类功能性反应两种群食饵-捕食者模型的脉冲控制
对一类具HollingⅡ型功能反应的种群脉冲系统的分析
的， 只有 少 数 昆虫 在 其数 量 、 度达 到 一 定 的 程 度后 密
究 ， Ｌ ｔ ａ Ｖｏｔｒａ功 能反 应 ， ｌｎ 如 ｏｋ － ｌ ｒ ｅ Ｈｏｌ ｇ类 功 能 ｉ 反应 ［ ０ Ｂ ｄｎ ｔｎ类 功 能 反 应［ 等 ， 他 们 工 ｓ ］ ｅ ｉｇｏ ｑ和 在 作 的 启迪 下 ， 对 下 面一 类 具 Ｈｏｌ ｇⅡ型 功 能 反 应 将 ｌｎ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉｈ ｆ ｉ ｌ ｇ ｃ ｌ ｏ ｔ ｏ ｎ ｈ ｍｉａ ｏ ｔ ｏ ｔ ａ ｅ ｙ ａ ｄ ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｔ ｅｓｄ ｆｅ ｔ ｆ ｈ ｍｉ ａ ｅ — ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｌ ｔｏ ｏ ｏ ｉａ ｎ ｒ ｌ ｄ ｃ ｅ ｃ ｌ ｎ ｒ ｌ ｒ ｔ ｇ ｎ ｏ ｓｄ ｒｎ ｈ ｉ ｅｅ ｆ ｃ ｓｏ ｅ ｃ ｌ ｓ ｇ ｂ ｃ ａ ｃ ｓ ｃ ｐ ｔ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｅ ａ ｏ ｆｐ ｓ ｓ ｉ ｄ ｓｏ ｈ ｒ ｄ ｔ ｒ ｏ ｅ ｔ ．ｗｅｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｄ ｔ ｒ ｐ ｅ ｄ ｌ ｃ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ａｐ ｅ ａ ｏ — ｒ ｙ ｍｏ ｅ ｉｈ ｈ ｓＨｏ ｉ ｇⅡｆ ｎ ｔ ｎ ｌ ｅ ｗｈ ｃ ａ ｌ ｎ ｉ ｕ ｃｉ ａ — ｏ ｒ ｓ ｏ ｓ ｎ ｅ ｔ ｒ ｓ ｍｕ ｕ ｌｉ ｔ ｒ ｅ ｅ ｃ ．Ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｆ ｒ ｔ ｅ ｓ ｓ ｅ ｔ ｅ ｅ ｔ ｃ ｒ ｂ ａ ｎ ｄ ｂ ｓ ｎ ｈ ｏ ｐ ｎ ｅ ａ ｄ ｆ ａ ｕ ｅ ｔ ａ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｈ ｙ ｔ ｍ ｏ ｂ ｘ ｉ ｔｗｅ ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ｙ ｕ ｉｇ ｔ ｅ Ｆｌ— ｉ ｎ ｑ ｅ ｈ ｏ ｙ ｏ ｐ ｌ ｉｅ ｅ ｕ ｔｏ ｎ ｅ ｍａ ｅ ｃ ｏ ｄ ｔ ｎ ｒ ｓ ａ ｌ ｈ ｄ ｖ ａ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｏ ａ ｉｏ ｎ ｏ ｖ ｕ ｔｔ ｅ ｒ ｆｉ ｕ ｓｖ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｐ ｒ ｎ ｎ ｅ ｃ ｎ ｉｉ ｓ ａ ｅ ｅ ｔ ｂ ｉ ｅ ｉ ｈ ｔ ｏ ｆｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｉ ｖ ｌ — ｍ ｏ ｓ ｉ ｇ ｍ ｕ ｔｐ ｅ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔ ｎ ． ｎ ｌｉ ｌ ａ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉ ｓ ｏ ．
一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析
０
１ ）当 ６ ＋６ 一６ ≤０ ， ： 。 时 系统 （） ３ 仅有 ２ 个平衡点 Ｄ ００ ， ，）其 中 ： （，） （ 。０ ， 。
４ ）当 ｂ ｂ ＋ 一ｂ ＞ ａ ｂ （ ＋ｂ）时 ， １Ｙ ） Ｂ（ ，。 为系统 （） ３ 不稳 定 的焦 （ ） ． 结 点
『 ＝ ｘ（ 戈 ｇ ）一 （ ）
【 ＝ Ｙ 一ｄ＋ｅ （ ］ ［ ≯ ）
其中 Ｙ ， 分别表示食饵种群与捕食者种群的密度 ， （ ） ｇ ｘ 表示食饵种群的相对增长率 ， （ 为捕食者种 ９ ） ５
群 的捕食 率 ， 也称 功能性 反应 函数 ， ｄ为捕食 者种 群 的死亡率 ， ， ｄ ｅ＞０ ．
ｆ＝６６ ６） Ｐ， 【 １２ ３一 （ 三 ｙ ＋一
＝ ｙ —１ （ ）＝ Ｑ（ ）
（ ３ ）
其 ６ 詈＞，＝ 不 号６ ＞． 中ｔ ＝ ０： 暑 定 ，＝ ０ ６ ｓ
１ 平衡点性态
令
ｆ （，）： （。 ： ｙ ６ ＋６ ｐ 一ｂｘ） ３２ 一 【 （，） （ Ｑ ｙ ：ｙ 一１ ：０ ）
模 型ｎ ： ＝ （ 戈 口一 ｂ。 ， ， ＝ Ｙ 一ｄ＋￣Ｎ ） ｘ ）一 ， Ｙ （ ｅ ； 模 ： ＝ （ 戈 。 ）一 ， ＝＿ ｒｙ一 ２ ；
模型ｂ ： ＝ （ ｏ—ｂ ） ｙ Ｙ＝ｙ 一ｄ＋ｃ ） ａ 函数厂 ） １ 一。， ｘ 一ｃ ， ｘ （ 且 使 （ ＝ 在（ 。 ＋∞） 上为偶
第０ ０ ２月 卷第 期 ２９ 年 １ １
淮 阴师范学 院学报 （ 自然科学 ）
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ ＹＮＴ Ａ Ｈ Ｒ Ｏ Ｌ Ｇ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＨＵ ＩＩ Ｅ Ｃ Ｅ ＳＣ Ｌ Ｅ Ｅ（ ａｕ ｌ ｃ ｎｅ ｒ ｅ
两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告
两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告1. 研究背景生态学研究中，捕食者-食饵关系是一个经典的研究课题。
