平面直角坐标系(第3课时)教学设计
3.2.3平面直角坐标系第3课时(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标表示方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-各象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
-实际问题中的应用：运用坐标方法解决几何问题，如计算线段长度、判断点与线段的关系等。
2.教学难点
-难点内容：坐标特征的推理与应用。
-推理难点：学生需要理解为什么坐标轴上点的坐标特点如此，以及如何从坐标特点推断点的位置。
-举例：使用坐标系图，让学生亲自标出各象限内点的坐标，加深对坐标特征的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.2.3平面直角坐标系第3课时》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要标明位置的情况？”（如电影院选座、地图定位等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系的奥秘。
b.帮助学生掌握坐标轴上点的坐标特点。
c.引导学生探索并掌握各象限内点的坐标特征。
d.应用坐标表示方法解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和直观想象能力，通过平面直角坐标系的学习，使学生能够将点与坐标相互转化，形成数形结合的思想。
-能够在坐标系中表示出给定坐标的点。
平面直角坐标系(第3课时)导学案
2.2 平面直角坐标系（ 3）学习目标：1、关于给定图形，会选择适合的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 , 领会能够用坐标刻画一个简单图形；2、会经过成立适合的平面直角坐标系，确立实质问题中物体的地点，形成数形联合意识；3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学拥有抽象、谨慎和应用宽泛的特色，领会数学价值，形成谨慎务实的科学态度。
课前准备： A4 纸一张，等边三角形纸板温故而知新1、请在右图所示平面直角坐标系中描出以下各点：A(3,0),B(-2,0),C(0,3),D(0,-4),E(3,2),F(3,-3),G(-2,2)H(4,4),M(-5,-5)2、你能将以上点进行适合的分类吗？说说你的想法。
3、如图，边长为 3 的正方形 ABCD, 请成立适合的平面直角坐标系，并写出各极点的坐标。
B A解：以为原点，分别以、所在直线为 x 轴，y 轴，C D 成立直角坐标系，此时各极点的坐标分别是(提示：平面直角坐标系离不开原点、X 轴、 Y 轴，所以在题目中要说明）讲堂研究：活动 1：聚焦目标一★小试牛刀我能行：1、你还能够如何成立平面直角坐标系？看看哪个小组的方法多？A A AB B BC D C D C D2、对照不一样的成立平面直角坐标系的方法,你更喜爱哪一种 ?说说你的见解 .★八仙过海我会做4.如图，长方形形ABCD 中，AB 是 4，BC 是 6，成立适合的平面直角坐标系，并直接写出各个极点的坐标。
ABC D★贯通融会我会讲5.(1) 关于边长为 4 的正△ ABC ，成立适合的平面直角坐标系，写出各个极点的坐标 .(提示：平面直角坐标系中点的坐标确实定方法)(2)如图 Rt △ABC 中, AC=BC=2 ，成立适合的平面直角坐标系，并直接写出 A、B、 C 三个点的坐标。
活动 2：聚焦目标二、三★火眼金睛我会用A CB6、我班甲、乙两女同学都参加了学校组织的啦啦操活动，甲同学站在大院里当时跳啦啦操的地点，对你说，假如将我的地点看作原点，那乙同学的地点就是（-3 ，-2），你能找见乙同学当时跳舞的地点吗？甲●7、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（-2，1）和（2，1）的两个标记物 A,B ，而且知道藏宝地址的坐标（ 1，-1），除别的不知道其余信息。
《平面直角坐标系》第三课时教案
3.2 平面直角坐标系（三）一．教学目标（一）教学知识点1. 进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.3. 能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.（二）能力训练要求根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.（三）情感与价值观要求1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.二．教学重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.三．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系.四．教学方法探讨法.五．教具准备方格纸若干张.投影片三张：第一张：练习（记作§3.2.3 A）；第二张：补充练习（记作§3.2.3 B）；第三张：补充练习（记作§3.2.3 C）. 六．教学过程I .创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案•这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容•n •讲授新课［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6, 4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.［师］在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先46建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.［生甲］如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系.A电321D61234567由CD长为6，CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(6, 4)，B(0, 4)，C(0, 0), D(6, 0).［生乙］如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系.*由CD长为6, BC长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(0, 4), B(-6, 4), C(-6, 0), D(0, 0).［师］这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？［生］有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.则A、B、C、D 的坐标分别为A(3, 2), B(-3, 2), C(-3,- 2), D(3,—2).［师］这位同学做的很棒.较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？［生］有，如下图所示.