2012年中考数学专题练习二 整式及其运算
中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a = D ．623a a a ÷= 9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ）A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．224235a a a +=13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．743a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．()2236b b = 14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．235a a a ÷=D ．()325a a = 15．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32639a a -=-C ．23544a a a ⋅=D ．623a a a ÷=16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A =B ．33(2)8a a -=-C ．842a a a ÷=D ．22(1)1a a -=-17．（2023·山东日照·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32628m m -=-C ．222()x y x y +=+D ．232235ab a b a b +=18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（ ）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a aC ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=- 21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x +-=- 22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》 书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．1 0()1a b +=1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位 一光年是指光在一年内走过的路程 约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）在日历上 某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分 设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）．A ．左上角的数字为1a +B ．左下角的数字为7a +C ．右下角的数字为8a +D ．方框中4个位置的数相加 结果是4的倍数26．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m += 27．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a -=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+ 28．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数 计算这两个数的和是（ ）A ．92B ．87C ．83D ．78二 填空题29．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为 ．30．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中 被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛 活动规则是：在九宫格中 除了已经填写的三个数之外的每一个方格中 填入一个数 使每一横行 每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等 且均为m ．王小明抽取到的题目如图所示 他运用初中所学的数学知识 很快就完成了这个游戏，则m = ．167 4 31．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、 x y a b a b=+※．若()221-=※，则()33-※的值是 ． 32．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于 ．三 解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲 乙 丙三种矩形卡片各若干张 卡片的边长如图1所示(1)a ．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙) 如图2和图3 其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S 当2a =时 求12S S +的值(2)比较1S 与2S 的大小 并说明理由．35．（2023·浙江金华·统考中考真题）已知13x = 求()()()212134x x x x +-+-的值．36．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：()()()222233a a a a a -+-++ 其中13a =-．37．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯(1)写出221917-的结果．(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示 n 为正整数）(3)请运用有关知识 推理说明这个结论是正确的．参考答案一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方 逐一计算判断即可．【详解】解：A 532a a a -= 故选项A 错误B 633a a a ÷= 故选项B 错误C ()2222a b a ab b -=-+ 故选项C 错误D ()3263a b a b = 故选项D 正确故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方法则 是解题的关键．2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得1333x x +=⨯ 再代入计算即可．【详解】解：∵3x y =∵13333x x y +=⨯=故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算 熟记“m n m n a a a +=”是解本题的关键．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n 【答案】C【分析】先逐步分析前面5次操作 可得整式串每四次一循环 再求解第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+= 结合202345053÷=⋅⋅⋅ 从而可得答案．【详解】解：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后得到整式串m n n m - m - n -第4次操作后得到整式串m n n m - m - n -n m -+ 第5次操作后得到整式串m n n m - m - n - n m -+ m⋅⋅⋅⋅⋅⋅归纳可得：以上整式串每四次一循环第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+=∵202345053÷=⋅⋅⋅∵第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等∵这个和为m n n m m n n m ++---=-故选C【点睛】本题考查的是整式的加减运算 代数式的规律探究 掌握探究的方法 并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-【答案】A【分析】把所求代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +- 然后把条件整体代入求值即可．【详解】解：∵2210m m +-=∵221m m +=∵2243m m +-22(2)3m m =+- 213=⨯-1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想 解题的关键是把代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +-．5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】根据整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法逐项判断即可．【详解】A 2a 与3b 不是同类项 不可合并 此项运算错误B ()23236a a a ⨯== 此项运算错误 C 24246a a a a +⋅== 此项运算错误D 31312a a a a -÷== 此项运算正确故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法 熟记各运算法则是解题关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方 完全平方公式 整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A 235x x x 本选项符合题意B ()339x x = 本选项不符合题意 C ()21x x x x +=+ 本选项不符合题意D ()2221441a a a -=-+ 本选项不符合题意故选：A ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算 正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-【答案】D【分析】A 不能合并 本选项错误 B 利用完全平方公式展开得到结果 即可作出判断 C 和D 利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项 不能合并 故A 选项错误 不符合题意222()2a b a ab b -=-+ 故B 选项错误 不符合题意()3236ab a b = 故C 选项错误 不符合题意 ()3253412a a a ⋅-=- 故D 选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式 合并同类项 同底数幂的除法 积的乘方与幂的乘方 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 逐项分析判断即可求解．