以往的研究大多是定量分析捕食者-食饵系统中的各种参数的相互作用关系，例如种群增长率、种群密度、食饵体积等等，而忽略了其具体的功能反应函数。
但是，具体的功能反应函数对模型的定量描述有极大的影响，因此本研究将从定性的角度对具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统进行分析，以提高对其动态特征的认识。
2. 研究问题本研究旨在探讨两类具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的定性特征。
具体而言，我们将研究以下两个问题：1) 不同的功能反应函数对捕食者-食饵系统的动态特征有哪些影响？2) 如何从定性的角度描述具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征？3. 研究方法本研究采用理论分析与计算机模拟相结合的方法来探讨上述问题。
理论分析阶段，我们将首先利用基本的生态学方程式推导出两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的解析表达式。
然后，我们将分析这些表达式的数学形式，挖掘出其共性和差异，并解释这些差异为何会对系统的动态特征产生影响。
计算机模拟阶段，我们将以某种常见的计算机模型平台为基础，编写两种不同的功能反应函数的模拟程序，以得到系统的动态特征。
然后，我们将分析模拟结果，并与理论分析结果进行对比，验证理论分析所预测的动态特征是否与实际情况相符合。
4. 预期结果本研究预期将获得以下两方面的结果：1) 对两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征进行定性分析，发现不同的功能反应函数对系统运动形态、稳定性、周期性等具有不同的影响，揭示功能反应函数对生态系统动态性质的影响机理。
2) 以简洁的图示和文字描述，从定性的角度直观地展示具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统之间的区别和联系，为进一步的定量分析提供了理论和实证基础。
一类两种群食饵-捕食者模型的定性分析
，
ｆ （） 铲 詈
÷ ， 为任 意正 实数 ， 到一 类新 的具功 能 性反 ｍ 得
Ｊ
应 的 两 种 群 食 饵 一捕 食 者 模 型 ： ＝ （ ＆ １～ｂ ） ｘ
２
一
ｌ （｝ （ ’ Ｙ 詈 ＿詈 ２ ）６） ：
得到系统 （ ２）的 三 个 奇 点 ： ０， ， 。 ０）， Ｏ（ ０） Ａ（ ，
＞ ｏ ， ＞ ｏ ｙ
＝ ｛ ， ）Ｉ （ ｙ
推 论 １ 当 （ ｍ ＋１ ３ ）～ｅ ＜ｂｄ ＜ｅ Ｅ 时 ， 系
统 （ 的 正 平 衡 点 Ｂ（ ， ） 全 局 稳 定 的 ， 时 ２） ： 是 此
系统 在 内不 存在 极 限环．
证 明 ３ ｚ
当 ｂｄ ＝ｅｍ ， 衡 点 Ａ与 曰 重 合 ， 时 系 Ｅ ３时 平 此
统（） 有两个平衡点 ： ， ２ 只 Ｄ Ａ．当 ｂｄ ＜ ｅ 时 ， Ｅ 平
衡点 Ｂ∈
， 统 （ 有 三 个 平 衡 点 ： Ａ， 而 系 ２） Ｏ， Ｂ． ， 时 ， 考 虑 系 统 此 只
＜ｅ 时 ， 统 的 正 平 衡 点 Ｂ（ ， ） 稳 定 的 ． 系 ： 是 直 接 取 函 数 （ ）：１ 有 ： ， ， ＋ ＝打
１
二
【 （ ） ） ＆ １ 一 ＝一 Ｑ， ＿ （ 一 ｄ ＋ ｙ
ｙ
令 Ｐ（ Ｙ）＝０， ， ， Ｑ（ Ｙ）＝０， 解 得 ： 可
＜１ ， 研究 了上 述模 型 当 ａ＝ ）并 ｃ＝１ｍ＝０＝÷ 时 ，
的有关 性态 ．
本 文 讨 论 的 是 另 一 种 情 形 ．取 ａ ＝ｃ ＝ １， ０
当 ｂｄ ＞ｅ Ｅ 时 ， 衡 点 Ｂ 隹 平 （ 的 两 个 平 衡 点 ： Ａ ２） Ｄ， ．
一类具HollingII型功能反应的食饵-捕食者模型的定性分析
ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ， ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ ａ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｈ ａ ｓ ｏ ｎ ｌ ｙ ａ
ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｘ ｂ ． ｙ ｎ ｎ ｉ ． ｅ ｄ ｕ ． ｅ ｎ
一
类具 Ｈｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｉ Ｉ 型 功 能反 应 的
食饵 一捕食者模型 的定性分析
范学 良， 雒志学 ， 张宇功
（ 兰州交通大学 数理学院 ， 甘 肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
摘要 ： 研 究 了一类 具 Ｈ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｌ Ｉ 型功 能反应 的食 饵 一 捕 食 系统 （ 食饵 具 有 密度 制 约 ） ， 对 系统进 行 了定性分 析 ， 给 出了该 系统稳 定性 的相 关证 明及 系统 至 多只有 １个极 限环 的 充分条件 ． 关 键词 ： 食 饵捕食 系统 ； Ｄ ｕ ｌ ａ ｃ函数 ； 稳 定性 ； 极 限环
ｒ 】 ，
２ ｆ ｄ ｔ ＝ （ 口 一 ｂ ｘ ） 一 （ ＋ （ ） ） ｙ ；
【 ｕ ｄ ｙ ＝ ｙ （ 一 ｒ ＋ （ ） ） ．
（ １ ）
讨 论 了系 统 的极 限环 以及 平 衡点 的全 局稳定 性 ， ， Ｙ分 别代 表食 饵种 群 、 捕 食种 群 ， 且食饵 种群 具有 密 度 制
云南 民族大学学报 ： 自然科学版 ， ２ ０ １ ４ ， ２ ３ （ ３ ） ： １ ９ ０— １ ９ ４
一类食饵-捕食系统收获模型的脉冲控制
素， 而在 现 实 生 活 中往 往 都 要 加 上 人 为 因 素． 在 如