建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4, 3), B(-2, 3), C(-2,-1), D(4,- 1).［师］还有其他情况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.［师］从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法•［师］非常正确•［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质，可知A0=2、. 3，正△ ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0, 2 3)，B(-2，0)，C(2, 0).［师］正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？［生］不会，只是位置变化，而长度不会变.［师］除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.［生］有，如下图所示.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.因为BC=4, AD=2、.3，所以A、B、C 三点的坐标为A(2, 2、. 3), B(0, 0), C(4, 0).［师］很好，其他同学还有不同意见吗？［生］有分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化.［师］很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续.议一议在一次寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3, 2)和(3,—2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4, 4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏”与同伴进行交流.［生］因为(3, 2)和(3,—2)到x轴的距离都为2,所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.［生］因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3, —2), (3, 2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.［师］说的对，下面我完整地给大家叙说一次•如下图，设A(3, 2), B(3, —2), C(4, 4).因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，贝U连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点0,过点0作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标川.课堂练习(一)随堂练习投影片(5.2.3 A)如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.［师］请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的儿童（即A）为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为A（0, 0），B（—5, 0），C（0，- 4），D（4, 0），E（0，3），如上图所示•［生乙］我是以图中的B为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为A（5，0），B（0, 0），C（5，—4），D（9，0），E（5, 3）.如下图所示•E3121A—i8J02346*6J4V1c［师］另外以C、D、E为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒•除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考•［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标（二）补充练习W •活动与探究如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为A(— 5, 10),B(- 7, 5), C(—5, 0), D(0,—2), E(5, 0), F(7, 5), G(5, 10), H(0, 12).第二种：如下图所示建立直角坐标系•这时八个顶点的坐标分别为A(—5, 7), B(—7, 2), C(—5,—3), D(0,—5), E(5, —3), F(7, 2), G(5, 7), H(0, 9).比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：A(—5, 10), A( —5, 7),可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(—7, 5)、B(—7, 2),横坐标不变，纵坐标减小了……比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了.七•板书设计§3.2平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议(寻宝藏)三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。
3.2 平面直角坐标系(第3课时)
标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏
宝地点的坐标为（4，4），y 如何确定直角坐标系找到
“宝藏”？
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3，-2）
解：如图所示
-3
练一练
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘 放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是 (－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 ❷的坐标是__(1_，__－__2_)．
的中垂线y 轴建立直角
坐标系.
６
由正三角形的性质可
知CO= 3 3 ,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为
A
B
( -3 , 0 ) 0 ３ ( 3 , 0 ) x
A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );
C ( 0 , 3 3 ).
交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴交流.
0
A (6,4)
D ( 6 , 0)
x
交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
与同伴交流.
