高等数学单元测试题
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高数第一章测试题
高数第一章测试题高等数学作为大学课程中的重要基础学科，对于很多同学来说是一个不小的挑战。
而第一章往往是为后续的学习打下基石的关键部分。
接下来，就让我们一起通过这份测试题来检验一下对第一章知识的掌握程度。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（x ＼neq 0\）2、设＼（f(x) ＝＼sqrt{x}＼），则＼（f(f(4)）＼）的值为（）A 2B ＼（＼sqrt{2}＼）C 4D ＼（＼sqrt{4}＼）3、当＼（x ＼to 0\）时，下列函数中与＼（x\）等价无穷小的是（）A ＼（x^2\）B ＼（＼sin x\）C ＼（1 ＼cos x\）D ＼（e^x 1\）4、函数＼（f(x) ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, ＋＼infty)＼）D 以上都不对5、曲线＼（y ＝ x^2 ＋ 1\）在点＼（（1, 2)＼）处的切线方程为（）A ＼（2x y ＝ 0\）B ＼（x 2y ＋ 3 ＝ 0\）C ＼（2x ＋ y 4 ＝ 0\）D ＼（x ＋ 2y 5 ＝ 0\）6、设函数＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处连续，且＼（f(0) ＝2\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} f(x)＼）的值为（）A 0B 1C 2D 不存在二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、函数＼（f(x) ＝＼ln(x ＋ 1)＼）的导数为________。
2、极限＼（＼lim_{x ＼to 1} ＼frac{x^2 1}｛x 1}＼）的值为________。
3、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线斜率为________。
(完整版)高等数学测试题及解答(分章)
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
MOOC慕课高等数学(二)单元测试及考试答案
A.得分/总分A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)1.下列为齐次方程的是（）得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6单选(6分)1.下列微分方程满足所给初始条件的特解为（）得分/总分•A.•B.•C.0.00/6.00•D.正确答案：A你错选为C1判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了2判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.y轴上•D.第一卦限内正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了2单选(6分)得分/总分•A.平面Y=1上的椭圆6.00/6.00•B.椭圆柱面在平面Y=0的投影曲线•C.椭圆柱面•D.椭球面正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.椭球面•B.单叶双曲面6.00/6.00•C.椭圆抛物面•D.双叶双曲面正确答案：B你选对了得分/总分得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.3•B.2•C.1•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了单选(6分)得分/总分•A.既非充分条件也非必要条件•B.充分必要条件•C.充分条件但非必要条件•D.必要条件但非充分条件6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.0.00/6.00正确答案：B你错选为D3单选(6分)得分/总分•A.等于1•B.等于06.00/6.00•C.•D.不存在正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了6判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了3单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切平面的法向量。
高等数学测试题及解答上部分1-6章
第一单元 函数与极限一、填空题 1、已知x xf cos 1)2(sin+=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
《 高等数学 》函数、极限、连续单元测试题测试试卷
《 高等数学 》函数、极限、连续单元测试题（A)一、填空题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。
2.xxx sin lim∞→= 。
3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与kx 为等价无穷小，则=k a = 。
4.函数23122+--=x x x y 的间断点是 。
5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数xx x f 1sin)(=，则函数值(0)f = 。
