2011届高考数学考点专项复习课件：集合的概念及运算

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高考数学一轮复习课件11集合的概念与运算

>0,得
x>1 或 x<0.
集合 A 中的元素不属于集合 B 的有 0,1,故选 A.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=- .当 m=1
2
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以
是( A )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{-1,2}
当x=0时,y=-1,0,1;
当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.
(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所
以B={0,1,2},故选D.
-9-
考点1
考点2
考点3
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
中至少有一个元素不在集合 A 中,则 (或B⫌A)
集合 A 是集合 B 的真子集
若集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B
互为子集,则集合 A 等于集合 B
A=B
-3-
知识梳理
考点自诊
3.集合的运算
集合的并集
集合的交集

高考数学总复习第一章第一节集合的概念与运算课件理

答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集，此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数，即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的定义域 R，集合 E 是不等式 x － 2≥0 的解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：

高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算

解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
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新高考大一轮复习 · 数学
引申探究在本例(2)中，若“B⊆A”变为“B A”，其他条件不变，如何求解？解：∵B A，∴①若 B＝∅，成立，此时 m＜2.
②若 B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1＜5
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
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新高考大一轮复习 · 数学
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集
范围为( )
A．(8，＋∞)
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
解析：因为集合 A 中至少有 3 个元素，所以 log2k＞4，所以 k＞24＝16，故选 C. 答案：C
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新高考大一轮复习 · 数学
3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．
③当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得 a＜－1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
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新高考大一轮复习 · 数学
由根与系数的关系，得
Δ＝4a＋12－4a2－1＞0，－2a＋1＝－4， a2－1＝0，
解得 a＝1；
②当 B≠∅且 B A 时，B＝{0}或 B＝{－4}，
并且 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得 a＝－1，此时 B＝{0}满足题意；

2011高考数学一轮总复习——集合的含义与运算(优质课课件).

知识体系网络
元素的特征: 确定性，互异性，无序性
集合的概念
集合的分类: 按元素个数分；按属性分
集合的表示: 列举法、描述法、图示法
集合
集合的基本关系
元素与集合:
“属于” 或“不属
于” 集合与集合: 子集、真子集、集合相等
交集： A B ={x|x A且x B}
子、交、并、补的性质及运算
考点二
集合中的创新概念问题
【点评】本题是新定义题目，难点在于对新定义的理解和运用，只要把这个新定义理解透彻就容易破解试题的难点，可以借助于韦恩图进行理解，如右图所示，M-P是在 M而不在P中的元素的集合，即区域中的1所示的部分， M-(M-P)是在M而不在M-P中的元素的集合，即区域中在2 而不在1中的元素的集合，即区域2表示M-(M-P)，故M(M-P)=M∩P
例 1、集合 M {( x, y ) | x y 0, x R, y R}, N {x | x y 1, 例 1 x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（ A ） A.0
练一练 A
B.1
C.2
D.3
{x y x 2 }, 而B {y y x 2－2x ＋3}, 求A =A B
由于 A x | y 2 x R, 而B y | y 2 x y | y 0

特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有的性质P，是点集还是数集、是定义域还是值域，并注重通性表示。
A B A A B
CU ( A B) (CU A) (CU B)

高考数学复习考点知识讲解课件01 集合的概念与运算

A．4
B．5
C．6
D．7
答案：A
解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B ＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素个数为4.
2．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )
A．－1∉A
B．－11∈A
C．3k2－1∈A
D．－34∉A
答案：C
解析：当k＝0时，x＝－1，－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－ 130∉Z.所以－11∉A，所以B错误；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D错误．
3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
2m − 1 ≤ m + 1， ②当B≠∅时，ቐ 2m − 1 ≥ −3，
m + 1 ≤ 4，解得－1≤m≤2. 综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．
考点三集合的基本运算 [基础性、综合性]
角度1 集合的运算
Байду номын сангаас
[例2] (1)[2021·全国乙卷理]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝
解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪ B＝A，所以B⊆A，所以 m≥3.
(四)走进高考 7．[2022·全国甲卷]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝ {－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( ) A．{1，3} B．{0，3} C. {－2，1} D．{－2，0}
解析：(1)由题意可知A可能为{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，则满足条件的集合A的个数为3.