y
y
0
x
0x y
0x
y
0
x
应用： 如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的 直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB
y
C (0, 3 3 )
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白 棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往 右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴 在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向， 这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 ②的坐标是(1，－2)．
人教版七年级数学下册平面直角坐标系《坐标方法的简单应用 (第3课时)》示范教学设计
坐标方法的简单应用（第3课时）教学目标掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标变化，来判定图形的平移过程．教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点利用点的坐标变化与图形平移的关系解决问题．教学过程知识回顾一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．新知探究一、探究新知【思考】如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（4）将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4，B4，C4，依次连接A4，B4，C4各点，所得△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提问：将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到的点A1，B1，C1的坐标分别是什么？学生回答：A1(－2，3)，B1(－3，1)，C1(－5，2)．教师追问：依次连接A1，B1，C1各点，你有什么发现？学生独立作图，小组交流并派代表回答：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．教师提问：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，按照上述过程探究，你能发现什么？学生回答：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到A2(4，－2)，B1(3，－4)，C1(1，－3)．通过作图，可以发现△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．按照相同的方法，让学生分小组研究将“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．学生代表发言，教师总结：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，得到A2(7，3)，B1(6，1)，C1(4，2)．△A3B3C3 与△ABC的大小、形状完全相同；△A3B3C3可以看作将△ABC向右平移3个单位长度得到．将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，得到A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)．△A4B4C4与△ABC的大小、形状完全相同；△A4B4C4可以看作将△ABC向上平移2个单位长度得到．【归纳】一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．【设计意图】通过小组交流、活动探究的形式，激起学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过作图探究，让学生理解图形上点的坐标变化引起的图形的位置变化规律．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，任意一点P(a，b)经平移后的对应点P1(a－2，b＋4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】解：∵点P(a，b)经平移后对应点P1(a－2，b＋4)，∴P点向上平移4个单位长度，向左平移2个单位长度．由图知A(5，2)，B(－3，－2)，C(6，－4)，∴A1，B1，C1 的坐标分别为(3，6)，(－5，2)，(4，0)．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、图形上点的横坐标变化引起的图形的位置变化二、图形上点的纵坐标变化引起的图形的位置变化课后任务完成教材第79页习题7.2第8题．。
平面直角坐标系第三课时教学设计
平面直角坐标系第三课时教学设计1. 引言嘿，大家好！今天我们要一起聊聊平面直角坐标系，听起来是不是有点儿严肃？别担心，我们会让这个话题变得轻松有趣，就像吃冰淇淋一样！想象一下，如果我们没有这个坐标系，那我们的数学课可就变成一团乱麻了，像秋天落叶一样到处飞舞。
咱们今天就来揭开平面直角坐标系的神秘面纱，看看它是如何帮助我们在数学世界中找到方向的。
2. 平面直角坐标系的基本概念2.1 坐标系的组成首先，让我们来认识一下平面直角坐标系的“家族成员”。
这个坐标系由两条互相垂直的线组成，横的叫做“X轴”，竖的叫做“Y轴”。
它们就像老朋友一样在原点（0,0）相遇，一起构成了一个“网格”，让我们可以轻松地定位每一个点。
想象一下，你在一个巨大的棋盘上，每一个交叉点都可以用坐标来表示，简直太酷了！2.2 坐标的表示那么，坐标到底是怎么表示的呢？比如说，有个小点在（3, 2）的位置，X轴向右走3步，Y轴向上走2步，你就找到了它！就像在大街上找朋友一样，只要按照这个“导航”走，就绝对不会迷路。
其实，生活中很多事情都和坐标有关，比如你家在哪儿，超市在哪儿，都是可以用坐标来表示的哦！3. 教学活动设计3.1 互动游戏为了让大家更好地理解这个概念，我们可以来个互动游戏。
想象一下，我们在操场上画一个大大的坐标系，大家可以在上面“走动”。
我们把同学们分成两组，每组选择一个点，然后用小旗子标记出来。
谁能最快找到（2, 4）这个点，谁就是我们的“坐标王”！这不仅锻炼了大家的运动能力，还能让你们更直观地理解坐标的位置哦，真是一举两得！3.2 实际应用接下来，我们可以让同学们思考一下，坐标系在生活中有什么实际应用。
比如说，GPS导航就是利用坐标来帮助我们找到目的地的。
想象一下，如果没有坐标，我们的生活会变得多么麻烦！走错路、找不到地方，简直就像是在迷宫里打转。
所以，平面直角坐标系真的是我们日常生活中不可或缺的一部分。
4. 小结通过今天的学习，大家对平面直角坐标系是不是有了更深入的了解呢？这个看似复杂的东西，其实就像是数学世界的“地图”，帮助我们找到正确的方向。
《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）
《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。
[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。
难点：正确画坐标和找对应点。
[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。
水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。
从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。
描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。
表示方法为（a，b）。
a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。
深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
北师大2024八年级数学下册 3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 教案
