福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题
绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一 个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。
福建省漳州市普通高中2015届高三上学期质量检查数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{}02x x A =<<，集合{}01x x B =<≤，则集合AB =(）A ．()0,1B ．(]0,1C ．()1,2D ．[)1,2 【答案】B考点：集合的运算；2.已知命题:p R x ∀∈，1sin 2x ≤,则（ ）A ．:p ⌝R x ∃∈,1sin 2x ≤ B ．:p ⌝R x ∃∈,1sin 2x >C ．:p ⌝R x ∀∈，1sin 2x > D ．:p ⌝R x ∀∈，1sin 2x ≥【答案】B 【解析】试题分析:全称命题的否定为特称命题，命题:p R x ∀∈，1sin 2x ≤，的否定是xR∃∈，1sin 2x>,选B.考点：全称量词与存在量词;3。
某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】B考点： 三视图 4.函数()21,01,03x x x f x x ⎧-+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由于0x<时,2()1f x x =-+,其图象为顶点在(0,1)，开口向下的抛物线的左支，排除B 、D ，当0x≥时，1()()3x f x =，其图象过（0，1）点，在[0,)+∞为减函数，排除A,本题选C. 考点：分段函数的图象；5.“211n n naaa +-=,2n ≥且n ∈N ”是“数列{}n a 为等比数列"的（ )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充要条件6。
612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．1516B ．1516-C ．52D ．52- 【答案】D 【解析】试题分析：利用二项式定理的通项公式，66216611()()22r r r r r x r T C x C x x --+=-=-⋅⋅,令620r -=，3r =,334615()22T C =-⋅=-，选D 。
福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学(理)试题
福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学（理）试题1．下列说法或表示法错误．．的是A．化学反应过程中的能量变化除了热能外，还可以是光能、电能等B．放热反应的△H＜0C．需要加热才能发生反应一定是吸热反应D．热化学方程式中的化学计量数仅表示该物质的物质的量，可以是分数2．下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是A．碳酸钙受热分解 B．乙醇燃烧 C．铝粉与稀盐酸反应 D．氧化钙溶于水3．在2A＋B 3C＋4D反应中，下面表示的反应速率最快的是A. v（A）＝3.0mol·L－1·min－1B. v（B）＝ 2.0mol·L－1·min－1C. v（C）＝4.8mol·L－1·min－1D. v（D）＝ 1.0mol·L－1·min－14．对于任何一个平衡体系，采用以下措施，一定会使平衡移动的是A．加入一种反应物 B．对平衡体系增加压强 C．升高温度 D．使用催化剂5．关于右图所示的原电池，下列说法正确的是A．电子从锌电极通过检流计流向铜电极B．盐桥中的阴离子向硫酸铜溶液中迁移C．锌电极发生还原反应，铜电极发生氧化反应D．铜电极上发生的电极反应是2H++e-→H2↑6．以下现象不涉及电化学原理的是A．黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿B．纯铝制品在空气中表面逐渐失去金属光泽C．锌与稀硫酸反应时，往溶液中滴入几滴CuSO4溶液可以使反应变快D．与电源的负极相连的金属不易生锈7．在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为： 2CO(g)+O2(g)===2CO2(g)；△H =－566kJ/mol CH4(g)+2O2(g)===CO2(g)+2H2O(l)；△H =－890kJ/mol。
由1molCO和3molCH4组成的混和气在上述条件下完全燃烧时，释放的热量为A．2912kJ B．2953kJ C．3236kJ D．3867kJ8．有A、B、C、D四块金属片，进行如下实验：①A、B用导线相连后，同时浸入稀硫酸溶液中，A为负极；②C、D用导线相连后，同时浸入稀硫酸溶液中，电流由D→导线→C；③A、C相连后，同时浸入稀硫酸溶液中，C极产生大量气泡；④B、D用导线相连后，同时浸入稀硫酸溶液中，D极发生氧化反应。
福建省漳州市漳浦三中2014-2015学年高二数学上学期第二次调考试卷 理(含解析)
福建省漳州市漳浦三中2014-2015学年高二上学期第二次调考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）抛物线x2=y的准线方程是y﹣2=0，则a的值是（）A．B．﹣C．8 D．﹣82．（5分）下列曲线中，离心率为2的是（）A．B．C．.D．3．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或4．（5分）以椭圆+=1的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣2x C．y2=﹣8x D．y=﹣x5．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．存在α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβB．对任意x＞0，lg2x+lgx+1＞0C．△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinBD．对任意φ∈R，y=sin（2x+φ）都不是偶函数6．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率7．（5分）与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．（5分）设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．10．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上11．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．3 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）．13．（4分）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．14．（4分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线5x﹣2y﹣10=0上，那么抛物线方程为．15．（4分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+b|（a，b为整数）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．18．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．19．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．21．（12分）已知动点P到直线x=﹣1的距离与到定点C的距离的差为．动点P的轨迹设为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点A（﹣4，0）的直线与曲线C交于E、F两点，定点A'（4，0），求直线A'E、A'F的斜率之和．22．（14分）如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线上一点P．（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，0），求•的最小值．福建省漳州市漳浦三中2014-2015学年高二上学期第二次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）抛物线x2=y的准线方程是y﹣2=0，则a的值是（）A．