二、选择题1.如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则 （ ）A.0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →= B.0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=C.0lim ()x xf x → 一定不存在 D.0lim ()x xf x →不一定存在2. 当+→0x 时，以下为无穷小量的是 ( )A. 1sin x xB. 1x e C. ln x D. 1sin x x3.函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的 （ ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件4.已知0)(lim 3=→x f x ，且1)3(=f ，那么 （ ）A. ()f x 在3=x 处连续B.()f x 在3=x 处不连续C. )(lim 3x f x →不存在 D.1)(lim3=→xx f x 5. 当-∞→x 时，x arctan 的极限为 （ ） A.2πB. ∞C. 2π-D.不存在,但有界6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ） A. 有界函数; B. 奇函数; C. 单调函数; D. 偶函数.7．下列说法正确的是 ( ) A. sin 2y x =的最小正周期是2π； B. 函数(),()1xf xg x x==是相等函数；C. 严格单调函数必存在反函数；D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称. 8. 1lim3sin3nn n →∞= （ ） A. 0 ； B. 1 ； C.x1； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2x 的 ( ) A. 同阶无穷小； B. 低阶无穷小； C. 高阶无穷小； D. 等价无穷小. 10. 设223,0,()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.三、判断题1. 若数列}{n x 不收敛，则数列}{n x 一定无界。
江苏专转本高等数学 定积分 例题加习题
- 106 -第四章 定积分本章主要知识点● 定积分计算● 特殊类函数的定积分计算 ● 变限积分● 定积分有关的证明题 ● 广义积分敛散性 ● 定积分应用（1）面积 （2）旋转体体积一、定积分计算定积分计算主要依据牛顿—莱伯尼兹公式：设⎰+=C x F dx x f )()(，则()()()()bb a af x dx F b F a F x =-=⎰。
其主要计算方法与不定积分的计算方法是类似的，也有三个主要方法，但需要指出的是对于第Ⅱ类直接交换法，注意积分限的变化：()111()()()()()(())x t bb aa t x f x dx f t t dt ϕϕϕϕϕϕ---=='=⎰⎰。
例4.1．111)edx x ⎰解：原式=e11)ln d x ⎰=32125((ln )ln )|33ex x +=例4.2．30dx ⎰ 解：原式t x t x =+-==11222 1121t tdt t -+⎰=32 121t t dt t -+⎰=322125()|33t t -= 例4.3．⎰22sin πxdx x- 107 -解：原式=⎰-22cos 21πx xd =⎰+-2022cos 21|2cos 21ππxdx x x =20|2sin 414ππx +=4π 二、特殊类函数的定积分计算1．含绝对值函数利用函数的可拆分性质，插入使绝对值为0的点，去掉绝对值，直接积分即可。
例4.4．⎰--21|1|dx x解：原式=121 1(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰=212|)2(2x x -+=)121(02--+=25例4.5．⎰--++22|)1||1(|dx x x解：原式=112211(|1||1|)(|1||1|)(|1||1|)x x dx x x dx x x dx ---++-+++-+++-⎰⎰⎰=112211(11)(11)(11)x x dx x x dx x x dx ------++++-+++-⎰⎰⎰=112211222xdx dx xdx ----++⎰⎰⎰=212122|4|x x ++---=)14(4)41(-++--=102．分段函数积分例4.6．⎩⎨⎧≤+>=0,10,)(2x x x x x f ，求⎰-11)(dx x f解：原式=⎰⎰-+0110)()(dx x f dx x f =⎰⎰-++01102)1(dx x dx x =103012|31|)2(x x x ++- =31)121(+--=65- 108 -例4.7．⎩⎨⎧≤>+=1,1,12)(x x x x x f ，求⎰-+12)1(dx x f解：原式11221(1)()u x f x dx f u du =+--=+==⎰⎰1211()()f u du f u du -+⎰⎰1222111(21)0()udu u du u u -=++=++⎰⎰624=-=3．奇函数积分如果 ()f x 为定义在[],a a -的奇函数，则()0aaf x dx -≡⎰，这是一个很重要考点。
曲线曲面积分单元测试题
高等数学曲线曲面积分 单元测试题第一部分 本试卷满分100分，其中卷面分10分，后面附有详细的解答过程。
一 单选题（每题 4 分 共12 分）1 下列说法正确的是( ).A 格林公式建立了某些第二类曲线积分与三重积分之间的联系。
B 高斯公式建立了某些第二类曲面积分与二重积分之间的联系。
C 斯托克斯公式建立了某些第二类曲线积分与二重积分之间的联系。
D 以上说法都不对。
2 下列积分是第二类曲线积分的是 ( ).A ⎰10sin xdyB ()⎰+L ds y 12C ()⎰+L dx x 12D ⎰10sin xdx3 设Ω是空间区域(){}()0,,2222>≤++a a z y x z y x ，有向曲面∑是球面2222a z y x =++的外侧，∑在xoy 平面上的投影区域(){},,222a y x y x D xy ≤+=，下列曲面积分等式成立的是( )。
A 、⎰⎰⎰⎰=∑xy D zdxdy y x zdS y x 2222，B 、⎰⎰⎰⎰−−=∑xy D dxdy y x a y x zdxdy y x 2222222，C 、()022=+⎰⎰∑dxdy y x ，D 、()52222333433a dv a dv z y x dxdy z dzdx y dydz x π==++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ∑。
二 填空题（每题5分，共计15分）1 已知L 为圆：x y x 222=+的正方向,则曲线积分()()Lx y dx y x dy −+−=⎰________. 2 已知平面区域D 是圆322≤+y x ，L 是D 的边界曲线并取正向，依据格林公式可得()()⎰=+++Ldy x y dx y x sin cos ________. 3 已知平面曲线L 是圆222x y +=，则=⎰Lds _______. 三、解答题（每题7分，共计63分）1 求曲线积分⎰Lxds ，其中L 为抛物线2x y =上从(0,0)到(1,1)的一段。
高数单元测试题及答案
