1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．简单随机抽样的分类

简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧

抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型

简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．

4．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

5．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：

(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n

； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

6．分层抽样的概念

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

7．分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

一、选择题

1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )

A ．制签

B ．搅拌均匀

C ．逐一抽取

D ．抽取不放回

答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B .

2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )

A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

答案 B

解析 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．

3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )

A ．1 000名运动员是总体

B ．每个运动员是个体

C ．抽取的100名运动员是样本

D ．样本容量是100

答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A 、B 、C 错，故选D .

4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )

A .110，110

B .310，15

C .15，310

D .310，310

答案 A

5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )

A ．抽签法

B ．随机数表法

C ．系统抽样

D ．有放回抽样

答案 C 解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．

6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )

A ．5,10,15,20,25

B ．3,13,23,33,43

C ．1,2,3,4,5

D ．2,4,8,16,32 答案 B 解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B 中相邻编号的差为10，选B .

7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )

A ．抽签法

B ．随机数表法

C ．系统抽样

D ．分层抽样

答案 D

8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )

A ．70

B ．20

C ．48

D ．2

答案B 由于70070

＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．

9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )

A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

D ．从50个零件中抽取5个做质量检验

答案 C 解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．

10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )