人教版高中数学必修二3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (7)ppt模板
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《两条直线平行与垂直的判定》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.1.2课时)
人教版高中数学必修二
第3章 直线与方程 3.1.2两条直线平行与垂直的判定
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
复习导入
倾斜角：在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
课堂练习
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : kAB
60 3 (6)
2 3
kPQ
6 3 60
3 2
kAB • kPQ -1 BA PQ
课堂练习
已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
解 : k AB
感谢你的凝听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
解:
k AB
1 0 20
1 2
kBC
2 (1) 42
3 2
kCD
1 2
k DA
3 2
kAB kCD , kBC kDA
AB ∥CD, BC∥DA
因此四边形ABCD是平行四边形.
y D
C
A
O
x
B
新知探究
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关系？ y
它们的斜率呢？
y
L1
L2
o
x
新知探究
结论1：对于两条不重合的直线 l1 和 l2 :
(1)l1 // l2 1 2; (2)l1 // l2 k1 k2 或 k1 , k2 都不存在 .
第3章 直线与方程 3.1.2两条直线平行与垂直的判定
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
复习导入
倾斜角：在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
课堂练习
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : kAB
60 3 (6)
2 3
kPQ
6 3 60
3 2
kAB • kPQ -1 BA PQ
课堂练习
已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
解 : k AB
感谢你的凝听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
解:
k AB
1 0 20
1 2
kBC
2 (1) 42
3 2
kCD
1 2
k DA
3 2
kAB kCD , kBC kDA
AB ∥CD, BC∥DA
因此四边形ABCD是平行四边形.
y D
C
A
O
x
B
新知探究
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关系？ y
它们的斜率呢？
y
L1
L2
o
x
新知探究
结论1：对于两条不重合的直线 l1 和 l2 :
(1)l1 // l2 1 2; (2)l1 // l2 k1 k2 或 k1 , k2 都不存在 .
人教版高中数学必修二 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定公开课教学课件共20张PPT (共20张PPT)
因此四边形ABCD是平行四边形 .
例题讲解:
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
k AB kPQ -1 BA PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 2
(× )
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
实践与探究：2
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC 又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 率之间又有什么关系?
情境引入：
y
l2
O x
l1 l3
l1∥l3 , l2⊥l1 , l2⊥l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为 1 1 k1, k2, k3, 则k1= , k2=2, k3= 2 , 则k1= k3, 2 k1k2=-1, k2k3=-1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
山东省招远第一中学 数学组
复习导入：
直线的倾斜角
定义
斜率 k tan
( 90 )
斜率公式
y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
三要素
0,180
范围
k ,
例题讲解:
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
k AB kPQ -1 BA PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 2
(× )
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
实践与探究：2
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC 又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 率之间又有什么关系?
情境引入：
y
l2
O x
l1 l3
l1∥l3 , l2⊥l1 , l2⊥l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为 1 1 k1, k2, k3, 则k1= , k2=2, k3= 2 , 则k1= k3, 2 k1k2=-1, k2k3=-1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
山东省招远第一中学 数学组
复习导入：
直线的倾斜角
定义
斜率 k tan
( 90 )
斜率公式
y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
三要素
0,180
范围
k ,
人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=
3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度， 我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来 判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？
人教版高中数学必修二课件：3.1.2两条直线平行与垂直的判定.pptx
练习、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解 :
k AB
1 (1) 15
1 2
y
k BC
3 1 2 1
2
C
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
已练知习四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3）
结论：
对于两条直线l1,l2,其斜率分别 为k1,k2，则有
l1 l2 k1k2 1
这个结论在图中成立的吗？
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时 另一条直线的斜率等于零．
概念巩固
判断下列说法的对与错。
√ （1）若两条直线的斜率之积等于-1,这两条直线
一定垂直.()
（2）若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.
一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中待定（直线系）
能力提升
1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线
与斜率为-2的直线平行，则m的值是（） A
A.-8 B.0
C.2
D.10
2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直 线l与倾斜角为45⁰的直线互相垂直，则m的值
因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0，
其中待定（直线系）
1若直线和x平 2行ay，则1 =。2x 2ay 1
a
2若直线和x平行ay， 则2a=。2 ax y a 1
高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2
∵k1≠k2，k1k2≠－1
∴l1 与 lk1＝1，k2＝22－－11＝1，∴k1＝k2.
∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
栏
(3)k1＝－10，k2＝230－－210＝110.
目 链
接
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(4)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴， k2＝10－40（－－4010）＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
经检验，当 a＝1 或 a＝6 时，l1∥l2.
