3.3.2解一元一次方程--去分母2
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
人教版 3.3解一元一次方程(二)--2去分母
2 去括号，得： x 2 4 8 2 x 移项，得： 2 x x 8 2 2 4 合并同类项，得：3x 12 系数化为1，得： x 4
小试身手
解下列方程：
x 1 x (2) 2 2 4
19 21 (1) x ( x 2) 100 50
小试身手
探究
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
利用等式性质2，为使方程中的系数变成 整数，方程两边同时乘以方程中各分母 的最小公倍数42.得：
28x 21x 6 x 42 x 1386
例题
例1 解下列方程：
x 1 2 x 1 2 2 4
解： 去分母，得： x 1) 4 8 (2 x) 2(
作 业：
点睛P61-62.
回顾与思考
解一元一次方程
(1) 5( x 3) (2 x 7) (2) 2 3( x 1) 1 2(1 0.5 x)
解这两方程有哪些步骤? 1、去括号 2、移项 3、合并同类项 4、系数化为1
探究
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来 和为33.求这个数。
解决实际问题的方法： 设未知数 —— 找等量关系 —— 列可列为：
1 2 x x 它的三分之二___。它的一半____它 2 3 1 x 的七分之一____。它的全部____。 7
x
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
这个方程中有些系数为分数，如果能化 去分母，把系数变成整数，则使方程变 得简单。
解下列方程：
5 x 1 3x 1 2 x (3) 4 2 3 3x 2 2x 1 2x 1 (4) 1 2 4 5
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
人教版数学七年级上册3.3.2-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
解：去括号，得
移项，得
3x－7 x＋7＝3－2x－6
3x＝7 x＋2x＝3－6－7
合并同类项，得
－2 x＝－10
系数化为1，得
x＝5
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对 答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认 为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做 错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
往返路程相等
系数化为1，得 x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 七年级 上册3.3 .2-解 一元一 次方程 —去括 号与去 分母(第 1、2、 3课时 合集)
1.创设情境，引出问题 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
（3）6( 1 x－4)＋2x＝7－( 1 x－1);
2
3
（4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5 x).
（五）归纳小结，布置作业
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
作业：
3.3.2 一元一次方程的解法 教案 (第2课时)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
第2课时 解一元一次方程（二）教学目标1．准确并熟练的解一元一次方程；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；教学重点和难点1、进一步复习巩固解一元一次方程的解法步骤，2、灵活的运用解方程的方法。
教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程：3141136x x --=-解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x移 项 1214x 6-+=+x合 并 210=x系数化为1 51=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。
解方程1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)（2）37524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。
）3、归纳解一元一次方程的注意事项：（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
勇往直前1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x=+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式223122互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程思想解决代数问题）（设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力）感悟与收获1. 解一元一次方程的一般步骤及简单应用作业布置1.教材中习题3.3中选取。
《 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“解一元一次方程的进一步学习”，具体聚焦于“去括号与去分母”这一关键知识点。
通过本课的学习，学生将掌握去括号和去分母的方法，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。
二、学习目标1. 掌握去括号的法则和技巧，能够在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 理解去分母的意义和作用，掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过练习，提高学生的计算能力和问题解决能力，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
三、评价任务1. 能否正确理解和掌握去括号的法则和技巧，能否在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 能否理解去分母的意义和作用，能否掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的计算能力和问题解决能力是否有所提高。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾一元一次方程的基本形式和解法，引出本节课的学习内容——去括号与去分母。
2. 学习新知：首先，讲解去括号的法则和技巧，通过例题演示让学生理解并掌握。
其次，讲解去分母的方法和意义，同样通过例题演示让学生理解并掌握。
3. 课堂练习：提供一系列练习题，让学生运用所学知识进行练习，加深对知识的理解和掌握。
4. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享解题经验和技巧，提高学生的交流和合作能力。
5. 归纳总结：对本节课的学习内容进行归纳总结，强调重点和难点，加深学生的印象。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对本节课所学知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生在家中进行巩固练习，提高计算能力和问题解决能力。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的表现，包括听讲、练习、讨论等方面，找出自己的不足之处。
2. 学生应思考如何更好地掌握去括号与去分母的方法和技巧，提高自己的计算能力和问题解决能力。
3.3.2去分母
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
1
28 21 6 42 x 33 42 1386 x 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分数系数 转化为整数系数
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2
பைடு நூலகம்
思考：方程两边同乘 42的依据是什么？
D ）
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
意
注
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号； 注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项； 系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
合并同类项
系数化为1
解：分母化整数，得 10 x 1 12 3x
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少? (2)你认为方程两边应该同时乘以多少? (3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?依据是什么？
解：去分母(方程两 边同乘以6）,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得
3（x+1)-2x=6 3x+3-2x=6 3x-2x=6-3
X=3
注意:（1)分母的 最小公倍数是6 (2)小心漏乘,添括 号
24 15 15 （x－ ）＝12 （x＋ ） . 60 60
解得 x＝3.
