二元一次方程组复习课件人教版
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人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组PPT复习课件
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B
二元一次方程组复习课件ppt
迭代法
总结词
通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方程组的近似 解
详细描述
迭代法是一种求解二元一次方程组的近似解的方法，其 基本思路是通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方 程组的近似解。这种方法的关键是选择合适的迭代公式 和迭代初始值，同时要注意迭代过程中的收敛性问题。 迭代法在一些特定情况下可以求解非线性方程组，但在 一般情况下，其求解效率和准确度不如前三种方法。
05
解二元一次方程组的软件工具
MathWorks MATLAB
MATLAB是一款由MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据 可视化、数据分析以及数值计算。
MATLAB可以用来求解线性方程组，其中包括二元一次方程组，同时它也提供了 丰富的工具箱用于高效地解决特定问题。
Apache POI
2
方程组中每个方程至少包含两个未知数，且每 个方程都是一次方程，即未知数的次数为1。
3
二元一次方程组常常用于解决各种实际问题中 的数量关系问题。
二元一次方程组解法的发展历程
01
二元一次方程组解法的发展历程：解二元一次方程组可以追溯到古代数学，其 发展历程非常悠久。
02
古代数学家们通过各种方法和技巧来求解二元一次方程组，如唐代数学家李冶 的“天元术”和元代数学家朱世杰的“四元术”等。
加减消元法
总结词
通过两个方程式之间的加减运算，消去其 中一个未知数，从而将二元一次方程组转 化为一元一次方程组
详细描述
加减消元法是求解二元一次方程组的另一 种常用方法，其基本思路是通过两个方程 式之间的加减运算，消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程组转化为一元一次 方程组。这种方法的关键是选择合适的两 个方程式进行加减运算，同时要注意加减 过程中不要出现增解或漏解的情况。
二元一次方程组复习课件
利用二元一面积和周长的计算
在几何问题中，经常需要求解图 形的面积和周长，通过建立二元 一次方程组可以方便地解决这类 问题。
角度和长度的关系
在几何图形中，角度和长度之间 存在一定的关系，通过二元一次 方程组可以表示并求解这些关系 。
实际应用问题
• 适用范围：适用于需要求解高阶线性方程组或需要利用矩阵性质进行优化的情况。 • 注意事项：矩阵法需要较高的数学基础和计算能力，同时需要注意矩阵运算的准确性和规范性。
03
二元一次方程组的应用
代数问题
01
代数方程组的求解
02
代数式的化简
二元一次方程组是代数问题中的基础，通过消元法、代入法等方法可 以求解出未知数的值。
是相同的。
方程组的解集
03
解集的概念
所有满足二元一次方程组的 $x$ 和 $y$ 的值集合称为该方程组的解集。
解集的表示方法
解集的特性
通常用 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ldots$ 表 示解集中的各个解。
解集中的解是确定的，且满足方程组中所 有方程。
02
二元一次方程组的解法
确保给出的方程组是正确的，没有 遗漏或冗余的方程。
注意符号
在消元或代入过程中，注意符号的 变化，确保结果的准确性。
检验解的合法性
对于得到的解，要回代到原方程组 中进行检验，确保解是合法的。
理解实际意义
对于实际问题中的二元一次方程组 ，要理解解的实际意义，确保答案 符合实际情况。
常见错误解析
错用消元法
消元法
01
总结词：通过加减消元或乘除 消元，消除二元一次方程组中 的未知数，转化为求解一元一
次方程。
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习课件 (20张PPT)
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级下册数学： 二元一次方程组复习课 (共15张PPT)
3 1
，乙看错了②中的b，解得
x
y
5 4
试求a2018
(
b )2017的值。 10
9.若方程组
3x x 3
y y
1 1
3a的解满足x+y=0， a
求a的取值.