栏
目
(2)若 l1⊥l2，
链
接
①当 k2＝0 时，a＝0，k1＝－12，不符合题意；
②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在，此时 k1＝2a－－4a.
∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
精选ppt
9
题型二 两条直线平行与垂直的应用
例 2 已知 A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求 D 点的坐标，使 四边形 ABCD 为直角梯形(A，B，C，D 按逆时针方向排列)． 解析：设所求点 D 的坐标为(x，y)，如图，由于 kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1， 即 AB 与 BC 不垂直，故 AB，BC 都不可作为直角梯形的直角边． ①若 CD 是直角梯形的直角腰，则 BC⊥CD，AD⊥CD. ∵kBC＝0，∴CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，∴y－x 3＝0，即 y＝3.
精选ppt
此时 AB 与 CD 不平行，故所求点 D 的坐标为(3，3)．
栏 目 链 接
10
点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类
的标准，解决此题时要注意不要丢根．
栏
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是 要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT名师课件
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
存在直线l1l2，则k1与k2满足什么关系？
两条直线的倾斜角分是1， 2，且 都不等于 ，如果l1l2这时1和 2会 不会相等？
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
直线的 情况
α的大小
平行 于x轴
０
由左向右上升
锐角 ０ ＜α＜９０
垂直于x 轴
直角 ９０
由右向左上升
钝角 ９０ ＜α＜１８０；
K 的范 ０ 围
K 的增 减性
（０，＋） 不存在 （－ ，０）
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
例4：已知点A（-6，0）和B （3，6），P （3，6），Q（6，-6），是判断 直线AB与 PQ的位置关系，并证明你的结论。
练习：已知四边形ABCD的四个顶点分 别为A（2，2+2√2），B（-2，-2）， C（0，2-2 √ 2），D（4，2）证明 四边形ABCD是矩形。
增
增
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
y l1 l2
这一些直线是平行的，
2 0
x
它们有什么特征。
问题：两条直线的倾斜角相等是否就 一定平行？
我们可以用直线的斜率来衡量两条直 线的平行关系。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件
结论2： 对于任意两条直线l1和l2 :
1l1 l2 2 1 90 2l1 l2 k1k2 1，或k1、k2中有一个为0，
另一个不存在
l1⊥l2
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
k1k2=-1. 条件：都有斜率
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
kAB • kPQ -1 BA PQ
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
例题讲解 高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解 :
k AB
1 (1) 15
1 2
练习 高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件 下列哪些说法是正确的（C）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜 率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
l1
y
l2
O
x
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
人教版高中数学必修二两条直线平行与垂直的判定(优质课)ppt模板
1 =
2 (两条直线平行，同位角相等 )
t an 2 （相同角的正切值相等）
= 1 tan
=1 k = t an1
(k2 . t an 2
) an ( 90 ) k t
2、由
k1 k2
又 0 1＜ ， 180
0 2＜ 180
1 2
k1 k 2 k1 , k 2 1、若两条直线的斜率 ，满足 ，则它们的位置关系为 （ ） C A、互相平行 B、互相垂直 C、互相平行或重合 D、互相平行或垂直
2、经过点 的值为 ( A、-1
P(2， 1), Q (3，a ) 的直线与倾斜角为
4 5 的直线 互相平行，则 a
） B、3
§3.1.2两条直线平行与垂直的判定
第1课时：两条直线平行的判定
一、复习回顾
1、直线倾斜角的定义: 当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 向上 α 叫做直线的倾斜角。 正向 与直线 方向之间所成的角 直线倾斜角的取值范围： ； 0 ,180 2、已知直线的倾斜角 ，则直线的斜率 k= ； ( 90 ) tan 3、已知直线上两点 且 ，则直线 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 的斜率k= . y 2 y1 x1 x2 x2 x1
1、（2013广东） 若 过点 l1 M (0,2), N ( 1,1) , l 且 则 l2 的值是（ 1 // m A、0 B、 1 C、-3 2、（2013珠海）若 于 .- 3 3、（2012广一模）已知点 的坐标 k AB 2 . ， A(m,1 ), 过点 B(3,4) ） A D、4
k y 2 y1 x2 x1
变式训练：
【高中数学必修二】3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT教学课件
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
2020/12/10
1
问题提出
为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直 线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜 率的公式，即把几何问题转化为代数问题。 那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、 k2来判断两条直线的位置关系呢？
我们约定：若没有特别说明，说“两
条直线 l1与 l2”时，一般是指两条不重
解 :kAB 36 (06)3 2
kPQ 66032 3
kA• B kP Q -1 B A PQ
2020/12/10
9
例4:已知A(5, －1),B(1, 1),C(2, 3)三点,
试判断△ABC的形状. 解
:
k AB
1, 2
y
C
4
k BC
2 , k AC
3
B
O
x
k AB • k BC 1
kk 1 1 2 2020/12/10
7
二、两条直线垂直的判定:
(1)两条直线l1, l2,如果斜率存在,则:
l1 l2 k 1 • k 2 1
(2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、 一个斜率为0时，则:
l1 l2
2020/12/10
8
例3:已知A(－6, 0),B(3, 6),P(0, 3),Q(6, －6)， 试判断直线AB与PQ的位置关系.
