人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
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人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
已知的关于边角相等知识，
求证：解AB决＞了AC 未知的边角不等的问
B
题，了解这种方法，对于培
C
养学生解决数学问题的能力
很有好处。
（三）快乐课堂，思维升级
归纳结论
结论1：设在计一意个图三：角通形中过，小如结果，两使条学边不等，那么它们所对的角也不等， 大大边角结所所论对对2的 的：生究角 边在梳方较 较一理法大大个本，-三--节把-角---课握形--（-中（所本简，简学节写如写内课成果成"容的两大"大和核个角边研心角对对不大大等边角，"）"那）。么。它们所对的边也不A 等，
符号语言-对-：“称∵在大在研边⊿究对A几大BC何角中问”，题，AB中体>的A会C作轴 用。∴∠C > ∠B.
符号语言：∵在⊿ABC中，∠C > ∠B
∴AB>AC
B
C
（三）快乐课堂，思维升级
设计意图：让学生进一步巩
固解决边角不等问题的基本 利用上述的两个结论，回答下策面略问和题：基本方法
1、如图，在△ABC中，BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的
设计意图：通过微视频回顾 探究等腰三角形的“等边对 等角”的实验方法，为探究 边角不等关系做好铺垫
（一）创设情境 引入新知
问角设题”计1的：意哪在图几微种：视实频根验中据方回法研顾？了究探几究何“等问边对等
问题题的2：一有般哪思几种路折和法方呢？法,体会观
A
察—猜想—验证—推理证明
A
的过程.
B
C
∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C = ∠B.
B
C
在△ABC中，AB＞AC 猜想：∠C ∠B
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件
八年级—人教版—数学—第十三章
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
2. 尺规作图，验证猜想.
C
B
结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对
的边也不等，大角所对的边 大 （简称“ 大角 对 大边 ）.
知识应用：
（1）如图，在△ABC中，如果 BC=20cm，AC=16cm，AB=15cm， 则∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
（2）如图，在△ABC中，如果
C
∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°， 则. BC ＞ AC ＞ AB.
能力提升：
已知如图，AB=AC，D在BC上，求证：AD < AB.
A
B
DC
课堂小结：
你在本节课的学习中有哪些收获？
1. 等腰三角形： （1）等边对等角； （2）等角对等边.
2.不等边三角形： （1）大边对大角；（2）大角对大边
思考：
1.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角 形是锐角三角形吗？为什么？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是钝角，这个三角 形是钝角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
探究一：大边对大角
（一）观察图形，提出猜想. 在△ABC中，如果BC=15cm，AC=12cm， AB=10cm，同学们通过肉眼观察可得 C 到∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
猜想： 大边 对 大角 .
A B
（二）验证猜想
1. 用量角器测量，猜想结果是否真确？
2. 叠合法：（发现结论是否正确？）
（1）使∠A与∠B的顶点重合，判定BC所对 角∠A与AC所对角∠B的大小关系？
４.如图，在等腰三角形中，AC = AB ，
A
则 ∠B = ∠C ，（简称：等边 对等角 ）
５.如图，在等腰三角形中， ∠C=∠B，
八年级数学上(人教版)实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角是否相等呢？反过 来，在一个三角形中，如果两个角不相等， 那么它们所对的边是否相等呢？
探究1
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角是否相等呢 ？
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
已知：如图，在△ABC中，AB > AC
求证：∠C > ∠B
A
B
C
作BC边的垂直平分与AB、BC分别交 于点D、E
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
新人教版八年级上 轴对称 等腰三角形
实验与探究
1 、 ： 等腰三角形的性质 ： 等腰三角形的判定
等边对等角 等角对等边
2、三角形的任意两边之和 第三边。
3、三角形的任意一个外角等于
，
三角形的任意一个外角大于
。
也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等， 那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形 中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等
在AB上截取AC’ =AC，连结C’D.