10.某商品按定价销售，每个可获利45元， 现在按定价的8.5折出售8个，所能获得的 利润与按定价每个减价35元出售12个所获 得的利润一样，问这种商品每个的进价与 定价是多少元？
课堂小结：
通过本节课的学习你收获到了那些？
巩固训练
1、下列方程中属于二元一次方程的是( )
4
1
1
A.2x+3y=z
B. +y=5
x
C. 2 x2+y=0
D.y= (x+8)
2
5x y 18 3程、组已甲知和方方程程组乙甲,你认9x为下7 y列的21说和法方中程正乙确9的x-是7y(=21,)不通过解方
（4）
3x
32x
22y 1 1 2 y
5 33
8. A市至B市的航线长1200km，一架飞机 从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市 逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平 均速度与风速。
变形训练
1.若方程组
x y 3
x
y
1
x my 2
与
nx
y
3
方程组同解，
则 m=＿＿＿，n=＿＿＿
2 1
5.解பைடு நூலகம்程组
ax by cx 7 y
2 8
而正确的解是
x
y
3 2
时,一学生把c看错而得到 那么a、b、c的值是(•
第8章二元一次方程组复习课-人教版七年级数学下册课件(共23张PPT)
① ②
②×2，得 4a 6b 14 ④
① +②，得 a b 4
③ + ④，得 5a 5
① - ②，得 5a 5b 10
a 1
ab 2
把 a 1代入①，得 3 2b 3
(a b)(a b) 4 2 8
ba
1 3
b 3
(a b)(a b) (1 3)(1 3)
4 2 8
15x
2
y
36000
②
由①得 y 5000 x ③
把③代入②得
15x 2(5000 x) 36000
解得 x 2000
把x 2000 代入③，得
y 5000 2000 3000
xy
2000， 3000.
答：药店购进N95口罩2000副一次性医用外科口罩3000副.
一、基本问题 知识梳理
③含有未知数的项的次数都是1．
含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1， 这样的方程叫做二元一次方程．
二、典例问题 方法提炼
x 5 x 2
2.二元一次方程 2x 3y
13的非负整数解
y
1，
y
3.
.
3y 13 2x
y 13 2x 3
x 0 x 1 2 3y 13
√× × y
y ax2 bx c
c 1.
a b 1，
二元
4a 2b 1.
解这个方程组，得
a
1 2
，
b
3 2
.
消元 一元
即a，b，c的值分别为 1， 3，1 22
三、巩固问题 综合运用
2.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组
同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先
第八章 二元一次方程组 复习课件 人教版数学七年级下册(共35张PPT)
例4 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒 身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以 做成一个包装盒，要求把这些白卡纸分成两部分，一 部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正 好配套． 请你设计一种分法：如果不允许剪开白卡纸，能不能 找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎 样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？
∴m，n 的值分别为 1，2.
[归纳总结] “同解”即此解是方程组中 所有方程的公共解，于是这几个方程重新 组成一个新的方程组．
第八章 二元一次方程组
【针对训练】
2．方程组amxx＋－b20yy＝＝62－，224的解应为xy＝＝81，0，但由于看错了
系数 m，而得到的解为xy＝＝161，，求 a＋b＋m 的值．
x＝1，
∴ 3 ＝1， 2 ＝1，解得y＝54.
x＝1， ∴原方程组的解为y＝54.
[点评] 此题把两个方程中共有的(2x＋1)和(4y－3)看作一个 整体，利用换元法将原方程组简化，但要注意最后应求得x，y
的值．
第八章 二元一次方程组
类型之四 二元一次方程组在实际生活中的应用
二元一次方程组常用来解决生产、生活中的实际 问题，如“最优化”“方案设计”等问题，题型 新颖，贴近生活，能考查同学们分析问题、解决 问题和计算问题等综合能力．
二(三)元一次方程组的两(三)个方程的公共解，叫 做二(三)元一次方程组的解，它必须同时满足方程 组中的每个方程．把方程(组)的解代入它的方程( 组)一定成立，代入后所得的等式中若含有字母， 则解关于这些字母为未知数的方程(组)，即可求得 字母的值．
第八章 二元一次方程组
例 2 已知方程组3mxx＋ ＋yy＝ ＝8n，和x2x＋－nyy＝ ＝m7，有相同的解，求
第八章 二元一次方程组(复习课件)年级数学下册(人教版)
(1)
(2)
3 + = 1②
3 − 2 = 3②
3 − 4 − 2 = 5①
(3)
解：(1)把①代入②，得3(1-y)+y=1.
(2)①×2+②，得11x=33.
− 2 = 1
②
解这个方程，得y=1.
解这个方程，得x=3.
把y=1代入①，得x=0.
把x=3代入①，得12+y=15，y=3.
的解为
求
=1
− = 1
a+2b的值.
