平面直角坐标系 (3)
3.2.3平面直角坐标系第3课时(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标表示方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-各象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
-实际问题中的应用：运用坐标方法解决几何问题，如计算线段长度、判断点与线段的关系等。
2.教学难点
-难点内容：坐标特征的推理与应用。
-推理难点：学生需要理解为什么坐标轴上点的坐标特点如此，以及如何从坐标特点推断点的位置。
-举例：使用坐标系图，让学生亲自标出各象限内点的坐标，加深对坐标特征的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.2.3平面直角坐标系第3课时》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要标明位置的情况？”（如电影院选座、地图定位等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系的奥秘。
b.帮助学生掌握坐标轴上点的坐标特点。
c.引导学生探索并掌握各象限内点的坐标特征。
d.应用坐标表示方法解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和直观想象能力，通过平面直角坐标系的学习，使学生能够将点与坐标相互转化，形成数形结合的思想。
-能够在坐标系中表示出给定坐标的点。
《平面直角坐标系》第三课时教案
3.2 平面直角坐标系 (三)一．教课目标(一 )教课知识点1.进一步牢固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标.2.能在方格纸上建立合适的直角坐标系，描述物体的地点.3.能联合详尽情境灵巧运用多种方式确立物体的地点.(二 )能力训练要求依据已知条件有不一样的解决问题的方式，灵巧地采用既简易又易懂的方法求解是本节的要点，经过多角度的研究既可以拓宽学生的思想，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提升 .(三 )感情与价值观要求1.经过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着研究与创建 .2.经过确立旅行景点的地点，让学生认识数学与人类生活的亲近联系，提升他们学习数学的兴趣 .二．教课要点依据实质问题建立合适的坐标系，并能写出各点的坐标.三．教课难点依据已知条件，建立合适的坐标系.四．教课方法商讨法 .五．教具准备方格纸若干张 .投电影三张：第一张：练习 (记作§3.2.3 A)；第二张：增补练习 (记作§3.2.3 B)；第三张：增补练习 (记作§3.2.3 C).六．教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和依据坐标找点，并把点用线段连接起来构成不一样的图形，还自己设计出了许多美丽的图案 .这些都是在已知的直角坐标系下进行的，假如给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你一定建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是唯一的情况还是多种状况，这就是本节课的内容 .Ⅱ.讲解新课［例］以以下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立合适的直角坐标系，并写出各个极点的坐标 .［师］在没有直角坐标系的状况下是不可以写出各个极点的坐标的，因此应先建立直角坐标系，那么应如何采用直角坐标系呢？请大家思虑.［生甲］以以下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD、CB 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6， CB 长为 4，可得 A、 B、 C、D 的坐标分别为 A(6， 4)，B(0，4)， C(0，0)，D(6， 0).［生乙］以以下图所示 .以点 D 为坐标原点，分别以 CD、AD 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6，BC 长为 4，可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(0，4)，B(－6，4)， C(－6，0)， D(0，0).［师］这两位同学采用坐标系的方式都是以矩形的某一极点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x 轴、y 轴，建立直角坐标系的 .这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以 A、 B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系 .除此以外，还有其余方式吗？［生］有，以以下图所示 .以矩形的中心 (即对角线的交点 )为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .则 A、 B、C、D 的坐标分别为 A(3， 2)，B(－3，2)，C(－3，－ 2)，D(3，－2).［师］这位同学做的很棒 .较前两种有难度，那还有没有其余建立直角坐标系的方式呢？［生］有，以以下图所示 .建立直角坐标系，则 A、 B、C、D 的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)， C(－2，－ 1)，D(4，－ 1).［师］还有其余状况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上挪动，纵坐标左、右挪动，则可获得不一样的坐标系，从而获得 A、B、C、D 四点的不一样坐标 .［师］从刚刚我们谈论的状况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法.［师］特别正确 .［例题］对于边长为 4 的正三角形 ABC，建立合适的直角坐标系，写出各个极点的坐标 .解：以以下图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 .由正三角形的性质，可知AO=2 3 ，正△ABC各个极点A、B、C的坐标分别为 A(0，2 3 )，B(－2，0)，C(2，0).［师］正三角形的边长已经确立是4，则它一边上的高能否是会因所处地点的不一样而发生变化呢？［生］不会，不过地点变化，而长度不会变.［师］除了上边的直角坐标系的采用外，能否还有其余的采用方法.［生］有，以以下图所示 .以点 B 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系 .由于 BC=4，AD=2 3，因此 A、 B、 C 三点的坐标为 A(2，2 3 )， B(0， 0)，C(4， 0).［师］很好，其余同学还有不一样建议吗？［生］有 .分别以 A、C 为坐标原点，以平行于线段 BC 或线段 BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，则 A、B、C 的坐标相应地发生变化 .［师］很棒，其余状况我们就不一一列举了，请大家在课后连续.议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标记点，而且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除其余不知道其余信息 .如何确立直角坐标系找到“宝藏”？与伙伴进行交流 .［生］由于 (3，2)和(3，－ 2)到 x 轴的距离都为 2，因此 x 轴必定经过连接两个点的线段的中点 .［生］由于这两点的横坐标都是 3，因此 y 轴应在这两点的左边，且连接 (3，－ 2)，(3，2)的线段向左挪动 3 个单位长度就与 y 轴相重合 .［师］说的对，下边我完好地给大家表达一次.以以下图，设A(3，2)，B(3，－ 2)，C(4，4).由于点 A、B 到 x 轴的距离相等，因此线段 AB 垂直于 x 轴，则连接线段 AB，作线段 AB 的垂直均分线即为 x 轴，并把线段 AB 四等份，此中的一份为一个单位长度，以线段 AB 的中点 D 为起点，向左挪动 3 个单位长度的点为原点O，过点 O 作 x 轴的垂线即为 y 轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到 (4，4)点，即是藏宝地点 .Ⅲ.课堂练习(一 )随堂练习投电影 ( §5.2.3 A)以以下图，五个少儿正在做游戏，建立合适的直角坐标系，写出这五个少儿所在地点的坐标 .［师］请大家每 5 个人构成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不一样. 请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的少儿(即 A)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个少儿所在地点的坐标分别为A(0，0)， B(－5，0)， C(0，－ 4)， D(4，0)，E(0， 3)，如上图所示 .［生乙］我是以图中的 B 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个少儿所在地点的坐标分别为 A(5，0)，B(0，0)，C(5，－ 4)，D(9， 0)， E(5，3).以以下图所示 .［师］其余以 C、D、E 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说了然，我相信大家做的必定很棒.除这五种方法外，能否就没有其余方法了呢？请大家思虑.［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个地点的坐标.(二 )增补练习Ⅵ.活动与研究以以下图，建立两个不一样的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星 8 个角的极点的坐标，并比较同一极点在两个坐标系中的坐标.解：如上图所示建立直角坐标系，则八个极点的坐标分别为A(－ 5， 10)，B(－ 7， 5)，C(－ 5， 0)，D(0，－ 2)，E(5，0) ，F(7，5)， G(5， 10)，H(0，12).第二种：以以下图所示建立直角坐标系.这时八个极点的坐标分别为A(－5，7)，B(－7，2)，C(－5，－ 3)，D(0，－5)， E(5，－ 3)， F(7， 2)，G(5， 7)，H(0，9).比较同一极点在两种坐标系下的坐标：A(－ 5，10)，A(－5，7)，可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(－7，5)、 B(－7，2)，横坐标不变，纵坐标减小了比较全部极点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一极点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了 .七．板书设计§平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议 (寻宝藏 )三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。
第三章：平面直角坐标系章节复习
平面直角坐标系章节复习知识点解析考点一、特殊位置点的特殊坐标：典型例题【例1】点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【例2】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例3】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。
（2）当b= 时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.【例5】（1）已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 .（2）已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 .考点二、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于|y|（2）点P(x,y)到y轴的距离等于|x|（3）点P(x,y)到原点的距离等于√x2+y2典型例题【例6】已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。
【例7】已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．【例8】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。
线段PQ的中点的坐标是。
考点三、坐标平面内对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴的对称点是P′(a,−b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点P(a,b)关于y轴的对称点是P′(−a,b)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点P(a,b)关于坐标原点的对称点是P′(−a,−b)，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．典型例题【例9】已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2对称的点的坐标为。
七年级数学平面直角坐标系3
如图是某市旅游景 点的示意图。 1、你是怎样确定各 个景点的位置的？ 2、“大成殿”在 “中心广场”的西、 南各多少格？碑林 在“中心广场”的 东、北各多少格？ 3、如果中心广场处定为（0，0）一个小格的 边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？
你知道吗
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人 笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以 赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔 的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水 平的数轴叫 x 轴 ( 或横轴 ) ，取向右为正方向，铅直 的数轴叫 y 轴 ( 或纵轴 ) ，取向上为正方向，它们的 交点是原点，这个平面叫坐标平面。
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
第Ⅲ象限
注
第Ⅳ象限
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y 5 4
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2） A
B（-4，1）
B
·
-3 -2 -1
3 2
1 0 -1 1 2 3
数轴上的点A表示表示 数1.反过来，数1就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。 同理可知，点B在数轴 上的坐标是-3；点C在数轴 上的坐标是2.5；点D在数 轴上坐标是0.