收 稿 日期 ： ０ ６ ５ １ ； 修 订 日期 ：０ ６ ９ １ ． ２ ０ —０ — ７ ２ ０ —０ — ８ 基 金项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 项 目（ ０ ３ ０ ０ ． ６２４１）
中 图分 类号 ： Ｐ ２ ３ ４ ０ １ １ ４ Ｔ ７ ． ； ４ ． 文献标 识码 ： Ａ
Ｉ ｕｓｖ ｏ ｔｏ ｏ ｎ ｆＰ ｅ ａｏ— ｒｙ ｍｐ ｌｉｅＣ ｎｒｌ ｆａＫｉｄｏ ｒｄ ｔｒＰ ｅ
Ｓ ｓ ｅ ｗｉｈ Ｈａ ｖ ｓ — ｔｏ ｙ ｔ ｍ ｔ ｒ ｅ ｔＲａ ｉ
２ ５２１ ５ ３．Ｃｈｉ ） ｎａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ａ ｒ ｓ ｕｄ ｅ ｈｅ ｓ ａ ｅ ｒ ｌｍ ｐｒ ｄａ ｏ — ｅ ｃ ｙ ｔ ｍ． Ｔｈ ｓ ｔ ｍ ｈ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｐ ｐｅ ｔ ｉ ｓ ｔ ｔ ｂｌ ｐ ｏｂ ｅ ｏｆ ａ ｅ ｔ ｒ ｐｒ ｙ ｅ ｏｓ ｓ ｅ ｅ ｙｓ ｅ ａｓ
Ｖ０１６ Ｎｏ． ． ５ ０ｃ． ２ ７ ｔ ＯＯ
文 章 编 号 ： ６ １ ７ ４ （ ０ ７ Ｏ 一 Ｏ １ 一Ｏ １７ — １７ ２ ０ ）５ ５ ４ ４
一
类食饵一 食系统收获模型的脉冲控制 捕
胡 彩 霞 。 李 医民 ●
（ ． 苏大 学 理 学院 ， １江 江苏 镇 江 ２ ２ １ ；． 万杰 医学高 等专科 学校 ，山东 淄博 ２ ５ １ ） １ ０ ３ ２ 山东 ５ ２ ３
ｎ ｕｍ ｂｅ ． Ｔｈｅ ｐａ ｒ ａ ｓ ｅ ｅ ｓ ｅ ｏｌ ｇ ｃ ｌｅ ｐｌｎａ ｉ ． ｒ ｐｅ ｌｏ ｐｒ ｓ ｎｔ ｃ ｏ ｉａ ｘ ａ ｔｏｎ
Ｋｅ ｒ ：ｉ ｕ ｓｖ ｉｆｒ ｎ ｉｌｓ ｓ ｅ ｙ ｗｏ ｄｓ ｍｐ ｌｉｅｄ ｆｅ ｅ ｔ ｙ ｔ ｍ；ｉ ｕ ｓｖ ｏ ｔｏ ；ｐ ｅ ａｏ ｒ ｙ ｓ ｓｅ ；ｈ ｒ ｅ ｔｍｏ ｅ ａ ｍｐ ｌｉｅｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ｄ ｔ ￣ｐ ｅ ｙ ｔｍ ａ ｖ ｓ ｄ ｌ
两类带不同反应项的捕食-食铒模型解的性质分析的开题报告
两类带不同反应项的捕食-食铒模型解的性质分析的开题报
告
题目：基于不同反应项的捕食-食铒模型解的性质分析
研究背景：
捕食-食铒模型是生态学、生物学等领域研究的重点之一，它描述了生态环境中食饵和掠食者之间的相互作用关系，预测物种群数量和生态系统稳定性。
然而，由于食铒对环境的影响和生态系统中的不同环境差异，导致这些模型不仅具有多个稳定性状态，而且不同的反应项可以导致不同的模型解。
研究目的：
本论文旨在探究捕食-食铒模型不同反应项对模型解的影响，分析不同模型解的稳定性和生态意义，进而对生态系统的稳定性提供更准确的预测依据。
研究内容：
1. 对捕食-食铒模型进行简单介绍，构建不同反应项的模型表达式。
2. 探究捕食-食铒模型中不同反应项引起的定常状态和周期解的存在性和稳定性。
3. 以生态系统稳定性为主要评价指标，比较不同反应项的模型解的生态意义，并探究生态系统不同因素对捕食-食铒模型解的影响。
4. 结合捕食-食铒模型的实际应用情况，探究不同的反应项在生态系统中的适应性。
研究方法：
本论文将采用数值模拟方法，通过 MATLAB 工具箱编写程序求解不同反应项的捕食-食铒模型方程组。
在求解过程中，将通过对ODE 的求解，来寻找系统的平衡状态，并通过线性稳定性判据判断其稳定性。
最后，对求解结果进行分析和比较。
预期成果和意义：
通过本次研究，我们可以更深入地认识不同反应项对捕食-食铒模型解的影响，并且进一步研究不同模型解的生态意义和稳定性。
这对于保障生态系统的生态安全和持续发展具有重要的意义。
特别是在全球变化背景下，生态系统面临的挑战日益严峻，稳定性是评估生态系统的重要标准之一。
一类具功能反应且两种群均有密度制约的捕食系统的定性分析
， ＝
， ＝ 并仍
证 条 ＜ 验不式 １ 。 明由件 １ 证等丧＜＜ 立 可 。成
易知 ， 当０ ＜ ≤ ；时系统 （ ）有正平衡 点 Ｍ。 ２
ｆ＝— 七 ｔ 一Ｙ‘ ｃ Ｐ
【 ＝一岛，一ｙ ＋ｋ， 。 ， ２ ４ （ ） ，
于平衡 点的增 多 ， 显著增加了系统定性分析的难度 。
文［ ］ ２ 对具 有 Ｈ Ｕｎ 类功能反应且食饵与捕食 者种群 ｏｉｇＩ Ｉ 都有 密 度 制 约 项 的 捕 食 系 统 进 行 了分 析 ， 文 讨 论 具 有 本
Ｈ Ｕｎ 类功能反应 且食饵 、 ｏｉｇＩ 捕食者种群均有密度制约项 的捕
其 ㈤
ｄ ，
，
（ ２ ）
： ｂ
，
当 ＞； 时由联立方程 Ｐ ，）＝０Ｑ （ ，）＝０ ２ｘｙ ， ， ， 知如果
存在平衡点 ， 其横坐标应满足方程， ）＝０ 纵 坐标 是 ｙ 。 （ ， ’ 因
：
Ｌ ＞ｆ ｔ ｋ ｆ，
，ｌ： ｋ
ｂ
。
为，； （）＝； １＋ Ｊｋ）；一 ｏ （ ｝ （ Ｘ）＞０所 以只要 ， ） ， （ 有零点 必小于 ；从而 ＞； ， 时系统无正平衡点 。 引理 ３ 当 ≤ ；＜１ ， 时 若参数 ； 还满足下述条件 ， 则
量； 常数 口 ｂｄ，， ， ， ｅｋ均是正数 ， 其生态意义参见文 ［ ］ １ ；一ｂ ｘ，
一
ｋ（ ３＋
） ，
分 别 表示 食饵 与 捕食 者的 密度 制约 项 ； 函数 （ ） ＝
， ）＝ 一 ＋ ｌ ， 设 与 是， ）＝０ （ ｋｋ；， ’， 。 （ ＋ｋ￣ ｘ ｙ （） ｐ
一类具有时滞功能反应的两种群捕食-食饵脉冲扩散系统的周期解
一类具有时滞功能反应的两种群捕食-食饵脉冲扩散系统的周
期解
潘康;李必文
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】2010(030)001
【摘要】本文研究了一类具有脉冲的时滞功能反应的两种群捕食-食饵扩散模型的周期解存在性问题.应用重合度理论方法和不等式的分析理论,得到该系统正周期解存在的充分条件.
