江大16春高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段测试题3aOK

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本科高等数学(二)题目和答案

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，） D 、（0，3） 2、xx 1sinlim ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在3、设()()()()()4321----=x x x x x x f 则()2f '=（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数()x x f =，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21 D.－215、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设()112--=+x x x f ，则()x f =132+-x x2、判断函数的奇偶性：()x x x f cos 3= 是奇函数3、=-+∞→531002lim33x x x x 324、13+=xy 的反函数是 C5、已知()32tan lim0=→xkx x ，则k = 66、=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→xx x x 12lim e7、设x x x y -=ln ，则y '＝x ln8、曲线22xy =在()2,1处的切线方程是064=-+y x 9、设x x y sin =，则y ''=x x x sin cos 2- 10、设()431-=x y ，则=dy ()dx x x 233314⋅-11、不定积分⎰+dx x 121= ()C x ++12ln 2112、不定积分⎰=dx xe x C e xe xx +-13、定积分=+⎰-11211dx x 2π 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、设()dt t t x x⎰-+⋅=321φ，则()='x φ 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

2016年春《高等数学》考试列题答案

机密★启用前大连理工大学网络教育学院2016年春《高等数学》期末考试复习题☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、设xx x x f 2)(,)(2==ϕ，则=)]([x f ϕ( )A 、22x B 、xx 2C 、xx 2D 、x22答案：D2、下列结论正确的是( )A 、函数xy 5=与xy 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与xy -=5关于x 轴对称 C 、函数xy 5=与xy 5-=关于y 轴对称 D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称答案：D3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( )A 、|)(|x f y =B 、|)(|x f y -=C 、c y =D 、)(2x xf y =答案：D4、下列极限存在的有( ) A 、2)1(limx x x x +∞→B 、121lim0-→x xC 、xx e 1lim →D 、xx x 1lim2++∞→ 答案：A5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2x D 、22x答案：A6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2与k n1等价，k 应为( ) A 、21 B 、1C 、2D 、3答案：C7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1）C 、（1,-1）及（1,1）D 、（-1,-1）及（1,-1）答案：A8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤+=1,110,20,2)(2x xx x x x x x f 的不可导点是( )A 、1-=xB 、0=xC 、1=xD 、2=x答案：C 9、设xx y 2212--=，则='y ( ) A 、()222214x x -- B 、()222212xx +-- C 、()222212xx -- D 、()222214xx +- 答案：D10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2sec B 、xdx 2csc C 、dx x211-D 、dx x211--答案：D11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2-=x e x fB 、)1ln()(2x x f +=C 、x x f =)(D 、211)(x x f +=答案：C12、下列极限中能使用罗必达法则的有( )A 、x x x x sin 1sinlim20→B 、⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→x x x arctan 2lim π C 、xx xx x sin sin lim +-∞→D 、2sin limx xx x ∞→ 答案：B13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、xe y -=B 、)1ln(2x y +=C 、32x x y -=D 、x y sin =答案：A14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( )A 、kx1 B 、x1 C 、xk D 、21k 答案：B 15、若C x F dx x f +=⎰)()(，则=--⎰dx e f e x x )(( )A 、C e F x +)(B 、C e F x +--)(C 、C e F x +-)(D 、C xe F x +-)( 答案：B16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是( ) A 、)()(x f dx x f ba='⎪⎭⎫⎝⎛⎰ B 、()C x f dx x f +='⎰)()(C 、)()(x f dt t f xa ='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ D 、)()(x f dx x f ='⎰答案：C17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=⎰dx x f 2)(( )A 、⎰⎰--+2110)()(dx x f dx x fB 、⎰⎰+2440)()(dx x f dx x fC 、⎰⎰+233)()(dx x f dx x f D 、⎰⎰+121)()(dx x f dx x f答案：C18、已知)()(x f x F ='，则=+⎰dt a t f xa)(( )A 、)()(a F x F -B 、)()(a F t F -C 、)2()(a F a x F -+D 、)2()(a F a t F -+答案：C19、设1)(='x f 且0)0(=f ，则=⎰dx x f )(( )A 、CB 、C x + C 、C x +22D 、C x +2答案：C20、设⎩⎨⎧≤<≤≤=21,110,)(x x x x f ，则=⎰dx x f 20)(( )A 、21 B 、1 C 、23D 、2 答案：C21、若yx u sin=，则=∂∂y u ( )A 、y xy x cos 2 B 、yxy x cos 2-C 、yxy cos 1 D 、yxy cos 1-答案：B22、若325y x z =，则=∂∂-)1,1(yz ( )A 、10B 、-10C 、15D 、-15答案：C23、若函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),(( ) A 、y x - B 、y x + C 、y x 22+ D 、y x 22-答案：B 24、设函数yx yx z -+=，则=dz ( ) A 、2)()(2y x ydx xdy -- B 、2)()(2y x xdy ydx -- C 、2)()(2y x ydy xdx -- D 、2)()(2y x xdx ydy -- 答案：A25、设)ln(y x x z +=，则=∂∂22yz( )A 、2)(y x x+ B 、2)(y x x+-C 、yx x + D 、yx x +-答案：B26、二元函数)2(22y y x e z x++=的驻点为( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 B 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 D 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21答案：A 27、行列式01232≠--k k 的充要条件是( )A 、1-≠kB 、3≠kC 、1-≠k 且4≠kD 、1-≠k 且3≠k答案：C28、设行列式n a a a a m a a a a ==2123111322211211,，则行列式=++232221131211a a a a a a ( )A 、n m +B 、)(n m +-C 、n m -D 、)(n m -- 答案：C29、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A 21,3421，当x 与y 满足( )时，有BA AB =。

