福州延安中学级小升初数学作业 第十讲：几何图形(2)
福州延安中学级小升初数学作业 第四讲 规律专题2
福州延安中学新生入学数学作业第4页
第四讲：规律专题（二）
1、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的长方形，接着把面积为21的长方形等分成两个面积为41的长方形，再把面积为41的长方形等分成两个面积为8
1的长方形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：21+41+8
1+161+321+641+1281+2561=（ ）。
2、如下图，在边长a 的正方形中，去掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪成一个长方形(如图2)，通过计算图1阴影部分的面积，用字母表示为______________；图2阴影部分的面积，用字母表示为_________。
这时发现________________等式成立。
利用发现的规律计算： 2004×2004-2003×2003
图1 图2
3、（1）先填空，再观摩规律，并利用规律计算。
1＋3＋5＋3＋1=
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1=
1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1=
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13……＋99＋101＋99＋……＋3＋1=
（1）计算
22－12= （2＋1）×（2－1）=
42－32= （4＋3）×（4－3）=
502－202= （50＋20）×（50－20）=
（2）通过以上计算可得公式：a 2－b 2=
（3）利用公式计算：202－192＋182－172＋……＋42－32＋22－12=
4、观察下列各式。
一节小升初数学同课异构的思考——例谈初中课堂与小学课堂的差异
故当x=n时，f(x)取得最大值，6[J，字]是函数f(x)的一个递减区间，63“n2兀^又一<n—2<2<—,63所以f(n-2)=f⑵，即f(-2)>f⑵，再比较0,n-2与对称轴x=n距离的大小，6因为应-2-n\-\0-n\66=迴-2-n=生-2>0,663所以f(0)>f(n-2)=f(-2),综上f(0)>f(-2)>f⑵，故选A.解法2函数f(x)的最小正周期为n,所以0=2，所以f(x)=A sin(2x+炉),2n“r.2n_..3n当x=—U^,2x----0=2k n+,332从而0—2k n+—,6n所以f(x)—A sin(2x+：),6当2x+n—2k n+—,即x——+k n(k e Z)时, 626f(x)取得最大值，当k—0时，x—-,\0--卜0.52,\2--卜0.48,666当k=1时，x=-—,\-2-(-~—)卜0.6,66所以f(0)>f(-2)>f⑵，故选A.由本题的两种解法可以看出估算和精算都会参与到运算，而且这两种加工各有优劣，具有良好的互补性，但是本题借助估算明显可以提高数学运算效率，激发学生的数学运算素养与解题速度.由此可见，数学运算是培养学生思维能力的有效方式之一，是解决问题的前提，是发展学生能力的根本.数学运算素养是数学中所有能力的基础，离开了数学运算素养的培养，学生要学好数学简直是不可想象的.所以，提高学生的运算素养是每位教师必须面对的课题.通过有效的训练方式，科学的强化学生的运算素养是每位一线数学教师义不容辞的责任.参考文献[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京：人民教育出版社，2017[2]陈俊斌.基于数学运算核心素养的试题评析[J].中学数学研究，2016 (12):3-5[3]李尚志.核心素养怎样考[J].数学通报，2018(3):1-4一节小升初数学同课异构的思考--------例谈初中课堂与小学课堂的差异张丽华福建省福州延安中学(350001)中学数学教师常对初一新生说：初中和小学的数学差别很大，有些学生能够很快地适应中学的数学学习，而有些小学数学很优秀的学生，到中学可能会一落千丈，若是没有及时找出原因，最终就会导致对数学失去信心.而初中数学与小学数学区别到底在哪里？其实初中与小学差别体现在方方面面，本文从课堂的角度来分析一下初中数学课堂与小学数学课堂有什么不同.初中数学的知识体系是小学数学知识体系的延展,从小学到初中，知识上是以螺旋式上升的•小学数学以感性接触为主，侧重数与数之间的计算及关系，各种量与计量的方法，基本图形的认识及简单应用，如周长、面积、体积的计算，简单的代数等；而中学数学以理性逻辑思考为主，侧重于培养学生的数学能力，包括自学能力、计算能力、分析问题及解决问题的能力，抽象逻辑思维的能力，代数知识的深入应用及拓展能力等.实际上中学数学是将小学数学所学知识进行一个延伸拓展，让学生的思维得到培养与训练.下面以课例来说明中学课堂与小学课堂地区别•图1是人教版小学数学六年级下册第100页的数学思考，福州市鼓楼区的一位小学教师及一位中学教师对这节课的课堂设计如下：t. • *・<<cia ・，Mur •>-—?——-rxy y «I , I ・ I • i 一 L&rt •, ・ I •> t*a*autr ：»B i-2-» < »4tAa®tnr»n 1.?■>-•••<$ f AMWlr *R 1*2*a-4-M *>A«fU ：r.»k.------------------・ tA4«anr»n _____M —KVFM. ■・ci ・，、■!«■•»«4 W tA Mf AM KvMum* a'；ni ・“.■-・.・,A ・d图1小学教师的课堂教学目标(1)通过学生观察、探索，使学生 掌握数线段的方法.(2) 渗透数学思想方法，能运用一定规律解 决较复杂的数学问题.(3) 培养学生归纳推理探索规律的能力. 教学重、难点引导学生发现规律，找到数线段的方法.教具、学具准备多媒体课件.