佛山一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题
广东佛山一中12-13学年高二下期末考试考试-化学要点
佛山一中2012-2013学年高二下学期期末考试化学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一．单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得2分，选错或者不答的得0分）1．下列说法正确的是A．蔗糖和麦芽糖、淀粉和纤维素分别属于同分异构体B．煤经干馏、气化和液化三个物理变化过程，可变为清洁能源C．可通过丁达尔效应来鉴别蛋白质溶液和葡萄糖溶液D．加热杀死流感H7N9病毒是因为其蛋白质受热发生盐析2．下列相关化学术语正确的是A．乙烯分子的结构简式：CH2CH2B．中子数为18的氯原子：Cl3517C．HCl的电子式：D．的系统命名为：3—甲基—2—乙基戊烷3．N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是A．常温常压下，11.2L CH4含有C—H键数目为2N AB．足量的Fe与1molCl2反应电子转移数为3N AC．32g O2和O3所含的O原子数目均为2N A【M(O)=16g/mol】D．标准状况下，22.4L的己烯中含有的分子数为N A4．下列条件变化会使H2O的电离平衡向电离方向移动，且pH＜7的是A．常温下，向水中加少量稀盐酸B．将纯水加热到100℃C．常温下，向水中加少量Na D．常温下，向水中加少量Na2CO3固体5．下列各组中两个变化所发生的反应，属于同一类型的是A．由苯制硝基苯、由乙醇制取乙酸乙酯B．乙烯使溴的CCl4溶液褪色、甲苯使酸性高锰酸钾水溶液褪色C．由HO-CH2-COOH制、由氯乙烯制聚氯乙烯D．由氯乙烷制乙烯、由溴乙烷制乙醇6．常温下，下列说法正确的是A．醋酸钠水解反应的离子方程式为：CH3COO－+H2O = CH3COOH+OH—B．某无色透明溶液中：Na+、MnO4－、SO42－、CO32－能大量共存Cl溶液中：c(H+) + c(NH4+) ＞c(Cl－) + c(OH－)C．在pH = 4的NHD．等pH等体积的醋酸和盐酸分别与足量的锌反应，前者产生的H2多7．利用右图装置能制取并收集到相应气体的是A．浓氨水与固体CaO制氨气B．浓盐酸与KClO3固体制氯气C．稀硝酸与铜片制NOD．饱和食盐水与电石制乙炔8．已知：乙醇可被强氧化剂氧化为乙酸。
2013年佛山市普通高中高二教学质量检测
D1 A1 D B1
C1 M C
以D为坐标原点建立 如图所示坐标系。
则A(1, 0, 0), B(1,1, 0), 1 D1 (0, 0,1), M (0,1, ) 2
A
x
1 BD1 ( 1, 1,1), AM ( 1,1, ) 2 B 1 1 1 BD1 AM 3 2 cos 3 9 BD1 AM 3 2
(1)因为动圆C 过定点F (1, 0), 且与定直线x 1相切, 所以圆心C 到定点F (1, 0)的距离与到定直线x 1的距离 相等,由抛物线的定义可知, C的轨迹T 是以F (1, 0)为焦点, 直线x 1为准线的抛物线, 所以动员圆心C的轨迹方程 为y 4 x .
2
（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、 下两侧,且|FA|=2,|FB|=5,在轨迹T位于A、B两点间的曲线 段上求一点P,使P到直线AB的距离最大,并求距离的最大值.
(1)取PA的中点E , 连接ME , BE ,
1 因为M 是PD的中点, 所以EM / / AD , 2 1 又BC / / AD, 所以EM / / BC , 2 所以四边形BCME为平行四边形 ,
P M
E A
所以CM / / BE , 所以四变成BCME D 为平行四边形, 所以CM / / BE , B C 又BE 平面PAB, CM 平面PAB, 所以CM //平面PAB.
(2) OA//BC , kBC kOA
所以直线BC的方程为 3 y2 3 x 2 , 3 即x 3 y 8 0
3 , 3
y C B
A O x
16.如图，在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯 形,AD//BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2, AB=BC=1,M为PD的中点. （1）求证：CM//平面PAB;（2）求证：CD⊥平面PAC。
新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)
2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。
A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。
佛山一中2012届高二下学期期末考试(文数)
佛山一中2012届高二下学期期末考试文数一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2(4)(1)0,20A x x x B x x x =+-<=-=，则A B = ( )A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}014≠<<-x x x 且 2. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）A91 B 61 C 32 D 313．已知复数z 满足i z i 34)4-3(+=，则z 的虚部是 （ ）A ．i -B ． 1C ．iD ．725-4 已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为 ( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC )4321sin(2)(π+=x x f D ．)4321sin(4)(π+=x x f5设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A. （0，1）B. （1，2）C.（3，4）D. （2， 3） 6 下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”． C ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． 7．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真图2命题的是( )①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④ 8．阅读如图2所示的程序框图，若输出y 的值为0， 则输入x 的值 为（ ）A ．0B ．2C ．0 或 2D ．1或4 9. 已知定点A （3，1），O 是坐标原点，点(),P x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008282y x y x y x ，则目标函数z ∙=的最大值为（ ） (A)332(B)12 (C)8 (D)24 10已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处切线的斜率为3，数列1{}的前n 项和为n S ，则2009S 的值为( ) A.20102009 B.20092008 C.20072008 D.20112010二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （一）必做题：第11、12、13题为必做题． 11．已知0,0>>b a 且131=+ba ，则b a 2+的最小值为 12．已知向量a 、b 满足：|a|=3，|b|=4，a 、b 的夹角是120°,则|a+2b|=___________． 13 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线222=-y x 的右焦点，抛物线上一点P 到其焦点的距离等于4，则此P 点的坐标是（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. 已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A,B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3,AB=1,PO=4，则⊙O 的半径为______________14．已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的一个极坐标．．．为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16（本小题共12分）已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552c os =A ， 10103cos =B ． （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积． 17. (本小题满分12分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18（本小题满分14分）.如上图，边长为a 的正方形11A ABB 所在的平面与正三角形ABC 所在平面垂直，D 是BC 的中点，（Ⅰ）求证：AD A BD 1面⊥ （Ⅱ）求证：A 1C//平面AB 1D ； （Ⅲ）求D AB -A 11三棱锥的体积19已知数列{}n b 的前n 项和12n -+=n n S ，数列{}n a 中，11-=a ，以1,n n a a -为系数的二次方程：21n n a x a x --10+=都有实根,αβ，且满足12)(31=-+αββα（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项 （Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和nW 的20（本小题满分14分）已知直线l ：2y kx =+（k 为常数）过椭圆22221x y a b+=（0ab >>）的上顶点B 和左焦点F，直线l 被圆224xy +=截得的弦长为d（Ⅰ）若d =（Ⅱ）若d ≥e 的取值范围．21（本题满分14分）已知函数()2()1e xf x ax =-⋅,a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值； （Ⅱ）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间.。
广东省佛山一中2012-2013学年高一下学期期末数学试卷
2012学年度下学期期末考试高一级数学科试题参考公式: 回归直线方程a bx y +=中,2121121)())((-=--==-=----=---=∑∑∑∑xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i,---=x b y a ;21(1)(21)6ni n n n i =++=∑ .一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．如图所示程序框图，能判断任意输入的数x 的奇 偶性．其中判断框内的条件是 （ ） A ． 0m = B. 0x = C. 1x = D.1m =2. 设,ab c d >>，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．a c b d +>+D ．a c b d ÷>÷3. △ABC 中，若B a ccos 2=，则△ABC 的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形 4. 在等差数列}{n a 中，若前5项和205=S ，则3a 等于 （ ）A 4B －4C 2D －25．下列关于数列的命题中，正确的是 （ ）A ．若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r *N ∈），则p q r a a a += B ．若数列{}n a 满足n n a a 21=+,则{}n a 是公比为2的等比数列 C ． －2和－8的等比中项为±4D ． 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数 6．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）（第1题图）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 7．已知,x y满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 （ ）A ．32B ．52C ．3D ．58. 某程序框图如图所示, 该程序运行后 输出的S 的值为 ( ) A.63 B.100 C. 127 D.1289．设{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和， (*N n ∈), 下列语句中, 错误．．的是 （ ） A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列 B ．数列{}2n a 是等比数列C ．数列{}na lg 是等差数列D ．n S ，2n n S S -，32n n S S -是等比数列10. 有下列四句话： ① 如果21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个实根, 且12x x <,那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}21x x x x <<;② 当Δ＝240b ac -<时，关于x 的二次不等式20ax bx c ++>的解集为φ;③ 不等式0x ax b-≤-与不等式()()0x a x b --≤的解集相同； ④ 不等式0))((<--b x a x 的解集为{}b x a x <<. 其中可以判断为正确的语句的个数．．是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷（第8题图）B相应的横线上．11. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人． 12．若06x << ，则(6)x x -的最大值为 。
