固定收益证券一般定价原理(第三讲)

债券定价
• 债券的价格是由其未来现金流入量的现 值决定的。
• 债券未来现金收入由各期利息收入和到 期时债券的变现价值两部分组成。
• 债券的价格为：
• • • •
式中I为各期利息收入 B为债券到期时的变现价值 n为债券的付息期数 r为市场利率。
• 例1：某公司于2000年2月1日购买一张 票面额为1000元的债券，票面利息为8 ％，每年2月1日支付一次利息，并于5 年后1月31日到期。当时的市场利率为 10％，请为该债券定价。
折价发行的债券价格随时间变化情况
• 下表列示了10年的票面利率为10％、市场贴现率 为12％的债券价格随剩余到期时间的变化情况，设 定面值为l000。
• 对所有的折价债券满足下面的规律：
• 当时间临近到期日时，若贴现利率不变， 则价格上升。
• 当债券逼近到期日时，债券持有人收到 的利息现值越来越少，票面价值的现值 不断上 升。票面价值的现值的增长大于 利息现值的减少额，导致债券价格的不 断上升。 • 债券价格的变化速度随着到期日的接近 而逐渐减少直至趋近于零。
应计天数的计算
实际操作中有以下六种惯例 • 实际天数／实际天数： • 实际天数365； • 实际天数／365(闰年366) • 实际天数／360 • 30／360 • 30E／360。
• 例6：考虑一个美国国债，前一个付息日为2 月1日，下一个为8月1日，则6月17日到8月1 日之间的实际天数为45天，计算如下； • 6月17日到6月30日 13天 • 7月 31天 • 8 月1 日 1 天 • 总共天数： 45天 •
• 公司债券和市政债券通常以l／8的倍数 而不是以1／32的倍数来报价。
利息支付日之间交割债券的定价
• 前面讨论的是在债券付息日次日交割的 情形，现在讨论交割日在两个付息日之 间时，债券的定价。
• 在这种情况下，要对债券定价，必须知 道以下条件： • (1)到下一个付息日还有多少天? “应 计天数” • (2)如何计算各期间的现金流的现值。 “复利确定问题” • (3)买方应该向卖方补偿多少在卖方持 有期间卖方应得的票面利息。 “应计利 息”
• 这种企业的债券价格为1126．3366元， 通过这种方法计算出来叫做全价或者叫 肮脏价格。
应计利息的计算
•
债券卖方必须从买方手中获得一定的 票面利息补偿，因为这部分利息是卖方 应当从发行者手中获得的但是利息支付 日的利息全部支付给债券持有人(买方) 而没有得到。
• 债券的应计利息从上一支付利息日(含) 开始到起息日(不含)内累加计算。
• 例7：购买公司债券票面利率为10％， 2008年6月1日到期，面值为l 000元，交 割日为2002年10月16日，若市场贴现率 为8％，求债券的价格 •
• 首先因为是企业债券，所以使用30／ 360规则，交割日到下一个利息支付日 的天数为 • 12月1日-10月16日＝2×30+(1-16) ＝45天 • w＝45／180＝0．25
• 起息日通常是交割日，但是交割日一定 是营业日，而起息日却不一定。
• 下面使用的公式采用的是交割日而不是 起息日。 • I＝C×(前一个利息支付日至交割日的 天数)／(两次付息间隔天数) I——应计利息； C——每次支付利息额。
• 例8：公司债券票面利率为10％，2008 年6月1日到期，面值为l 000元，交割日 为2002年10月16日，若市场贴现率为8 ％,计算应计利息. 若该债券非公司债券,而是国债,试计算 其应计利息.
• 例3： 美国政府发行期限为20年、利率 为10％、面值为1000美元的债券，如果 当时市场的贴现率为11％，请问该债券 的价格。 • 若市场贴现率等于息票利率10％，该债 券的价格?
• I＝50， n＝40， r＝5．5％ • 利息收入的现值＝50×16．04613＝ 802．31(美元） • 1000美元的面值以利率5．5％贴现后 的现值为：1000／8．51332＝ 117．46(美元) • 债券价格：利息收入的现值802．31＋ 面值的现值117．46＝919．77(美元)
• 反过来说，如果债券平价发行，那么债 券的票面利率等于市场贴现率。
零息债券的定价
• 零息债券： • 某些债券在其存续期内不支付利息，投 资者收益的获取是通过购买价格和到期 值的差额来实现的。 • 零息债券唯一的现金流就是到期后票面 价值的赎回
• 零息债券的价格计算公式如下：
• 例4 ： 计算8年后到期，到期价值为l 000美元的，年市场利率为8％的零息债 券的价格。（533．9028(美元)）
• 10/(1+2/98)+10/(1+4/96)+110/(1+7/93)
• 思考：
• 对于例6可否采用传统的贴现定价方法？ • 若不能请说明理由；若可以，试比较贴现定价方法与 无套利定价方法有何不同，两种定价方法是否一致？
• 作业：
• 假设面值100元的零息票债券的当前市场价格为： • ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。 • 问题：新发行债券面值100，息票率为8％，1年付1次息， 三年后到期；请分别用无套利定价和贴现定价方法给新 债券定价，并比较两种定价方法是否一致。
• 例5： 计算面值为l 000美元，15年期零 息债券，年贴现利率8％，则债券的价 格为252．12(美元)
• 思考:
债券定价中,除了贴现法以外,大家有没 有学习过其他定价方法?