教学过程1创设情境，激趣导入出示课题(数学思考)师：课前布置同学们回去复习了数学的思想和 方法，今天这节课咱们就来进行深度的数学思考.(板书课题)弓I 发思考师：(出示问题)200个点可以连多 少条线段.师：两两相连，每个点都要和其他的199个点 相连.2逐层探究，发现规律 化繁为简，逐步发现规律(1)化繁为简师：看来大家都遇到这个问题，这么多个点，确实不好连•你有没有什么好建议呢？板书：化繁为简.师：你想把 200 个点化繁为简为几个点？(2个点)师：接下来你想怎么做？(找出规律) 板书：寻找规律.师：找出了规律咱们就可以解决200个点的问题了.( 2)自主探索师：接下来请大家借助老师的表格，同桌两人一起探索，看看你们能发现什么？(3)汇报交流出示学生表格：在同一条直线上的、不在同一条直线上的.观察对比，尝试总结规律(1) 猜测师：你发现了什么？(点数是n ，线段总条数就是从1 + 2 + 3 +…，连续加到n -1为止)(2) 验证(3) 总结师：仔细观察这张表格和黑板上的算式，你能 说说点数和线段数之间存在什么规律吗？(我们可以发现，每次增加的线段数总是比点数少1)运用规律，验证猜想(1) 多个点连线师：现在你能解决200个点可以连多少条线段 了吗？(2) 全班解决师：你能解决同学提出的问题吗？ 进一步提升(1) 解决问题师：规律找到了，现在你还能解决几个点可以连多少条线段的问题？(2) n 个点连线课堂小结师：回顾刚才的探究过程，你有什么收获？(化 繁为简)光知道化繁为简还不够，化繁为简的目的是要寻找规律.在寻找的过程中，咱们还可以通过数形结合，列表等方法帮助我们快速的找出规律，从而解决复杂的问题.3巩固练习(1) 举一反二在一平面上有100条直线，这些直线最多形成_____个交点.(2) 拓展延伸我们知道火车票价是通过乘车距离来决定的.乘火车从A 站出发，沿途经过三个车站方可到达B 站，那么A,B 两站之间需要排种不同的车票.4全课总结师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题.下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们．初中教师的课堂课题生活中的数一手问题引入握手是社交的一个基本礼仪，大家在初次见面时都要互相握手，以示友好，老师今天与同学们初次见面，让我们来认识一下吧！（与前排同学做出握手姿势，握完后说“初次见面，请多关照”）提岀问题一次聚会中，一共有63人参加，大家都很久不见了，见面后互相握手问好，如果每两人之间都互相握手一次，那么这63人一共握手几次？同学们能帮忙算一算吗？分析问题对于复杂的问题，我们常用的一种方法，就是先把复杂问题简单化，63个人太多，能不能先考虑5个人，每两人之间互相握手一次，共握手几次？活动演示，探索规律请5位同学上台模拟这个场景，同时老师引导，其余同学观察并思考.方法1将5位同学分别编号为A，B，C，D，E,可先让A出列，分别要与B，C，D，E握手，需握手4次；然后B出列，由于B与A已经握手过了，则需要与C，D，E握手，需握手3次；接着C出列，与D，E握手，需握手2次，最后D出列，与E握手，需握手1次，则每两位同学之间都握手一次，共握手4+3+2+1=10次.问：是否每两位同学之间都握手一次？这个结论是否正确？（强化学生对这个结论的正确性的认识•学生活动，教师在黑板上画出线段图帮助理解）方法2实际生活中的握手无法这么有序进行,那么我们可以换个思路，只考虑每个人握了几次手：A需与B，C，D，E握手，B需与A，C，D，E握手……每个人都需要与除了自己以外的每一个人握手，因此共握手5x4=20次；（提出问题：为何与刚才计算得到的结论不同？哪个正确？）由于A与B握手一次，B与A也握手一次，则每两位同学之间握手两次，因此与实际问题不5x4符，则实际5人之间握手次数为宁=10次.回到刚才的问题，聚会中共有63人，每两个人之间互相握手一次，那么一共握手几次？能否用 刚才找到的方法得到正确答案？解决问题每人都与除了自己以外的其余62人握手一次，则每人都要握手62次,共握手63x62次,但是每两人之间的握手都重复了一次，因此 63人之间共握手空琴=1953次.2推广到一般共个人，每两个人之间互相握手一次，那么一共握手几次？（n x（2-1））变式全班共63位同学，临近毕业了，每两位同学之间要互送礼物来留念，请问全班共送出多少件礼物？（63x（63-1）=3906）提问与刚才的握手问题是否属于同类问题？如果不同，区别在哪里？应用（对于每一个应用，都要先分析：这是属于哪类问题？握手问题还是送礼物问题？）（1）如图2,一条直线上有6个点，可以组成多少条线段？20个点呢？想一想：一条直线上有n 个点，能组多少条线段？（握手问题）（2）如图3,从点0出发的n条射线能组成几个角？（握手问题）图2图3（3）往返于北京南到福州的G27高铁行程如图4,途径武夷山东、上饶、黄山北、泾县、合肥南、济南西、德州东站点，那么该列高铁需设计几种不同的车票？（送礼物问题）图4G27■北094S巴構州•17337::无=9：91KS tm W耳代109：45210：6911:06311：2911：33a13：63S14：4614：482»W6■l UX151815217上S1*01iros2分伸a MiliS W3216:3429*917：33V335x4拓展图5中共有多少个平行四边形？(于b3旬////O9////OA1A2A3&A】A2A3A4图5图6分析先对于高度为1的图5计算平行四边形的个数，再逐步增加高度，寻找规律，从而得到图中的平行四边形个数.这个图中的平行四边形个数计算：边OA4上共有与4—10条线段，故共有10个平行四边形;再将平行四边形的高度增加到2,3,让学生逐步理解复杂问题简单化的分析步骤及握手问题的应用.总结遇到复杂的问题，先分析与所学过的哪种问题是同一类型，将复杂的问题分解或者先简单化，再逐步寻找规律，将规律推广到一般情况，就能将复杂的问题迎刃而解.对比两节课，两位教师都很注重培养学生“寻找规律”，以及处理问题时采用“化繁为简”的策略.