行 10 黎明 8 6 4 2 m（4，6）
·
4
0
讲 台
1
2
3
5 列
纵轴
y 5 4 3 2 1
期末复习(三) 平面直角坐标系
期末复习(三) 平面直角坐标系考点一确定字母的取值范围【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,aa>-<⎧⎨⎩解得0<a<2.故选B.【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.考点二用坐标表示地理位置【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.【解答】(-1,4)【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.考点三图形的平移与坐标变换【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.考点四直角坐标系内图形的面积【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )A.15B.7.5C.6D.3【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=12×2×3=3.故选D.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；(2)求△AOB的面积.考点五规律探索型【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，可整理为：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3 A15(-4，4)…………因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是( )A.(-5，3)B.(1，3)C.(1，-3)D.(-5，-1)2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( )A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0)5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.67.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是( )A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g［f(2,-3)］=( )A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为( )A.(1，2n)B.(2n，1)C.(n，1)D.(2n-1，1)10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有( )A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(每小题4分,共20分)11.若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A在第__________象限.13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为__________.14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 015次运动后，动点P的坐标是__________.三、解答题(共50分)16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.(1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.19.(12分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积A1B1C1.20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？参考答案变式练习1.D2.(-65,145) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.28.(1)(-1，2) (3，-2)(2)S△AOB=12×1×1+12×1×3=2.9.B复习测试1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B 10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功”15.(2 015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).(2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：1 2×3×7=212.20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=12×2×8=8,S直角三角形③=12×2×9=9,S直角三角形④=12×3×6=9.所以四边形的面积为80.(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.。
七年级数学第七章《平面直角坐标系》测试三(附解析)
七年级数学第七章《平面直角坐标系》测试三（附解析）一、单选题1．如图，直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a 垂直于y 轴，M（9，2）为直线a 上一点，若P 点从M 出发，以2cm/s 的速度沿着直线a 向左移动；点Q 从原点同时出发，以1cm/s 的速度沿x 轴向右移动，当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为（）A．3s B．2s C．1s D．4s2．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =，下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A．()7,1-B．()3,1--C．()1,5D．()2,54．点P(1，－2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么A 2018的坐标为（）A．(2018，0)B．(1008，1)C．(1009，1)D．(1009，0)6．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）7．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（）A．5·201732⎛⎫⎪⎝⎭B．5·201832⎛⎫⎪⎝⎭C．5·403632⎛⎫⎪⎝⎭D．5·403432⎛⎫⎪⎝⎭8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是（）A．(2016，0)B．(2017，1)C．(2017，－1)D．(2018，0)9．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角三角形ABC 的三个顶点坐标分别是(,)A a b 、(,)B c d 、(,)C e d ，在直线BC 上有四个点坐标分别是(1,)D a d -、(1,)E a d +、(,)F a d 、(1,)G e d +，则点A 到直线BC 上的最短距离的点是（）A．点D B．点E C．点F D．点G10．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是(0，0)，其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（）A．（2,2）B．（-2，-2）C．（-2,2）D．（2，-2）11．已知点(3,24)A x x +-在第四象限，则x 的取值范围是（）A．32x -<<B．3x >-C．2x <D．2x >12．如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C 在x 轴上，AB⊥x 轴于点B，DA ⊥AB．若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D 的坐标为（）A．(－2，2)B．(－2，12)C．(3，7)D．(－7，7)13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3,4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．14．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A (4，0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．(0，2)B．(﹣4，0)C．(0，﹣2)D．(4，0)15．在平面直角坐标系内，点()3,5P m m --在第三象限，则m 的取值范围是()A．5m <B．35m <<C．3m <D．3m <-二、填空题16．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______17．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________．18．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足2|2|(2)a b b -+++=C 点坐标为______；BC 与y 轴的交点坐标为_______．19．如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根据这个规律,第2025个点的坐标为________.20．已知在平面直角坐标系中，P 点的坐标为(1,4)，则在坐标轴上到P 点的距离是21．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是___．22．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y 的值是___________．23．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．将点A (﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 在第_____象限．26．已知点A （1，0）、B （0，2），点P 在y 轴上，且△PAB 的面积是3，则点P 的坐标是_______．27．如图，已知长方形OABC，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P 1（3，0），当点P 第2016次碰到长方形的边时，点P 2016的坐标是_____．28．如果点P（a-1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y 轴上，那么点P 的坐标为__________．29．点A（a 2+1，﹣2﹣b 2）在第_____象限．30．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 20A 21B 21的顶点A 21的坐标是_____．参考答案1．A【分析】可设当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为xs，根据等量关系：AP=OQ，列出方程求解即可．【详解】设当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故当PQ∥y 轴时，点P 的运动时间为3s，故选A．2．D【分析】先将解析式化为顶点式2223(1)2y x x x =++=++，由平移的性质可得2y x =从而得出正确选项.【详解】2223(1)2y x x x =++=++，由平移的性质向右平移1个单位，再向下平移2个单位可得2y x =，故选：D 3．D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案。
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
【知识解读+练习】初一下数学第三章：平面直角坐标系
