【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图
Venn图表达集合的关系及运算
Venn图表达集合的关系及运算
【知识点的认识】
用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做V enn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．
运算公式：card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推广形式：
card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card （A∩C）+card（A∩B∩C），
或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．
【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn 图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．
【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．
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【知识点】集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
【知识点】集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）一、交集：数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。
由属于A 且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B例如：集合 {1， 2， 3} 和 {2， 3， 4} 的交集为 {2， 3}。
数字 9 不属于素数集合 {2， 3， 5， 7， 11} 和奇数集合 {1， 3， 5， 7，9， 11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B =? ;。
例如集合 {1， 2} 和 {3， 4} 不相交，写作 {1，2} ∩{3， 4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A，B，C 和 D 的交集为A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。
交集运算满足结合律，即A ∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x 属于M 的交集，当且仅当对任意M 的元素 A，x 属于 A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合 {A，B，C} 的交集。
（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
这一概念的符号有时候也会变化。
集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。
后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai : i ∈ I} 的交集。
这里 I 非空，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。
注意当符号"∩" 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
二、并集：并集（union）：在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。
韦恩(Venn)图
韦恩（Venn）图韦恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。
韦恩图法是利用封闭的曲线来表示集合的一种方法，在高中课本中虽然没有给出过多的说明，但是对于初学集合的学生来说解决一些问题还是比较容易的。
一、在数学中的应用：1、并集∪定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。
2、交集∩定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。
A和B的交集写作“A∩B”。
形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。
（1）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；（2）取一个集合，设全集为I，A、B、C是I中的两个子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F＝A∩B，x为A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，则集合间有如下关系：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A ∩B∩C ；A∪B∪C＝A＋B＋C－只重合两次的-2×只重合三次的。
二、运用韦恩（Venn）图解题“三层次由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三层次：识图——用图——构图。
1、识图是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示。
例1：如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）。
A、（M∩P）∩SB、（M∩P）∪SC、（M∩P）∩I SD、（M∩P）∪I S解：阴影部分是M与P的公共部分（转化为集合语言就是M∩P），且在S的外部（转化为集合语言就是I S），故选（C）。
例2：用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（）。
A、（A∪B）－（A∩B）B、U（A∩B）C、（A∩U B）∪（UA∩B） D、U（A∪B）∩U（A∩B）解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外（转化成集合语言就是A∩UB），右边部分在B内且A外（转化成集合语言就是UA∩B），故选（C）。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.已知全集，集合，，则集合的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）【答案】B【解析】由已知M={x|x2＜1}={x|-1＜x＜1}，N={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，故N⊆M，故选B．【考点】集合间的关系以及韦恩图．2.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A．[－1，＋∞)B．[－1，]C．[－，＋∞)D．(－∞，－]∪[－1，＋∞)【答案】C【解析】由已知，M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－≤x≤}故M∪N＝{x|x≥－}，选C考点:集合运算，简单一元二次不等式3.已知集合A＝{－1,2,2m－1}，B＝{2，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【答案】1【解析】因为B⊆A，且m2≠－1，所以m2＝2m－1，即m＝1.4. (2014·天门模拟)设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-(x2-2x-15)},那么P+Q等于()3x-4≤0},Q={x|y=log2A．[-1,4]B．(-∞,-1]∪[4,+∞)C．(-3,5)D．(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)【答案】D【解析】由题意可知P={x|-1≤x≤4},Q={x|x<-3或x>5}.所以P+Q={x|x<-3或-1≤x≤4或x>5}.5.（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（）A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1]【答案】D【解析】∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣4，1]，∴S∩T=（﹣2，1]．故选D6.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故答案为：37.设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，而图中阴影为，故正确答案为B.【考点】集合的运算.8.设集合,,则等于( ).A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，，所以.【考点】集合间的基本运算9.已知全集，，|=，则∩(）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】|=，，选B.【考点】1.一元二次方程的解法；2.集合的运算.10.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．【答案】－【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3满足题意．所以m＝－.11.对于E={a1,a2,…,a100}的子集X=,定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中==…==1.其余项均为0,例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0, 0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.【答案】(1)2(2)17【解析】(1)根据定义,子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,…,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.(2)E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1≤i≤99),因此集合P中必含有元素a 1 .又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,….故E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,…,1,0,即P={a1,a3,a5,a7,…,a99}.用同样的方法求出Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}.因为1+3(n-1)=100,所以集合Q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,即P∩Q={a1,a7,a13,a19,…,a97},共有17个元素.12.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.【答案】{0,1}【解析】因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0,1}．13.是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（）A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,4}【答案】C【解析】因为是集合A到对应的集合B的映射，并且A={1，2，4}，则可得集合B={0,1,2}.所以={1,2}.故选C.本小题的关键是理解映射的概念，以及掌握好对数知识的运算是解题关键点，这也是易错点.【考点】1.映射的概念.2.对数函数的运算.3.集合的交集的计算.14.已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.选A.【考点】集合的基本运算及指数不等式.15.已知全集,集合,,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，选C.【考点】集合的基本运算.16.已知集合，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，所以，选D.【考点】集合的基本运算17.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】A【解析】解，则，故选A.【考点】1.一元二次不等式的求解；2.集合交集的运算.18.已知集合则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，故选A．【考点】1．集合的运算；2．简单不等式的解法．19.已知集合,则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由,故，选D.【考点】1.指数函数的单调性；2.集合的运算20.已知是实数集，，则．【答案】[1,2]【解析】 , .则 .【考点】1.解不等式；2.集合的运算.21.设集合，，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，所以.【考点】集合间的基本关系.22.满足，且的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】由得:又,所以集合只可能是或【考点】集合的概念,集合的运算及性质.23.设集合P＝{x|(3t2－10t＋6)dt＝0，x>0}，则集合P的非空子集个数是 .【答案】【解析】将集合化简为，故其非空集合个数是个.【考点】1.定积分；2.集合的子集.24.设集合（）A．B．C．D．R【答案】C【解析】依题意，，选C.【考点】交集的定义.25.设集合，集合，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，故选C.【考点】集合的运算.26.如果集合,那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，那么可知表示的为小于3的实数集合，因此可知-1在集合M中，选项A，元素和集合之间不能用含于，错误，选项B，集合和集合之间不能用属于符号，错误，对于C，空集是任何集合的子集，错误，故选D.【考点】集合的表示点评：主要是考查了指数不等式的运用，属于基础题。
高中集合练习题及答案
高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。
集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。
在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。
以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。
答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。
A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。
练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。
答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。
M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。
练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。
答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。
A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。
练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。
答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。
A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。
练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。
答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。
B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。
练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。
答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。
【数学文化】维恩图
维恩图维恩图（Venn图）：也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示．它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系．用维恩图表示并集：A B用维恩图表示交集：A B用维恩图表示补集：UA【例1】用集合表示下列图形的阴影部分．（1）（2）解：（1）UA A B（）（）；⑵UA B（）。
◆概念◆知识拓展◆典型例题【例2】设集{}|20,,U x x x N x =≤∈是质数，{}()3,5U A B =,{}()7,19U A B =， {}()()2,17U U A B =．求集合,A B ．分析：本题主要考查集合的运算、Venn 图以及推理能力．利用列举法表示全集U ，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入Venn 图中相应位置即可．解：{}2,3,5,7,11,13,17,19U =,由题意画出Venn 图，如图所示．{3,5,11,13};{7,11,13,19}A B ==．1．设I 为全集，,,M N P 都是它的子集，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A ．[()]I M N PB ．()M N PC ．[()()]I I M N PD ．()MN N P 解析：A2．某导游调查了100名携带药品外出旅游者，其中有75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数，有如下判断：①最少0人；②最少55人；③最少75人；④最少80人；⑤最多55人；⑥最多75人；⑦最多80人；⑧最多100人．其中正确的有 ．（在横线上填上所有正确的判断的序号）解析：设有x 人既带感冒药又带胃药，借助Venn 图列出不等式求解．设有x 人既带感冒药又带胃药，这100名携带药品外出旅游者为全集U ，带有感冒药的75人为集合A ，带有胃药的80人为集合B ，如图．◆专项练习由题意，得0,0,0,7580100(75)(80).xxxx x x⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-----⎩≥≥≥≥解得5575x≤≤．所以既带感冒药又带胃药的人数情况是最少55人，最多75人．故答案为：②⑥。
