分层抽样和系统抽样ppt课件
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分层抽样与系统抽样PPT课件
距就是9.
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册
书，不进行检验.
2020/2/13
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15
第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中 按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说， 其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40 的一个样本.
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2
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们 的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况， 要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？
2.如图所示，在生产车间 里工人如何检验产品的质 量呢？
2020/2/13
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3
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分 层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点)
2020/2/13
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16
系统抽样的特点：
等概率抽 样
将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样 本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
2020/2/13
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系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 抽样距＝ 2.编号；
2020/2/13
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7
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水 平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为 50，=为5%保证样本的代表性，在所抽 取的100名员工中1 0，00 高收入者所占的比例也应为5%， 数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工， 再对收入状况分别进行调查.
系统抽样和分层抽样ppt课件
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
系统抽样与分层抽样精品PPT课件
分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
分层抽样和系统抽样ppt课件
【 思 路 点 拨 】 → 分层抽样 →
人数多，差异大 确定每层抽取比例
→ 在各层中ห้องสมุดไป่ตู้别抽取 → 合在一起得样本
【解】
60 采用分层抽样的方法，抽样比为 . 12000
60 “ 很 喜 爱 ” 的 有 2435 人 ， 应 抽 取 2435× 12000 ≈12(人)； 60 “喜爱”的有 4567 人， 应抽取 4567× ≈23(人)； 12000 60 “一般”的有 3926 人， 应抽取 3926× ≈20(人)； 12000 60 “不喜爱”的有 1072 人， 应抽取 1072× ≈5(人)． 12000
问题探究 1．分层抽样是公平的吗？ 提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每 个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及 分层无关． 2．系统抽样的特点是什么？ 提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大 且个体差异不明显的情况； (2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 相等．
课堂互动讲练
考点突破 分层抽样
方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师 中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人， 从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽 取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20 人． A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 解析：选 C. 结合简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样， 方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．
解： 因机构改革关系到各层人员的利益， 160 故用分层抽样法为妥．因为 ＝8，所 20 以可在各层人员中按 8∶1 的比例抽取． 16 112 32 又因为 ＝2， ＝14， ＝4，所以， 8 8 8 行政人员、教师、后勤人员分别应抽取 2 人、14 人、4 人．
系统抽样、分层抽样 课件
中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习
情况，其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样 C.随机数法
B.抽签法
√D.系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人 员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一 个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； 当Nn不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新编号 ，然后分段；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k) ， 再加 k 得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
系统抽样 分层抽样
知识点一 系统抽样 1.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本的抽样方法. 2.步骤 (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、 准考证号、门牌号等；
知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义 当总体是由 差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉__ 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充 分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性是非 常重要的.
情况，其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样 C.随机数法
B.抽签法
√D.系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人 员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一 个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； 当Nn不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新编号 ，然后分段；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k) ， 再加 k 得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
系统抽样 分层抽样
知识点一 系统抽样 1.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本的抽样方法. 2.步骤 (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、 准考证号、门牌号等；
知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义 当总体是由 差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉__ 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充 分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性是非 常重要的.
分层抽样与系统抽样PPT
例2.某厂有技工900人，其中一级技工300 人，二级技工200人，三级技工400人，现 采用分层抽样法抽取容量为18的样本，那 么一级、二级、三级技工抽取的人数分别 为_6_，__4_，__8_.
例3.一个单位有职工160人，其中业务人员96 人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为 了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容 量为20的样本，应当怎样抽取？
1.分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层）， 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。
分层抽样有时也称类型抽样
分层抽样的步骤：
1.按类型分成若干层； 2.按照比例，计算各层所需抽取的样本数，利 用随机抽样的方法抽取； 3.将这些组到一起，得到样本。
【例1】某城市有学校700所，其中大学20所，中 学200所，小学480所.现用分层抽样的方法从中 抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽 取的中学数为（ B ） (A)70 (B)20 (C)48 (D)2
4.依次抽取编号为k+m，2k+m，3k+m…， 得到样本。
思考：一个年级有12个班，每个班有50名同学，按 学习成绩编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣， 要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运 用的抽样方法是否为系统抽样？
不是系统抽样.在抽样时，如果总体的排列存 在明显的周期性或是事先排好序的，那么抽取的样 本不具有代表性，也就不是系统抽样.