第三节 平面直角坐标系知识解读一、 有序数对1.概念：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(),a b ．注：有序数对是强调顺序的，a 与b 表示不同的含义．因此(),a b 与(),b a 顺序不同，含义也不同．二、 平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系．（1）水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；（2）竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；（3）两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．2.坐标系中的点及点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．确定坐标系中点的坐标只需从这点分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的数就是这一点的横坐标和纵坐标，我们把横坐标和纵坐标写成有序数对的形式就是这一点的坐标．如图：P 点的坐标为()3,2，Q 点坐标为()2,3．注：书写坐标的时候一定要把横坐标写在前面，纵坐标写在后面．3.平面内点与有序数对的关系：对于平面内任意一点M ，都有惟一的一对有序数对(),x y 和它对应对于任意一对有序数对(),x y ，在坐标平面内都有注：考察到坐标轴距离问题要注意多解，例如：横坐标3，到x 轴距离为4的点为(3，4)或（3，-4）5.象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按照逆时针顺序分别称第一、二、三、四象限．注：坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．6.点的位置与坐标特征（1）第一象限(),++、第二象限(),−+、第三象限(),−−、第四象限(),+−；（2）x 轴(),0x 、y 轴()0,y ；（3）一三象限角平分线(),x x 、二四象限角平分线(),x x −．巩固练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点(4,2)−所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)4．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形( )A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位5．若点(1,1)P a b +−在第二象限，则点(,1)Q a b −在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 坐标是( )A ．(5,4)−B ．(4,5)−C ．(4,5)D ．(5,4)−7．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y ，则点P 的坐标为( )A．1)−B ．( C．(1, D．(−8．在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A ，(2,3)B −，(4,1)C −，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为()A ．(4,8)−B ．(4,8)−C ．(0,2)D ．(0,2)−9．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．(1.9,0.7)−C ．(0.7, 1.9)−D ．(3.8, 2.6)−10．如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为(,)m n ，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )A ．(2,1)m n ++B ．(2,1)m n −−C ．(2,1)m n −+D ．(2,1)m n +− 二．填空题11．平面直角坐标系中，已知点(2,1)A −，线段//AB x 轴，且3AB =，则点B 的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点(3,1)A −−关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且点A 在x 轴下方，则点A 的坐标为 ．14．在平面直角坐标系中，点(3,42)P m m −−不可能在第 象限．15．如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴1//l ，y 轴2//l ，点A 的坐标为(2,4)−，点B 的坐标为(4,2)−，那么点C 在第 象限．16．将点(2,3)P −先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是．17．已知点(3,0)A ，点B 在y 轴上，6ABO S ∆=，则B 点坐标为 ．18．若点(2,31)P m m −+在y 轴上，则点P 的坐标是 ．19．若点(4,26)P a a −−在x 轴上，则点P 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，(0,3)B ，(,7)C m ，三角形ABC 的面积为14，则m 的值为21．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 ．22．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)−，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为 ．23．在平面直角坐标系中，我们定义，点P 沿着水平或竖直方向运动到达点Q 的最短路径的长度为P ，Q 两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A 的坐标为(2,3)，则A ，O 两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B 的坐标为(3,1)−−，则A ，B 两点之间的“横纵距离”为 ；（2）已知点C 的坐标为(0,2)，D ，O 两点之间的“横纵距离”为5，D ，C 两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D 的坐标： ，．三．解答题24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(1,6)A −，(4,3)B −，(1,4)C ．将三角形ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A B C '''．（1）请在图中画出平移后的三角形A B C '''；（2）三角形A B C '''的面积是 ．25．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,0)A −，(0,4)B ，(3,0)C ．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为(3,3)D −，将ABC ∆作同样的平移得到DEF ∆，点B 、C 分别与点E 、F 对应，画出平移后的DEF ∆；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q ，使得DFQ ∆的面积与ABC ∆的面积相等，则ABC ∆的面积为 ，点Q 的坐标为 ．26．已知点(36,1)A a a −+，试分别根据下列条件，求出点A 的坐标，（1）点A 在x 轴上；（2）点A 在过点(3,2)P −，且与y 轴平行的直线上．27．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A 、B 、C 、O 均在格点上，其中O 为坐标原点，(3,3)A −．（1）点C 的坐标为 ；（2）将ABC ∆向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△111A B C ，请在图中画出平移后的△111A B C ，并求△111A B C 的面积；（3）在x 轴上有一点P ，使得△11PA B 的面积等于△111A B C 的面积，直接写出点P 坐标．28．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(1,2)−，市场的坐标为(3,5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．29．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,4)A ，(6,4)B ，将点A 向右平移两个单位得到点C ，将点A 向下平移3个单位得到点D ．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD 的面积．（2）点E 是y 轴上的点A 下方的一个动点，连接EC ，直线EC 交线段BD 于点F ，若DEF ∆的面积等于三角形ACF 面积的2倍．请画出示意图并求出E 点的坐标．30．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单−．位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；−−，请在坐标系中标出中国人民大学的位（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)置．。
人教版七年级数学下册课件平面直角坐标系3
解若：连点 接3A点对．P应 ，在的Q(数3地－为a－图，3a，上＋点2)我B，对则们应线的段要数P为Q确与2；定___一___(个选填地“x点轴”的或位“y轴置”，)平行需．要借助经线和纬线，这两条 4三．象在限平线和面__直从_角__局坐__标_部_系_．中上坐，可标坐轴标以上平的面看点被成不两属条是于坐任标平何轴面象分限成内．了_两___条个部互分相，每垂个部直分的称为直___线___，_，有分别刻叫度做第、一象有限方、__向___的______、第 解4．：如(1图)直A，(0根线，据0，)图，中B进(正－方而2，形0抽的)，位象C置(－，成2分，数别2)写，轴出D(边．0，长2在为)；2平的正面方形内AB，CD两的各条点坐互标相． 垂直的且有公共原点的数 若 2．连如接图轴点，P写，，出Q就(数3－轴如a上，A同a，＋B地2两)，点图则所线上对段应的P的Q与数经_，_线反__过_和_来(选，纬填描“线出x数轴，－”4可或，“0以y和轴1帮”所)对平助应行的我．点们． 确定平面内任何一个点
2．教材P67 思考及以下内容． 提出问题：
(1)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ (2)什么叫做象限？平面直角坐标系有几个象限？它们是如何分布的？ (3)每个象限内的点的坐标符号能够确定吗？请分别指出各象限内点的坐 标的符号特征． (4)坐标轴上的点属于第几象限？ (5)坐标平面内的点与有序数对有什么关系？
4．在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成4了____个部分，每个部分称为_______，分别叫做第一象限、___________、第
三象限和__________．坐标轴上的点不属于任何象限．
2．教材P67 思考及以下内容．第二象限
3
平面直角坐标系练习题(3)
1平面直角坐标系（3）1、点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4）2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）3、在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( ) A 、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行5、如果点A （a ，b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A 、（－2，2），（3，4），（1，7）B 、（－2，2），（4，3），（1，7）C 、（2，2），（3，4），（1，7）D 、（2，－2），（3，3），（1，7）7、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 8、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 9、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数 10、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A 、（3，0）B 、（3，0）或（–3，0）C 、（0，3）D 、（0，3）或（0，–3） 11、若0＜m ＜2，则点P （m －2，m ）在（ ）A ，第一象限B ，第二象限C ，第三象限D ，第四象限 12、点A （4-m ，m 21-）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A.21>m B.4<m C.421<<m D.4>m 13、在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ，2个B ，3个C ，4个D ，5个 15、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 16、已知0=mn ，则点（m ，n ）在17、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。
《平面直角坐标系》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
5．(5分)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用 坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－ 1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 (2，4) ．
第4题图
第5题图
6．(5分)正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的 平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９： ５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：
∠Ｄ的值可能是（ D ）
A、９：5：３：７ B、２：３：４：５ C、３：5：２：4 D、２：5：４：３
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度, 则这个内角是多少度,这是个几边形?