venn图表达集合的关系及运算-高中数学知识点讲解(含答案)
Venn 图表达集合的关系及运算（北京习题集）（教师版）一．选择题（共 6 小题）1．（2016•海淀区校级模拟）已知全集，集合 ，2，3，4， ， ，下图中阴影部分所表U R A {1 5} B{xR | x 2}示的集合为 ( )A ．{1}B ．{0 ，1}C ．{1， 2}D ．{0 ，1， 2}2．（2016 秋•石景山区校级月考）已知全集 I {1 ，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M{3，4，5}，集合 N{1，3，6}，则集合{2 ，7，8}是 ( )M U N M I N I M U I N IM I I NA ．B ．C ．ð ðD ．ð ð3．（2015•东城区二模）已知全集U R ，集合 A {0 ，1， 2}， B {2，3， 4}，如图阴影部分所表示的集合为 ( )A ．{2}B ．{0 ，1}C ．{3， 4}D ．{0 ，1，2，3， 4}4．（2014 秋•石景山区期末）设集合 A ， B 为全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 ( )A I BB I ð A A I ð B ( U A )U ( U B ) A ． B ．C ．D ． ð ð UU5．（2014•海淀区校级模拟）设全集UR ， A {x | x (x 3)0}， B{x | x 1}，则图中阴影部分表示集合( )A ．{x | 3 x 1}B ．{x | 3 x 0}C ．{x | x 0}D ．{x | x 1}6．（2014•海淀区校级模拟）已知集合 A 、 B 是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )第1页（共11页）U B C(A I B) C(A U B) A IAB A．B．C．D．二．填空题（共9 小题）7．（2019 秋•海淀区校级期中）有 15 人进了家电超市，其中有 9 人买了电视机，有 7 人买了电脑，两种均买了的有 3 人，则这两种均没买的有人．8．（2018 秋•海淀区校级期中）为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛．高一年级（包括衔接班）共 260 名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有 80 人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有 40 人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有 120 人，则两科均未取得优秀的人数为．9．（2018•西城区一模）某班共有学生 40 名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班 18 人不会打乒乓球，24 人不会打篮球，16 人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．10．（2017 秋•通州区期中）学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有 26 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人参加田赛，有 13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有人；同时参加田赛和径赛的有人．11．（2014 秋•朝阳区期末）某单位有职工共 60 人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共 28 人，喜欢文艺活动的共 26 人，还有 12 人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．12．（2015•海淀区二模）某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A 、B 的信息：①316 人使用A ；②478 人使用B ；③104 人同时使用A 和B ；④567 人只使用A 、B 中的一种网络浏览器．则这条信息为（填“真”或“假”) ，理由是．13．（2013 秋•昌平区期末）某班有 40 名学生，现有 25 名学生选修了数学建模课程，有 18 名学生选修了物理实验探究课程．如果有 5 名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有名．14 ．（2012 秋•北京校级月考）设全集{ | 0 10 ，，若，， 5 ，，U x x x N*} A I B {3} A IðB {17}UðU A IðU B {9}，则A ，B ．15．（2017 秋•海淀区校级期中）设全集U R ，A {x | x(x 3) 0}，B {x | x1}，则图中阴影部分表示的集合第2页（共11页）为．第3页（共11页）Venn 图表达集合的关系及运算（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共 6 小题）1．（2016•海淀区校级模拟）已知全集，集合 ，2，3，4， ， ，下图中阴影部分所表U R A {1 5} B{xR | x 2}示的集合为 ( )A ．{1}B ．{0 ，1}C ．{1， 2}D ．{0 ，1， 2}A I ð B【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 ( ) ，然后根据集合的基本运算求解即可．UA I ðB 【解答】解：由Venn 图可知阴影部分对应的集合为 ( ) ，UQ B {x R | x 2}， ðU B{xR | x … 2}， 即 () {1，Að B2}U故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016 秋•石景山区校级月考）已知全集 I {1 ，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M{3，4，5}，集合 N{1，3，6}，则集合{2 ，7，8}是 ( )M U N M I N I M U I N IM I I NA ．B ．C ．ð ðD ．ð ð【分析】根据集合 I ， M ， N 分别计算即可． 【解答】解：Q 全集 I{1 ，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M{3，4，5}，集合 N{1，3， 6}，U8} M N {1，2，3，6，7， ，M I N{3}；IM U I Nð ð{1，2，4，5，6，7，8}； IM I I Nð ð{2 ，7，8}，第 4 页（共 11 页）故选： D ．【点评】本题主要考查集合的子交并补集的运算，属于基础题． 3．（2015•东城区二模）已知全集UR ，集合 A{0 ，1， 2}， B{2，3， 4}，如图阴影部分所表示的集合为 ( )A ．{2}B ．{0 ，1}C ．{3， 4}D ．{0 ，1，2，3， 4}A I ðB 【分析】阴影部分表示的集合为 ( ) ，然后根据集合的基本运算，即可得到结论．UA I ðB 【解答】解：阴影部分表示的集合为 ( ) ，UQ A {0 ，1， 2}， B {2，3， 4}，ð1}A( B ) {0 ， ，U故选： B ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn 图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 4．（2014 秋•石景山区期末）设集合 A ， B 为全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 ( )A IB B I ð A A I ð B ( U A )U ( U B ) A ． B ．C ．D ． ð ðUU【分析】如图可知阴影部分不在 中，肯定在 U B 中，阴影又在 中，从而利用交集的定义进行求解；B ð A 【解答】解：Q 集合 A ， B 为全集U 的子集， 图中阴影部分不在集合 中，可以推出在集合 U B 中，B ð 但阴影部分又在集合 中，故阴影部分是这两个集合的交集， A 阴影部分为： A I ð BU故选：C ．【点评】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．（2014•海淀区校级模拟）设全集U R ，A {x | x(x 3) 0}，B {x | x 1}，则图中阴影部分表示集合( )第5页（共11页）A ．{x | 3 x 1}B ．{x | 3 x 0}C ．{x | x 0}D ．{x | x 1} 【分析】分析可得，图中阴影部分表示的为集合 、 的公共部分，即，由集合 、 计算 即可得答ABA I BABA I B案．【解答】解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合 、 的公共部分，即，ABA I B又由 A{x | x (x 3)0}{x | 3 x 0}， B{x | x 1}，A IB x x则 { | 3 1} ，故选： A ．【点评】本题考查Venn 图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）． 6．（2014•海淀区校级模拟）已知集合 A 、 B 是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A UBC (A I B )C (A U B )A IB A ．B ．C ．D ．A U B【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是 ，从而得出图中阴影部分所表示的集合． 【解答】解： 图中非阴影部分所表示的集合是：， QA U BA UB 图中阴影部分所表示的集合是： 的补集，C A U B则图中阴影部分所表示的集合是： () ．故选：C ．【点评】 venn 图（维恩图）既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系，维恩图也叫文 氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示． 二．填空题（共 9 小题）7．（2019 秋•海淀区校级期中）有 15 人进了家电超市，其中有 9 人买了电视机，有 7 人买了电脑，两种均买了的有 3人，则这两种均没买的有2人．【分析】分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可．【解答】解：有 9 人买了电视，两种都买的有 3 人，则只买电视的有9 3 6 人，只买电脑的有 7 3 4 人，第6页（共11页）则两种都没有买的有，15 6 4 3 2故答案为：2．【点评】本题主要考查元素和集合的应用，比较基础．8．（2018 秋•海淀区校级期中）为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛．高一年级（包括衔接班）共 260 名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有 80 人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有 40 人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有 120 人，则两科均未取得优秀的人数为20．【分析】作出维恩图，由维恩图能求出两科均未取得优秀的人数．【解答】解：为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛．高一年级（包括衔接班）共 260 名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有 80 人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有 40 人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有 120 人，作出维恩图，如下：由维恩图得两科均未取得优秀的人数为 20 人．故答案为：20．【点评】本题考查两科均未取得优秀的人数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（2018•西城区一模）某班共有学生 40 名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班 18 人不会打乒乓球，24 人不会打篮球，16 人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是22．【分析】设同时会打乒乓球和篮球的学生有x 人，同时会打乒乓球和排球的学生有y 人，同时会打排球和篮球的学生有z 人，推导出该班会打乒乓球或篮球的学生有 24 人，会打乒乓球或排球的学生有 16 人，会打篮球或打排球有 22 人，利用维恩图能求出该班会其中两项运动的学生人数．【解答】解：设同时会打乒乓球和篮球的学生有x 人，同时会打乒乓球和排球的学生有y 人，第7页（共11页）同时会打排球和篮球的学生有z 人，Q该班 18 人不会打乒乓球，24 人不会打篮球，16 人不会打排球，该班会打乒乓球或篮球的学生有 24 人，会打乒乓球或排球的学生有 16 人，会打篮球或打排球有 22 人，x y z 24 16 22 40 22．该班会其中两项运动的学生人数是 22．故答案为：22．【点评】本题考查该班会其中两项运动的学生人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（2017 秋•通州区期中）学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有 26 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人参加田赛，有 13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有6人；同时参加田赛和径赛的有人．【分析】设只参加游泳比赛有x 人，则12 x 3 3 6 ，从而求出不参加游泳的人为 14，参加田赛未参加游泳的人为 6 人，参加径赛未参加游泳的人为 10 人，由此能求出同时参加田赛和径赛的人数．【解答】解：设只参加游泳比赛有x 人，则12 x 3 3 6 ，得．x 6不参加游泳的人为，26 12 14参加田赛未参加游泳的人为9 3 6 人，参加径赛未参加游泳的人为13 3 10 人，则同时参加田赛和径赛的人为10 6 14 2 人．故答案为：6，2．第8页（共11页）【点评】本题考查集合中元素个数的求法，考查集合的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．（2014 秋•朝阳区期末）某单位有职工共 60 人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共 28 人，喜欢文艺活动的共 26 人，还有 12 人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有22人．【分析】将条件转化为Venn 图关系即可得到结论．【解答】解：设体育和文艺都喜欢的有x ，人，则只喜欢体育的有 28 x 人，只喜欢文艺的有 26 x 人，则由，28 x x 26 x 12 60解得，x 6则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共，28 x 22故答案为：22【点评】本题主要考查Venn 图的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．12．（2015•海淀区二模）某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A 、B 的信息：①316 人使用A ；②478 人使用B ；③104 人同时使用A 和B ；④567 人只使用A 、B 中的一种网络浏览器．则这条信息为假（填“真”或“假”) ，理由是．【分析】本题先求出只使用A 浏览器的人数，再求出只使用B 浏览器的人数，相加即可得到正确的答案．【解答】解：根据题意，可得只使用A 浏览器的人数有：316 104 212 ，只使用B 浏览器的人数有： 478 104 374 ，所以只使用A 、B 中的一种网络浏览器人数有： 212 374 586 ．故答案为：假，理由是由①②③知只使用一种浏览器的人数为：316 104 478 104 586 ．【点评】本题主要考查了集合的交集与并集和简单的运算．13．（2013 秋•昌平区期末）某班有 40 名学生，现有 25 名学生选修了数学建模课程，有 18 名学生选修了物理实验探究课程．如果有 5 名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有8名．【分析】同时选修了这两门课程的同学人数等于两课程人数之和减去选修了课程的人数．第9页（共11页）【解答】解：选修了课程的学生有： ； 40 5 35同时选修了这两门课程的同学有： ， 25 18 35 8故答案为 8．【点评】考查了集合中元素个数的运算，属于基础题．14 ．（ 2012 秋 • 北 京 校 级 月 考 ） 设 全 集 { | 0 10 ， ， 若 ， ， 5 ，， U x x x N *} A I B {3} A I ð B {17}Uð ð {9}，则 A {1，3，5， 7} ， B ． U A I U B【分析】先由列举法表示出集合U ，再由韦恩图解决即可．【解答】解：U {1 ，2，3，4，5，6，7，8，9} ，由题意如图所示由韦恩图可知 A {1 ，3，5， 7}， B {2，3，4，6，8}故答案为：{1，3，5， 7}；{2 ，3，4，6，8}【点评】本题考查集合的关系、运算和韦恩图表示，属基本运算的考查．15．（2017 秋•海淀区校级期中）设全集U R ， A {x | x (x 3) 0}， B {x | x1}，则图中阴影部分表示的集合为{x | 1… x 0}．【分析】根据图中阴影部分可得集合 ， 的关系，再根据集合的交并补运算求出结果即可．A BA I CB 【解答】解：图中阴影部分表示的集合为 ，U由于 A {x | 3 x 0}， B {x | x 1}，所以C B {x | x … 1} ，UA I CB x … x 所以 { | 1 0}，U故答案为： ．{x | 1… x 0}第 10 页（共 11 页）【点评】本题考查集合的表示方法以及集合的交并补运算，属于基础题．第11页（共11页）。
高中数学集合习题及详解