若有,那么与贴现法有何本质区别?
贴现定价法与其他定价方法的比较
• 例6 ： • 假设面值 100 元的零息票债券的当前市 场价格为：
固定收益证券一般定价原理
• 要点： • • • • • 债券的基本定价方法及其他定价方法 债券价格随时间变化的特性 债券的实际交易价格 利息支付日之间交割债券的定价 全价与净价
固定收益证券价格的确定
• 贴现法定价原则：
• 任何金融工具的价格等于预期现金流量 的现值
• 难点：预期现金流量的估计值以及贴现 率的估计值。
• 看未来损益图：
10 1年末
10
2年末
110
3年末
• 静态组合复制策略
（1 ）购买0.1张的1 年后到期的零息票债券，其损 益刚好为100×0.1＝10元； （2 ）购买0.1张的2 年后到期的零息票债券，其损 益刚好为100×0.1＝10元； （3 ）购买1.1张的3 年后到期的零息票债券，其损 益刚好为100×1.1＝110元；
溢价发行的债券价格随时间变化情况
• 下表列示了l0年的票面利率为12％、市场贴现率 为10％的债券价格随剩余到期时间的变化情况， 设定面值为1000
• 对所有溢价债券满足下面的规律：
• 当时间临近到期日利率不变，则价格下 降。
• 当债券逼近到期日时．债券持有人收到 的利息现值越来越小，票面价值的现值 不断增加。票面价值的格的 不断下降。 • 债券价格的变化速度随着到期日的接近 而逐渐减少直至趋近于零。
• 如果贴现率等于息票利率10％,计算如下： • 利息现值(利率5％贴现): 50×17．15909＝857．95(美元)
面值1000的现值(利率5％贴现)为142．05(美元) • 债券价格：利息收入的现值857．95十面值 (期满值)的现值142．05＝l 000(美元)
• 如果贴现率等于票息利率。那么债券的 价格就是面值。
• 结论：
• (1)溢价发行的债券，当债券逼近到期 日时，债券价格的不断下降
•
(2)折价发行的债券，当债券逼近到期 日时，债券价格的不断上升
• (3)平价发行的债券，由于债券的票面 利率等于市场贴现率，债券价格始终保 持不变 • (4)当债券逼近到期日时，债券价格趋 近于债券的票面价值。债券价格的变化 速度随着到期日的接近而逐渐减少直至 趋近于零。
• 根据无套利定价原理的推论
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7
• 问题2的答案：
市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组合 （ 1 ）买进 1 张息票率为 10 ％， 1 年支付 1 次利息的三 年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； （4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；
固定收益证券价格随时间的变化关系
• 自债券购买至到期日之间，如果贴现率 不变，债券价格会有什么变化?
• 如果债券平价发行，那么债券的票面利 率等于市场贴现率。当债券逼近到期日 时，债券将继续以票面价值出售，也就 是说，当时间向到期日逼近时，平价发 行的债券的价格将保持为票面价值
• 如果债券溢价或者折价发行时，其价格 就不会保持不变。
• 交割日到下一次利息支付日的时间为45 天，且两次付息间隔天数为180天，则 从前一个利息支付日至交割日的天数为 180-45＝135天。 每张债券(面值为1000元)应计利息为 I＝1000×(10％／2)×(135／180)＝ 37．5(元)
① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。
• 问题：
（ 1 ）息票率为 10 ％， 1 年支付 1 次利息的三 年后到期的债券的价格为多少呢？ （ 2 ）如果息票率为 10 ％， 1 年支付 1 次利息 的三年后到期的债券价格为120元，会有什 么机会发生？
• 对某些金融工具而言，预期现金流里比 较容易计算，而有些金融工具的预期现 金流量却难以计算。
• 计算现值贴现率常常利用市场上可比证 券的收益率，有时候用市场利率。
• 未来现金流的决定：
一般债券的现金流包括： (1)债券持有期间利息的支付； (2)债券到期时的票面价值。