8．(5分)已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC ＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是 (-3，4) ，点B的坐标是
(－6，0) ．
9．(10分)如图所示，AB＝DE＝GH＝MN＝2，其余各短边 长为1，且图中的角都是直角，请建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标．
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心
解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为 x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建 立平面直角坐标系，如图所示，则点A，B，C，D的 坐标分别是 (0，0)，(4，0)，(4，4)，(0，4) ．
7．(5分)在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直 角坐标系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直 角坐标系，则点B的坐标为 (－4，－3) ．
平面直角坐标系(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题3.3 平面直角坐标系（知识讲解）【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系；2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点的位置求出坐标；3.掌握点位置与其坐标的符号特征；3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．特别说明：：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是8排9号，可以写成(8，9)的形式，而(9，8)则表示9排8号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).特别说明：：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.特别说明：：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．特别说明：：（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律特别说明：：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同.要点五、两点之间距离公式及中点坐标公式1. 两点之间距离公式1122(,),A B x y AB =点（x ,y ）则2.中点坐标公式12121122(,),;22x x y y A B x y AB C y ++=点（x ,y ）线段中点为（x,y ）,则x= 【典型例题】类型一、建立平面直角坐标系并求点的坐标（建系）1．如图，正三角形ABC 的边长为 4 ， 建立适当的直角坐标系 ，并写出各个顶点的坐标 ．【答案】A （0，，B （－2，0 ），C （2，0）解：如图，以边BC 所在的直线为x 轴，以边BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系． 由正三角形的性质可知AO ＝ABC 各个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A（0，，B （－2，0 ），C （2，0）．举一反三：【变式1】如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()2,0，试建立恰当的直角坐标系，写出点C 的坐标．【答案】图见分析，()2,1C【分析】根据点的坐标建立坐标系，再确定坐标．解：如图所示建立直角坐标系：∴点C 的坐标为（2，1）．【点拨】本题考查了坐标系及其点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．【变式2】如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C -和(0,0)的坐标分别为(4,0)(1)请直接写出A，D，E，F的坐标；(2)求正方形CDEF的面积．【答案】(1)A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）(2)5【分析】（1）先利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．（1）解：如图所示：∴A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）．（2）解：∴ CD∴正方形CDEF的面积＝5．【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中坐标特征是解题的关键．类型二、点到坐标轴的距离2．已知点(23,4)A a a -+在第一象限，且点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标．【答案】（11，11）【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A 到x 轴和y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案． 解：点(23,4)A a a -+在第一象限，点A 到x 轴和y 轴的距离相等，234a a ∴-=+，解得：7a =，故2327311a -=⨯-=，411a +=，则点A 的坐标为：(11,11)．【点拨】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A 到x 轴和y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．举一反三：【变式1】已知平面直角坐标系中有一点(21,3)M m m --.（1）当点M 到y 轴的距离为1时，求点M 的坐标；（2）当点M 到x 轴的距离为2时，求点M 的坐标.【答案】（1）点M 的坐标是(1,2)-或(1,3)--；（2）点M 的坐标是(9,2)或(1,2)-【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可．解：（1）|21|1m -=，211m ∴-=或211m -=-，解得1m =或0m =，∴点M 的坐标是(1,2)-或(1,3)--.（2）|3|2m -=，32m ∴-=或32m -=-，解得5m =或1m =，∴点M 的坐标是(9,2)或(1,2)-.【点拨】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解．【变式2】已知平面直角坐标系中有一点M(m －1，2m ＋3)．(1) 当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1?(2) 当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2?【答案】（1）m ＝－1或m ＝－2.（2）m ＝3或m ＝－1.试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．解：（1）∴|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∴|m -1|=2m -1=2或m -1=-2∴m=3或m=-1．考点：点的坐标．类型三、判断点所在的象限3.已知点(3,22)-+A a b ，以点A 为坐标原点建立直角坐标系．(1) 求a ，b 的值；(2) 判断点(24,31)--B a b 、点(3,)-+C a b 所在的位置．【答案】(1)a ＝3，b ＝−1(2)B （2，−4）在第四象限；C （0，−1）在y 轴的负半轴上且到x 轴的距离为1．【分析】（1）根据点A 为原点，则点A 的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a ＝3，b ＝−1分别代入B ，C 即可求解．(1)解：∴点A 为原点，∴a −3＝0，2b ＋2＝0，解得：a ＝3，b ＝−1；(2)解：把a ＝3，b ＝−1代入点B 得：2a −4＝2×3−4＝2，3b −1＝3×（−1）−1＝−4，∴B （2，−4）在第四象限；把a ＝3，b ＝−1代入点C 得：−a ＋3＝−3＋3＝0，b ＝−1，∴C （0，−1）在y 轴的负半轴上且到x 轴的距离为1．【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x 轴，y 轴上点的坐标特征． 举一反三：【变式1】已知a ，b 都是实数，设点P （a ，b ），若满足3a ＝2b ＋5，则称点P 为“新奇点”．(1) 判断点A （3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；(2) 若点M （m －1，3m ＋2）是“新奇点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．【答案】(1)点A （3，2）是“新奇点”，理由见分析，(2)点M 在第三象限，理由见分析．【分析】（1）根据题目中“新奇点”的判断方法，将3a =，2b =，代入判断325a b =+，即可证明；（2）根据点()132M m m -+，是“新奇点”，可得()()312325m m -=++，求解代入得出4m =-，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．(1)解：点()32A ，是“新奇点”，理由如下： 当A (3，2)时，3a =，2b =，∴39a =，259b +=，∴325a b =+．∴点()32A ，是“新奇点”； (3) 点M 在第三象限，理由如下：∴点()132M m m -+，是“新奇点”， ∴1a m =-，32b m =+，∴()()312325m m -=++，解得：4m =-，∴15m -=-，3210m +=-，∴点()5,10M --在第三象限．【点拨】题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．【变式2】在图中建立适当的平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C 、D 的坐标，并指出它们所在的象限．【分析】首先根据点A 、B 的坐标确定坐标原点和x 、y 轴的正方向，进而建立平面直角坐标系，再结合图形得出C 、D 两点的坐标，进而判断这两个点所在的象限.解：建立平面直角坐标系如图：得C (-1，-2)、D (2，1)．由图可知，点C 在第三象限，点D 在第一象限.【点拨】本题考查了已知两点确定直角坐标系的知识，根据两点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.类型四、已知点的象限求参数4．在平面直角坐标系中，有一点M (a －2，2a +6)，试求满足下列条件的a 值或取值范围．(1) 点M 在y 轴上；(2) 点M 在第二象限；(3) M 到x 轴的距离为2．【答案】(1)a =2(2)－3<a <2(3)a =–2或–4【分析】（1）点在y 轴上，该点的横坐标为0即可求解；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0即可求解；（3）根据点到x 轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．(1)解：由题意得，a ﹣2＝0，解得a ＝2；(2)解：由20260a a -⎧⎨+⎩＜＞， 解得，﹣3＜a ＜2；(3)解：由|2a +6|＝2，解得a ＝–2或–4．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．举一反三：【变式1】已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：(1) 点A 在x 轴上，求m 的值；(2) 点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．