高数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2的定义域是：A. RB. [0, ∞)C. (-∞, 0)D. [2, ∞)2. 已知函数f(x)=x^3-2x^2+x-5，求f'(x)：A. 3x^2-4x+1B. x^3-4x^2+1C. 3x^2-4x+1D. x^2-4x+13. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(x)是：A. -sin(x)-cos(x)B. -sin(x)+cos(x)C. sin(x)-cos(x)D. sin(x)+cos(x)4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 45. 函数f(x)=ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)6. 已知函数f(x)=e^x，求f'(x)：A. e^xB. x*e^xC. e^x-1D. 17. 若f(x)=x^2+1，求f(-x)：A. x^2+1B. -x^2+1C. -x^2-1D. x^2-18. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是：A. 极小值B. 极大值C. 无极值D. 不能确定9. 若f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调递增区间：A. (-∞, 2)B. (2, ∞)C. (-∞, 1)D. (1, ∞)10. 函数f(x)=sin(x)cos(x)的原函数F(x)是：A. sin(2x)B. sin(x)+cos(x)C. (sin(x)+cos(x))/2D. (sin(x)-cos(x))/2答案：1-5 A C B C C 6-10 A A B B D二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3的导数是 \( f'(x) = 3x^2 \) 。
2. 若曲线y=x^2-4x+3与直线y=k相切，则k= \( 1 \) 。
高等数学单元测试题1
高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）分） 1、 当0x ®+时，（A ）无穷小量。
）无穷小量。
A 1sin x x B 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<ìï==íï->î的（C ）。
A 连续点连续点 B 第一类非可去间断点第一类非可去间断点 C 可去间断点可去间断点 D 第二类间断点第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。
A 充分非必要条件充分非必要条件 B 必要非充分条件必要非充分条件 C 充要条件充要条件 D 无关条件无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x®¥++=，则常数a 等于（A ）。
A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限21lim cos 1x x e x ®--等于（D ）。
A ¥ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分）分）1、21lim(1)x x x®¥-=22e -2、 当0x ®+时，无穷小ln(1)Ax a =+与无穷小sin 3x b =等价，则常数A=3 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ¹时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[]1223(1)n n n ®¥+++··+=1 5、 若lim ()x f x p®存在，且sin ()2lim ()x xf x f x xp p®=+-，则lim ()x f x p ®=1 二、解答题二、解答题1、（7分）计算极限分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n ®¥---解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n ®¥®¥-++···=·=2、（7分）计算极限分）计算极限 30tan sin lim x x x x®- 解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x x x x x x x x x ®®®--===3、（7分）计算极限分）计算极限 123lim()21x x xx x +®¥++ 解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x x x e x x +++®¥®¥+®¥®¥+=+++=+·+=++ 4、（7分）计算极限分）计算极限 201sin 1lim 1x x x x e ®+-- 解：原式=201sin 12lim 2x x xx ®=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x ®---++ 具有极限l ，求,a l 的值的值 解：因为1lim(1)0x xx ®-+=，所以，所以 321lim(4)0x x ax x ®---+=， 因此因此 4a = 并将其代入原式并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim 1011x x x x x x x x l x x ®-®---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x a b =-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x a b解：解： 32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x ca ®=-+=-+-+=\==- 此时，()()x x ab 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x x a x x ì>ï=íï+£î在(,)-¥+¥内连续内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
高等数学第一单元测试-答案