高中数学集合习题及详解一、单选题1．已知全集{}2,1,0,1,2,3,4,5,6U =--，{}2,3,5,6M =，{}2,1,1,3,5N =--，如图Venn 中阴影部分表示的集合为（ ）．A ．{}0,2,5,6B ．{}1,2,3,5,6-C ．{}0,2,3,4,5,6D ．{}2,0,1,2,3,4-2．设集合(){}0.5log 10A x x =->，{}24xB x =<，则（ ）A ．A =B B ．A B ⊇C ．A B B =D ．A B B ⋃= 3．若集合{|ln(2)1}A x Z x =∈-≤，则集合A 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．84．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-5．已知集合{}1|32|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（ ）A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-6．已知集合{}|21xA x =>，{}22B xy x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞7．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥B ．{}1a a ≤-C ．{}3a a >D ．{}1a a <-8．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（ ） A ．{1,2} B ．{1,2}xyC ．（1，2）D ．{(1,2)}9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,510．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3 D ．{}1,211．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3} 12．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-13．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()UB A =（ ）A ．{}2-B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--14．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则MN =（ ）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,215．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3-二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.18．集合{}33A x Z x =∈-<<的子集个数为______． 19．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.20．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．21．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则AB =___________.22．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.23．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？28．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.29．已知函数()f x A ，不等式1()402x->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .30．已知函数()f x A ，关于x 的不等式2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ．(1)当m ＝2时，求()A B R ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】明确图中阴影部分表示的是() UM N ⋃，根据集合的运算求得答案.【详解】 由题意得：{}0,2,4,6UN =，故图中阴影部分表示的集合为(){} U0,2,3,4,5,6M N ⋃=，故选：C ． 2．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，再判断各选项的对错. 【详解】因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<，{}24={|2}xB x x x =<<，所以A B ⊆且A B ≠，所以A 错，B 错，{|12}A B x x A =<<=，C 错， {|2}A B x x B =<=，D 对， 故选：D. 3．B 【解析】【分析】根据对数的运算性质，求得集合{3,4}A =，进而求得集合A 的子集个数，得到答案. 【详解】由ln(2)1x -≤，可得202x x e ->⎧⎨-≤⎩，解得22x e <≤+，所以集合{|22}{3,4}A x Z x e =∈<≤+=，所以集合A 的子集个数为224=. 故选：B. 4．D 【解析】 【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可 【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D 5．B 【解析】 【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案． 【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<， 故选：B. 6．B 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出. 【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =. 故选：B. 7．B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-. 故选：B8．D 【解析】 【分析】 联立方程求解即可. 【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D. 9．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 10．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 11．A 【解析】 【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 12．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 13．A 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2UAB =-.故选：A. 14．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可. 【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>， 又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<， 所以{}12M N x x ⋂=<<. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】根据交集运算求A B 【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-， {1,2}AB ∴=，故选：A二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}1 17．－2 【解析】 【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A ，B ，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a ． 【详解】集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，{|20}{|}2B x x a x x a =+=-， 由{|21}A B x x ⋂=-，可得12a-=，则2a =-． 故答案为：－2． 18．32 【解析】 【分析】由n 个元素组成的集合，集合的子集个数为2n 个. 【详解】解：由题意得{}2,1,0,1,2A =--，则A 的子集个数为5232=． 故答案为：32. 19．5##32【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果. 【详解】 因为{}31,2a ∈， 所以23a =，解得32a =. 故答案为：32.20．11023-、、 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =； 当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-.故答案为：11023-、、 21．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭22．(){}0,0【解析】 【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.23．2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】 由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立； 当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<， 所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥. 24．3 【解析】 【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a . 【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-. 当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去. 当3a =时，满足题意. 故答案为：3. 25．4 【解析】 【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可 【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）． 故答案为：4三、解答题26．[]0,3. 【解析】 【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出SP ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ，∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.27．103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.28．(1)[3,0]-(2)][(),62,∞∞--⋃+【解析】【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.(1)()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩，解得30a -≤≤，即实数a 的取值范围为[3,0]-.(2)记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x ∈-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x ∈-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立⇔A B ⊆. 因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x ∈-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-≤≤+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-≤≤+，因为A B ⊆，所以521523a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩，解得2a ≥；当0a <时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+≤≤-，因为A B ⊆，所以521523a a a a +≤-⎧⎨-≥+⎩，解得6a ≤-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,∞∞--⋃+29．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞， 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞， 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.30．(1)1(,][3,)2-∞-⋃+∞； (2)(,2]-∞-.【解析】【分析】（1）求对数复合函数定义域、解一元二次不等式求出集合A 和B ，利用集合的并补运算求()A B R ．（2）解含参一元二次不等式求集合B ，根据充分条件有A ⊆B ，列不等式求m 的范围即可．(1)由题设40210x x ->⎧⎨+>⎩得：142x -<<，即函数的定义域A ＝1(,4)2-，则R 1(,][4,)2A =-∞-⋃+∞， 当m ＝2时，不等式(4)(3)0x x --≤得：34x ≤≤，即B ＝[3,4]，所以()A B R ＝1(,][3,)2-∞-⋃+∞． (2)由2()(21)0x m x m --+=得： x ＝m 2或x ＝21m -，又2221(1)0m m m -+=-≥，即221m m ≥-，综上，2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ＝2[21,]m m -，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即241212mm⎧≥⎪⎨-≤-⎪⎩，得：2m≤-，所以实数m的取值范围是(,2]-∞-．。
吉林省重点高中Venn图测试题
【点睛】
本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
2． C 【解析】
【分析】
首先利用一元二次不等式的解法化简集合 得出结论 .
，然后由
图可知阴影部分表示
,即可
【详解】
,
由图象知 ,图中阴影部分所表示的集合是
，
又
，
【点睛】
， ，故选 C.
本题主要考查了解一元二次不等式， 求集合的补集与交集， 属于容易题， 在解题过程中要注 意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到， 这是一个易错点， 同时将不等式与集合融合，
全集 U={0 ， 1， 2，3， 4， 5} ，且 B∩?UA={1 ， 2} ，A∩?U B={5} ，
?UA∩?UB={0 ， 4} ， 由韦恩图可知 A={3 ，5} 故答案为： {3 ， 5} 【点睛】 】本题考查了集合的描述法、 列举法表示， 集合的基本运算． 若利用韦恩图， 则形象、 直观．
A． {2 ，3} 2．已知全集 合是
B． {0 ， 1， 2 } ，
C． {1 ，2， 3}
D． ， ，则下图中阴影部分表示的 集
A．
B．
C．
D．
3．设全集 U 是实数集 R，M＝ {x|x< － 2，或 x>2} ，N＝ {x|1 ≤ x≤ 3} ．如图所示，则阴影
部分所表示的集合为 (
)
A． {x| － 2≤ x<1} B． {x| － 2≤ x≤ 3}
所以 A B＝ ?A∪B( A∩ B) ＝ { x|0 ≤ x≤１或 x>2} ，
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【解析】 【分析】 利用函数的定义域、值域的思想确定出集合
A， B 是解决本题的关键．弄清新定义的集合与
韦恩(Venn)图
韦恩（Venn）图韦恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。
韦恩图法是利用封闭的曲线来表示集合的一种方法，在高中课本中虽然没有给出过多的说明，但是对于初学集合的学生来说解决一些问题还是比较容易的。
一、在数学中的应用：1、并集∪定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。
2、交集∩定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。
A和B的交集写作“A∩B”。
形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。
（1）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；（2）取一个集合，设全集为I，A、B、C是I中的两个子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F＝A∩B，x为A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，则集合间有如下关系：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B ∩C ；A∪B∪C＝A＋B＋C－只重合两次的-2×只重合三次的。
二、运用韦恩（Venn）图解题“三层次由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三层次：识图——用图——构图。
1、识图是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示。
例1：如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）。
A、（M∩P）∩SB、（M∩P）∪SC、（M∩P）∩I SD、（M∩P）∪I S解：阴影部分是M与P的公共部分（转化为集合语言就是M∩P），且在S的外部（转化为集合语言就是I S），故选（C）。
例2：用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（）。
A、（A∪B）－（A∩B）B、U（A∩B）C、（A∩U B）∪（UA∩B） D、U（A∪B）∩U（A∩B）解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外（转化成集合语言就是A∩UB），右边部分在B内且A外（转化成集合语言就是UA∩B），故选（C）。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。
高中数学高考总复习集合习题及详解
一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