【总页数】8页(P183-190)
【作者】潘康;李必文
【作者单位】湖北师范学院数学与统计学院,湖北,黄石,435002;湖北师范学院数学与统计学院,湖北,黄石,435002
【正文语种】中文
【中图分类】O175.12
【相关文献】
1.具有时滞的两种群捕食者--食饵扩散系统的正周期解的存在性 [J], 陈精兵
2.具有时滞和比率依赖的两种群食饵捕食扩散系统的正周期解的存在性 [J], 彭跃辉;杜超雄
3.一类具有脉冲和非单调功能反应的扩散时滞捕食系统的多重正周期解 [J], 周优军;秦发金;姚晓洁;曹亮
4.一类具有Holling Ⅲ功能反应的时滞食饵-捕食系统正周期解的存在性 [J], 罗超良; 侯爱玉; 罗嘉程; 刘清华; 曾彪
5.具有功能反应和时滞的三种群捕食-食饵扩散模型的正周期解的存在性 [J], 李必文
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基于脉冲扰动作用下一个捕食者-两个食饵模型的动力学性质
ｔ— Ｔ ． （ ．１ １ ）
其 中 ｚ （） ， ） （） 别表 示食 饵 （ （一１ ２ ， 分 害虫 ） 捕食 者 （ 敌 ） 和 天 的种 群密 度．ｂ ，ｚ ｂ 是食 饵 的内禀增 长率 ． 。 捕食者 种群 的死 亡 率． ＞ ０ ＞ ０表示 两个 食饵 种群 之 间的相 互作用 ｂ是 ａ ， 对其相 应 的增 长率 的影 响． ＞０表示 食 饵对 捕食 者 的转化 率． ｘ （） ） Ｘ（） ， ｄ Ａ 一ｚ（ － ，一１
免使用 化 学药 剂带 来 的问题 而 日益受 到重 视 ， 生物 防治 有许 多成 功 的例子 ＿ ．一些 有 害生 １ ］
物 问题 就是 通过 引进 天 敌并 成功 地建 立种 群而 解决 的． 本文基 于 害虫 生物 控制 策略 ， 利用 脉
冲微分 方 程建 立 在 不 同 固定 时刻 分别 释 放 不 同数 量 的 天敌 的一 个 捕食 者一 两个 食 饵 脉 冲动 力 系统 ．研究 了害虫根 除周 期解 的存 在 性 ， 全局 渐近 稳定 性和 系统 的持 续生存 ．本 文考 虑下
向 中义 宋 新 宇 ，
（．湖北 民族 学 院 数 学系 ，湖北 恩施 ４ ５ ０ ； １ ４ ０ ０ ２ ．信 阳师 范 学院 数 学 系，河 南信 阳 ４ ４ ０ ） ６ ０ ０ 摘 要 ： 于 害虫 的生物 控 制 策略 ， 基 分别 利 用 Ｆ ｏ ｕ ｔ 子理 论及 脉 冲 比较 定 ｌｑ ｅ 乘
１０ ６
高 校 应 用 数 学 学 报
（ ） ，１ ）
第 ２ ２卷第 ２ 期
叠 （ ）一 ｚ （ ） ６ １ １ （ １一 ｚ１ （ ）一 Ｏ ２ ｌ （ ）一 ｘ
叠 （）一 ｚ （）６ 一 触 １ ）一 ｚ （）一 ｔ （） ， ｔ （ ２ ２ （２ （ ２ ｒ ｔ ） ｙ ≠ ＋ ｚ １ ， ≠ ｎ 一 ） ｔ Ｔ，
一类两种群生物捕食系统脉冲控制的稳定性
（） ２
这 里 ∈Ｒ Ａ ∈Ｒ～， ∈ ～ ，： Ｒ ， ） ｇＲ × 一 √ ０ ，） 连 续 函 数 ， 散 时 刻 集 合 ｛ ） 足 ： ＜ｒ ，） ＋ 为 离 靠满 ０ ＜
ｒ ２ ＜…＜靠＜ ， 且 当 一 时 ， … 而 ｆ
Ｒ范围内 ： 对系统进行讨论， 其中Ｒ＝（ｙ ≥ ０ ：｛ ，Ｉ ０ ≥ １ ） ．
１ 预 备 知 识
文 献 【】 出 了 一 般 非 线 性 脉 冲控 制 系 统 ： ７给
Ｉ （ ＝Ａ ｔ ４ （ ， ｆ 《Ａ ＝ （ ｘ－ｇ ｆ ） 【 ｘ ） － ， ）
ｆ ， ≠
Ｍ ａ Ｊ，０ ｙ ０７
第 ｌ 卷第 ２ ３ 期
Ｖ０．捕 系脉控的定 两群物食统 冲制稳性
黄 优 良１ ２
（ 韶关学院 数学 系， １ ． 广东 韶关 ５ ２０ １０ ５；２ 扬州大学 数学科学学院 ， ． 江苏 扬州 ２ ５ ０ ） ２０２
摘 要： 对一类具有 Ｈ ｌｎ 功能性反应两种群食饵一 ｏｉ ｌｇ 捕食者模 型的脉冲控制稳定性 问题作 了研究 ， 应用脉 冲微分方程稳定性理论 给出了上述模型在脉冲控制下渐近稳定的充分条件 。 关键 ： ｏ ｉ 功能性反应 ； Ｈｌ ｇ ｌ ｎ 食饵一 捕食者； 脉冲控 制； 稳定性
维普资讯
． ） ， 】 脉 冲 控 制 作 用 。假 设 ｌ・ｌ 表 示 Ｒ Ｂ ∈ｃ Ｒ 为 ｌ ｌ ２ 上 的 欧 氏范
数 ， 令 ＝ ∈Ｒ … ｌ ｝ 文 献 【 ， 】 如 果 函 数 Ｒ Ｒ 满 足 ：Ｄ ｅ ・ 连 续 且 单 调 非 降 ；２ （ ） ０ （） ｌ ＿ ： 由 ３ ６， （ ｏ（ ） （ ０ ＝ ；３ 对 任 意 ｔ Ｏ 都 有 Ｏ（） Ｄ， 称 该 函 数 是 属 于 Ｋ 类 的 ， 为 ∈Ｋ． 而 给 出 的 是 文 献 【 — ｌ 的 有 关 定 义 ＞ ， ｌｔ＞ 则 记 下 ３ ７中
基于脉冲控制的食饵-捕食模型的研究
１ ２ ３
ｒ … ＝ ： （ ｒ 一
１ ）－ ）一 ｋ ｘ ２ ｙ
一
ｍ ｇ ｇ Ｉ Ｉ ｌ
＋ ｍ ｘｌ
｝ ｔ ≠ｎ ｒ ，
ｙ
＝
一
Ｙ ｔ
ｔ ； ； ｔ ２ （ ） ＝ （ ２ （ 一 ） ： ） （ ） ） ＋ ｝ Ｊ ＝ ｎ ， 己
＾， ，
制 约 系数 ，
Ｌ （ ｉ ＝１ ， ２ ）为 Ｈ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ 第１ Ｉ 类 功 能反应 函数 ， ｍ为产 生抗 药性 的 害虫 比例 系数 ， ｄ为天 敌 的
ｌ １ －Ｏ ｌ Ｚｉ
死 亡率 ， Ａ为 食饵 对捕 食者 的转 化率 ， Ｐ ， Ｐ 分 别 为杀虫 剂对 害虫 及天 敌 的杀死 率 ， 为 每 次投 放 天 敌 的数
摘
要： 基 于喷 洒 杀 虫剂及 释放 天敌 的综合控 制 害 虫策略 ， 同时考 虑到 害 虫产 生抗 药性 这 一