第一单元 测试题一 填空（4X10=40）1 11)(-=x e x f , 2. 1y = 3. e 4. A-= 3, 5.a= 4, l =10 6. a=0 7. a 8 . 13- 9.cos (sin )(cot cos sin lnsin )x x x x x x - ,10.!2二、选择题 (4X6=24) ABBBDD三．计算说明： 计算1-4 题在学完第三章后可以用洛比达法则。
1.（5分）22001sin 1lim lim 21x x x x x x e →→==- 2、（5分）计算极限 2cos()sin()sin sin 22lim lim x a x a x a x a x a x ax a →→+--=-- 2cos()()22lim limcos()cos 2x a x a x a x a x a a x a →→+-+===- 个别同学用导数定义，也可以。
3 . （5分） 计算极限 该题应该为0x →33000224sin 3cos3cos 4sin lim lim lim tan 2tan 2tan 2x x x x x x x x x x x x →→→-=-30023cos 4lim lim 222x x x x x x x→→=-=4 . （5分） 计算极限000002322131ln 2ln 31lim lim lim lim lim ln 6tan 2tan 2tan 2222x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→+---=+=+= 5.（5分）求函数212111()lim n n n n x f x x x x+++→∞+=-+的间断点并判断类型。
解： 1,0||11,||1()2,10,1x x x f x x x ⎧<<⎪⎪⎪>=⎨⎪=⎪=-⎪⎩ 因为 0lim (),x f x →=∞ 0x =为无穷间断点。
高等数学(一)智慧树知到答案章节测试2023年中国传媒大学
绪论单元测试1.高等数学的核心内容是（）A:无穷级数B:集合论C:微积分D:实数理论答案:C2.微积分的创始人是（）.A:拉格朗日B:牛顿C:莱布尼茨D:柯西答案:BC3.高等数学的研究对象是（）.A:变量B:实数C:集合D:常量答案:A4.魏尔斯特拉斯给出了极限的精确定义.（）A:对B:错答案:A5.高等数学的研究方法是极限方法。
（）A:对B:错答案:A第一章测试1.若的定义域为,,则的定义域为（）.A:B:C:D:答案:C2.( ).A:不存在B:C:答案:B3.( ).A:B:C:D:答案:C4.设，则( ).A:是的第一类间断点，是的第二类间断点B:都是的第二类间断点C:是的第二类间断点，是的第一类间断点D:都是的第一类间断点答案:C5.若在上连续，没有零点，但在上某点处的函数值为正，则在上 ( ).A:至少有一点，使为负B:每点的函数值都为正C:每点的函数值都为非负D:每点的函数值都为负答案:B第二章测试1.若，则( ).A:B:C:D:答案:A2.设可导，若是奇函数，则 ( ).A:是偶函数B:的奇偶性不能确定C:是奇函数D:是非奇非偶函数答案:A3.设由方程所确定，则 ( ).A:B:C:D:答案:A4.设由参数方程确定了函数，则 ( ).A:C:D:答案:D5.设，则( ).A:B:C:D:答案:C第三章测试1.( ).A:1B:2C:4D:3答案:A2.函数的极小值是( ).A:1.5B:3C:2D:4答案:B3.( ).A:在单调增加B:在单调增加，在单调减少.C:在单调减少，在单调增加.D:在单调减少答案:B4.函数 ( ).A:在上是凸的，在上是凹的B:在上是凹的，在上是凸的C:在上是凸的，在上是凹的D:在上是凹的，在上是凸的答案:A5.A:有且仅有1个实根B:有且仅有2个实根C:有无穷多个实根D:无实根答案:A。
高等数学(上册)单元自测与综合训练题
《高等数学》（上册） 单元自测题第1章 函数与极限专业 班级 姓名 学号一、 填空题：1．设()xx x f +-=11，则()[]x f f =_________________。
2. =+-∞→nn nn n 3232lim _________________。
3. =-∞→x x x 2)11(lim _________________。
4． =++∞→xx x x 1sin 2332lim 2___________________。
5． 已知0→x 时()11312-+ax与1cos -x 是等价无穷小，则=a __________。
6． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0,1sin ,0, 0 ,0, e 1x x x x x x f x的连续区间是_____ _____。
二、 选择题：1．函数)12arcsin(412-+-=x x y 的定义域是（ ）。
（A ）)2,0[； （B ）)2,2(-； （C ）]4,0[； (D) ]4,2(-。
2．已知极限0)2(lim 2=++∞→kn nn n ，则常数=k （ ）。
(A) 1- ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。
3．若()A x f x x =→0lim ，则下面选项中不正确的是（ ）。
(A) α+=A x f )(，其中α为无穷小； (B))(x f 在0x 点可以无意义；(C))(0x f A = ； (D) 若0>A ，则在0x 的某一去心邻域内0)(>x f 。
4． 当0→x 时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（ ）。
(A) 2sin x ； (B) 2cos 1x -； (C) ()21ln x +； (D) ()1e -x x 。
5．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0),1ln(10,0,sin )(x x x x b x x ax x f 在点0=x 处连续，则常数b a ,的值为（ ）。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
高等数学BII单元测试+重积分曲线积分和曲面积分解答
解
x2
y2
3 y2 sin x
dxdydz
x2
y2
dxdydz
2 0
dz
x2
y2
dxdy
Dz
xr cos
yr sin
2
dz
2 d
1z12 r 2rdr
Dz :x 2 y2 1z12 0
0
0
2
1
z
12
2
dz
20
28 . 15
12. 设有一半径为 R 的球体， P0 是此球面上的一定点，球体上任一点的密度与
关于xOz面对称
3x4 y为关于y的奇函数
解
x2 y2 3x4 y dS
x2 y2 dS
x2dS = y2dS z2dS
=
2
x2 y2 z2 dS
3
2 4 x2 y2 z2 4 dS 128 .
