高等物理大二物理清华大学沈克教授课件.

2
dI L L dt
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 .
赵言诚
自感现象的应用（日光灯）
C
K L
赵言诚
练习1 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为R1和R2, 通过 它 们的电流均为I,但电流的流向相反.设在两圆筒间均匀磁介 质的磁导率为 , 求: 其单位长度的自感L0 . 解 两圆筒之间 B
解 先设某一线圈中通以 电流 I 求出另一线圈的 磁通量 Φ M 设半径为r1的线圈中通有 电流I1 , 则
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
赵言诚
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
则穿过半径为r2的线圈的磁 通匝数为
N2Φ21 N2 B1 (π r12 )
解 设长直导线通电流I
I
b
d o x dx
赵言诚
l
x
2π x 0 I dΦ B ds ldx 2π x
B
0 I
Φ
d b
0 I
2π x
d
l dx
I
b
Φ
d b
0 I
2π x
d
l dx
d o x dx
I
b 2 b 2
赵言诚
l
0 Il b d ln( ) 2π d
n2lB1 (πr12 )
代入 B1 计算得:
N2Φ21 0n1n2l (π r12 ) I1
N 2Φ21 则: M 12 0 n1n2l (π r12 ) I1
赵言诚
例 2 在真空中, 一无限长直导线与一宽长分别为b和l 矩 形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d . 求二者 的互感系数.
(2) 互感电动势
dI 2 12 M dt
互感系数 M
赵言诚
dI1 21 M dt

21
dI1 dt
12
dI 2 dt
例1 两同轴长直密绕螺线管的互感.
有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1 和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感M.
I1在I2电流回路中所 产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2在I1电流回路 中所产 生的磁通量
B1
I1 I2
B2
Φ 12 M12 I 2
赵言诚
(1) 互感系数
（理论可证明）
Φ21 Φ12 M12 M 21 M I1 I2
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位 置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
Φ LI
定义：
L Φ I
I
B
若线圈有 N 匝， 磁通匝数 注意
NΦ自感系数 L I
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
赵言诚
(2) 自感电动势
dΦ dI dL L ( L I ) dt dt dt
dI dL 0 时， L L 当 dt dt
§7. 5 自感与互感
一、自感现象 1.自感现象的实验 R L S2 S1 K 2.自感现象的规律 根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化的 电流时， 线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线圈自 身出现了感生电动势，这就是自感现象。
赵言诚
S
L K
(1) 自感系数 穿过闭合电流回路的磁通量
自感系数： L L
dI dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 103 H , 1μ H 106 H
赵言诚
(3) 自感系数的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , 0 ,
求其自感系数 L. （忽略边缘效应）
单位长度的自感为
R2 L0 ln 2π R1
赵言诚

练习2 两根平行长直导线横截面半径都是 a ，中心相距为 d ， 属于同一回路，设两导线内部的磁通量不计，求: 这样 一对导线长为 l 的自感 。 a
a
I
l I
赵言诚
a

a
解：如图所示选面元，则
dΦ B dS 0 I 0 I [ ]ldr 2r 2 (d r )
x
Φ 0l bd M ln( ) I 2π d
若导线如左图放置, 根据对 称性可知:
l
Φ 0
M 0
三、两个线圈串联的自感系数
(a)
(b)
(c)
串联顺接：1尾与2头接 L =L1＋L2 +2M ,如图（b）所示 串联反接：1尾与2尾接 L =L1＋L2 －2M ,如图（c）所示 特例：1、一个线圈的磁通量不通过另一线圈 2、两线圈无漏磁 M L1L2
I
2 πr
如图在两圆筒间取一长为l的面 ABCD, 并将其分成许多小面元. 则
dΦ B dS Bl dr
Φ dΦ
R2 R1
I ldr 2πr
赵言诚
Φ dΦ
R2
I
2πr
ldr
R1
R2 即 Φ ln 2π R1
由自感定义可求出
Il
Φ l R2 L ln I 2π R1
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 B
Φ
L
nN l
S
0
B 0nI
l
赵言诚
E
NΦ NBS
N N 0 IS l
N N 0 IS l
N L 0 S I l
S

0
2
l
E
n N l V lS
（一般情况可用下式测 量自感系数）
L 0 n V
赵言诚
§7. 5 磁场的能量
电场具有能量 ，磁场也 具有能量。现在我们通过对 R-L电路的分析加以说明。如 图，当K未闭合时，I = 0，线 圈中没有磁场；而当K闭合时， 线圈中电流由零逐渐增大， i 直到某一稳定值。此时在线 圈中建立了稳定的磁场。可 见，在R-L电路中，电源供给 的能量分两个部分，一部分 转换成热能；另一部分转换 成线圈中磁场的能量。
Φ dΦ
d a
I
l
I r
o
赵言诚
d
x
2 πr 2 π(d - r ) 0 Il d a ln π a 0l d a L ln I π a
a
[
0 I

0 I
]ldr
二、互感现象 自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身回路 中所产生的感应电动势。若空间存在多个回路时，其中一个 线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中的磁通发生变化， 将在其上产生感生电动势。这种电磁感应现象，叫做互感现 象，由此产生的感生电动势，称为互感电动势。