⊆/B或反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊇/AB2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集集合习题及详解一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝() A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}2．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1]3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1B．2C．3D．44．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}5．集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－1,1} B．{－1}C．{1} D．∅6如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩C7．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cos x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}8．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．29．函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或011．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u MP C S D 、 ()u MP C S二、填空题1已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________． 2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 三、解答题1．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．。
Venn图表达集合_高考高中数学知识点总结练习题集
【精编】《高中数学知识点：Venn图表达集合》提分练习题高中数学知识点命题规律研究组一、单选题（共31题；共62分）1.如图所示, 是全集, 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.2.图中阴影表示的集合是（）.A. B. C. D.3.已知全集集合, ，下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.4.已知全集则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.5.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.6.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，，图中阴影部分所表示的集合为( )A. {1}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {0,1,2}7.已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A. {7}B. {2，4}C. {1，6，8}D. {2，3，4，5，7}8.已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无穷多个9.已知为集合的非空真子集，且，若M∩（∁I N）= ，则（）A. B. C. D.10.设全集，若，，，，，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.图中的阴影表示的集合中是（）A. B. C. D.12.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {3，4}D. {0，3，4}13.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.14.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.15.如图,已知是实数集,集合则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.16.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.17.如图所示的韦恩图中，全集，若，，则阴影部分表示的集合为( )．A. B. C. D.18.如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. （M∩P）∩SB. （M∩P）∪SC. （M∩S）∩（∁s P）D. （M∩P）∪（∁V S）19.已知全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.20.如图，阴影部分用集合、、表示为（）A. B. C. D.21.设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y= }，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {x|0＜x≤1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|x≤1}D. {x|1≤x＜2}22.若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（x﹣4）＞0}，则图中阴影部分（）A. {1，2，3，4}B. {5}C. {1，2，3}D. {4，5}23.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则venn图阴影区域表示的集合是（）A. {x|0≤x≤2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|0≤x≤4}D. {x|1≤x≤4}24.已知集合U=Z，S={1，2，3，4，5}，T={1，3，5，7，9}，则图中阴影部分表示的集合是（）A. {2，4}B. {7，9}C. {1，3，5}D. {1，2，3，4，5}25.若U=R，集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. （﹣1，1）B. [﹣1，1]C. [1，2）D. （1，2]26.设全集U为整数集，集合A={x∈N|y= }，B={x∈Z|﹣1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 827.设全集U是实数集R，M={x∈Z|﹣2≤x≤2}，N={x∈N|﹣1＜x≤4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. {﹣2，﹣1}B. {0，1，2}C. {﹣2，﹣1，3}D. {﹣2，﹣1，0}28.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A. 7B. 12C. 15D. 1029.如图，阴影部分表示的集合是（）A. （A∪B）∪（B∪C）B. B∩[∁U（A∪C）]C. （A∪C）∩（∁U B）D. [∁U（A∩C）]∪B二、填空题（共11题；共12分）30.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．31.设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是________.32.已知集合，，，则下图中阴影部分表示的x的区间为________.33.设全集是实数集,集合, ,则图中阴影部分所表示的集合是________34.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人35.集合U=R，A=(-1,2)，B={x|y=ln(1-x)}，则图中阴影部分所代表的集合为________（结果用区间的形式表示）．36.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为________．37.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种.38.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，项测验成绩都及格的人数是________．39.设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜1}，则如图中阴影部分表示的集合为________．40.已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}和N={x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．三、解答题（共8题；共40分）41.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，∁U（A∪B）={9}，求集合B．42.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．43.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座．求听讲座的人数．44.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？45.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，求集合B．46.设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．47.我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．据此回答下列问题：（Ⅰ）若A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，求A﹣B；（Ⅱ）在下列各图中用阴影部分表示集合A﹣B；（Ⅲ）若A={x|0＜x≤a}，B={x|﹣1≤x≤2}，且A﹣B=∅，求a的取值范围．48.（1）设全集U={不大于20的质数}，且A∩（∁U B）={3，5}，（∁U A）∩B={7，11}，（∁U A）∩（∁U B）={2，17}，请绘制韦恩图求出集合A，B；（2）利用（1）题中的韦恩图解决下面问题：向50名学生调查对A，B两观点的态度，结果如下：赞成观点A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成观点B的比赞成观点A的多3人，其余的不赞成；另外，对观点A，B都不赞成的学生比对观点A，B 都赞成的学生的多1人．问：对观点A，B都赞成的学生有多少人？。
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图一、选择题（共46小题；共230分）1. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={3,5}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {2,3}B. {1,4}C. {5}D. {6}2. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的维恩图是( )A. B.C. D.3. 下列正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的Venn图是( )A. B.C. D.4. 设全集U=R，集合A={x∣ 7−6x≤0}，集合B={x∣ y=lg(x+2)}，则(∁U A)∩B等于( )A. (−2,76) B. (76,+∞) C. [−2,76] D. (−2,−76)5. 已知集合A={x∣ 2x2−7x+3<0}，B={x∈Z∣ lgx<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则( )A. ∀x∈Q，有x∈PB. ∀x∉Q，有x∉PC. ∃x0∉Q，使得x0∈PD. ∃x0∈P，使得x0∉Q7. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}8. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( )A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4}9. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={2,3,4}，如图阴影部分所表示的集合为( )A. {2}B. {0,1}C. {3,4}D. {0,1,2,3,4}10. 已知I为全集，集合M,N⊆I．若N⫋M，则( )A. (∁I M)⊇(∁I N)B. M⊆(∁I N)C. (∁I M)⊆(∁I N)D. M⊇(∁I N)11. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {x∣ −2≤x<1}B. {x∣ −2≤x≤2}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ x<2}12. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B13. 已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有( )A. M⊆∁U NB. M⫋∁U NC. ∁U M=∁U ND. M=N14. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后又举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有( )名同学参赛．A. 17B. 18C. 19D. 2015. 设全集U=N∗，集合A={2,3,6,8,9}，集合B={x∣ x>3,x∈N∗}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {6,8,9}16. 已知集合A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则一定有( )A. C∩P=CB. C∩P=PC. C∩P=C∪PD. C∩P=∅17. 如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩P)∩∁U SD. (M∩P)∪∁U S18. 设A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )A. A⊆CB. C⊆AC. A≠CD. A≠∅19. 已知全集U={2,3,4,5,6,7}，M={3,5,7}，N={2,3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合是( )A. {2,3,4,5}B. {2,4}C. {3,5}D. {7}20. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B21. 记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {4,6,7,8}B. {2}C. {7,8}D. {1,2,3,4,5,6}22. 图中阴影表示的集合为( )A. (P∪Q)∩∁U SB. (P∩Q)∪∁U SC. (P∩Q)∩∁U SD. (P∪Q)∪∁U S≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影23. 设全集I是实数集R，M={x∣ x>2}与N={x∣ x−3x−1部分所表示的集合为( )A. {x∣ x<2}B. {x∣ −2≤x<1}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ −2≤x≤2}24. 已知表示集合M={x∣ −2≤x−1≤2}和N={x∣ x=2k−1,k∈N+}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷个25. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) .A. A∩BB. B∩(∁U A)C. A∪BD. A∩(∁U B)26. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}27. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}的关系的韦恩（Venn）图是( )A. B.C. D.28. 如图，能正确表示图形中阴影部分的是( )A. (A∪C)∩(B∪C)B. (A∪B)∩(A∪C)C. (A∪B)∩(B∪C)D. (A∪B)∩C29. 图中阴影部分可用集合U，M，P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)30. 如图，阴影部分表示的集合是( )A. B∩[∁U(A∪C)]B. (A∪B)∪(B∪C)C. (A∪C)∩(∁U B)D. [∁U(A∩C)]∪B31. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( )A. {1,2}B. {4,5}C. {1,2,3}D. {3,4,5}32. 图中阴影部分可用集合U、M、P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)33. 某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅”，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调查了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为( )A. 8B. 9C. 10D. 1134. 定义差集A−B={x∣ x∈A且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示集合C−(A−B)的为( )A. B.C. D.35. 设全集 U 是实数集 R ，集合 M ={x∣ x <−2或x >2}，N ={x∣ x 2−4x +3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. {x∣ −2≤x <1}B. {x∣ −2≤x ≤2}C. {x∣ 1<x ≤2}D. {x∣ x <2}36. 如图，I 为全集，M ，P ，S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )A. (M ∩P )∩SB. (M ∩P )∪SC. (M ∩P )∩∁I SD. (M ∩P )∪∁I S37. 设 A ={x∣ x 2−4x +3≤0}，B ={x∣ ln (3−2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. (−∞,32)B. (1,32)C. [1,32)D. (32,3]38. 如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合．