3
3
5.设区域 D : x2 y2 2, x2 y2 2x ，则二重积分 xdxdy ______.
1 2
.
dS
1
z x
2
z y
2
1
c2 a2
x z
2
c2 a2
y z
2 dxdy
c z
x2 a4
y2 a4
z2 c4
dxdy,
投影区域 Dxy : x2 y2 a2 . 故
6
( x, y, z)dS c 2 1 dxdy c
z Dxy
Dxy
1
dxdy
1
x2 a2
1
dx
1 x
dz
1 xz 1 y e 1 yz 2 dy
2023年广东开放大学 高等数学(本专)单元测试及形成性考核答案
单元1练习题1、2、3、4、6、7、8、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错A.对B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.B单元2练习题1、2、3、4、5、7、8、9、10、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、B.对 B.错16、A.对B.错A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.A单元3练习题1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错A.对B.错15、C.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11、A 12.A 13.A 14.B 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A单元4练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、D.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A单元5练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、E.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.A单元6练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、F.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A单元7练习题1、a.Ab.Bc.Cd.D2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、A.对B.错A.对B.错15、G.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错A.对B.错答案：1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.A形成性考核一1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错21、22、23、24、25、答案：1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A 21. A 22.B 23.A 24.A 25.B形成性考核二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B形成性考核一1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错21、A.对B.错22、A.对B.错23、A.对B.错24、A.对B.错25、A.对B.错答案：1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A形成性考核四1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、。
高等数学第一章单元测试
1 x 2 x 的奇偶性。
n n 2 n2 1
5. lim
tan 2 x sin x x0 x
2 x
6. lim
3 x x 0 3
沈阳工程学院
x 1 x 1, 2 7.设 f x x x 2, 1 x 2 ， 求 （1） （2） lim f x lim f x x1 x2 x 2 1, x2
单元测试卷 一、填空题 1. 设 y 3u , u v2 , v tan x ，则 y f x _______
sin x sin x 2. lim _______, lim _______ x 0 x x x
2 3. lim 1 x x
1 x
C
极限计算正确的是（ ） A lim e B lim e
x 0 x 0
C
x0
lim e 0
1 x
D
x0
lim e 0
1 x
7.当 x 0 时， x 2 sin x 是 x 的（ ） A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 低阶无穷小 D 同阶无穷小， 但不是等价无穷小 8.下列极限中存在的是（ ） A
x 1
_______
2
f x f a _______ 4. 设函数 f x x ，则 lim x a xa 1 5. 设函数 f x 在点 x 连续，且 lim f x ，则 f x0 _______ x x0 3 1 6. 点 x 0 是函数 f x x sin 的_______间断点 x
0
沈阳工程学院
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高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（A ）无穷小量。
A 1sin x xB 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（C ）。
A 连续点B 第一类非可去间断点C 可去间断点D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。
A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（A ）。
A -1B 0C 1D 25、极限201lim cos 1x x e x →--等于（D ）。
A ∞B 2C 0D -2二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x→∞-=2e -2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=33、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =04、 111lim[]1223(1)n n n →∞+++••+=15、 若lim ()x f x π→存在，且sin ()2lim ()x xf x f x x ππ→=+-，则lim ()x f x π→=1二、解答题1、（7分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n→∞--- 解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n →∞→∞-++•••=•=2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x xx →-解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x xx x x x x x x →→→--===3、（7分）计算极限 123lim()21x x x x +→∞++解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x xx e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++=+•+=++ 4、（7分）计算极限 01x e →-解：原式=201sin 12lim 2x x xx →=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1lim(1)0x x →-+=，所以 321lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式321144(1)(1)(4)lim lim 1011x x x x x x x x l x x →-→---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x αβ解：32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x cα→=-+=-+-+=∴==- 此时，()()x x αβ7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x xa xx ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