高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段练习题(专升本)(1)

江南大学现代远程教育第三阶段练习题考试科目:《高等数学》专升本（总分100分） __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)xf y x y x y +=+, 则(,)f x y = ( d ). (a) 22(1)1y x x ++ (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 222(1)(1)x y y ++ 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则00x x y y zx ==∂=∂( b). (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)lim x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ (c) 000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则2Ddxdy ⎰⎰=( b).(a) 14π (b) 16π (c) 9π (d) 10π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b).(a) 32xy y '+= (b) 22sin y x y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( d ).. (a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x-+=(c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分) 6. 设z =则zx ∂∂7. 设 2cot()z y xy =-,8. 设sin yx z e x y =+, 9. 设 2ln(54)x y z y x e =-+, 则 dz 10. 交换二次积分次序 ln10(,)ex I dxf x y dy =⎰⎰=10(,)ye e dyf x y dx ⎰⎰ 11. 微分方程 445d u u v dv+= 的自变量为__;v __,未知函数为__;u _, 方程的阶数为__4___ 12. 微分方程 10dy dx xy-= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 解得：14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。

大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(A)+参考答案

大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（A ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的（）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2．下列级数发散的是（）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（）；A.是发散级数；B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。

4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（）；A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。

A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．222ln()1z x y x y =-++-的定义域为；2．曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x ＋y =1,x －y =1及x = 0所围，则Dyd σ⎰⎰= ;5． 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7．1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可)； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。

高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题江南大学考试题库及答案一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。

江南大学网络教育第一阶段练习题考试科目:《高等数学Ⅱ（本科类）》第章至第章（总分100分）__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一单选题 (共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。

)1. （3 分）A. 1B. 2C. 3D. 42. （3 分）A.B.C.D.3. （3 分）A. (2,6)B. (2,6]C. [2,6)D. [-2,6]4. （3 分）A.B.C.D.5. （3 分）A.B. 1C.D.二填空题 (共7题，总分值28分 )6. _________ （4 分）7. _________ （4 分）8. _________ （4 分）9. _________ （4 分）10. _________ （4 分）11. _________ （4 分）12. _________ （4 分）三解答题 (共7题，总分值57分 )13. （9 分）14. （8 分）15. （8 分）16. （8 分）17. （8 分）18. （8 分）19. （8 分）一单选题 (共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。

)1. 答案：D解析过程：2. 答案：C解析过程：解析过程：4. 答案：B解析过程：5. 答案：A解析过程：二填空题 (共7题，总分值28分 )6. 答案：解析过程：7. 答案：解析过程：8. 答案：解析过程：9. 答案：3解析过程：10. 答案：解析过程：11. 答案：8解析过程：解析过程：三解答题 (共7题，总分值57分 ) 13. 答案：y-1=2(x-1)解析过程：14. 答案：A=8解析过程：15. 答案：解析过程：16. 答案：解析过程：17. 答案：解析过程：18. 答案：1解析过程：19. 答案：y+x=2解析过程：。