若 x,y ∈R ，A ={x∣ y =√2x −x 2}，B ={y∣ y =3x ,x >0}，则 A#B 为 ( )A. {x∣ 0<x <2}B. {x∣ 1<x ≤2}C. {x∣ 0≤x ≤1或x ≥2}D. {x∣ 0≤x ≤1或x >2}39. 如图所示，U 是全集，M ，N ，S 是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. (∁U M∩∁U N)∩SB. ∁U(M∩N)∩SC. (∁U M∩∁U S)∪MD. (∁U M∩∁U S)∪N40. 如图所示，M,P,S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩S)∩(∁S P)D. (M∩P)∪(∁V S)41. 已知集合A={x∣ x2−6x+8≤0}，B={1,2,3,4,5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 442. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是( )A. 7B. 6C. 5D. 443. 设全集U=R，集合A={x∈N∣ x2<6x}，B={x∈N∣ 3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3}C. {3,4}D. {4,5,6,7}44. 已知全集U=R，N={x∣ x(x+3)<0}，M={x∣ x<−1}则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x∣ −3<x<−1}B. {x∣ −3<x<0}C. {x∣ −1≤x<0}D. {x<3}45. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6}C. {1,3,5}D. {4,6,7,8}46. 如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (∁I A∩B)∩CB. (∁I B∪A)∩CC. (A∩B)∩∁I CD. (A∩∁I B)∩C二、填空题（共40小题；共202分）47. 设全集U=Z，集合A={1,3,5,7}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．48. Venn图：用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．49. 已知全集U=R，集合A={x∣ ∣x∣≤1,x∈Z}，B={x∣ x2−2x=0}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．50. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．51. 若集合A，B，C可能为{平行四边形}，{正方形}，{矩形}，且如图所示的包含关系成立，则A，B，C应分别为．52. 已知全集U=R，集合A={x∣ 0<x<9,x∈R}和B={x∣ −4<x<4,x∈Z}关系的Venn 图如图所示，则图中阴影部分所示的集合中的元素共有个．53. 设全集U是实数集R，M={x∣ x<−2,或x>2}，N={x∣ 1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为．54. 如图，设U为全集，且M⫋U，N⫋U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊆∁U N．其中不正确的是．（填序号）55. 某班有学生55人，其中体育爱好者有43人，音乐爱好者有34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．56. 如图，A，B，C为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为A，B，C，则图中阴影部分所对应的事件为．57. 给出事件A与B的关系示意图，如图中①∼⑥，请用相应的图号填空：（1）事件A⊆B的示意图是；（2）A=B的示意图是；（3）A∪B的示意图是；（4）A∩B的示意图是；（5）事件A与B互斥的示意图是；（6）事件A与B互为对立事件的示意图是．58. 定义集合A，B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B,且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A=．59. 某单位共有员工85名，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有人．60. 已知全集U=R，集合M={x∣ −2≤x−1≤2}，N={x∣ x=2k−1,k=1,2,⋯}，则图中的阴影部分表示的集合的元素共有个．61. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是．62. 设全集U=R，A={x∣ x2+3x<0}，B={x∣ x+1<0}，则图中阴影部分表示的集合为．63. 如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1,3,4,5,7}，C={2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为．64. 已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有．（只填序号）①S⫋U；②F⫋T；③S⫋T；④S⫌F；⑤S⫋F；⑥F⫋U．65. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={x∈Z∣ x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．66. 已知A={0,2,4}，∁U A={−1,1}，∁U B={−1,0,2}，则B=．67. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．68. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩B={4,6,8}，则集合A=，B=．69. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．70. 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人．71. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是．72. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．73. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)=∅，则M∪N=．74. 已知集合A={x∣ (x−1)(x−4)<0}，B={x∣ y=√2−x}，那么图中阴影部分所表示的集合为．75. 1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个．76. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．77. 某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A，B的信息：①316人使用A；②478人使用B；③104人同时使用A和B；④567人只使用A，B中的一种网络浏览器．则这条信息为（填“真”或“假”），理由是．78. 设全集U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．≥0}，则图中阴影部分所表示的79. 全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e集合是．80. 定义集合A,B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则(A⊗B)⊗A=．≥0}，则下图中阴影部分所表示81. 设全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e的集合是．82. 已知全集U，M，N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是（填序号）．①M⊆∁U N；②M⫋∁U N；③∁U M=∁U N；④M=N．83. 设全集U={(x,y)∣ x,y∈R}，集合A={(x,y)∣ x2+y2≤2x}，B={(x,y)∣ x2+y2≤4x}，给出以下命题：①A∩B=A，②A∪B=B，③A∩(∁U B)=∅，④B∩(∁U A)=U，其中正确的有．（写出所有正确命题的序号）84. 设集合U=R，M={x∣ x2−3x−4<0}，N={x∣ 0≤x≤5}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．85. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ 1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合是．86. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网站：①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题（共14小题；共182分）87. 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题?88. 已知S={x∣ x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S A)={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和集合B．89. 设全集U={x∣0<x<10,x∈N∗}，若A∩B={3}，A∩(∁U B)={1,5,7}，(∁U A)∩(∁U B)={9}，求A，B．90. 已知全集为U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．91. 我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A={x∣ x∈U,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集，记作A−B．例如，A= {1,2,3,5,8}，B={4,5,6,7,8}，则A−B={1,2,3}，B−A={4,6,7}．据此，回答以下问题：（1）补集与差集有何异同点?（2）若U是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班女同学组成的集合，求U−A及∁U A；（3）在图中，分别用阴影表示集合A−B；（4）如果A−B=∅，那么A与B之间具有怎样的关系?92. 已知全集U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．93. 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人．94. 某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A,B,C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A,B者5人，答错A,C者3人，答错B,C者4人，A,B,C都答错的有1人，问A,B,C都答对的有多少人?95. 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人?96. 已知全集U={不大于20的质数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)={3,5}，(∁U M)∩N={7,19}，(∁U M)∩(∁U N)={2,17}，求M，N．97. 我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A={x∣ x∈S,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B，据此回答下列问题：（1）若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影表示集合A−B；<x≤2}，A−B=∅，求实数a的取值范围．（3）如果A={x∣ 0<ax−1≤5}，B={x∣ −1298. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人?99. 集合S={x∣∣x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S B)∩A={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和B．100. 某校先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的有：数、物593人，数、化371人，物、化267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数．答案第一部分1. C2. B 【解析】N ={−1,0}，N ⊆M ⊆U ．3. B4. A 【解析】依题意得 A ={x ∣∣ x ≥76}，∁U A ={x ∣∣ x <76}；B ={x∣ x +2>0}={x∣ x >−2}，则 (∁U A )∩B ={x ∣∣ −2<x <76}． 5. B【解析】阴影部分所表示的集合为 A ∩B ，A ={x∣ 2x 2−7x +3<0}=(12,3)，B ={x ∈Z∣ lgx <1}={x ∈Z∣ 0<x <10}，A ∩B ={1,2}．那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为 2．6. B 【解析】因为 P ∩Q =P ，所以 P ⊆Q ，所以A 错误；B 正确；C 错误；D 错误．7. B【解析】因为 A ∩B ={2,3,4,5}，而图中阴影部分为 A 去掉 A ∩B ， 所以阴影部分所表示的集合为 {1}． 8. B 【解析】由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合 M 中去掉集合 M ，N 的公共元素后剩余的元素构成的集合．又 N ={2,5}，所以 M ∩N ={5}，所以阴影部分表示的集合为 {1,3}．9. B 【解析】题图中阴影部分表示集合 A ∩∁U B ，因为 ∁U B ={x ∈R∣ x ≠2且x ≠3且x ≠4}，所以 A ∩∁U B ={0,1}．10. C【解析】根据 N ⫋M ，构造Venn 图，如下图所示．依图分析，有 (∁I M )⊆(∁I N )．11. A 12. C 13. A 14. A 15. B16. B 【解析】画出维恩图，如图所示，因为M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则有M∪N⊆C，即P⊆C，所以C∩P=P．17. C 18. A 【解析】若A=B=C=∅，则A∪B=B∩C=∅成立，排除C，D选项.若A，B，C都不是空集，作出Venn图如图所示，可知A成立．19. B 20. C21. C 22. C 23. C 24. B 【解析】M={x∣ −1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3}，即阴影部分所表示的集合中共有2个元素．25. B【解析】由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩(∁U A) .26. B 【解析】因为A∩B={2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．27. B 【解析】由N={x∣ x2+x=0}，得N={−1,0}，又M={−1,0,1}，则N⫋M．28. A 29. B 【解析】由图可知右边阴影部分为∁U M∩P，左边阴影部分为∁U P∩M．30. C【解析】阴影部分不包含B，所以在B的补集中，另外，阴影部分是A∪C的一部分，所以阴影部分可表示为(A∪C)∩(∁U B) .31. A 32. B 33. D 【解析】由题意：选择A的人数30，选择B的人数为33，x+3，设对A，B都选择的学生数为x，则对A，B都不选择的学生数13x+3=50，可得x+30−x+33−x+13x+3=11．所以x=24，1334. A 【解析】本题考查集合的Venn图表示和运算．观察选项A，我们就不难发现，它正好表示集合C−(A−B)．35. C36. C 【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁I S的子集．则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S．37. B 【解析】A={x∣ x2−4x+3≤0}={x∣ 1≤x≤3}，B={x∣ ln(3−2x)<0}={x∣ 0<3−2x<1}},={x∣ 1<x<32}．图中阴影部分表示的为A∩B={x∣ 1<x<3238. D 【解析】A={x∣ y=√2x−x2}={x∣ 2x−x2≥0}={x∣ 0≤x≤2}，B={y∣ y=3x(x> 0)}={y∣ y>1}，则A∪B={x∣ x≥0}，A∩B={x∣ 1<x≤2}．根据图，得A#B=∁A∪B(A∩B)= {0∣ 0≤x≤1或x>2}．39. A 【解析】由集合运算公式及维恩图可知，A正确.40. C【解析】阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁S P)．41. C 【解析】由 Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x∣ x2−6x+8≤0}={x∣ 2≤x≤4}，则A∩B={2,3,4}，则对应集合元素个数为3．42. A 43. B 【解析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩(∁R B)，因为A={x∈N∣ x2<6x}={x∈N∣ 0<x<6}={1,2,3,4,5}，B={x∈N∣ 3<x<8}={4,5,6,7}，所以∁R B={x∣ x≠4,5,6,7∣}，所以A∩(∁R B)={1,2,3}．44. C 【解析】N={x∣ x(x+3)<0}={x∣ −3<x<0}，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩(∁U M)，又M={x∣ x<−1}，所以∁U M={x∣ x≥−1}，所以N∩(∁U M)=[−1,0)．45. B46. D 【解析】由图可知阴影部分是A的元素，且是C的元素，但不属于B，所表示的集合是(A∩∁I B)∩C．第二部分47. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁U A)∩B={2,4,6}．48. 封闭49. {2}【解析】A={−1,0,1}，B={0,2}，所以阴影部分为B∩∁U A={2}．50. 8【解析】由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学和化学小组的人数为x人．