系统抽样和分层抽样

例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378， 将编号为016，378的2辆轿车剔除；
第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， …， 800，并分成80段，间隔为10；
小结：
1、系统抽样的步骤是：———————— 2、系统抽样的适用范围是———————— 3、系统抽样与简单随机抽样的区别和联系是—— ————————
抽样方法(三)
问题:某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000、800和700名，为了了解全校学生的视力 情况，欲从中抽取容量为100的样本，问怎样抽 取较为合理？ 1、各年级应按比例抽取
抽样方法(二)
一.复习
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ： 设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 ［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
其中所分成的各部分称为“层”。
例１、 某工厂中共有职工3000人,其中,中,青,老 职工的比例有5:3:2,从所有职工中抽取一个样本 容量为400人的样本,应采取哪种抽样方法较合 理?且中,青老年职工应分别抽取多少人? 解: 采用分层抽样较合理.由样本容量为400, 中,青,老职工所占比例为5:3:2,所以应抽取
简单随机抽样的方法 ：
(1)抽签法步骤：
①编号： ④抽签： ②制签： ⑤取出样本： ③搅匀：
(2)随机数表法步骤：
①编号 ③取号； ； ②定起点；
④取样。
二.问题：
探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状 况，打算从高一年级20个班1000名学生中抽取 100名进行调查,应该怎样抽样？
一般地，当总体中的个数较多时,采用简单随机抽
２、分层抽样时，每一个个体被抽到的可能性相 同吗？ ３、分层抽样与系统抽样有何区别和联系？
４、三种抽样方法的特点及相互联系怎样？
P46
抽样方 特点 法 简单随 机抽样 系统抽 样 分层抽 样 相互联系 适用范围 共同点
练习一：
1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 ? （1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；
练习三、
教材：Ｐ４６练习１－４
教材：Ｐ４７－４８
练习１－４
课堂小结：
１、本课的主要内容是分层抽样法，它主要用于由个 体差异明显的几个部分组成的总体的抽样。它的步骤 是 （１）分层 （２）各层个体数与总体的个体数的比 （３）算各层应抽取的样本的容量
（４）分别在各层中按简单随机抽样或系统抽样抽取 样本。 ２、要注意三种抽样方法的区别和联系，以及它们的 适用范围。
第四步：在第一段1，2， …， 10这十个编号中用抽签法 抽出一个（如数5）作为起始号码； 第五步：由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号 码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。
练习2 从2004名同学中,抽取一个容量为
20的样本,试叙述系统抽样的步骤.
解: (1)采用随机的方式给个体编号:1,2,…,2004. (2)剔除4个个体 (3)分段:由于20:2000=1:100,故将总体分为 20个部分,其中每一个部分100个个体. (4)在第一部分中随机抽取一个号码,比如66号. (5)起始号“+”间隔确定样本中的各个个体， 如166，266,…
简单随机抽样法
（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为 01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见， 留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；
系统抽样法
（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管 理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15职工140人，其中教师91人，教辅人员28人， 总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽 取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、 总务后勤的人数分别为 13 、 4 、 3 。 3. 某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量 之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容 量n＝ 80 。
1000 高一年级应抽取 100 40 2500 800 32 高二年级应抽取 100 2500
高三年级应抽取 名； 名； 名；
700 100 28 2500
２、在各年级中按简单随机机抽样或系统抽样法 分别抽取
一般地，当总体由差异明显的几个部分组 成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我 们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次 比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所 占的比实施抽样，这种抽样方法叫做——
①将这1000名学生从1开始编号； 1000 ②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 100 10 这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段， 分成10段； ③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码，如6； ④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，…，996，这样我们就得到一个 容量为100的样本。
样显得较为费事.这时可将总体分成几个数量相等的 部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个
体,得到所需要的样本,这种抽样叫做——
系统抽样与简单随机抽样的联系在于:
将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.
探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状 况，打算从高一年级1000名学生中抽取100名进 行调查,应该怎样抽样？ 方法：
4. 下列抽样试验中不是系统抽样的是（ C ）。 A. 从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本，按从 小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超 过15则从1再数起）号作样本 B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C. 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止 D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相 等）座位号为14的观众留下来座谈
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单， 号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；
（当总体容量较大，样本容量较小时也可用随机数表法）
（2）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽 样法； （3）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样 法。 共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体 被抽取的机会是相等的。
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号； （2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（当N/n是整数时呢？）
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
练习1：从含有100个个体的总体中抽取20个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。
第一步：将100个个体编号，号码是001，002，…，100；
第二步：由于100÷20＝5，则将编号按顺序每5个一段， 分成20段； 第三步：在第一段001，002， …， 005这五个编号中用简 单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；
第四步：将编号为004，014，024，034，044，054，064， 074，084，094的个体抽出，组成样本。
作业：
１、教材：Ｐ４９
２、３、８
２、课课练：第3, 4课时
5 200 人 中年职工为: 400 10 3 青年职工为: 400 120 人 10 2 老年职工为: 400 80人 10
思考： １、分层抽样的步骤可分为哪几步？
（１）将总体按一定标准分层 （２）计算各层的个体数与总体数的个体数的比 （３）确定各层应抽取的样本的容量：
（４）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）
说明：
在系统抽样的第２步分段中，有时会遇到 多出几个个体的问题，这时可用简单随机抽样 法排除多余的几个，再分段．
练习3、 某单位在岗职工共624人，为了调查工人 用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进 行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽 样？
答案：教材P43
例1
练习4、教材P44
练习
T1、T2、T3
练习二：
某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度 进行调查，参加调查的总人数为１２０００，其中持各 种态度的人数如下表：
很喜爱 ２４３５ 喜爱 ４５６７ 一般 ３９２６ 不喜爱 １０７２
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从 中抽取６０人进行更为详细的调查，应怎样抽样？为什么？ 若采用分层抽样，应怎样分层？各层所抽的样本的容量各 是多少？