高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段江南大学练习题答案共三个阶段,这是其中一个阶段,答案在最后。

6. 答案：
解析过程：
7. 答案：
解析过程：
8. 答案：
解析过程：
9. 答案：
解析过程：
10. 答案：
解析过程：
11. 答案：
解析过程：
三解答题 (共7题，总分值61分 )
12. 答案：
解析过程：
13. 答案：
解析过程：
14. 答案：
解析过程：
15. 答案：
解析过程：
16. 答案：
解析过程：
17. 答案：
1. （3 分）
A.
B.
C.
D.
2. （3 分）
A.
B.
C.
D.
3. （3 分）
A. 14π
B. 16π
C. 9π
D. 10π
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是（）（3 分）
A.
B.
C.
D.
5. （3 分）
A.
B.
C.
D.
二填空题 (共6题，总分值24分 )
6. _________ （4 分）
解析过程：
18. 答案：
解析过程：
17. （9 分）
18. （9 分）
一单选题 (共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。)
1. 答案：D
解析过程：
2. 答案：B
解析过程：
3. 答案：B
解析过程：
4. 答案：B
解析过程：5. 答案：DFra bibliotek解析过程：
二填空题 (共6题，总分值24分 )
江南大学网络教育第三阶段江南大学练习题答案共三个阶段，这是其中一个阶段，答案在最后。

江苏高等数学历年(本科三级)竞赛真题(史上最完整)

2010年江苏省普通高等学校非理科专业第十届高等数学（本科三级）竞赛题一、填空题（每小题4分，共32分） 1) ()30sin sin sin limx x x x→- = 16 2）()2arctan e tan ,x y x x y '=+=则()242e tan sec 1x x x x x+++ 3）设由y xx y =确定(),y y x =d d y x =则()()()()22ln ln 1ln ln 1.y x y y y x x y x x x y ----或 4）()2cos ,n y x y==则 12cos 22n n x π-⎛⎫+⎪⎝⎭5） 21e d xx x x-=⎰ e x C x -+ 6）设 2,,x z f x y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭f 可微，()()123,22,3,23,f f ''==则()()d z,2,1x y ==7d 8d x y -7) 设函数 (),F u v 可微，由 ()22,0F x z y z++=确定(),,z z x y =则z z x y ∂∂+=∂∂ 12z- 8）设22:2,0,d DD x y x y x y +≤≥=则169二、（10分）设a 为正常数，使得 2e ax x ≤ 对一切正数x 成立，求常数a 的最小值。

22ln e 2ln ,axxx x ax a x≤⇔≤⇔≥解（3分）要求a 的最小值，只要求 ()2ln xf x x= 的最大值。

（2分）令()()221ln 0x f x x -'== 得e,x = （2分）由于()()0e 0,e 0,x f x x f x ''<<><<时时()2e ef =所以为其最大值，（2分）故a 的最小值为 2e. （1分）三、（10分）设()f x 在[]01，上连续，且()()110d d f x x x f x x =⎰⎰，求证：存在 ()01,ξ∈，使得 ()0d 0.f x x ξ=⎰证法1：令()()()0d ,xF x x t f t t =-⎰ （3分）则()()()()()()1110=0,11d d d 0,F F t f t t f t t t f t t =-=-=⎰⎰⎰应用罗尔定理，()01,ξ∃∈，使得()0,F ξ'= （4分）()()()()()0d d ,x xF x f t t x f x x f x f t t '=+-=⎰⎰而于是 ()()()0d d 0.F f t t f x x ξξξ'===⎰⎰ （3分）证法2 ()()()()()0d ,00,,xF x f x x F F x f x '===⎰令则（3分）()()()()()11100011d d d 0F f x x x F x x x F x F x x'∴===-⎰⎰⎰()()()111d ,d 0,F F x x F x x =-⇒=⎰⎰ （3分）应用积分中值定理，存在 ()0,1,ξ∈ 使得()()()()1d 10,F x x F F ξξ=-=⎰于是 ()()0d 0.F f x x ξξ==⎰ （4分）四、（12分）求广义积分421d .1x x +∞-⎰22221111d d 2121x x x x+∞+∞=++-⎰⎰解原式（4分） 111arctan ln22241x x x +∞+∞+=+- （4分） 11arctan 2ln 3.424π=-- （4分）五、（12分）过原点()0,0作曲线ln y x =-的切线。

