上海九年中考数学试题考点梳理

上海九年中考数学试题考点梳理梳理教师：纪莉青、吴姚新、邵毓佳、戴云英、胡军第一单元 数与运算一、数的整除：数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

二、实数：考点1、实数的有关概念 1．（2003） 8的平方根是 . 2．（2003）下列命题中正确的是（ ）（多项选择） （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 3．（2005）在下列实数中，是无理数的为 （ ）．A 、0B 、－3.5C 、2D 、9考点2、近似计算、科学记数法 1．（2000）中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米．2.（2003）上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米/分钟。

考点3、实数的运算1．（2000）计算：0(21)-=________． 2．（2001）计算：2·18＝ ．3.（2003）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 。

4．（2005）计算：()()__________1212=-+ 5．（2006）计算：4=__________ 6．（2007）计算：2(3)=第二单元 方程与代数一、整式与分式：1．（2001）下列计算中，正确的是（ ）．A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 22．（2003）某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。

3.（2003）已知222=-x x ，将下式先简化，再求值：()()()()()133312--+-++-x x x x x =____________.4．（2004）. 计算：(2)(2)__________a b a b -+=．5．（2004）下列运算，计算结果正确的是（ ）（多项选择）（A ）743a a a =⋅； （B ） 632a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333)(b a b a ⋅=⋅6．（2005）计算：()__________22=x ． 7．（2008）计算a a 32⋅的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a考点5、因式分解：1．（2000）分解因式：22x y x y --+＝________．2．（2001）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋1 3．（2003）分解因式：1222+--a b a ＝ 4．（2005）分解因式：__________22=-a a 5．（2006）分解因式：2x xy +=__________ 6．（2007）分解因式：222a ab -= 7．（2008）分解因式：24x -=考点6、分式的意义与性质1．（2001）如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ ．1．（2000）计算：2421422x x x +--+-． 2．（2006）计算：12x x+=__________． 3．（2006）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．4．（2007）化简：111x x -=+ ．二、二次根式：考点8、二次根式的概念1．（2000）51-的一个有理化因式是（ ）．A ．5B ．15-C ．15+D ．51-2.（2003）在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。

3．（2007）在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）．A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a考点9、二次根式的运算1．（2000）当0x <时，2x ＝________．2．（2001）计算12102)13(12)21()2(--⋅--+．3.（2004）化简：211184821-+-+ 4．（2008）计算：13(36)821+-+-考点10、方程解的概念 1．（2005）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是____________（只需写出 一个方程）．2．（2008）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-考点11、一元二次方程的根的判别式1．（2004）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．2．（2005）如果关于x 的方程042=++a x x 有两个相等的实数根，那么_______a =．3．（2006）在下列方程中，有实数根的是（ ）．Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++= Ｄ．111x x x =--考点12、分式方程1．（2000）如果用换元法解方程2213201x x x x --+=-，并设21x y x-=，那么原方程可化为（ ）．A ．2320y y -+=B ．2320y y +-=C ．2230y y -+=D ．2230y y +-=2．（2001）解方程：31066=+++x x x x ． 3．（2004）用换元法解22114x x x x +++=，可设1y x x=+，则原方程可化为关于y 的方程是______________．4．（2005）解方程：228124x x x x x +-=+--． 5．(2006)用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为__________．6．（2007）解方程：22321011x x x x x --+=--． 7．（2008）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 8．（2008）解方程：2654111x x x x x ++=--+考点13、无理方程1．（2000）解方程：323x x --=．2．（2001）方程2+x ＝－x 的解是__________． 3．（2003）方程x x -=++22的根是 。

4．（2004）方程71x x -=-的根是________________． 5．（2006）方程211x -=的根是__________． 6．（2007）方程12x -=的根是__________． 7．（2008）方程32x -=的根是考点14、方程组的解法1．（2003）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x2．（2006）解方程组：230,10x y x y --=⎧⎨++=⎩．考点15、方程的应用 1．（2001）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?2．（2004）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？3．（2007）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元）543540表二考点16、不等式的解法 1．（2000）不等式组23(1)4x x x>-⎧⎨+≥⎩的解集是________．2．（2001）不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．3．（2003）已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）（多项选择） （A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x （D ）⎩⎨⎧<->bx ax4．（2004）不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的整数解是______________．5．（2005）解不等式组：()315216x x x x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．x-5-4-3-2-15432O16．（2006）不等式60x ->的解集是__________．7．（2007）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．第三单元 图形与几何一、长方体的再认识：长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。

二、相交直线与平行直线：5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5三、三角形：（一）三角形的概念：（二）等腰三角形与直角三角形： 考点17、等腰三角形的性质和判定 1．（2003）.已知：如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE ，G 是垂足。

求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B ＝2∠BCE 。

（也用到直角三角形的性质）考点18、直角三角形的性质和判定1．（2000）如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度．2．（2006）已知：如图3，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =． 求（1）线段DC 的长；（2）tg EDC ∠的值．（三）全等三角形：考点19、全等三角形的判定及性质 1．（2003）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B ’分别在边AP 、 AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ’， 那么该条件可以是（ ）（多项选择）（A ）BB ’⊥AC （B ）BC ＝ B ’C （C ）∠ACB ＝∠AC B ’ （D ）∠ABC ＝∠AB ’ C2．（2006）已知在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠， 要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（四）相似三角形： 考点20、比例性质 1．（2000）已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是________（只需填写一个数）．考点21、平行线分线段成比例 1．（2003）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝AECDB图3B A D CE 图22．（2005）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ ． 3．（2008）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．考点22、三角形重心 1．（2004）在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 的距离为______________． 2．（2006）在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果6AG =，那么线段DG 的长为（ ）．Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12考点23、相似三角形的性质1．(2000)在梯形ABCD 中，AD ∥BC，AC 与BD 相交于点O ，如果AD:BC ＝1:3，那么下列结论中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．（2004）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD ＝2，则:A DE A B C S S ∆∆=__________．3．（2008）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．考点24、相似三角形的判定1．（2001）如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上． 2．（2004）如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ）（多项选择）（A ） △DBE ； （B ） △ADE ； （C ） △ABD ； （D ） △BDC ．3．（2005）在下列命题中，真命题是 （ ）．A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似EC D A F B 图5 图1EFBD CA图44．（2007）如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．四、四边形：考点25、平行四边形的性质1．（2000）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，以点E 为圆心，EB 为半径画弧，交BC 于点D ，连结ED ，并延长ED 到点F ，使DF ＝DE ，连结FC ．求证：∠F＝∠A．考点26、平行四边形的判定1．（2001）下列命题中，真命题是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．（2006）在下列命题中，真命题是（ ）．Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形； Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形； Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．3．（2007）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =3．（2004）如图４，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点．（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG ． （还用到其它几何图形的判定）图2AB CDEF4．（2006）已知：如图7，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE GF GC ==．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当2FGC EFB =∠∠时，求证：四边形AEFG 是矩形．5．（2008）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．考点27、梯形的性质1．（2001）如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米．2．（2005）一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 ．考点28、等腰梯形的判定 1．（2007）如图8，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．（1）求证：AB DC =；（2）若tg 2B =，5AB =，求边BC 的长．五、圆与正多边形：考点29、垂径定理及其推论1．（2001）一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 2．（2003）已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径等于 。