24 所以 15 (3－ )＝39. 60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
• （1）怎样去分母？ • 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 • （2）去分母的依据是什么？ • 等式性质2 • （3）去分母的注意点是什么？ • 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 • 倍数，不可以漏乘。 • 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作 • 为一个整体应加括号。 • （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？ • 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 • 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！
3.3.2解一元一次方程-去分母(教案)
3.培养学生的数学建模素养：使学生能够将现实生活中的问题抽象为一元一次方程，通过求解方程来解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
举例：对于分母4和6，解释如何通过分解质因数（4=2×2，6=2×3）或列举法找到它们的最小公倍数12。
（2）去分母过程中对等式性质的保持：在去分母的过程中，学生可能会忽视等式性质，导致解题错误。需要教师强调在去分母时，等式两边应同时进行相同的操作。
举例：在解决上述方程$\frac{3}{4}x + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$时，强调将方程两边同时乘以20，保持等式性质。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在解决问题时，思路不够清晰，容易陷入思维定势。为了帮助学生们克服这一问题，我计划在后续的教学中，增加一些开放性的问题和拓展性的练习，引导他们从不同角度思考问题，培养他们的创新意的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程去分母的方法掌握程度有所不同。在讲解最小公倍数的概念和求解方法时，大部分学生能够跟随我的思路，但仍有部分学生在这一环节表现出了一定的困惑。我意识到，这可能是因为他们在之前的数学学习中，对最小公倍数的理解和运用不够熟练。因此，在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，加强对最小公倍数知识点的巩固。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第三章 3.3.2利用去分母解一元一次方程
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
7
x
16
注意:(1)为什么方程
的两边每一项都要
剩以10，小心不要
漏乘；
(2)为什么去分母后
分子要添括号，是
不是所有的分子都
必须填括号
例题讲解
例.解下列方程：
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得x = 4
观察思考
方程右边的“1”
去分母时漏乘最
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
小公倍数6
加起来总共是33，求这个数.
它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33
1
1
2
x
x
x
x
2
7
3
根据题意可列方程
解：设这个数为x ，
2
1
1
x x x x 33
3
2
7
探究
2
1
1
x x x x 33
3
2
7
解：合并同类项，得
能不能化去分母，
把系数化为整数，
使计算变得简便呢?
)
解：原方程可变形为
去括号，得9x＋15＝4x－2.(
(
)，得9x－4x＝－15－2.(
3.3.2 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
去分母解一元一次方程能力提升1.解方程45(54x -30)=7,下列变形较简单的是( )A .方程两边都乘20,得4(5x-120)=140B .方程两边都除以45,得54x-30=354C .去括号,得x-24=7D .方程整理得45·5x -1204=72.小芳同学解关于x 的一元一次方程4x +■5−2+2x 3=1时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数,她补的这个数是( ) A.193B.3C.8D.93.若关于x 的一元一次方程2x -x 3−x -3x2=1的解为x=-1,则k 的值为( ) A .27B .1C .-1311D .04.已知y=4是方程x3-m=5(x -223)的解,则(3m+1)2的值为( )A .163B .8C .289D .2255.要使x +12与3a-2的值相等,则a 的值为 . 6.式子x +24的值比2x -36的值大1,则x 的值是 .7.已知|3m-12|+(x +32+1)2=0,则2m-n= .8.学校倡导读书活动,七(1)班的小华读一本故事书,第一天读了全书的13,第二天读了剩下的13,这时还有24页没读,则他第二天读了页.9.解下列方程:(1)15(x+2)+12(x-1)=2;(2)34[43(14x-1)+8]=73+2x3;(3)4x-1.50.5−0.5x-0.080.02=1.2-x0.1+2.10.已知y=4是方程x+23-m=5(y-m)的解,求3m-1的值.★11.某同学解关于x的方程2x-13=x+x3-1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解.★12.小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地间的距离.创新应用★13.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元;若经粗加工后销售,每吨利润为4 000元;若经精加工后销售,每吨利润为7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6 t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,请说说理由.