吉林大学2016~2017学年第二学期《高等数学AⅡ》试卷答案

吉林大学2016~2017学年第二学期《高等数学A Ⅱ》试卷答案2016年6月28日一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处（ C ）．（A ）连续，偏导数存在；（B ）连续，偏导数不存在；（C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在．2．过点（3,2,5）且与两平面34=-z x 和152=--z y x 的交线平行的直线方程为（ B ）．（A ）153243-=-=--z y x ．（B ） 153243-=-=-z y x ．（C ） 153243-=--=--z y x ．（D ）153243-=--=-z y x ． 3．设100d (,)d I y f x y x =⎰，则改变积分次序后I =（C ）．（A ）100d (,)d x f x y y ⎰．（B ）10(,)d x f x y y ⎰．（C ）21100d (,)d x x f x y y -⎰⎰．（D ）21100d (,)d x x f x y y +⎰⎰．4. 函数()3322,339f x y x y x y x =-++-的极大值点为( A )．（A ）(3,2)-；（B ）(1,2)；（C ）(3,0)-；（D ）(1,0). 5．设空间区域{(,,)0Ωx y z z =≤≤，则积分d v z Ω=⎰⎰⎰( B ) ．（A ）π2；（B ）π4；（C ）4π；（D ）2π． 6．设点(,sin )A x x 是曲线sin (0)y x x π=≤≤上一点，记()S x 是直线OA （O 为原点）与曲线sin y x =所围成图形的面积，则当0x +→时，()S x 与( A )．（A ）4x 为同阶无穷小；（B ）2x 为同阶无穷小；（C ）3x 为同阶无穷小；（D ）x 为同阶无穷小．二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1．曲线⎩⎨⎧=-+--=032622z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程为222300x y y z ⎧+--=⎨=⎩.2．设xz xy y=+，则d z = 21d d x y x x y y y ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3．函数2222u x y z xy yz =++-+在点(1,2,3)--． 4．设函数()()01ln 1d x F x xy y y=+⎰，则(2)F '= ln5 . 5．2d 1xx+∞-∞+⎰ π ． 6. 过点(1,2,1)M -且与直线2341x t y t z t =-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩垂直的平面方程为340x y z --+= ．三、计算题（共8道小题，每小题8分，满分64分）1．求星形线()33cos 02sin x a tt y a tπ⎧=≤≤⎨=⎩围成的平面图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体体积和该星形线的全长，其中0a >是常数.解：2372d d 3sin cos d v y x a t t t ππ==…………………..……..2分372322322d 6sin (1sin )d 105Vv at t t a ππππ==-=⎰⎰……….4分 d 3sin cos d s t a t t t==……….……...6分212sin cos d 6s a t t t a π==⎰…………………………………8分2. 求空间曲线222222452x y z x y z⎧++=⎨+=⎩在点()02,1,6P -处的切线方程和法平面方程．解方程组两端同时对x 求导，得422024x x x xx yy zz x yy z ''++=⎧⎨''+=⎩………………………………………….2分解得02812,2525xp x p y z ''==………………………………………4分故切线方程为216252812x y z +--==…………………………..…..6分法平面方程为25281250x y z ++= ………………………..……8分3．设22(,)z f xy x y =，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,．解：2122zy f xyf x∂''=+∂． ……（３分）2221111222zyf y f xy f x x y ∂'''''⎡⎤=+⋅+⋅⎣⎦∂∂222122222xf xy f xy f x '''''⎡⎤++⋅+⋅⎣⎦……（6分） 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++ ……………… …（8分）4．求函数x xy y x f -=),(在半圆域{}0,1),(22≥≤+=y y x y x D 上的最大值和最小值.解先求区域D 内部的驻点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂=-=∂∂001x yfy xf得1,0==y x ,该点在边界上. .2分再求区域边界上的驻点.在边界122=+y x 上，令)1(),(22-++-=y x x xy y x L λ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+==+-=010202122y x y x L x y L y x λλ得1,0==y x ，该点函数值0)1,0(=f …… ….5分在边界11,0≤≤-=x y 上，函数x y x f -=),(，此时函数最大值,1)0,1(=-f 最小值1)0,1(-=f .…… ….7分综上，函数在区域D 上的最大值,1)0,1(=-f 最小值1)0,1(-=f . … ….8分 5. 计算dxdy y x D⎰⎰+)cos(，20,20:ππ≤≤≤≤y x D .解dxdy y x D⎰⎰+)cos(=22222cos()cos()xxdx x y dy dx x y dy πππππ--+-+⎰⎰⎰⎰……（4分）=22222sin()sin()xxx y dx x y dx πππππ--+-+⎰⎰=220(1sin )(cos 1)x dx x dx ππ---⎰⎰ ……（6分） =220(cos )(sin )x x x x ππ+--=2π- . ……（8分）6. 计算三重积分()22d v x y z Ω++⎰⎰⎰，其中Ω是曲线220y zx ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转一周而成的曲面与4z =所围成的区域.解：曲线220y z x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转一周而成的曲面方程为222z x y =+………2分利用柱面坐标计算，则原式=224202d d ()d r r r z z πθ+⎰⎰…………………6分=350528)d 8r r r r π+-=2563π …………………………………………8分7. 判别121d x x ⎰的敛散性. 解设21()f x x =，则()f x ≤ ……4分而无界函数积分1x ⎰收敛 ……6分由比较判别法121d x x ⎰收敛. ……8分8. 设222222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩，问在点(0,0)处，（1）偏导数是否存在？（2）偏导数是否连续？（3）是否可微？解（1）2201()sin(0,0)(0,0)()(0,0)limlim 0x x x x f x f x f xx∆→∆→∆+∆-∆'===∆∆2201()sin(0,0)(0,0)()(0,0)limlim 0y y y y f y f y f yy∆→∆→∆+∆-∆'===∆∆函数在点(0,0)处偏导数存在。