B．﹣C．8 D．﹣8考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知可得a＜0，化抛物线方程为标准方程，求出准线方程，由准线方程是y﹣2=0求得a的值．解答：解：由抛物线x2=y的准线方程为y﹣2=0，可知抛物线开口向下，则a＜0，则x2=y化为，∴2p=，，∵抛物线的准线方程为y=，∴，a=﹣．故选：B．点评：本题考查了抛物线的标准方程，考查了抛物线的简单几何性质，是基础题．2．（5分）下列曲线中，离心率为2的是（）A．B．C．.D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，a=1，b=，e=2．即可得出正确选项．解答：解：选项A中b=，a=1，c==2，离心率e=2，符合题意．选项B，C中是椭圆的方程，其离心率小于1，排除．选项D中b=，a=1，c==，则离心率e=，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用a，b和c的关系求离心率问题．3．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．解答：解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．4．（5分）以椭圆+=1的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣2x C．y2=﹣8x D．y=﹣x考点：椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px，其焦点为．由椭圆+=1，可得左焦点F（﹣1，0），即为抛物线的焦点，即可得出．解答：解：可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px，其焦点为．由椭圆+=1，可得左焦点F（﹣1，0），即为抛物线的焦点，∴，解得p=2．∴抛物线的方程为：y2=﹣4x．故选：A．点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．5．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．存在α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβB．对任意x＞0，lg2x+lgx+1＞0C．△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinBD．对任意φ∈R，y=sin（2x+φ）都不是偶函数考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：对于A，α=β=0时成立；对于B，由于判别式小于0，故正确；对于C，利用正弦定理可知正确；对于D，，函数即为偶函数，故可得结论．解答：解：对于A，α=β=0时成立；对于B，由于判别式小于0，故正确；对于C，利用正弦定理可知正确；对于D，，函数即为偶函数，故选D．点评：本题主要考查命题真假的判断，真命题需要有充分的利用，而假命题列举反例即可．6．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率考点：椭圆的定义；双曲线的定义．专题：常规题型．分析：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．解答：解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A点评：本题考查圆锥曲线的离心率的范围，椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，是必须牢记的内容．7．（5分）与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．解答：解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．8．（5分）设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的关系进行判断．解答：解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．10．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．解答：解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题．11．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程解答：解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选 A点评：本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用12．（5分）设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．3 B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：综合题．分析：先根据椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，确定m的值，再利用椭圆、双曲线的定义，即可求得|PF1|•|PF2|的值．解答：解：∵椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，∴m﹣2=3+1∴m=6∴|PF1|+|PF2|=2，||PF1|﹣|PF2||=2两式平方相减可得，4|PF1|•|PF2|=12∴|PF1|•|PF2|=3故选A．点评：本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）．13．（4分）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的右焦点为，∴9+a=13，∴a=4，∴双曲线的方程为：﹣=1，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为y=±x．点评：本题考查双曲线的标准方程和简单性质，先求出双曲线的标准方程，就可得到渐近线方程．14．（4分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线5x﹣2y﹣10=0上，那么抛物线方程为y2=8x．考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．解答：解：∵直线5x﹣2y﹣10=0交x轴于点（2，0），∴抛物线的焦点为（2，0），可得抛物线开口向右．当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=2，解得p=4，∴此时抛物线的方程为y2=8x；故答案为：y2=8x点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．15．（4分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y ﹣8=0．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．解答：解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．点评：本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+b|（a，b为整数）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；新定义．分析：由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的．解答：解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x﹣y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．点评：本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．解答：解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．点评：本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题．