江苏省南通中学高考数学复习小题专题综合4练习(含解析)

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2024年江苏省南通市高考数学四模试卷

2024年江苏省南通市高考数学四模试卷一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1．(★)(5分)已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=()A．(0，2)B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．(★)(5分)已知复数z=1-i,则=()A．2B．-2C．2i D．-2i3．(★)(5分)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．￢p：∃x∈R，sinx≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x∈R，sinx＞1D．￢p：∀x∈R，sinx＞14．(★)(5分)已知平面向量，则向量=() A．(-2，-1)B．(-1，2)C．(-1，0)D．(-2，1)5．(★)(5分)=()A．B．C．2D．6．(★)(5分)函数y=sin(2x-)在区间[-，π]的简图是()A．B．C．D．7．(★)(5分)如果执行程序框图，那么输出的S=()A．2450B．2500C．2550D．26528．(★)(5分)由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是() A．B．C．D．2ln29．(★)(5分)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A．-40B．-20C．20D．4010．(★★)(5分)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A．B．C．2000cm3D．4000cm311．(★★)(5分)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()A．B．C．D．12．(★)(5分)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为()A．2B．C．3D．2二、填空题：（每小题5分，共20分）13．(★★)(5分)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为y=x．14．(★★)(5分)曲线y=在点(-1，-1)处的切线方程2x-y+1=0．15．(★★)(5分)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有140种(用数字作答)．16．(★★)(5分)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．三．解答题：（17题10分，其它每题各共12分，共计70分）17．(★★★)(12分)等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．(★★★)(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC-ccosA．(1)求A；(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c.19．(★★★★)(12分)如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．(Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值．20．(★★★)(12分)有5名男生与4名女生，其中包括男生甲与女生乙，选出3名男生和2名女生排成一排：(1)如果男生甲与女生乙要排在一起，共有多少种排法？(2)如果男生甲不能排头，并且女生乙不能排尾，共有多少种排法？21．(★★★★★)(12分)设函数f(x)=ln(x+a)+x2(Ⅰ)若当x=-1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．22．(★★★★)(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．。

江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习：综合4

江苏省南通中学高考数学复习小题专题综合运用练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 ________．2、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ________．4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101s g n x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是________．6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 ________．7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-________．8、已知集合2{|320}A x ax x x R =-+=∈至多有一个元素，则a 的取值范围________．若至少有一个元素，则a 的取值范围________．9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,则q 的值为________．12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.南通中学数学高考小题专题复习练习题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．综合运用1、 12 ； 2．12； 3、 92； 4、54 ；5、 3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ； 7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；当A 中有两个元素时，980a ∆=->9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0 的解集为{}24x x ≤< 10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、q=-1212．依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.13、解：若p 真，则()220140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >．若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.。

江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷

江苏省南通市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点P是正方体上底面上的一个动点，记面ADP与面BCP所成的锐二面角为，面ABP与面CDP所成的锐二面角为，若，则下列叙述正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知向量满足，则（）A．B．C．D．在方向上的投影向量为第(3)题某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则集合A B中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则满足不等式的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所学校，学位分别有学士、硕士、博士学位，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自哪个院校的，学位是什么（）A．国防大学，博士B．国防科技大学，硕士C．国防大学，学士D．军事科学院，学士第(8)题已知复数（，是虚数单位）．若，则的虚部是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（）A．的定义域为，其值域也是B．在其定义域上单调递增，无极值点C．不存在，使得方程有无数解D．，当且仅当是素数时等号成立第(2)题已知抛物线，过点作直线，直线与交于两点．在轴上方，直线与交于两点，在轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（）A．若直线的斜率为1，则直线的斜率为B．直线过定点C．直线与直线的交点在直线上D．与的面积之和的最小值为．第(3)题随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准.已知连续10天检测数据的部分数字特征为：A地区的极差为20，75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特征推断，地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是（）A．A地区B．B地区C．C地区D．D地区三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知8个非零实数a 1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量，，，，给出下列命题：①若a 1，a2，…，a8为等差数列，则存在，使＋＋＋与向量共线；②若a1，a2，…，a8为公差不为0的等差数列，向量，，，则集合M的元素有12个；③若a 1，a2，…，a8为等比数列，则对任意，都有∥；④若a1，a2，…，a8为等比数列，则存在，使·＜0；⑤若m＝·，则m的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．第(2)题设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________．第(3)题一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某小区对本小区1000户居民的生活水平进行调查统计，月人均收入（单位：元）在的有150户，在的有250户，在的有300户，在的有200户，不低于5000元的有100户.(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过6000元，试估计该小区居民的月人均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)根据月人均收入，按分层抽样的方法从该小区抽取20户参加某项幸运家庭活动游戏，游戏结束后，再从这20户参加了游戏且月人均收入不低于4000元的家庭中随机抽取2户参加有奖竞猜，求抽出的2户月人均收入均在的概率.第(2)题已知函数，其中．（1）当时，求证：时，；（2）试讨论函数的零点个数．第(3)题如图所示，在直三棱柱中，，设D为的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(4)题已知椭圆的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围.第(5)题甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.队伍近10场胜场比队伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁(1)三轮比赛结束后甲的积分记为，求；(2)若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.。