小学教师的课堂容量较小，注重学生的动手动脑能力，关注学生从具体数据中寻找规律的过程，注重孩子的直观感受，注重学生计算能力及对知识的熟练程度.中学教师的课堂容量较大，重点在于培养学生解决问题的能力，从设置生活中的情景引入，尽量让学生融入其中，得出一般性的解决方案，再将这个解决方案一步步优化，最后应用；其次，中学教师处处渗透数学思想，在本课中，运用到了归纳猜想、对比、转化、数学建模等数学思想方法，将问题一步一步深入，让学生能够把平时碰到的复杂的问题转化为基本的数学模型来解决；第三，注重学生的逻辑推理能力及思维方式，概念性强，需要学生对一个知识点理解、判断再推理再应用•同时，新旧知识之间的联系性很大，不仅要对新、旧知识独立掌握应用，还要能从小处见差别，判断出彼此之间的差异性.由此可见，中学与小学课堂的差异性较大，同一节课，不仅从课堂内容设置、还是从课堂容量、还是从思维方式，中学课堂都对学生有以一个更高的要求.那么，为了让学生从小学进入中学能够顺利过渡，在小学特别是对于小学高年级的学生应当有适当的思维培养，比如关注生活中的数学，让学生有一种数学就在我身边的亲切感，同时，从学生的好奇心出发，教师可以设置适当的问题，让学生去发现，去探究，去解决问题，然后再提出新的问题；从而将数学问题抽丝剥茧，层层深入，学生的 思维也得到新的培养、升华.参考文献[1]Michael Willers.袁巍译.迷人的代数[M].北京：人民邮电出版社，2016[2]Tom Jackson.张成，梁超译•奇妙数学史——数字与生活[M].北京：人民邮电出版社，2018⑶王殿壮.小升初数学衔接的问题探讨J].中国校外教育，2018(17)：51[4]李朝阳.小升初数学衔接教学探微：以人教版七(上)应用题及几何规律题教学为例J].福建教育学院学报，2017(06)：50-52例谈圆锥曲线中直线过定点问题的处理策略曾庆国福建省晋江市毓英中学(362251)解析几何在全国高考试卷中，每年都会有一道解答题•这道解答题经常考查圆锥曲线综合问题，而圆锥曲线中直线过定点问题在近几年的高考中时常出现，又是圆锥曲线问题中的难点.这类题型引起笔者关注与思考，现整理成文，与各位专家、读者一起探讨.1先猜想后证明处理定点问题时，我们应先利用对称性，猜出定点可能在坐标轴上，接着我们要讨论直线斜率为零或者斜率不存在的情况，猜出定点可能是什么，那就有了进一步解题的方向，最后再加以证明.例1已知圆M:(x+1)2+y2—1，圆N:(x-1)2+ y2—9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C .。
小升初平面几何图形.doc
结论：SX 函 _ BDSaw DC鸟头模型 结论:用途：线段比与面积比之间的相互转化。
用途：根据大面积求小面积•板块一、经典模型回顾 知识点1.共高定理如图，三角形ABC 的面积为1,且AD = -AB, BE = -BC , CF=-CA,则三角形的面3 4 5 积是如图，将四边形A8CQ 的四条边曲、CB 、CD 、A 。
分别延长两倍至点E 、F 、G 、H , 若四边形ABCD 的面积为5,则四边形EFGH 的面积是。
平面几何图形共局定理结论：$，皿 g2.S* = gX$用途：借助面积比来反求线段比。
如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG的面积是36平方厘米，。
尸与BG相交于0。
则八。
"。
的面积等于多少平米厘米？\Z1小.... ............................ Z i 知识点3：梯形蝴蝶结论：1. £=&2. S|X，= S； =，2OA = OB= AB ~oc~~ob~~cb4. 5 =占份，S3份，Sz=&=ab份；S=(a+Z?)2份用途：梯形中的面积比例关系。
知识点2：蝴蝶模型如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC, BO相交于点。
，已知AB=5, CD=3, 且梯形ABCD的面积为4,求三角形的面积。
D/J 知识点4：燕尾定理结论:用途：推面积间的比例关系。
D °/如图，△ABC中切？ = 2ZM, CE = 2EB , AF = 2FC ,那么△ABC的面积是阴影三角形面积的倍。
【阶段总结1】1.五大模型分别是什么？各有什么妙用？2.每个模型中都应注意的小技巧有哪些?板块二、综合运用（一）三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边 '相重合，问图中阴影部分的面积是多少？如图，在中，如签。
的面积是1,如43。
的面积是2, 的面积是3,则四边形1 DCEO的面积是多少？I如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70, A8=8, AO=15,四边形EFG。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5套)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
小升初几何图形部分(教师版)
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （05年101中学考题）求下图中阴影部分的面积：2 （06年清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.3 （06年三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.4 （06年西城八中考题）右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（ ＝3.14）5 (05年首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【附答案】1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。
