简单随机抽样系统抽样分层抽样
抽样方法有哪些
抽样方法有哪些在统计学和市场调研中，抽样是一种常见的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和总体特征。
下面将介绍几种常见的抽样方法。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其特点是每个样本被抽到的概率相等且相互独立。
在进行简单随机抽样时，需要先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器来进行抽样。
简单随机抽样适用于总体分布均匀、样本之间相互独立的情况。
2. 分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别进行随机抽样，最后将各层抽样结果合并在一起。
分层抽样能够保证各层样本的代表性，并且适用于总体具有明显分层特征的情况。
3. 系统抽样。
系统抽样是按照一定的规律从总体中抽取样本，例如每隔k个单位抽取一个样本。
系统抽样简单方便，适用于总体有序排列的情况，但如果总体中存在周期性规律，可能会导致抽样偏差。
4. 整群抽样。
整群抽样是将总体分成若干个群体，然后随机抽取部分群体作为样本。
整群抽样适用于总体分群明显、群体内部差异较小的情况，能够减少抽样工作量，并且方便实施调查。
5. 方便抽样。
方便抽样是指根据调查者的方便程度来选择样本，例如选择离调查者较近或容易接触的样本。
方便抽样简单快捷，但可能导致样本选择偏差，不具有代表性。
6. 分层整群抽样。
分层整群抽样是将总体先按照某种特征分层，然后再在每一层内进行整群抽样。
这种抽样方法能够兼顾分层和整群的优点，适用于总体具有复杂特征的情况。
以上介绍了几种常见的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在实际应用中，需要根据研究目的和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。
概率抽样的五种方法
方法播报概率抽样包括有简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽样）、整群抽样、多段抽样、PPS抽样和户内抽样。
例如：简单随机抽样简单随机抽样是一种广为使用的概率抽样方法。
是最完全的概率抽样。
如前面提到的，随机抽样就是总体中每个单位在抽选时有相等的被抽中的机会。
在简单随机抽样条件下，抽样概率公式为：抽样概率=样本单位数∕总体单位数例如，如果总体单位数为10000 ，样本单位数为400 ，那么抽样概率为4 %。
简单随机抽样的优点在于，它看起来简单，并且满足概率抽样的一切必要的要求，保证每个总体单位在抽选时都有相等的被抽中的机会。
简单随机抽样可以通过电话随机拨号功能完成这个步骤，可以从电脑档案中挑选调查对象。
同样，简单随机抽样会遇到“样本可能分布不均匀”以及“没有好的抽样框”等问题。
友邦顾问在简单随机抽样过程中常使用的技巧为“抽签法”和“随机表”法。
等距抽样在定量抽样调查中，等距抽样常常代替简单随机抽样。
由于该抽样方法简单实用，所以应用普遍。
等距抽样得到的样本几乎与简单随机抽样得到的样本是相同的。
等距抽样的基本做法是，将总体中的各单元先按一定的顺序排列、编号，然后决定一个间隔，并在此间隔基础上选择被调查的单位个体。
样本距离可通过下面公式确定：样本距离=总体单位数∕样本单位数例如，假设你使用本地电话本并确定样本距离为100 ，那么100 个中取1 个组成样本。
这个公式保证了整个列表的完整性。
等距抽样方式随意用一个起点，例如，如果你把一本电话本作为抽样框，必须随意取出一个号码决定从该页开始翻阅。
假设从第5 页开始，在该页上再另选一个数决定从该行开始。
假定选择从第3 行开始，这就决定了实际开始的位置。
等距抽样方式相对于简单随机抽样方式最主要的优势就是经济性。
等距抽样方式比简单随机抽样更为简单，花的时间更少，并且花费也少。
使用等距抽样方式最大的缺陷在于总体单位的排列上。
一些总体单位数可能包含隐蔽的形态或者是“不合格样本”，调查者可能疏忽，把它们抽选为样本。
系统抽样分层抽样
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅 拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、 喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
第3页/共18页
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
N
（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 数，求其近似值。
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.第12页/共18页 Nhomakorabea注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
第13页/共18页
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人， 50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
第14页/共18页
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
第15页/共18页
4．三种抽样方法的比较
第16页/共18页
5．课堂练习
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
抽样方案的类型包括
抽样方案的类型包括抽样方案的类型包括：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
抽样方案的选择对于研究的结果和可信度具有重要影响，因此需要根据研究目的和样本特点合理选取合适的抽样方案。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指每个个体被选中的概率相等，且相互独立的抽样方法。
它的特点是简单易行，适用于总体中各个个体相对均匀分布的情况。
简单随机抽样可以通过随机数表、随机数发生器等方式实现，确保抽样的公正性和代表性。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
这种抽样方法能够保证各个层次的代表性，同时减小样本误差。
分层抽样需要根据总体的特征确定层次划分的依据，并合理确定每个层次的抽样比例。
三、整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征划分为若干群体，然后从每个群体中抽取样本。
与分层抽样类似，整群抽样也能够保证各个群体的代表性，减小样本误差。
整群抽样需要根据总体的特征确定群体划分的依据，并合理确定每个群体的抽样比例。
四、系统抽样系统抽样是在总体中按照某个固定的间隔选取样本。
系统抽样适用于总体具有明显的规律性分布的情况，能够保证样本的代表性。
系统抽样需要根据总体的规律性分布确定抽样的间隔，并保证抽样起点的随机性。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照某种特征划分为若干阶段，然后在每个阶段中抽取样本。
多阶段抽样能够在样本数量有限的情况下尽可能覆盖总体的各个特征，减小样本误差。
多阶段抽样需要根据总体的特征确定阶段划分的依据，并合理确定每个阶段的抽样比例。