A
x kPQ12(1 3)1 2
kBA kPQ
2020/12/10
BA/ / PQ 5
例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A(0, 0),B(2, －1),C(4, 2),D(2, 3),
试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
2020/12/10
1
问题提出
为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直 线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜 率的公式，即把几何问题转化为代数问题。 那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、 k2来判断两条直线的位置关系呢？
我们约定：若没有特别说明，说“两
条直线 l1与 l2”时，一般是指两条不重
解 :kAB 36 (06)3 2
kPQ 66032 3
kA• B kP Q -1 B A PQ
2020/12/10
9
例4:已知A(5, －1),B(1, 1),C(2, 3)三点,
试判断△ABC的形状. 解
:
k AB
1, 2
y
C
4
k BC
2 , k AC
3
B
O
x
k AB • k BC 1
kk 1 1 2 2020/12/10
7
二、两条直线垂直的判定:
(1)两条直线l1, l2,如果斜率存在,则:
l1 l2 k 1 • k 2 1
(2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、 一个斜率为0时，则:
l1 l2
2020/12/10
8
例3:已知A(－6, 0),B(3, 6),P(0, 3),Q(6, －6)， 试判断直线AB与PQ的位置关系.
A
x kPQ12(1 3)1 2
kBA kPQ
2020/12/10
BA/ / PQ 5
例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A(0, 0),B(2, －1),C(4, 2),D(2, 3),
试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
人教版高中数学必修2(A版) 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件
O
α1
α2
x
结论：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为 k1、k2，则有 l ⊥l k k =-1
1 2 1 2 .
例题精讲
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 20y源自C BOx
A
课堂练习
1、已知直线l 的倾斜角是α ，且450≤α ≤1350, 求直线的斜率k的取值范围。
2、已知直线l 的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l 的倾斜角α 的取值范围。
3、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2） 在同一条直线上，确定常数a的值.
作业布置
课本89页，习题3.1 A组 6、7题
k AB kPQ -1 BA PQ
例题精讲
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
1 ( 1) 1 解: k AB 1 5 2 3 1 k BC 2 2 1 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC是直角三角形 .
y
D C
A
∥ DA AB∥CD, BC
因此四边形ABCD是平行四边形 .
O
B
x
探究：当两条垂直直线有一条直线的斜率不存在， 则另外一条直线的斜率呢？
结论：另外一条直线的斜率是零
探究：当两条直线l1、l2的斜率都存在，分别为k1、k2.
当l1与l2 垂直时 ，k1与k2满足什么关系？ y
l2 l1
例题精讲
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定(高中数学人教版必修二)ppt课件
分析： 判断四边形ABCD的形状
判断AB、CD、BC、DA有什么关系
分别求出AB、CD、BC、DA的斜率 直线过两点求其斜率的公式：K ( y2 y1) /(x2 x1)
变式训练：已知A(5, －1)，B(1, 1)，C(2, 3)三点,
试判断△ABC的形状.
6
2. 已知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
31 2 1
2
CA3
因为K ABKBC 1, 所以ABC 900
所以ABC是直角三角形
15
2.己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐
标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、
D按逆时针方向排列简).解：设Ｄ（a，b）
y
(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB
17
解 : 经过A, B的直线的斜率kAB
1m , m 1
经(1)由过APB,Q//的P直 Q得线1的 斜m 率 1kPQ
1. 3
m1 3
解得m 1 ,所以当m 1时AB // PQ
2
2
(2)由AB PQ得1 m 1 1
m1 3
解得m 2,所以当m 2时AB PQ18
学完一节课或一个内容，
2 1, a5 9
18 a 5, a 13
8
探究问题二：
直线 l1 l2 时， k1 与 k2 满足什么关系？
y l1
o
l2 x
几何画板演示
9
思考2：观察下列图像当l
1
l
时
2
k1与k2满足什么关系呢？
1 45 2 135
k1 1 k2 1
2
y 1
判断AB、CD、BC、DA有什么关系
分别求出AB、CD、BC、DA的斜率 直线过两点求其斜率的公式：K ( y2 y1) /(x2 x1)
变式训练：已知A(5, －1)，B(1, 1)，C(2, 3)三点,
试判断△ABC的形状.