所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）．4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。
小升初 几何专项PDF.pdf
相似三角形
燕尾定理
二、 基础知识 小学奥数的平面几何问题，是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应
用，交织而成。攻克奥数平面几何，一定要从等积变形开始。 1、等积变形。
等积变形，它的特点是利用面积相等而进行相互转换，面积相等的两个图形 我们就称之为等积形。我们所研究的等积变形，更多的是三角形的等积变形， 三角形等积变形的中心思想是等底等高，因为三角形的面积=底×高÷2，所
8
书山有路 角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出 AO= 1 CO。
3
【例 4】：（☆☆☆☆）如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA ＝1︰3， 三角形 ABC 的面积等于 1，那么四边形 AFHG 的面积是__________。
A
FH
GE
B
DC
审题要点：四边形 AFHG 的面积可以看作是三角形 ABC 的面积减去三角形 BEC 的面积再分别减去三角形 BFH 和三角形 AGE 的面积得到的。如何把三角形边 的倍比关系和要求的面积相联系，是这道题的重点问题。 详解过程： 以下各图为了强调相关部分，暂去掉另外线条。 解： 如下图所示，我们分别求出 BFH、AGE 的面积问题也就解决。
A
B
C
D
（因为平行线间的距离是处处相等的哦！，聪明的你想到了吗？） ﹙2﹚两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
1
书山有路 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 特别地，我们有 等腰三角形底边上的高线平分三角形面积
三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。 平行四边形的对角线平分它的面积
﹙3﹚共边定理：若△ PAB和△ QAB 的公共边 AB 所在直线与直线 PQ交于 M ， 则 SPAB : SQAB = PM : QM ；
【精品小升初数学】图形的认识 +答案
图形的认识知识集结知识元图形的认识知识讲解•一、平面图形的分类及识别1.概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．2.平面图形分类：（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．（3）圆形：扇形．二、角的概念及分类1.角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．（2）角的大小可以度量，可以比较．（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD 等．2.角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．三、直线、线段和射线的认识1.概念：直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．注意：（1）线和射线无长度，线段有长度．（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．2.直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．四、垂直与平行的特征及性质1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD 垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．五、平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2.平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．六、长方形的特征及性质长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1.长方形的4个内角都是直角；2.长方形对边相等；3.长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4.长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质七、正方形的特征及性质1.概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2.性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．八、梯形的特征及分类1.概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2.分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．九、三角形的特征及分类1.三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.三角形的分类①按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．②按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．十、立体图形的分类及识别1.立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2.常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．例题精讲图形的认识例1.（2019∙长沙模拟）把平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个肯定是（）A．锐角B．直角C．钝角【解析】题干解析:其中钝角是大于90°，小于180°的角，用“180-钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角是锐角；例2.（2014春∙上海校级期末）下列各图中（）不是平行四边形。
