《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
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人教版必修三2.1.2系统抽样 课件(共33张PPT)
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体
【高中课件】高中数学人教A版必修三2.1.2系统抽样课件ppt.ppt
⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295， 为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
26
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
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第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
高中数学必修3课件：2.1.2系统抽样、2.1.3 分层抽样(共21张PPT)
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽 样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用 个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始 编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到 第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样 本.
具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此
（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k 得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学生的近视情 况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为 应当怎样抽取样本？
P(任一个个体)
n N
样本容量 总体容量
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是 样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时， 从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄ 能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新 （编3号） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L （L<=k）
人教版高中数学必修3第二章统计《2.1随机抽样：2.1.2 系统抽样》教学PPT
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
2.1.2 系统抽样
教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2） 掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数 学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方 法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
2.1.2 系统抽样
教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2） 掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数 学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方 法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有
2.1.2系统抽样
得样本.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
7.(2010·湖州高一检测)某制罐厂每小时生产易拉罐10 000
个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一 段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个
典 型 例 题 精
进行检测，请你设计一个抽样方案.若工厂规定每天共抽取980
典 型 例 题 精
析
（A）不全相等 （C）都相等
知
能 巩 固 提 升
【解析】选C.系统抽样不论是否剔除个体，每个个体入样的 机会都是相等的.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.（2010·湖北高考）将参加夏令营的600名学生编号为： 001，002，„„，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三 个营区，从001到300住第一营区，从301到495住第二营区， 从496～600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为 ( )
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
5.用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将 160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～ 8,9～16,„,153～160）,若第16组抽出的号码为126，则第1 组用抽签法确定的号码为 ______.
典 型 例 题 精
析
（A）均是系统抽样
（B）①为简单随机抽样，②为系统抽样 （C）①为系统抽样，②为简单随机抽样 （D）①为系统抽样，②为非系统抽样 【解析】选D.由题设可知①是系统抽样（不放回抽样）.②为放 回抽样.
知
能 巩 固 提 升
人教版高中数学必修三第二章第1节2.1.2 系统抽样 课件共24张PP
（二）合作探究
探究2:总结系统抽样与简单的随机抽样的联系 与区别？
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分 成均衡几 部分，按 事先确定 的规则在 各部分抽 取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
适应范围
防错练习
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情 况，王二采用系统抽样的方法，样本距 离为7，从每周中随机抽取一天，他抽取 的正好是星期一，这样他每个星期一对 这个路口的交通流量进行了统计，最后 做出调查报告，你认为王二这样的抽样 方法有什么问题？
防错练习
【解析】(2)由于星期一是周末休假 后第一天上班，交通情况与一周内 其他几天有明显的差异，因而王二 所统计的数据以及由此所推断出来 的结论，只能代表星期一的交通流 量，这一天的交通流量较大，不能 代表其他几天.
防错练习
【解析】(1)假设这个班的学生是这样编号的（这个 编号也代表他们的身高）：
第一组：a1<a2<a3<a4<n5<n6<a7<a8； ． 第二组：bl <b2 <b3 <b4 <b5 <b6 <b7 <b8； … 第三组：cl<c2 <c3 <c4 <c5<c6<c7<c8； 第四组：dl <d2 <d3 <d4 <d5 <d5 <d7 <d8； 第五组：e1 <e2 <e3<e4 <e5 <e6 <e7 <e8. 如果按照张三的抽样方法，比如在第一组抽取了8 号，也就是a8，那么所抽取的样本分别为a8，b8； ，c8，d8，e8，显然，这样的样本不具有代表性， 他们代表的身高偏高．
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学课件ppt共25页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
必修3课件2.1.2-3.抽样方法
很喜爱 2400
喜爱 4200
一般 3800
不喜爱 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围 广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
第二课时 系统抽样
分层抽样
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各 种态度的人数如下所示：
人教版高中数学必修三：211-2简单随机抽样系统抽样(共64张PPT)
“……某减肥药真的灵，其减肥的有效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”
“……某化妆品，可以彻底清除脸部皱纹，只需10
天，就能让你的肌肤得到改善.”
第39页，共64页。
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解学生 的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽 样法如何抽样？
小结243简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等均为nn但是这里一定要将每个个体入样的可能性第n次每个个体入样的可能性特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来避免在解题中出现错误252627复习1简单随机抽样有哪些常用方法
2.1 随机抽样
第1页，共64页。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样
（如8，18，28，…，498）
第31页，共64页。
上述抽样方法称为系统抽样. 怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.
第32页，共64页。
用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为
n的样本的操作步骤： 第一步，将总体的N个个体编号.有时可以直接利用
例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验， 可以怎样操作？
随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数法.即 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进 行抽样.
随机数表由数字0，1，2，……，9组成，并且每个数 字在表中各个位置出现的机会都是一样的.