广东省佛山市2012-2013学年高二期末教学质量检测数学理试题Word版含答案
2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 (理科) 2013.1本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式：球的表面积公式24S R π=,其中R 为球的半径． 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1． 已知点(1,2),(3,6)A B -,则过,A B 两点的直线斜率为A.1-B.12C. D. 22. 若直线1l :410ax y -+=,2l :10ax y ++=,且12l l ⊥,则实数a 的值为A.2B.2±C.4D. 4±3. 若命题p :0x ∃>,2320x x -+>,则命题p ⌝为A. 0x ∃>,2320x x -+≤B. 0x ∃≤,2320x x -+≤C. 0x ∀>,2320x x -+≤D. 0x ∀≤,2320x x -+≤4．如图所示的几何体为正方体的一部份,则它的侧视图可能是A B C D5．若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥,c b //,则直线a 与cA. 一定平行B. 一定垂直C. 一定是异面直线D. 一定相交 6．若集合{}0,A m =,{}1,2B =,则“1m =”是“{}0,1,2AB =”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．过双曲线221916x y -=的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 A. 34150x y +-= B. 34150x y --=第4题图C. 43200x y -+=D. 43200x y --=8．已知命题p :sin y x =,R x ∈是奇函数；命题q :已知,a b 为实数,若22a b =,则a b =.则下列判断正确的是A. p q ∧为真命题B. ()p q ⌝∨为真命题C. ()p q ∧⌝为真命题D. ()()p q ⌝∨⌝为假命题 9．点(1,3)P -到直线:(2)l y k x =-的距离的最大值等于A . 2 B. 3 C.D. 10. 点P 到图形E 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形E 的距离.已知点(1,0)A ,圆C :2220x x y ++=,那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为的点的轨迹是A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分. 11．棱长为的正方体的外接球的表面积是 .12．若直线210x y -+=平分圆01222=+-++my x y x13．如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为棱1CC 的中点,则异面直线1BD 与AM 所成角的余弦值为 .14．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm ，灯深40cm ，则光源到反射镜顶点的距离是____________cm ．A 1第13题图三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点,OA 的坐标是),4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒, PA ⊥底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点. (Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ； （Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC .17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.第16题图PBAMDC第15题图18.(本小题满分14分)已知动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切. (Ⅰ) 求动圆圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）若轨迹T 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,且||2FA =,||5FB =,在轨迹T 位于A 、B 两点间的曲线段上求一点P ,使P 到直线AB 的距离最大,并求距离的最大值.19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒.(Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面1BDD ；（Ⅱ）若二面角1D BC D --的大小为45︒, 求直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,试探究在椭圆C 内部是否存在整点Q (平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得OPQ ∆的面积4OPQ S ∆=?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.第19题图BD CAA 1B 1C 1D 1二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分. 11．3π 12．2-1314．458三、解答题:本大题共6小题,满分80分,15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点, O 、A 、B 、C 按逆时针排列,A 的坐标是),4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程. 解: (Ⅰ)因为四边形OABC 是矩形,OA 所在直线的斜率OA k =…2分 所以OC 的斜率为3-,OC 所在的直线方程为y =,…4分 因为4OC AB ==,设(),C x ,则24OC x ===, ……………………6分所以2x =-或2x =(舍去),所以点C的坐标为(2,-.…………………………………………8分（Ⅱ）因为OA 与BC, 所以BC所在直线的斜率BC OA k k ==10分 所以BC所在直线的方程为()23332+=-x y ,即80x -+=.…………………………12分给分说明:第 （Ⅱ）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒,PA ⊥ 底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点. (Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ； （Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC . 解:(Ⅰ) 取PA 的中点E ,连结,ME BE ,…………1分因为M 为PD 的中点,所以1//2EM AD ,又1//2BC AD …………3分所以//EM BC ,所以四边形BCME 为平行四边形,所以//CM BE ,………………………………………5分 又BE ⊂平面PAB ,CM ⊄平面PAB ,所以//CM 平面PAB .………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,1AB BC ==,2AD =,过C 作CH AD ⊥于H ,由平几知识易得AC =CD =第16题图P BA MD第16题答案图EPBA MDCH所以222AC CD AD +=,所以AC CD ⊥……………………9分 又PA ⊥ 底面ABCD ,CD ⊂底面ABCD , 所以PA CD ⊥…………………11分 又PAAC A =,所以CD ⊥平面PAC .…………………13分17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程； （Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.解:(Ⅰ)解法一:设圆心(,)C a a ,因为AC BC =,所以=解得1a =……………………………………………………………………………………………………4分 所以圆心(1,1)C ,半径r AC == ……………………………………………………………………6分所以圆C的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………………………………7分解法二:设圆C的方程为()()()2220x a y a r r -+-=>, ……………………………………………2分依题意得()()()222222332a a r a a r⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩,………………………………………………………………………5分 解得21,5a r ==,所以圆C的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………7分解法三:依题意易得线段AB 的中垂线方程为32y x =-,……………………………………………2分联立方程组32y x y x =⎧⎨=-⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,所以圆心(1,1)C ,……………5分 下同解法一.（Ⅱ）因为直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4, 所以圆心(1,1)C 到直线2y x m =+的距离1d == ……………………………10分∴1，解得1m =-± ……………………………………………………………………13分18.(本小题满分14分)已知动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切. (Ⅰ) 求动圆圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ） 若轨迹T 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,并且||2FA =,||5FB =,在轨迹T 位于A 、B 两点间的曲线段上求一点P ,使P 到直线AB 的距离最大,并求距离的最大值.解:(Ⅰ) 因为动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切,所以圆心C 到定点()1,0F 的距离与到定直线1x =-的距离相等, …………………………………2分由抛物线定义可知,C 的轨迹T 是以()1,0F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线,…………………4分 所以动圆圆心C的轨迹T 的方程为24y x =.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知得)0,1(F ,设A ),(11y x (其中10y >), 由2=FA 得1,2111==+x x ,所以()1,2A …………………………………………………………7分同理可得()4,4B -,所以直线AB 的方程为042=-+y x . …………………………………………9分解法一:设抛物线曲线段AOB 上任一点),(00y x P ,其中2004y x =,24,4100≤≤-≤≤y x ,则点P 到直线AB 的距离d 12分所以时点P 的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………14分 解法二:设与AB平行的直线()204x y m m ++=≠-,…………………………………10分当与抛物线相切时,切点到AB 的距离最大. 由方程组2204x y m y x++=⎧⎨=⎩消元得()224440x m x m +-+=(*)由()2244160m m ∆=--=得12m =………………………12分 此时(*)式的解为14x =,切点1,14P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,距离最大值为1059.…14分19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒.(Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面1BDD ；（Ⅱ）若二面角1D BC D --的大小为45︒,求直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值.