高考一轮复习数学课件集合的运算

合集下载

高考数学一轮复习课件11集合的概念与运算

>0,得
x>1 或 x<0.
集合 A 中的元素不属于集合 B 的有 0,1,故选 A.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=- .当 m=1
2
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以
是( A )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{-1,2}
当x=0时,y=-1,0,1;
当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.
(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所
以B={0,1,2},故选D.
-9-
考点1
考点2
考点3
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
中至少有一个元素不在集合 A 中,则 (或B⫌A)
集合 A 是集合 B 的真子集
若集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B
互为子集,则集合 A 等于集合 B
A=B
-3-
知识梳理
考点自诊
3.集合的运算
集合的并集
集合的交集

2025年高考数学一轮复习-集合的概念与运算【课件】

注意： (1)确定不等式解集的端点的大小关系时，需检验能否取“＝”； (2)千万不要忘记考虑空集．
例 6 若集合 A＝{x|x≥3－2a}，B＝{x|(x－a＋1)(x－a)≥0}，
A∪B＝R，
则实数 a 的取值范围为( )
A．[2，＋∞) B.－∞，43
C.43，＋∞
D．(－∞，2]
【解析】因为 A＝{x|x≥3－2a}，B＝{x|x≥a 或 x≤a－1}， A∪B＝R，所以 3－2a≤a－1，解得 a≥43，故选 C. 【答案】C
分考点讲解
集合新定义问题
集合新定义问题的解决方法
(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在．常见的新定义有新概念、新运算、新法则等．
(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件．
【解析】因为A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}＝{0，1，2，3，4}， B＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝{0，1}，所以A∩B的子集个数为22＝4(提示：含有n个元素的集合的子集个数为2n)．故选A. 【答案】A
分考点讲解
集合与集合之间的关系
2．判断集合之间关系的方法
A．N⊆M
B．M⊆N
C．M∩N≠∅
D．M∪∁RN＝R
【解析】由M＝{x|x2－3x＋2≤0}得M＝{x|1≤x≤2}．
对于A，B，由题意得M⊆N，故A错误，B正确；对于C，M∩N＝{x|1≤x≤2}≠∅，故C正确；对于D，因为∁RN＝{x|x≤－1}，所以M∪∁RN＝(－∞，－1]∪[1，2]≠R，故D错误．

2025届高中数学一轮复习课件《集合》ppt

高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…，列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0，得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}．若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A，故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0；若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况，勤思考，多练习这一特殊情形．否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍，尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．

高中数学一轮复习课件：集合课件(共31PPT)

A.{2}
B.{2，3}
C.{3，4}
D.{2，3，4}
索引
5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)
＝( B)
A.{3}
B.{1，6}
C.{5，6}
D.{1，3}
索引
6.若集合A，B，U满足A B U，则U＝( B )
A.A∪(∁UB)
B.B∪(∁UA)
解 ∵B⊆A， ∴若B＝∅，则2m－1＜m＋1，解得m＜2；
2m－1≥m＋1，若 B≠∅，则m＋1≥－2，解得 2≤m≤3.
2m－1≤5，故实数m的取值范围为(－∞，3].
索引
1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn 图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
又|x－1|≤3，即－3≤x－1≤3，
所以－2≤x≤4，则B＝[－2，4]；因为xx－＋45≤0，所以－5＜x≤4，则 C＝(－5，4]，所以A⊆B，A⊆C，B⊆C.故选D.
索引
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m
的取值范围为__(－___∞__，__3_]__.
索引
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.( × ) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )

高考数学一轮复习集合的概念及其基本运算课件

个集合的元素可知，公共的元素为-1 和 3，所以答案为 A∩B ={-1，3}．【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算．属于基础题，难度系数较小．
高考原题赏析
（2015 江苏 ·1）已知集合 A={1，2，3}，B={2，4，5}，
则集合 A∪B 中元素的个数为___5____.
即 a＝13或 a＝－12.
故所求集合为0，13，－12.
【解题反思】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段
即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．
【易错点剖析】容易忽略 a＝0 时，S＝∅这种情况．
（2）若 C={x∣a＜x＜a+1}，C⊆B，
解：∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．
又∵y＝ 9－x2， ∴9－x2≥0. ∴N＝[－3，3]．
∴M∩N＝[－1,3]．
题型二：集合间的基本关系
例 2.已知集合 A={x 0 x m 3}, B {x x 0或x 3}．（1）当 m=1 时，求 A∩B; （2）当 A∩B=Φ时，求 m 的取值范围；（3）当 A∩B=B 时，求 m 的取值范围．
（3）若集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且
S P S ，则由 a
解：P＝{－3,2}．
的可取值组成的集合为_0_，__13_，__－__12_．
当 a＝0 时，S＝∅，满足 S⊆P；当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a，为满足 S⊆P 可使－1a＝－3 或－1a＝2，

高三数学一轮复习课件--_集合及其运算

知识梳理 1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 ∈ 或
∉
2．集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
集合间的基本
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
关系
A中任意一个元素均为B中的
考点一集合的基本概念【例1】 (1)(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只
有一个元素，则a＝
( )．
A．4
B．2
C．0
D．0或4
(2)(2013·山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，
y∈A}中元素的个数是
( )．
A．1
B．3
C．5
D．9
规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．
【训练2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝
创新突破1——与集合有关的新概念问题
【典例】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－
y∈A}，则B中所含元素的个数为
( )．
A．3
B．6
C．8
D．10
解析法一(列表法) 因为x∈A，y∈A，所以x，y的取值只能为 1,2,3,4,5，故x，y及x－y的取值如下表所示：
( )．