【全国百强校】江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习：数列综合训练

南通中学数学高考小题专题复习练习数列综合训练一、填空题（共12题，每题5分）1、已知等差数列｛a n ｝中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列｛b n ｝的前5项和等于．2、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = 3、已知}{n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则 20a 等于． 4、在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab = ．5、设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于．6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S ＝7、已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则n a = ． 8、等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若3231510=S S ，则公比q 等于． 9、数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若52=b ，则n b = ．10、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列．若1a =1，则4s = ．11、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．根据以上排列规律，数阵中第n （3≥n ）行的从左向右的第3个数是． 12、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①证明：2(21)n a n d =-；②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立．求证：c 的最大值为29．数列综合训练1．90；2．22；3．1；4．1-；5．3132277n +-；6．60 7．9n；提示：21131221,,99a a a a a a =+==+=42249a a a =+=，猜想9n na =．或由已知得11n n a a a +=+，即{}n a 成等差数列．8．-12；提示：51053111322S q q S =+=⇒=-．9．255()3n -；提示：28513a a a =，且0d ≠得12d a =．等比数列{}n b 的公比8553a q a ==，255()3n n b -=．10．15 提示: 41a ，22a ，3a 成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S11．262n n -+；提示．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n -个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第22n n-＋3个，即为262n n -+．12．20 由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-，由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =13．解：（1(1)(1),n d n d =--当n ≥2时，221232.n n n a S S d d n -=-==+ 由2132,a a a =+得2212(2)23,d a d =+.d =故当n ≥2时，222.n a nd d =-又21,a d =所以数列{}n a 的通项公式为2(21).n a n d =-(2)因为222(135(21))(0)n S n d n d d =++++-=>L所以22222(),,mn k S S m n d S k d +=+=由,m n k S S cS +>得22222(),m n d ck d +>故有222()m n c k+<* 因为222(),mn mn m n +>≠所以222222()()2,m n m n m n mn +++>++即22222()(3)9,222m n k m n k ++>==所以（*）右边2229,2m n k +=> 由于（*）恒成立，故c max =92．。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题几何概型练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习几何概型一、填空题：（共12题，每题5分）1、如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是．2.若[]0,20x ∈，则不等式250x -≤成立的概率为．3.在面积为s 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S 的概率是． 4.在400ml 自来水中有一个大肠杆菌，从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌概率是．5.在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为．6、点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为．7、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为．8、已知实数x,y 可以在02,02x y <<<<的条件下随机地取值，那么取出的数对（x,y ）满足()()22111x y -+-≥的概率是．9、已知实数x,y 可在224x y +<的条件下随机取值，则点（x,y ）满足1x ≤的概率是．10、在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为11、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在在平面内，且硬币一定落在正方形内或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率．12、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率是南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、在区间（0,1）内随机取两个数m,n ，求关于x 的一元二次方程20x m -+=有实数根的概率．。