因素 ， 建 立 了具 有脉 冲控 制 的食饵 一捕 食模 型 ， 利 用脉 冲微 分 方 程 的 Ｆ ｌ ｏ ｑ ｕ ｅ ｔ 乘 子 定理 及 比较 定 理， 给 出 了害虫灭 绝及 流行 的条件 ．
留在 农作 物 中 ， 危 害人 类健康 ， 同时也 造成 环 境 污 染． 因此 ， 如 何 有效 控制 害虫 使 其 对 人 类造 成 的危 害最
小， 一直 是人 类所 关注 的 问题．
近 年来 ， 单一 的利 用杀 虫剂 来 防治害 虫 的传统 方法 已逐 渐被 摒弃 ， 人们 开始 关 注害 虫 的生物 防治 策 略 及综 合 防治 策 略． 有关 害 虫综合 防 治 的研 究 主要集 中在利用 杀虫 剂及 释 放有 害 的 病虫 或 天敌 方 面 ¨ ， 而
一类具有脉冲效应的食饵-捕食者模型研究
本科生毕业论文(设计)题目一类具有脉冲效应的食饵-捕食者模型研究姓名学号院系班级导师答辩时间目录摘要 (2)1 绪论 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究意义 (3)1.3 研究目的 (4)2 脉冲发生在整周期的食饵-捕食者模型 (5)2.1 预备知识 (5)2.2 整周期脉冲 (6)3 脉冲发生在非整周期的食饵-捕食者模型 (7)3.1 预备知识 (9)3.2 非整周期脉冲 (10)4 结果分析 (11)5 结论 (14)参考文献 (15)一类具有脉冲效应的食饵-捕食者模型研究学生姓名指导教师：摘要：当前生物数学领域最为热点的问题之一就是害虫综合治理这一课题，伴随着生物数学越来越发展进步，研究者们对于害虫综合治理问题的解决方案和针对这一问题建立的模型也越来越接近生活实际，更能科学有效的完成课题目标。
最早只是简单的应用常微分系统，后来开始应用固定时刻的脉冲微分系统，到了今天，我们已经可以应用状态依赖的脉冲微分系统。
在这样的研究背景下，本文主要研究捕食者食饵模型。
利用脉冲微分方程理论，以一类具有脉冲效应的食饵对捕食者模型进行了研究，主要探究具有脉冲作用的捕食系统。
捕食者-食饵系统是非常重要的数学模型，本文正是以这一系统的研究，基于综合害虫管理，提出并研究了一类具有脉冲效应的捕食者系统和其食饵系统，利用脉冲微分方程的理论，得到了种群灭绝和持续生存的充分条件。
关键词：脉冲效应；食饵；捕食者模型1 绪论1.1 研究背景在现代化农业技术应用于生产的当代，农药的长期使用使得许多害虫都进化产生了抗药性，加之害虫出生率之高和气候适宜等一系列原因，虫害非常容易产生。
比如美国在2000年爆发的大豆蚜虫泛滥虫害和中国在2002年经历的多地蝗虫灾害，都造成了非常严重的经济损失。
因此，控制害虫的繁衍壮大是经济发展中一个迫切需要解决的问题，近年来由于将生物控制技术和化学控制方法相结合的IPM（综合害虫管理）日渐发展壮大，人们发现这是当前减小经济损失最为有效的手段之一。
具有脉冲投放益虫生物控制害虫的捕食-食饵模型
具有脉冲投放益虫生物控制害虫的捕食-食饵模型程惠东【摘要】讨论了具有阶段结脉冲时滞HollingII功能反应的捕食模型,其中天敌(益虫)进行人工脉冲周期投放,害虫具有阶段结构及成熟期的时滞现象,并进行了系统的数学及生物方面的研究.首先利用离散动力系统的频闪映射得到了害虫根除周期解的存在性,并且利用脉冲及时滞微分方程的基本知识证明了该害虫根除周期解的唯一性和全局吸引性.进一步证明了当天敌的投放量或者投放周期在一定的范围内,能够控制害虫在作物的经济危害水平(EIL)运行的情况下使天敌与害虫可以共存.得出的结论为害虫的生物治理提供了策略基础.%Predator-prey model of a stage structured impulse delay HollingII functional response, in which predator (natural enemy ) is released impulsively and the prey has stage structured and maturation time delay are discussed, and a systematic mathematical and ecological study are performed. Using the discrete dynamical system determined by the stroboscopic map, we obtain the existence of pest-eradication periodic solution. And show that the pest-eradication periodic solution is unique and globally attractive by using the basis of impulse and delay differential equation. Further, we prove that ff the pulse releasing rate or impulsive period for natural enemy is within an appropriate range, the pest population can be controlled under the economic injury level (EIL) E, that is, the pest population and the natural enemy population may coexist. The results provide reliable tactical basis for the practical pest management.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(050)001【总页数】5页(P23-26,30)【关键词】脉冲;阶段结构捕食模型;时滞;全局吸引性;害虫管理【作者】程惠东【作者单位】山东科技大学理学院,山东,青岛,266510【正文语种】中文【中图分类】O175.14在自然界生物系统中，有关害虫的科学有效的治理一直是人们研究的问题，人们试图利用喷洒杀虫剂作为控制害虫的数量，这会造成环境污染，也对天敌益虫及人类造成伤害，经常会因为害虫的变异及适应性的增强而使得杀虫剂失效，这样显然不利于人们的长远发展，也不经济；而利用人工培养或从外地迁入天敌的方法，即定期进行天敌投放，以达到控制害虫的目的，这样可以避免环境污染给人类带来的损失。