六、方便抽样方便抽样是一种不依据严格随机原则的抽样方法，根据研究者的方便和选择性抽取样本。
方便抽样的优点是节省时间和成本，缺点是样本的代表性和可信度较低，容易引入偏差。
方便抽样适用于一些初步研究或调查，但在正式的科学研究中应尽量避免使用。
综上所述，抽样方案的类型包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
简单随机抽样系统抽样分层抽样
【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计 其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10，将编号分 段为 1~10,11~20,…,491~500;
简单随机抽样
随机数表： 表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位
置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字 在表中各个位置上出现的机会都是一样。
随机数表法
第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)， 第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体， 得到总体的一个样本.
不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因 此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽 样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提 高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大 小。
探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人，当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为 应当如何抽取样本？
抽 签 法
制作编号为0到53的号签（共54个） 将54个号签搅拌均匀 随机从中逐一抽出10个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
常见的随机抽样方法介绍
抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1.定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（nWN）,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
（二）分层抽样（StratifiedRandomSampling）主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。
共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratifiedsampling）。
（三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
话说简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
段 间 隔 为 忌一 （取 整 数 部 分 ），从 第 一 段
ＴＩ
１，２，… ，是 个 号 码 中 随 机 抽 取 一 个 号 码 ｉ。， 则 ｉ。＋ ｋ，… ， 。－４－（ 一 １）ｋ 号 码 均 被 抽 取 后 构 成 样 本 。 由 于 系 统 抽 样 是 公 平 的 ，所 以 每 个 个 体 被 抽 到 的 可 能 性 都 相 等 ，且 与 号 码 。无 关 。 如 一 工 厂 生 产 的 某 种 产 品 用 传 送 带 送 入 包 装 车 间 ，检 验 人 员 从 传 送 带 上 每 隔 ５ ｍｉｎ 抽 一 件 产 品 进 行 检 验 ，这 里 采 用 的 抽 样 方 法 就 是 系 统 抽 样 。
跟 踪 练 习 １：２０１７年 某 地 区 在 “世 界 读 书 日 ”前 夕 ，为 了 解 本 地 区 ５ ０００名 居 民 某 天 的 阅 读 时 间 ，从 中 抽 取 了 ２００名 居 民 进 行 统 计 分 析 。 在 这 个 问 题 中 ，５ ０００ 名 居 民 的 阅 读 时 间 的 全 体 是 （ ）。
侧 采 用 系 统 抽 样 法 从 某 班 按 学 号 抽 取 ５名 同 学 参 加 活 动 ，学 号 为 ５，１６，２７，３８，４９ 的 同 学 被 选 出 ，则 该 班 学 生 人 数 可 能 为 。
９
瀚礴黼獭礴黼踊簸
知 识 篇 ·知 识 结 构 与 拓 展
高一数学 ２０１８年２月
一 简 单 随 机 抽 样 、
简 单 随 机 抽 样 的 四 个 特 点 ：① 样 本 总 体 个 数 有 限 ；② 样 本 是 从 总 体 中 逐 个 抽 取 ；③ 是 一 种 不 放 回 抽 样 ；④ 每 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 均 等 。
简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 (2)
课 题 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 教学目标1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系；重点、难点三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。
考点及考试要求综合题考点一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。
（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为Nn 。
思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
抽签法和随机数表法 1、抽签法的定义。
抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
【例题精析】例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
分层抽样与系统抽样、简单随机抽样
个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
课后作业：
课本56页 习题2-1 A2，3
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部 分组成。
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100： 500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
125，280，95 ,即25，56，19。
5 55
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各 年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就 是所抽取的样本。