江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习题+易错题4

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题4一、填空题（共12题，每题5分）1．若函数2()12xx k f x k -=+⋅（k 为常数）在定义域上为奇函数，则的值为k ． 2．函数y=4522++x x 的最小值为． 3．箱子里有形状和大小都相同的3只红球和2只白球，从中摸出两个球，则摸出的两个球是不同颜色的概率为．4．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝．5．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为1的直线l ，交椭圆于M ，交y 轴于B ，若AM MB =，则该椭圆的离心率e = ．6．如图，在Rt ABC ∆中，3,90AB AC BAC ==∠=，M 在边BC 上，且2CM MB =，若N 为ABC ∆内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的最大值为．7．在ABC ∆中，若45sin cos 513A B ==，,则cos C = ． 8．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.9．已知函数2()f x x =，[]22x ∈-，和函数()1g x ax =-，[]22x ∈-，，若对于任意[]122x ∈-，，总存在[]022x ∈-，，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围为．10．若圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的范围是 . 11．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．其中正确的命题的序号为 .12．约瑟夫规则：将1,2,3,,n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直到剩余一个数为止，依次删除的数为1，3，5，7，．当256n =时，剩余的一个数为．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13 ．设函数()11sin 24f x x x x =-．（1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，求20002sin sin 21tan x x x ++的值．易错题41．1±． 2．25． 3．35． 4．1．根据图象特点知{}max max ,1,3y t t t =+-，逐一检验易知t ＝1满足题意．5．3 6．6．7．3365 提示：12sin sin 13B A =>，即B A ∠>∠，所以3c o s 5A =．8．10<<a 9．52a ≤-，或52a ≥ 提示：{}{}|(),[2,2]|(),[2,2]y y f x x y y g x x =∈-⊆=∈-．10．(),1-∞ 11．②③④ ． 12．258 提示：第一轮删除1，3，5，，255，余下2，4，6，，256共128个数；第二轮删除2，6，，254，余下4，8，，256共64个数，．每一轮都是从上一轮删除后剩余数的第一个开始，每次余下偶数个数，最后一个数是256．13．解：（1）()1111cos sin 024262f x x x x π⎛⎫'=-=-+≥ ⎪⎝⎭，∴()f x 定义域内单调递增．（2）由()00111sin 2622f x x π⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，得：0sin 06x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()06x k k Z ππ∴-=∈，得()06x k k Z ππ=+∈， ()20000000002sin cos sin cos 2sin sin 21tan cos sin x x x x x x x x x ++∴=++0sin 2sin 23x k ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭。

江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习题+易错题9

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题9一、填空题（共12题，每题5分）1．已知==+=x x x 2cos ,cos sin cos ,cos sin sin 则αααα ．2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为__________.3．已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是．4．已知向量||||a b p a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是 .5．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是．6．已知二次函数f （x ）满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间［m ，n ］上的值域是［m ，n ］，则m ＝，n ＝．7．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 8．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为．9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ．10．若函数f (x )满足：对于任意120x x >，，都有12()0()0f x f x >>，，且1212()()()f x f x f x x +<+成立，则称函数()f x 具有性质M ．给出下列四个函数：①3y x =，②2log (1)y x =+，③21x y =-，④sin y x =．其中具有性质M 的函数是___________．（填序号）11．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是．（填序号）12．已知过点)2,1(P 的直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，则AOB ∆的面积最小为．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知数列{a n }中，a 1＝12，点(n ，2a n ＋1－a n )(n ∈N *)在直线y ＝x 上，（1）计算a 2，a 3，a 4的值；（2）令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列；（3）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λT n n }为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．易错题91．－12． 8π 3． 1≥a 4．[0,2] 5．23- 6．m ＝0，n ＝1 7．4 8．2 9．2550 10．① ③ 11．（1）、（2）、（3）12．4示：设直线方程为1=+b y a x ,代点得: 121=+ba . 由于ab b a 2221≥+,所以8,412≥≤ab ab 即,所以421≥=∆ab S AOB 13．(1)由题意，2a n ＋1－a n ＝n ，又a 1＝12，所以2a 2－a 1＝1，解得a 2＝3 4 ，同理a 3＝11 8 ，a 4＝35 16 ．(2)因为2a n ＋1－a n ＝n ，所以b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1－1＝a n ＋1＋n ＋1 2－a n ＋1－1＝ n －a n ＋1－1 2， b n ＝a n ＋1－a n －1＝a n ＋1－(2a n ＋1－n )－1＝n －a n ＋1－1＝2b n ＋1，即 b n ＋1 b n ＝12 又b 1＝a 2－a 1－1＝－34，所以数列{b n }是以－34为首项，12为公比的等比数列．(3)由(2)得，b n ＝－34×(12)n －1＝－3×(12)n ＋1，T n ＝－34×(1－ 1 2n ) 1－12＝3×(12)n ＋1－32．又a n ＋1＝n －1－b n ＝n －1＋3×(12)n ＋1，所以a n ＝n －2＋3×(12)n ，所以S n ＝ n (n ＋1) 2－2n ＋3× 12×(1－ 1 2n ) 1－12＝ n 2－3n 2＋3－3 2n ．由题意，记c n ＝S n ＋λT n n ．要使数列{c n }为等差数列，只要c n ＋1－c n 为常数．c n ＝S n ＋λT n n ＝ ( n 2－3n 2＋3－3 2n )＋λ[3×(12)n ＋1－32] n ＝ n －3 2＋(3－32λ)× 1－1 2n n， c n －1＝ n －4 2＋(3－32λ)× 1－1 2n －1 n －1，则c n －c n －1＝12＋(3－32λ)×( 1－1 2n n － 1－1 2n －1 n －1)．故当λ＝2时，c n －c n －1＝12为常数，即数列{S n ＋λT n n }为等差数列．。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题统计概率综合运用练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习统计概率综合运用一、填空题：（共12题,每题5分）1、在区间［—1,2]上随即取一个数x,则x ∈[0，1］的概率为．2、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65），[65，75），［75,85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在［55，75）的人数是_____ ． 3、从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示．生活能否自理男女能 178 278 不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人． 4、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 10 Px0。