18．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．考点：双曲线的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：（1）双曲线方程为x2﹣y2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程，（2）先求出•的解析式，把点M（3，m）代入双曲线，可得出•=0，即可证明．（3）求出三角形的高，即m的值，可得其面积．解答：解：（Ⅰ）∵离心率e=∴设所求双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）则由点（4，﹣）在双曲线上知λ=42﹣（﹣）2=6∴双曲线方程为x2﹣y2=6（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上则32﹣m2=6∴m2=3由双曲线x2﹣y2=6知F1（2，0），F2（﹣2，0）∴∴，故点M在以F1F2为直径的圆上．（Ⅲ）S△F1MF2=×2C×|M|=C|M|=2×=6点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．解答的关键是对双曲线标准方程的理解和向量运算的应用．19．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．解答：解：由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10．由x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0）得[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]≤0，即1﹣a≤x≤a+1，即q：1﹣a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，即，解得a≥9∴a的取值范围是a≥9．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．20．（12分）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）过F1作F1⊥l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值．（Ⅱ）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程．解答：解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离．所以椭圆C的焦距为4．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为．联立，+y+﹣1=0解得．因为．即．得．故椭圆C的方程为．点评：本题主要考查椭圆的基本性质．考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是2015届高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用．21．（12分）已知动点P到直线x=﹣1的距离与到定点C的距离的差为．动点P的轨迹设为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点A（﹣4，0）的直线与曲线C交于E、F两点，定点A'（4，0），求直线A'E、A'F的斜率之和．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；轨迹方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由题意知，动点P到定点C的距离等于到定直线的距离，所以动点P的轨迹为抛物线，由此能求出点P的轨迹方程．（Ⅱ）设过点A的直线方程为y=k（x+4）（k≠0）．联立方程组，得，由此能够求出直线A′E、A′F的斜率之和．解答：解：（Ⅰ）由题意知，动点P到定点C的距离等于到定直线的距离，所以动点P的轨迹为抛物线，且=，P=1．所以点P的轨迹方程为y2=2x．…（6分）（Ⅱ）设过点A的直线方程为y=k（x+4）（k≠0）．联立方程组，消去x，得．…（8分）设E（x1，y1）、F（x2，y2），则y1•y2=8，且y12=2x1，y22=2x2．∵，∴==．由y1•y2=8，得k A'E+k A'F=0．…（14分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22．（14分）如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线上一点P．（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，0），求•的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知，A（a，0），，故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为．由此能求出椭圆C：，抛物线C1：y2=16x，抛物线C2：．（Ⅱ）由直线OP的斜率为，知直线l的斜率为，设直线l方程为，由消去y，整理得，再由根的判别式和韦达定理进行求解．解答：解：（Ⅰ）由题意知，A（a，0），故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为则，得a=4，所以椭圆C：，抛物线C1y2=16x：，抛物线C2：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线l的斜率为，设直线l方程为由消去y，整理得因为直线l与椭圆C交于不同两点，所以△=128b2﹣20（8b2﹣16）＞0，解得设M（x1，y1），N（x2，y2），则，因为，，所以=因为，所以当时，取得最小值，其最小值等于点评：本题考查直线和圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。
福建省漳州市芗城中学高二数学上学期期末考试试卷 理
图1乙甲7518736247954368534321福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题p ：p x x R x ⌝>+-∈∃的013,2是（ ）A ．013,2≥+-∈∀x x R xB ．013,2≤+-∈∃x x R xC ．013,2≤+-∈∀x x R xD ．013,2≥+-∈∃x x R x 2．a ∈R ，下列选项中是3a <的一个必要不充分条件的是（ ） A ．3a < B ．2a < C ．29a < D ．03a <<3.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 长为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.103B.51C.52D.54 4．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数 之和是 （ ） A ．62 B 63C ．64D ．655. 已知向量a =(1，1，0)，b =(-1， 0，2)，且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ） A ． 1B ．15C ．35D ．756．已知函数()ln f x x x =，若()f x 在0x 处的函数值与导数值之和等于1，则0x 的值等于( )A.1B.1-C.1±D.不存在 7．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 在11C A 上且11114A E A C =。