【详解】A. 3a 与2a 不能合并 故该选项不正确 不符合题意B. 23a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意C. ()326a a = 故该选项不正确 不符合题意D. 624a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ） A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a【答案】D 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()()332326228a a a == 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方 熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 进行计算即可求解．【详解】解：A. 333()pq p q =-- 故该选项不正确 不符合题意B. 43222x x x x x ⋅+⋅= 故该选项不正确 不符合题意C. 5= 故该选项不正确 不符合题意D. ()326a a = 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定 【答案】C【分析】根据题意 由勾股定理可得222+=a b c 易得222c a b -= 然后用,,a b c 分别表示1S 和2S 即可获得答案．【详解】解：如下图∵,,a b c 为直角三角形的三边 且c a b >>。
2012年中考数学复习精品课件：第2讲-整式及其运算
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a2
1
两边再平a 2 方,得a4+2+ =36,
1
∴a4+ =34.
a4
1
a4
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12.(12分)某地 拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A) 计时制，元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部宅电上网)．此外， 每种上网方式都得加收通讯费元/分. (1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种 收费方式合算．
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____.
【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
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三、解答题(共46分)
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4.(2021·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2－ ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ①
2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）
2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题3：整式⼀、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【】A ． xy 2B ．x 3+y 3C ．．x 3yD ．3xy 【答案】A 。
2. （2012重庆市4分）计算)2ab 的结果是【】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab 【答案】C 。
3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。
4. （2012安徽省4分）某企业今年3⽉份产值为a 万元，4⽉份⽐3⽉份减少了10％，5⽉份⽐4⽉份增加了15％，则5⽉份的产值是【】A.（a －10％）（a +15％）万元B. a （1－10％）（1+15％）万元C.（a －10％+15％）万元D. a （1－10％+15％）万元【答案】B 。
5. （2012⼭西省2分）下列运算正确的是【】A ．B ．C ．a 2a 4=a 8D ．（﹣a 3）2=a 6【答案】D 。
6. （2012海南省3分）计算23x x ?，正确结果是【】A ．6xB ．5xC ．9xD ．8x 【答案】B 。
7. （2012海南省3分）当x 2=-时，代数式x +3的值是【】A ．1B ．－1C ．5D ．－5【答案】A 。
8. （2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a 【答案】D 。
9. （2012宁夏区3分）下列运算正确的是【】A ．223a a =3-B ．235(a )=aC ．369a a =a ?D ．222(2a )=4a 【答案】C 。
10. （2012⼴东佛⼭3分）23a a ?等于【】A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】A 。
中考数学复习《整式及其运算》练习题含答案
中考数学复习 整式及其运算一、选择题1．计算a·a 2的结果是( D )A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 32．下列计算正确的是( C )A ．3a 2＋2a 3＝5a 5B ．a ＋2a ＝2a 2C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(mn 2)3＝mn 63．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24．由于受禽流感H7N9的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( D )A ．m ＝24(1－a %－b %)B ．m ＝24(1－a %)b %C ．m ＝24－a %－b %D ．m ＝24(1－a %)(1－b %)【解析】可得2月份鸡的价格为24(1－a %)，再由3月份比2月份下降b %，即可得三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)．故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．不能确定【解析】将M与N代入N－M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N－M＝a2－a＋1＝(a－12＋34＞0，∴N＞M，即M2)＜N.故选A.二、填空题7．分解因式：mx2－4m＝__m(x＋2)(x－2)__．8．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__.【解析】∵a2＋a＝1，∴原式＝3－(a＋a2)＝3－1＝2.9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到__(a＋39)__号考场监考．(用含a的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1......a......212223 (60)考场1考场2考场……39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a号监考(a＋39)考场．10．已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为__53__．【解析】x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__．(用含a，b的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x，则a－b＝4x，大正方形边长为a－2x，②中阴影面积S ＝(a－2x)2－4x2＝a2－4ax＝a(a－4x)＝ab.三、解答题12．化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )． 解：原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab13．已知x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y (4x －3y )．∵4x ＝3y ，∴原式＝015．给出三个整式a 2，b 2和2ab .(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a±2b )16．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6.(1)计算：F (243)，F (617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值． 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6.∵F (t )＋F (s )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8，∴k ＝F （s ）F （t ）＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝54，∴k 的最大值为54.。