3.1 图形的平移主要师生活动一、温习旧知，导入新知在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？1.(x，y) →(x，y＋4)2.(x，y) →(x，y－2)3.(x，y) →(x－1，y)4.(x，y) →(x＋3，y)师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题.思考：(x，y) →(x－3，y＋4)师生活动：学生小组讨论，教师引导学生根据点横坐标减3和纵坐标加4，逐步分析点的变化并画图讲解：教师追问：A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：坐标系中图形的两次平移先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.师生活动：学生生动手描点画图，预测学生可能会有分两步画图或直接画出最终结果，教师都应予以鼓励.(2) 能否将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.师生活动：学生小组讨论，学生代表发言，教师适时引导得出：可以将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的；平移方向是点O(0，0) 到点A(3，-2) 的方向，平移距离是OA＝13 .(3)在“鱼”F和“鱼”F'中，对应点的坐标之间有什么关系？设计意图：继续以“鱼”为素材，在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，预测学生能通过观察和前面所学的规律，可答出：横坐标加3，纵坐标减2.做一做先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？师生活动：教师让学生分组分别探究“鱼”G和“鱼”H的“顶点”坐标并填写表格，分别请两组小组代表展示结果：1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导，预测能得出正确结论：结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.2. 可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0) 到点(2,3) 的方向，平移距离是13.议一议一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？师生活动：学生小组讨论，教师请4名学生代表发言填写表格：由此，教师引导学生得出结论：归纳总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.典例精析例四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，可能会两种思路，即直接根据规律得到，也可能画图观察，教师都应予以正向评价，并引导学生通过规律作答.解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′ (1，8)，B′ (0，6)，C′ (3，4)，D′ (3，7).(2)如果四边形A′B′C′D′ 看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，教师适时引导，得出结果：解：平移方向是A到A′，如图所示；平移距离是AA'的长，由勾股定理得AA' = 5.针对训练1.将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平移空间观念、空间想象力和作图能力.三、当堂练习，巩固所学4个单位长度得到A1，则A1的坐标为.2.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2 个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A. (-1，1)B. (-1，-2)C. (-1，2)D. (1，2)3. 如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5师生活动：学生独立思考，教师请学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，△ABC上任意一点P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1 (x0 + 2，y0 + 4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐标.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握. 提高学生的综合应用能力.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握，助力学生灵活应用所学知识.板书设计坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
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第三章位置与坐标
2．平面直角坐标系（第三课时）
一、学生起点分析
学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。
学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
二、学生任务分析
教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：
【知识目标】
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
【能力目标】
通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
【情感目标】
1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
教学方法：探究式学习
教具准备：方格纸若干张。
三、教学过程设计
第一环节：探究
建立平面直角坐标系，描述图形
1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的
坐标。
『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
『生2』：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？
『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。
『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』：建立直角坐标系有多种方法。
第二环节：应用
对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略（见书）。
『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化？
『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。
『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
『生』：有，……
3．议一议
你认为怎样建立适合的直角坐标系?
上面三个活动的目的：
（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。
（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。
（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。
第三环节：巩固
运用。
巩固
如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标
为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么
工兵所在的位置的坐标为。
内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到宝藏？
目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。
教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。
4．回解情境问题（寻宝问题）
教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。
（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。
（3）师生共同完成探宝。
活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。
（2）培养学生逆向思维的习惯。
（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。
第四环节：练习
随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
D
第五环节：小结
内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。
目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。
第六环节：布置作业
A类：课本习题5.5。
B类：完成A类同时，补充：
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。