2019-2020学年八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质教案 新人教版.doc
19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
人教版八年级下册数学教案：19.2.2待定系数法求一次函数解析式
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级下册数学第19章《一次函数》的19.2.2节：待定系数法求一次函数解析式。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解待定系数法的概念，并掌握其步骤。
2.利用待定系数法求解以下类型的一次函数解析式：
-给定两点求函数解析式；
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，使学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握待定系数法的基础上，探索解题的其他方法，激发学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-待定系数法的概念及其应用：使学生掌握待定系数法的基本原理，并能够运用该方法求解一次函数解析式。
-给定斜率和一点求函数解析式；
-给定截距和一点求函数解析式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过待定系数法求解一次函数解析式，使学生能够将数学与生活实际相结合，增强数学应用意识。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，让学生在求解过程中学会分析问题、制定解题策略，并逐步形成严谨的数学思维。
-掌握一次函数图像与解析式之间的关系：学生需要理解一次函数图像与斜率、截距之间的联系，以便在求解过程中更好地理解问题。
具体细节如下：
1.教学重点细节
-待定系数法的概念：通过实例引入，解释何为待定系数，并强调其在求解一次函数解析式中的重要性。
-求解步骤的讲解：详细讲解如何根据给定条件列出方程，如何解方程得到k和b的值，并最终得到一次函数的解析式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解待定系数法的基本概念。待定系数法是一种求解一次函数解析式的方法，通过设定未知系数，列出方程组，进而求解出函数的解析式。它在解决实际问题中有着广泛的应用。
19.2.2菱形的判定
1、下列说法中正确的是（ ）
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
2、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3、展示反馈
1、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
2、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的性质：
1． 两条对角线互相垂直平分；
2． 四条边都相等；
3． 每条对角线平分一组对角；
4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.
这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？
2、探索交流
思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和矩形的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗？
有效课堂自主学习导学设计
年月日
年级
八
学科
数学
教师
导学课题
19.2.2菱形的判定
课型
新授课
学情分析
“菱形”分为菱形的性质和菱形的判定两部分，与平行四边形、矩形的教学一样，教学中按“探索-猜想-证明”的呈现顺序，给学生留有足够的时间和空间。但是，要注意与平行四边形和矩形相比较，掌握其特殊性。
导学目标
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定条件，会用菱形的判定定理进行有关的论证和计算.
菱形的性质教案
菱形的面积；
已知菱形两条对角线长为a、b，求菱形的面积.
推论:菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半.
学生活动
学习教材，分析问题。
寻求答案
并师生共同写出过程
引导学生通过合理、正确的思维方法，得出菱形的性质
尝试应用
练习：
1、菱形的四边；两条对角线，并且.
成果展示
1、.菱形的两条对角线将菱形分成\_____个等腰三角形；_____个直角三角形.
2.菱形的对角线长为4和6求面积
3.菱形的对角线长为6和8求边长
4.菱形的边长为10，一条对角线长为12，求另一条对角线长
5.菱形的面积为24，一条对角线长为6，求另一条对角线的长度。
6.菱形的边长为10,一个内角为60º,求对角线的长
2、菱形的性质
菱形的四条边都相等，对边互相平行
菱形的对角相等,邻角互补
菱形的对角线它的两条对角线乘积的一半.
二、《同步学习与探究》
针对学生出现的问题，有选择的做《同步》的题目
学生互相补充
作业设计
课本P102第5题
教后反思
问题最佳
解决方案
创设情境
1、前面我们学习了矩形的性质和判定。请大家回忆一下矩形的性质和判定。
2、我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，平行四边形的一个角是直角就是矩形，如果有一组邻边相等就是就成为了另一种特殊的平行四边形，这就是今天我们要研究的——菱形。
提问学生
引起学生学习这节课的兴趣
自主探究
一、学习菱形的定义
3、经历定理及推论的总结，培养对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。
情感态度与价值观
人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》教案设计
《菱形的判定》导学案学习目标：1.知识与技能：掌握菱形的三种判定方法. 并能有效的解决问题。
2.过程与方法通过学生自主动手实验、观察、推理，通过用菱形的定义和探究菱形的其他判定方法的过程开发学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3.情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点：菱形的三种判定方法的探究.教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.教学方法：本节课采用探索式教学，引导学生联系菱形的性质进行独立思考，通过自主动手、思考来获取新知识、发现性质、有利于学生对新知识的记忆加深。
教学手段：在教师的导控下，创设教学情境，提出探究问题，利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学生兴趣，调动积极性。
教学过程一、创设情境，引入新课1.复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 （边）菱形的四条边都相等；2 （对角线）菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2.直接导入这节课我们一起来学习菱形的判定。
二、合作交流，探索新知1.根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD∴四边形ABCD是菱形.2.提问：除定义之外，菱形还有其他的判定方法吗？类比学习矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.先让学生分析写出已知、求证，并尝试证明，然后在小组内讨论交流，最后全班交流，达成共识。
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD求证：平行四边形ABCD 是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD 是菱形.得出结论：菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
人教菱形说课稿
人教版八年级数学下册19.2.2《菱形》说课稿中卫市中宁县第二中学麦吉红各位评委,各位老师：大家好!《菱形》是义务教育课程标准“空间与图形”的一部分。
下面,我根据《新课程标准》对菱形学习的要求和我对本节课的理解说说我对本节课的设计。
一、教材分析1、教材的地位、作用：纵观整个人教版初中数学教材，七年级教材已经设置了相交线、平行线、三角形、轴对称图形等相关知识，在本章前几节课又编排了平行四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学习做了很好的预设．本节主要内容包括菱形的概念、性质及其应用．它既是平行四边形的延伸和特殊化，同时它也为本章后面正方形的学习做了铺垫．因此，菱形的学习在整章中起着承上启下的作用. 2、学情分析学生在相交线、平行线、直角三角形、等腰三角形、轴对称图形等知识的基础上，又经历了平行四边形、矩形性质和判定的探究应用，也是本节课知识的学习类比根据，学生对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力，但初中学生的年龄又决定他们抽象思维能力弱，不喜欢枯燥的文字说教。
