
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在ABC中，
∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
∠A=180°-54°-90°=36°
在ABC中，
∠C=180°-∠A-（∠ABD +∠DBC）
=180°-36°-(54°+18°) =72°
变式1
下列说法正确的有( )
1等腰三角形是等边三角形；
2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
3等腰三角形至少有两边相等；
4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A. 1,2B. 1,3,4C. 3,4D. 1,2,4
变式2
若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是( )
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°