A
在ADC与ADC '中，
AC AC（' 作图），
C'
CAD C ' AD（已知），
AD
AD（公共边），
B
D
C
∴△ADC ≌△ADC’（S.A.S）
∴∠C=∠AC’D（全等三角形对应角相等）
探究1
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角是否相等呢 ？
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
已知：如图，在△ABC中，AB > AC
求证：∠C > ∠B
A
B
C
作BC边的垂直平分与AB、BC分别交 于点D、E
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
新人教版八年级上 轴对称 等腰三角形
实验与探究
1 、 ： 等腰三角形的性质 ： 等腰三角形的判定
等边对等角 等角对等边
2、三角形的任意两边之和 第三边。
3、三角形的任意一个外角等于
，
三角形的任意一个外角大于
。
也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等， 那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形 中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等
在AB上截取AC’ =AC，连结C’D.
A
在ADC与ADC '中，
AC AC（' 作图），
C'
CAD C ' AD（已知），
AD
AD（公共边），
B
D
C
∴△ADC ≌△ADC’（S.A.S）
∴∠C=∠AC’D（全等三角形对应角相等）
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》
பைடு நூலகம்三角形中边与角的不等关系
使用说明
1、本课件使用软件：PowerPoint2003和几何画板5.06. 2、本课件的PPT显示页面只有两页。第一页是课题名称和使用说明，第二页 嵌入的几何画板课件文件(即课件的具体内容)，也可以在本课的素材中查找。 3、Office要使用完整版或无损精简版（需含VBA等组件） 4、第二页的内容在编辑状态下不可见，请在“幻灯片放映”状态下使用。 5、PowerPoint放映时，可以通过快捷键设置是否显示菜单栏、工具箱等。 Ctrl+Alt+F4=菜单栏；Ctrl+Alt+F5=工具栏 6、要结束放映，请在页面的最底端点击右键→结束放映，即可。 7、几何画板课件的边框是为了适应电子白板的分辨率设置的。 8、打开本课件时，会显示“此应用程序将要初始化可能不安全的ActiveX控 件，请选择信任并点击—是”
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系-全市获奖
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容与内容解析1内容三角形中边与角之间的不等关系，即“大边对大角”、“大角对大边”2内容解析三角形中边与角之间的不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。
本节是以三角形中边与角之间的不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验体现了数学中探究问题的一般过程和规律基于以上分析，确定本节课的教学重点：:三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
二、目标与目标解析1目标（1）知道三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题2目标解析达成目标（1）的标志：学生能识别三角形中边与角之间的不等关系达成目标（2）的标志：学生能利用轴对称的性质，正确添加辅助线，利用相等关系解决不等关系三、教学问题诊断分析学生刚学习完轴对称和等腰三角形，能够利用轴对称证明简单的边角相等关系，但对于证明边角之间的不等关系还是首次接触，学生在证明不等关系时会有一定的困难教学时，教师要充分利用轴对称的图形变换，让学生获得感性认识，进而掌握一些证明不等关系的思路和方法本节课的教学难点是：如何从实验操作中得到启示，完成从折纸的无意操作到辅助线的有意添加四、教学过程设计1复习旧知，引入课题问题1：三角形是我们大家非常熟悉的一种几何图形，而在三角形这个大家族中我们又重点研究了高颜值的等腰三角形你了解等腰三角形中边与角之间有怎样的数量关系吗师生活动：学生思考，并回答追问1：如果三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角会不会相等师生活动：学生思考，并回答设计意图：通过对前面知识的回顾，提出新的问题，从而引出课题，引导学生思考三角形中边与角之间的不等关系2实验探究，提出猜想问题2：请同学们拿出老师要求大家课前准备的不等边三角形，试着比较一下不相等的两条边所对的两个角的大小关系师生活动：学生以小组为单位，讨论比较两个角的大小关系的方法，然后以小组为单位汇报设计意图：培养学生语言表达能力和归纳能力追问：根据比较的结果，你能得到什么结论吗师生活动：学生思考，并回答设计意图：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新同时为后面证明时添加辅助线作铺垫3验证猜想，归纳结论问题3：你能证明你的猜想吗A CD B 师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）你能根据文字命题，画出图形，写出已知、求证吗（2）从折纸的过程中你有什么启发吗设计意图：培养学生会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换 注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线3类比探究，总结规律问题4：三角形中大边对大角，反过来，大角是不是对着大边呢师生活动：学生思考，并回答追问：该如何证明呢请大家根据刚才的探究方法，试一试设计意图：让学生认识研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程4回顾课堂，总结收获教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生自主总结，教师加以补充5布置作业，牛刀小试（1）整理做法：选出两种你喜欢的作法完成以上两个结论的证明（2）请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识五、目标检测设计中，已知BC > AB > AC ，那么∠A ，∠B ，∠C 的大小关系为_____________设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗为什么设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解3直角三角形中，哪一条边最长为什么设计意图：考察学生对大角对大边结论的了解4如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系，并给予证明设计意图：考察学生对大边对大角结论的应用5如图，在三角形△ABC 中， AB>AC ，P 为AC 延长线上一点，PD ⊥BC ，分别交BC 、BA 的延长线于D 、E 求证：AP >AE设计意图：考察学生对大角对大边结论的应用。
第十三章+轴对称+三角形中边与角之间的不等关系+课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.不确定
3.直角三角形中,哪一条边最长？为什么？
牛刀小试，巩固运用
二、能力提升
4.如图,在四边形ABCD中,四条边不相等,AD边最长,BC边最短, 求证：∠ABC ＞∠ADC .