10。

3y已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为。

5．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．6、从某项综合能力测试中抽取．分数 5 4 3 2 1 人数20103030107、从一副混合后的扑克牌（52张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）．8、4张卡片上分别写有数字1，2,3，4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率为．9、某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或性别人数地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是。

10、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为．11、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0．5，购买乙种商品的概率为0．6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．则进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率是．进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率是．12、一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀,可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、4、5、 6 、 7、8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、一汽车厂生产A，B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．（1）求z的值．用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4， 8．6, 9．2， 9．6，8．7， 9．3， 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．统计概率综合运用1、13。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题椭圆练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习椭圆一、填空题（共12题，每题5分)1、巳知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为2，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为．2、若椭圆221x my +=（0＜m ＜1)的离心率为,则其长轴长为． 3、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为．4、椭圆221123x y +=的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么PF 1∶PF 2= ．5、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =，则椭圆的离心率是．6、已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =，则||AF = ． 7、已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点,且21PF PF ⊥。

若21F PF ∆的面积为9，则b =____________ ．8、在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为半径作圆．若过点2(,0)a P c所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为．9、设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则14PA PF PA AF ⋅+⋅的最小值为．10、从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为．11、设点12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右两焦点,直线l 为右准线．若在椭圆上存在点M ，使1MF ，2MF ，点M 到直线l 的距离d 成等比数列,则此椭圆离心率e 的取值范围是．12、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为．w南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、二、解答题(共20分，要求写出主要的证明、解答过程)13、已知椭圆2221(01)yx bb+=<<的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为（m，n）．（1）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围;（2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．椭圆1、193622=+y x ,略解23=e ，122=a ，6=a ，3=b ，则所求椭圆方程为193622=+y x ；2、4； 3、因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有232,b a a =从而可得c e a ==4、7：1 5、对于椭圆，因为2AP PB =，则12,2,2OA OF a c e =∴=∴=； 6、过点B 作BM l ⊥于M ，并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1。

江苏省南通市2024年数学(高考)部编版真题(综合卷)模拟试卷

江苏省南通市2024年数学（高考）部编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题若集合，则（）A．B．C．D．第(3)题复数，则（）A．B．C．D．第(4)题我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．第(5)题某生物实验室有20颗开紫花的豌豆种和25颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若满足，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题在矩形中，，，M是中点，且，则的值为（）A．32B．24C．16D．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在△ABC中，D在线段AB上，且，，若，，则（）A．B．△ABC的面积为8C．△ABC的周长为D．△ABC为钝角三角形第(2)题为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D ．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变第(3)题已知锐角中，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．，，构成等差数列三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题基本不等式及其应用练习含解析