中考数学专题训练第2讲整式(知识点梳理)
整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。
2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。
（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。
（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。
3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。
（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。
（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。
(4)运算时，要注意运算顺序。
（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
中考数学题型集训(2)-整式的运算练习卷及答案.docx
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】题型集训(2)——整式的运算1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.3.计算：5x2y÷(－13xy)(2xy2)2.解：原式＝5x2y÷(－13xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅰ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
史上最全2012年全国中考数学试题分类解析汇编160套60专题专题2实数的运算
【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7B ．﹣3 C ． 3 D ．7【答案】A 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A 。
2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。
故选D 。
4. （2012广东肇庆3分）计算2-的结果是【】3+A．1 B．1-C．5 D．5-【答案】B。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。
故选B。
5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A。
6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【】A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2【答案】A。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A。
7. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C。
2012年中考数学复习考点跟踪训练2 整式及其运算
考点跟踪训练2 整式及其运算一、选择题1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2答案 A解析x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A．4m cm B．4n cmC．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm答案 B解析设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.3．(2011·广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是( )A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定答案 C解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc>0.4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是( ) A．ab B．3ab C．a D．3a答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋4答案 C解析 x 2＋4x －1＝x 2＋4x ＋4－5＝(x ＋2)2－5.二、填空题6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________．答案 x －y解析 减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 26解析 根据题意，输出x 3－x ＋2.当x ＝3时，原式＝33－3＋2＝26.8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______．答案 －6解析 化简原式，得(x ＋1)(x ＋8)，当x ＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________. 答案 2x 3＋x 2＋2x解析 因为A ＝2x ，B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x2＋12x ·2x ＝2x 3＋x 2，故B ＋A ＝(2x 3＋x 2)＋2x ＝2x 3＋x 2＋2x .10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．解 由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．解 a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)＝4ab ＋4b 2.∵ a 2＋2ab ＋b 2＝0，即(a ＋b )2＝0，∴ a ＋b ＝0，∴ 原式＝4b (a ＋b )＝0.13．(2011·益阳)观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1② 2 × 4－32＝8－9＝－1③ 3 × 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解 (1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.所以一定成立．14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a ＋b n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.解 (1)()a ＋b 5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.(2)原式＝25＋5×24×()－1＋10×23×()－12＋10×22×()－13＋5×2×()－14＋()－15＝(2－1)5＝1.15．(2011·东莞)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；(3)求第n 行各数之和．解 (1)64,8,15；(2)(n －1)2＋1，n 2,2n －1；(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；第5行各数之和等于9×21；……类似的，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n－1.四、选做题16．试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除． 解 由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)，因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M ，当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0，当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＋b ＋2＝0，16＋4a ＋2b ＋2＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－3，2a ＋b ＝－9， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝3.。
整式及其运算(用
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 改变 ；如：－(a－b) 掉后，原括号里各项的符号都⑮_____ －a＋b ． ＝⑯_______ 找同类项 ⑱___________ 合并同类项 ． 4．整式加减的步骤：(1)⑰_________(2) 名师助学 1．要准确理解和辨认单项式的次数、系数、同类 项．
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
B．a＝1，b＝2 D．a＝2，b＝2
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整式的乘除运算
1．幂的运算性质 (1)am· an＝⑲______ am＋n (m，n都是正整数)； (2)am÷an＝⑳______ am－n (a≠0，m，n 都是正整数，
1 － 21 ___( 22 _____ 1 a≠0)， ap 且 m＞n)， 特别地： a0＝○ a p＝○