解：如图，连接BD， 在△BCD中，∵CD＞BC， ∴ ∠2＞∠1. 在△BAD中，∵AD＞AB， ∴ ∠4＞∠3.
∴ ∠2+∠4＞∠1+∠3， 即：∠ABC＞∠ADC.
A
D3 1
4 2 BB
C
牛刀小试，巩固运用
三、拓展创新
5. 如图 , 在△ABC中 , AB=2AC , 试判断∠C与2∠B的大小关系 , 并给予证明.
解：如图，作AB的垂直平分线分别 交AB，BC于点D，E，连接AE.
则AB=2AD，∠CEA=2∠B. ∵AB=2AC，
C E
∴AD=AC.
在Rt△ADE中，AE＞AD. 即：AE＞AC.
A
D
B
∴∠C＞∠CEA，即∠C＞∠CEA.
归纳总结，反思提升
1.三角形边与角的不等关系的结论：
在一个三角形中 , 大边对大角；大角对大边.
2.我们了解了研究几何问题的方法：
观察 猜想
操作 验证
3.数学思想：
转化：不等关系
推理 论证
A
B
C
D
图1
温故知新，复习巩固
2. 如图2 , 在△ABC中 ,
若AB=AC , ∠C=68°, 则∠B= 68° ,
依据 等边对等角
;
若∠B=∠C , AB=6, BC=5, 则AC= 6 .
依据 等角对等边
.
初中数学八年级《三角形中的边角关系》(第二课时三角形中角的关系)公开课教学课件
探究新知
对号入
座：
①
②
③
锐角三角形
③
⑤
④
直角三角形
① ④ ⑥
⑤
⑦
⑥
钝角三角形
②
⑦
探究新知
直角三角形：
直角边
∠
斜边
直角边
直角
直角边
斜边
直角三角形可以写成“t △ ”.
探究新知
三角形按角的大小关
系分类：
锐角三角形
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
A
54°
B
18°
D
C
在△ 中，
∠ = ° − ∠ − ∠
= ° − ° − ° = °.
巩固提升
试一试 1.下列各组角的度数是同一个三角形的三个内角的度数吗？为什么？
°，°，°；
°，°，°；
不是
是
°，°，°.
不是
初中数学人教版八年级上册
三角形中的边角关系
第二课时“三角形中角的关系”
学习目标：
1.能根据三角形中角的大小对三角形进行分类。
2.能够说出三角形三个内角之间的关系。
3.能熟练运用“三角形的内角和等于180°”解决简单的实际问题。
4.在学习过程中体会研究几何图形的一般方法。
知识回顾
上节课我们从生活中的图形形象中抽象出了三角形的概念，并从边的角度研究
布置作业
作业：
1.课本71页练习第1、2、3题.
2.在△ 中，∠的度数是∠的度数的3倍，∠比
∠大°，求∠、∠、∠的度数.
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
∵∠ 2 > ∠ D （三角形的一个外角大 于任意一个和它不相邻的内角 ） ∴ ∠2> ∠ABD ∵ ∠ABD >∠ABC ∴ ∠2 > ∠ABC 即 ∠ACB > ∠ABC
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
证法五：
作∠A的平分线AE,延长AC到D, 使AD=AB,连DE
六、课后作业：
1、运用其它证法完成对"在一个三角形中，大边对大角“ 的证明。
2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究 “大角对大边”。
∵ AD=AD
∴ △ EAD≌ △ CAD（SAS） ∴∠C=∠3（全等三角形的性质）
又∵∠3>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 ） ∴∠C>∠B（等量代换）.