南通中学数学高考小题专题复习练习基本不等式及其应用一、填空题（共12题，每题5分）1、若0x >，则2x x+的最小值为 . 2、已知(,)x y +∈R ，且满足134x y +=，则xy 的最大值为___________.3、已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的取值范围为 .4、设20≤≤x ，则函数()f x =的值域为 .5、当32x <时，823x a x +≤-恒成立，则a 的取值范围为 . 6、已知函数y ＝xx x +++132(x ＞0)，当x= 时，y 取得最小值.7、已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 .8、已知1273,023++=-+y x y x 则的最小值是 .9、若正数a 、b 满足ab=a+b+3，则ab 的取值范围是 .10、已知x 、y 是正数，≤t 的取值范围是 .11、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.12、已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题合情推理与演绎推理练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习合情推理与演绎推理一、填空题：（共12题，每题5分）1、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是__________ ．2、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “ ”,这个类比命题的真假性是． 3、已知数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f4、在ABC Rt ∆中，若,1cos cos ,90220=+=∠B A C 则则在空间中类比给出四面体性质的猜想 . 5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线．已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为．6、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{}a n 是等和数列，且 a 12=，公和为5，那么a 18的值为________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为__ __ ． 7、若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，公差为2d．类似地，若各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ，前n 项的积为n T，则数列为等比数列，公比为． 8、根据下面一组等式：…………可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+= ．9、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过Po 作椭圆的两条切线的切点为P 1、P 2，则切1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=,那么对于双曲线则有如下命题: 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线的切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是．10、设010'()cos ,()()f x x f x f x ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2011()f x = .11、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为a i （i =1，2，3，4），P 是该四边形内任意一点，P 点到第i 条边的距离记为h i ，若31241234a a a a k ====, 则412()i i S ih k ==∑.类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i （i =1，2，3，4），Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为H i ，则相应的正确命题是：若31241234S S S S k ====,则．12、将正⊿ABC 分割成n 2（n ≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)=南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、观察以下各等式：2020003sin 30cos 60sin 30cos604++=2020003sin20cos50sin20cos504 ++=2020003sin15cos45sin15cos454++=，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．合情推理与演绎推理１．42,41,123 2．如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补．（答案不唯一）假命题 3．)1(22)(++=n n n f . 4．四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是γβα,,，则1c o s c o s c o s 222=++γβα.5．大前提是错误的6． 3,⎪⎩⎪⎨⎧+∈=+∈-=-=)(2,25)(12,215N k k n nN k k n n n S7．;8．答案:4n ,方法一：1131351,16,81,S S S S S S =+=++=猜想41321n S S S n -+++=．方法二：先求出221(21)(221)n S n n n -=--+，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）9．00221x x y ya b-=提示：设111(,)P x y ,222(,)P x y , 000(,)P x y ,则过P 1、P 2的切线方程分别是11221x x y y a b -=， 22221x x y ya b-=．因为000(,)P x y 在这两条切线上,故有1010221x x y y ab-=,2020221x x y y ab-=,这说明111(,)P x y ,222(,)P x y 在直线00221x x y y a b-=上,故切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b -= 10． sin α.11． 413()i i V iH k ==∑． 12．101,(1)(2)36n n -+提示：当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知1212121,,,a b c x x a b y y b c z z c a ++=+=++=++=+1212121221122()2,2x x y y z z a b c g x y x z y z +++++=++==+=+=+12121262()2g x x y y z z a b c =+++++=++= .即12121211110(3)13233g f a b c x x y y z z g ==+++++++++=++=而进一步可求得(4)5f =。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(综合卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则与面所成角的正切值的最小值是A．B．C．D．第(2)题已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是 A．B．C．D．第(3)题若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题下图为2020年~2023年某国星级酒店数量､营业收入及餐饮收入比重，根据该图，下列结论错误的是（）A ．2020年~2023年某国星级酒店数量逐年减少B ．2020年~2023年某国星级酒店营业收入最高不超过2000亿元C ．2020年~2023年某国星级酒店餐饮收入比重最高的是2021年D ．2020年~2023年某国星级酒店餐饮收入比重的极差是1.54%第(5)题欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z 的虚部为（）A ．B ．1C．D．第(6)题若函数有唯一零点，则实数（）A ．2B．C ．4D ．1第(7)题平面向量，若，则（）A．B ．1C．D ．2第(8)题在的展开式中，的系数为（）A．B ．2C．D ．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．B ．集合的真子集个数是4C ．不等式的解集是D．的解集是或第(2)题已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（）A．若A点横坐标为8，则B．若，则的最小值为6C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点D．若，则以线段AB为直径的圆的面积是第(3)题如果两个函数存在关于轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______．第(2)题已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式______（写一个即可）.第(3)题设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝，且，x＋y的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，记的值域为集合，的值域为集合.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.第(2)题已知，，为正数，且满足．证明：（1）；（2）．第(3)题已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间（Ⅱ）若在上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.第(4)题已知点，过点D作抛物线的切线l，切点A在第二象限．（1）求切点A的纵坐标．（2）有一离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，切线l，的斜率分别为，若成等差数列，求椭圆的方程．第(5)题已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．(1)若，求PN的长；(2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．。