对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
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【例题1】 (2012· 温州)某校艺术班同学，每人都会弹 钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的 人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有 m人，则该班同学共有________人(用含m的代数式
【归纳总结】
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
平方差公式
a2－b2 (a＋b)(a－b)＝________
完全平方公式 (a± b)2＝____________ a2±2ab＋b2
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中考步步高
课 前 必 读
考 点 聚 焦
考点1 代数式
1．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了 10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( B ) A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－10%)(1＋15%)万元 C．(a－10%＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元
2012年中考数学总复习学案(全课时109页)
第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.的相反数是 ．4. 3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1. -3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7. 51-的倒数是 ( )A ．51-B ．51C ．5-D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21-C ．21± D ．210．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11． 16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.计算：=-13_______.3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】A BO-31. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴ 20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301(20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3. 计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. 下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴ 4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵ 201()2sin 3032--+︒+-；⑶01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式 课时3．整式及其运算【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4.计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42. 下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵3y 2－27＝___________________. ⑶244x x ++=_________________. ⑷221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.分解因式2232ab a b a -+= ．6．将3214x x x +-分解因式的结果是 ．7. 分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．b11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程： 解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
中考数学专题复习2整式的运算(原卷版)
整式的运算复习考点攻略（原卷版）考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
. 3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母.则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .. 4．整式的除法：（1）单项式除以单项式.把系数、同底数的幂分别相除.作为商的因式。
中考数学专题练习二整式及其运算
整式及其运算课标要求1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
2.整式①了解整数指数幂的意义和基本性质。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算。
③会推导乘法公式：()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+.④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
知识要点1.整式(1).代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（2）.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.（3）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(4) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(5) 整式： 与 统称整式.2. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.3.整式的运算：（1）整式的加减：实质上就是合并同类项。
（2）整式的乘法：①幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m a a ；()=n m a ；()=nab 。
②乘法公式：平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a ；（3）整式的除法① 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．4. 因式分解：(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的 的形式。
2012年长沙市中考数学总复习专题一 数与式之 整式及其运算
9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会 标取材于我国古代数学家赵爽的《 标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方 图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的 小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）， 小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）， 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边 那么（ 的值为（ 为b，那么（a+b）2的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 ． ． ． ．
3、 计算：3x2y＋2x2y＝ 。 、 2 4、 化简：m(m − 1) + (m − m) ÷ m + 1 、 5、化简（1）（3x+2y）（3x－2y） 、化简（ （2）（2a－3b）2
6、若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值． 7、随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均 、随着新农村建设的进一步加快， 纯收入增长迅速．据统计， 纯收入增长迅速．据统计，2005年我市农村居民纯收入 年我市农村居民纯收入 比上一年增长14.2%，若2004年我州市农村居民纯收入 比上一年增长 ， 年我州市农村居民纯收入 年农村居民人均纯收入可表示为（ 为a元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（ ） 元 年农村居民人均纯收入可表示为 A.14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元 元 ． 元 ． 元 ． 元 8、将连续的自然数 至36按右图 、将连续的自然数1至 按右图 的方式排成一个正方形阵列， 的方式排成一个正方形阵列，用 一个小正方形任意圈出其中的9 一个小正方形任意圈出其中的 个数，设圈出的9个数的中心的 个数，设圈出的 个数的中心的 数为a，用含有a的代数式表示这 数为 ，用含有 的代数式表示这 9个数的和为 个数的和为__________． 个数的和为 ．
2012版中考数学精品课件第2讲整式的加减
1.命题内容为同类项的概念及其合并运算，去、添括号 法则的应用，整式的加、减运算及加、减混合运算，探索规 律列代数式；命题形式以选择题和填空题居多，探索规律列 代数式，有时结合整式的乘、除运算，以解答题的形式出现.