则20−x+6+5+4+9−x+x=36，解得x=8．51. {正方形}，{矩形}，{平行四边形}【解析】由Venn图可知A，B，C三个集合之间的包含关系为A⫋B⫋C，则A，B，C应分别为{正方形}，{矩形}，{平行四边形}．52. 4【解析】提示：阴影部分的集合为{−3,−2,−1,0}．53. {x∣ −2≤x<1}【解析】阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=∁U{x∣ x<−2,或x≥1}={x∣ −2≤x<1}．54. ①②④【解析】作出Venn图可知，只有③正确．55. 26【解析】全班分四类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人，则仅爱好体育的人数为(43−x)人，仅爱好音乐的人数为(34−x)人，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人，所以(43−x)+(34−x)+x+4=55，解得x=26．56. A∩B∩C57. ③，④，⑤，①③④⑤，②④，①⑥，⑥58. B59. 1260. 261. 25【解析】设只有跳远及格的人数为x人，只有铅球及格的有y人，两项都及格的有z人，由题意得{x+z=40,z+y=31,x+y+z=46,即z=25．62. {x∣ −3<x<−1}63. {2,8}【解析】A∩C={2,4,5,8}，又{4,5}属于集合B，{2,8}不属于集合B，故阴影部分表示的集合为{2,8}．64. ②④⑤【解析】根据子集、真子集的定义．由Venn图的关系，可以看出S⫋U，S⫋T，F⫋U正确，其余错误．65. {2}【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩(∁U B)．B={x∈Z∣ x2≤3}={−1,0,1}，则∁U B={x∈Z∣ x≠0且x≠±1}，则A∩(∁U B)={2}．66. {1,4}【解析】利用维恩图，B={1,4}．67. 26【解析】全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43−x人；仅爱好音乐的人数为34−x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人．∴43−x+34−x+x+4=55，∴x=26．68. {2,3,5,7}，{2,4,6,8}．【解析】利用韦恩图即可．69. 20【解析】提示：该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有32+28−(45−5)=20．70. 25【解析】设两种实验都做对有x人，则只有物理做正确的有40−x人，只有化学做正确的有31−x 人，所以4+(40−x)+x+(31−x)=50，求得x=25．71. B∩∁U(A∩B)72. 16，29【解析】设第一天售出的商品种类构成集合A，第二天售出的商品种类构成集合B，第三天售出的商品种类构成集合C，关系如图．①第一天售出但第二天未售出的共16种．②若这三天售出的商品种类最少，只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售出的且未在第二天售出的16种商品中，此时共有16+3+6+4=29种．73. M【解析】如图，因为N∩(∁I M)=∅，所以N⊆M，所以M∪N=M．74. (1,2]【解析】由题图知，阴影部分是两集合的交集，因为集合A={x∣ 1<x<4}，B={x∣ x≤2}，所以A∩B={x∣ 1<x≤2}．75. 54【解析】这200个数中是2的倍数的数有100个，是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是2又是3的倍数的数有33个，既是2又是5的倍数的数有20个，既是3又是5的倍数的数有13个，既是2、3又是5的倍数的数有6个．把这些数据作成韦恩图，如图所示：可知1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有200−100−66−40+33+20+13−6=54个．76. 22【解析】图中阴影部分就是所求：即喜欢体育又喜欢文艺的有28+26+12−60=6人，在喜欢体育的人里把两者都喜欢的去掉即为喜欢体育但不喜欢文艺的人数，共有28−6=22人．77. 假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾【解析】若①②③为真，则只使用A上网的人数为212，只使用B上网的人数为374，则只使用A，B中的一种浏览器上网的人数为586，与④不符，所以这条信息为假．78. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是B∩(∁U A)={2,4,6}．79. (∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .【解析】题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N，集合M为{x∣ x>3,或x<−3}，集合N为{x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .80. B【解析】如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B=C，可知C⊗A=B．81. 题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N．集合M={x∣ x>3或x<−3}，集合N={x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3}．82. ①【解析】结合Venn图判断，易知①正确．83. ①②③【解析】集合A表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A⊆B，利用韦恩图可知，①②③正确，④错误．84. {x∣ 4≤x≤5}85. {x∣ 1≤x≤2}86. 16，29【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有3种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有16种；因为第一天和第二天共同出售3种，第三天和第二天共同出售4种，那么这三天最少卖出29种，即第一天的16种商品里面包含第三天剩余的14种．第三部分87.利用文氏图，见右图；可得如下等式a+b+c+d+e+f+g=25b+f=2(c+f)a=d+e+g+1a=b+c联立可得b=6．88. 构造Venn图．因为A∩B={4,5}所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A=(1,2,3)所以将1，2，3写在A中，A∩B之外．因为(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中，A，B之外．因为(∁S B)∩A与(∁S A)∩(∁S B)中均无9，10，所以9，10在B中．如图1−5，故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}89. 根据题意，画出Venn图，如图．由图可知，A={1,3,5,7}，B={2,3,4,6,8}．90. 借助维恩图（如图所示），得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．91. （1）补集∁U A的前提条件是A⊆U，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点是x 属于一个集合，但又不属于另一个集合．（2）U−A={x∣ x是高一(1)班的男生}，∁U A={x∣ x是高一(1)班的男生}．（3）如下图所示.（4）若A−B=∅，则A⊆B．92. 借助Venn图（如图所示）得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．=30，赞成B的人数为30+3=33．93. 解：赞成A的人数为50×35记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．+1，赞成A而不赞成B 设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．如下图，+1)=50，解得x=21．依题意有(30−x)+(33−x)+x+(x3所以对A，B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．94. 由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A,B,C全对的有50−32=18人．95. 解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x．根据题意有{a+x=20,b+x=11,a+b+x=30−4.解得x=5，即两项都参加的有5人．96. 如图所示，由(∁U M)∩(∁U N)={2,17}可知，M，N中没有元素2，17；由(∁U M)∩N={7,19}可知，M中没有元素7，19；N中有元素7，19；由M∩{∁U N}={3,5}可知，M中有元素，3，5，N中没有元素3，5．剩下的元素11，13，不在{∁U M}∩(∁U N)，(∁U M)∩N,M∩(∁U N)三部分中，则11∈M∩N，13∈M∈N．所以M={3,5,11,13}，N={7,11,13,19}．97. （1）A−B={1,2}．（2）（3）由A−B=∅，得A⊆B．A={x∣ 0<ax−1≤5}={x∣ 1<ax≤6}．当a=0时，A=∅，此时A−B=∅，符合题意；当a>0时，A={x∣ 1a <x≤6a}，若A−B=∅，则6a≤2，a≥3；当a<0时，A={x∣ 6a ≤x<1a}，若A−B=∅，则6a>−12，a<−12．综上所述，实数a的取值范围是{a∣ a<−12或a=0或a≥3}．98. 设A∩B∩C={x∣∣x是三项工作都参加的同学}．则三项工作都参加的人数为x，则各集合之间的关系可用图表示．测绘队的总人数为：(10−x)+(8−x)+(6−x)+8+6+4+x=42−2x．在绘图的16人中，已知10人兼职做其他，故0≤x≤6所以30≤42−2x≤42，即测绘队人数最少为30人，此时x=6．99. 如图所示，因为A∩B={4,5}，所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A={1,2,3}，所以将1，2，3写在A中．因为(∁S B)∩(∁S A)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中A，B外．因为(∁S B)∩A与(∁S B)∩(∁S A)中均无9，10，所以9，10在B中．故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}．100. 设A，B，C分别表示参加数学、物理、化学竞赛的学生的集合，全体学生集合为U，如图：A∩B∩C：三科竞赛都参加的学生有213人；(A∩B)∩∁U C：只参加数、物竞赛的学生有593−213=380（人）；∁U A∩(B∩C)：只参加物、化竞赛的学生有267−213=54（人）；A∩(∁U B∩C)：只参加数、化竞赛的学生有371−213=158（人）；A∩∁U B∩∁U C：只参加数学竞赛的学生有807−380−213−158=56（人）；∁U A∩B∩∁U C：只参加物理竞赛的学生有739−213−380−54=92（人）；∁U A∩∁U B∩C：只参加化学竞赛的学生有437−213−54−158=12（人）．故参加竞赛的总人数有：213+380+54+158+56+92+12=965（人）．。
Venn图表达集合的关系及运算
n图表达集合的关系及运算
【Venn图表达集合的关系】
1、交集的Venn图表示：
Venn图表达集合的关系及运算
【Venn图表达集合的关系】
2、并集的Venn图表示：
Venn图表达集合的关系及运算
【Venn图表达集合的关系】
3、补集的Venn图表示为：
5,13,23
2 11,19,29
17
3,7
Venn图表达集合的关系及运算
【典型例题】
例2、某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好 者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既 爱好体育又爱好音乐的有多少人? 解：34+43+4-55=26人
A
B
34-x x 43-x
4
Venn图表达集合的关系及运算
【典型例题】
例1、已知全集U={所有不大于30的质数}，A、B都是U的
子集，若 A IC U B5 ,1 3 ,2 3 ，A U C U B 2 ,3 ,5 ,7 ,1 3 ,1 7 ,2 3
C UAIC UB3,7，求集合A,B.
解： 画出Venn图，可得：A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29
u
A
Venn图表达集合的关系及运算
【集合运算】
1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结 果仍然还是集合. 2、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理 有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去 揭示、挖掘题设条件. 3、注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强 数形结合的思想方法.
高中数学 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）•1、交集概念：（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为。
2、并集概念：（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C U A，读作U中A的补集，表达式为C U A={x|x ∈U，且x A}。
（2）韦恩图表示为。
•1、交集的性质：2、并集的性质：3、补集的性质：集合的含义及表示•集合的概念：1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R•集合中元素的特性：（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
数学高考复习点拨Venn图在解题中的应用
Venn 图在解题中的应用河北 赵春祥用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn 图．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn 图的直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．例1 设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ={ x |x ∈M ，且x ∉P}，则M －(M －P)等于( )A ．PB ．M PC ．M PD ．M 解：当M P ≠∅时，由右图知，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P)显然是M P ．当M P=∅时，M －P = M ，此时有M －(M －P) = M －M ={ x |x ∈M ，且x ∉M }=∅= M P ．综上，应选B ．评析：这是一道信息迁移题，属于应用性开放问题，“M －P ”是学生们在课本中不曾学过的一种集合运算关系，根据它的元素的属性，可以用Venn 图的方法把问题转化．例２ 已知全集U = {x | x 取不大于20的质数}，A 、B 是U 的两个子集，且A (C U B)={3，5}，(C U A) B ={7，19}，(C U A) (C U B) ={2，17}，求集合A 、B ．解：由于U = {2，3，5，7，11，13，17，19}， 作出如右图所示的Venn 图．集合A 、B 将全集U 划分成了四M PM P部分．①A (CU B)；②(CUA) B；③A B；④(CUA) (CUB)(也就是CU(A B))，这四部分中任何两部分都无公共元素，它们的并集为全集U．所以在全集中排除了A (CU B)、(CUA) B、(CUA) (CUB)的元素之后，剩下的元素组成了A B．故A B ={11，13}，可得A = ［A (CUB)］( A B) ={3，5，11，13}，B = ［(CUA) B］( A B) ={7，11，13，19}．评析：元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，一般都能通过Venn图形象表达，再加上由于题设条件比较抽象，也应借助于Venn图寻找解题思路，这样做有助于直观地分析问题、解决问题．A B(CUA) (CUB)A (C U B) C U( A B)。
高考试卷“集合的基本运算”试题赏析
高考试卷“集合的基本运算”试题赏析
高考试卷中的“集合的基本运算”试题是数学常考的一个重要知识点。
这个知识点主要讲解了集合的交集、并集、差集和补集等基本运算，以及集合的运算性质。
下面对该试题进行赏析和解答。
让我们来看一下试题：
已知集合 A = \{x | 1 \leq x \leq 6\}，B = \{x|4 \leq x \leq 9\}，C = \{x | x = 2n, n \in \mathbb{N}\}，D = \{x | x = 3n, n \in \mathbb{N}\}。
问题1：求集合 (A \cup D) \cap C。
下面对每个问题进行分析和解答。
问题1要求求集合 (A \cup D) \cap C。
我们需要求出集合 A \cup D 和集合 C 的并集。
根据集合的定义，A \cup D 包含了集合 A 和集合 D 中的所有元素。
根据给定的集合定义，集合 A 包含的元素为 \{1,2,3,4,5,6\}，集合 D 包含的元素为
\{3,6,9,12,\ldots\}。
将这两个集合合并后，得到的集合为
\{1,2,3,4,5,6,9,12,\ldots\}。
集合 (A \cup D) \cap C 的结果为 \{2,6,12,\ldots\}。
接下来，我们需要求集合 E 和集合 B 的交集。
将集合 E 和集合 B 的元素进行遍历比较，得到的交集为 \{6,9,12,\ldots\}。
问题1的答案为 \{2,6,12,\ldots\}，问题2的答案为 \{6,9,12,\ldots\}，问题3的答案为 \{6,12,18,\ldots\}。
