高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(1) 文 (含解析)

45分钟滚动基础训练卷(一)
(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·惠州调研] 集合M ＝{4，5，－3m }，N ＝{－9，3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )
A ．3或－1
B ．3
C ．3或－3
D ．－1
2．[2013·池州月考] 已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x ∈N ＋|x 2<9}，那么A ∩B ( )
A ．{2}
B ．(－3，3)
C ．(1，3)
D ．(2，3)
3．[2012·开封二模] 下列命题中的真命题是( )
A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝32
B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1
C ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0
D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x
4．[2012·合肥质检] 已知命题p ：所有的素数都是奇数，则綈p 是( )
A ．所有的素数都不是奇数
B ．有些素数是奇数
C ．存在一个素数不是奇数
D ．存在一个素数是奇数
5．[2012·银川一中一模] 有下列命题：
①设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件； ②命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是：“若b ∈M ，则a ∉M ”；
③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；
④命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”．
则上述命题中为真命题的是( )
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②④
D ．②③④
6．[2012·惠州调研] “lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“y 2＝xz ”成立的( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )
A ．a <1
B ．a ≤1
C ．0<a <1
D ．a <0
8．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4”
B ．若命题p ：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真
C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋3>0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋3<0
D ．若a >b ，则a n >b n (n ∈N *)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是________．
10．设全集U ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x 2
＋3≤4x }，则图中阴影部分所表示的集合是________．
11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分不必要条件的有________个．
①若x ∈E 或x ∈F ，则x ∈E ∪F ；
②若关于x 的不等式ax 2－2ax ＋a ＋3>0的解集为R ，则a >0； ③若2x 是有理数，则x 是无理数．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A ＝x ∈R ⎪⎪⎪3x ＋1
≥1，集合B ＝{x ∈R |y ＝－x 2＋x －m ＋m 2
}．若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．
13．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1
＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．
14．已知集合A ＝{x ∈R |log 2(6x ＋12)≥log 2(x 2＋3x ＋2)}，B ＝{x |2x 2－3<4x ，x ∈R }．求
A ∩(∁R
B )．
45分钟滚动基础训练卷(一)
1．A [解析] 由M ∩N ≠∅可知－3m ＝－9或－3m ＝3，故选A.
2．A [解析] 易知B ＝{1，2}，所以A ∩B ＝{2}．
3．B [解析] 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，所以选项A 错；当x ∈(－∞，0)时，2x >3x ，所以选项C 错；当x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π4时，cos x >sin x ，所以选项D 错，故选B. 4．C [解析] 命题p 为全称命题，故其否定为特称命题，选C.
5．C [解析] ①中“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要不充分条件，所以①错；根据逆否命题的定义知②正确；若p ∧q 是假命题，则p ，q 中至少有一个是假命题，所以③错；根据特称命题的否定的概念知④正确．故选C.
6．A [解析] 若lg x ，lg y ，lg z 成等差数列，则2lg y ＝lg x ＋lg z ，即y 2＝xz ；但反之不
成立，例如当x ，z 都取负数时，lg x ，lg z 无意义．选A.
7．B [解析] 因为ax 2－2x ＋1<0的解集非空，显然a ≤0成立．由⎩
⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a >0，解得0<a <1.综上知ax 2－2x ＋1<0的解集非空的充要条件为a <1，因为{a |a <1}{a |a ≤1}，故选B.
8．B [解析] 选项A 中，原命题的逆否命题是“若x ≠2且x ≠－2，则x 2≠4”；选项C
中綈p ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋3≤0；选项D 中，当a >b >0时，a n >b n (n ∈N *)．故选B.
9．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 [解析] “若p ，则q ”的逆否命题是“若綈q ，则綈p ”．
10．{x |1≤x ≤2} [解析] 阴影部分表示的集合是N ∩(∁R M )．M ＝{x |x <－2或x >2}，∁R M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，所以N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}．
11．0 [解析] ①若x ∈E 或x ∈F ，则x ∈E ∪F ，是充要条件；②若关于x 的不等式ax
2－2ax ＋a ＋3>0的解集为R ，则a >0，是必要不充分条件；③若2x 是有理数，则x 是无理数，是既不充分又不必要条件．
12．解：由题意得A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －2x ＋1≤0＝(－1，2]， B ＝{x ∈R |x 2－x ＋m －m 2≤0}＝{x ∈R |(x －m )(x －1＋m )≤0}．
由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，得⎩
⎪⎨⎪⎧－1<m ≤2，－1<1－m ≤2，解得－1<m <2. 13．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题．
当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，
得m <－2；
当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，所以－3<m <－1.
故当q 或p 是真命题时，m <－1.
14．解：由log 2(6x ＋12)≥log 2(x 2＋3x ＋2)
得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋12>0，x 2＋3x ＋2>0，6x ＋12≥x 2＋3x ＋2，
解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．
B ＝{x ∈R |2x 2－3<4x }＝{x ∈R |2x 2－3<22x }．
由2x 2－3<22x 得x 2－3<2x ，
解得－1<x <3.即B ＝{x ∈R |－1<x <3}，
则∁R B ＝{x ∈R |x ≤－1或x ≥3}．
所以A ∩(∁R B )＝{x ∈R |3≤x ≤5}．。