高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件

记法 N N* Z Q R C
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且属于
交集集合B的元素所组成的集合，
叫A与B的交集，记作A∩B，
本节完，谢谢聆听即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育，开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析是空集的符号，
元素的集合，规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，
{0}≠ ；0
，
0 ∈ ；{ }
，
故正本确的节命题完有③，④谢. 谢聆听
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育，开创未来
20
典例精讲
题型一集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{ }；
∈{ }.
本节完，谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0}，B={-2,-1}，则必有( D) A.A 立足B教育，开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含，义谢，了谢解全聆集与听空集
• 立足教育，开创未来
4
• 2.集合的基本运算.
•
理解两个集合的交集与并集的含
义，会求两个简单集合的交集与并集，
理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完，谢谢聆听 •

1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件

数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.
(2)B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当A=⌀时,显然a=
0,符合题意.当A≠⌀时,得a≠0,此时A={x|ax-6=0}=
6 a
,由题意可得
6=2或
a
6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为{0,2,3}.故选D.
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 ∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;
当x=2时,x-y=1,0,-1;
当x=3时,x-y=2,1,0.
即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2}.共有5个元素.故选B.
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
解析 (1)由log2x<1=log22,解得0<x<2,即A=(0,2),由x2+x-2<0得(x-1)(x+2)<0, 解得-2<x<1,即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.
(2)解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB) ={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)= {2,7,8},故选D. 解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8}.故选D.
高考理数
专题一集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算

集合的概念ppt课件

04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用于描述各种数学对象及其性质，如数、点、线、面等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有子集（包括空集和A本身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质

集合的概念及其基本运算PPT教学课件

在描述法表示集合时，描述不清或描述错误导致集合不确定。应该准确描述元素的性质，确保集合的确定性。
在进行集合运算时，忽略空集的情况。空集是任何集合的子集，因此在进行交集、并集等运算时需要考虑空集的情况。
在表示集合时，要确保元素的互异性，即同一个元素在一个集合中只能出现一次。
在进行集合运算时，要遵循运算规则，确保结果的准确性。例如，在求交集时要找两个集合中共有的元素；在求并集时要将两个集合中的所有元素合并在一起并去掉重复元素。
偏序关系与等价关系
等价关系定义
设R是集合A上的一个二元关系，如果R满足自反性、对称性和传递性，则称R是A上的一个等价关系。
区别
偏序关系不满足对称性而等价关系满足对称性；偏序关系具有方向性而等价关系不具有方向性。
01
偏序关系定义
设R是集合A上的一个二元关系，如果R满足自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。
说明。
感谢您的观看
THANKS
04
集合的应用举例
在数学领域的应用
数的分类
自然数集、整数集、有理数集、实数集等都是数学中常见的集合，通过对这些集合的研究，可以深入了解数的性质和分类。
函数定义域和值域
函数中的定义域和值域都是集合，通过对这些集合的运算和研究，可以了解函数的性质和特点。
方程和不等式的解集
方程和不等式的解集也是集合，通过对这些集合的运算和研究，可以了解方程和不等式的解的性质和特点。
02
03
联系
偏序关系和等价关系都是集合上的二元关系，都满足自反性和传递性。
04
序偶与笛卡尔积
序偶定义：由两个元素a和b按一定顺序排列成的二元组称为序偶，记作(a,b)。序偶中的元素具有顺序性，即 (a,b)和(b,a)表示不同的序偶。笛卡尔积的性质

高考数学总复习 1.1集合的概念及运算课件人教版

2．并集
(1)由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，叫
做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝
．
(2)(A∪B)⊇A ， (A∪B)⊇B B∪A，(∁UA)∪A＝U.
，
A∪A
＝
A
，{Ax∪|x∈∅ ＝A，A或，xA∈∪BB}
＝
两个结论：
①若A∩B＝A，则，反之也成立； ②若A∪B＝B，则，A⊆反B之也成立．

2

M∪N＝
1，3，x，那么实数 x 的取值个数为(
)
A．1Leabharlann B．2C．3D．4
解析：由题意知 x2＝3 或 x2＝x，当 x2＝3 时，x＝± 3；当答x案2＝：xC时，x＝0 或 1，但当 x＝1 时，元素重复．故 x 可取
0， 3，－ 3.
做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝
．
(2)(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝{x|∅x∈，AA，∩B且＝xB∈∩AB.} 对于交集概念的把握要注意以下三方面：
①交集仍是一个集合；
②交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若x∈A∩B，一定有x∈A且x∈B；
③交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若x∈A且x∈B，一定有x∈A∩B.
确定性互异性无序性
3．集合的表示方法集合的表示方法，常用的有列举法和描述法两种．根据元素个数，集合可分为三类：有限集：含有有限个元素；无限集：含有无限个元素；空集：不含任何元素，用∅表示．注意：集合{∅}与空集∅的区别与联系：∅⊆{∅}，∅∈{∅}．
二、集合与集合的关系
1．子集与真子集

