2016-2017年山东省临沂市河东区九年级上学期期中数学试卷及答案

2016-2017学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．y2+x=1 B．x（x﹣1）=x2﹣2 C．x2﹣1=0 D．x2+=12．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°5．（3分）抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．（3分）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A．3 B．9 C．7或9 D．77．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）8．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣29．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y310．（3分）体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠312．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞513．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°14．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣1的值为．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B 重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．17．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．18．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．19．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣32=0（2）3x（x+3）=x2﹣9．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23．（10分）一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC 相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求阴影部分的面积．24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？25．（13分）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．2016-2017学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．y2+x=1 B．x（x﹣1）=x2﹣2 C．x2﹣1=0 D．x2+=1【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两个根，∴由韦达定理，得x1•x2=﹣2，即﹣x2=﹣2，解得，x2=2．即方程的另一个根是2．故选：C．4．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．5．（3分）抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：∵抛物线y=x2+4x+1可化为y=（x+2）2﹣3，∴把抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故选：B．6．（3分）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A．3 B．9 C．7或9 D．7【解答】解：x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=1，x2=3，因为1+2＜4，所以三角形第三边长为3，所以三角形的周长为2+3+4=9．故选：B．7．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故选：C．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵二次函数的解析式为y=﹣（x+1）2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=﹣1最远，点A离直线x=﹣1最近，抛物线开口向下，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10．（3分）体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x﹣1）=28，故选：D．11．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣80°）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故选：A．14．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣1的值为5．【解答】解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，则3（x2+3x）=6，∴3x2+9x﹣1=3（x2+3x）﹣1=5．故答案为：5．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B 重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．17．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．===600，∴y最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．18．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．19．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣32=0（2）3x（x+3）=x2﹣9．【解答】解：（1）（x﹣8）（x+4）=0，x﹣8=0或x+4=0所以x1=8，x2=﹣4；（2）3x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x+3）（3x﹣x+3）=0，x+3=0或3x﹣x+3=0所以x1=﹣3，x2=﹣．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；22．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．23．（10分）一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC 相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵三角形ABC为等边三角形，且AB=BC=4，∴BD=BC=2，∠ACB=60°，∴AD===2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，且⊙O与BC相切于点C，∴OC=AD=，∠OCD=90°，过点O作OF⊥CE于点F，∴∠OCF=∠OCD﹣∠ACB=30°，∴CF=OCcos∠OCF=×=，则CE=2CF=3；（2）由（1）知OF⊥CE，∠OCF=30°，∴∠COF=60°，OF=OCsin∠OCF=，∴∠COE=120°，则S阴影=S扇形COE﹣S△COE=﹣×3×=π﹣．24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．25．（13分）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m=﹣=时，d最大∴D点的坐标为（，﹣）．。