引入所得税的Merton模型存款保险定价研究_姜兴坤

第２８卷第３期Ｖｏｌ．２８　Ｎｏ．３统计与信息论坛Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｆｏｒｕｍ２０１３年３月Ｍａｒ．，２０１３收稿日期：２０１２－１０－３０；修复日期：２０１２－１２－２９作者简介：姜兴坤，男，山东临沂人，博士生，研究方向：风险管理与保险，人力资源；孙　健，男，山东高密人，教授，博士生导师，研究方向：人力资本与风险管理；宋　玉，女，山东淄博人，硕士，研究方向：风险管理与金融衍生品。

【统计理论与方法】引入所得税的Ｍｅｒｔｏｎ模型存款保险定价研究姜兴坤１，孙　健１，宋　玉２（１．对外经济贸易大学保险学院，北京１０００２９；２．中国建设银行青岛分行，山东青岛２６６０００）摘要：存款保险定价是存款保险制度建设中的核心内容，合理的保费厘定关乎存款保险制度的建立和存款机构的参与程度。

从传统的Ｍｅｒｔｏｎ模型入手，在模型中引入了存款机构和保险公司所得税因素，将税盾效应应用于存款保险的定价中，建立了拓展的Ｍｅｒｔｏｎ模型。

选取国内１０家上市银行为样本，测算存款保险的保费费率，通过费率间的比较分析，得出引入所得税的拓展的存款保险定价模型能够明显降低保费费率，税盾效应显著。

从风险测算和分阶段建立存款保险制度两个方面提出相关建议。

关键词：存款保险；Ｍｅｒｔｏｎ模型；所得税；国有银行中图分类号：Ｆ８４０．６５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－３１１６（２０１３）０３－００２２－０６ 存款保险制度是指在金融体系中设立保险机构，令银行或和其他吸收存款的金融机构作为投保人，以投保人的存款为被保险对象，当吸收存款的金融机构出现存款支付困难或失去清偿能力时，为保护全部或部分债权人的合法利益，投保存款机构可依据保险合同从保险机构取得资金救助或得到存款理赔，从而维持金融体系稳定性的一种社会保障制度，其核心在于为金融体系提供安全保障，防止个别金融机构因一时的流动性下降而引起挤兑甚至破产，进而防止存款人因个别金融机构倒闭而对其他金融机构失去信心，由此导致大规模挤兑，引发银行恐慌和金融危机。

存款保险制度一方面防止了上述存款机构倒闭导致的危机，另一方面，也向存款人传递了一种积极信号，防止了存款人大规模挤兑。

存款保险制度是当今大多数发达国家金融体系的组成部分，与金融监管当局审慎监管、中央银行最后贷款人功能一起被公认为金融安全网的三大基本要素。

隐性（ｉｍｐｌｉｃｉｔ）存款保险制度是指没有明确的法律条款或正式的存款保险机构存在，但政府往往在金融机构出问题后对存款人提供全额保护或保证全额赔付，在一些文献中也被称为隐性担保，中国目前就是一种隐性存款保险制度。

与之对应的是显性（ｅｘｐｌｉｃｉｔ）存款保险制度，是指以法律的形式明确说明或正式建立了存款保险机构的存款保险制度。

除非特别说明，本文中讨论的均指显性存款保险制度。

截止到２００７年，世界上已有８８个国家建立了“显性存款保险”制度，其中不仅包括像美国、日本等发达国家，也包括如乌干达等一些贫穷的非洲国家，且高收入国家中，建立“显性存款保险”制度的比例高达７５％［１］。

一般认为，“显性存款保险”制度要优于“隐性存款保险”制度，这从当前世界存款保险制度的发展趋势中也有非常明显的体现。

随着中国商业银行股份制改革的逐步深化，银行是企业的概念逐步深入人心。

中央财政不能一味实施“隐性存款保险”制度，继续为商业银行各种风险的后果全额买单，应该通过市场经济的方式来规避风险。

因此，在中国就有必要建立“显性存款保险”制度，以转嫁银行的风险。

中国预设立存款保险公司，来提供存款保险业务。

不论存款类金融机构是被强制还是自愿投保存款保险，存款保险制度的顺利实施并取得预期的效果，其核心是存款保险费率的厘定。

参保机构对于存款保险的可接受范围在很大程度上取决于保费结构和程度的设计，合理的保费结构和程度有助于降低道德风险和逆向选择，并促进保险机构设计存款２２保险产品，吸引存款机构参保。