【答案】(1)5m = (2)()3,2A -【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征(),+-，列出不等式组求出m 的值，求出点A 坐标；(1)解：由2100m -=，得5m =；(2)∴点()39,210A m m --在第四象限，∴3902100m m ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式∴得3m >，解不等式∴得5m <，所以，m 的取值范围是35m <<，∴m 为整数，∴4m =，∴()3,2A -．【点拨】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．【变式2】已知平面直角坐标系中一点()25,3A a a -+，分别求出满足下列条件的点A 的坐标．(1) 点A 在过点()3,3-且平行于x 轴的直线上；(2) 点A 在第一、三象限的角平分线上；(3) 点A 在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．【答案】(1)()17,3--(2)()11,11(3)()9,1-【分析】（1）根据平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；（3）根据点A 在第二象限，可得25030a a -<⎧⎨+>⎩，再由点A 到两坐标轴的距离之和为10，可得52310a a -++=，即可求解．(1)解：∴点A 在过点()3,3-且平行于x 轴的直线上，∴33a +=-，解得：6a =-，∴2517,33a a -=-+=-，∴点A 的坐标为()17,3--；(2)解：∴点A 在第一、三象限的角平分线上，∴253a a -=+，解得：8a =，∴25311a a -=+=，∴点A 的坐标为()11,11；(3)解：∴点A 在第二象限，∴25030a a -<⎧⎨+>⎩，解得：532a -<<， ∴点A 到两坐标轴的距离之和为10，25310a a -++=，∴52310a a -++=，解得：2a =-，∴259,31a a -=-+=，∴点A 的坐标为()9,1-．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．类型五、坐标系中描点5．在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图：举一反三：【变式1】如图，点A 、B 在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为(3,0)(2,0)-、(1)请在图中建立平面直角坐标系．(2)若C 、D 两点的坐标分别为(1,2)、(2,2)-，请描出C 、D 两点．C 、D 两点的坐标有什么异同？直线CD 与x 轴有什么关系？(3)若点(24,1)E m m +-为直线CD 上的一点，则m =___________，点E 的坐标为___________．【答案】(1)答案见分析 (2)答案见分析 (3)3；()10,2E【分析】（1）根据A 、B 两点的坐标即可建立坐标系；（2）直接描出C 、D 两点坐标即可，根据横、纵坐标即可找到规律；（3）根据直线CD 上点的坐标规律即可求出m ．(1)解：如图所示，(2)解：C 、D 两点如图所示，由图可知C 、D 两点横坐标不同，纵坐标相同；直线CD 与x 轴平行；(3)解：由（2）可知//CD x 轴，点(24,1)E m m +-为直线CD 上的一点，12m ∴-=，3m ∴=，2410m ∴+=，()10,2E ∴ ．【点拨】本题主要考查坐标与图形，平面直角坐标系等知识，解题的关键是正确作出平面直角坐标系．【变式2】已知平面直角坐标系内有4个点：A (0，2)，B (-2，0)，C (1，-1)，D (3，1)．(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；(2)顺次连接A 、B 、C 、D 组成四边形ABCD ，请用两种方法求出四边形ABCD 的面积．【答案】(1)见分析(2)8【分析】（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；（2）根据ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形，ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形求面积即可求解．(1)解：如图所示：点A 、B 、C 、D 为所描的点．(2)方法一：如图所示，作长方形EFGH ：则有ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形111153221322132222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=方法二：如图所示，将四边形ABCD 分割为△ABP 、△BCQ 、△CMD 、△AND 和正方形PQMN ，则有ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形11111221322132222=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 8=．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．类型六、坐标与图形6．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a , 0),点C 的坐标为(0,b )，且a 、b 满足8a -+|b - 12|=0,点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A →B →C →O 的路线移动．(1) 点B 的坐标为________;当点 P 移动5秒时，点P 的坐标为(2) 在移动过程中，当点P 移动11秒时，求△OPB 的面积．(3) 在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使△OPQ 与△OPB 的面积相等．若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)（8，12），（8，2）；(2)当点P 移动11秒时，△OPB 的面积为12；(3)（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）．【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，可得B 点坐标，再求出点P 移动5秒的路程，可得P 点坐标；（2）求出点P 的坐标，可得PB ＝2，然后根据三角形面积公式计算即可；（3）分情况讨论：∴当点Q 在y 轴上时，∴当点Q 在x 轴上时，分别根据S △OPQ ＝S △OPB列式求出OQ ，即可得到对应的点Q 的坐标．（1）解：120b -=，∴80a -=，120b -=，∴8a =，12b =，∴A （8，0），B （0，12），∴OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝12，∴B （8，12），∴点P 移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，∴P （8，2），故答案为：（8，12），（8，2）；（2）当点P 移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，∴P （6，12），∴PB ＝8－6＝2，∴S △OPB ＝1212122⨯⨯=； （3）分情况讨论：∴当点Q 在y 轴上时，∴点P 移动11秒时，P 点坐标为（6，12），S △OPB ＝12，∴由S △OPQ ＝S △OPB 得：16122OQ ⨯=，∴4OQ =，∴点Q 的坐标为：（0，4）或（0，－4）；∴当点Q 在x 轴上时，∴点P 移动11秒时，P 点坐标为（6，12），S △OPB ＝12，∴由S △OPQ ＝S △OPB 得：112122OQ ⨯=，∴2OQ ，∴点Q 的坐标为：（2，0）或（－2，0），综上，点Q 坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积计算等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，长方形OABC 的顶点O 为平面直角坐标系的原点，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为(),a b ，且20a b -+=．(1) 求点B 的坐标；(2) 点D 是线段AB 的中点，求OAD △的面积；【答案】(1 ) ()3,5B (2)154OAD S =△【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性质得2032190a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，即可得出结论； （2）由矩形的性质得到90OAB ∠=︒，3OA = 5AB =， 再求出AD 的长，即可解决问题．（1）解：∴20a b -+，∴2032190a b a b -+=⎧⎨+-=⎩ 解得35a b =⎧⎨=⎩， ∴()3,5B ；（2）解：()3,5B ，四边形OABC 是矩形，90OAB ︒∴∠=，3OA =，5AB =，∴点D 是线段AB 的中点， ∴1522AD AB == ， ∴15153224OAD S =⨯⨯=△． 【点拨】本题主要考查矩形的性质，绝对值和算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【变式2】有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A （-3,1），B （-3，-3）可认，而主要建筑C （3,2）破损．(1) 建立直角坐标系；(2) 标出图中C 点的位置；(3) 求出线段AC 的长．【答案】(1)作图见分析；(2)作图见分析；．【分析】（1）以点A向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据C（3，2）确定出点C的位置即可；（3）利用勾股定理即可求得线段AC的长．（1）解：建立直角坐标系如下图所示，（2）解：图中C点的位置如下图所示，（3）解：如下图，∴在Rt ∴ACF 中，∴AFC =90°，CF =1，F A =6，∴AC =【点拨】考查了确定坐标系中点的位置及勾股定理，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．类型七、点坐标的规律7．如图，每个小方格边长为1，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，6(2,2)A ，7(2,2)A -，8(2,2)--A ，…(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点的坐标：9A ，10A ；(3)按此规律，则点2022A 的坐标为 ．【答案】(1)见分析(2)(3,2)-，(3,3)(3)(506,506)【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可；（2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出结果；（3）观察图象及各点的坐标特点得出A 4n +2（n +1，n +1），再由2022=4×505+2，即可确定点的坐标．（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A 9（3，-2），A 10（3，3）； （3）观察图形发现，下标为4n +2的点落在第一象限的对角线上，∴A 2(1,1)， A 6(2,2)，∴A 4n +2（n +1，n +1），∴2022=4×505+2，∴A 2022（506，506），故答案为：（506，506）．【点拨】题目主要考查坐标系中点的特点，确定坐标系等，理解题意，确定坐标系中点的坐标变化规律是解题关键．举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （______，______），8A （______，______）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）4n A （______，______）；(3)求出2022A 的坐标．【答案】(1) 2,0,4,0(2) 2,0n (3) ()1011,1【分析】（1）观察图形，即可求解；（2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解；（3）由（1）发现规律：44142(2,0),(2,1),(21,1)n n n A n A n A n +++，即可求解．