二、教学目标分析基于以上背景分析，结合新课标理念，我从四个方面制定了教学目标：1、知识与技能目标：（1）使学生理解菱形的定义及菱形与平行四边形的关系。
（2）探索并证明菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算。
（3）了解菱形是轴对称图形。
2、数学思考：经历探索菱形的定义、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识和主动探究的习惯；初步体会平移、轴对称的有关知识在研究菱形中的运用。
3、解决问题：能用平行四边形的性质、等腰三角形和直角三角形的性质探究推理菱形特殊性质，进而解决实际问题。
4、情感态度：通过学习菱形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值．通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维．三、教学重点分析基于本节课（菱形第一课时）的主要内容是围绕着菱形的性质和有关计算而展开的,菱形的性质在本节课中处于核心地位,所以我确定本节课的教学重点为: 1、菱形的定义及菱形和平行四边形的关系；2、菱形性质的探索和推理证明；3、菱形性质的运用；4、菱形面积的计算方法。
菱形的定义及其性质(教案)
为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。
⑴简单的情境创设，激发兴趣，指明了课型的性质。
⑴通过几何画板演示，自然地从平行四边形过渡到菱形，为引入菱形的概念做铺垫。
⑵引导学生观察猜想，探究四边形ABCD的性质和特点，学生观察思考过程中学会了动眼、动口、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。
观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有什么特点？
师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等。
归纳总结：
四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
五、归纳小结，反馈回授
归纳小结：（3分钟）
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。
⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。
⑴有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。
⑵启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力。
菱形的定义及其性质
课题
菱形的定义及其性质
课型
新授课
授课课时
第1课时
授课时长
45分钟
授课题目(章，节)
第十九章第二节19.2.2菱形
教材及参考书目
义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）
●教学目标
1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明
2019-2020学年新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》教案.docx
《18.2.1菱形》本课通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质．通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理．1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．3．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；4．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路． 1. 菱形性质的探索、证明和应用．2. 菱形判定条件的探索、证明和应用． 多媒体：PPT 课件、电子白板 第一课时一、 创设情境 得出定义：1.我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？2.如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？归纳：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴□ABCD是菱形.[说明与建议] 说明：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议：在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等.3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？二、折纸实验1..观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点：①学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想；②学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.2.猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=DA.(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO ⊥BD ，∠1=∠2. 即AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD.同理可证，AC 平分∠ABC.3.应用性质探究菱形的面积.活动设计：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.方法一：利用平行四边形的面积公式：S 菱形＝BC·AE. 方法二：S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×12OA·S 菱形ABCD ＝12AC·BD.你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S 菱形ABCD ＝12AC·BD.例1 [教材P56例3] 如图18－2－107，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积（结果保留根号的形式）.答案：200 .三、活用性质 解决问题： 1.填空：（1）菱形ABCD 中，若∠ABC ＝2∠BAD ，则∠BAD ＝__60°__，△ABD 为__等边__三角形.（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°、120 .（3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长为20cm，面积为24cm².（4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分别是5cm、5cm 和面积是cm².2.例1已知：如图18－2－109F是AB上一点，DF交AC 于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC.∴∠AFD＝∠CBE.四、课堂小结：1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》教案设计
人教版八年级数学下册《菱形的性质》教案教学目标：知识技能1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。
2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。
3.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。
过程与方法1.通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。
2.通过运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理的能力和演绎能力。
情感、态度与价值观1.由菱形的定义，能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探究学习，体会它的内在美和应用美。
教学重难点：重点：菱形的性质和应用难点：菱形性质的探究教学过程设计：一．温故知新平行四边形有什么性质？（从“边、角、对角线”三方面来说）二．创设情境在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？是什么图形呢？菱形在我们的日常生活中也经常见到，因为它很美，下面我们就来感受一下生活中的美。
