3[1].2.1平面直角坐标系

课时课题：第三章第2节平面直角坐标系第1课时课型：新授课授课时间：2013年10月15日星期二第1、2节课教学目标：1．从现实情境入手，感受建立平面直接坐标的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念．认识并能画出平面直角坐标系，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．2．经历分析、观察点的坐标与图形的关系，体会数形结合思想，获得探究问题的方法．3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．教学重点与难点：重点：直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点：对直角坐标系中点的坐标的理解．教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案．学生准备：方格纸、三角板等，尝试完成导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课利用课间时间播放《“魅力枣庄”—旅游宣传片》．设计意图：一方面为了缓解学生上节课的学习疲劳，放松身心；另一方面，普及家乡的旅游知识，培养学生热爱家乡的情感．同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫．师：同学们，今天的枣庄是一座充满活力、独具魅力的新兴旅游城市．享有“江北水乡·运河古城”的美誉，魅力枣庄、最美峄城，下面让我们一起来观赏一下我们美丽的峄城．（课件出示峄城区景点图，边播放图片教师边介绍）师：如图是峄城旅游示意图，在古邵中学的你如何向来访的朋友介绍我区的几个风景点的位置呢？生：我打算采用区域定位的方法．生：我打算用方位角、距离的方法．生：也可以用经度、纬度定位的方法．师：同学们，你们的方法真多．不过，小红同学的做法是这样的：在如图1所示旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示古邵中学的位置，通常这个（0，0）点我们称为原点，用（1，3）表示匡衡墓的位置，那么你能说出青檀寺的位置如何表示吗？生（齐答）：用（2，7）表示．师：（5，6）表示哪个地点的位置？（7，9）呢？生：（5，6）表示沿河公园，（7，9）；表示仙坛晚翠风景区．师：你回答的真棒！如果小亮和他的朋友在沿河公园，并以沿河公园为“原点”，做了如图2所示的标记，那么如何利用小亮作的标记准确的描述各景点的位置呢?本节课就让我们一起来学习平面直角坐标系． 【教师板书课题：3.2 平面直角坐标系（1）】温泉小镇 仙檀晚翠 石榴园--青檀寺沿河公园 匡衡墓仙人洞图1图2设计意图：由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．第一问是对上节课所学知识的复习，学生会用不同的方法来确定位置；第二问目的在于让学生初步形成用有序实数对表示点的位置，从而为下面的学习做了一个铺垫；紧接着第三问的提出引入了本节课的课题．二、诱思探究，获取新知1．诱思自学师：同学们，请根据导学问题自学课本59页例1以上部分，3分钟后看看谁收获多多，又是谁囊中羞涩？导学问题提纲：（多媒体出示）（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？（3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？（学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个直角坐标系，为下面的应用做准备，完成后巡视，提示学生用笔划出重点字句．对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．）设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．2. 成果展示（1）平面直角坐标系的定义及相关概念师：通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说：什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？生：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．生：两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为直角坐标系的原点．教师根据学生的口述，用多媒体展示相关内容并强调各内容的关键词．（2）确定点的坐标师：在直角坐标系内点P的位置怎么表示呢？生：用有序数对来表示．过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫点P的坐标．（在学生叙述的时候，教师用多媒体动画演示如何确定点P的横、纵坐标，并强调在写点P的坐标时横坐标写在前．）师：请你到黑板前来演示一下，然后其他同学试在导学案图1上确定点P的横、纵坐标．（学生走到黑板前拿着三角尺演示，其他学生目光跟随着，教师及时表扬．演示完成后其他学生模仿这位同学借助导学案上的图1确定点P的横、纵坐标，完成后教师借助实物投影展示学生的做题情况）师强调：先向谁作垂线？指向的数字就是（）？再向谁作垂线？指向的数字就是（）？一个点的坐标要先写（）坐标再写（）坐标．（学生口答填空）师：根据刚才的方法试确定导学案图2中点A、B、C的坐标．（同时用多媒体出示图）学生用手中的三角板确定点A、B、C的坐标，教师巡视指导学习有困难的学生，学生完成后用实物投影展示学生的做题情况，并及时的评价．师：点B的坐标记为（1，-4）对吗？为什么？生（齐答）：不对，应先写横坐标．巩固练习：师：同学们，请利用小亮建立的平面直角坐标系，写出峄城区各景点的坐标．（多媒体出示）学生思考后写出各点的坐标，教师利用实物投影展示，及时评价．生：沿河公园（0，0）、仙人洞（6，1）、温泉小镇（3，2）、仙坛晚翠（2，3）、青檀寺（-3，1）、匡衡墓（-4，-3）．（3）象限的划分师：同学们表现的真棒，接下来哪位同学能说说坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？生：坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．师：你能画出平面直角坐标系吗？请标出各个象限．（学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图．提醒学生注意：垂直，箭头，公共原点，单位长度．）