若1()()AE xAA y AB AD x y =++∈R ，，则（ ）A ．x =1，y =12B ．x =12，y =1C ．x =1，y =13D ．x =1，y =148．阅读右图的程序框图，若输出的S 的值等于11,那么在程序 框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ． i ＞4? B. 5>i ? C. 6>i ? D 7>i ?9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 2±=x y 2±= D.x y 21±=10．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线34120x y --=上，那么抛物线的方程是（ ） A ．216y x =-B ．212y x =C ．216y x =D ．212y x =-11．正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱,AB BC 的中点，则异面直线EF 与1A D 所成的角的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12.设P 是椭圆2211612x y +=上一点，P 到两焦点12F F ，的距离之差为2，则12PF F △ 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题(每小题4分,共16分)13．下列程序执行后输出的结果是_____________14．在空间直角坐标系中，点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的 坐标是________15. 曲线x x y 33-=在点P 处的切线平行于x 轴，则该点的坐标是________16. 直线1y x =+被双曲线22123x y -=截得的弦长为三、解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）17. 甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用枚举的方法列出所有可能结果，计算下列事件 的概率。
福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二地理上学期期末考试试题
福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二地理上学期期末考试试题一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个最符合题目的要求。
52分（本题共26题，每题2分）1．下图是某城市处在不同发展时期的示意图，其中表示其发展水平处在初期阶段的是2011年1月1日至3日，3天内云南省盈江县发生多次小地震，其中最大的一次是4.8级。
据不完全统计，地震受灾户数3.72万户，受灾人口14.8万人，紧急避险群众8.59万人，当地正积极开展救灾活动……据此回答2～4题。
2．对本次地震进行灾后救援主要利用的技术是 ( ) A．RS和GIS B．雷达和网络技术C．GPS和RS D．GPS和GIS3．地方救灾办公室能迅速、准确地掌握受灾范围、面积等情况，所利用的技术手段主要是( ) A．遥感技术B．全球定位系统C．地理信息系统D．卫星通信技术4．在营救地震被困人员的过程中，政府相关部门利用的现代地理信息技术主要是 ( )①GIS技术②GPS技术③RS技术④数字地球技术A．①④ B．②③ C．③④ D．①②5．读我国部分省区土地及草地退化状况比较图，判断下列叙述正确的是( )A．甘肃沙漠化占土地总面积比例最大B．内蒙古水土流失的面积与宁夏一样多C．西北各省区沙漠化的自然原因主要是干旱D．云南、贵州两省水土流失严重的人为原因主要是过度放牧读1937～1980年内蒙古商都县耕地面积、人口密度、放牧强度和荒漠化面积发展变化图，回答6～7题。
6．对该县1937～1980年耕地面积、人口密度、放牧强度和荒漠化面积发展变化的分析，正确的是A．人口总数约翻了一番 B．人均耕地面积减小了C．荒漠化面积扩大了约3倍 D．放牧的绵羊总数增加了约2倍7．导致该县荒漠化面积扩大的根本原因是 ( ) A．人口数量的变化 B．耕地面积的变化C．放牧强度的变化 D．气候的变化8．热带雨林有别于其他生态系统优势的说法不正确的是( ) A．光合作用强烈 B．土壤肥沃C．生物生长迅速 D．生物循环旺盛读热带雨林与水循环示意简图，回答9～10题。
福建省漳州市芗城区高二数学上学期期末考试试题 理
福建省漳州市芗城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“∀x∈（-1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是（）A.∀x∉（-1，+∞），ln（x+1）＜xB.∀x0∉（-1，+∞），ln（x0+1）＜x0C.∀x∈（-1，+∞），ln（x+1）≥xD.∃x0∈（-1，+∞），ln（x0+1）≥x02.已知=（1，2，-1），=（x，-2，3），若⊥，则x=（）A.1B.7C.-1D.-43.已知变量x与y线性相关，且由观测数据求得样本平均数分别为=2，=3，则由该观测数据求得的线性回归方程不可能是（）A.y=3x-3B.y=2x+1C.y=x+1D.y=0.5x+24.现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，向乙靶射击两次，每次命中的概率是，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（）A. B. C. D.5.阅读如图的程序框图，该程序输出的结果是（）A.12B.132C.11880D.13206.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为50秒，若一行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.7.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（）A.x≥0B.x＜0或x＞2C.x＜-D.x≤-或x≥38.为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A.40B.30C.20D.129.已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则，f（1），的大小关系为（）A. B. C. D.10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A. B. C. D.11.过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y-7=0C.3x-4y+1=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.抛物线C：y=ax2的准线方程为y=-，则其焦点坐标为 ______ ，实数a的值为 ______ ．14.如图输入x=-2，则输出的y值为 ______ ．15.设平面α，β的法向量分别为=（1，2，-2），=（-3，-6，6），则α，β的位置关系为 ______ ．16.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误是 ______ ．（填序号）①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是24．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：x2-5x+6≥0；命题q：0＜x＜4．若p∨q是真命题，￢q是真命题，求实数x的取值范围．18.200名学生，某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在区间[50，60）与区间[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人进行成绩分析，试求成绩在区间[80，90）中抽样学生的人数．19.已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1（1，0）的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹方程；（2）过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC．（1）求证：MN⊥AB；（2）求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值．21.已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）当a=3时，求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．22.如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．。
福建省漳州市高三数学上学期期末试卷 理(含解析)