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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图一、选择题（共46小题；共230分）1. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={3,5}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {2,3}B. {1,4}C. {5}D. {6}2. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的维恩图是( )A. B.C. D.3. 下列正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的Venn图是( )A. B.C. D.4. 设全集U=R，集合A={x∣ 7−6x≤0}，集合B={x∣ y=lg(x+2)}，则(∁U A)∩B等于( )A. (−2,76) B. (76,+∞) C. [−2,76] D. (−2,−76)5. 已知集合A={x∣ 2x2−7x+3<0}，B={x∈Z∣ lgx<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则( )A. ∀x∈Q，有x∈PB. ∀x∉Q，有x∉PC. ∃x0∉Q，使得x0∈PD. ∃x0∈P，使得x0∉Q7. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}8. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( )A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4}9. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={2,3,4}，如图阴影部分所表示的集合为( )A. {2}B. {0,1}C. {3,4}D. {0,1,2,3,4}10. 已知I为全集，集合M,N⊆I．若N⫋M，则( )A. (∁I M)⊇(∁I N)B. M⊆(∁I N)C. (∁I M)⊆(∁I N)D. M⊇(∁I N)11. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {x∣ −2≤x<1}B. {x∣ −2≤x≤2}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ x<2}12. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B13. 已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有( )A. M⊆∁U NB. M⫋∁U NC. ∁U M=∁U ND. M=N14. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后又举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有( )名同学参赛．A. 17B. 18C. 19D. 2015. 设全集U=N∗，集合A={2,3,6,8,9}，集合B={x∣ x>3,x∈N∗}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {6,8,9}16. 已知集合A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则一定有( )A. C∩P=CB. C∩P=PC. C∩P=C∪PD. C∩P=∅17. 如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩P)∩∁U SD. (M∩P)∪∁U S18. 设A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )A. A⊆CB. C⊆AC. A≠CD. A≠∅19. 已知全集U={2,3,4,5,6,7}，M={3,5,7}，N={2,3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合是( )A. {2,3,4,5}B. {2,4}C. {3,5}D. {7}20. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B21. 记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {4,6,7,8}B. {2}C. {7,8}D. {1,2,3,4,5,6}22. 图中阴影表示的集合为( )A. (P∪Q)∩∁U SB. (P∩Q)∪∁U SC. (P∩Q)∩∁U SD. (P∪Q)∪∁U S≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影23. 设全集I是实数集R，M={x∣ x>2}与N={x∣ x−3x−1部分所表示的集合为( )A. {x∣ x<2}B. {x∣ −2≤x<1}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ −2≤x≤2}24. 已知表示集合M={x∣ −2≤x−1≤2}和N={x∣ x=2k−1,k∈N+}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷个25. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) .A. A∩BB. B∩(∁U A)C. A∪BD. A∩(∁U B)26. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}27. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}的关系的韦恩（Venn）图是( )A. B.C. D.28. 如图，能正确表示图形中阴影部分的是( )A. (A∪C)∩(B∪C)B. (A∪B)∩(A∪C)C. (A∪B)∩(B∪C)D. (A∪B)∩C29. 图中阴影部分可用集合U，M，P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)30. 如图，阴影部分表示的集合是( )A. B∩[∁U(A∪C)]B. (A∪B)∪(B∪C)C. (A∪C)∩(∁U B)D. [∁U(A∩C)]∪B31. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( )A. {1,2}B. {4,5}C. {1,2,3}D. {3,4,5}32. 图中阴影部分可用集合U、M、P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)33. 某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅”，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调查了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为( )A. 8B. 9C. 10D. 1134. 定义差集A−B={x∣ x∈A且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示集合C−(A−B)的为( )A. B.C. D.35. 设全集 U 是实数集 R ，集合 M ={x∣ x <−2或x >2}，N ={x∣ x 2−4x +3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. {x∣ −2≤x <1}B. {x∣ −2≤x ≤2}C. {x∣ 1<x ≤2}D. {x∣ x <2}36. 如图，I 为全集，M ，P ，S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )A. (M ∩P )∩SB. (M ∩P )∪SC. (M ∩P )∩∁I SD. (M ∩P )∪∁I S37. 设 A ={x∣ x 2−4x +3≤0}，B ={x∣ ln (3−2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. (−∞,32)B. (1,32)C. [1,32)D. (32,3]38. 如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合．若 x,y ∈R ，A ={x∣ y =√2x −x 2}，B ={y∣ y =3x ,x >0}，则 A#B 为 ( )A. {x∣ 0<x <2}B. {x∣ 1<x ≤2}C. {x∣ 0≤x ≤1或x ≥2}D. {x∣ 0≤x ≤1或x >2}39. 如图所示，U 是全集，M ，N ，S 是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. (∁U M∩∁U N)∩SB. ∁U(M∩N)∩SC. (∁U M∩∁U S)∪MD. (∁U M∩∁U S)∪N40. 如图所示，M,P,S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩S)∩(∁S P)D. (M∩P)∪(∁V S)41. 已知集合A={x∣ x2−6x+8≤0}，B={1,2,3,4,5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 442. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是( )A. 7B. 6C. 5D. 443. 设全集U=R，集合A={x∈N∣ x2<6x}，B={x∈N∣ 3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3}C. {3,4}D. {4,5,6,7}44. 已知全集U=R，N={x∣ x(x+3)<0}，M={x∣ x<−1}则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x∣ −3<x<−1}B. {x∣ −3<x<0}C. {x∣ −1≤x<0}D. {x<3}45. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6}C. {1,3,5}D. {4,6,7,8}46. 如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (∁I A∩B)∩CB. (∁I B∪A)∩CC. (A∩B)∩∁I CD. (A∩∁I B)∩C二、填空题（共40小题；共202分）47. 设全集U=Z，集合A={1,3,5,7}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．48. Venn图：用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．49. 已知全集U=R，集合A={x∣ ∣x∣≤1,x∈Z}，B={x∣ x2−2x=0}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．50. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．51. 若集合A，B，C可能为{平行四边形}，{正方形}，{矩形}，且如图所示的包含关系成立，则A，B，C应分别为．52. 已知全集U=R，集合A={x∣ 0<x<9,x∈R}和B={x∣ −4<x<4,x∈Z}关系的Venn 图如图所示，则图中阴影部分所示的集合中的元素共有个．53. 设全集U是实数集R，M={x∣ x<−2,或x>2}，N={x∣ 1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为．54. 如图，设U为全集，且M⫋U，N⫋U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊆∁U N．其中不正确的是．（填序号）55. 某班有学生55人，其中体育爱好者有43人，音乐爱好者有34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．56. 如图，A，B，C为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为A，B，C，则图中阴影部分所对应的事件为．57. 给出事件A与B的关系示意图，如图中①∼⑥，请用相应的图号填空：（1）事件A⊆B的示意图是；（2）A=B的示意图是；（3）A∪B的示意图是；（4）A∩B的示意图是；（5）事件A与B互斥的示意图是；（6）事件A与B互为对立事件的示意图是．58. 定义集合A，B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B,且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A=．59. 某单位共有员工85名，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有人．60. 已知全集U=R，集合M={x∣ −2≤x−1≤2}，N={x∣ x=2k−1,k=1,2,⋯}，则图中的阴影部分表示的集合的元素共有个．61. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是．62. 设全集U=R，A={x∣ x2+3x<0}，B={x∣ x+1<0}，则图中阴影部分表示的集合为．63. 如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1,3,4,5,7}，C={2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为．64. 已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有．（只填序号）①S⫋U；②F⫋T；③S⫋T；④S⫌F；⑤S⫋F；⑥F⫋U．65. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={x∈Z∣ x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．66. 已知A={0,2,4}，∁U A={−1,1}，∁U B={−1,0,2}，则B=．67. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．68. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩B={4,6,8}，则集合A=，B=．69. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．70. 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人．71. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是．72. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．73. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)=∅，则M∪N=．74. 已知集合A={x∣ (x−1)(x−4)<0}，B={x∣ y=√2−x}，那么图中阴影部分所表示的集合为．75. 1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个．76. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．77. 某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A，B的信息：①316人使用A；②478人使用B；③104人同时使用A和B；④567人只使用A，B中的一种网络浏览器．则这条信息为（填“真”或“假”），理由是．78. 设全集U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．≥0}，则图中阴影部分所表示的79. 全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e集合是．80. 定义集合A,B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则(A⊗B)⊗A=．≥0}，则下图中阴影部分所表示81. 设全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e的集合是．82. 已知全集U，M，N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是（填序号）．①M⊆∁U N；②M⫋∁U N；③∁U M=∁U N；④M=N．83. 设全集U={(x,y)∣ x,y∈R}，集合A={(x,y)∣ x2+y2≤2x}，B={(x,y)∣ x2+y2≤4x}，给出以下命题：①A∩B=A，②A∪B=B，③A∩(∁U B)=∅，④B∩(∁U A)=U，其中正确的有．（写出所有正确命题的序号）84. 设集合U=R，M={x∣ x2−3x−4<0}，N={x∣ 0≤x≤5}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．85. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ 1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合是．86. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网站：①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题（共14小题；共182分）87. 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题?88. 已知S={x∣ x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S A)={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和集合B．89. 设全集U={x∣0<x<10,x∈N∗}，若A∩B={3}，A∩(∁U B)={1,5,7}，(∁U A)∩(∁U B)={9}，求A，B．90. 已知全集为U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．91. 我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A={x∣ x∈U,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集，记作A−B．例如，A= {1,2,3,5,8}，B={4,5,6,7,8}，则A−B={1,2,3}，B−A={4,6,7}．据此，回答以下问题：（1）补集与差集有何异同点?（2）若U是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班女同学组成的集合，求U−A及∁U A；（3）在图中，分别用阴影表示集合A−B；（4）如果A−B=∅，那么A与B之间具有怎样的关系?92. 已知全集U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．93. 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人．94. 某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A,B,C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A,B者5人，答错A,C者3人，答错B,C者4人，A,B,C都答错的有1人，问A,B,C都答对的有多少人?95. 