6
2. 已知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
31 2 1
2
CA3
因为K ABKBC 1, 所以ABC 900
所以ABC是直角三角形
15
2.己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐
标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、
D按逆时针方向排列简).解：设Ｄ（a，b）
y
(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB
17
解 : 经过A, B的直线的斜率kAB
1m , m 1
经(1)由过APB,Q//的P直 Q得线1的 斜m 率 1kPQ
1. 3
m1 3
解得m 1 ,所以当m 1时AB // PQ
2
2
(2)由AB PQ得1 m 1 1
m1 3
解得m 2,所以当m 2时AB PQ18
学完一节课或一个内容，
2 1, a5 9
18 a 5, a 13
8
探究问题二：
直线 l1 l2 时， k1 与 k2 满足什么关系？
y l1
o
l2 x
几何画板演示
9
思考2：观察下列图像当l
1
l
时
2
k1与k2满足什么关系呢？
1 45 2 135
k1 1 k2 1
2
y 1
【高中课件】数学312 两条直线平行与垂直的判定共31张PPT课件ppt.ppt
又∵AD∥BC ∴kBC＝kAD，∴－04＋－23＝xy－－11
即 7x＋2y－9＝0
(2)
由(1)(2)解得xy＝ ＝3－6 ，∴D 点坐标为(3，－6).
[例2] 直．
判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂
M(－(12)，l1 －经1过)，点NA(2(,－1)；1 ， － 2) ， B(1,2) ， l2 经 过 点
(1)两条直线平行未必斜率相等，可能斜率不存
在；两直线斜率相等，也未必平行，还有可能重 合；(2)两直线垂直也是在都有斜率的前提下，才 有k1k2＝－1.
当一条斜率列各小题中的直线l1与l2是否平
M(3,(41))，l1 经N(－过1点，A－( －1)；1 ， － 2) ， B(2,1) ， l2 经 过 点
已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)， C(0，－4)，则D点坐标为________．
[答案] (3，－6)
[分析] 利用平行四边形的对边平行确定点D 的坐标．
[解析] 设 D(x，y) ∵AB∥CD ∴kAB＝kCD
∴－3－ 2－11＝y＋x 4，即 2x＋3y＋12＝0
(1)
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； N(2,0(3)；)l1 经 过 点 A(0,1) ， B(1,0) ， l2 经 过 点 M( － 1,3) ，
－2)(，4)Nl1(经5,5过)．点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，
[解析] (1)k1＝12－－((－－21))＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， ∵k1≠k2，∴l1与l2不平行； (2)k1＝1，k2＝22－ －11＝1，∵k1＝k2， ∴l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－(－31)＝－1，k1＝k2， 显见A，B，N三点不共线，∴l1∥l2. (4)l1与l2都与x轴垂直，∵5≠－3，∴l1∥l2.
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不等于零. L1⊥ L2 k1k2= -1
栏目导 引
第三章
直线与方程
2. 两条直线垂直的判定
都有斜率 如果两条直线_______________, 且它们互相垂直, 那么它们
－1 的斜率之积等于________; 反之, 如果它们的斜率之积等于 －1 ________, 那么它们互相垂直. 即_______________ ⇒l1⊥l2,
第三章
直线与方程
复习
倾斜角 斜率
经过 P1 (x1 , y 1 ) , P2 (x 2 , y 2 ) 的直线斜率公式
y 2 y1 k (x1 x 2 ) x 2 x1
栏目导 引
第三章
直线与方程
平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
栏目导 引
第三章
直线与方程
如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？ 它们的斜率呢？
B. 2个 D. 4个
解析: 选B.①正确; ②不正确, l1与l2的斜率可能不存在; ③正确; ④不正确, l1与l2可能重合.
栏目导 引
第三章
直线与方程
典 题 例 证 · 技 法 归 纳
题型探究 题型一
例1
两条直线平行问题
判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行.
(1)l1经过点A(－1, －2), B(2,1), l2经过点 M(3,4), N(－1, －1); (2)l1的倾斜角为45°, l2经过点A(1,1), B(2,2);
解析: 选B.当l1∥l2时, k1＝k2＝3.