2 + = 3
=1
解：把
代入
，
=1
− = 1
得
2 + = 3①
− =1 ②
由①-②，得a+2b=2.
高频考点
高频考点二 二元一次方程的特殊解
例2. 活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干个小组，每个小组只能
是3人或4人，则分组方案共有( C )
=2
= −1
x=6.
把x=6代入①，得18+4y=16，
1
y=- .
2
=6
所以这个方程组的解为 = − 1
2
迁移应用
【3-4】解下列方程组：
− =3
①
(1)
3 − 8 = 14②
3 + 4 = 16 ①
(2)
5 − 6 = 33 ②
4 + = 5 ①
(3)整理，得
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
解析:设3人小组有x个，4人小组有y个.
4
根据题意，得3x+4y=40，所以y=10- x.
(2)
3 + = 1②
3 − 2 = 3②
3 − 4 − 2 = 5①
(3)
解：(1)把①代入②，得3(1-y)+y=1.
(2)①×2+②，得11x=33.
− 2 = 1
②
解这个方程，得y=1.
解这个方程，得x=3.
把y=1代入①，得x=0.
把x=3代入①，得12+y=15，y=3.
的解为
求
=1
− = 1
a+2b的值.
2 + = 3
=1
解：把
代入
，
=1
− = 1
得
2 + = 3①
− =1 ②
由①-②，得a+2b=2.
高频考点
高频考点二 二元一次方程的特殊解
例2. 活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干个小组，每个小组只能
是3人或4人，则分组方案共有( C )
=2
= −1
x=6.
把x=6代入①，得18+4y=16，
1
y=- .
2
=6
所以这个方程组的解为 = − 1
2
迁移应用
【3-4】解下列方程组：
− =3
①
(1)
3 − 8 = 14②
3 + 4 = 16 ①
(2)
5 − 6 = 33 ②
4 + = 5 ①
(3)整理，得
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
解析:设3人小组有x个，4人小组有y个.
4
根据题意，得3x+4y=40，所以y=10- x.
人教版七年级数学下册《二元一次方程组复习课》PPT
解下列方程组：
ｘ＝１－２ｙ
（１） ３ｘ－２ｙ＝５
３ｘ－ｙ＝６
（２）
２ｙ－３ｘ＝１８
能力提升：
解方程组：
x1 y2 0 34
2x 3 4 y 1
相信你能行：
１．已知 和 7x y mn1 3m2n5
3xn1 y
是同类项，求ｍ，ｎ的值
２．若
x＝1 y＝2
是关于x,y的方程组
mx+n=5 my-n=1
二元一次方程组复习课
考考你：
1.已知：5xm7 2 y2n1 1 是关于x,y的二元一次方程
则m= -6 ,n= 1 .
知识巩固：
2.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1)3y-2x = z+5 不是(2) y 1 x 不是2Leabharlann (3) x2 y 0 不是
(4) x
2 y
1 不是
(5) -x+3y=7 是 (6)xy-5y=-3 不是
自由想象：
4.写出一个以
x=1 y=2
的二元一次方程
为解 .
想一想：
5.下列方程组是否为二元一次方程组：
x
A
3
y 5
4
是
x y 0
C
x y x2 y2
5
1
不是
Xy=－３
Ｅ ５X+y=1 不是
3
B
x
5 y
4
x y 0
不是
X+y=1
Ｄ
不是
y-z=0
Ｆ
X=1
是
y-6x=-9
的解，求m，n的值
3.若 X+y=3 和 mx-ny=0
新人教版七年级二元一次方程组复习教学课件共26页文档
（ 1）二元一 次 4xx33y方 y52程 的组 解为 xy 12
，所用的消元法是 加减消元法 ，首先用①
减去 ②，求出 x ，再求出 y 。
2）.解下列二元一次方程组
X=2Y-3 ⑴
3X-5Y=4
3x+2y=13 ⑵
3x-2y=5
2. 选择适当方法解方程组：
（1）
2 2
x x
5 3
一、选择题
1、下列方程中，属于二元一次方程的是( A )
A.xy10 B.xy 5 4 B.3x2 y89 D.x 1 2
y
2、方程3x-4y=10的一个解是( B )
A
.
x y
4 1
C
.
x y
6 2
B
.
x y
0 3
D
.