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
证法二 过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取 DE，使DE=DC，连接AE 。
又∵∠ ACB=∠ACD+∠DCB. ∴ ∠ACB＞∠ACD ∴∠ACB ＞∠1（等量代换）
又∵∠1>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 ） ∴∠ACB ＞∠B
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
证法四：
延长AC到D,使AD=AB,则∠ABD= ∠ D,
分析：延长AD一倍到点E,连CE。
则 ⊿ABD ≌ ⊿ECD ，
D
∠2=∠E, AB=EC.
由于AB>AC，那么CE=AB>AC
所以，∠1>∠E, 即∠1>∠2,
五、小结提高：
1、“在一个三角形中，大边对大角。”
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
证法五：
作∠A的平分线AE,延长AC到D, 使AD=AB,连DE
六、课后作业：
1、运用其它证法完成对"在一个三角形中，大边对大角“ 的证明。
2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究 “大角对大边”。
∵ AD=AD
∴ △ EAD≌ △ CAD（SAS） ∴∠C=∠3（全等三角形的性质）
又∵∠3>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 ） ∴∠C>∠B（等量代换）.
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
证法二 过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取 DE，使DE=DC，连接AE 。
又∵∠ ACB=∠ACD+∠DCB. ∴ ∠ACB＞∠ACD ∴∠ACB ＞∠1（等量代换）
又∵∠1>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 ） ∴∠ACB ＞∠B
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
证法四：
延长AC到D,使AD=AB,则∠ABD= ∠ D,
分析：延长AD一倍到点E,连CE。
则 ⊿ABD ≌ ⊿ECD ，
D
∠2=∠E, AB=EC.
由于AB>AC，那么CE=AB>AC
所以，∠1>∠E, 即∠1>∠2,
五、小结提高：
1、“在一个三角形中，大边对大角。”
江苏省海安县白甸镇初级中学人教版八年级数学上册课件：112三角形中边与角之间的不等关系(共14张PPT)
证，并写出证明过程。 已知： 在△ABC中，如果AC>AB， 求证： ∠B > ∠C
A
B C
3、得出结论
真命题___在的_一角_个也__三 不_角 等__形 ，_中 大__， 边_如 所_果 对__两 的_个 角__边 较_不 大__等 。_，_那__么_它们所对
4、你能写出上述命题的逆命题吗？
写一写：
三角形中边与角之间的 不等关系
白甸镇初级中学
请回答下列问题：
1. 三角形三边之间有什么关系， 角与角之间有什么关系？
2. 最近学的等腰三角形具有什么 性质？
3. 如何判定一个三角形是等腰三 角形？
4. 在等腰△ABC中，AB=AC ,如果把 顶点 A向左（右）移动，我们发现
A
AB, AC的长度发生了改变 ，∠B，∠C
系吗？
AC＞AB时，有
C
B ∠B ＞ ∠C
你能猜想并归纳出什么样的结论呢？ （类比等腰三角形的性质）
在一个三角形中，等边所对 的角相等；
在一个三角形中，如果两个 边不等，那么它们所对的角也 不等，大边所对的角较大。
操作2： 利用手中的三角形道具，通
过折叠的方法来说明你的猜测
2、验证猜想 把刚刚得到的命题转化为已知求
牛刀小试
利用上面所学习的知识，回答下面的问 题
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC，
那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？ （2）如果一个三角形中最大的边所对 的角是锐角，这个三角形一定是锐角三 角形吗？ （3）直角三角形的哪一条边最长？为 什么？
（4）如图,AD//BC，∠1=∠2，
∠3=∠4,直线DC过点E交AD于D,交 BC于点C。求证:AD+BC=AB
A
B C
3、得出结论
真命题___在的_一角_个也__三 不_角 等__形 ，_中 大__， 边_如 所_果 对__两 的_个 角__边 较_不 大__等 。_，_那__么_它们所对
4、你能写出上述命题的逆命题吗？
写一写：
三角形中边与角之间的 不等关系
白甸镇初级中学
请回答下列问题：
1. 三角形三边之间有什么关系， 角与角之间有什么关系？
2. 最近学的等腰三角形具有什么 性质？
3. 如何判定一个三角形是等腰三 角形？
4. 在等腰△ABC中，AB=AC ,如果把 顶点 A向左（右）移动，我们发现
A