解:(Ⅰ) 在ABD ∆中,由余弦定理得BD == 所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥ 又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥……………2分 又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥…4分又1D D BD D =,所以BC ⊥平面1BDD ,…………5分 又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面1BDD .……6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知BC ⊥平面1BDD ,所以1,D B BC DB BC ⊥⊥ 所以1D BD ∠为二面角1D BC D --的平面角, 所以145D BD ∠=︒,所以1DD BD ==.…………8分解法一:取1BD 的中点M ,连结,DM CM ,则1DM BD ⊥ 又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD 平面1BDD 1BD =,所以DM ⊥平面11A BCD所以DCM ∠为直线CD 与平面11A BCD 所成的角, …………………………10分 在Rt CDM ∆中,112DM BD ==2CD =,所以sin DCM ∠= 所以直线CD 与平面11A BCD ………14解法二: 以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则(1D ,()C -,()B ,所以()DC =-,()1,0,0BC =-,(11,CD =…10 设平面11A BCD 的法向量为(),,n x y z =,则100n BC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即00x x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,令1z =,得()0,1,1n =,……12分设直线CD 与平面11A BCD 所成的角为θ,则3sin 2n DC n DCθ⋅===⋅第19题图BD CAA 1B 1C 1D 1 第19题解法一图BD C AA 1B 1C 1D 1M1所以直线CD 与平面11A BCD………………………14分 说明:第（Ⅱ）问可不写出C 点的坐标,而直接通过DC AB =,BC AD =,11CD BA =得到所需向量.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,试探究在椭圆C 内部是否存在整点Q (平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得OPQ ∆的面积4OPQ S ∆=?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．解:(Ⅰ) 设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,依题意得34,5c b a ==,又222a b c =+,…………………………………………3分 所以5,4,3a b c ===, 所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.…………………5分（Ⅱ）依题意OP =,直线OP 的方程为y x =,因为4OPQ S ∆=,所以Q 到直线OP 的距离为, 所以点Q 在与直线OP 平行且距离为, 设:l y x m =+, 解得4m =±………………9分当4m =时,由22412516y x x y =+⎧⎪⎨+<⎪⎩,消元得2412000x x +<,即200041x -<<又x Z ∈,所以4,3,2,1x =----,相应的y 也是整数,此时满足条件的点Q 有4个.…………12分当4m =-时,由对称性,同理也得满足条件的点Q 有4个.综上,存在满足条件的点Q ,这样的点有8个. …………………………………14分。
2012佛山市高二教学质量检测理科数学试题
2012年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 (理科) 2012.1本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：圆台的侧面积公式()S r r l π'=+（其中r 、r '分别为底面半径，l 为母线长）．台体的体积公式）下下上上S S S S h V +⋅+=(31（其中h 是台体的高）． 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．与直线230x y --=相交的直线的方程是A ．4260x y --=B ．2y x =C ．25y x =+D ．23y x =-+2．“ln 1x >”是“2x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的 侧视图可以为A ．B ．C ．D ． 4．命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是A ．若1a b +≤，则a b >B ．若1a b +<，则a b >C ．若1a b +≤，则a b ≤D ．若1a b +<，则a b <5．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A ．012=+-y xB ．012=++y xC ．012=--y xD ．012=-+y x正视图俯视图6．正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是1DD 、BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成的角余弦值是A ．12 B．2CD7．若过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为12a ，则该椭圆的离心率为AB ．34C ．12 D ．148．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列说法错误的是A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行9．设l ，m 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是A ．若l m ⊥，m α⊥，则l α⊥或//l αB ．若l γ⊥，αγ⊥，则//l α或l α⊂C ．若//l α，//m α，则//l m 或 l 与m 相交D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥或l β⊂10．已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ，且,MA MB 关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于A ．43- B. 34- C.54- D.45-C 1D 1 B 1 A 1NM B CD AC 1D 1B 1A 1E FBCD A二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）11．已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，2log 0x >，则p ⌝为 ．12．已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若12//l l ，则实数a 的值 是 ．13．已知向量(1, 2)=a，(, 1)x =--b ，若(2)+⊥a b b ，则x = ． 14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）① 能构成每个面都是等边三角形的四面体； ② 能构成每个面都是直角三角形的四面体；③ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体； ④ 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）．若一个圆台的的正（主）视图如右图所示．（1）求该圆台的侧面积； （2）求该圆台的体积． 16．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以(1,2)C -为圆心的圆与直线10x y ++=相切．（1）求圆C 的方程；（2）求过点(3,4)且截圆C所得的弦长为 17．（本题满分14分）如图，在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D -的组合体中，已知1BB ⊥平面BCD ，四边形ABCD 是平行四边形，120ABC ∠= ，2AB =，4AD =，11BB =．设O 是线段BD 的中点．（1）求证：1//C O 平面11AB D ； （2）证明：平面⊥11D AB 平面1ADD ；第15题B 1DABC C 1D 1O18．（本题满分14分）已知直线1l 经过两点(3,4)A ，(0,5)B -．（1）求直线1l 关于直线0:l y x =对称的直线2l 方程；（2）直线2l 上是否存在点P ，使点P 到点(1,0)F 的距离等于到直线:1l x =-的距离，如果存在求出P 点坐标，如果不存在说明理由． 19．（本题满分14分）如图，三角ABC 是边长为4正三角形，PA ⊥底面ABC，PA =点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE AC ⊥．（1）证明：DE ⊥平面PAC ；（2）求直线AD 和平面PDE 所成角的正弦值． 20．（本题满分14分）已知动点P 到点(1,0)F 的距离与它到直线4x =的距离之比为12. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若点M 是圆22:(3)1C x y +-=上的动点，求||||PM PF +的最大值及此时的P 点坐标．PABCE2012年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）11．(1,)x ∃∈+∞，2log 0x ≤． 12．3- 13．1或3- 14．①②③④ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分） 解析：（1）由图可知，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为所以圆台的侧面积为()(12)S r r l ππ'=+=+=． -------------------6分（2）圆台的体积为1114()(4)2333V S S h πππ'=+=⨯=． -------------------12分16．（本题满分12分） 解析：（1）设圆的方程是22(1)(2)x yr -++=， -------------------1分依题意得，所求圆的半径，3r ==，-------------------3分 ∴所求的圆方程是22(1)(2)9x y -++=． -------------------4分（2）∵圆方程是22(1)(2)9x y -++=，当斜率存在时，设直线的斜率为k ，则直线方程为4(3)y k x -=-， -------------------5分即430kx y k -+-=，由圆心(1,C -到直线的距离2d ==，-------------------6分即1=，解得43k =，-------------------8分∴直线方程为44(3)3y x -=-，即43x y -=，-------------------9分∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是3x =． -------------------11分∴所求的直线方程为3x =和430x y -=． -------------------12分17．（本题满分14分）（1）证明：取11B D 的中点E ，连结1C E ，OA ，则,,A O C 共线，且1C E OA =， -------------------1分∵111BCD B C D -为三棱柱， ∴平面//BCD 平面111B C D ， 故1//C E OA，-------------------3分∴1C EAO 为平行四边形， 从而1//C O EA ． -------------------5分又∵1C O ⊄平面11AB D ，EA ⊂平面11AB D ， ∴1//C O 平面11AB D ． -------------------7分（2）证明：∵120ABC ∠=，4=AB ，2=AD ，则3260cos 4221640=⨯⨯-+=BD ，B 1DAB CC 1D 1(第19题)OE则22216BD AD AB +==，2π=∠ADB ，即AD BD ⊥， -------------------10分又1BB ⊥平面BCD ，⊂BD 平面BCD ，BD BB ⊥1， 在三棱柱111BCD B C D -中，11//DD BB ，则1DD BD ⊥， 而DAD DD = 1，∴⊥BD 平面1AD D ，-------------------12分又11//D B BD ，得⊥11D B 平面1ADD ， 而⊂11D B 平面11D AB ， ∴平面⊥11D AB 平面1AD D ．-------------------14分18．（本题满分14分） 解析：（1）直线1l 的斜率为45330k +==-， 由点斜式得直线1l 的方程为53y x +=，即350x y --=．∴直线1l 关于直线0:l y x =对称的直线2l 方程方程为350x y -+=． ------------------6分 （2）假设存在符合条件的点P ，因为点P 到点(1,0)F 的距离等于到直线:1l x =-的距离，所有由抛物线的定义可知，点P 在抛物线24y x =上， ------------------8分又∵点P在直线2l 上，∴由23504x y y x-+=⎧⎨=⎩，------------------10分消去x得，212200y y -+=，解得12y =，210y =，------------------12分则11x =，225x =，∴存在符合条件的点P，其坐标分别为(1,P 或(25,10)． ------------------14分19．