高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段测试题3a

江南大学现代远程教育第三阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第七章至第九章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)x f y x y x y -=-, 则(1,1)f -= ( D ).(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 02. 设函数 y z x = , 则 dz =B(a) 1ln y y dz yx dx x xdy -=- (b) 1ln y y dz yx dx x xdy -=+(c) ln y y dz yx dx x xdy =+ (d) 11ln y y dz yxdx x xdy --=+ 3. 若D 是平面区域22{12}x y ≤+≤, 则Ddxdy ⎰⎰=( B )(a) 2π (b) π (c) 3π (d) 4π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( B )(a) 32xy y '+= (b) cos xy y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 cos sin 0x x x x x e y e y '+++= 的通解是 (D ).(a) 2sin x ye x x C += (b) sin x ye x x C -=(c) 2sin x ye x x C += (d) sin x ye x x C +=二.填空题(每题4分)6. 设 (1)y z x =+, 则 13x y zx ==∂=∂_12____7. 设 cot()z xy =, 则 z y∂=∂2csc ()xy x -8. 设sin y xz e x y =+, 则dz =21(sin )(cos )y y x x y e y dx e x y dy x x -+++ 9. 设 2(32)xy z y x e =-+, 则 dz =(4(32))(6(32))xy yy x ye dx y x xe dy --++-+10. 交换二次积分次序2412(,)x x I dx f x y dy -=⎰=2412(,)x x I dy f x y dx -=⎰11. 微分方程 443d x x y dy+= 的自变量为__y____, 未知函数为__x(y)_____, 方程的阶数为___4___ 12. 微分方程 0dy y dx x += 的通解是c y x= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 22cos()0z x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 22F(x,y,z)=2cos()=-2sin()=-=2+sin(x-z)z x y x z F xy x z xF x yF z-+-∂--∂∂∂∂∂解：令2sin()2+sin(x-z)z xy x z x ∂+-=∂ 22+sin(x-z)z x y ∂=∂ z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂=22sin()2+sin(x-z)2+sin(x-z)xy x z x dx dy +-+14. 求函数 22z xy x y =++的极值。