集合的基本概念和运算.ppt

矛盾律
A∪～A＝E
A∩～A＝ A∪(A∩B)＝A A∩(A∪B)＝A A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C) ～(B∪C)＝～B∩～C ～(B∩C)＝～B∪～C ～＝E ～E＝
绝对补集
定义～A＝E－A＝{x|x∈E∧xA} 因为E是全集，x∈E是真命题，所以～A可以定义为： A＝{x|x A } 例如: E＝{a，b，c，d}
集合之间的关系和运算可以用文氏图给予形象的描述。
文氏图的构造方法如下：
–画一个大矩形表示全集E(有时为简单起见可将全集省略)。 –在矩形内画一些圆(或任何其它的适当的闭曲线)，用圆的内部表示集合。 –不同的圆代表不同的集合。如果没有关于集合不交的说明，任何两个圆彼此相交。 –图中阴影的区域表示新组成的集合。 –可以用实心点代表集合中的元素。
(6.1) (6.2)
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6)
分配律
同一律
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
A∪＝A A∩E＝A
(6.7) (6.8)
(6.9) (6.10)
集合恒等式
零律 A∪E＝E A∩＝ (6.11) (6.12)
排中律
所以 A也为真。
推论空集是唯一的。 1 2 ， 2 1。根据集合相等的定义，有 1＝ 2。
证明：假设存在空集1和2，由上述定理有
n元集
含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m(m≤n)个元素的子集叫做它的m元子集。
例 A＝{1,2,3}，将A的子集分类：
0元子集（空集）
n个集合的并和交
两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 上述的并和交可以简记为：

2011届高考数学二轮复习课件：第1讲集合与常用逻辑用语(1)

(2)或命题和且命题的否定：命题 p∨ q 的否定是 p ∧ q；命题 p∧q 的否定是 p∨ q.
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
2．全称量词与存在量词含有一个量词的命题的否定：“ ∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈ M， p(x)”；“ ∃x∈ M， p(x)”的否定为 “∀x∈ M， p(x)”．
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
二、四种命题及其关系
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
三、充要条件 1．充分条件、必要条件、充要条件 2．用集合的关系理解充分、必要条件：设命题 p 对应集合 A，命题 q 对应集合 B，则 p⇒ q 等价于 A⊆B，p⇔q 等价于 A＝B.
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
集合与常用逻辑
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
一、集合的关系和运算 1．元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2．集合间的包含关系、真包含关系、相等关系． (1)正确理解符号∈，⊆的含义． (2)注意∅对解题的影响． 3．集合的运算： A∩B＝ {x|x∈ A，且 x∈B}． A∪B＝ {x|x∈ A，或 x∈B}． ∁UA＝ {x|x∈ U 且 x∉ A}．
数学（理科）
专题 1 │ 考情分析预测
该部分的备考应以基本问题为主，高考对该部分的考查从难度和比例上将保持相对稳定，预计 2011 年仍将延续这种趋势，备考应给予足够的重视．
数学（理科）
专题1 │ 考情分析预测
考情分析预测
高考热点课标区高考试卷 09广东 09辽宁考题类型选择题选择题考题题号文1 理1
09广东选择题理8

高考数学总复习 11集合的概念及其运算课件北师大版

3．(教材改编题)设集合 A＝{k2＋k，－2k}，则实数 k 的取
值范围是( )
A．R
B．k≠0
C．k≠－3
D．{k|k≠0，k≠－3，k∈R}
[答案] D
[解析] 根据集合元素的互异性，有 k2＋k≠－2k，解得 k≠0，k≠－3.
4．(2012·潍坊摸拟)集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若 A∪B
[解析] 由已知得 a≠0， ∴ab＝0，即 b＝0. 又 a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1. ∴a2013＋b2013＝(－1)201已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若 B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (2)若 A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (3)若 A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围．
A．[1,2)
B．[1,2]
C．(2,3]
D．[2,3]
[答案] A
[解析] 本题考查了不等式解法、集合运算等，可用数轴法解答．集合运算是近年必考内容，2009 年、2010 年就分别考查了并集运算和补集运算．
由(x＋3)(x－2)<0 知－3<x<2，所以 M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．
无序性．
(2)集合中元素与集合的关系
文字语言
符号语言
属于
∈
不属于
∉
(3)常见集合的符号表示：数自然正整数整数有理集数集集集数集符
N N＋ (N*) Z Q
号
实数集
R
复数集
C
(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．