（本题满分14分）解析：（1）∵PA ⊥底面ABC ，DE ⊂底面ABC ，∴PA DE ⊥， -------------------2分 又DE AC ⊥，PA AC A = ， ∴DE ⊥平面PAC ． ------------------4分（2）方法一：由（1）知，DE ⊥平面PAC ，又DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAC ．过点A 作AF PE ⊥，连结DF ．-------------------6分∵平面PDE ⊥平面PAC ，平面PDE 平面PAC PE =，AF ⊂平面PAC ， ∴AF ⊥平面P，-------------------8分∴ADF∠为直线AD和平面P D E 所成角的平面角． -------------------10分∵ABC ∆是边长为4的正三角形，∴AD =14432AE CE CD =-=-=． 又∵PA =，所以4PE ===，AE PA AF PE ⋅==，∴sin AF ADF AD ∠== -------------------13分 即直线AD和平面PDE所成角的正弦值为8． -------------------14分 方法二：如图所示，以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴建立如图空间直角坐标PABEF系．-----2分∵在正三角形ABC ∆中，DE AC ⊥，∴AD =3AE =， ∴(0,0,0)A，(0,0 ,P，(0,0)D，3(,0)2E ． --------------------6分 易知(,0,)PD =，3(,,)2PE =，(0,0)AD =． ---------------8分设 (,,)x y z =n 是平面PDE 的一个法向量，则03022PD PE x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩n n 解得6x z =，6y z =． 故可取,6)=n ．-------------------11分于是cos ,||||ADAD AD ⋅<>=⋅n n n=8=．------13分 由此即知，直线AD 和平面P D E 所成角8． -------------------14分 20．（本题满分14分）解析：（1）设(,)P x y 142x -． 椭圆E的方程为22143x y +=；-------------------5分B（2）∵点M 是圆22:(3)1C x y +-=上的动点，∴||||1PM PC ≤+， -------------------6分设椭圆的左焦点为1(1,0)F -，依据椭圆的定义知，1||4||PF PF =-， -------------------7分∴111||||||14||||||5||5PM PF PC PF PC PF CF +≤++-=-+≤+，当点P 是1CF 延长线与椭圆的交点时，1||||PC PF -取得最大值1||CF ， ∴||||PM PF +的最大值为5，-------------------10分此时直线1CF 的方程是33+=x y ，点P 的坐标是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1343322y x x y 的解，消去y 得，0824132=++x x ， -------------------11分解得1310212±-=x ，根据图形可知1310212--=p x ，131063-=p y ，-------------------13分此时的P点坐标为（1310212--，131063-）． -------------------14分。
广东省佛山市2012-2013学年高二期末教学质量检测数学理试题
2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 (理科) 2013.1本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式：球的表面积公式24S R π=,其中R 为球的半径． 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1． 已知点(1,2),(3,6)A B -,则过,A B 两点的直线斜率为A.1-B.12C. D. 22. 若直线1l :410ax y -+=,2l :10ax y ++=,且12l l ⊥,则实数a 的值为A.2B.2±C.4D. 4±3. 若命题p :0x ∃>,2320x x -+>,则命题p ⌝为A. 0x ∃>,2320x x -+≤B. 0x ∃≤,2320x x -+≤C. 0x ∀>,2320x x -+≤D. 0x ∀≤,2320x x -+≤4．如图所示的几何体为正方体的一部份,则它的侧视图可能是A B C D5．若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥,c b //,则直线a 与cA. 一定平行B. 一定垂直C. 一定是异面直线D. 一定相交 6．若集合{}0,A m =,{}1,2B =,则“1m =”是“{}0,1,2A B =U ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．过双曲线221916x y -=的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是第4题图A. 34150x y +-=B. 34150x y --=C. 43200x y -+=D. 43200x y --=8．已知命题p :sin y x =,R x ∈是奇函数；命题q :已知,a b 为实数,若22a b =,则a b =.则下列判断正确的是A. p q ∧为真命题B. ()p q ⌝∨为真命题C. ()p q ∧⌝为真命题D. ()()p q ⌝∨⌝为假命题 9．点(1,3)P -到直线:(2)l y k x =-的距离的最大值等于A . 2 B. 3 C. 32 D . 23 10. 点P 到图形E 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形E 的距离.已知点(1,0)A ,圆C :2220x x y ++=,那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为的点的轨迹是A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分. 11．棱长为的正方体的外接球的表面积是 .12．若直线210x y -+=平分圆01222=+-++my x y x 的面积，则m = .13．如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为棱1CC 的中点,则异面直线1BD 与AM 所成角的余弦值为 .14．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm ，灯深40cm ，则光源到反射镜顶点的距离是____________cm ．ABCD A 1B 1C 1D 1 M第13题图三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点,O 、A 、B 、C 按逆时针排列,A 的坐标是()3,1,4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒, PA ⊥底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点. (Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ； （Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC .17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.第16题图PBAMDCOxAB Cy第15题图18.(本小题满分14分)已知动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切. (Ⅰ) 求动圆圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）若轨迹T 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,且||2FA =,||5FB =,在轨迹T 位于A 、B 两点间的曲线段上求一点P ,使P 到直线AB 的距离最大,并求距离的最大值.19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒.(Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面1BDD ；（Ⅱ）若二面角1D BC D --的大小为45︒, 求直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,试探究在椭圆C 内部是否存在整点Q (平面内横、纵坐标均第19题图BD CAA 1B 1C 1D 1为整数的点称为整点),使得OPQ ∆的面积4OPQ S ∆=?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDBADCCD二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分. 11．3π 12．2- 13．39 14．458三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点,O 、A 、B 、C 按逆时针排列,A 的坐标是()3,1,4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程. 解: (Ⅰ)因为四边形OABC 是矩形,OA 所在直线的斜率33OAk =…2分 所以OC 的斜率为3-,OC 所在的直线方程为3y x =-,…4分 因为4OC AB ==,设(),3C x x-,则()22324OC x xx =+-==, ……………………6分所以2x =-或2x =(舍去),所以点C的坐标为()2,23-.…………………………………………8分（Ⅱ）因为OA 与BC, 所以BC所在直线的斜率33BC OA k k ==…………………………………10分 所以BC所在直线的方程为()23332+=-x y ,即380x y -+=.…………………………12分给分说明:第 （Ⅱ）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒,PA ⊥ 底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点. (Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ； （Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC .解:(Ⅰ) 取PA 的中点E ,连结,ME BE ,…………1分第16题P BAMDCOxAB Cy因为M 为PD 的中点,所以1//2EM AD ,又1//2BC AD …………3分 所以//EM BC ,所以四边形BCME 为平行四边形,所以//CM BE ,………………………………………5分 又BE ⊂平面PAB ,CM ⊄平面PAB ,所以//CM 平面PAB .………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,1AB BC ==,2AD =,过C 作CH AD ⊥于H ,由平几知识易得AC =2CD =,所以222AC CD AD +=,所以AC CD ⊥……………………9分 又PA ⊥ 底面ABCD ,CD ⊂底面ABCD , 所以PA CD ⊥…………………11分又PA AC A =I ,所以CD ⊥平面PAC .…………………13分17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程； （Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.解:(Ⅰ)解法一:设圆心(,)C a a ,因为AC BC=,所以2222(3)(3)(2)a a a a +-=-+-,解得1a =……………………………………………………………………………………………………4分 所以圆心(1,1)C ,半径5r AC == ……………………………………………………………………6分所以圆C的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………………………………7分解法二:设圆C的方程为()()()2220x a y a r r -+-=>, ……………………………………………2分依题意得()()()222222332a a r a a r⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩,………………………………………………………………………5分 解得21,5a r ==,所以圆C的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………7分解法三:依题意易得线段AB的中垂线方程为32y x =-,……………………………………………2分第16题答案图EPBA MDCH联立方程组32y x y x =⎧⎨=-⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,所以圆心(1,1)C ,……………5分 下同解法一.