设计意图：平面直角坐标系和有关概念让生通过自学，领悟画的要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．深化理解：（游戏）师：下面我们来做一个游戏，请中间一列的同学和中间一行的同学举起手来,如果我们把中间一行的同学看成x轴，规定向右为正方向；中间一列的同学看成y轴规定向前为正方向，那么交点的同学就变成了什么？生：变成了原点．（教师将准备的小红帽交给原点）师：此时这些同学将全班的同学分成了几部分？生：分成了四部分．师：“第一象限内的”请站起来；“第二象限内的”请站起来；“第三象限内的”请站起来；“第四象限内的”请站起来．（学生根据要求依次站起来）(教学提示:个别坐标轴上同学在判定象限时出错！)师：请同学们现在看一下现在还有哪些同学没有站起来，他们为什么没有站起来？生：坐标轴上的同学没有站起来，因为他们不属于任何象限．师：同学们回答的真棒！请坐标轴上的同学放下手，其他同学们请坐下．（学生根据要求放下手或坐下）师：通过这个游戏我们可以看出：坐标轴上的点不属于任何象限．（教师板书）设计意图:让生结合身边实例以游戏的方式体会平面直角坐标系,把抽象的数学问题直观化，便于学生理解，同时活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣．三、例题解析，拓展延伸1.确定点的坐标师：学的好不好，一试便知道．下面请同学们根据要求解决导学案中的例1．（多媒体出示）例1 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．（学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．（这时每个组代表到黑板写出坐标，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．）解：A(-2，0), B(0，-3),C(3，-3), D(4，0),E (3，3), F(0，3).师：大家很善于观察，写的很规范，各组也都团结互助．那么，你们写出的点A的坐标相同吗？有几个？点B的呢？生：点A、点B的坐标都只有一个．师：由此你得出什么结论？生：在平面直角坐标系中，一个点只对应一个坐标．师：你总结的真是太棒了！2．确定点的位置师：同学们，现在你们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标，现在请思考在直角坐标系内如何根据点的坐标描出点的位置呢？如：在平面直角坐标系中描出点A（3，2），点B（－3，0）的位置．与同伴交流你的想法．（学生在小组内交流讨论，尝试画图描点．教师巡视，及时的点拨引导．）生：先在横轴上找到表示3的点，并过这一点作一条平行于y轴的直线；再在纵轴上找到表示2的点，并过这一点作一条平行于x轴的直线，两条直线的交点就是点A．同样的也可以描出点B．（教师用多媒体演示）师：你同意他的做法吗？生：同意！师：请同学们完成导学案中的做一做．（同时用多媒体出示）做一做：（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）．（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？（学生依据题意描点，并连线．教师巡回指导，发现问题及时点拨矫正．完成后借助实物投影展示学生的做题情况，并给以评价．）师：在这个问题中根据A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个A点？B点呢？生：只能描出一个A点，也只能描出一个B点．师：由此你能得出什么结论？生：给出一个点的坐标在平面直角坐标系中只能描出一个点．（教师板书）师：你总结的很好！深化理解：（游戏）师：同学们，利用我们刚才建立的“坐标系”，想一想你的坐标是多少？（说明：前后、左右方向上的相邻两个同学之间的距离为1）师：请同学们举手说出自己的“坐标”？（多叫几名同学回答，发现问题及时更正.）生1: 我的坐标是（1，3）生2：我的坐标是（-1，3）生3：我的坐标是（-5，-1），我是第三象限的生4：我的坐标是（5，-2），我是第四象限的师：坐标是（-4，0）的同学请站起来？坐标是（2，3）的同学请站起来？（学生根据要求依次站起来，有站错的同学，教师及时让学生分析原因）师：通过这个游戏，你有什么发现？生：每一位同学只有一个坐标，给出一个坐标只能找到一位同学．师：你总结的很棒！通过上面的例题、做一做及游戏，在平面直角坐标系中，点与实数对（坐标）之间有何关系？在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．设计意图：通过例题及做一做，分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”，从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系．在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系．四、小结感悟，知识沉淀师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在导学案上．我掌握的概念：；我探索的规律：；我学会的方法：；我还懂得了：．学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总五、分层评价，当堂达标课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5A组（必做题）：1.判断下列说法是否正确：（1）（2，3）和（3，2）表示同一点．（2）如图点A为（-2，3）．2.点A(3，-4)在第象限，点B(-2，-3)在第象限．B组（选做题）：3.如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系．（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置．（5分钟后课件出示答案，全班反馈、矫正．教师及时评价！）设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．“棋子”中马的坐标有不同答案，培养学生的发散思维．六、布置作业，课后促学必做题：习题5.3 第2题．课外探究题：平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识．设计意图：必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣． 板书设计：投影区教学反思：《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇A B C D E F O 11x y心。