两类带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型的动力学分析的开题报告
两类带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型的动力学分析的开题报告一、研究背景捕食—食饵模型是生态系统中常见的模型之一，研究其稳定性和动力学性质有助于我们理解物种之间的相互关系以及生态系统的演化。
在捕食—食饵模型中，食饵数量的变化会影响捕食者的数量，而捕食者的数量又反过来影响食饵的数量。
因此，这种模型存在着带有状态依赖的脉冲效应，即在一定条件下生物种群数量会周期性地增强或减弱，进而对生态系统的稳定性产生影响。
因此，研究带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型的动力学分析具有极其重要的理论价值和实际应用意义。
二、研究内容本文旨在研究两类带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型，具体内容包括以下两部分：1.模型建立本文将分别建立两类带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型，这两种模型分别包括捕食者和食饵种群。
考虑到生态系统的非线性特性以及生物种群之间的相互作用，我们将采用微分方程和差分方程的组合形式来描述模型。
在模型建立过程中我们将引入状态依赖的脉冲函数，模拟捕食—食饵模型中生物种群数量的变化。
2.模型分析在建立模型之后，我们将对其进行动力学分析。
主要包括模型的解的存在性、一致性和稳定性的证明。
其中，通过应用一系列动力学分析方法，比如Lyapunov指数理论、周期解的存在性判据等方法，我们将对模型的定性行为进行分析以及对比两种不同模型的稳定性和动力学特性的差异。
三、研究意义本文研究带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型，旨在探究生态系统的稳定性和演化机理。
结果具有以下几个方面的意义：1.对生态系统的理解：本文所研究的捕食—食饵模型是典型的生态系统模型，通过对其稳定性和动力学特性的分析，我们可以更加深入地理解生态系统的演化机理；2.对生物保护的管理：生态系统是一类极其复杂的系统，了解生物种群的数量变化规律和调节方式，对制定生态系统保护政策具有重要意义；3.为其他相关研究提供参考数据：本文研究所使用的模型在其他相关研究中也被广泛采用。
具有两种功能性反应的捕食者-食饵系统的定性分析
食 者 ， 文将 分析 Ｈ ｎｋ ｔ （９ １ 提 出 的模 型 的平 衡 点 、 限环 和 全 局 渐 近 稳 定 性 等 动 力 学 行 为 。 本 ａｓｉ １９ ） ｅａ ｌ 极 关键 词 捕 食 者 一食 饵 系统 Ｈ ｌｎ Ⅱ型 功 能性 反 应 ｏｉ ｇ Ｈ ｌｎ ｍ型 功 能 性 反 应 ｕｉ ｌｇ 平衡 点 极 限 环
）且 ｃｄ ｇ ｈ仍 为正常 数．则 当 ≥ ０时 ， ， ，， ， 系统 （ ） 简为 ３化
』＝（ 一 一 ｒ ｄｏ ｘｘ １
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为下文 方便起见 ， 用 如下符 号 ： 采
ｒ １一 ０ （ ）一 一 ＝ ， ）＝ （ ｙ ， ，）， ，
樊 红云
（ 齐齐哈 尔大 学理 学 院 ， 齐齐哈 尔 ，６０６ １１０ ）
摘要本研了ａｉｌ９ 出生学型 ，１ ）ｃ 一 ；＝， 文究Ｈｋ ９提的态模 ： （ 詈一 ≥ｄ ｓ１ ｎｅ（１ ｓｔ１） ａ ０一 ｘ ｙ ｙ， 。 （
一÷） 捕 者 有 ｏ ｇ型 能 反 ，有 ｏ ｇ￣ Ｅ反 ，食 来 既 广 者 有 ｇ 。 食 既 Ｈｌ ｌ 功 性 应又 Ｈ ｉｌ 性 应对 饵 说 有 食 又 专 对 ｌＩ ｉ ｎ ｌｌ ｎｌ
具有两种功能性反应的捕食 者 一食饵 系统 的定性分析
兵 中 ｒ ，Ｓ ，ｋ，ｃ ｄ， ｈ，ｑ均 为 止 常 效 ． ０ ０ ， ｇ，
８ ５
一类稀疏效应下食饵-捕食者系统的脉冲控制
定 性理论 给 出 了系统在 脉冲控 制下 稳定 的充分条 件 ，并给 出了脉 冲控制 时 间间隔 的估计 ．
关键 词 ：稀疏 效应 ；食饵一 捕食 者 ；脉冲 控制
中图分 类号 ： １５ ０ ７ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ６ １５ ８ （ ０ ８ ０ －０ ３ ４ １ ７ －４ ９ ２ ０ ） １０ ２ － ０
作 者 简 介 ： 玉 秋 （９ ６～） 女 ，汉族 ，硕 士 ， 教 授 ， 事 常 微 分 方 程理 论 及 应 用 的 研 究 ， － ｉ：Ｙ７ ８ ＠ ｓ ａ ｃｉ 姜 １６ ， 副 从 Ｅｍａ Ｊ ７ ５ ｉ ．ｏｎ ｌ ｑ ｎ ．
基金项 目：国家重点基础研究发展计划（ ７ ９ ３计划） 目基金（ 项 批准号 ： ｏ ３ Ｄ ｌ７ ２ ） ２ ｏ ｃ ３４ ｏ ２ ．