2.命题热点为合并同类项运算，并与实数的运算结合在 一起考查同类项的概念，整式的加、减混合运算，尤其是结 合实数的性质、二次根式的性质确定整式的值是近年来考查 的热点之一.
(3)注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号.当字母是负数 时，代入后应加上括号，另外字母是分数时，遇到乘方也要 加括号. 3.求整式的和或差的一般步骤: (1)根据题意用加减号连接成整式加减的算式. (2)去括号、合并同类项.
【例3】(2010·梧州中考)先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x4+2x2),其中x=-2. 【思路点拨】先去括号，再合并同类项，代入数值，计算得 结果. 【自主解答】(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2) =-x2+5x+4+5x-4+2x2 =x2+10x. 当x=-2时,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.
5.(2010·衡阳中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由 4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 n(n是正整数)个图案中由_____个基础图形组成.
【解析】第1个图案由4个基础图形组成，而4=3×1+1,第2 个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1,第3个图案由10个 基础图形组成，而10=3×3+1,……,因此第n(n是正整数)个 图案中由3×n+1个基础图形组成. 答案：3n+1
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第四章 整式(2)
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第四章整式（2）1、（2012•攀枝花）下列运算正确的是（）-=- 2 B．9=±3 C．（ab）2=ab2D．（-a2）3=a6 A．38考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根．分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．解答：-=- 2，故本选项正确；A、38B、9=3，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（-a2）3=-a6，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．2、（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16考点：完全平方式．分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．解答：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．3、（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a45-=a，故选项正确；C、a•a4=a14+=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4、（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4考点：整式的除法．分析：根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．解答：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．5、（2012•南昌）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．解答：∵（m-n）2=8，∴m2-2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6、（2012•内江）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6-3≠2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．7、（2012•绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．解答：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．8、（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．2+ 3= 5B．（a+b）2=a2+b2C．（-2a）3=-6a3D．-（x-2）=2-x考点：完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．解答：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（-2a）3=-8a3，故本答案错误；D、-（x-2）=-x+2=2-x，故本答案正确；故选D．点评：本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．9、（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．10、（2012•临沂）下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．解答：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．11、（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x32 =x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12、（2012•连云港）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．3a2-2a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确；D、3a2-2a2=a2，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．13、（2012•丽水）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、（2012•乐山）计算（-x）3÷（-x）2的结果是（）A．-x B．x C．-x5D．x5考点：整式的除法．分析：本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．解答：（-x）3÷（-x）2=-x3÷x2=-x；故选A．点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．15、（2012•江西）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a3-=a3 C．a3•a3=2a3D．（-2a2）3=-8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a3-=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．16、（2012•济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3考点：整式的加减．分析：首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．解答：5（2x-3）+4（3-2x）=10x-15+12-8x=2x-3．故选A．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17、（2012•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．解答：A、3x-2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a55-=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a23+=a5，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．18、（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a-a=2 B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．19、（2012•黄冈）下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断．