解：(1)观察图形得∴12834567(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(4,0)A A A A A A A A ，故答案为：2,0,4,0；(2)由（1）发现规律：4(2,0)n A n ，故答案为：2,0n ；(3)解：由（1）发现规律：44142(2,0),(2,1),(21,1)n n n A n A n A n +++，∴202245052=⨯+，∴2022A 的坐标为()20221011,1A ．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．【变式2】如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，1A 的坐标为()2,2，2A 的坐标为()5,2．(1)3A 的坐标为______，n A 的坐标为______（用含n 的代数式表示）；(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．【答案】(1)（8，2）；（3n ﹣1，2）(2)674；673【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，An 各点的纵坐标均为2，横坐标依次比前一个增加3，继而即可求解；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020包含多少这样的长度，进而便可求出结果．解：(1)∴A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，An 各点的纵坐标均为2，∴小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，An 各点的横坐标依次比前一个增加3，∴A 3（5+3，2），An （233...3++++，2），即A 3（8，2），An （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形 ∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，∴2020÷3＝673…1，∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．故答案为：674；673．【点拨】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案解析(3)
最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案解析(3)一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（20，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2）D．（2，3）或（2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P在y轴右侧，∴点P在第一象限或第四象限，又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的纵坐标是2或2-，横坐标是3，∴点P的坐标是(3，2)或(3，2-)，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如果点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】解：由点P（3x+9，1 2 x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202xx+⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜．解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：故选C．5．如图，在菱形ABCD中，点,B C在x轴上，点A的坐标为()0,23,分别以点,A B为圆心、大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点,E F．直线EF恰好经过点,D则点B的坐标为（）A．()1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0【答案】C【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB 为等边三角形，∴∠DAB ＝60°，∴∠ABO ＝60°，∵A （0，23）， ∴OA ＝23，∵∠ABO ＝60°，∠AOB ＝90°，∴∠BAO ＝30°，∴在Rt △AOB 中，AB ＝2OB ，∵OB 2＋OA 2＝AB 2，∴OB 2＋()232＝（2OB ）2，∴OB ＝2（舍负），∴B （2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．6．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2019,0B ．(3C ．(2019,3-D ．()2018,0【答案】C【解析】【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得414+34+442(41,3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．【详解】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）2,60OA AOB ︒=∠=Qsin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，圆心角为60°的扇形的弧长为60221803ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+201945043=⨯+Q∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-故答案为：C ．【点睛】本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．7．若点M 的坐标为2-a b |+1),则下列说法中正确的是 ( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M 的横、纵坐标的符号； 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】2a -有意义，则－a 2≥0，∴a ＝0.∵|b |≥0，∴|b |＋1＞0，∴点M 在y 轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．10．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】 先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C ．12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A ．(-1，1)B ．(-1，-1)C ．(1，1)D ．(1，-1)【答案】D【解析】【详解】 解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D 符合此特征，故选：D14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )A ．(14，8)B ．(13，0)C ．(100，99)D ．(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上， ∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（14，8）．故选A ．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.15．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）A ．()622,2+B ．()2,622+ C ．()2,622- D ．()622,2- 【答案】A【解析】【分析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2，∴OH= OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．16．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（3，2）]等于（）A．（3，2） B．（3．﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（3，2）]=g（3，﹣2）=（﹣3，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 17．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.18．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．19．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，1）C ．（2019，﹣1）D ．（2020，0）【答案】C【解析】分析：计算点P 走一个半圆的时间，确定第2019秒点P 的位置．详解：点运动一个半圆用时为2ππ＝2秒∵2019=1009×2+1∴2019秒时，P 在第1010个的半圆的中点处∴点P 坐标为（2019，-1）故选C ．点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．20．下列说法中，正确的是（ ）A ．点P （3，2）到x 轴距离是3B ．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C ．若y ＝0，则点M （x ，y ）在y 轴上D ．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【详解】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．。
北师版八年级数学上册教案 2 平面直角坐标系(3课时)
2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程，使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(2,9)、C(5,8)、E(5,5)、G(7,4)、M(8,1)．(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B、D、F、H.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5,0)、B(1,4)、C(3,3)、D(1,0)、E(3，－3)、F(1，－4)．(2)依次连结A、B、C、D、E、F、A，得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征． 2．结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征． 二、重难点目标 【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征． 【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P (x ，y )分别在：第一象限内，则x ＞0，y ＞0；第二象限内，则x ＜0，y ＞0；第三象限内，则x ＜0，y ＜0；第四象限内，则x ＞0，y ＜0.3．坐标平面内的下列各点中，在x 轴上的是( B ) A ．(0,3) B ．(－3,0) C ．(－1,2)D ．(－2，－3)4．如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC 与y 轴的关系为( A ) A ．平行或重合 B ．垂直 C ．