x y
2 1
3 、 ( x y 如 5 ) 2 |2 x 3 果 y 1 | 0 , 0 则 ( C )
B、18岁
C、24岁
D、30岁
二、填空题
x3y6
1. 由4x-3y+6=0，可以得到用y表示x的式子
4
（ 2 ） 2 x y 若 x 3 y 1 ,则 3 x 4 y 8 35
（3）若 xyt22t2,则x, y之间的关系y式 =2x为
(4)某哨卡运回一箱苹果，若每个战土分6 个，则少6个；若每个战土分5个，则多5 个，那么此哨卡共有 11 个战士，箱 中共有 60 个苹果。
解：设第一季度共生产 x台，第二季度共 生产y台，由题意，得：
1.1x(115%)y 473, x y 420. 解得： xy220200
答：第一季度生产了200台，第二季度生产了220台。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组章节复习课件
A.
y x 4.5
1 2
y
x
1
B.
y 1 2
x y
4.5 x1
C.
y 4.5 x
1 2
y
x
1
D.
y 1 2
x y
4.5 x1
3．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长 等于（ D ）
A．15cm B ．30cm C ．40cm D ．45cm
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，
3x 4y 1
1．解三元一次方程组 4x 6 y z 2
3x 5 y z 4
（ C）
时，要使解法较为简单，应
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
2x 3y 4z 3 2．解方程组 3x 2 y z 7
x 2 y 3z 1
x 1
y
3
z 2
③分母不含_____________。
x 2 y 32
A. 1 50% x 21 20% y 39
x 2 y 32
B. 1 50% x 21 20% y 39
x 2 y 39
C. 1 50% x 21 20% y 32
x 2 y 39
D. 1 50% x 21 20% y 32
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用 一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木， 长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下 列符合题意的方程组是（ B ）
1．若方程组
的解x、y的和为0，则k的值为______．
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解得
3 a = 2 b = - 1 2
x = 2 y = 2
2a + 2b = 2 得 2a - 2b = 4
∴a=
3 1 ， b= 2 2
4 x 3 y 1 9、二元一次方程组 kx (k 1) y 3的解中，
x、y的值相等，则k= 11
一次方程，则m+n=
已知方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m=5 n=3
练习：A卷 一、1
三、1
考点二：解的定义
x 2, 1、已知 y 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= 246.
一、用代入法解二元一次方程组 例1 解方程组：
(1) x 4 y 30 4 x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组：
2 x y 5 4 x 3y 7
(1) (2)
一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组：
3x 2 y 10 0 2 x 5y 32 0
(1) (2)
二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：
4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
二、教科书第116页 习题2.习题3
2. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。 3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？
总产值(万元) 总支出(万元) 利润(万元) 去年 今年 x (1+20%)x y (1-10%)y 200 780
3、 已知一个两位数，十位数字比 个位数字大3 ，将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27， 求这个两位数。 若设十位数字为x，个位数字为y，则
十位 原数 新数 个位 三位数的代数式
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
3x+4y=16① 7)用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
练习：一、5
二、2
三、1
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之 和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时 看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里 程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个 零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16.
二、用加减法解二元一次方程组 例5 解方程组：
4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
二、用加减法解二元一次方程组 例6 解方程组：
5x 3y 6 (1) 3 x 2 y 15 ( 2 )
1.解二元一次方程组的基本思路是
B卷
三、3
第二课时
实际问题与二元一次方程组
列方程组解应用题的基本步骤：
1、审题，设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组，并解答。 4、检验并答。
一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ( X+Y) km/h ，逆风速度为 ( X – Y ) km/h 。
考点一： 什么是二元一次方程？
下列是二元一次方程组的是 （B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
已知方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
消元
2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 x ———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——，可直接消去——— 4x+5y=28①
相加
y
4.
用加减法解方程组
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
大显身手
ax + by = 2 解：根据题意，只要将方程组 2x + 3y = 10 的解代入方程组 ax - by = 4
，就可求出a，b的值 解方程组
4x - 5y = -2
的解相同，求a、b的值
2x + 3y = 10 得 4x - 5y = -2
x = 2 将 代入方程组 ax + by = 2 y = 2 ax - by = 4
1、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
2.
某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万元， 今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减 少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元？ 解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.
①
x+4y= 5
②
2. 加减消元法
（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.