解答：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识，关键是掌握各部分的运算法则，要求我们熟练基本知识．20、（2012•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．（a3）2=a9D．a2+a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：A、a2•a3=a32 =a5同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、a3÷a2=a同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确；C、（a3）2=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；D、a2与a3不能合并同类项，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．21、（2012•衡阳）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案．解答：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；故选D．点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键22、（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：整式的加减．专题：计算题．分析：设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．解答：设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．点评：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．23、（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．解答：（ab）3=a3b3．故选C．点评：此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．24、（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（-p2q）3=-p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m-1）=m-3m2D．（x2-4x）x1 =x-4考点：整式的混合运算；负整数指数幂．分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．解答：A、（-p2q）3=-p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m-1）=3m2/（3m-1），故本选项错误；D、（x2-4x）x1-=x-4，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．25、（2012•海南）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8考点：同底数幂的乘法．m+（m，n是正整数）求解即可求分析：根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a n得答案．解答：x2•x3=x5．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26、（2012•哈尔滨）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12C．a+a4=a5D．（a+b）（a-b）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．解答：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．27、（2012•广西）下列运算正确的是（）A．6a-（2a-3b）=4a-3b B．（ab2）3=ab6C．2x3•3x2=6x5D．（-c）4÷（-c）2=-c2考点：同底数幂的除法；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、6a-（2a-3b）=6a-2a+3b=4a+3b，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；C、2x3•3x2=6x5，故本选项正确；D、（-c）4÷（-c）2=（-c）2=c2，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．28、（2012•广安）下列运算正确的是（）A．3a-a=3 B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．。
【黄冈中考】备战2012年中考数学 整式与因式分解的押轴题解析汇编二 人教新课标版
【黄冈中考】备战2012年中考数学——整式与因式分解的押轴题解析汇编二整式与因式分解一、选择题1.（2011台北5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0【分析】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+【答案】：A【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。
可以列竖 式计算，看商式、除式、余数各是多少；也可以逆向思维运用这几者之间的关系，从这几个 选项中进行验证。
难度中等2. （2011台北7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10【分析】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。
【答案】：D【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。
难度较小3. （2011台北19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？ (A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 【分析】：∵a 567⨯3＝103，∴3356710=a ∵a ÷103＝b ，∴310a b =∴ b a ⨯=3333333310156710567101056710⨯⨯=⨯a 【答案】：C【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。
难度较小.4. （2011台北24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？(A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋【分析】：对给出的多项式分解因式，含有因式33x+7的旧满足题意.【答案】：C【点评】：本题考察因式分解的内容.难度较小.5. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为A ．（11＋t ）℃B ．（11－t ）℃C ．（t －11）℃D ．（－t －11）℃【解题思路】根据“最高气温－最低气温＝温差”，得最低气温＝最高气温－温差＝（t －11）℃【答案】C【点评】温差属于极差，紧扣极差＝最大值－最小值即可．难度较小1. （2011年某某3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【解题思路】本题考察整式的运算，幂的乘方、积的乘方等基本知识，由同底数幂的乘法可知a·a 3=a 4 ，A 错误；由积的乘方可知(ab)3=a 3b 3，B 错误；C 是合并同类项，a 3+a 3=2a 3，C 错误.【答案】D【点评】本题要熟悉基本运算的公式和性质，其中C 易与同底数幂的运算弄混淆，是常见题型，难点较小.1. （2011某某某某，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积－减去的正方形面积=( a +4) 2－( a +1) 2=(6 a +15)cm 2，故选D.【答案】D.【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.2. （2011某某某某,4,3分）下列计算正确的是( )A 、623a a a =⋅B 、1055a a a =+C 、2236)3(a a =-D 、723)(a a a =⋅【解题思路】本题根据同底数幂的性质，可知D 答案正确。
全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第2章整式