相交D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1)，(3,1)，(1,3)，(1,1)； ②(－1,3)，(－1,5)，(－3,3)，(－1,3)； ③(－5,1)，(－3，－1)，(－3,1)，(－5,1)；④(－1，－1)，(1，－1)，(－1，－3)，(－1，－1)． (1)观察所得的图形，你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标，在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形，发现它像一个风车．(2)由题意，得S ＝4×12×2×2＝8，故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结，老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0)，(12,0)，(13,2)，(0,3)； ②(5,4)，(9,5)，(11,13)，(2,10)； ③(6,14)，(7,3)．观察所得的图形，你觉得它像什么？解：如图，像一艘帆船．2．观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0，－3)、C(3，－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结，老师点评)横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标，会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．如图，方格纸上有M、N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为(A)A．(－3，－4) B．(4,0)C．(0，－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，等腰梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形，如何选取原点，怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0)，OA＝OB＝3，点A、B的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3，CD的长为4，则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3)，除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标，有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB，作线段AB的中垂线，记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到坐标(3,3)即可．如图，点C所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数时，连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧ (1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别 作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。
专题训练(三) 与平面直角坐标系有关的六类几何问题
专题训练(三)与平面直角坐标系有关的六类几何问题►类型一距离和最短问题1．如图ZT－3－1，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一个动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两个点，求P A＋PB的最小值．图ZT－3－1►类型二判断三角形的形状问题2．在平面直角坐标系中：(1)已知点P(2a－6，a＋4)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知A(－3，m－1)，B(n＋1，4)两点，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P，A，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．►类型三等腰三角形问题3．如图ZT－3－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)．Q 为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，求点Q的坐标．图ZT－3－2► 类型四 面积问题4．2018·闵行区期末 如图ZT －3－3，在坐标平面内，已知点A 的坐标为(3，3)，点B 的坐标为(－4，3)，P 为直线AB 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，点Q 是点P 关于y 轴的对称点．(1)△ABO 的面积为________；(2)设点P 的横坐标为a ，那么点Q 的坐标为________；(3)如果△OP A 的面积是△OPQ 的面积的2倍，那么点P 的坐标为______________．图ZT －3－35．如图ZT －3－4，在平面直角坐标系中有A (a ，0)，B (b ，0)，C (1，3)三点，且a ，b 满足|3b ＋a －2|＋b －a －6＝0.(1)求点A ，B 的坐标．(2)在x 轴负半轴上有一点D ，使S △DOC ＝13S △ABC ，求点D 的坐标．(3)在坐标轴上是否还存在这样的点D ，使S △DOC ＝13S △ABC 仍然成立？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．图ZT－3－4►类型五折叠问题6．如图ZT－3－5，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y 轴的正半轴上，点B的坐标为(8，4)，将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E.(1)求点E的坐标．(2)M是OB上的任意一点，N是OA上任意一点，是否存在点M，N，使得AM＋MN的值最小？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．图ZT－3－5►类型六规律探究问题7．2017·南宁如图ZT－3－6，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，点P第一次旋转至①中点P1的位置，第二次旋转至②中点P2的位置，…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P2017的坐标为________．\图ZT－3－68．如图ZT－3－7，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点P n，则点P3的坐标是________；点P2019的坐标是________．图ZT－3－79．如图ZT－3－8，小明第1次向东走1米到点(1，0)的位置，第2次向北走2米到点(1，2)的位置，第3次向西走3米到点(－2，2)的位置，第4次向南走4米到点(－2，－2)的位置，第5次向东走5米到点(3，－2)的位置，…，如此下去，求小明第1001次走后到达位置的坐标．图ZT－3－8教师详解详析1．解：如图，作点A关于直线OM的对称点A′，连接A′B，交直线OM于点P，此时P A＋PB的值最小，由题意可得出OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，∴P A＋PB＝A′B＝12＋22＝ 5.2．解：(1)根据题意，知2a－6＝0，解得a＝3，∴点P的坐标为(0，7)．(2)∵AB∥x轴，∴m－1＝4且n＋1≠－3，解得m＝5，n≠－4.∵点B在第一象限，∴n＋1＞0，解得n＞－1.故m＝5，n>－1.(3)△P AB是等腰直角三角形．理由：由(2)知点A的坐标为(－3，4)．∵AB＝6，且点B在第一象限，∴点B的坐标为(3，4)．由点P的坐标为(0，7)可得P A2＝(－3－0)2＋(4－7)2＝18，PB2＝(3－0)2＋(4－7)2＝18.∵AB2＝36，∴P A2＋PB2＝AB2，且P A＝PB，∴△P AB是等腰直角三角形．3．解：如图．在Rt △ABO 中，AB ＝OB 2＋OA 2＝45.当BA ＝BQ 时，点Q 的坐标为(0，3＋45)或(0，3－45)； 当AB ＝AQ 时，点Q 的坐标为(0，－3)； 当BQ ＝AQ 时，设AQ ＝BQ ＝a ， 在Rt △AOQ 中，∵OA 2＋OQ 2＝AQ 2， ∴(a －3)2＋62＝a 2， 解得a ＝152，∴OQ ＝BQ －OB ＝92，∴点Q 的坐标为(0，－92)．综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(0，3＋45)或(0，3－45)或(0，－3)或(0，－92)．4．解：(1)△ABO 的面积为12×7×3＝212.故答案为212.(2)因为点P 为直线AB 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，点Q 是点P 关于y 轴的对称点，点P 的横坐标为a ，所以点Q 的坐标是(－a ，3)．故答案为(－a ，3)．(3)①当点P 在原点左侧时，P (－1，3)；②当点P 在原点右侧时，设点P 的坐标为(m ，3)，则3－m ＝2m ×2，解得m ＝35.故P (－1，3)或(35，3)．故答案为(－1，3)或(35，3)．5．解：(1)∵|3b ＋a －2|＋b －a －6＝0，∴⎩⎨⎧3b ＋a －2＝0，b －a －6＝0，解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2，∴点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(2，0)． (2)设点D 的坐标为(d ，0)，且d ＜0. ∵S △DOC ＝13S △ABC ，∴S △DOC ＝12×|d |×3＝13×12×(4＋2)×3，解得|d |＝2，∴d ＝－2，∴点D 的坐标为(－2，0)．(3)在坐标轴上还存在这样的点D ，使S △DOC ＝13S △ABC 仍然成立．由(2)可知d 还可以为2，则D (2，0)． 当点D 在y 轴上时，设D (0，y )， ∵S △DOC ＝13S △ABC ，∴12×|y |×1＝13×12×(4＋2)×3，解得y＝±6，∴点D的坐标为(0，6)或(0，－6)，综上所述，点D的坐标为(2，0)，(0，6)，(0，－6)．6．解：(1)∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB＝∠AOB.∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠DOB，∴OE＝BE.∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，4)，设OE＝x，则BE＝x，CE＝8－x，在Rt△OCE中，OC＝4，根据勾股定理，得OC2＋CE2＝OE2，即16＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴BE＝5，∴CE＝3，∴点E的坐标为(3，4)．(2)存在．如图，过点D作OA的垂线交BC于点G，交OB于点M，交OA于点N，连接AM，此时的点M，N是使AM＋MN的值最小时点的位置，求出DN的长就是AM＋MN 的最小值．由(1)得OE＝5，则DE＝3.又∵BE＝5，BD＝4，∴根据等面积有12DE ·BD ＝12BE ·DG ， ∴DG ＝DE ·BD BE ＝125. ∵GN ＝OC ＝4，∴DN ＝DG ＋GN ＝125＋4＝325， 即AM ＋MN 的最小值是325. 7．[答案] (6053，2)[解析] 第一次旋转后得到P 1(5，2)，第二次旋转后得到P 2(8，1)，第三次旋转后得到P 3(10，1)，第四次旋转后得到P 4(13，2)，第五次旋转后得到P 5(17，2)，…，发现点P 的位置4次一个循环．∵2017÷4＝504……1，∴点P 2017的纵坐标与点P 1的纵坐标相同，为2，横坐标为1＋12×504＋4＝6053，∴点P 2017的坐标为(6053，2)．8．[答案] (8，3) (8，3)[解析] 如图，经过5次反弹后动点回到出发点(0，3)，当点P 第3次碰到长方形的边时，点P 3的坐标为(8，3)．∵2019÷6＝336……3，∴当点P 第2019次碰到长方形的边时为第337个循环组的第3次反弹，此时点P 的坐标为(8，3)．9．解：按照行走规律，可知第4次走后到达位置的坐标为(－2，－2)，第8次走后到达的位置的坐标为(－4，－4)，经过观察可得当走动次数是4的倍数时，所处的位置在第三象限的角平分线上，∵1000÷4＝250，∴第1000次走后到达位置的坐标为(－500，－500)，∴第1001次走后到达位置的坐标为(－500＋1001，－500)，即(501，－500)．。