福建省漳州市东山二中2014-2015学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1．设复数z满足，则=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i2．设集合P={x|=0}，则集合P的所有子集个数是（）A．2 B．3 C．7 D．83．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0”C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞04．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．35．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27 B．81 C．243 D．7296．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，），B．f（x）的一个对称中心是（，0）C．f（x）在[，]上是减函数D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象7．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在[150，155）内的人数）．图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在[160，180）内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的s值分别是（）A．i＜6，1000 B．i＜7，1500 C．i＜8，1850 D．i＜9，20508．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．9．已知椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4 C．D．910．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设二项式的展开式中常数项为A，则A= ．12．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则= ，|+2|= ．13．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．14．设，则函数的最大值为．15．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．17．空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．18．如图，△ABC的外接圆⊙O半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2．（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．已知x∈[0，1]，函数f（x）=x2﹣ln（x+），g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≤﹣1，若∀x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．20．已知抛物线F的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1）．（1）求抛物线F的方程；（2）若点P为抛物线F的准线上的任意一点，过点P作抛物线F的切线PA与PB，切点分别为A，B．求证：直线AB恒过某一定点；（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广，请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）四、（本小题满分14分）本题设有21、22、23三个选答题，每小题14分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，在答题卡上把所选题号填入括号中.[选修4-2：矩阵与变换]21．已知矩阵M=，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为N．（Ⅰ）求矩阵N；（Ⅱ）若曲线C：xy=1在矩阵MN对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2014秋•漳州校级期末）已知直线l的参数方程是（其中t为参数），圆C的极坐标方程为，（Ⅰ）将圆C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程．（Ⅱ）过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．（2014•漳州三模）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．2014-2015学年福建省漳州市东山二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1．设复数z满足，则=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．【解答】解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i， =2+i，故选C．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．2．设集合P={x|=0}，则集合P的所有子集个数是（）A．2 B．3 C．7 D．8【考点】微积分基本定理．【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数．【解答】解： =（t3﹣5t2+6t）|=x3﹣5x2+6x=x（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=0，或2，或3，∴P={0，2，3}，∴集合P的所有子集个数23=8，故选：D．【点评】此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n求集合的子集，是一道基础题．3．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0”C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．若，则不存在实数λ使得=2λ；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角；C．利用逆否命题的定义即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．【解答】解：A．若向量∥，，则不存在实数λ使得=2λ，不正确；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；D．命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，不正确．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27 B．81 C．243 D．729【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a6【解答】解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，属基础题．6．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，），B．f（x）的一个对称中心是（，0）C．f（x）在[，]上是减函数D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据已知，求出周期，ω，φ的值，从而可得函数解析式，再根据三角函数的单调性、周期性、对称性即可判断．【解答】解：因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=π对称，所以由f（x）=3sin（2x+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），可知2×π+φ=kπ+，φ=kπ﹣，﹣＜φ＜，所以k=1时φ=．∴函数的解析式为：f（x）=3sin（2x+）．当x=0时f（0）=，所以A不正确．当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）B正确；当＜x＜，2x+∈[，]，函数不是单调减函数，C不正确；f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ﹣ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性、周期性、对称性，三角函数解析式的求法，属于基础题．