Ｏｎ Ｉ ｐ ｌｉ ｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｆａ Ｐｒ ｙ ｐ ｅ ａ ｏ ｙ ｔ ｍ ｔ ｐ ｒ ｅ Ｅｆｅ ｔ ｍ ｕ ｓｖ ｎ ｒ ｌｏ ｅ － ｒ ｄ ｔ ｒ Ｓ ｓｅ ｗｉ Ｓ ａ ｓ ｆ ｃ ｈ
ＪＡＮＧ Ｙｕ ｑ ｕ Ｉ — ｉ
Hale Waihona Puke （ ｏｌ ｅｆＭａｈｍ ｔｓ Ｊ ｉ Ｎ ｒ ａ ｎ ｅ ｉ ， ｉｎ ３ ００ Ｊｌ ｒ ｎｅ Ｃ ｉ ） Ｃ ｌｇ ｅ ｏ ｔ ａｉ ， ｉｎ ｏｍ ｌ ｉ ｒｔ Ｓ ｉ １６ ０ ， ｉ Ｐ￣ｉｃ， ｈｎ ｅ ｃ ｌ Ｕ ｖ ｓｙ ｐ ｇ ｉ ｎ ａ
应食饵 一 捕食 者 系统 ，文献 ［ ， ］ ４ ５ 研究 了具 稀疏效 应生物捕 食 系统 的平衡 点与 极 限环 ， 这些 研 究对 生态 系统 的利用 与控制 有重要 作用 ， 随着脉 冲微分 方程理论 的深入 发 展 ， 但 对种 群生 态 系统 的脉 冲现 象进
食饵种群具有Smith增长的Holling-Ⅱ类功能性反应捕食-食饵模型
食饵种群具有Smith增长的Holling-Ⅱ类功能性反应捕食-
食饵模型
俞美华
【期刊名称】《高师理科学刊》
【年(卷),期】2015(035)005
【摘要】建立了一类食饵种群具有Smith增长的Holling-Ⅱ类捕食-食饵模型.运用微分方程稳定性理论研究了模型平衡点的稳定性,并得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用环域定理证明了稳定极限环的存在性.对结论进行了生态解释,并且运用Matlab对平衡点的稳定性进行了仿真.
【总页数】5页(P18-22)
【作者】俞美华
【作者单位】东南大学成贤学院基础部,江苏南京,210088
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1;Q141
【相关文献】
1.捕食种群具有常数收获率并具有Ⅲ类功能性反应的食饵-捕食系统 [J], 沈伯骞;司成斌
2.食饵种群具有Smith增长的一类捕食系统的经济捕获模型 [J], 俞美华
3.一类具有功能性反应的食饵——捕食者两种群模型的极限环存在性 [J], 赵刚;刘学生
4.具有HollingⅡ类功能性反应的基于比率的时滞离散N-种群捕食者-食饵模型的一致持久性 [J], 刘荣秀;高建国
5.一类食饵具有常数收获率和Holling第II类功能性反应的捕食者–食饵模型的分支分析 [J], 陆秀琴;温洁嫦
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双状态脉冲控制的一类食饵-捕食者模型阶1周期解的存在性
双状态脉冲控制的一类食饵-捕食者模型阶1周期解的存在性耿妍;窦霁虹;李鹏【摘要】研究一类具有HollingⅢ型功能反应函数的食饵-捕食者系统,在两种状态脉冲控制下周期解的存在性问题运用微分方程的几何理论和后继函数的方法,对食饵-捕食者模型中控制参数可能出现的五种情况进行了具体讨论,得到了该系统阶1周期解存在的条件.最后用数值模拟检验了结论的有效性,为现代病虫害治理提供了有效的方法.%This paper proposed the existence of periodic solutions for a class of Holling Ⅲ functional predatorprey model under two-state dependent impulses.By using differential equation geometry theory and method of successor functions,for the possible five cases of controlling parameter in predator-prey system to detailed discussion.Got the existence conditions of order-1 periodic solution with possiblecases.Moreover,numerical simulations are used to illustrate that the main results are effective,providing effective method for the modern pest management.【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(047)005【总页数】6页(P643-648)【关键词】Holling Ⅲ型食饵-捕食者模型;双状态脉冲;周期解;后继函数【作者】耿妍;窦霁虹;李鹏【作者单位】西北大学数学学院,陕西西安710127;西北大学数学学院,陕西西安710127;西北大学数学学院,陕西西安710127【正文语种】中文【中图分类】O175种群动力学中的很多自然现象和人为干预行为都可用脉冲来描述[1]。
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基金项 目： 江苏省教育厅 自然科学基金 （６ Ｊ １ ２ ６ ， Ｏ Ｋ Ｄ１ ＯＯ ）杨州大学科技创新培育基金． 作者 简 介 ： 优 良（ ９ ９）男 ， 东 始 兴 人 ， 关学 院数 学 系讲 师 ， 州 大学 数 学 科 学 学 院 在 读 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 动 力 系 统 及 基 础 数 黄 １ ６一 ， 广 韶 杨 主
Ｖｏ． Ｎ ． １６ ｏ １
Ｍ ａ． ２ ０ ｒ ０７
２０ ０ ７年 ３ 月