小升初几何图形(二)
小升初几何图形（二）
1、两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
2、如图：两个正方形小正方形的边长为6厘米，大正方形的边长为10厘米求阴影部分的面积。
3、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
4、求四边形ABCD的面积，AD=3，BC=7。
（单位：厘米）
5、如下图所示，图（1）是一个密封水瓶的切面图，下半部为圆柱状，底面直径为10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面高度为12厘米。
将水瓶倒置后，如图（2），瓶中液面高度是16厘米。
水瓶的容积是多少毫升？（π取3，水瓶壁厚不计）
1、如右图，梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，△AED 的面积是5平方米，10BC =米，求阴影部分面积．
2、如图，长方形ABDF ，长6AB =，宽4AF =；三角形I （△AEF ）的面积比三角形II （△CDE ）的面积大6平方厘米，求线段BC 的长度？
3、如图所示，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
(2012附中考题)
4、两个三角形(如右图)重叠在一起，重叠部分的面积占大三角形的61，占小三角形的4
1。
大、小两个三角形面积的比是( )，如果三角形B 的面积是12平方厘米，那么三角形A 的面积是( )平方厘米。
四、求阴影部分的面积：（8分）
II
I
A B
C D E
F。
福建省【小升初】小升初数学几何专题
第十一讲专题测试11【知识点归纳】1、要求一个图形的面积，或是求某一部分的面积，如果不能直接求得时，可以在合适的地方添加一条或几条辅助线，这样能帮助发现图形之间的关系，从而找到解题思路。
2、等底等高的三角形面积相等。
【例题讲解】例1 如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA，三角形FDE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？分析：连接FC，三角形FDE、FBD、FEC等底等高，所以面积相等，同理，三角形BCF与AFC面积也相等。
例2 如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，∠B=∠D=90°，AD=3cm，BC=7cm，求四边形ABCD的面积。
分析：延长BA、CD相交于E点，三角形BCE、ADE为等腰直角三角形，四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积减去三角形ADE面积。
【课堂练习】一、平面图形面积计算1、如图，三角形ABC中，AD=BD，AC=2CE，如果三角形ADE的面积为10，那么三角形ABC的面积是多少？2、如图，直角三角形ABC中，E、F、D分别为AC、BC、AB的中点，AE=25cm，BF=20cm，求长方形CEDF的面积是多少？3、一个各条边分别为5、12、13厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。
4、如下图，两个正方形的边长分别为8和12，求阴影部分面积。
（单位：分米）5、如图，长方形ABCD的面积为80平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上的任意一点，求阴影部分的面积。
二、立体图形面积计算6、有大、中、小三个水池，它们的底面为均正方形，且边长分别是5，4，3米，用两个水泵对中、小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？7、一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？8、用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？9、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。
福建省南平市小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算
福建省南平市小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、选择题 (共16题；共36分)1. （2分）三角形三个内角中，至少有（）个锐角。
A . 一B . 两C . 三2. （2分）在七巧板中，有（）对一样的平面图形。
A . 1B . 2C . 33. （2分）把一张边长是3分米的正方形纸裁成两张长方形纸，周长（）A . 增加了6分米B . 不变C . 增加了3分米4. （2分） (2020三上·龙华期末) 如图，甲与乙的周长相比，（）。
A . 甲的周长＞乙的周长B . 甲的周长＜乙的周长C . 甲的周长=乙的周长5. （2分） (2020五上·广饶期末) 一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A . 2倍B . 4倍C . 6倍D . 8倍6. （2分）经过一点可画（）条直线．A . 1B . 2C . 无数7. （2分）把4厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条（）A . 线段B . 直线C . 射线D . 图的一部分8. （2分）半圆形花圃，在花圃周围围上篱笆。