（Ⅱ）因为直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4, 所以圆心(1,1)C 到直线2y x m =+的距离22(5)21d =-= ……………………………10分∴115m +=，解得15m =-± ……………………………………………………………………13分18.(本小题满分14分)已知动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切. (Ⅰ) 求动圆圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ） 若轨迹T 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,并且||2FA =,||5FB =,在轨迹T 位于A 、B 两点间的曲线段上求一点P ,使P 到直线AB 的距离最大,并求距离的最大值.解:(Ⅰ) 因为动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切,所以圆心C 到定点()1,0F 的距离与到定直线1x =-的距离相等, …………………………………2分由抛物线定义可知,C 的轨迹T 是以()1,0F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线,…………………4分 所以动圆圆心C的轨迹T 的方程为24y x =.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知得)0,1(F ,设A ),(11y x (其中10y >), 由2=FA 得1,2111==+x x ,所以()1,2A …………………………………………………………7分同理可得()4,4B -,所以直线AB 的方程为042=-+y x . …………………………………………9分解法一:设抛物线曲线段AOB 上任一点),(00y x P ,其中2004y x =,24,4100≤≤-≤≤y x ,则点P 到直线AB 的距离2200001924(1)244221455y y y x y d ⨯+-+-+-===+ ………………12分所以当10-=y 时,距离d 取得最大值1059,此时点P 的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………14分 解法二:设与AB平行的直线的方程为()204x y m m ++=≠-,…………………………………10分当与抛物线相切时,切点到AB 的距离最大. 由方程组2204x y m y x++=⎧⎨=⎩消元得()224440x m x m +-+=(*)由()2244160m m ∆=--=得12m =………………………12分 此时(*)式的解为14x =,切点1,14P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,距离最大值为1059.…14分19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒.(Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面1BDD ；（Ⅱ）若二面角1D BC D --的大小为45︒,求直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值.解:(Ⅰ) 在ABD ∆中,由余弦定理得 222cos 3BD AD AB AD AB DCB =+-⋅∠=所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥ 又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥……………2分 又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥…4分又1D D BD D =I ,所以BC ⊥平面1BDD ,…………5分 又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面1BDD .……6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知BC ⊥平面1BDD ,所以1,D B BC DB BC ⊥⊥ 所以1D BD ∠为二面角1D BC D --的平面角, 所以145D BD ∠=︒,所以13DD BD ==.…………8分解法一:取1BD 的中点M ,连结,DM CM ,则1DM BD ⊥又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD I 平面1BDD 1BD =,所以DM ⊥平面11A BCD所以DCM ∠为直线CD 与平面11A BCD 所成的角, …………………………10分 在Rt CDM ∆中,11622DM BD ==,2CD =,所以6sin 4DM DCM CD ∠==, 第19题BD C AA 1B 1C 1D 1 第19题解法一图BD C AA 1B 1C 1D 1MD CAA 1B 1C 1D 1z . xyOF. A .PB所以直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值为64.………14分 解法二: 以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示, 则()10,0,3D ,()1,3,0C -,()0,3,0B ,所以()1,3,0DC =-u u u r ,()1,0,0BC =-u u u r ,()11,3,3CD =-u u u u r…10分设平面11A BCD 的法向量为(),,n x y z =r,则100n BC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u u r,即0330x x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,令1z =,得()0,1,1n =r ,……12分 设直线CD 与平面11A BCD 所成的角为θ,则36sin 422n DC n DCθ⋅===⋅⋅r u u u r r u u u r , 所以直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值为64.………………………14分 说明:第（Ⅱ）问可不写出C 点的坐标,而直接通过DC AB =u u u r u u u r ,BC AD =u u u r u u u r ,11CD BA =u u u ur u u u r 得到所需向量.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,试探究在椭圆C 内部是否存在整点Q (平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得OPQ ∆的面积4OPQ S ∆=?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．解:(Ⅰ) 设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,依题意得34,5c b a ==,又222a b c =+,…………………………………………3分 所以5,4,3a b c ===, 所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.…………………5分 （Ⅱ）依题意22OP =,直线OP 的方程为y x =,…………………………7分 因为4OPQ S ∆=,所以Q 到直线OP 的距离为22, 所以点Q 在与直线OP 平行且距离为22的直线上,xy O5-Pl 1 l 2B.5设:l y x m =+, 则222m =,解得4m =±………………9分当4m =时,由22412516y x x y =+⎧⎪⎨+<⎪⎩,消元得2412000x x +<,即200041x -<<又x Z ∈,所以4,3,2,1x =----,相应的y 也是整数,此时满足条件的点Q 有4个.…………12分当4m =-时,由对称性,同理也得满足条件的点Q 有4个.综上,存在满足条件的点Q ,这样的点有8个. …………………………………14分。
广东省佛山市高二下学期数学期末统考试卷
广东省佛山市高二下学期数学期末统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）如图，△ABC中，若，则=（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）已知正方体，点分别是线段和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[ ]，则θ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ]C . [ ， ]D . [ ， ]4. （2分）已知等差数列{an}中，a7+a9=10，则S15的值是（）A . 60B . 75C . 80D . 70二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·建平期中) 若复数，满足，（是虚数单位），则________6. （1分）已知k∈R，则两条动直线kx﹣y+2（k+1）=0与x+ky+2（k﹣1）=0的交点P的轨迹方程为________．7. （1分）把直径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为________.8. （1分）已知直线的参数方程为，点是曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为________.9. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若复数，其中是虚数单位，则 ________； ________．10. （1分）(2018·延安模拟) 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为________．11. （1分） (2016高一下·高淳期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1 ， 2S2 ， 3S3成等差数列，则公比q等于________．12. （1分）若矩阵A=，矩阵B=，则矩阵A和B的乘积AB=________ ．13. （1分）已知圆C：（x+3）2+y2=4及点A（3，0），Q为圆周上一点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，则动点M的轨迹方程为________14. （1分） (2016高一下·延川期中) 点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是________．15. （1分） (2017高二上·西华期中) 数列{an}的首项a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），则a7=________．16. （1分）已知向量，满足（ +2 ）•（﹣）=﹣6且| |=1，| |=2，则与的夹角为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2018高二上·北京月考) 如图，在三棱锥中，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。
2012年佛山市普通高中高二教学质量检测(理科数学)
2. “lnx 1”是“x 2”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件
ln x 1 x e, e 2.72
3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示， 则相应的侧视图可以为（ ）D
正视图
A
B
俯视图 C D
4.命题“若a b, 则a 1 b”的逆否命题是( C ) A.a 1 b, 则a b B.若a 1 b, 则a b C .若a 1 b, 则a b D.若a 1 b, 则a b
4k 2 6k 4 3 k 2 8 k 3 将上式中k 换为 k , 得 : C , 2 2 k 1 k 1 3k 2 8k 3 3 k 2 8 k 3 2 2 4 k 1 k 1 k BC 2 2 4k 6k 4 4k 6k 4 3 2 k 1 k2 1
二、填空题： （本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）
11.已知命题p : x (1, ),log2 x 0, 则p为
.
x (1, ),log2 x 0
12.已知直线l1：ax 3 y 1 0, l2： 2 x (a 1) y 1 0, 若l1 //l2 , 则实数a的值是
2a b (2 x , 0, 3), (2a b) b, ( x 3)( x 1) 0, 解得 : x 3或1
(2a b) b (2 x ) x 3 0, 即x 2 2 x 3 0,
14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶 点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是 ①②③④ （写出所有正确结论的编号） ① 能构成每个面都是等边三角形的四面体； ② 能构成每个面都是直角三角形的四面体； ③ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等 边三角形的四面体； ④ 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等 边三角形的四面体.