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人?96. 已知全集U={不大于20的质数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)={3,5}，(∁U M)∩N={7,19}，(∁U M)∩(∁U N)={2,17}，求M，N．97. 我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A={x∣ x∈S,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B，据此回答下列问题：（1）若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影表示集合A−B；<x≤2}，A−B=∅，求实数a的取值范围．（3）如果A={x∣ 0<ax−1≤5}，B={x∣ −1298. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人?99. 集合S={x∣∣x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S B)∩A={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和B．100. 某校先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的有：数、物593人，数、化371人，物、化267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数．答案第一部分1. C2. B 【解析】N ={−1,0}，N ⊆M ⊆U ．3. B4. A 【解析】依题意得 A ={x ∣∣ x ≥76}，∁U A ={x ∣∣ x <76}；B ={x∣ x +2>0}={x∣ x >−2}，则 (∁U A )∩B ={x ∣∣ −2<x <76}． 5. B【解析】阴影部分所表示的集合为 A ∩B ，A ={x∣ 2x 2−7x +3<0}=(12,3)，B ={x ∈Z∣ lgx <1}={x ∈Z∣ 0<x <10}，A ∩B ={1,2}．那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为 2．6. B 【解析】因为 P ∩Q =P ，所以 P ⊆Q ，所以A 错误；B 正确；C 错误；D 错误．7. B【解析】因为 A ∩B ={2,3,4,5}，而图中阴影部分为 A 去掉 A ∩B ， 所以阴影部分所表示的集合为 {1}． 8. B 【解析】由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合 M 中去掉集合 M ，N 的公共元素后剩余的元素构成的集合．又 N ={2,5}，所以 M ∩N ={5}，所以阴影部分表示的集合为 {1,3}．9. B 【解析】题图中阴影部分表示集合 A ∩∁U B ，因为 ∁U B ={x ∈R∣ x ≠2且x ≠3且x ≠4}，所以 A ∩∁U B ={0,1}．10. C【解析】根据 N ⫋M ，构造Venn 图，如下图所示．依图分析，有 (∁I M )⊆(∁I N )．11. A 12. C 13. A 14. A 15. B16. B 【解析】画出维恩图，如图所示，因为M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则有M∪N⊆C，即P⊆C，所以C∩P=P．17. C 18. A 【解析】若A=B=C=∅，则A∪B=B∩C=∅成立，排除C，D选项.若A，B，C都不是空集，作出Venn图如图所示，可知A成立．19. B 20. C21. C 22. C 23. C 24. B 【解析】M={x∣ −1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3}，即阴影部分所表示的集合中共有2个元素．25. B【解析】由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩(∁U A) .26. B 【解析】因为A∩B={2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．27. B 【解析】由N={x∣ x2+x=0}，得N={−1,0}，又M={−1,0,1}，则N⫋M．28. A 29. B 【解析】由图可知右边阴影部分为∁U M∩P，左边阴影部分为∁U P∩M．30. C【解析】阴影部分不包含B，所以在B的补集中，另外，阴影部分是A∪C的一部分，所以阴影部分可表示为(A∪C)∩(∁U B) .31. A 32. B 33. D 【解析】由题意：选择A的人数30，选择B的人数为33，x+3，设对A，B都选择的学生数为x，则对A，B都不选择的学生数13x+3=50，可得x+30−x+33−x+13x+3=11．所以x=24，1334. A 【解析】本题考查集合的Venn图表示和运算．观察选项A，我们就不难发现，它正好表示集合C−(A−B)．35. C36. C 【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁I S的子集．则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S．37. B 【解析】A={x∣ x2−4x+3≤0}={x∣ 1≤x≤3}，B={x∣ ln(3−2x)<0}={x∣ 0<3−2x<1}},={x∣ 1<x<32}．图中阴影部分表示的为A∩B={x∣ 1<x<3238. D 【解析】A={x∣ y=√2x−x2}={x∣ 2x−x2≥0}={x∣ 0≤x≤2}，B={y∣ y=3x(x> 0)}={y∣ y>1}，则A∪B={x∣ x≥0}，A∩B={x∣ 1<x≤2}．根据图，得A#B=∁A∪B(A∩B)= {0∣ 0≤x≤1或x>2}．39. A 【解析】由集合运算公式及维恩图可知，A正确.40. C【解析】阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁S P)．41. C 【解析】由 Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x∣ x2−6x+8≤0}={x∣ 2≤x≤4}，则A∩B={2,3,4}，则对应集合元素个数为3．42. A 43. B 【解析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩(∁R B)，因为A={x∈N∣ x2<6x}={x∈N∣ 0<x<6}={1,2,3,4,5}，B={x∈N∣ 3<x<8}={4,5,6,7}，所以∁R B={x∣ x≠4,5,6,7∣}，所以A∩(∁R B)={1,2,3}．44. C 【解析】N={x∣ x(x+3)<0}={x∣ −3<x<0}，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩(∁U M)，又M={x∣ x<−1}，所以∁U M={x∣ x≥−1}，所以N∩(∁U M)=[−1,0)．45. B46. D 【解析】由图可知阴影部分是A的元素，且是C的元素，但不属于B，所表示的集合是(A∩∁I B)∩C．第二部分47. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁U A)∩B={2,4,6}．48. 封闭49. {2}【解析】A={−1,0,1}，B={0,2}，所以阴影部分为B∩∁U A={2}．50. 8【解析】由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学和化学小组的人数为x人．则20−x+6+5+4+9−x+x=36，解得x=8．51. {正方形}，{矩形}，{平行四边形}【解析】由Venn图可知A，B，C三个集合之间的包含关系为A⫋B⫋C，则A，B，C应分别为{正方形}，{矩形}，{平行四边形}．52. 4【解析】提示：阴影部分的集合为{−3,−2,−1,0}．53. {x∣ −2≤x<1}【解析】阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=∁U{x∣ x<−2,或x≥1}={x∣ −2≤x<1}．54. ①②④【解析】作出Venn图可知，只有③正确．55. 26【解析】全班分四类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人，则仅爱好体育的人数为(43−x)人，仅爱好音乐的人数为(34−x)人，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人，所以(43−x)+(34−x)+x+4=55，解得x=26．56. A∩B∩C57. ③，④，⑤，①③④⑤，②④，①⑥，⑥58. B59. 1260. 261. 25【解析】设只有跳远及格的人数为x人，只有铅球及格的有y人，两项都及格的有z人，由题意得{x+z=40,z+y=31,x+y+z=46,即z=25．62. {x∣ −3<x<−1}63. {2,8}【解析】A∩C={2,4,5,8}，又{4,5}属于集合B，{2,8}不属于集合B，故阴影部分表示的集合为{2,8}．64. ②④⑤【解析】根据子集、真子集的定义．由Venn图的关系，可以看出S⫋U，S⫋T，F⫋U正确，其余错误．65. {2}【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩(∁U B)．B={x∈Z∣ x2≤3}={−1,0,1}，则∁U B={x∈Z∣ x≠0且x≠±1}，则A∩(∁U B)={2}．66. {1,4}【解析】利用维恩图，B={1,4}．67. 26【解析】全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43−x人；仅爱好音乐的人数为34−x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人．∴43−x+34−x+x+4=55，∴x=26．68. {2,3,5,7}，{2,4,6,8}．【解析】利用韦恩图即可．69. 20【解析】提示：该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有32+28−(45−5)=20．70. 25【解析】设两种实验都做对有x人，则只有物理做正确的有40−x人，只有化学做正确的有31−x 人，所以4+(40−x)+x+(31−x)=50，求得x=25．71. B∩∁U(A∩B)72. 16，29【解析】设第一天售出的商品种类构成集合A，第二天售出的商品种类构成集合B，第三天售出的商品种类构成集合C，关系如图．①第一天售出但第二天未售出的共16种．②若这三天售出的商品种类最少，只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售出的且未在第二天售出的16种商品中，此时共有16+3+6+4=29种．73. M【解析】如图，因为N∩(∁I M)=∅，所以N⊆M，所以M∪N=M．74. (1,2]【解析】由题图知，阴影部分是两集合的交集，因为集合A={x∣ 1<x<4}，B={x∣ x≤2}，所以A∩B={x∣ 1<x≤2}．75. 54【解析】这200个数中是2的倍数的数有100个，是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是2又是3的倍数的数有33个，既是2又是5的倍数的数有20个，既是3又是5的倍数的数有13个，既是2、3又是5的倍数的数有6个．把这些数据作成韦恩图，如图所示：可知1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有200−100−66−40+33+20+13−6=54个．76. 22【解析】图中阴影部分就是所求：即喜欢体育又喜欢文艺的有28+26+12−60=6人，在喜欢体育的人里把两者都喜欢的去掉即为喜欢体育但不喜欢文艺的人数，共有28−6=22人．77. 假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾【解析】若①②③为真，则只使用A上网的人数为212，只使用B上网的人数为374，则只使用A，B中的一种浏览器上网的人数为586，与④不符，所以这条信息为假．78. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是B∩(∁U A)={2,4,6}．79. (∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .【解析】题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N，集合M为{x∣ x>3,或x<−3}，集合N为{x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .80. B【解析】如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B=C，可知C⊗A=B．81. 题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N．集合M={x∣ x>3或x<−3}，集合N={x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3}．82. ①【解析】结合Venn图判断，易知①正确．83. ①②③【解析】集合A表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A⊆B，利用韦恩图可知，①②③正确，④错误．84. {x∣ 4≤x≤5}85. {x∣ 1≤x≤2}86. 16，29【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有3种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有16种；因为第一天和第二天共同出售3种，第三天和第二天共同出售4种，那么这三天最少卖出29种，即第一天的16种商品里面包含第三天剩余的14种．第三部分87.利用文氏图，见右图；可得如下等式a+b+c+d+e+f+g=25b+f=2(c+f)a=d+e+g+1a=b+c联立可得b=6．88. 构造Venn图．因为A∩B={4,5}所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A=(1,2,3)所以将1，2，3写在A中，A∩B之外．因为(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中，A，B之外．因为(∁S B)∩A与(∁S A)∩(∁S B)中均无9，10，所以9，10在B中．如图1−5，故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}89. 根据题意，画出Venn图，如图．由图可知，A={1,3,5,7}，B={2,3,4,6,8}．90. 借助维恩图（如图所示），得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．91. （1）补集∁U A的前提条件是A⊆U，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点是x 属于一个集合，但又不属于另一个集合．（2）U−A={x∣ x是高一(1)班的男生}，∁U A={x∣ x是高一(1)班的男生}．（3）如下图所示.（4）若A−B=∅，则A⊆B．92. 借助Venn图（如图所示）得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．=30，赞成B的人数为30+3=33．93. 解：赞成A的人数为50×35记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．+1，赞成A而不赞成B 设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．如下图，+1)=50，解得x=21．依题意有(30−x)+(33−x)+x+(x3所以对A，B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．94. 由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A,B,C全对的有50−32=18人．95. 解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x．根据题意有{a+x=20,b+x=11,a+b+x=30−4.解得x=5，即两项都参加的有5人．96. 如图所示，由(∁U M)∩(∁U N)={2,17}可知，M，N中没有元素2，17；由(∁U M)∩N={7,19}可知，M中没有元素7，19；N中有元素7，19；由M∩{∁U N}={3,5}可知，M中有元素，3，5，N中没有元素3，5．剩下的元素11，13，不在{∁U M}∩(∁U N)，(∁U M)∩N,M∩(∁U N)三部分中，则11∈M∩N，13∈M∈N．所以M={3,5,11,13}，N={7,11,13,19}．97. （1）A−B={1,2}．（2）（3）由A−B=∅，得A⊆B．A={x∣ 0<ax−1≤5}={x∣ 1<ax≤6}．当a=0时，A=∅，此时A−B=∅，符合题意；当a>0时，A={x∣ 1a <x≤6a}，若A−B=∅，则6a≤2，a≥3；当a<0时，A={x∣ 6a ≤x<1a}，若A−B=∅，则6a>−12，a<−12．综上所述，实数a的取值范围是{a∣ a<−12或a=0或a≥3}．98. 设A∩B∩C={x∣∣x是三项工作都参加的同学}．则三项工作都参加的人数为x，则各集合之间的关系可用图表示．测绘队的总人数为：(10−x)+(8−x)+(6−x)+8+6+4+x=42−2x．在绘图的16人中，已知10人兼职做其他，故0≤x≤6所以30≤42−2x≤42，即测绘队人数最少为30人，此时x=6．99. 如图所示，因为A∩B={4,5}，所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A={1,2,3}，所以将1，2，3写在A中．因为(∁S B)∩(∁S A)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中A，B外．因为(∁S B)∩A与(∁S B)∩(∁S A)中均无9，10，所以9，10在B中．故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}．100. 设A，B，C分别表示参加数学、物理、化学竞赛的学生的集合，全体学生集合为U，如图：A∩B∩C：三科竞赛都参加的学生有213人；(A∩B)∩∁U C：只参加数、物竞赛的学生有593−213=380（人）；∁U A∩(B∩C)：只参加物、化竞赛的学生有267−213=54（人）；A∩(∁U B∩C)：只参加数、化竞赛的学生有371−213=158（人）；A∩∁U B∩∁U C：只参加数学竞赛的学生有807−380−213−158=56（人）；∁U A∩B∩∁U C：只参加物理竞赛的学生有739−213−380−54=92（人）；∁U A∩∁U B∩C：只参加化学竞赛的学生有437−213−54−158=12（人）．故参加竞赛的总人数有：213+380+54+158+56+92+12=965（人）．。