陕西省宝鸡市金台区2016届高三11月教学质量检测数学文试题

正视图侧视图俯视图2016届高三教学质量检测题（卷）文科数学本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()=U A B U ð（ ） A．{124}，，B．{14}，C．{2}D．{3}2.复数131iz i-=+的模是（ ） A.2 B.1 C. 3 D. 53.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A.25 B. 710 C.45 D.9104.已知(1,2)a =r ，2(4,1)a b -=r r，则a b =r r g （ ）A.2B.3C.4D.55.设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A.128B. 80C. 64D. 566.已知sin 20a =，则sin 50等于（ ） A ．212a -B ．212a +C ．21a -D ．21a -7.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中 的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体 的全面积为（ ） A.253+ B.456+ C.6 D.108.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩…2(2)(log 10)f f -+=（ ）A.8B.9C.10D.119.已知等比数列{}n a 满足12a =，3541681a a a =-，则2a =（ ） A ．2B ．1C.12 D ．1810.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-…”． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为（ ） A ．21+ B ．22 C ．221- D ．31+12.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x -'＞,则下列不等式成立的是（ ） A.3(2)2(3)f f < B.3(4)4(3)f f < C.(3)(4)43f f >D.(2)2(1)f f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C 过点(3,2)，且与双曲线22162x y -=有共同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为 .14.设变量,x y 满足约束条件1,20,20,y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………则目标函数23z x y =++的最小值为 .15.函数2()sin 22sin 1()6f x x x x R π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的最 大值是 .16.运行如图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增 大而减小，则a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若1,cos ,3A B A >=5,3a b c +==. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求cos()A B +的值．18.（本小题满分12分）如图：三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是侧棱1AA 的中点． （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 19.（本小题满分12分）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢. （Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由. 20.（本小题满分12分）已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得点B 在以线段1FC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()22ln 2x f x b x a e=-+（其中R a ∈，无理数 2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12． （Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外 接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3AC =，6EC =时，求AD 的长． 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ<厔）. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x …的解集； （Ⅱ）若()()f x g x …恒成立，求实数a 的取值范围.2016届高三教学质量检试题答案（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCCCABABBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13. 2231x y -=； 14．6； 15．1； 16．1382a ≤﹤三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，22(5)92b b b -=+-，………4分 解得：2,3b a ==.………5分（Ⅱ）（解法一）==3, a c ∴=C A .………8分+=-=-=-=-1cos()cos()cos cos 3A B C C A π………12分（解法二）在锐角ABC ∆中，=1cos ,3A ∴=-=222sin 1cos ,3A A ………7分 由正弦定理得：sin sin a b AB =,则32sin 223B=， 解得=42sin 9B .………9分∴=-=27cos 1sin 9B B ………10分+=-=⨯-⨯=-1722421cos()cos cos sin sin 39393A B A B A B ……12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC ⊂∴⊥≠又平面…………2分01145A DC ADC 又∠=∠=01190CDC DC DC 即∴∠=⊥…………4分 BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ⊂⊥≠又平面，故平面平面……6分（Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为V ', 设1111211,113322DACC AC V BC S +'=∴=⋅=⨯⨯⨯= ………………9分 又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1. ……12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5×5=25种，其中甲赢包含（1,1），（1,3），（1,5），（3,3），（3,5），（5,5），（3,1），（5,1），（5,3），（2,2），（2,4），（4,4）（4,2）共 13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为P=2513…………………………5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6×6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ），（d,A ），（a,B ），（b, B ），（c, B ），（d, B ），（A,a ），（A,b ），（A,c ），（A,d ），（B,a ），（B,b ），（B,c ），（B,d ）共16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P=164369= ……………………10分 ∵1314125292-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ....12分 学生下面的做法也对：甲赢的概率为P=45199-= ∵1315125292-<-∴游戏Ⅰ更公平 …………12分 20.（本小题满分12分）解：（1）由1F (1,0),C(2,0)--得：2, 3.a b == ……4分 所以椭圆M 的标准方程为22143x y +=. ……5分 （2）设000()(2,2),B x y x -＜＜则2200143x y +=，……6分 因为1F (1,0),C(2,0)--， 所以10000(1,y )(2,y )BF BC x x ⋅=---⋅---2200023x x y =+++=20013504x x ++= ……9分解得：0210x =--或 ……10分又因为022x -＜＜，所以点B 不在以1FC 为直径的圆上， 即不存在直线点l ，使得点B 在以线段1FC 为直径的圆上. ……12分 21.（本小题满分12分） 解：（1）由题意知 2()0,b ef e e e =-=' 221()ln ,22e f e b e a e =-+= 解得0,1a b == 2分（2）由题可知()f x 的定义域为(0,)+∞， 3分又222221()()()x e x e x e x x x e e x e xf -+-'=-== 5分由2()()0e x e x e x +-﹥得0x e ﹤﹤；2()()0e x e x e x+-﹤得x e ﹥ 7分 故函数()f x 的单调增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞ 8分（3）因为()22ln 2x f x x e=-，由（2）可知函数()f x 的单调递减区间为(,)e +∞，故()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减， 9分∴2max211()()ln 1222e f x f e e e ==-=-=4222min2()()ln 2;22e ef x f e e e ==-=- 10分∴22max min 13()()(2)222e ef x f x --=--= ∴2max min3()()23e f x f x --=﹤ ① 11分依题意任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，欲证明()()123f x f x -<，只需证明max min ()3)(f x f x -﹤由①可知此式成立，原命题得证. 12分 22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲（答案在理科第四页）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（答案在理科第四页）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当1a =时，|21||21|2x x x -++≤+1242x x x ⎧≤-⎪⇒⎨⎪-≤+⎩无解， 111022222+x x x ⎧-<<⎪⇒≤<⎨⎪≤⎩， 11222342x x x x ⎧≥⎪⇒≤≤⎨⎪≤+⎩………………………3分 综上，不等式的解集为2{0}3x x ≤≤.………………5分（Ⅱ）|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥ 令()|2||21|2h x x a x x =-++--，因为0a >,所以153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，…………8分在0a >下易得min ()12ah x =-,令10,2a -≥得 2.a ≥………………10分。