广东省佛山一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题 含答案
2012-2013学年第二学期 期末考试高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把正确答案的对应符号填涂在答题卡上. 1。
设是虚数单位,复数为纯虚数，则实数a 为A ．2B ．C ． D. －22．若实数a 满足|2a —1｜〈 3,那么a 的取值范围是ks5uA. 0〈a<2B. 〈a 〈2 C 。
-1<a<2 D. -2〈a 〈33. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时,原油温度（单位:℃)为),50(831)(23≤≤+-=x x xx f ，那么原油温度在第3小时度的瞬时变化率为A ．0B ．3C ． 8D ． 11 4.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1）= p ,则P(—1<ξ<0）=A ．p +21B ．p -21C ．1—pD ．1-2p 5。
类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ 注：正四面体是侧① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A ．①②③B ．①②C ．①D ．③6。
一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品,现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为ks5uA ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C7.已知R 上的可导函数的图象如图所示，函数的两个零点分别为—2和2，两个极值点分别为-1和1,若为函数的导函数，则不等式的解集为A 。
B.C 。
广东省佛山一中2012-2013学年高二下学期期末物理试题.pdf
2012学年度下学期期末考试高二级物理科试题 一、单项选择题（每小题只有一个答案正确，共8题，每题3分，共24分）1. 首先发现原子核内部有复杂结构的实验是A.原子光谱 B.光电效应C.α粒子散射现象D.天然放射现象2.如图所示，是密闭的气缸，外力推动活塞P压缩气体，对缸内气体做功80 J，同时气体向外界放热0 J，缸内气体的A温度升高，内能增加0J B温度升高，内能减少0J C温度降低，内能增加0J D温度降低，内能减少20J 下列说法正确的是 A液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动B液体分子的无规则运动称为布朗运动 C物体从外界吸收热量，其内能一定增加D物体对外界做功，其内能一定减少 AHe+N→O+H B CU+n→Ba+Kr+3n DH+H→He+n 5. 不同频率的紫外光分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光频率v变化的Ek—v图象．已知钨的逸出功是3.28eV，锌的逸出功是3.34eV，若将二者的图线画在同一个坐标中，以实线表示钨、虚线表示锌，能正确反映这一过程的选项是 6．如图所示，倾斜导轨宽为L与水平面成α角，方向竖直向上磁感应强度为B匀强磁场，金属杆ab水平放在导轨上．回路电流强度为I，金属杆ab所受安培力FA．方向沿斜面向上 B．方向水平向右 C． D． 关于变压器下列说法正确的是 A．变压器的工作原理是利用电磁感应现象 B．变压器的铁芯是闭合的, 闭合是为了让电流从原线圈经铁芯流向副线圈 C．变压器不仅可以变压, 也可以改变交流电的频率 D．升压变压器副线圈所用的导线比原线圈所用的导线粗 如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑,则A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后，小球和槽都做匀速直线运动D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 A、感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B、当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零 C、当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大 D、感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相反 如图所示,是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的A．周期是0.01s B．最大值是311V C．有效值是V D．表达式为U=sin100πt（V） 13. 设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子 A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子 B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量大于E C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν 14. .如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=2:1, 伏特表和安培表均为理想电表，灯泡电阻R1=6Ω,AB端电压U1=12sin100πt（V）.下列说法正确的是 A.电流频率为50HZ B.伏特表的读数为24V C.安培表的读数为0.5A D.变压器输入功率为6W 15. 在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有 A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大 C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大 A.充气后，密封气体压强增加 B.充气后，密封气体的分子平均动能增加 C.打开阀门后，密封气体对外界做正功 D.打开阀门后，不再充气也能把水喷光 三、实验题（共2题，每题7分, 前一空3分, 后一空4分, 两题共14分） 17. 在“用单分子油膜估测单分子的大小”的实验中，按照酒精与油酸体积比为m：n配制油酸酒精溶液，现用滴管滴取油酸酒精溶液，N滴溶液的总体积为V．（1）用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待稳定后将油酸薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．已知坐标纸上每个小方格面积为S，则油膜面积为（2）估算油酸分子直径的表达式为 ．（用题目中物理量的字母表示） 某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来碰撞中的守恒，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图，其中米尺水平放置，米尺的零点与O点对齐（1）从图可以测出碰撞后B球的水平射程应取为（2）A球和B球的质量 球的直径碰撞中的守恒 四、计算题（共3小题，共36分） 在答卷上 2012学年度下学期期末考试高二级物理科试题答卷 座位号： 三、实验题（共2题，共14分） 17.(1) (2) ----------------- -------------------- 18. (1) (2) --------------- ---------------------- 四、计算题（共3小题，共36分） 19(8分)如图所示，小球1沿半径为R1/4光滑圆弧从A点由静止运动到最低点B时，与小球m2碰撞并粘在一起沿光滑圆弧末端水平飞，最终落至C点。
广东省佛山一中2010-2011学年高二下学期期末考试(数学理)试题
广东省佛山一中2010-2011学年高二下学期期末考试（数学理）试题一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A.不存在0x ∈R, 02x>0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x>03． 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.4. 设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图示。
则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>5. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．6486. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-7. 函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).8.设1122(,),(,)x y x y ，…，),n n y x （是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ） （A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点(,)x y9. 设0,0.a b >>若1133aba b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D1410. (1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为 （ ）A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===二、填空题：（每小题5分，共20分）11.设⎪⎩⎪⎨⎧+=⎰adt t x x x f 023lg )( 00≤>x x ，若((1))1f f =，则a = ． 12.已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = __，b = ．ACD13. 已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩≤＜和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为 ____ .14. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+…根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 三、解答题：（共80分）15.（12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ⋅=实部的最值.16.（12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面正三角形的边长是2，D 是1CC 的中点，直线AD与侧面11BB C C 所成的角是45． （Ⅰ）求二面角A BD C --的正切值； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．17.（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．B1C18.（14分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()42πρθ+=． 圆O的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（θ为参数，0r >） (1)求圆心的极坐标；(2)当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3．19.（14分）已知数列{}n a 满足135a =,121n n n a a a +=+ , （Ⅰ）计算出2a 、3a 、4a ;（Ⅱ）猜想数列{}n a 通项公式n a ,并用数学归纳法进行证明.20.（14分）已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为大于零的常数． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线12y x =-平行，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．广东省佛山一中2010-2011学年高二下学期期末考试（数学理）试题答卷座位号：二、填空题：（每小题5分，共20分）11.__ _________________________ 12.___________ ；___________13._____________________________ 14.__________________________ 三、解答题：（共80分） 15.（12分）16.（12分）B1C17.