1.下列哪种说法是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样三者的共同特点﹏﹏③﹏﹏﹏ ①都是从总体中逐个抽取； ②将总体分成几个部分，按预先设定的规则在各部分 抽取； ③抽样过程中每个个体被抽到的机会相等； ④将总体分成几层，然后按照比例抽取。
2.下列关于抽样方法的叙述，正确的是（ A ） (A)简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他两种 抽样方法都要用到它 (B)三种抽样相互独立 (C)分层抽样适合于总体数目很少的情况 (D)系统抽样只能应用于总体数目很大且个体差异 较明显的情况
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5
例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调
查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？
解：样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200
所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是
4
例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调 查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？ 分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况,确定各层抽取的样本数； （3）对于不能取整的数, 求取近似值； （4）各层的抽取数之和应等于样本容量.
10
系统抽样的步骤:
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
（2）分段: 先确定分段的间隔k.
当 N 是整数时, k N ; 当 N 不是整数时,
n
n
n
通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体
个体个数N0能被n整除, 这时, k N0 ;
（3）确定起始个体的编号:
n
在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;
50 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一
件产品, 比如是k号零件;
第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:
k+200, k+400, k+600, …, k+9800.
这样就抽取了容量为50的一个图书362册, 要求检验员每小时
（4）按照事先确定的的规则抽取样本:
通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k, 得
到第3个个体编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本.
其样本编号依次是: s, s k, s 2k, , s (n -1)k.
2
分析：总体具有某些特征, 可以分成几个不同的部分（层）： ①不到35岁； ②35～49岁； ③50岁以上, 由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一层的比例,
解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5，
不到35岁的取 125 1 25 人 5
35～49岁的取 280 1 56 人 5
复习回顾
1.简单随机抽样的特点： ①总体的个数有限;
②逐个进行抽取；
③不放回抽样；
④等概率抽样.
2.抽签法和随机数表法.
优点：简单易行
适用范围：总体个数不多时
1
问题探究
问题1.一个单位的职工有500人, 其中不到35岁的有125人, 35～49 岁的有280人, 50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身 体状况的有关指标, 从中抽取100名职工作为样本, 应该怎样抽取？
抽取40册图书, 检查其质量状况. 请你设计一个调查方案.
解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案. 362
第一步 把这些图书分成40个组, 由于 40 的商是9, 余数是2, 所以每个组有9册图书, 还剩2册书. 这时, 抽样距就是9;
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书, 不进行
6
分层抽样的抽取步骤： （1） 分层； （2）求比：k=n/N； （3）定数：所占比例确定每层抽取个体的数量； （4）抽样（每层按随机抽样法抽样）.
练习1.某校有高中生900人, 高一年级300人, 高二年级400人, 高 三年级200人. 采用分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为45人 的样本. 问各年级应抽取多少人?
50岁以上的取 95 1 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
3
概念新知
1.分层抽样: 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在
每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.（类型抽样） 特点： 有限性、分层性、随机性、等概率性.
分层抽样时应注意： （1）适用于总体中个体差异明显的抽样； （2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类； （3）按各层中含个体在总体中所占的比例, 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.
2435 12.175， 4567 22.835，3926 19.63，
200
200
200
1072 5.36， 即近似为12、23、20、5. 200
答：在分层抽样时, 应在“很喜爱”的观众中取12人, 在“喜 爱”的观众中取23人, 在“一般”的观众中取20人, 在“不喜 爱”的观众中取5人.