0021lim ()lim sin 0lim ()lim()x x x x f x x x f x a x a +-→→→→===+= 所以 当0a =时，()f x 在0x =连续因此，当0a =时，()f x 在(,)-∞+∞连续。
8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 至少存在一点c ，使得11221212()()()()(0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>>证明：因为()f x 在(,)a b 连续，12a x x b <<<，所以 ()f x 在12[,]x x 上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，()f x 在12[,]x x 上存在最大值M 和最小值m ，即在12[,]x x 上，()m f x M ≤≤，所以12112212()()()()t t m t f x t f x t t M +≤+≤+，又因为 120t t +>，所以112212()()t f x t f x m M t t +≤≤+，由连续函数的介值定理知：存在12(,)(,)c x x a b ∈⊂，使得112212()()()t f x t f x f c t t +=+，即11221212()()()()(0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 证毕。
高等数学测试题（二）导数、微分部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）1、设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（C ）A 不连续B 连续但不可导C 二阶可导D 仅一阶可导 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（C ） A 1 B12 C 12eD 2e 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（B ） A 1 B2e C 2eD e 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()limx f a x f a x x→+--等于（C ）A 0B ()f a 'C 2()f a 'D (2)f a '5、设函数()f x 可微，则当0x ∆→时，y dy ∆-与x ∆相比是（D ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分）1、设函数()f x x x =，则(0)f '=02、 设函数()xf x xe =，则(0)f ''=23、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01lim ()n nf x n→∞+=1 4、 曲线228y x x =-+上点（1，7）处的切线平行于x 轴，点329(,)24处的切线与x 轴正向的交角为4π。
5、 d xe -- = xe dx - 三、解答题1、（7分）设函数()()(),()f x x a x x ϕϕ=-在x a =处连续，求()f a '解：()()()()()limlim ()x ax a f x f a x a x f a a x a x aϕϕ→→--'===-- 2、（7分）设函数()aaxa x a f x x a a =++，求()f x ' 解：112()ln ln aa xa aa x x a f x a x ax a a a a a --'=++3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩ 在 6t π= 处的切线方程和法线方程解：当6t π=时，曲线上的点为 11(,)22切线的斜率6662sin 22cos t t t dydy t dt k dx dx t dtπππ===-====-，所以 切线方程 112()22y x -=-- 即 4230x y +-=法线方程 111()222y x -=- 即 2410x y -+=4、（7分）求由方程 1sin 02x y y -+=所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx解：方程的两边对x 求导 121cos 022cos dy dydy y dx dx dx y-+==- 继续求导 222324sin sin (2cos )(cos 2)d y dy yy dx y dx y =-=-- 5、（7分）设函数1212()()()n a aa n y x a x a x a =---，求 y '解：两边取对数 1122ln ln()ln()ln()n n y a x a a x a a x a =-+-++-方程的两边对x 求导12121nna a a y y x a x a x a '=+++---，则 121112()(())()in na n i i i i n i a a a ay y x a x a x a x a x a =='=+++=-----∑∏ 6、（10分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导 解：因为 可导一定连续，则211221111(0)lim(),(0)lim 2224x x f ax b a b f x →→+=+=+-==所以1111,2442a b b a +==- 由可导知11122221211111()144242()limlim lim 1112222114()lim1122x x x x ax b ax a a x f a x x x x f x +→→→-→+-+---'====----'==-所以 11,4a b ==-即当11,4a b ==-时，函数()f x 在12x =处可导。
7（7分）若22()()y f x xf y x +=，其中 ()f x 为可微函数，求dy 解：两边微分得22()()()()2yf x dy y f x dx f y dx xf y dy xdx ''+++=即 22()()2()()x y f x f y dy dx yf x xf y '--='+ 8、（7分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且满足()()0,()()0f a f b f a f b +-''==•>，证明：()f x 在(,)a b 至少存在一点c ，使得 ()0f c =证明：因为 ()()0f a f b +-''•>，不妨设 ()0,()0f a f b +-''>>()()()()limlim 0x ax a f x f a f x f a x a x a+→+→+-'==>--， 则存在 10δ>， 当 11(,)x a a δ∈+时，11()0f x x a>-，又因为1x a >，所以 1()0f x > 同理可知 存在 20δ>，当 22(,)x b b δ∈-时，22()0f x x b>-，又因为2x b <，所以 2()0f x <，取适当小的12,δδ，使得 12a b δδ+<-，则 12x x <，因为()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在12[,]x x 上连续，且1()0f x >，2()0f x <由零点存在定理知 至少存在一点c ，使得()0f c =，证毕。