篱笆的长度是（）。
A . 21B . 22.3C . 23.6D . 25.79. （2分） (2019六上·汉阳期末) 把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（）A . 周长和面积都没变B . 周长没变，面积变了C . 周长变了，面积没变D . 不能确定10. （2分）(2018·余杭) 下面的说法错误的有（）句。
①圆柱的底面积与高都扩大3倍，它的体积就扩大6倍。
②既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位必须是0。
③一条线段绕着它的一个端点旋转120°，形成的图形是圆。
④在长方体上，我们找不到两条既不平行也不相交的线段。
【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第十讲 立体图形综合(解析版)
【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第十讲立体图形综合（解析版）一、知识点1、长方体总棱长：（长十宽十高）×4C＝（a＋b＋h）×4侧面积：底面周长×高＝（长十宽）×2×高S＝Ch＝（a＋b）×2×h表面积：（长×宽十长×高十宽×高）×2S＝（ab＋ah＋bh）×2体积：长×宽×高V＝abh2、正方体总棱长：棱长×12C＝12a侧面积：底面周长×高＝棱长×4×棱长S＝Ch＝4a²表面积：棱长×棱长×6S＝6a²体积：棱长×棱长×棱长V＝a³3、圆柱侧面积：底面周长×高S＝2πrh侧表面积：侧面积＋2个底面积＝2πrh＋2πr²S表体积：底面积×高V＝πr²h4、圆锥体积：底面积×高÷3V＝πr²h÷35、染色问题公式三面：8个二面：（长－2）×4＋（宽－2）×4＋（高－2）×4一面：（长－2）（宽－2）×2＋（长－2）（高－2）×2＋（宽－2）（高－2）×2 零面：（长－2）（宽－2）（高－2）二、学习目标1.我能够运用公式解决立体图形的计算问题。
2.我能够灵活应用排水法求物体的体积。
三、课前练习1.判断题。
（1）用9个一样大小的小正方体能拼成一个大正方体。
（）（2）如果圆柱的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。
（）（3）如果两个正方体的棱长之比是2:3,那么它们的体积之比就是4:9。
（）【答案】（1）×；（2）×；（3）×【解析】（2）圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，本题没有说明高不变，因此这种说法是错误的。
小学升初中几何图形部分(教师版)
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （05年101中学考题）求下图中阴影部分的面积：2 （06年清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.3 （06年三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.4 （06年西城八中考题）右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（ ＝3.14）5 (05年首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【附答案】1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。
所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）．4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。
上海延安初级中学小升初数学期末试卷测试与练习(word解析版)
上海延安初级中学小升初数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．6：50钟面上时针与分针的夹角为（）︒。
A．95 B．100 C．1202．一个数的是，求这个数，正确的算式是（）A．B．C．D．3．在三角形中，一个内角等于其他两个内角的差，这个三角形一定是（）。
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形。
4．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（）。
A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31 D．x÷2－3＝31 5．一块正方体木块，6个面分别写着a、b、c、d、e、f，6个字母（如下图），根据图中字母的排列，和字母f相对的字母是（）。
A．a B．b C．c D．d6．下面说法错误的是（）。
A．圆有无数条半径和直径B．直径是半径的2倍C．圆有无数条对称轴D．圆的大小与半径有关7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（）。
A．1∶4πB．1∶πC．1∶1 D．1∶28．一件商品提价15%后，又降价15%，现价（）原价．A．等于B．低于C．高于9．我有黑、蓝两种颜色，大小相同的袜子，其中，黑袜子有a只，蓝袜子有b只（a＞b），最少取（）只袜子就一定能凑成一双．（同颜色的两只袜子为一双）A．2 B．3 C．a＋1 D．b＋1二、填空题10．地球绕太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米，这个数字写作（______）千米，四舍五入到亿位约是（______）亿千米。