3平面直角坐标系-象限的划分
平面直角坐标系【象限的划分】【基础练习】1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在平面直角坐标系中，点（3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4)5.如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同． B．C与D的横坐标相同．C．B与C的纵坐标相同． D．B与D的纵坐标相同．6.横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上C．原点 D．前三种情况都有可能7.点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为（）A．()4,3-B．()3,4--C．()3,4-D．()3,4-8. 若a>0，b<-2，则点（a ，b+2）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 若点P 在第四象限，且点P 到x 轴y 轴的距离分别为4，3，则点P ′的坐标为（ ）A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（3，-4）10. 若点P 在第二象限，则点Q 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 若a>0，则点P （﹣a ，2）应在（ ）A ． 第﹣象限内B ． 第二象限内C ． 第三象限内D ． 第四象限内12. 在直角坐标系中，点P （6-2x ，x-5）在第四象限，•则x 的取值范围是（ ）A ．3<x<5B ．x> 5C ．x<3D ．-3<x<513. 点P （3-a ，5-a ）是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A ．a<3B ．a>5C ．3<a<5D ．a>314. 如果，那么在（ ）象限 A ． 第四 B ． 第二 C ． 第一．三 D ． 第二．四15. 按照下列条件确定点),(y x P 位置：⑴若x=0，y>0，则点P 在 ． ⑵若xy=0，则点P 在 ．⑶若022=+y x ，则点P 在 ．⑷若3-=x ，则点P 在 ．⑸若y x =，则P 在 ．16. 设点P 在坐标平面内的坐标为),(y x P ，则当P 在第一象限时x 0 ，y 0，当点P 在第四象限时，x 0，y 0．17. 点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．()n m ,()n m --,0x y<),(y x Q18. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．19. 已知，则点（，）在 ．20. 若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ．21. 若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B （n-1，n+1）在第____________象限．22. 已知点P （2a ﹣6，3a ﹣15）在第四象限，则a 的取值范围是 ．23. 点P （a ，-a ）是在______象限的角平分线上；或在________．【培优训练】24. 点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上25. 点P 的坐标是（3，-1），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．（3，1）B ．（-3，-1）C ．（-3，1）D ．（-1，3）26. 在平面直角坐标系中，点P （2，5）关于原点的对称点P’的坐标在（）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27. 点（，）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28. 点P （-3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（-4，3）D ．（3，-4）29. 点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．（—1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（2，-1）30. 已知点M （m ﹣3，2﹣m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ． m>3B ． 2<m<3C ． m<2D ． m<20=mn m n x 1-x31. 点P （x ，y ），且xy<0，则点P 在（ ）A ． 第一象限或第二象限B ． 第一象限或第三象限C ． 第一象限或第四象限D ． 第二象限或第四象限32. 下列各点中，在第一象限的点是（ ）A ． （2，3）B ． （2，﹣3）C ． （﹣2，3）D ． （﹣2，﹣3）33. 若点M （a ，b ）在第四象限，则点N （﹣a ，﹣b+2）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限34. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A ．a=1B ．a=-1C ．a>0D ．a 的值不能确定35. 若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n ﹣2，n+1）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 36. 若点，在第二象限，则点，在第 象限．37. 已知a 是整数，点A （2a+1，2+a ）在第二象限，则a=_____．38. 写出一个点的坐标，其积为-10，且在第二象限为______．【课后练习】1. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （﹣a ，b ﹣1）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2. 在平面直角坐标系中，若点P （x ﹣2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ． 0＜x ＜2B ． x ＜2C ． x ＞0D ． x ＞23. 如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ． 0<m<B ． ﹣<m<0C ． m<0D ． m>4. 若P 1（x 1，y 1）､P 2（x 2，y 2）两点关于原点对称，则x 1与x 2关系为_______，y 1与y 2•的关系为_______．5. 点P （，）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；6. 点（p ，q ）既在x 轴上，又在y 轴上，则p=______；q=_________．(P m )n (Q m )n -1-27.如图所示，请把坐标系中的点用坐标表示出来．。
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学生姓名科目授课进度第次课余课时年级授课教师授课时间年月日
学前应知：
考点1、平面内点的坐标与象限的关系
例1、点(－3，2)在第（）象限，点(－3，—2)在第（）象限，点(3，—2)在第（）象限。
例2、若点P(a，b)的坐标满足关系式ab＞0，则点P在( )．
(A)第一象限(B)第三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限
考点2、坐标轴上点的特点
例3、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）
A. 第一象限内
B. x轴负半轴上
C. x轴正半轴上
D. y轴正半轴上
例4、点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
考点3、距离问题
例5、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．(－4,3) B．(－3, －4) C．(－3, 4) D．(3, －4)
例6、在x轴上，若点P与点Q(－2，0)的距离是5，则点P的坐标是______．
考点4、图形面积
例7、如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)
C-，．
B-，，(43)
A-，，(10)
求：ABC
△的面积．
例8、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为多少？
考点5、用坐标表示地理位置
例9、如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），已知开心岛坐标为（-2，3），金凤广场的坐标为（1，2）．（1）在图中作出坐标系。
（2）用坐标表示①动物园 ，②烈士陵园 ．
例10、如上右图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点( )．
(A)(1，3) (B)(－2，1) (C)(－1，2) (D)(－2，2)
考点6、用坐标表示平移
例11、将点A （－3，－2）向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，得到点的坐标为（ ） 例12、已知平面直角坐标系中两点A （－1，0），B （1，2），连接AB ，平移线段AB ，平移后A 对应的点的坐标为（2，－1），则平移后B 对应的坐标为（ ）
解答题(30′+10′)
1、如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，
（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，（2）画出图形，（3）求图形面积。
2、在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８），Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。
y x C B
A
5436
543
2
10-1-2-3-4-57
6-6-5
-4
-3-2-121
3．（2006年宿迁市）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，•所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，•那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
4．（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y 轴上（如图1），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C•的坐标为_______．
5．（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
6．（2006年宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
7．（2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．
11．（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，
点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．
本次课后作业：
下次课前预习内容：
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
3，本次课教师满意的地方：○方法○态度○技巧○内容掌握情况
教师签字：
长家长建议或意见：
家长签字：教研组签字：教务处签字：
教务处盖章：
20 年月日。