பைடு நூலகம்
3x -y= -8 x +y= 5
①
②
3x -2y= -8 ① 3x +y= 5
②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数. 3x -2y= -8 ①
2x +3y= 5 ②
x y
y x
10x+y 10y+x
4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？ 解：设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h 根据题意，可列方程组： 4X+5Y= 98 5Y-4X = 2 X = 12 解之得： Y = 10 答：第一天行军的平均速度为12 km/h； 第二天行军的平均速度为10 km/h。
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
练习：一、4，7 二、3，4
考点三：二元一次方程的解法
解二元一次方程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
y=2x-3
① ②
2x+4y=9
3x -y= -8
.
练习：一、6
二、6
10、先阅读材料，后解方程组. x y 1 0 材料：解方程组 4( x y ) y 5 可由①得x-y=1 ③
①
②
时，
x0 将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得 y 1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
2x 3 y 2 0 请用整体代入法解方程组 2x 3 y 5 2 y 9 7
3 a = 2 b = - 1 2
x = 2 y = 2
2a + 2b = 2 得 2a - 2b = 4
∴a=
3 1 ， b= 2 2
4 x 3 y 1 9、二元一次方程组 kx (k 1) y 3的解中，
x、y的值相等，则k= 11
一次方程，则m+n=
已知方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m=5 n=3
练习：A卷 一、1
三、1
考点二：解的定义
x 2, 1、已知 y 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= 246.
一、用代入法解二元一次方程组 例1 解方程组：
(1) x 4 y 30 4 x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组：
2 x y 5 4 x 3y 7
(1) (2)
一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组：
3x 2 y 10 0 2 x 5y 32 0
(1) (2)
二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：
4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
二、教科书第116页 习题2.习题3
2. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。 3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？
总产值(万元) 总支出(万元) 利润(万元) 去年 今年 x (1+20%)x y (1-10%)y 200 780
3、 已知一个两位数，十位数字比 个位数字大3 ，将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27， 求这个两位数。 若设十位数字为x，个位数字为y，则
十位 原数 新数 个位 三位数的代数式
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
3x+4y=16① 7)用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
练习：一、5
二、2
三、1
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之 和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时 看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里 程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个 零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16.
二、用加减法解二元一次方程组 例5 解方程组：
4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
二、用加减法解二元一次方程组 例6 解方程组：
5x 3y 6 (1) 3 x 2 y 15 ( 2 )
1.解二元一次方程组的基本思路是
B卷
三、3
第二课时
实际问题与二元一次方程组
列方程组解应用题的基本步骤：
1、审题，设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组，并解答。 4、检验并答。
一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ( X+Y) km/h ，逆风速度为 ( X – Y ) km/h 。
考点一： 什么是二元一次方程？
下列是二元一次方程组的是 （B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
已知方程 3x
m-n -1
- 5y
m+n -7
= 4 是二元
消元
2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 x ———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——，可直接消去——— 4x+5y=28①
相加
y
4.
用加减法解方程组
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
大显身手
ax + by = 2 解：根据题意，只要将方程组 2x + 3y = 10 的解代入方程组 ax - by = 4
，就可求出a，b的值 解方程组
4x - 5y = -2
的解相同，求a、b的值
2x + 3y = 10 得 4x - 5y = -2
x = 2 将 代入方程组 ax + by = 2 y = 2 ax - by = 4
1、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
2.
某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万元， 今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减 少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元？ 解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.
①
x+4y= 5
②
2. 加减消元法
（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.
பைடு நூலகம்
3x -y= -8 x +y= 5
①
②
3x -2y= -8 ① 3x +y= 5
②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数. 3x -2y= -8 ①
2x +3y= 5 ②
x y
y x
10x+y 10y+x
4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？ 解：设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h 根据题意，可列方程组： 4X+5Y= 98 5Y-4X = 2 X = 12 解之得： Y = 10 答：第一天行军的平均速度为12 km/h； 第二天行军的平均速度为10 km/h。
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
练习：一、4，7 二、3，4
考点三：二元一次方程的解法
解二元一次方程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
y=2x-3
① ②
2x+4y=9
3x -y= -8
.
练习：一、6
二、6
10、先阅读材料，后解方程组. x y 1 0 材料：解方程组 4( x y ) y 5 可由①得x-y=1 ③
①
②
时，
x0 将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得 y 1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
2x 3 y 2 0 请用整体代入法解方程组 2x 3 y 5 2 y 9 7