检验; 第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359; 第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽样的
方法, 抽取1册书, 比如说, 其编号为k; 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9. 这样就抽取了容量为40的一个样本.
答: 高一年级抽取15人; 高二年级抽取20人; 高三年级抽取10人.
7
问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产 时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
分析: 但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论是采用分 层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的.
2.系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中
按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽 样距)抽取其他样本. 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽 样.
8
问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求品 检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时 间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案. 解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段, 每个时间段大约 生产 10 000 200 件产品. 这时, 抽样距就是200;
例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调
查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？
解：样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200
所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是
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例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调 查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？ 分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况,确定各层抽取的样本数； （3）对于不能取整的数, 求取近似值； （4）各层的抽取数之和应等于样本容量.
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系统抽样的步骤:
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
（2）分段: 先确定分段的间隔k.
当 N 是整数时, k N ; 当 N 不是整数时,
n
n
n
通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体
个体个数N0能被n整除, 这时, k N0 ;
（3）确定起始个体的编号:
n
在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;
50 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一
件产品, 比如是k号零件;
第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:
k+200, k+400, k+600, …, k+9800.
这样就抽取了容量为50的一个图书362册, 要求检验员每小时
（4）按照事先确定的的规则抽取样本:
通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k, 得
到第3个个体编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本.
其样本编号依次是: s, s k, s 2k, , s (n -1)k.
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分析：总体具有某些特征, 可以分成几个不同的部分（层）： ①不到35岁； ②35～49岁； ③50岁以上, 由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一层的比例,
解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5，
不到35岁的取 125 1 25 人 5
35～49岁的取 280 1 56 人 5
复习回顾
1.简单随机抽样的特点： ①总体的个数有限;
②逐个进行抽取；
③不放回抽样；
④等概率抽样.
2.抽签法和随机数表法.
优点：简单易行
适用范围：总体个数不多时
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问题探究
问题1.一个单位的职工有500人, 其中不到35岁的有125人, 35～49 岁的有280人, 50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身 体状况的有关指标, 从中抽取100名职工作为样本, 应该怎样抽取？
抽取40册图书, 检查其质量状况. 请你设计一个调查方案.
解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案. 362
第一步 把这些图书分成40个组, 由于 40 的商是9, 余数是2, 所以每个组有9册图书, 还剩2册书. 这时, 抽样距就是9;
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书, 不进行
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分层抽样的抽取步骤： （1） 分层； （2）求比：k=n/N； （3）定数：所占比例确定每层抽取个体的数量； （4）抽样（每层按随机抽样法抽样）.
练习1.某校有高中生900人, 高一年级300人, 高二年级400人, 高 三年级200人. 采用分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为45人 的样本. 问各年级应抽取多少人?
50岁以上的取 95 1 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
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概念新知
1.分层抽样: 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在
每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.（类型抽样） 特点： 有限性、分层性、随机性、等概率性.
分层抽样时应注意： （1）适用于总体中个体差异明显的抽样； （2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类； （3）按各层中含个体在总体中所占的比例, 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.
2435 12.175， 4567 22.835，3926 19.63，
200
200
200
1072 5.36， 即近似为12、23、20、5. 200
答：在分层抽样时, 应在“很喜爱”的观众中取12人, 在“喜 爱”的观众中取23人, 在“一般”的观众中取20人, 在“不喜 爱”的观众中取5人.
检验; 第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359; 第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽样的
方法, 抽取1册书, 比如说, 其编号为k; 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9. 这样就抽取了容量为40的一个样本.
答: 高一年级抽取15人; 高二年级抽取20人; 高三年级抽取10人.
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问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产 时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
分析: 但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论是采用分 层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的.
2.系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中
按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽 样距)抽取其他样本. 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽 样.
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问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求品 检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时 间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案. 解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段, 每个时间段大约 生产 10 000 200 件产品. 这时, 抽样距就是200;