高考数学总复习第讲集合的概念和运算优秀课件

的取值范围.
．Hale Waihona Puke －1x 1
．．
－1
1x
．
－1
． 1x
－．1
1
x
－．1 ．1 x
－．1 ．1
－．1 ．1
x
x
(解题不经济)
思路分析
例5 二次函数 f (x) 4x2 2( p 2)x 2 p2 p 1 在区间[－1,1]内至少有一个点c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.
且N M，求实数a的值.
思直路接N{1a1解}, ：
(此法不行)
思路2：在考察 N M出集这合种关系时，应分成N为空集
和N不为空集进进行而讨求论. 解a的值.
求解过程
解由x2 x 6 0, 解得 x 2或 3.
因此，集合M={2，－3}.
①Na, =N0M;
时，
问题研究
集合运算中有哪些基本的解题策略？
经典例题1
例1 已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,
A B {1,3}，A (ðU B) {5,8,10}, (痧U A) ( U B) {2,6}，
则集合A=
; B=
.
思路分析
例1 已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,
（1）思想方法：分类讨论，数形结合．（2）基本策略：借助Venn图直观地解决有限集
的运算问题. （3）思维误区：直接讨论，陷入纷繁的讨论中.
经典例题2
例2 已知 A { x x2 x 2 0, x Z}，
B { x 2x2 (5 2k)x 5k 0}，若 A B {2}，

2011高考数学总复习 1.1 集合的概念与运算夯实基础大纲人教版.doc

1.1 集合的概念与运算夯实基础一、自主梳理1.集合的有关概念表示集合的方法有列举法和描述法两种.2.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)表示元素与集合关系的符号有∈、∉;(2)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系.3.集合的运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.(3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记为A A即 A ={x|x∈S且x∉A}.二、点击双基1．（北京高考,理）设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是( ) A. M=P B. P M C. M P D.CM⋂P=∅解析：∵x2>1,∴x>1或x<-1.∵P={x|x2>1},∴P={x|x>1或x<-1}.又∵M={x|x>1},∴M P.答案:C（北京西城抽样测试）已知集合A={x|∈R|x<5-2|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( ) 2．A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}解析:A={x∈R|x≥5-2},而5-2∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D3．（天津高考）设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A.P∩Q=P B.P∩Q QC.P∪Q=QD.P∩Q P解析:P∩Q={2,3,4,5,6}，∴P∩Q P.答案:D4．（2010北京西城模拟）已知集合P={1,2},那么满足Q∅⊆P的集合Q的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1解析:P={1,2},Q⊆P,则Q可以为∅,{1},{2},{1,2}共4个.故选A.答案:A5．（2010天津河西区期末）已知集合M={y|y=3x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},那么( )A.M∩N={(0,0),(3,9)}B.M∩N={0,9}C.M=ND.M N解析:∵M=R,N=［0,+∞］,∴M N.故选D.答案:D实例点拨【例1】（北京高考）函数f(x)=,,,x x Px x M∈⎧⎨-∈⎩,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠RA.1个B.2个C.3个D.4个解析:由题意知函数f(P)、f(M)的图象如右图所示.设P=［x2,+∞］,M=(-∞,x1),∵|x2|＜|x1|,f(P)=［f(x2),+∞］,f(M)=［f(x1),+∞］,则P∩M=∅.而f(P)∩f(M)=［f(x1),+∞］≠∅,故①错误.同理可知②正确.设P=［x1,+∞］,M=(-∞,x2),∵|x2|＜|x1|,则P∪M=R.f(P)=［f(x1),+∞),f(M)=［f(x2),+∞)，f(P)∪f(M)=［f(x1),+∞)≠R,故③错误.同理可知④正确.答案:B【例2】已知A={x|x3＋3ｘ2＋2ｘ＞0}，B={x|x2＋ａｘ＋ｂ≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞-2｝，求a、b的值.解:A={x|-2＜x＜-1或x＞0},设B=［ｘ1，ｘ2］，由A∩B=(0,2)知x2＝2，且-1≤ｘ1≤0, ①由A∪B=(-2,+∞)知-2≤ｘ1≤－1. ②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴ａ＝－(ｘ1＋ｘ2)＝－1，ｂ＝ｘ1ｘ2＝－2.讲评:本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法.【例3】已知集合M={x|x=m+16,m∈Z},N={x|x=123n-,n∈Z},P={x|x=126p+,p∈Z},则M、N、P满足的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M N PD.M P=M剖析:认清集合中的元素的属性,是突破此题难点的关键所在.因此首先要改变集合中元素的表达形式,方能从中找出规律得到答案.解:对于集合M:x=616m+,m∈Z,对于集合N:x=323(1)166n n--+=,n∈Z;对于集合P:x=316p+,p∈Z.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故应选B.答案:B讲评:解答本题时,不应取整数m、n、p的一组值,用描述法写出M、N、P,然后观察这三个集合的关系,这种解法虽然直观,但不能写出集合M、N、P中的所有元素,可能会产生判断失误.另外,这种解法也只能是停留在最初的归纳阶段,没有从理论上解决问题.。