第35页，共64页。
探究：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号 码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”
“……某化妆品，可以彻底清除脸部皱纹，只需10
天，就能让你的肌肤得到改善.”
第39页，共64页。
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解学生 的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽 样法如何抽样？
小结243简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等均为nn但是这里一定要将每个个体入样的可能性第n次每个个体入样的可能性特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来避免在解题中出现错误252627复习1简单随机抽样有哪些常用方法
2.1 随机抽样
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2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样
（如8，18，28，…，498）
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上述抽样方法称为系统抽样. 怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.
第32页，共64页。
用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为
n的样本的操作步骤： 第一步，将总体的N个个体编号.有时可以直接利用
例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验， 可以怎样操作？
随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数法.即 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进 行抽样.
随机数表由数字0，1，2，……，9组成，并且每个数 字在表中各个位置出现的机会都是一样的.
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探究：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号 码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号
人教版高中数学必修3课件-系统抽样
解析答案
類型三 不能整除的分組方法 例3 在跟蹤訓練2中，如果總體是1 002，其餘條件不變，又該怎麼抽樣？ 解 (1)將每個學生編一個號，由1至1 002. (2)利用亂數法剔除2個號. (3)將剩餘的1 000名學生重新編號1至1 000. (4) 按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體. (5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個 號碼l. (6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣 本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
種抽取樣本的方法是( C )
A.抽籤法
B.亂數法
C.系統抽樣法
D.其他的抽樣法
解析 本題所述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一
組中抽出了15號，以後各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的
特點.
解析答案
1 2345
3.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容
3.系統抽樣的優點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的 代表性；缺點是對存在明顯週期性的總體，選出來的個體，往往不具備 代表性.從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干 部分分塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.
返回
剔除幾個個體，再
重新編號，然後分段；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣 確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k 得到第2個個體編號 (l＋k)，
再加 k 得到第3個個體編號 l＋2k ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.
答案
返回
題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 系統抽樣的概念 例1 下列抽樣中不是系統抽樣的是( )
類型三 不能整除的分組方法 例3 在跟蹤訓練2中，如果總體是1 002，其餘條件不變，又該怎麼抽樣？ 解 (1)將每個學生編一個號，由1至1 002. (2)利用亂數法剔除2個號. (3)將剩餘的1 000名學生重新編號1至1 000. (4) 按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體. (5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個 號碼l. (6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣 本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
種抽取樣本的方法是( C )
A.抽籤法
B.亂數法
C.系統抽樣法
D.其他的抽樣法
解析 本題所述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一
組中抽出了15號，以後各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的
特點.
解析答案
1 2345
3.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容
3.系統抽樣的優點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的 代表性；缺點是對存在明顯週期性的總體，選出來的個體，往往不具備 代表性.從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干 部分分塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.
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剔除幾個個體，再
重新編號，然後分段；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣 確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k 得到第2個個體編號 (l＋k)，
再加 k 得到第3個個體編號 l＋2k ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.
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題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 系統抽樣的概念 例1 下列抽樣中不是系統抽樣的是( )
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新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能
新知探究
当总体的个数很多时，或者构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便， 快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽 样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
课堂练习
2.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为
√A.10
C.30
B.20 D.40
解析 分段间隔 k＝142000＝30.
课堂练习
4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生， 将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10 号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中
新知探究
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范 围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
新知探究
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？ + 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？
2.简单随机抽样有什么特点?
（1）总体的个体数不是很多,有限； （2）逐个进行抽取； （3）不放回抽样； （4）是等概率抽样。简单随机抽样的每个个体入样的可能性(概率)均为n/N.
新知探究
抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
课堂练习
例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组 号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随 机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
人教版高中数学必修3
第2章 统计
2.1.2系统抽样
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
时间：2020.6.1
复习回顾
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本， 且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机: 第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.具体分组如下: 1～8,9～16,17～24,…,313～320. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号（如3号）. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，得到3,11,19,…315.于是就得到一 个容量为40的样本.
新知探究
系统抽样的定义 思考1：某中学高一年级有10个班，每班50人，打算从年级500名学生中抽取50名进行问卷调查， 那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
P=1/10 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？除此外,你能否设计出其他 抽取样本的方法?
新知探究
第一步，将这500名学生编号为1，2，3，…，500. 第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如6，16，26，36…，496）
解: 该样本的全部号码为:
6, 18, 29， 30,
41，52，63，74，85，96.
抽得号码为___3_7__的学生.
解析 因为12＝5×2＋2，所以第n组中抽得号码为5(n－1)＋2的学生.所以第八 组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.
课堂练习
思考2：如果用系统抽样从505个学生中抽取50个学生进行问卷调查，由于505个学生不能均衡分 成50部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分.