11．5204=∶（）＝（）∶24＝()32＝（）%。
12．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是（________）。
13．史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来研究天文现象的。
巨石阵的直径是30米，它的占地面积是（________）平方米。
福州市【小升初】小学数学几何专题
小学数学几何专题平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边相等，对角相等。
面积公式：面积= 底×高，S=ah三角形面积公式：面积= 底×高÷2，S=ah÷2梯形概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高S=(a+b)h÷2平面图形面积公式汇总常见平面图形的面积公式汇总⑴求四边形ABCD的面积。
5 D（单位：厘米） A45°B 7C ⑴求四边形ABCD的面积。
D（单位：厘米） A4 45°B 7 CA D⑵已知正方形EFGH的边长为7厘米，求正方形ABCD H 的面积。
B G C⑶如图，一个正方形分成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是等腰直角三角形缺了一个角，⑷求阴影部分的面积。
5（单位：厘米）3 平面图形面积计算的基本方法∠C=90°， A D B AC=BC ，CD=AD=DB=AB ÷2，四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。
面积计算：S=直角边2÷2 S=AC 2÷2 =斜边2÷4 =AB 2÷4⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。
例：右图中，ABCD 和DEFG 都是正方形，求△BDF 的面积。
F （单位：厘米） 4 解：由于△BDF 的底 C D E 和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运用公式计算面积。
为此，我们可以运用割补法，将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF 的面积。
上海延安实验初级中学数学几何图形初步单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.2．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题情境2如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
解：根据沙漏模型，可知
AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3 ，
AF+FD=，4 所以 AF=4× 2 =1.6cm， 23
S
ABF
=
1 2
AF
AB = 1 1.6 4 =3.2 cm 2 2
19、如图，在边长为 6cm 的正方形内有一个三角形 BEF ，线段 AE=3cm ，DF=2cm ， 求三角形 BEF 的面积。
30.如图，已知 AB=8 厘米， AD=12 厘米，三角形 ABE 和三角形 ADF 的面积各 占长方形 ABCD 的三分之一。 求三角形 AEF 的面积。
解： S梯形 ABCF= 2 SABCD = 2 8 12 =64 平方厘米。
3
3
CF 2S梯形 ABCF BC-AB =2× 64÷ 12-8= 8 厘米，同 3
1 4
S圆
，
S阴
=S
①
S②
= S BCD S③ = S BCD
SEFDC
1 S圆
=1
BC
CD
4
2
EF 2 1 2 4
= 1 8 4 42 1 3.14 42 =16-(16-12.56)=12.56 cm2
解： DE=AD-AE=6-3=3厘米， FC=CD-DF=6-2=4c，m
S BEF SABCD S ABE S DEF S BCF
= AB AD
1 (AB AE
BC FC DE DF)
2
=62 1 (6 3 6 4 3 2) =12cm2 。 2
20、已知梯形 ABCD 的面积是 27.5 平方厘米，求三角形 ACD 的面积。 解： AB=2S梯形 ÷ (AD+BC)=2× 27.5 ÷ (7+4)=5cm，
延安市初中数学几何图形初步知识点总复习有答案解析
延安市初中数学几何图形初步知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=22dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．6．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．7．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确；因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D.8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，延长CE交AB于点F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．13．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．15．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．16．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.20．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．。