AB, AC的长度发生了改变 ，∠B，∠C
系吗？
AC＞AB时，有
C
B ∠B ＞ ∠C
你能猜想并归纳出什么样的结论呢？ （类比等腰三角形的性质）
在一个三角形中，等边所对 的角相等；
在一个三角形中，如果两个 边不等，那么它们所对的角也 不等，大边所对的角较大。
操作2： 利用手中的三角形道具，通
过折叠的方法来说明你的猜测
2、验证猜想 把刚刚得到的命题转化为已知求
牛刀小试
利用上面所学习的知识，回答下面的问 题
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC，
那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？ （2）如果一个三角形中最大的边所对 的角是锐角，这个三角形一定是锐角三 角形吗？ （3）直角三角形的哪一条边最长？为 什么？
（4）如图,AD//BC，∠1=∠2，
∠3=∠4,直线DC过点E交AD于D,交 BC于点C。求证:AD+BC=AB
人教版八上数三角形中边与角的不等关系
A
C B
探究新知
不等边三角形的性质: （2）在一个三角形中，如果两角不等，大角所对的边 较大（简写成“大角对大边”）．
பைடு நூலகம்
探究新知
不等边三角形的性质: （1）在一个三角形中，如果两边不等，大边所对的角 较大（简写成“大边对大角”）； （2）在一个三角形中，如果两角不等，大角所对的边 较大（简写成“大角对大边”）．
如图，在△ABC中，AB＞AC，∠C＝∠B吗？为什么？ A
C B
探究新知
探究一： 如图，在△ABC中，AB＞AC。求证：∠C＞∠B。
A
C B
探究新知
不等边三角形的性质: （1）在一个三角形中，如果两边不等，大边所对的角 较大（简写成“大边对大角”）；
探究新知
探究二： 如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AB、AC大小关系？为什 么？
八年级 上册
三角形中边与角的不等关系
复习导入
A
Ｂ
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底 边上的高互相重 合（简写成“三线合一”）．
C等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边也相 等（简写成“等角对等边”）．
运用新知
1.在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有 怎样的大小关系？
A
C B
运用新知
2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角 形一定是锐角三角形？为什么？
运用新知
3.直角三角形的那一条边最长？为什么？
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
C B
探究新知
不等边三角形的性质: （2）在一个三角形中，如果两角不等，大角所对的边 较大（简写成“大角对大边”）．
பைடு நூலகம்
探究新知
不等边三角形的性质: （1）在一个三角形中，如果两边不等，大边所对的角 较大（简写成“大边对大角”）； （2）在一个三角形中，如果两角不等，大角所对的边 较大（简写成“大角对大边”）．
如图，在△ABC中，AB＞AC，∠C＝∠B吗？为什么？ A
C B
探究新知
探究一： 如图，在△ABC中，AB＞AC。求证：∠C＞∠B。
A
C B
探究新知
不等边三角形的性质: （1）在一个三角形中，如果两边不等，大边所对的角 较大（简写成“大边对大角”）；
探究新知
探究二： 如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AB、AC大小关系？为什 么？
八年级 上册
三角形中边与角的不等关系
复习导入
A
Ｂ
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底 边上的高互相重 合（简写成“三线合一”）．
C等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边也相 等（简写成“等角对等边”）．
运用新知
1.在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有 怎样的大小关系？
A
C B
运用新知
2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角 形一定是锐角三角形？为什么？
运用新知
3.直角三角形的那一条边最长？为什么？
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
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如果三角形的三边都不相等,那么 ①不相等的边所对的角相等吗? ②其中一边(比如BC边)上是否还有“三
线合一”这一性质？ ③大边所对的角大还是小边对的角大呢？
通过观察图形,猜想性质
A
B
C
在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们
所对的角也 不等 ，大边所对的角 较大 .
