2015-2016学年北师大版九年级上第四章图形的相似检测题

九（上） 第四章图形的相似 单元测试
一、选择题
1、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A. 1250千米
B. 125千米
C. 12.5千米
D. 1.25千米 2、已知135＝
a b ，则b
a b
a ＋－的值是（ ） 32 B. 23 C. 49 D. 94
3、如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，
1
2
AD BD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm
4、如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4
5、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )
6、下列结论不正确的是( ) A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似
7、下列说法中正确的是( )
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
A
B
C
8、如左下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，
不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） A. ∠APB ＝∠EPC B. ∠APE ＝90° C. P 是BC 的中点 D. BP ︰BC ＝2︰3
9、如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，
作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ） A. 35
x + B. 45
x -
C.
72
D.
212125
25
x x -
10、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）
A . b a c =+
B . b ac =
C . 222
b a
c =+ D . 22b a c ==
二、填空题
11、在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ．
12、两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ．
13、如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2， 那么AD ·BC ＝ .
14、如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 .
15、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的2
1
倍，边长应缩小到原来的____倍.
16、如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .
17、如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，
小尺竖直， 看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .
18、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）
19、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°， BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝ .
20、如图，点1
234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、
4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
三、解答题
21、如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．
（第20题图）
O
A 1 A 2
A 3
A 4 A
B B 1 B 2 B 3
1 4
22、如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ． 求证BO 2＝OF ·OE ．
23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA
边向点A 以1cm/s 的速
度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出
发，用t （单位：秒）
表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？
（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

O
P
A
X
Y B
Q
24、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
25、【综合Ⅱ】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），
B（﹣3，4），C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
九（上）第四章图形的相似单元测试答案
一、选择题答案
1、【答案】 选D
2、【答案】 选D
3、【答案】 选B.
4、【答案】 选D
5、【答案】 选B
6、【答案】 选A
7、【答案】 选D
8、【答案】 选C
9、【答案】 选A 10、【答案】 选A 二、填空题答案
11、【答案】 30米 12、【答案】 60或108
5
13、【答案】 AD ·BC ＝AB ·DE ＝10
14、【答案】 2：1， 4：1 15、【答案】
2
2
倍. 16、【答案】 2 17、【答案】 电线杆的高为6 米. 18、【答案】 10（15－）
19、【答案】 AD ＝
2
1
5－ 【提示】利用三角形相似的关系可以得到AC DC AD ⋅=2
，设AD ＝x ，则DC ＝1－x ，
可列方程x x －＝
12
，解得2
5
1±－＝x ，∴AD ＝215－
20、【答案】 10.5 21、【答案】 略
22、【证明】在ABCD 中，AB ∥CE ，AD ∥BC ，∴△AOF ∽△COB ，△AOB ∽△COE ，∴AO OF OC OB =，AO OB
OC OE
=
， ∴
OF OB
OB OE
=
，∴OB 2＝OF ·OE ． 23、【答案】
（1）△POQ ∽△AOB 时①若
OQ OP OA OB =，即6612
t t
-=，122t t -=，∴4t = ②若OQ OP OB OA =，即6126
t t
-=，62t t -=，∴2t =∴当4t =或2t =时，△POQ 与△AOB 相似。

（2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t ，OP=1·t=t ∴OQ=6－t
∴y=
21×OP ×OQ=21·t （6－t ）=-2
1
t 2＋3t （0≤t ≤6）
25、【答案】如右图。