参考答案能力提升1.C2.A3.B4.D=3a-2,5.1x+12去分母,得a+1=2(3a-2),去括号,得a+1=6a-4,移项,合并同类项,得-5a=-5, 系数化为1,得a=1.6.0由题意,得x+24=2x-36+1,解得x=0.7.13因为|3m-12|≥0,(x+32+1)2≥0,所以由题意,得3m-12=0,x+32+1=0,解得m=4,n=-5.所以2m-n=8-(-5)=13.8.12设这本故事书共有x页,由题意,得13x+23×13x+24=x,解得x=54.即他第二天读了23×13×54=12(页).9.解:(1)去分母,得2(x+2)+5(x-1)=20.去括号,得2x+4+5x-5=20.移项,得2x+5x=20+5-4.合并同类项,得7x=21.系数化为1,得x=3.(2)去括号,得14x-1+6=73+2x3.去分母,得3x-12+72=28+8x.移项,得3x-8x=28+12-72. 合并同类项,得-5x=-32, 系数化为1,得x=325.(3)去分母,得2(4x-1.5)-50(0.5x-0.08)=10(1.2-x )+2. 去括号,得8x-3-25x+4=12-10x+2. 移项,得8x-25x+10x=12+2-4+3. 合并同类项,得-7x=13. 系数化为1,得x=-137.10.解:把y=4代入方程,得4+23-m=5(4-m ),解得m=92.所以3m-1=3×92-1=272-1=252.11.解:该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3代入,得a=3.所以原方程为2x -13=x +33-1.去分母,得2x-1=x+3-3, 解得x=1.即a 的值为3,原方程的解为x=1. 12.解:设A,B 两地间的距离为x 千米,由题意,得x -362=x +364,解得x=108.答:A,B 两地间的距离为108千米. 创新应用13.解:方案一:4000×140=560000(元);方案二:15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元); 方案三:设精加工x t,则x6+140-x16=15.解得x=60.7000×60+4000×(140-60)=740000(元).因为740000>680000>560000,所以选择方案三获得利润最大.答:选择第三种方案.。
3.3.2解一元一次方程二去括号去分母2
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速 度__×_逆航时间
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,千米/小时,求船在静水中 的平均速度是多少千米/小时?
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是__(_X_+_3_)千米/ 小时,船在逆水中的速度是_(_X_-_3_) __千米/ 小时.
2(X+3)=2.5(X-3)
例3 某车间有22名工人生产螺钉和螺母, 每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000 个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生 产的产品正好配套,应该分配多少名工人生 产螺钉,多少名工人生产螺母?
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x – 3 = x + 5的解大2，则a =。
2. 关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX3(5-X)=-3的解相同,则m=______
例1、解方程 5X-3(3X-5)=11-(X+5) 解:去括号得: 5X-9X+15=11-X-5
移项得:5X-9X+X=11-5-15 合并同类项得:-3X=-9 系数化为1: X=3
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行, 用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用 了2.5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求 船在静水中的平均速度是多少千米/小时? 分析:等量关系
分析 :为了使每天的产品刚好配套应使生 产的螺母的数量是螺钉的_2_倍____
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-X__) _ 名工人生产螺母;那么螺钉共生产 _1_2_0_0_X___个,螺母共生产_2_0_0_0_(_2_2_-X__) 个.
七年级上册数学人教版3.3.2解一元一次方程去分母解一元一次方程优秀教学案例
在教学过程中，我注重引导学生进行反思和评价。通过让学生回顾和总结自己的学习过程，帮助他们发现问题、巩固知识和提高解题能力。例如，在解题过程中，我可以让学生互相检查和评价对方的解题步骤和答案，指出其中的错误和不足，并给出建议和改进意见。同时，我也会进行定期的课堂小测验，检验学生对一元一次方程知识的掌握程度，并根据学生的表现给予及时的反馈和指导。通过反思和评价，学生可以更好地了解自己的学习情况，调整学习策略，提高学习效果。
七年级上册数学人教版3.3.2解一元一次方程去分母解一元一次方程优秀教学案例
一、案背景
本案例背景以七年级上册数学人教版3.3.2解一元一次方程去分母解一元一次方程为内容，旨在通过实际教学情境，帮助学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在解决含有分母的方程时，常常感到困惑和无法应对。为了帮助学生克服这一难题，我设计了一份优秀教学案例，通过引导学生思考、讨论和动手操作，使他们能够深入理解去分母的原理和方法，提高解题能力。