一、已有的存款保险Ｍｅｒｔｏｎ定价模型存款保险保费的定价，学术文献中主要有三条研究思路：一是以Ｍｅｒｔｏｎ的期权定价模型为指导，将存款保险看作是存款机构的看跌期权，中国很多学者都是基于这一模型对存款保险进行讨论，如赖淑懿等基于传统的Ｍｅｒｔｏｎ模型，引入监管宽容的Ｒ－Ｖ模型对我国个别银行存款保险保费进行测算［２］；二是根据期望损失定价模型进行研究，如魏志宏认为Ｍｅｒｔｏｎ模型针对非市场经济具有很大的局限性，因此引入了预期违约率和违约损失率对存款保险进行定价［３］；三是Ｄｕａｎ在１９９４年提出的ＧＡＲＣＨ模型，张春海等运用ＧＡＲＣＨ（１，１）模型对中国各大商业银行存款保险费率进行测算［４－５］。

上述关于存款保险的三种定价思路，目前在理论和实践上比较常用的是基于Ｍｅｒｔｏｎ模型的期权定价法，尤其是考虑了监管宽容、破产风险等因素后，加强了Ｍｅｒｔｏｎ模型的实践意义，更被那些资本市场发达、信息披露完全及时的国家青睐。

因此，本文仅探讨以Ｍｅｒｔｏｎ模型为基础的期权定价方法，在此基础上，引入企业所得税对Ｍｅｒｔｏｎ模型进行拓展。

正如Ｂ－Ｓ期权定价模型的创立者Ｆｉｓｃｈｅｒ　Ｂｌａｃｋ和Ｍｙｒｏｎ　Ｓｃｈｏｌｅｓ认为的那样，期权与保险之间有天然的联系，而存款保险和期权之间的联系更为明显：存款保险可以看成是保险人向被保险人出售的看跌期权。

当保单到期时，投保银行可以偿还存款本息，其损失的仅仅是保费；而当债务到期不能如数归还时，存款保险机构必须按存款保险合同约定替银行承担债务。

可见双方的权利和义务呈不对称性。

鉴于对以上存款保险特性的认识，Ｍｅｒｔｏｎ于１９９７年首次将Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价公式运用于存款保险的定价中［６］。

他认为，保险人担保了银行债务，本质上是保险人对银行的资产发行了一份看跌期权，它给予银行管理者在债务到期时将公司资产出售的权利。

为了对某银行计算其存款保险的价值，Ｍｅｒｔｏｎ将公司债务对应于存款，并假定：１．银行负债等于其存款，且本金和利息都已被保险，因而，被保险的存款是无风险的；２．距存款到期时间Ｔ等于距下次年度审查这一银行的时间；３．银行资产的价值服从几何布朗运动。

ｄｌｎＶｔ＝μｄｔ＋σｄｚ（１）其中Ｖ是投保银行资产价值，μ为资产的瞬态期望收益，σ为资产收益的瞬态期望标准差，ｚ遵循标准维纳过程。

由于存款保险与看跌期权的结构同理，并给出了以上假定，则根据Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价公式得到存款保险的价值（即保费）为：Ｇ（Ｔ）＝Ｂｅ－ｒＴφ（ｘ２）－Ｖφ（ｘ１）（２）其中，ｘ１＝ｌｎ（Ｂ／Ｖ）－（ｒ＋σ２／２）Ｔσ槡Ｔ；ｘ２＝ｘ１＋σ槡Ｔ。

上式中，Ｇ（Ｔ）为存款保险的保费；Ｂ为合约到期时存款机构负债，根据假设，为到期时银行存款额；Ｖ为公司资产现值；ｒ为以连续复利记的无风险利率；Ｔ为存款保险合同的期限；σ为资产价值的波动率；φ（ｘ２）为标准正态分布函数。

从式（２）中可以看出，存款保险价格（保费）与约定的赔偿金额、参保存款机构的资产、资产波动率、合约期限有关：１．约定的赔偿金和参保的存款金额正相关，当参保金额越大时，保费越高；２．存款机构资产是存款机构能否应对因存款人挤兑而不致破产的重要保证，当存款机构资产雄厚时，或者存款资产比率低时，银行破产风险较小，存款保险保费越低；３．资产波动率表示存款机构的风险大小，资产波动率越大，风险越大，保费越高；４．合约期限一方面反映了期权合约的时间价值，另一方面期限越长，参保存款机构存在的不确定性越大，因此，合约期限与存款保险保费正相关。