练习 ：一个电视台在因特网上就观众对其 某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查 的总人数为12000人，其中持各种态度的人 数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
三．三种抽样方法的比较
达标训练
在下列问题中，各采用什么 抽样方法抽取样本较合适？
练习：
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )，110，15，310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案 C 解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,32 答案 B 解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B 中相邻编号的差为10，选B .7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样答案 D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A ．70B ．20C ．48D ．2答案B 由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C 解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个答案 A 解析 由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案 B解析 由简单随机抽样的特点知与第n 次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案 抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案 ①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________． 答案 16解析 用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 16．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k×100＝20. 17．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
常用的抽样方案包括
常用的抽样方案包括常用的抽样方案包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和整齐抽样。
本文将分别对这六种抽样方案进行详细介绍，包括定义、适用场景、步骤和优缺点等方面，旨在帮助读者了解各种抽样方案的特点和应用条件，为实际工作中的抽样设计提供参考。
一、简单随机抽样简单随机抽样是从总体中按照等概率随机抽取样本的方法。
它的特点是抽样过程简单、容易实施，适用于总体较小、分布均匀的情况。
其步骤包括确定总体、确定样本容量、编制总体名单和随机选取样本等。
简单随机抽样的优点是具有代表性，能够准确反映总体特征；缺点是可能存在抽样误差。
二、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本的方法。
它的特点是抽样过程相对简单、容易控制，适用于总体有一定规律和周期性的情况。
其步骤包括确定总体、计算抽样间隔、随机确定起始点和按照间隔选取样本等。
系统抽样的优点是抽样过程简单、效率高；缺点是可能引入系统误差，样本可能不够随机。
三、分层抽样分层抽样是将总体按照一定的特征划分为若干个层次，从每个层次中分别抽取样本的方法。
它的特点是可以更好地反映总体的特征，适用于总体具有明显层次结构的情况。
其步骤包括确定总体、划分层次、确定每层样本容量和随机抽取样本等。
分层抽样的优点是能够充分利用总体的层次信息，提高抽样效率；缺点是需要准确划分层次，否则可能引入偏差。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个相似的群体，从每个群体中抽取全部样本的方法。
它的特点是抽样过程简单、容易实施，适用于总体具有明显群体结构的情况。
其步骤包括确定总体、划分群体、随机选择群体和抽取全部样本等。
整群抽样的优点是能够准确反映群体特征，提高抽样效率；缺点是可能引入整群误差，群体内的个体差异较大。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照多个阶段进行划分，依次抽取样本的方法。
它的特点是可以应对总体规模较大、分布较分散的情况，适用于抽样过程中信息获取困难的情况。
其步骤包括确定总体、划分阶段、依次抽取样本和计算权重等。
概率-抽样(简单随机、系统、分层)
简单随机抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
专题四作业作者：卢弘观看讲座“基于课改背景的高中概率统计的教学”，提出三个说明统计抽样的方法对于科学结论的作用的实际案例简单随机抽样系统抽样分层抽样在现实生活中，会遇到很多进行抽样调查的问题，这时候我们就需要对具体问题具体分析，采用不同抽样方法来解决。
主要的抽样方法有三种：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。
这三种抽样方法的共同点是：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相同的。
这三种抽样方法也具有各自的特点：简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取，适用的范围是总体中的个体数较少；系统抽样的特点是将总体均分为几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，适用的范围是总体中的个体数较多；分层抽样的特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围是总体由差异明显的几部分组成。
三种方法之间相互联系：系统抽样在第一部分抽样是进行的是简单的随机抽样，分层抽样中各层抽样采取简单随机抽样方法。
简单随机抽样案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？系统抽样案例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B分层抽样案例：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.第一步：该项调查应采用哪种抽样方法进行？第二步：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？第三步：计算样本容量与总体的个体数之比.第四步：将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数第五步：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人..第六步：用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第七步：将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.。
抽样的方案有哪些类型和特点
抽样的方案有哪些类型和特点抽样的方案有哪些类型和特点摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分样本进行观察和研究，可以在较小的代价和工作量下得出总体的某些特征或规律。