（二）动手实验，验证猜想
①叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠
提 (1)折纸对我们添加辅助线的启发
升 (2)利用轴对称的性质构造全等或利用截长补短构造等
腰三角形，将要证明的角转化为“一个三角形的外角”
或转化到“大角的内部”。这种转化的思想和从已知到
未知的学习方法在数学研究中非常重要
1、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，
五 请你探究“大角对大边”. 、 2、如图, △ABC中，AD是中线，如果AB>AC， 布 判断∠BAD与∠DAC的大小关系， 并给予证明. 置 作 业
A
D
C
证法三 过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC’
使DC’=DC，连接AC’
A
∵AD为∠BAC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△EAD和△CAD中
CD= C’D
ADB= ADC（已证） AD = AD（公共边）
∴△ADC≌△ADC’（SAS） ∴∠C=∠AC’D 又∵ ∠AC’D=∠B+∠BAC’
∵AD为∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
E
在△EAD和△CAD中
AE= AC
B
BAD= CAD（已证）
AD = AD（公共边）
∴△EAD≌△CAD（SAS） ∴∠C=∠AED（全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠AED=∠B+∠BDE
∴ ∠AED>∠B. ∴ ∠C>∠B.
符号表示： ∵在△ABC中，AB>AC ∴∠C > ∠B
B
A C
(四)巩固应用
利用上面的两个结论，回答下面的问题：
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC，那么∠A， A ∠B，∠C有怎样的大小关系）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐 角，这个三角形一定是锐角三角形吗？
又 ∠ADC=∠B+∠DCB
∴∠ADC＞∠B
B
C
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ACB＞∠ACD
∴∠ACB＞∠B A
或：由于AB>AC，故可延长AC到E，
使AB=AE,连接BE
B
C
E
归纳结论： 在一个三角形中，如果两条边不等，那么 它们所对的角也不等，大边所对的角较大.
（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.
答: 一定是锐角三角形
（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？
答:斜边最长。因为直角三角形中直角最大, 大边对大角，所以斜边最长。
1、本节课 通过对三角形边角不等关系的探究，我们
了解了研究几何问题的常用方法
四
、
“观察图形→猜想性质→实践检验→推理证明”
小 2、从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？ 结
人教版 八年级上册 13.3 三角形中边与角之间的不等关系
湖北省襄阳市第三十一中学 杨丽斐
一 、 知 识 回 顾
A
B
C
D
A
B D C
A
B D C
A
B
D
C
A
B
D
(C)
等腰三角形具有什么性质？
A
等边对等角; 三线合一; 等腰三角形是轴对称图形
B
C
D
（一）观察图形，提出猜想
二 、 引 入 新 课 思考:
∵MN垂直平分BC
∴BM=CM ∴∠B=∠BCM
∵∠ACB=∠ACM+∠BCM ∴∠ACB>∠BCM 即 ∠ACB>∠B
小结：沿垂直平分线所在直线翻折， 使较小的∠B转移到大角∠ACB的内 部，从而证出∠C > ∠B.
证法二:
证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于
点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE
来证明你的猜想？
1. 你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？
已知： 如图，在△ABC中，AB>AC
A
求证： ∠C > ∠B.
B
C
2.你认为证明两个角不等的方法是什么？
3.从折纸的过程中你能获得什么启发？
已知：如图，在△ABC中，AB>AC .
A
求证：∠C > ∠B.
M
证法一:
B
N
C
做BC的垂直平分线MN,交AB与M,交BC与N,连接MC
∴ ∠AC’D>∠B.
∴ ∠C>∠B.
B
C’
D
C
小结：沿角平分线或高所 在直线翻折，使∠B或∠C 转移位置，利用三角形外 角的性质证明了∠C > ∠B.
除了利用折纸得到的辅助线,同学们还能有其他的证明方法吗?
证法四：在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD. A
∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD D
三
、
探 究 新 知 ② 沿角平分线折叠：作
∠BAC的角平分线AD，将 △ADC沿AD翻折 （或将△ADB沿AD翻折） B
B
A
C’
B
D
C
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC 沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）
B
C’
A E
D
C
A
D A
C B’
D
C
（三）证明猜想
我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识
线合一”这一性质？ ③大边所对的角大还是小边对的角大呢？
通过观察图形,猜想性质
A
B
C
在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们
所对的角也 不等 ，大边所对的角 较大 .