另外，假设被保险的存款Ｄ是无风险的，则其现值为：Ｄ＝Ｂｅ－ｒＴ（３）用ｇ表示每人民币被保险存款的担保成本，则费率ｇ＝Ｇ（Ｔ）／Ｄ。

根据式（２）和（３）可将ｇ表示成：ｇ（ｄ，τ）＝φ（ｈ２）－１ｄφｈ（）１（４）其中ｈ１＝ｌｎ（ｄ）－σ２／２σ槡Ｔ；ｈ２＝ｈ１＋σ槡Ｔ；ｄ＝Ｄ／Ｖ，表示参保存款机构存款与总资产的比率；τ＝σ２　Ｔ，表示投保期间内存款机构资产报酬率的方差。

在Ｍｅｒｔｏｎ模型假设下，当合约到期时，参保存款机构负债大于资产时，存款机构将执行期权的权力，将债务转嫁给存款保险公司，保险公司需要支付约定的赔偿金额Ｂ。

当合约到期时，参保存款机构负债小于资产时，存款机构有能力承担其债务，将不会执行期权的权力，此时存款机构只是损失起初的保费Ｇ（Ｔ）。

二、引入所得税后的Ｍｅｒｔｏｎ模型拓展在现代企业组织中，税法对现金流量的影响越来３２姜兴坤，孙　健，宋　玉：引入所得税的Ｍｅｒｔｏｎ模型存款保险定价研究越受到重视，某项现金流税前还是税后扣除，或税率的差别对于企业决策都是至关重要的。

在存款保险保费定价中，以往的模型并没有考虑企业所得税对费率的影响。

以下的论述将把企业所得税的税盾效应引入到Ｍｅｒｔｏｎ模型中，来考察加入所得税后保费变化及变化程度，以期对我国存款保险制度的推出提供参考。

在探讨过程中本文仍延续Ｍｅｒｔｏｎ模型中的假设。

存款保险的当事人，即保险人和被保险人都是企业法人，存款类金融机构在决定是否参保时，必将考察此项目现金流量情况。

若中国税法规定存款保险保费可被视为成本，允许在税前扣除，那么在投保过程中，就存在一个税盾效应，即投保人交予存款保险机构的保费在减去保费抵除的税收部分后才是投保机构的真实保费。

另一方面，若在保险期内，投保人出现可以行使存款保险权力的状况，保险机构就要向投保人支付保险合同约定的金额。

这部分赔偿金额是存款保险机构的成本，也可在税前扣除。

那么，对于保险机构来说，其实际赔付的金额是投保人收到的赔偿金减去抵税的部分，即存款保险机构实际赔付金额小于投保人收到的金额。

传统的Ｍｅｒｔｏｎ模型没有考虑公司的税盾效应，虽然银行等存款类金融机构购买存款保险的主要目的并不是为了合理避税，但税盾效应的存在确实能够影响存款保险保费的合理定价并改变保险当事人双方能够接受的保费范围。

首先，对于投保人，假设税法规定存款保险保费Ｇ（Ｔ）能够税前扣除，那么投保的存款类金融机构将会节省Ｇ（Ｔ）×ＴＢ的税费，ＴＢ为投保银行的公司所得税率，０＜ＴＢ＜１。

故在考虑了公司所得税的影响后，投保人实际交纳的保费为Ｇ（Ｔ）×（１－ＴＢ），小于不考虑税率影响时的Ｇ（Ｔ）。

其次，对于存款保险机构来说，在存款保险合同期末，若存款类金融机构资产小于负债，投保人将启动存款保险合同中的权力，要求存款保险机构按照事先约定的行权价格买下存款机构现有负债，即向投保人支付Ｂ。

那么，赔偿金Ｂ就成为存款保险机构的成本，税法上允许其税前扣除。

由于成本可以抵消Ｂ×ＴＩ的所得税，其中ＴＩ表示保险公司的公司所得税率，０＜ＴＩ＜１。

故存款保险机构实际上赔付的金额仅为Ｂ×（１－ＴＩ）。

于是，从存款保险机构的角度看，其行权价应该是Ｂ×（１－ＴＩ），而不是Ｂ，虽然投保的存款类金融机构收到的赔偿金是Ｂ。