本文将介绍抽样的方案类型和特点，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和整群抽样。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一，是根据每个样本被选中的概率完全相同的原则进行的。
它的特点是随机性强、代表性好，但是可能存在样本量不足以代表总体的问题。
二、系统抽样系统抽样是在总体中按一定规律选取样本的方法，例如每隔一定间隔选取一个样本。
它的特点是操作简便、样本的代表性较好，但是可能存在周期性规律导致样本不够随机的问题。
三、分层抽样分层抽样是根据总体的特点将其划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样的方法。
它的特点是能够充分考虑总体的差异性、精度较高，但是可能存在划分层次不准确导致样本代表性不好的问题。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从中选取少数群体进行抽样的方法。
它的特点是操作简便、样本代表性好，但是可能存在群体间差异较大导致样本不够均衡的问题。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构划分，然后在每个层次中进行抽样的方法。
它的特点是能够充分利用样本资源、适用于大规模总体，但是可能存在层级划分不准确导致样本代表性不好的问题。
六、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从每个群体中选取全部样本的方法。
它的特点是样本代表性好、操作简便，但是可能存在群体间差异较大导致样本不够均衡的问题。
范文：抽样的方案有哪些类型和特点摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分样本进行观察和研究，可以在较小的代价和工作量下得出总体的某些特征或规律。
本文将介绍抽样的方案类型和特点，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和整群抽样。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一，是根据每个样本被选中的概率完全相同的原则进行的。
四种抽样的区别与联系
1.随机抽样——简单随机抽样法
这是一种最简单的一步抽样法，它是从总体中选择出抽样单位，从总体中抽取的每个可能样本均有同等被抽中的概率。
抽样时，处于抽样总体中的抽样单位被编排成 1～n编码，然后利用随机数码表或专用的计算机程序确定处于1～n间的随机数码，那些在总体中与随机数码吻合的单位便成为随机抽样的样本。
这种抽样方法简单，误差分析较容易，但是需要样本容量较多，适用于各个体之间差异较小的情况。
2.随机抽样——系统抽样法
这种方法又称顺序抽样法，是从随机点开始在总体中按照一定的间隔（即“每隔第几”的方式）抽取样本。
此法的优点是抽样样本分布比较好，有好的理论，总体估计值容易计算。
3.随机抽样——分层抽样法
它是根据某些特定的特征，将总体分为同质、不相互重叠的若干层，再从各层中独立抽取样本，是一种不等概率抽样。
分层抽样利用辅助信息分层，各层内应该同质，各层间差异尽可能大。
这样的分层抽样能够提高样本的代表性、总体估计值的精度和抽样方案的效率，抽样的操作、管理比较方便。
但是抽样框较复杂，费用较高，误差分析也较为复杂。
此法适用于母体复杂、个体之间差异较大、数量较多的情况。
4.随机抽样——整群抽样法
整群抽样是先将总体单元分群，可以按照自然分群或按照需要分群，在交通调查中可以按照地理特征进行分群，随机选择群体作为抽样样本，调查样本群中的所有单元。
整群抽样样本比较集中，可以降低调查费用。
例如，在进行居民出行调查中，可以采用这种方法，以住宅区的不同将住户分群，然后随机选择群体为抽取的样本。
此法优点是组织简单，缺点是样本代表性差。
13级：2.1.2系统、分层抽样
系统抽样说明 (1)、适用于总体中个体数较大且个体差异不 明显的情况 （2）、剔除多余个体及第一段抽样都用简单随 机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系 （3）、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能 性相等 （4）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号 有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关，如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性 很差；
注意：
1 、分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一 层中实行简单随机抽样。
15
2 、分层抽样中分多少层，要视具体情况 而定。总的原则是：层内样本的差异要小， 而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失 去分层的意义。 练习：选择合适的抽样方法进行抽样
(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂 生产的有9个，从中抽取10个 分层抽样
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
14
(2)、按照样本容量的比例随机抽取各乡镇 应抽取的样本． 300×3/15＝60(人)，300×2/15＝40(人)， 300×5/15＝100(人)，300×2/15＝40(人)， 300×3/15＝60(人)，因此各乡镇抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60人． (3)、将300人组到一起，即得到一个样本．
（1）抽样 过程中每个 个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次 抽出个体后 不再将它放 回，即不放 回抽样
将总体平均分成 在起始部分 总体中 几部分，按预先 时采用简单 个体较 制定的规则在各 随机抽样 多 部分抽取 总体由 各层抽样时 差异明 将总体分成几层， 采用简单随 显的几 机抽样或系 部分组 分层进行抽取 统抽样 成
5
随机抽样的四种方法
随机抽样的四种方法在统计学中，随机抽样是一种常用的数据采集方法，通过随机抽样可以有效地代表总体，从而进行统计推断。
随机抽样的方法有很多种，本文将介绍四种常用的随机抽样方法，分别是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。
首先，我们来介绍简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求从总体中随机地抽取若干个样本，且每个样本被抽中的概率相等。
简单随机抽样通常可以通过随机数表或随机数发生器来实现，它的优点是抽样过程简单，结果具有客观性和可比性。
然而，简单随机抽样也存在着一定的局限性，比如在总体分布不均匀的情况下，可能导致样本代表性不足。
其次，是分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。
这种抽样方法可以保证各层次的代表性，同时可以根据实际情况对不同层次的样本进行加权处理，从而更好地反映总体特征。