（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）广东省佛山一中2010-2011学年高二下学期期末考试（数学理）试题答案一、选择题：（5×10=50）DDCAB CADBD 二、填空题：（5×4=20）（11）1 (12)125；41 (13) ⎪⎭⎫⎝⎛552,1 (14) nn x x 2)12(+- 15. 已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ⋅=实部的最值.解：由已知得ααααααsin 3cos 33sin cos 3)sin cos 3)(31(21-++=++=⋅=i i i i z z z……….2分)cos 33(sin )sin 3cos 3(αααα++-=i ……….4分的实部为z ∴ααs in 3c o s 3t -=………..6分⎪⎭⎫⎝⎛-=απ6sin 32 ………10分 32max =∴t ， 32m in -=t …………12分16．解：解法一（1）设侧棱长为x ，取BC 中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，∴45ADE ∠=︒∴tan 45AEED︒==x =分过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，则AF BD ⊥，AFE ∠为二面角A BD C --的平面角∵sin EF BE EBF =∠=，AE =tan 3AE AFE EF∠==………… 6分（2）由（1）知BD ⊥面AEF ，∴面AEF ⊥面ABD过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥面ABD ∴30AE EF EG AF ==∴C到面ABD 的距离为2EG = ………… 12分解法二：（1）求侧棱长x = ……………3分 取BC 中点E , 如图建立空间直角坐标系E xyz -， zAA 1AB CDA 1B 1C 1F G E则(0,A，(1,0,0)B-，(1,0,0)C，0) D设(,,)n x y z=是平面ABD的一个法向量，则由0 n ABn AD⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,1) n=--而(0,EA=是面BCD的一个法向量∴10cos10EA nEA nEA n<>==-．而所求二面角为锐角，3,tan>=<∴……6分（2）∵(1,CA=-∴点C到面ABD 的距离为30CA ndn==…… 12分17.解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（ξ＝4）＝240441122C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝18．……………..2分当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P（ξ＝5）＝234334111222C-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14，…………….4分∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝58．…………….6分即ξ＞5的概率为58．（Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P（ξ＝6）＝235335111222C-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，………………..8分P（ξ＝7）＝236336111222C-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，………………..10分∴ξ的分布列为：E………..12分ξ的数学期望为：E ξ＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316．……………14分 18.解：（1）圆心坐标为)22,22(--------2分 设圆心的极坐标为),(θρ则1)22()22(22=-+-=ρ----4分 所以圆心的极坐标为)45,1(π------ 6分（2）直线l 的极坐标方程为22)cos 22sin 22(=+θθρ ∴直线l 的普通方程为01=-+y x ----8分∴圆上的点到直线l 的距离2|1sin 22cos 22|-+-+-=θθr r d ……10分即2|1)4sin(22|-++-=πθr d -----11分∴圆上的点到直线l 的最大距离为32122=++r -----13分∴ 224-=r ---- 14分19.（Ⅰ）11,215n n n a a a a +==+12133532111215a a a ∴===+⨯+3317a = 4323a =-------------------------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列∴猜想数列{}n a 通项公式：361n a n =----------------------6分 用数学归纳法证明如下：① 当1n =时，由题意可知135a =，命题成立. ② 假设当n k =(1,)k k N ≥∈时命题成立，即361k a k =-，----8分 那么，当1n k =+时，133361321656(1)12161k k k a k a a k k k +-====+++-⨯-- 也就说，当1n k =+时命题也成立----------------------------------------------13分综上所述，数列{}n a 的通项公式为361n a n =----------------------------14分 20.解：2221()1'()x a x a x af x x x x x x ----=+=-=(0x >) ………… 2分 （I ）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线12y x =-平行，所以'(1)-2f =，即12, 3.a a -=-=解得…………………4分(II)当01a <≤时，'()0f x >在（1，2）上恒成立， 这时()f x 在[1，2]上为增函数min ()(1)1f x f a ∴==-. ………………………6分当12a <<时，由'()0f x =得，(1,2)x a =∈对于(1,)x a ∈有'()0,f x <()f x 在[1，a]上为减函数，对于(,2)x a ∈有'()0,f x >()f x 在[a ，2]上为增函数，min ()()ln f x f a a∴==. …………………………………10分当2a ≥时，'()0f x <在（1，2）上恒成立，这时()f x 在[1，2]上为减函数，min ()(2)ln 212af x f ∴==+-. ……………………………12分综上，()f x 在[1，2]上的最小值为①当01a <≤时，min ()1f x a =-,②当12a <<时，min ()ln f x a=，③当2a ≥时，min ()ln 212a f x =+-. ………………14分。
(整理)佛山一中届高二下学期期末考试(化学)【含答案与评分标准】
佛山一中2012届高二下学期期末考试化学试卷第一部分选择题（共44分）一、单选题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有1个选项符合题意。
）1．下列装置或操作能达到实验目的的是()2．下列是摘取学生实验报告单中的语句，其中说法正确的是( )A．日常生活中不能用粥汤检验碘盐中是否含有KIO3B．将铁屑、浓溴水、苯混合可制得溴苯C．用蒸馏方法除去乙醇中的水D．洗涤沉淀时，应用玻璃棒轻轻搅拌，使得沉淀表面上的杂质溶于水中3．下列各有机物的名称错误的是（）A.3－甲基－1－戊炔B.3－甲基－2－丁烯C.2，2—二甲基丙烷D.3－甲基－1－丁烯4．下面四个化学反应中，有一个化学反应与其他三个类型不同的是：（）A．CH3CH2OH + CH3COOH CH3COOCH2CH3 + H2OB．CH3CH2OH 浓硫酸170℃CH2=CH2↑+H2OC．2CH3CH2OH 浓硫酸140℃CH3CH2OCH2CH3 + H2OD．CH3CH2OH + HBr CH3CH2Br + H2O5．为检验某卤代烃(R—X)中的X元素，有下列实验操作：①加热；②加入AgNO3溶液；③取少量卤代烃；④加入稀硝酸酸化；⑤加入NaOH溶液；⑥冷却。
正确操作的先后顺序是（）A.③①⑤⑥②④B.③②①⑥④⑤C.③⑤①⑥④②D.③⑤①⑥②④6．等物质的量的下列各组物质完全燃烧，消耗等量氧气的是（）A．乙醇和乙醛 B．乙醇和乙烯 C．乙烯和乙醛 D．乙醇和乙烷浓H2SO47．由2－氯丙烷为主要原料制取1,2－丙二醇CH3CH(OH)CH2OH时，经过的反应为（）[来A．加成—消去—取代B．消去—加成—取代C．取代—消去—加成D．取代—加成—消去8．下列涉及有机物的性质或应用的说法不正确的是（）A.干馏煤可以得到甲烷、苯和氨等重要化工原料B.用于奥运“祥云”火炬的丙烷是一种清洁燃料C.用大米酿的酒在一定条件下密封保存，时间越长越香醇D.纤维素、蔗糖、葡萄糖和脂肪在一定条件下都可发生水解反应9．下列除去杂质的方法正确的是（）① 除去乙烷中少量的乙烯：光照条件下通入Cl2，气液分离；② 除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸钠溶液洗涤，分液、干燥、蒸馏；③ 除去CO2中少量的SO2：气体通过盛饱和碳酸钠溶液的洗气瓶；④ 除去乙醇中少量的乙酸：加足量生石灰，蒸馏。
广东省佛山市高二数学下学期期末考试试卷 理(扫描版)(1)
广东省佛山市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷理（扫描版）2013-2014学年第二学期理科数学参考答案一、 选择题：二、填空题：11、30 12、95% 13 14、（0，1） 三、解答题：15．解（1) 略 （3分）(2)x =46543+++=4.5 y =45.4435.2+++=3.5 866543222212=+++=∑=n i i x （6分） 266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- （8分） ˆˆ 3.50.7 4.50.35=-=-⨯=ay bx （10分） 故线性回归方程为0.70.35=+y x （11分）(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) （14分）16．解(1)14402266=A A （3分）(2)1444433=A A （6分）(3) 2520277=A 或252057=A （10分） (4)372055666677=+--A A A A 或37205516551515=+A A A A A （14分） 17．证明：（1）当n ＝1时，左边＝1，右边＝22124⨯＝1， ∴等式成立． （2分）（2）假设当n ＝k 时，等式成立，即13＋23＋33＋……＋k 3＝22(1)4k k +． （4分）那么，当n ＝k ＋1时，有13＋23＋33＋……＋k 3＋(k ＋1)3＝22(1)4k k +＋(k ＋1)3． （6分） ＝(k ＋1)2(24k ＋k ＋1)＝(k ＋1)22444k k ++＝22(1)(2)4k k ++ ＝2(1)[(1)1]4k k +++． （9分） 这就是说，当n ＝k ＋1时，等式也成立． （10分） 根据（1）和（2），可知对n ∈N *等式成立． （12分）18．解：根据月工资的分布列，可得EX 1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1＝1400． （2分）DX 1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1＝40000 （4分）EX 2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1＝1400 （6分）DX 2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1800－1400) 2×0.2＋(2200－1400)2×0.1＝112000 （8分）因为EX 1＝EX 2，DX 1＜DX 2．所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散． （12分） 这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位． （14分） 注：最后一步言之有理就给2分．19．证明：（用反证法） 假设这三条抛物线没有一条与x 轴有两个交点， （1分） 则方程022=++a cx bx ，022=++c bx ax ，022=++b ax cx均无解或者只有两个相等的解 （4分）则21440∆=-≤b ac ，22440∆=-≤c ab ，23440∆=-≤a bc （7分） 所以222(44)(44)(44)0-+-+-≤b ac c ab a bc即2222222220++-+-+-≤a b c ac ab bc即222()()()0-+-+-≤a b b c a c ．．．．．．．．． ① （9分） 因为,,a b c 是互不相等的实数，所以222()()()0-+-+->a b b c a c ．．．．．．．．． ② （10分）①式 ②式矛盾，故假设不成立，所以原命题成立。