7．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在[150，155）内的人数）．图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在[160，180）内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的s值分别是（）A．i＜6，1000 B．i＜7，1500 C．i＜8，1850 D．i＜9，2050【考点】频率分布直方图；程序框图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】该流程图的目的是算出身高在[160，180）内的学生人数，因此循环体需计算i=4、5、6、7时，四个Ai的和，由此可得判断框内应填写的条件是：“i＜8”．再根据统计条形图，不难算出这四个小组的频数之和，得到本题的答案．【解答】解：为了统计身高在[160，180）内的学生人数，先算出从160到180的小组分别有[160，1165），[165，170），[170，175），[175，180）共有四组，分别为第4组、第5组、第6组和第7组．因此，当i=4时开始，直到i=7时算出这四组的频数之和，说明i≥8时结束循环而输出结果，可得判断框内应填写的条件是：“i＜8”∵第4组的频数A4=450，第5组的频数A5=550，第6组的频数A6=500，第7组的频数A7=350，∴输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+500+350=1850故答案为：C【点评】本题以统计条形图为载体，计算身高在[160，180）内的学生人数，考查了频率直方分布图的理解和循环结构的程序框图等知识，属于基础题．8．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．故选：D．【点评】本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．9．已知椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4 C．D．9【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．【点评】本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．10．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特性．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设二项式的展开式中常数项为A，则A= ﹣10 ．【考点】二项式系数的性质．【专题】排列组合．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 T r+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则= ．，|+2|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设=（x，y），利用=1，=2x=2×1×cos60°，解出即可．【解答】解：设=（x，y），则=1，=2x=2×1×cos60°，解得x=，y=．∴．=．|+2|==2．故答案分别为：；2．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由题意和三角形以及圆的面积公式可得区域的面积，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得A表示圆心为原点半径为4的圆及其内部，由圆的面积公式可得Ω1的面积S=π×42=16π，集合B表示的平面区域为两直角边都为4的直角三角形，∴由三角形的面积公式可得Ω2的面积S′=×4×4=8，∴点M落在区域Ω2的概率P==，故答案为：．【点评】本题考查几何概型，涉及圆和三角形的面积公式，属基础题．14．设，则函数的最大值为．【考点】三角函数的最值．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值，转化为斜率并数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为21 ．【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论．【解答】解：因为p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1，因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），所以m=8，n=13，所以m+n=21．故答案为：21．【点评】本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，求出经过6次操作后扩充所得的数是关键．三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间；（2）利用向量共线，得到b，c的方程解之．【解答】解：（1）由题意知．3分∵y=cosx在a2上单调递减，∴令，得∴f（x）的单调递减区间，6分（2）∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12 分．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用以及三角函数的化简与性质的运用．17．空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据已知数据，能完成表格．（2）按分层抽样的方法，抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取个，…（3分）从“轻度污染”类城市中抽取个，…（4分）所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．∵，，．…（8分）1 2 3所以．…（11分）答：ξ的数学期望为2个．…（12分）【点评】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．如图，△ABC的外接圆⊙O半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2．（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知的线面垂直得到CD⊥AC，然后利用正切值判断AB是直径，得到AC⊥BC 即可，利用线面垂直的判定定理可证．（2）过点M作MN⊥CD于N，连接AN，作MF⊥CB于F，连接AF，可得∠MAN为MA与平面ACD 所成的角，设MN=x，则由直线AM与平面ACD所成角的正弦值为，我们可以构造关于x的方程，解方程即可求出x值，进而得到点M的位置．【解答】证明：（1）∵CD⊥⊙O所在的平面，AC⊂⊙O所在的平面，∴CD⊥AC，又BE∥CD，∴BE⊥⊙O所在的平面，∴BE⊥AB，又tan∠AEB=2=．∴AB=2，∴AB是圆的直径，∴AC⊥BC，CD∩BC=C，∴平面ADC⊥平面BCDE；…（6分）（2）假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连接AN，作MF⊥CB于F，连接AF，∵平面ADC⊥平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角，设MN=x，计算易得，DN=x，MF=4﹣x，故AM===，sin∠MAN===，解得：x=﹣（舍去） x=，…（13分）故MN=CB，从而满足条件的点M存在，且DM=DE．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角、平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得CD⊥平面ABC，（2）的关键是直线AM与平面ACD所成角的正弦值为，构造满足条件的方程19．已知x∈[0，1]，函数f（x）=x2﹣ln（x+），g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≤﹣1，若∀x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求导数f′（x）=2x﹣=；从而由导数的正负确定函数的单调区间及值域；（2）设g（x）在[0，1]上的值域为[b，c]，则有b≤且c≥ln2；再求导g′（x）=3x2﹣3a2，从而确定函数的单调性，从而化为最值问题．