分层抽样的优点是能够减小抽样误差，但是需要对总体有较为准确的了解，才能进行有效的层次划分和抽样。
第三种方法是整群抽样。
整群抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体，然后随机地抽取若干个群体作为样本。
整群抽样的优点是能够简化抽样程序，减少调查工作量，同时可以更好地控制样本的代表性。
但是，整群抽样也存在着群体内部差异较大的问题，可能导致样本代表性不足。
最后，是系统抽样。
系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，例如每隔若干个单位抽取一个样本。
系统抽样的优点是抽样过程简单，适用于大样本的抽样工作，同时也能够保证样本的随机性。
但是，如果总体的排列规律与抽样规则相吻合，可能会导致样本的偏倚。
综上所述，随机抽样是统计学中常用的数据采集方法，而简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样是常用的四种抽样方法。
每种抽样方法都有其优点和局限性，需要根据具体的调查对象和调查目的来选择合适的抽样方法。
在实际应用中，可以根据抽样的目的、调查对象的特点和调查条件的限制来灵活选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次；
制作编号为制0到签53的号签
将54个号搅签匀搅拌均匀
随机从中逐一抽抽签出10个签 让对应号取码出的个学体生参加
（5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
结结束束
简单随机抽样
简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这 种抽样方法叫做简单随机抽样。
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785＜ 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
胜。其数据如下：
候选人
预测结果 （%） 选举结果 （%）
兰顿
57
38
罗斯福
43
62
问题： 如何科学地抽取样本？
使得样本能比较准确地反映总体
思考
搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等
合理、公平
实例一
现从我校高一（6）班54名同学 中选取10名参加全市文艺汇演,为保 证选取的公平性，你打算如何操作?
60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省 略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了， 而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？
简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表 ，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法
随机数表法
简单随机抽样
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组 成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随 机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
简单随机抽样
随 机 数 表
简单随机抽样
范例： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量
是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验, 用随机数表法抽取的过程如下
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检
验
后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验
（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
简单随机抽样
及时检测二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取
简单随机抽样
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
抽签决定
开始
54名同学从0到53编号
抽
签
制作编号为0到53的号签（共54个）
法
将54个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出10个号签 与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
开开始始
54名同学从编0号到53编号
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
简单随机抽样
随机数表：
表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位
置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字
在表中各个位置上出现的机会都是一样。
随机数表法
第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。
抽签法（抓阄法）—— 是一种常见的简单随机抽样方法
简单随机抽样
及时检测一：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） C
算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况
系 呢？
生
活
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中 抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情 况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
思 考：样本一定能准确地反应总体吗？
样本
估计 总体
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志
的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中
谁将当选下一届总统一大批人发了调查
表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过
分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂
志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获
简单随机抽样
回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量 的概念.
总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
联
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、
得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计