栏目导 引
第三章
直线与方程
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
栏目导 引
第三章
直线与方程
想一想
L1 ⊥ L2
→ ←
K1k2= -1
或直线L1 与 L2中有一条斜率为 零,另一条斜率不存在
两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为-1这种情况吗？ 前提条件： 两条直线都有斜率，并且都
栏目导 引
第三章
直线与方程
(4)由已知可得 AB∥ MN, － 2－ 2 10－ 5 1 5 又∵kAM＝ ＝－ , kBN＝ ＝－ , 2 8 － 3 － 5 5－－3 ∴ kAM≠ kBN, ∴ AM 与 BN 不平行 , ∴四边形 ABNM 为梯形 , AB、 MN 为两底 .
栏目导 引
＝ k1________k2; 反之, 若k1＝k 2, 则l1____________l2.特别地, 若两条不 重合的直线的斜率不存在 , 则这两条直线也平行. ∥
栏目导 引
第三章
直线与方程
做一做
1.已知直线 l1∥ l2, 直线 l2 的斜率 k2＝ 3, 则直 线 l1 的斜率 k1 等于 ( ) A. 可能不存在 1 C. 3 B. 3 1 D. － 3
第三章
直线与方程
题型二
两条直线垂直问题
例2 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(－1, －2), B(1,2), l2经过点 M(－2, －1), N(2,1); (2)l1的斜率为－10, l2经过点A(10,2), B(20,3); (3)l1经过点A(3,4), B(3,100), l2经过点
栏目导 引
第三章
直线与方程
(3)l1经过点A(0,1), B(1,0), l2经过点M(－1,3), N(0, 2); (4)l1经过点A(－3,2), B(－3,10), l2经过点M(5, －2), N(5,5).
【解】 k1≠k2, ∴ l1 与 l2 不平行 . 1－－2 － 1－ 4 5 (1)k1＝ ＝ 1, k2＝ ＝ , － 1－ 3 4 2－－1
M(－10,40), N(10, 40).
栏目导 引
第三章
直线与方程
【解】 2－－2 1－－1 1 (1)k1＝ ＝2, k2＝ ＝ , k1k2＝ 1, 1－－1 2－－2 2 ∴ l1 与 l2 不垂直 . 3－2 1 (2)k1＝－10, k2＝ ＝ , k k ＝－ 1, 20－ 10 10 1 2 ∴ l1⊥ l2.
y
L1
L2
o
x
栏目导 引
第三章
直线与方程
前提:两条直线不重合
L1// L2 L1// L2
→ ← ←
直线倾斜角相等 k1=k2 或k1，k2都不存在
两条直线平行，它们的斜率相等吗？ 前提: 两条直线不重合,斜率都存在 结论：L1// L2 k1=k2
栏目导 引
第三章
直线与方程
3. 1.2
栏目导 引
第三章
直线与方程
3. 下列说法正确的有(
)
①若不重合的两直线斜率相等, 则它们平行; ②若l1∥l2, 则k1＝k2;
③若两直线中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率
为0, 则两直线垂直; ④若l1与l2的斜率都不存在,直线与方程
A. 1个 C. 3个
两条直线平行与垂直的判定
栏目导 引
第三章
直线与方程
学习导航
学习目标
重点难点
重点: 用斜率判断两条直线的平行或垂直.
难点: 根据直线的平行或垂直求字母参数的值.
栏目导 引
第三章
直线与方程
新 知 初 探 · 思 维 启 动
1. 两条直线平行的判定
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2, 若l1∥l2, 则
栏目导 引
第三章
直线与方程
【误区警示】
对于本题的(2)、(3)、(4)务必探究l1、l2是否有重合现象.
栏目导 引
第三章
直线与方程
互动探究 1. 本例中(3)(4)两题的四点A、B、M、N可形成什么图形.
解 : (3)kAB＝ kMN, ∴ AB∥ MN, 3－1 2－0 又∵kAM＝ ＝－ 2, kBN＝ ＝－2, 且 － 1－ 0 0－1 四点不共线 , ∴ AM∥ BN, ∴ ABNM 为平行四边形 .
k1k2＝－1 l1⊥l2⇒____________________. k1k2＝－1
栏目导 引
第三章
直线与方程
做一做 2.已知直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 且k1＝2, l1⊥l2, 则k2＝________.
1 1 解析: l1⊥l2, k＝－ ＝－ . 2 k1 1 答案: － 2
栏目导 引
第三章
直线与方程
2－1 (2)k1＝1, k2＝ ＝ 1, k1＝ k2, 2－1 ∴ l1∥ l2 或 l1 与 l2 重合 . 0－1 3－2 (3)k1＝ ＝－ 1, k2＝ ＝－ 1. 1－0 － 1－ 0 且四点不共线 , ∴ l1∥ l2. (4)l1⊥ x 轴 , l2⊥ x 轴 , 且 l1 与 l2 不重合 , ∴ l1∥ l2.