3.小组合作学习：我鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。通过小组讨论和互动交流，学生可以相互启发、借鉴和补充，提高他们的合作能力和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅能够增加学生的参与度和主动性，还能够培养他们的团队精神和集体荣誉感。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行反思和评价，帮助他们发现问题、巩固知识和提高解题能力。通过反思和评价，学生可以更好地了解自己的学习情况，调整学习策略，提高学习效果。这种反思与评价的教学策略能够培养学生的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中不断进步和成长。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重利用情景创设来引发学生的兴趣和思考。通过设计生动的生活情境和实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣和热情。例如，我可以引入一些实际案例，如购物时遇到的折扣问题、制作食物时的比例问题等，让学生在解决问题的过程中自然地引入一元一次方程的知识。
3.3.2解一元一次方程(二)导学案(去分母)
3.3.2解一元一次方程（二）----去分母学习目标：1、会用去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；2、知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；重点难点：解含有分母的一元一次方程。
学习过程：问题1：一个数的61与1的和等于它的21与3差，求这个数是多少？ 解：设这个数为x ，则这个数的61与1的和可表示成 ， 它的21与3差可表示成 度，依题意可得请用前面所学解方程的方法来解这个方程思考：（1）上面方程中的未知数的系数都是 数；（2）如何将上面方程中的未知数的系数化为整数？（3）把未知数的系数化为整后再解此方程（4）比较两种不同的解法，哪种比较简单？归纳：当方程中某些项的系数出现分数时，我们可以通过等式的性质 将方程两边同时乘各分母的 来把系数化为整数，把这一变化叫做去分母。
注意：去分母时，如何分子是多项式时，应添加 ，这体现了分数线的双重意义，既是 ，又是 。
归纳解方程的步骤： ， ， ， ， 。
解一元一次方程的注意事项：巩固练习：1、判断下列解方程过程对吗？如不对，请改正。
解方程：)1(252421--+=-x x x 解：去分母，得：)1(2)24(2)1(5--+=-x x x ①去括号，得：224815--+=-x x x ②移项，得： 124258+-=++x x x ③合并同类项，得： 315=x ④系数化为1，得 ： 5=x ⑤2、解下列方程（1）31512+=+x x （2） 5221y y y --=--（3）422121x x -+=-- （4） 32213415x x x --+=-小结：本节课学习了用去分母的方法解一元一次方程。
需要注意的是：（1）去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项；（2）解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用。
作业：课本P98页习题3.3第 3（3）（4）、2（1）、5、6、7题 课后反思：。
最新人教版《 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》七年级数学教学设计教案
第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.【教学难点】加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．五、课前准备教师：课件、三角尺、等式的性质等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？学生回答：设这个数为x. 根据题意，得23x+12x+17x+x=33.教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？学生回答：这个方程含有分母.教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。
（二）探索新知1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12−2=3x−210−2x+35(出示课件6)教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.教师问5：去分母时要注意什么问题?学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.教师问6：哪位同学试着解答一下？学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）解方程：2x−13−x+22=1解：去分母，得 4x -1-3x + 6 = 1 ①移项，合并同类项，得 x=4 ②学生回答：总结点拨：解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
3、3、2、2解一元一次方程(2)——去分母-人教版数学七年级上册
❖ 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
❖ 合并同类项,得 - 9X= - 756
❖ 系数化这1.得
X=84
❖ 答：丢番图的年龄为84岁.
x
解方程：
1 3
x
2
2
解：利去用等分式母的，什得么性2(质x可1将) 方 程3(内x 的2)
分母去掉，怎么操作？分数线和分子
上的去多括项号式，怎得么处理2？x 2 3x 6
分析移：要项去，掉得分母2x，方3程x 两边6同时2
乘最以小合分公并倍母同数的类最是项小6，，公得所倍以数方，x程3两，边2，8同的时
乘以系6数.化为1，得 x 8
❖解方程： x 1 1 x 2
3
2
想一想
去分母时，方程两边不含分母的 项怎么处理？
去分母时要注意什么问题?
❖方法点拨
1、去分母时，方程两边每一项 乘以所有分母的 最小公倍数；
2、去分母的依据是 等式性质二，
不能漏乘 不含分母的项 ；
3、去掉分母以后，分子是多项 式的要用括号括起来。（分数线起
括号作用）
4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
1. 方程3x 1 1 4x 1 去分
3
6
母后,得到方程_________.