高考数学一轮复习-集合课件

命题进行否定.
1.命题真假的判断是高考每年必考的内容.
2.全称命题与特称命题的否定也是高考的一个热点.
3.高考也有可能涉及利用命题的真假求参数的取值范围的题目.
知识点
考纲下载
考情上线
1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、 1.充分必要条件
充分条件、否命题与逆否命题，
的判断为高考
本题中集合P、Q的元素是向量，求P∩Q，就是要找出集合P、Q中相等的向量，若将本题改为“已知P＝{|a||a＝ (1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{|b||b＝(1,1)＋n(－1,1)， n∈R}，且P∩Q≠∅，求m，n满足的关系该如何求解？
【解】 (1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4， ∴A＝{x|－2<x<4}. 当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}， ∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}. ∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}. (2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2. (3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.
数a＝
.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}.∴a＝2.
答案：2
5.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，
则(A∪B)∩(∁UC)＝
.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}.
答案：{2,5}
y=f(x)=x2+x-1=

高三数学第一轮复习《第1课时集合的概念及其基本运算》课件

探究提高在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答. 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类； ③逐类讨论；④归纳结论.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
4 则 a
1 a
1 2
2
,
a a
8 1.
2
1 2
a
0;
当a>0时，若B A，如图,
则4 a
1 a
2
1
2
,
a a
2 .0
2
a
2.
综上知，当B
A时，
1 2
a
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
( B)
A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2
解析由图象得a≤1,故选B.
明年目标
工作详情
题型一集合的基本概念
【例1】集合A={0,2,a},B={1,a2},
若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.4
思维启迪根据集合元素特性，列出关于a的方程
则A∩（ UB）等于 A.{x|0≤x<1}
（B） B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
解析 ∵B={x|x>1},
∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x>0},
∴A∩（ UB）={x|0<x≤1}。

2025年高考数学总复习优化设计一轮第一章-第一节-集合【课件】

(方法二)由已知得
7 5 3 1 1
3 1 1 1 1 3
M={…,-4,-4,-4,-4 , 4,…},N={…,-4,-2,-4,0,4 , 2 , 4,…},则
的元素都是N的元素,反之不然,所以M⊆N,故选A.
M中
(2)(2024·福建漳州模拟)已知U是全集,集合A,B满足(∁UA)∩B=∁UA,则下列
重点涉及充分、必要条件的判断,试题难度取决于结合的知识的难度.
复习策略:
1.明晰重要概念:子集、真子集、交集、并集、补集、充分、必要条件
等概念是解题的基础,应明晰这些概念.
2.注意数学思想方法的合理运用:分类讨论、数形结合、等价转化等数
学思想方法在解题中应用广泛.
3.善于列举反例:涉及充分、必要条件以及命题真假的判断等问题,要善
7.(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( B )
2
A.2
B.1
C.
D.-1
3
解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然
A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
A.( ,+∞)
2
5 10
B.( , ]
2 3
5 10
C.[ , )
2 3
10
D.(-∞, ]
3
解析由题意可得,2 -2a+1<0 且 3
2
5
10
-3a+1≥0,解得2<a≤ 3 ,故选
2
B.
考点二集合间的基本关系

高三数学一轮复习.pptx

第22页/共60页
(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
第2页/共60页
§1.1 集合及其运算
第3页/共60页
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
第41页/共60页
解析：设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉B，即 x ∈∁UA 且 x∈∁UB，即 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B)⊆(∁UA)∩(∁ UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉ A 且 x∉B，则 x∉A∪B，所以 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁ UB)．根据集合相等的定义，得∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可证另一结论．
第25页/共60页
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.

高考数学一轮复习 1集合与集合的运算精品课件新人教版

第十五页，共42页。
[解] (1)因为若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则109=1∈A.所以1和9要么都在A中,要么都不在A中,即它们是成对出现(chūxiàn)在A中的,同理2和8,3和7,4和6也成对出现 (chūxiàn)在A中,所以A={5}.
(2)A={1,9},或A={2,8},或A={3,7},或A={4,6}. (3)A中至多有9个元素,即A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.
第4页共 42 页
第四页，共42页。
4．集合的运算(yùn suàn)涉及交、并、补集． (1)交集定义：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}； (2)并集定义：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}； (3)补集定义：设U为全集，A⊆U，由U中不属于A的所有元素
组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记∁UA，即 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}；
答案：D
第9页共 42 页
第九页，共42页。
2.集合(jíhé)M={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N}的非空真子集的个数是( )
A.6
B.8
C.30
D.32
解析:集合(jíhé)M={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},集合(jíhé)M的非空真子集个数为2 5-2=30个,故应选C.
1 2
,1
.
第33页共 42 页
第三十三页，共42页。
[反思感悟] 用“数形结合思想”解题(jiě tí)时,要特别注意“端点”的取舍问题.
第34页共 42 页
第三十四页，共42页。
错源一忽视元素的互异性(yìxìng)
【典例1】设集合A={0,a},集合B={a2,-a3,a2-1}且A⊆B,则a的值是

高考一轮复习数学课件 集合的运算