（二）动手实验，验证猜想
①叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠
提 (1)折纸对我们添加辅助线的启发
升 (2)利用轴对称的性质构造全等或利用截长补短构造等
腰三角形，将要证明的角转化为“一个三角形的外角”
或转化到“大角的内部”。这种转化的思想和从已知到
未知的学习方法在数学研究中非常重要
1、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，
五 请你探究“大角对大边”. 、 2、如图, △ABC中，AD是中线，如果AB>AC， 布 判断∠BAD与∠DAC的大小关系， 并给予证明. 置 作 业
A
D
C
证法三 过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC’
使DC’=DC，连接AC’
A
∵AD为∠BAC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△EAD和△CAD中
CD= C’D
ADB= ADC（已证） AD = AD（公共边）
∴△ADC≌△ADC’（SAS） ∴∠C=∠AC’D 又∵ ∠AC’D=∠B+∠BAC’
∵AD为∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
E
在△EAD和△CAD中
AE= AC
B
BAD= CAD（已证）
AD = AD（公共边）
∴△EAD≌△CAD（SAS） ∴∠C=∠AED（全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠AED=∠B+∠BDE
∴ ∠AED>∠B. ∴ ∠C>∠B.
符号表示： ∵在△ABC中，AB>AC ∴∠C > ∠B
B
A C
(四)巩固应用
利用上面的两个结论，回答下面的问题：
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC，那么∠A， A ∠B，∠C有怎样的大小关系）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐 角，这个三角形一定是锐角三角形吗？
又 ∠ADC=∠B+∠DCB
∴∠ADC＞∠B
B
C
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ACB＞∠ACD
∴∠ACB＞∠B A
或：由于AB>AC，故可延长AC到E，
使AB=AE,连接BE
B
C
E
归纳结论： 在一个三角形中，如果两条边不等，那么 它们所对的角也不等，大边所对的角较大.
（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.
答: 一定是锐角三角形
（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？
答:斜边最长。因为直角三角形中直角最大, 大边对大角，所以斜边最长。
1、本节课 通过对三角形边角不等关系的探究，我们
了解了研究几何问题的常用方法
四
、
“观察图形→猜想性质→实践检验→推理证明”
小 2、从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？ 结
人教版 八年级上册 13.3 三角形中边与角之间的不等关系
湖北省襄阳市第三十一中学 杨丽斐
一 、 知 识 回 顾
A
B
C
D
A
B D C
A
B D C
A
B
D
C
A
B
D
(C)
等腰三角形具有什么性质？
A
等边对等角; 三线合一; 等腰三角形是轴对称图形
B
C
D
（一）观察图形，提出猜想
二 、 引 入 新 课 思考:
∵MN垂直平分BC
∴BM=CM ∴∠B=∠BCM
∵∠ACB=∠ACM+∠BCM ∴∠ACB>∠BCM 即 ∠ACB>∠B
小结：沿垂直平分线所在直线翻折， 使较小的∠B转移到大角∠ACB的内 部，从而证出∠C > ∠B.
证法二:
证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于
点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE
来证明你的猜想？
1. 你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？
已知： 如图，在△ABC中，AB>AC
A
求证： ∠C > ∠B.
B
C
2.你认为证明两个角不等的方法是什么？
3.从折纸的过程中你能获得什么启发？
已知：如图，在△ABC中，AB>AC .
A
求证：∠C > ∠B.
M
证法一:
B
N
C
做BC的垂直平分线MN,交AB与M,交BC与N,连接MC
∴ ∠AC’D>∠B.
∴ ∠C>∠B.
B
C’
D
C
小结：沿角平分线或高所 在直线翻折，使∠B或∠C 转移位置，利用三角形外 角的性质证明了∠C > ∠B.
除了利用折纸得到的辅助线,同学们还能有其他的证明方法吗?
证法四：在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD. A
∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD D
三
、
探 究 新 知 ② 沿角平分线折叠：作
∠BAC的角平分线AD，将 △ADC沿AD翻折 （或将△ADB沿AD翻折） B
B
A
C’
B
D
C
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC 沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）
B
C’
A E
D
C
A
D A
C B’
D
C
（三）证明猜想
我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识