4.1.1立体图形与平面图形(教师用书配套课件)(2014版新人教版七年级上)

第四章 几何图形初步 4.1 几 何 图 形
4.1.1 立体图形与平面图形
1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平 面图形.(重点) 2.能把一些立体图形问题转化为平面图形进行研究和处理，探 索平面图形与立体图形之间的关系.
1.观察下面三幅图片中的几何图形
六 个面，它们的所有面_____ 不在 (1)图中的长方体、正方体都有___ 同一个平面内.
2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱 柱的是( )
【解析】选C.选项A的两个底面在侧面的一边，选项B,D的底面
是正方形，故都不能围成一个三棱柱.
3.如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字. 若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为( )
Ａ.5
Ｂ.4
Ｃ.3
Ｄ.2
同一平面 内的几何图形是平 【归纳】平面图形：各部分都在_________
面图形.
3.立体图形与平面图形的联系 (1)从不同方向看：从不同方向看立体图形，会得到不同形状
平面图形 的_________.
(2)展开图：有些立体图形将它们的表面适当剪开，可以展成 平面图形 ，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. _________
【解析】选C.球从不同方向看到的均为圆.
5.(2012·吉林中考)如图，由5个完全相同的小正方体组合成 一个立体图形，从上面看到的图形是( )
【解析】选A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形 .
【变式备选】(2012·南充中考)下列几何体中，从上面看相同 的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
【解析】选Ｄ.折叠后数字3,4,5都与数字6相邻,3和5相对，1
和4相对，数字为2的面与数字为6的面相对，可知朝上一面所
标注的数字为2.
4.下列图形中，折叠后不能围成正方体的是(
)
【解析】选D.通过动手实验可得D项不能围成正方体.
【归纳整合】正方体的展开图，具体说有四类11种图形 (1)“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别 作上下底面，共有6种.如图①～⑥. (2)“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中间3个作侧面， 上(或下)边2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧 面，共3种.如图⑦～⑨. (3)“二·二·二”型，成阶梯状，如图⑩. (4)“三·三”型，两行只能有1个正方形相连，如图⑪.
D.②④ ，②是 ，③是 ，④是 .
【解析】选C.从上面看①是
6.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所 看到的平面图形.
【解析】
7.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三 个方向看到的平面图形. (1)请写出构成这个几何体的正方体个数. (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积.
D.圆柱
【解析】选B.从左面和正面看圆柱，看到的都是长方形.
2.(2012·泸州中考)如图是由一些小正方体组成的立体图形， 从正面看该立体图形得到的平面图形是( )
【解析】选B.从正面看有3列2层，上层2个正方体，下层3个正
方体.
3.(2012·桂林中考)下列几何体从三个方向看到的都是长方形 的是( )
2 个平面和__ 1 个曲面，圆锥有__ 1 个平面和__ 1 个曲 (2)圆柱有__
曲面 它们的所有面_____ 不在 同一个平面内. 面，球有1个_____. 同一平面 内的几何图形 【归纳】立体图形：各部分不都在_________ 是立体图形.
2.观察下面的图形
平面 内. 每个图形的各部分都在一个_____
(打“√”或“×”) (1)球与圆都是平面图形.( × ) (2)如图所示的图形中有3个立体图形.( √ )
(3)如图所示的三棱柱共有三个面
.( × )
(4)一个正方体从上面、左面、正面看到的平面图形相同.( √ ) (5)一个圆锥展开得到一个圆.( × )
知识点 1 从不同方向看立体图形 【例1】(2012·咸宁中考)中央电视台有一个非常受欢迎的娱 乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相应姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰 好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空 洞，则该几何体为( )
【总结提升】从不同方向看立体图形的作用 从不同方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部 分，并且所看到的不一定相同，而从不同方向看一个平面图形， 看到的还是一个平面图形.因此常把立体图形的问题转化为平 面图形来研究和处理.
知识点 2 立体图形的展开图
【例2】如图是一个三棱柱纸盒，在左面四个图中是这个纸盒 展开图的为( )
【思路点拨】观察表面花纹→与右图比照→结果
【自主解答】选D.在右图表示的三棱柱上底面的黑色三角形中， 一条边(图中箭头所指的边)所在的另一个面上无图案，由此可 知，纸盒的展开图不是A项和B项.又因为黑色三角形和长方形 中的黑色四边形有一个公共顶点，而C项折叠后，上面的黑色 三角形和黑色四边形无公共顶点.所以纸盒的展开图应为D项.
【解题探究】1.能按要求穿过三个洞的几何体从不同方向看到 的图形应分别是什么？ 提示：从不同方向看到的应分别是正方形、圆、三角形 .
2.四个选项中的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是 什么？ 提示：选项A:正方形、三角形、圆；选项B：三角形、三角形、 圆；选项C：正方形、正方形、正方形；选项 D：三角形、三角 形、正方形. 3.综上可知符合题意的是______(填选项). 提示：A
【解析】(1)观察可知共有5个正方体. (2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.
题组二：立体图形的展开图
1.(2012·天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些
棱展开后，得到的图形是( )
【解析】选C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排 除A项、B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面，故 D项不正确.
【解析】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看
到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项 C从正D从正
面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“ ”.
4.(2012·玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到 的图形都相同的是( )
(2)该六棱柱的侧面积为6ab.
7.如图所示，在正方体的三个面上写上数1,2,3，而在展开图 中也分别写上了两个或一个指定的数，请你在展开图的其他面 上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.
【解析】由正方体图形知1,2,3共有一个顶点，可在展开图中 确定出这三个数，再找它们相对的面.如图.
5.圆柱的展开图是由一个______和两个______组成的图形.
【解析】圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形 .
答案：长方形 圆形
6.如图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称.
(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积.
【解析】(1)这个多面体是六棱柱.
(图(2)答案不唯一).
【想一想错在哪？】用两块完全相同的长方体搭成如图所示几
何体，从正面看这个几何体看到的是( )
提示：在观察立体图形时，看不见而存在的轮廓线用虚线表示 出来.
【总结提升】立体图形与展开图
同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一
样，因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的 .但是无
论是哪种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个 .
题组一：从不同方向看立体图形
1.(2012·湘潭中考)如图，从左面看圆柱，则看到的是( )
A.圆
B.长方形
C.梯形