类功能性反应两种群食饵一 捕食者 模 型 的脉 冲 控制
黄优 良 张 来
（． １ 韶关学院 数学系 ， 广东 韶关 ５ ２ ０ ；． １ ０ ５ ２ 扬州大学 数学科学学院， 江苏 扬州 ２ ５ ０ ） ２ ０２
［ 要 ］ 研 究 了 一 类 具 Ｈｏｌ ｇ Ⅱ 类 功 能 性 反 应 两 种 群 食 饵 一 食 者 模 型 ： 摘 ｌｎ ｉ 捕
ｆ一 ｎ ｘ一 （—ｂ ） ｌ一 ｙ 一ｄ＋
的 脉 冲 控 制 稳 定 性 问 题 ， 用 脉 冲 微 分 方 程 稳 定 性 理 论 给 出 了 上 述 模 型 在 加 了 脉 冲 后 的 脉 冲 控 制 应 稳 定 的 充 分 条 件 ， 对 脉 冲 控 制 时 间 间 隔作 了估 计 ． 并 ［ 键 词 ］ Ｈ ｏｌ ｇ Ⅱ类 功 能 性 反 应 ； 饵 一 食 者 ； 冲 控 制 关 ｌｎ ｉ 食 捕 脉
脉冲控 制下渐 近稳定 的充 分条 件．
本 文考虑 下列具 Ｈｏｌ ｇ Ⅱ 功能 性反应 的食 饵一 ｌｎ ｉ 类 捕食 者模 型 ：
｛ ｚ一 ） ； （ ｂ一 口 ｘ 圣 一
Ｈ
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一
（） １
（ 一一 Ｙ十 Ｆ
其 中 ，， ， ， 均为 正常数 ． ６ Ｐｄ， 其生 态学 意义 可参看 文献 ［ ，］ ｚ， １ ９ ． Ｙ分别 表 示食 饵与 捕食 者数 量． 虑 到生 考
２ 当 志 Ｃ 时 ， 一Ｃ ， ） 一 ｘ ３ ｘ ３
中 Ｉ （ ｚ ”为脉 则 应 脉 控 系 为 ：＝（’ ： 。 其 中ｋ）Ｃ ￣”脉 控 作 ． 相 的 冲 制 统 Ⅲ ｘｆ， 其 （ＥＥ，］ 冲 制 用 ｔ ≠ ｘ ｚ ＲＲ为 冲控制 作用 ’ ］
． … ～ 一 ， 五一 １， … ２，
下 面给 出一些 相关 的定 义 和引理 ．
定义 １ 假设 Ｖ ： ” ” ， ｃ Ｒ ×Ｒ 一Ｒ 如果 下面 两个 条件 满足 ， 则称 ∈ ． ｏ
１ 在 （ １ ×Ｒ 上连 续 ， ） 一 ， ］ 对所有 ｘＥＲ ， 一１ ２ … ， ”ｋ ， ， 均有 ：
ｌ ｉ ｍ Ｖ（ ， ）一 Ｖ （ ， ） ；
象 ， 用连 续模 型进行研 究 就显得 不足 ． 仍 这时需 要用 到脉 冲微分 方程有 关理论 进行 研究 ， 比较真 实． 才 文献 ［ ３
－
８ 对 某些 脉 冲控 制 问题 作 了相关 研究 ， 到了非线 性脉 冲控制 系统稳 定 的一 些 充分条 件． ］ 得 这些 都是 很好 的
结果．
（， 一 （ ， ｆ ） ）
２Ｖ 在 ｚ处局部 Ｌ ｐ ｃ ｉ ） ｉｓｈｔ ｚ连续 ．
定义 ２ ［ 对 （， ） 一 ，ｋ ×Ｒ ， 义 ： ｚ Ｅ（ １ｌ］ 定 ＂
前 已多有报 道． 献 ［ ～３ 对具 有 Ｈｏｌ ｇ功能 性反 应食 饵 一捕食 者 系统 的有关 性态 作 了研 究 ． 文 １ ］ ｌｎ ｉ 这些 研究 都
是建 立在 连续模 型 基础 之上 的． 而 现实生 活 中 ， 群生 态 系统 存 在着 瞬时 捕获 等脉 冲现象 ． 反映 这些 现 然 种 要
态 系统 的实 际意 义 ， 我们 只在 Ｒ 范 围 内对 系统 进行 讨论 ． 中 Ｒ 其 一 ｛ｚ， ｌ ≥０ ≥ ０ ． 文主要 讨 论 系 （ ） ｚ ， ｝本
一
ｚ
统在 脉 冲控 制下 的渐近 稳定性 问题 ．
１ 基 本 理 论
对 于给定 的微分 系统 ： ＝ｆ ｔｚ ， 中 ， Ｒ ２ （， ） 其 ｆＥＣ ［ ×Ｒ ， ， 一 ｛７ ≥ ０ ． 设离 散时 刻集 合 ｛ ｝ Ｒ ］ Ｒ ３ｌ ｚ ｝假 满
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第 ６ 卷
第１ 期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＴＡＩ ＵＡ Ｒ ＡＬ ＵＮＩ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ ＮＯ Ｍ ＶＥ Ｓ ＴＹ （ ａ ｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｏ ） Ｎ ｔ ｒ ｌ ｃ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
［ 章 编 号 ］ １ ７ — ０ ７ ２ ０ ） １ ０ １ — ３ ［ 图 分 类 号 ］ Ｏ １ １ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ 文 ６ ２２ ２ （０ ７ ０ — ０ ８０ 中 ４ 文
０ 引言 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
食饵一 食者 系统是 一类 非常 重要 的生物 系统 ， 捕 关于这 类系统 的平 衡点 、 限环等 的定 性分 析 与研究 ， 极 目
文 献［］ ５ 研究 了具 Ｈｏｌ ｇ功 能 性反 应 食 饵一 食 者 系统 ： 一ｚ （ － ｂ ￣ － Ｃ 一ｚ （ ｌｎ ｉ 捕 － ｘ＇ Ｘｚ ， ） 一 ＋ｃｚ ） Ｐ
（ ，，， ， 均为正常数 ，＜ ＜１ｏ ） 当 其中 ｂｆｄ ｏ ，＜ ＜１ ， —ｆ ， ＝ 一１ｍ一 ＝去时的脉冲控制问题， ＝ 得到 了系统在
学 的 教学 与 研究 工 作 ．
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第 １ 期
黄 优 良等 ： 功 能 性 反 应 两 种 群 食 饵 一 类 捕食 者 模 型 的 脉 冲 控 制
１ ９
足 下列两 个条 件 ：
１ Ｏ ＜ ｒ＜ … ＜ ＜ … ， ）＜ １ ２