2(3x 1) 6 (4x 1)
合并同类项，得 -18x=-3
系数化为1，得 x= 步骤：去分母 去括号
1 6
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程的步骤：
1.去分母 2.去括号
3.移 项
4.合并同类项 5.系数化为1
❖说明：解题时要 采取灵活、合理的 步骤，不能机械模 仿。
3.3.2解一元一次方程——去分母
小试身手：
（1 ）
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
例3 解下列方程：
x＋1 2－x （1） 2 －1＝2＋ 4 解：去分母（方程两边乘4）：
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1：
2 x＋2－4＝8＋2－x
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并母时，应在方程的左右两
例 题
边乘以分母的 最小公倍数 ；
2 、去分母的依据是 等式性质二 ，
去分母时不能漏乘 没有分母的项 ；
小
3 、去分母与去括号这两步分 结 开写，不要跳步，防止忘记变号。
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
合并同类项 16 x 7 系数化为1
7 x 16
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 解方程： 2 10 5
解：去分母（方程两边乘10）：
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号： 移项：
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
x＝4.
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
解：去分母（方程两边乘6）：
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号： 移项：
18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
25 x＝23
23 x＝ . 25
3.3 解一元一次方程（二）
——去分母
知识回顾：
解下列方程：
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系数化为1.得
x=84
我们先去掉分母解
起来比较方便.
答：丢番图的年龄为84岁.
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
11 2 2 5 x＋ ＝ x－ ; （3 ） 9 7 9 7
3 8 （4） ( x＋4)＝1. 8 3
巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？
作业：
1、上交作业：P99页8、9题
2、 解下列方程：
x 1 2x 1 (1) 1 4 6
x 5 x 12 2x 4 ( 2) 1 2 6 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
去分母，得 20x=6+3(12-3x) 去括号,得 20x=6+36-9x
移项,得 20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42 化系数为1，得
42 x= 29
分母是小数的方程的解法 解方程：
x 0.17 0.2 x 1 0. 7 0.03
解： 原方程可以化成
10 17 20 x x 1 7 3 去分母得，30x－7(17－20x)=21
试一试：一切皆有可能
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果 每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样 安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 1.题中的等量关系是什么？ 挖出的土方量恰好等于运走的土方量 2.该如何列方程解此题呢？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土， 根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )．
去括号，得
移项及合并，得
5x = 144 –3x．
8x = 144．
x = 18．
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30． 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖 出的土及时运走．
学而后思
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 2. 通过这节课的学习，你觉得在哪些步骤容易出错，应作 什么措施避免这些错误？ 3. 一元一次方程解应用题的一般步骤哪些？
x 1 x 4 6 ，为了去分母应将方程两边同乘（ ） 1.解方程 2 3 5
A. 30
B.15
C.10
D.6
x 3 1 2x 1 ,去分母正确的是（ ） 2.解方程 4 8 A.2(x－3)－(1+2x)=1 B.2(x－3)－1+2x=8 C.2x－3－1－2x=8 D.2(x－3)－(1+2x)=8
3.3.2解一元一次方程 --去分母2
知识回顾
我们学习了一元一次方程的解法，它有哪些 基本步骤？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
应用一元一次方程解应用题的一般步骤是什 么？
2 x x 1 x 2 解方程: 3 4 解： 去分母(方程两边同乘以12),得 4(2－x)－12x=24－3(x+1) 去括号，得 8－4x－12x=24－3x－3 合并同类项，得 8－16x=21－3x 移项，得 －16x+3x=21－8
3.如果方程 2 x 1 3x 2 3 的解与方程 4 x (2a 1) 6 x 2a 1
3 2
的解相同。求a的值。
10 x 12 3x 1 解：分母化整数，得 3 2
如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
分母化整数 利用分数的 性质
去括号，得30x－119+140x=21
移项，得30x+140x=21＋119 合并同类项，得170x=140 14 系数化为1,得 x= 17
点评: 利用分数的基本性质，把小数分母变成整数分母是解 方程的关键.培养学生的转化思想和解题能力.
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算.
合并同类项，得 －13x=13 系数化为1，得 x=－1
检测练习:
y y2 1 3 6
解：去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4
解方程中的易错之处
1、去分母时，是两边乘以各分母的最小公倍数！！
2、去分母时，是利用等式的性质2来变形，所以各项 都要乘以最小公倍数，不可以漏乘！！！ 3、去分母后，分子都要加括号，因为分数线起括号 作用！！
4、去分母后，还要注意前两节会出错的地方，如去 学会归纳与总结 括号要注意符号和漏乘，移项要变号，系数化为 1时， 是中学生必备的 要注意利用等式的性质2确定两边要除的除数来变 一种能力！它是 形！！！ 学习数学的重要 以上四点都是学生在解方程时，最会出错的地方，要 高度重视啊！！！切记！！！ 途径！！！
解：设他的年龄x岁 1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9x= - 756 由上面的解法我们 得到启示: 如果方程中有分母