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2012-2013学年第二学期 期末考试高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上. 1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为A ．2B ．C ． D. －22．若实数a 满足|2a-1|< 3,那么a 的取值范围是ks5uA. 0<a<2B. <a<2C. -1<a<2D. -2<a<33. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时,原油温度（单位：℃）为),50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么原油温度在第3小时度的瞬时变化率为 A ．0 B ．3 C ． 8 D ． 11 4.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)= p ，则P(-1<ξ<0)=A ．p +21B ．p -21 C ．1-p D ．1-2p5.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ 注：正四面体是侧面与底面为全等的正三角形的三棱锥 ）① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A ．①②③ B ．①② C ．① D ．③6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为ks5uA ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C7.已知R 上的可导函数的图象如图所示，函数的两个零点分别为-2和2，两个极值点分别为-1和1，若为函数的导函数，则不等式的解集为A.B.C. D.8.数组（x,y,z ），其中,且x<y ≤z,如（0,1,1），（1,2,3）,(8,9,9),这样的数组共有A.45个B.120个C.165个D.576 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9. 已知X 的分布列为设Y=2X+3. 则ks5u 10. 二项式展开式中的项的系数为________ .（用数字作答）11.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是（其中t 为参数），以Ox 为极值的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为___________.12．如图，直线2x+y-3=0与抛物线围成的平面区域面积为____________.13.2013年是6月11日17时38分“神十”飞天, 在“神十”飞天确定航天员时，后期有6名航天员（5男1女）入围，其中第一次飞行的女航天员王亚平必选，其它5名男天员中有2位老航天员和3名新航天员，航天员继续沿用“以老带新和两男一女”模式选定，即要求至少1名老航天员入选，问本次从6名航天员中选3名航天员的方法有____________种方法?第12题图第7题图14.点P （）是曲线上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x,y 轴分别交于A,B 两点，点O 是坐标原点，有下列三个命题① PA=PB;② △OAB 的面积是定值；③ 曲线C 上存在两点M ，N ，使得△OMN 为等腰直角三角形。
其中真命题的个数是______（填写命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本题满分12分) （1）,求证：; （2）求证：16.（本题满分12分）蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P .（1）若投篮1次得分记为ξ，求方差D ξ的最大值；（2）当（1）中D ξ取最大值 时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率.17.（本题满分14分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好；在[)75,60之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93, 85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.18.（本题满分14分） 已知函数（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b 相切，求a 与b 的值； （2）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同交点，求b 的取值范围。
19.（本题满分14分）如图，),(111y x P 、),(222y x P 、…、),(n n n y x P)0(21n y y y <<<< 是曲线C ：)0(32≥=y x y 上的n 个点，点)0,(i i a A （n i 3,2,1=）在x 轴的正半轴上，且ii i P A A 1-∆是正三角形（0A 是坐标原点）． （1）求1a 、2a 、3a 的值； （2）求出点（n *∈N ）的横坐标和点横坐标的关系式;（3）根据（1）的结论猜想关于n 的表达式,并用数学归纳法证明.20.（本题满分14分）已知函数)2()2()1ln()(2≤-++=m xm x x f（1）若)(x f 在0=x 处取得极值，求m 的值； （2）讨论)(x f 的单调性； （3）)311ln(2n n a +=记，且数列}{n a 前n 项和为n s ，求证：21s <n 2012-2013年度第二学期期末考试高二级数学（理科）试卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.第17题图第19题图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9.___________; 10. ____________; 11.______________；12.___________; 13. ____________; 14.______________；三．解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本题满分12分)（1）（2）16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）2 2 4 1020.（本题满分14分）2012-2013学年第二学期期末考试数学（理科）试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
ACBB ADDC8.C提示：由题意可知，三个数互不相同的数组共有个，当y=z时，故数组共有120+45=165个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9.; 10. -160；11. 1 ; 12.15; 13.7; 14.①②14.解析：，故切线斜率为，点P （）处的切线方程为即+y-=0 ∴A(2 ,B(0,),P （）∴PA=PB= 故①正确ks5u△OMN 的面积S=2=2 故②正确；曲线C 上不存在两点M,N 使△OMN 为等腰直角三角形，所以③不正确。
三、解答题15（12分）.（1）证明：（综合法）∵……3分把上式相加，并整理得222a b c ab bc ca ++≥++. ……4分 当且仅当a b c ==时等号成立. ……5分 故222a b c ab bc ca ++≥++ ……6分 （2）分析法：要证：就要证：……7分即证： ……9分即证：2ks5u即证：即证： ……10分因为 成立 ……11分故 ……12分16（12分）. 解：（1）依题意，ξ的分布列为 ∴……1分=……4分∴ 当时，取最大值，且最大值为 ……6分(2)由（1）可知P=，投5次蓝得分为，则 ……8分那么P( 11分则运动员甲投5次篮得分为4分概率为。
……12分 17.（14分）解:评分说明：正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分. 说明：频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分.频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分.根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1090030030⨯=人 ………6分ks5u(2) ξ的可能取值为0,1,2. ………7分211220*********30303038409(0),(1),(2).878787C C C C P P P C C C ξξξ⋅========= ……8分 （上述3个对一个给1分）∴ξ分布列为：所以，数学期望38409582()012878787873E ξ=⨯+⨯+⨯==. (14)分18.（14分）解析：由f(x)= 得2分 （1）因为曲线y=f(x)在点(a,f(a))处一直线为y=b,因此, f(a)=b 于是= a (2+cosa)=0 ……3分 且 ……4分ks5u解得 a=0且b=1 ……6分（2）由（1）， 于是当x>0时，, f(x)在（0，+∞）单调递增， ……7分 当x<0时， f(x)在（-∞，0）上为单调递减 ……8分当x=0时f(x)取得极小值页是最小值为1 ……9分当1b ≤时,曲线()y f x =与直线y b =最多只有一个交点; ……10分当1b >时,2(2)(2)421f b f b b b -=≥-->421b b b -->, (0)1f b =<, 所以存在1(2,0)x b ∈-,2(0,2)x b ∈,使得12()()f x f x b ==. ……12分由于函数()f x 在区间(,0)-∞和(0,)+∞上均单调,所以当1b >时曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点. ……13分综上可知, b 的取值范围是(1,)+∞. ……14分19.解:（Ⅰ）依题意，O 直线方程为与曲线方程联立 解得点的横坐标为,由中点坐标公式得 ……2分 同理：直线方程为代入求得 ……3分 再由中点坐标公式得直线方程为代入求得再由中点坐标公式得 ……4分（2）依题意，得 ① ……5分 直线的方程为坐标满足方程，则有 ② ……6分把①代入②式得 即 ③ 7分 因为 ④ ……8分把③式代入④得)(23)23(121--+=-⋅n n n n a a a a ，即)(2)(121n n n n a a a a +=---． ……9分(3)由（Ⅰ）可猜想：)(),1(*∈+=N n n n a n ． 10分下面用数学归纳法予以证明：（1）当1n =时，命题显然成立； （2）假定当n k =时命题成立，即有(1)n a k k =+， ……11分则当1n k =+时，由归纳假设及211()2()k k k k a a a a ++-=+得211[(1)]2[(1)]k k a k k k k a ++-+=++，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0k k a k k a k k k k ++-+++-⋅++=，解之得：1(1)(2)k a k k +=++ （1(1)k k a k k a +=-<不合题意，舍去），即当1n k =+时，命题成立． ……13分由（1）、（2）知：命题成立． ……14分20.（本题满分14分）ks5u（1）0x 212)(2/=-++= ，m xx x f 是)(x f 的一个极值点，则 2m =∴，验证知m=2符合条件 …… 4分（2）22/1)2(22)-m )(x m x x x f +-++=（ …… 5分 1）若m=2时，()+∞∴,0)(在x f 单调递增，在()0,∞-单调递减；2）若 ⎩⎨⎧≤∆<02m 时，当0)(1/≤≤x f m 时，∴f(x)在R 上单调递减 ……7分3）若 234123410)(2122/--+-----+-+-=<<m m m m m m x f m 、有两根为时， )2341,2341()(22--+-+---+---∴m m m m m m x f 在上单调减),2341(),2341,-()(22+∞--+-+---+---∞m m m m m m x f 在上单调增 …… 9分综上所述，若时，1≤m ∴f(x)在R 上单调递减，若m=2时， ()+∞∴,0)(在x f 单调递增，在()0,∞-单调递减； 若时，21<<m)2341,2341()(22--+-+---+---m m m m m m x f 在上单调减 ),2341(),2341,-()(22+∞--+-+---+---∞m m m m m m x f 在上单调增 ………………………………………………………………10分(3)由（2）知，时，1=m ∴f(x)在R 上单调递减，当()0)0()(,0=<+∞∈f x f x 时，由∴……11分 ∴…………13分=……14分 ks5u。