江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习题+综合(10)

南通中学高考小题专题复习数学练习综合10一、填空题（共12题，每题5分）1．已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩≤0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B ，则角B 的大小是．3．当x ＝2时，下面这段程序输出的结果是___________．End Whlieint Pr i4．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是． 5．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .6．若圆C ：222220x y ax y a +--+=（a 为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为2π，则实数a = ．7．已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈．若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，t 的值是．8．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，则m= ．9．函数y=x 2(x>0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=________ ．10．若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 .10While i s ←←2048≤s 11+←+⨯←i i x s s11．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2009)f 的值为． 12．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 .南通中学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.综合（10）1．（0，1）． 2．3π或32π． 3．13． 4．a ＞c ＞b ． 5．14n -． 6．2±．7．3π或56π 提示：()2sin(2)3f x x π=-()2sin(22)3h x x t π⇒=+-，令()06h π-=得,23k t k Z ππ=+∈． 8．3 9．21 10．21,3x x <->或提示：设 2()()22f a x x a x =+--，则(1)0,(3)0f f >>或，解得21,3x x <->或． 11．1 提示：由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-, (2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=, (4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数()f x 的值以6为周期重复性出现，所以(2009)(5)1f f ==． 12．[7,16) 提示：设,PM a PN b ==，则10a b +=，因为6,6a b b a +>+>且，所以28a <<．PM PN ⋅2236cos 2a b ab MPN +-=∠=2(5)7a =-+[7,16)∈． 13．（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，且可知左焦点为'(2,0)F -．从而有2,2'358,c a AF AF =⎧⎪⎨=+=+=⎪⎩解得2,4.c a =⎧⎨=⎩ 又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=．。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(综合卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为( )A．B ．C ．D ．第(2)题的值是（）A．B ．C ．D ．第(3)题从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A．B ．C ．D ．第(4)题已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则（）A．B ．C ．D ．第(5)题执行图示程序框图，则输出的值为（）A ．B ．C ．0D ．3第(6)题两条直线垂直的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．第(7)题（2）i 为虚数单位，A ．0B ．2iC ．-2iD ．4i第(8)题若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知动点M 到点的距离为，记动点M 的运动轨迹为，则（）A ．直线把分成面积相等的两部分B ．直线与没有公共点C．对任意的，直线被截得的弦长都相等D．存在，使得与x轴和y轴均相切第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度得到，的图象，在处取得极小值，与该极小值点相邻的一个对称中心为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为πB ．若是奇函数，则，C．在上单调递增D．在上的值域为第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）A．B．的周长为16C．的面积为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题空间直角坐标系中，已知点点，则___________.第(2)题已知抛物线C：的焦点为F，直线，均过点F分别交C于A，B，G，H四点，若，斜率的绝对值的倒数和为4，则当直线的斜率为___时，的值最小，最小值为___．第(3)题变量，满足约束条件，则的取值范围是____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题椭圆的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程和长轴长；(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.第(2)题已知直线：与椭圆：交于，两点.（1）若直线过椭圆的左焦点，求；（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求.第(3)题已知函数，.(1)若函数，，讨论函数的单调性；(2)证明：.（参考数据：，）第(4)题如图，在中，，D为AC边上一点且．(1)若，求的面积；(2)求的取值范围．第(5)题设椭圆E：经过点，且离心率，直线垂直x轴交x轴于T，过T的直线l 1交椭圆E于，两点，连接，，．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线PA，PB的斜率分别为，．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如图：过P作x轴的垂线l，过A作PT的平行线分别交PB，l于M，N，求的值．。