高等数学Ⅱ本科类第阶段练习题及答案

江南大学现代远程教育第三阶段练习题一．选择题(每题4分，共20分)1.设22(,)x f y x y x y -=-,则(,)f x y =(D). (a)2(1)1y x x +-(b)2(1)1y x x -+(c)2(1)1x x x+-(d)2(1)1x y y +- 2.设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某邻域内有定义,且存在一阶偏导数,则00x x y y zy ==∂=∂(B)(a)00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y ∆→+∆+∆-∆(b)00000(,)(,)lim y f x y y f x y y∆→+∆-∆(c)000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆(d)0000(,)(,)lim y f x x f x y y∆→+∆-∆ 3.若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤,则Ddxdy ⎰⎰=(B) (a)7π(b)8π(c)9π(d)10π 4.下面各微分方程中为一阶线性方程的是(B)(a)32xy y '+=(b)2cos y xy x '+=(c)2yy x '=(d)21y xy '-=5.微分方程()0x y y x y '++-=的通解是(D).(a)221arctanln()2y x y C x ++=(b)22arctan ln()y x y C x-+= (c)22arctan ln()y x y C x ++=(d)221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分，共28分) 6.设3z xy =,则13x y zx ==∂=∂__________7.设2cot()z y xy =-,则z y ∂=∂___________8.设sin y x z e x y =+,则2z x y ∂∂∂=___________9.设2ln(32)x y z y x e =-+,则dz =_____________.10.交换二次积分次序ln 10(,)e xI dx f x y dy =⎰⎰=______________.11.微分方程443d u u v dv+=的自变量为______,未知函数为________,方程的阶数为___4____ 12.微分方程10dy dx xy -=的通解是__________ 三.解答题(满分52分)13.设(,)z z x y =是由方程2cos()0z e x y x z -+-=所确定的隐函数,求dz 14.求函数(3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。

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江南大学现代远程教育第三阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本第七章至第九章（总分100分）
时间：90分钟
__________学习中心（教学点）批次：层次：
专业：学号：身份证号：姓名：得分：
一．选择题(每题4分，共20分)
1. 设22
(,)x f y x y x y
-=-, 则(1,1)f -= ( ). D
(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0
2. 设函数 y
z x = , 则 dz = B
(a) 1ln y y dz yx dx x xdy -=- (b) 1ln y y dz yx dx x xdy -=+ (c) ln y y dz yx dx x xdy =+ (d)
11ln y y dz yx dx x xdy --=+
3. 若D 是平面区域2
2
{12}x y ≤+≤, 则
D
dxdy ⎰⎰=( ) B
(a) 2π (b) π (c) 3π (d) 4π 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( ) B
(a) 32xy y '+= (b) cos xy y x '+= (c) 2yy x '= (d) 2
1y xy '-=
5. 微分方程 cos sin 0x
x
x x x e y e y '+++= 的通解是 ( ). D
(a) 2sin x
ye x x C += (b) sin x
ye x x C -= (c) 2sin x
ye x x C += (d) sin x
ye x x C +=
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设 (1)y z x =+, 则
13
x y z x
==∂=∂
________
7. 设 cot()z xy =, 则
z
y
∂=∂
________
8. 设sin y x
z e x y =+, 则dz =
=__________
9. 设 2(32)xy z y x e =-+, 则 dz
=___________.
10. 交换二次积分次序
2412(,)x
x
I dx
f x y dy -=
⎰
=_____________.
11. 微分方程 44
3d x
x y dy
+= 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______
12. 微分方程
0dy y
dx x
+= 的通解是________
三. 解答题 (满分52分)
13. 设 (,)z z x y = 是由方程 22cos()0z x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz
14. 求函数 22z xy x y =++的极值。

15. 计算
D
xydxdy ⎰⎰, 其中D 是由曲线 2
1,,3xy y x y === 围成的平面区域。

16. 计算
D
⎰⎰, 其中D 是由 2214x y ≤+≤ 确定。

17. 求微分方程
2
dx x
dy x y
=- 的通解。

18. 求微分方程
1dy y
dx x
+=的通解。

19. 求微分方程 122y y x
'=
+ 满足初始条件 (1)1y = 的解。