2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第2章 整式2.1 代数式1．（2012浙江省温州市，13，5分）若代数式211x --的值为零，则_____.x = 【解析】若代数式211x --的值为零，可通过解分式方程求解． 【答案】3【点评】本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤是：通过去分母，将分式方程转化为整式方程；然后解这个整式方程；最后检验.注意：检验是学生最易忽视的.本题难度中等.2．（2012浙江省温州市，11，5分）化简：2(1)_______.a a +-=【解析】利用分配律及去括号法则进行整理，然后合并同类项。
【答案】2a +【点评】本题易错点是分配律使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象，难度较小． 3．（2012浙江省温州市，15，5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。
设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有_______人（用含有m 的代数式表示）【解析】本题可通过画图找到其中的数量关系，进而找出数量关系，列出代数式．【答案】()23m +【点评】本题考查了列代数式的问题，其中蕴含了集合的思想．4. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元【解析】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,【答案】A ． 【点评】此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了. 5．（2012江苏泰州市，11,3分）若2a-b=5,则多项式6a-3b 的值是 ．【解析】对原代数式变形得6a-3b=3（2a-b ），将2a-b=5代入可得15 【答案】15【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识．整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力． 6.（2012浙江省湖州市，11，4分）当x=1时，代数式x+2的值是 。
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专题二整式及其运算
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共38分）
1．（2011年重庆市）计算(a3)2的结果是( )
A．a B．a5
C．a6D．a9
2．（2011年江西省）下列运算正确的是( )
A．a＋b＝ab B．a2·a3＝a5
C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2D．3a－2a＝1
3．（2011年湖州）计算a2·a3，正确的结果是( )
A．2a6B．2a5
C．a6D．a5
4．（2011年扬州）下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
C．(ab2)3＝a3b6D．5a－2a＝3
5．（2011年苏州）若m·23＝26，则m等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．（2011年舟山）下列计算正确的是( )
A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2
C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2
7．（2011年威海）下列运算正确的是( )
A．a3·a2＝a6B．(x3)3＝x6
C．x5＋x5＝x10D．(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b3 8．（2011年呼和浩特）计算2x2·（－3x3）的结果是( ) A．－6x5B．6x5
C．－2x6D．2x6
9．（2011年日照）下列等式一定成立的是( )
A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．（2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 10．（2011年盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( ) A．－1 B．1
C．－5 D．5
11．（2011年盐城）下列运算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5B．x4·x2＝x6
C．x6÷x2＝x3 D．(x2)3＝x8
12．（2011年枣庄）下列计算正确的是( )
A．a6÷a2＝a3B．a2＋a3＝a5
C．(a2)3＝a6D．(a＋b)2＝a2＋b2
13．（2011年宿迁）计算（－a3）2的结果是( )
A．－a5B．a5
C．a6D．－a6
14．（2011年宁波）下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a6B．a2＋a2＝a4
15．（2011年宜昌）下列计算正确的是 ( )
A ．3a －a ＝3
B ．2a ·a 3＝a 6
C ．(3a 3)2＝2a 6
D ．2a ÷a ＝2
16．（2011年桂林）下列运算正确的是 ( )
A ．3x 2－2x 2＝x 2
B ．(－2a )2＝－2a 2
C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
D ．－2(a －1)＝－2a －1
17．（2011年十堰）已知x －2y ＝－2，则3－x ＋－2y 的值是 ( )
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5
18．（2011年邹阳）如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是 ( )
A ．ab
B ．3a 6
C ．a
D ．3a
19．（2011年凉山州）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为 ( )
A ．－15
B ．15
C ．－152
D ．152
二、填空题（每小题2分，共18分）
20．（2011年金华）“x 与y 的差”用代数式可以表示为_______．
21．（2011年乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球6元，则代数式
500－3a －2b 表示的数为_______．
22．（2011年盐城）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为_______元．
23．（2011年日照）已知x ，y 为实数，且满足()1110x y y +---=，那么x 2010－y 2011＝_______．
24．（2011年杭州）当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为_______．
25．(2011年广州)定义新运算“○×”， a ○×b ＝13a －4b ，则12○×（－1）＝_______．
26．（2011年达州）若2231210a a b a -++++=，则221a b a +
-＝_______． 27．（2011年成都）设12211112S =++，22211123S =++，322
11134S =++…，()221111n S n n =+++，设12S S S =++…n S +，则S ＝_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．
28．（2011年枣庄）对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a b a b
+-，如3※2＝32532
+=-，那么8※12＝_______． 三、解答题（共44分）
29．（8分）（2011年嘉兴）化简：(a ＋b )2＋a （a －2b ）．
30．（9分）（2011年宁波）先化简，再求值：(a＋2)（a－2）＋a(1－a)，其中a＝5．31．（9分）（2011年北京）已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
32．（9分）（2011年金华）已知2x－1＝3，求代数式（x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．33．（9分）（2011年宿迁）已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
参考答案
1～5 CBDCD 6～10 ADADA 11～15 BCCAD 16～19 ADCA 20.x－y 21. 体育委员买了3个足球，2个篮球，剩下的钱
22.0.9a23.－2 24.－6 25.8 26.6 27.
22
1 n n n
+
+
28.－
5
2
29.2a2＋b230.a－4 1 31.0 32.14 33.2。