江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

江苏省南通市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设为正实数，复数满足，若在复平面内对应的点恰好在直线上，则（）A．B．1C．2D．4第(2)题已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．1第(3)题设，，其中e为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．第(4)题已知实数，满足则的最大值是（）A．B．1C．2D．4第(5)题如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（）A．B．C．D．第(6)题如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则集合（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（）A ．无症状感染者的极差大于B ．确诊病例的方差大于无症状感染者的方差C ．实际新增感染者的平均数小于D ．实际新增感染者的第80百分位数为641第(2)题“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（）A ．直线与平面所成的角为B ．直线平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D ．球上的点离球托底面的最大距离为第(3)题如图，已知正方体棱长为4，Q 是上一动点，点H 在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P 是侧面内一动点，且点P 到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（）A ．平面B ．与平面所成角的正切值得最大值为C ．的最小值为D．当点P 运动时，的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为______；若直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的圆相交于另一点，则的最大值是______．第(2)题在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，且点纵坐标为，则到抛物线焦点的距离为____．第(3)题若对任意，，恒有，则正整数的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.①当时，求函数的极值；②若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.第(2)题在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.第(3)题已知函数，，若方程在上有解.（1）求实数的取值范围；（2）当取到最小值时，对于，记方程的两根为，，方程的两根为，，证明：第(4)题由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”.（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；（2）若集合为“满集”，求的值；（3）若是首项为，公比为的等比数列，判断集合是否为“满集”，并说明理由.第(5)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：．（注，）。

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南通中学数学高考小题专题复习练习
综合4
一、填空题（共12题，每题5分）
1、已知R 为实数集，2
{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ． 2、已知复数Z 满足i Z i 3)33(=+，则复数Z = ． 3、()0
4
1
333
40.064
25 - - ⎛⎫
⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭
__________．
4、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：
则这组样本的方差为．
5、函数2x +2x-3,x 0
x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨
⎩（的零点个数为． 6、已知直线1l 为曲线2
2y x x =+-在点（1，0）处的切线，2l
另一条切线，21l l ⊥，则直线2l 的方程为． 7、等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数
()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = ．
8、若框图所给程序运行的结果为S = 90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是．
9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶
点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是． 10、已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，
1SA AB ==，BC =O 的表面积等于．
11、设{}{}22
,,(,)|1,(,)|(2)3x y R A x y x y B x y y t x ∈=-===++集合，若A B 为单元素集，
则t 值的个数是．
12、已知函数f (x )=x 2
-4x +3,集合M={（x,y )|f (x )+f (y )≤0},集合N={（x,y )|f (x )-f (y )≥0},则集合M∩N 的面积是．
南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸
第8题图
班级姓名分数
一、填空题：（共12小题，每小题5分）
1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为CC 1的中点．求证：（1）AC 1∥平面BDE ．（2）A 1E 平面BDE ．
E
A
B
C D A 1
B 1
C 1
D 1
（第13题图）
综合4
1． {|01}x x << 2．
提示：33)12i i Z == 3．2516 4． 3．4 5． 2 6． 39220x y ++= 7．122，考虑到求导中，含有x 项均取0，则()
'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123
818()2a a a a a a ⋅⋅==． 8． 8≤k 9．5
18
，
正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于
105
3618
= 10．
4 解析：由条件易知，球O 的直径为22R SC ==，∴表面积为244.R ππ= 11． 4提示：与双曲线相切或与渐近线平行，共 4种． 12．π 13．（1）证明：连接AC ，设AC ∩BD ＝O ．由条件得ABCD 为正方形，故O 为AC 中点．因为E 为CC 1中点，所以OE ∥AC 1．因为OE 平面BDE ，AC 1/平面BDE ．所以AC 1∥平面BDE ．（2）连接B 1E ．设AB ＝a ，则在△BB 1E 中，
BE ＝B 1E ＝2a ，BB 1＝2a ．所以BE 2＋B 1E 2＝BB 12．所以B 1E BE ．由正四棱柱得，A 1B 1平面BB 1C 1C ，所以A 1B 1BE ．所以BE 平面A 1B 1E ．所以A 1E BE ．同理A 1E DE ．所以A 1E 平面BDE ．。