（播放图片，展示生活中的菱形图片。
）三．自主学习菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
画出图形，让学生回答：如何用符号语言表示？四．合作探究根据定义，画出菱形并通过图形回答以下问题：1.菱形是轴对称图形吗?有几条对称轴？2.菱形的对称轴之间有什么关系？3.菱形的对角线把菱形分成几个什么样的三角形？4.你能类比矩形的性质猜想菱形有哪些性质吗？5.你会证明这些性质吗？学生小组讨论、交流、归纳总结：（一）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
（二）菱形的特性1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线。
2.菱形的四条边都相等。
3.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
练一练：2.菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=×想一想：你有什么方法求菱形的面积？AS菱形ABCD=BC×AH生活中的数学例题应用（课本例题）学生叙述解题过程。
八年级数学下册《19.2.2菱形的性质》教案新人教版
《19.2.2 菱形的性质》教案教学流程安排教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]播放幻灯片，让学生欣赏生活中的菱形图片2、将平行四边形特殊化,让内角保持不变，让它有一组邻边相等,那么这个平行四边形会变成什么四边形呢？学生口答看到了什么图形？今天我们就一起来学习菱形及它的性质，师出示课题。
学生以小组为单位用自制的平行四边形探究如何得到菱形，并展示。
教师再用课件演示菱形是由平行四边形边的变化而得到的．学生归纳出菱形的定义通过观看图片让让学生感受数学与我们的生活紧密联系．让学生感受菱形是又一种特殊的平行四边形，课件演示形象直观，菱形的定义呼之欲出。
[活动2]1、菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，那么平行四边形有哪些性质呢？2、剪一剪将一张长方形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?请同学们通过折叠你手中的菱形，从边、角、对角线、对称性等方面讨论、交流菱形的不同于平行四边形的特殊性质。
学生回顾平行四边形的所有性质，完成表格平行四边形菱形对称性边角对角线学生经过实验操作，剪出菱形图案。
（学生讲解为什么是菱形）学生独立思考后再合作学习．教师深入学生之中，接受学生质疑并指导个别学生探究．学生充分探究后展示探究结果。
完成表格。
从平行四边形的边、角、对角线、对称性四个方面来复习，有利于学生理清思路，也为研究菱形特殊于平行四边形的其他性质做好准备。
通过剪菱形的过程，让学生感受动手实验的乐趣，加强对菱形的认识，在与他人合作、交流的过程中，丰富自己，学会聆听，学会合作。
[活动3]1、证明学生给出的菱形的性质的猜想求证:（1）菱形的四条边相等（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2、请学生归纳出菱形的所有性质完成表格。
具有平行四边形所用性质对称性边对角线学生先给出每个文字证明的已知和求证。
然后分组讨论交流给出证明，四名学生板演，四名学生批改，教师规范证明过程。
§19.2.2菱形的性质学案
§19.2.2菱形的性质一、复习巩固1、写出矩形的性质：（1）矩形具备_____________的所有性质；（2）矩形的四个角都是_________，矩形的对角线_________。
2、已知如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．二、课前预习（阅读课本P97-98）1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。
2、观察下图：菱形______(是或不是)轴对称图形。
有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？3、菱形具备_______________的所有性质。
4、菱形的性质：①菱形的四条边都；②菱形的两条对角线_______；并且每一条对角线平分一组。
三、尝试练习1、菱形的四边 ；两条对角线，并且 __________.2、右图菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_______。
3、菱形的周长为6，则菱形的边长是_______。
四、巩固练习1、对角线互相垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形2、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）A 、8B 、9C 、12D 、153、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。
4、如图菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标是多少?你自己对本节学习后的评价（很好，较好，一般，差） A B D CO。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形的性质(教案)
在小组讨论环节，学生们围绕菱形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我通过提问和引导，帮助学生发现问题、解决问题。从成果分享来看，学生们对菱形性质的应用有了更深刻的认识，但仍有部分学生未能充分表达自己的观点。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和问题解决能力，增强数学素养的综合运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握菱形的定义及其基本性质，包括四边相等、对角线垂直平分等。
-学会运用菱形的性质解决相关问题，如计算菱形面积、分析菱形的对称性等。
-掌握菱形与矩形、平行四边形之间的关系，以及它们性质的区别和联系。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形的性质：
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.菱形的性质：
a.菱形的四条边都相等；
b.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
c.菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴；
d.菱形的对角线将菱形分成的四个部分面积相等。
3.应用：利用菱形的性质解决相关问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握菱形的定义及性质，提高空间想象能力和几何直观能力；
2.培养学生运用菱形性质解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析素养；
3.通过探索菱形的性质，发展学生的逻辑推理和合情推理能力，提高数学抽象素养；
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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2019-2020学年八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质教案 新人教版
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、教学过程
活动1.菱形的概念 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
活动2.菱形的性质
由活动1可知菱形的第一条性质：菱形的四条边都相等
由折叠菱形可知菱形的第二条性质：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心活动3.菱形的面积
S 菱形=底×高=对角线乘积的一半
四、例习题分析
例1：如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的
长和花坛的面积（保留根号 ）
:例2 ：（补充） 已知：如图，四边形AB CD 是菱形，F
是AB 上一点，DF 交AC 于E ． C D
求证：∠AFD=∠CBE．
五.课堂练习
1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD 的长为_____。
2.如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求菱形的周长和面积
4．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为多少度．
5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
课后反思：。