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣=；令f′（x）＜0解得，0≤x＜；故函数f（x）的单调减区间为[0，]，此时，≤f（x）≤ln2；令f′（x）＞0解得，＜x≤1；故函数f（x）的单调增区间[，1]，此时，≤f（x）≤ln3﹣ln2；故函数f（x）的值域为[，ln2]．（2）根据所给条件，设g（x）在[0，1]上的值域为[b，c]，则有b≤且c≥ln2；g′（x）=3x2﹣3a2＜0，g（x）在[0，1]上是单调减函数，故g（0）=﹣4a≥ln2，解得a≤﹣；g（1）=1﹣3a2﹣4a≤，解得a≤﹣或a≥；故a≤﹣．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．20．已知抛物线F的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1）．（1）求抛物线F的方程；（2）若点P为抛物线F的准线上的任意一点，过点P作抛物线F的切线PA与PB，切点分别为A，B．求证：直线AB恒过某一定点；（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广，请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出抛物线的方程，根据焦点的坐标，求出抛物线的方程健康；（2）设出切点坐标，得到方程组，分别用斜率表示切点的横坐标，设出定点的坐标并求出定点的坐标，从而得证，（3）根据（2）的条件和结论写出即可．【解答】解：（1）由题意设抛物线的方程为：x2=2py，（p＞0），由焦点为F（0，1）可知=1，∴p=2，∴所求抛物线方程为：x2=4y；（2）设切点A、B坐标为（x1，），（x2，），设P（m，﹣1），易知直线PA、PB斜率必存在，可设过点P的切线方程为：y+1=k（x﹣m），由，消去y并整理得：x2﹣4kx+4（km+1）=0，…①，∵切线与抛物线有且只有一个交点，∴△=（4k）2﹣16（km+1）=0，整理得：k2﹣mk﹣1=0，…②，∴直线PA、PB的斜率k1，k2为方程②的两个根，故k1•k2=﹣1，由△=0可得方程①的解为x=2k，∴x1=2k1，x2=2k2，假设存在一定点，使得直线AB恒过该定点，则由抛物线对称性可知该定点必在y轴上，设该定点为C（0，c），则=（x1，﹣c），=（x2，﹣c），∴∥，∴x1（﹣c）﹣（﹣c）x2=0，∴c（x1﹣x2）=（x2﹣x1），∴x1≠x2，∴c=﹣=﹣=1，∴直线AB过定点（0，1），（3）若点P为直线l：y=t（t＜0）上的任意一点，过点P作抛物线F：x2=2py（p＞0）的切线PA、PB的切点分别是A、B，则直线AB恒过定点（0，﹣t）．【点评】本题考查了抛物线的标准方程与性质、直线与抛物线的位置关系、归纳推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．四、（本小题满分14分）本题设有21、22、23三个选答题，每小题14分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，在答题卡上把所选题号填入括号中.[选修4-2：矩阵与变换]21．已知矩阵M=，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为N．（Ⅰ）求矩阵N；（Ⅱ）若曲线C：xy=1在矩阵MN对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）利用矩阵变换公式，即可求矩阵N；（Ⅱ）求出MN，可得坐标之间的关系，代人方程xy=1整理，即可求曲线C′的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，矩阵N=．…（3分）（Ⅱ）矩阵MN=，它所对应的变换为解得把它代人方程xy=1整理，得（y′）2﹣（x′）2=4，即经过矩阵MN变换后的曲线C′方程为y2﹣x2=4…（7分）【点评】本题给出矩阵变换，求曲线C在矩阵M对应变换作用下得到的曲线C'方程，着重考查了矩阵与变换的运算、曲线方程的求法等知识，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2014秋•漳州校级期末）已知直线l的参数方程是（其中t为参数），圆C的极坐标方程为，（Ⅰ）将圆C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程．（Ⅱ）过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程；消去参数，可得直线l的参数方程．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圆C是以M（，﹣）为圆心，1为半径的圆化直线l的参数方程（t为参数）为普通方程：x﹣y+4=0，…（3分）（Ⅱ）∵圆心M（，﹣）到直线l的距离为d==5，…（5分）要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，﹣）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为==2．…（7分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．[选修4-5：不等式选讲]23．（2014•漳州三模）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1【解答】解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函数f（x）的最小值为1．m=1．…（4分）法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）x≥4时，f（x）≥1；x＜3时，f（x）＞1，3≤x＜4时，f（x）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故函数f（x）的最小值为1．m=1．…（4分）（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）故a2+b2+c2≥﹣…（6分）当且仅当时取等号…（7分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题．。
福建省芗城中学2014届高三高考模拟理科数学试卷 含答案
2014届高三八校交流芗城中学数学理科试题卷 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位,则a b +=（)A ． 1-B ． 1C ． 2D ． 32．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝。
若P ∪M=P,则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞， —1］B ．[1， +∞）C ．[-1，1] D ．（—∞，—1］ ∪［1，+∞）3．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为( )4. 设nS 为等差数列{}na 的前项和，若11=a,公差2=d ，242=-+k k S S ，则=k （ )A ．5B ．6C ．7D ．85。
给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④6．已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M(x,y)为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA ·OM的取值范围是（ ）A ．[-1．0]B ．［0．1]C ．[0．2]D ．［-1．2]7。
若函数()x x f ωsin =（ω〉0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增,在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则ω=( )A ．3B ．2C ．23 D ．328. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1,第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是．．尖子生的是（ ）A ．甲同学：均值为2,中位数为 2B ．乙同学：均值为2，方差小于1C ．丙同学:中位数为2，众数为 2D ．丁同学：众数为2，方差大于19. 若直线22505mx ny x y +-=+=与圆没有公共点，则过点(,)P m n 的一条直线与椭圆22175x y +=的公共点的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或210。
漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期末考试化学试题及答案
可能用到的相对原子质量：H:1 N:14 Cu:64 Mg:24 Cl:35.5 C:12 O:16一、选择题（每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题2分，共44分） 1．“世界地球日”的主题为“珍惜地球资源 转变发展方式”，下列做法不符合．．．这一主题的是 A ．开发太阳能、水能、风能等新能源，减少使用化石燃料B ．研究采煤、采油新技术，尽量提高产量以满足工业生产的快速发展C ．控制含磷剂的生产和使用，防止水体富营养化D ．减少资源消耗，增加资源的重复使用，实现资源的循环再生2．下列对化学反应的认识，不正确．．．的是 A ．化学反应必然引起物质状态的变化B ．化学反应涉及化学键的断裂和生成，而且还伴随着能量的变化C ．化学反应速率的大小主要取决于反应物的性质D ．若反应物的总能量低于生成物的总能量，则该反应是吸热反应3．一支50mL 酸式滴定管中盛盐酸，液面恰好在3.10mL 刻度处，把管内液体全部放出，所得液体体积是A.3.10 mL B ．（50―3.10）mL C ．大于（50—3.10）mL D ．大于3.10mL4．在2CH 4＋2NH 3＋3O 2 = 2HCN ＋6H 2O 反应中，同一时间内测得v (O 2)为b mol·L -1·min -1 ，v (HCN)为a mol·L -1·min -1 ，则a 与b 的关系为A ．b = 1/2 aB ．b = 2/3 aC ．b = 3/2 aD ． b = 2 a5．充分燃烧14g 乙烯（C 2H 4）气体生成CO 2气体和液态H 2O ，放出b kJ 的热量，则相同条件下乙烯燃烧的热化学方程式正确的是A ．C 2H 4(g)＋3O 2(g) = 2CO 2(g) ＋2H 2O(l) △H = －2b kJ·mol -1B ．C 2H 4(g)＋3O 2(g) = 2CO 2(g) ＋2H 2O(l) △H = ＋2b kJ·mol -1C ．41C 2H 4(g)＋43O 2(g) = 21CO 2(g)＋21H 2O(l) △H = ＋b kJ·mol -1 D ．C 2H 4(g)＋3O 2(g) = 2CO 2(g) ＋2H 2O(l) △H = －4b kJ·mol -16．下列物质的水溶液在适当加热时酸性增强的是A. 氯化铁B. 氯化钠C. 盐酸D. 碳酸钠7．下列有关实验操作中，正确的是A ．pH 试纸在使用前先用蒸馏水润湿B ．用酸式滴定管量取25.00 mL NaOH 溶液C ．容量瓶在使用前要检查是否漏水D ．用20 mL 量筒量取18.42 mL 稀硫酸8． 在一定温度下，HCN 在水中存在电离平衡：HCN H + + CN －。
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图1
乙
甲7
5
1
8
7
3
624
79
5436
8
53432
1福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期末考试
数学理试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.命题p ：p x x R x ⌝>+-∈∃的013,2是（ ）
A ．013,2≥+-∈∀x x R x
B ．013,2≤+-∈∃x x R x
C ．013,2≤+-∈∀x x R x
D ．013,2≥+-∈∃x x R x 2．a ∈R ，下列选项中是3a <的一个必要不充分条件的是（ ） A ．3a < B ．2a < C ．2
9a < D ．03a <<
3.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 长为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2
与49 cm 2
之间的概率为( ) A.
10
3 B.
5
1
C.
5
2
D.
5
4 4．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数 之和是 （ ） A ．62 B 63
C ．64
D ．65
5. 已知向量a =(1，1，0)，b =(-1， 0，2)，且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ） A ． 1
B ．
1
5
C ．
35
D ．
75
6．已知函数()ln f x x x =，若()f x 在0x 处的函数值与导数值之和等于1，则0x 的值等于( )
A.1
B.1-
C.1±
D.不存在 7．在正方体
ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E
在11C A 上且11
1
14
A E
A C =。
若1()()AE xAA y A
B AD x y =++∈R ，，则（ ）
A ．x =1，y =12
B ．x =12，y =1
C ．x =1，y =13
D ．x =1，y =1
4
8．阅读右图的程序框图，若输出的S 的值等于11,那么在程序 框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ． i ＞4? B. 5>i ? C. 6>i ? D 7>i ?
9.设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2，焦距为32，
则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 2±=
x y 2±= D.x
y 21
±= 10．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线34120x y --=上，那么抛物线的方程是（ ） A ．216y x =-
B ．212y x =
C ．216y x =
D ．212y x =-
11．正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是棱,AB BC 的中点，则异面直线
EF 与1A D 所成的角的大小为（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
12.设P 是椭圆
22
11612
x y +=上一点，P 到两焦点12F F ，的距离之差为2，则12PF F △ 是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题(每小题4分,共16分)
13．下列程序执行后输出的结果是_____________
14．在空间直角坐标系中，点A （1，0，2），B(1，-3，1)，
点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的 坐标是________
15. 曲线x x y 33
-=在点P 处的切线平行于x 轴，则该点的坐标是________
16. 直线1y x =+被双曲线
22
123
x y -=截得的弦长为 三、解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）
17. 甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取
2个，每次从中任意地取出1个球，用枚举的方法列出所有可能结果，计算下列事件 的概率。
（1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球。
18
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求初三年人数
（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.
19. 已知a ，b 为常数，且a≠0，函数2)(,ln )(=++-=e f x ax b ax x f （e 是自然对数的
底数）.
（1）求实数b 的值.
（2）求函数f （x ）的单调区间.
20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
2
，且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点.(1)求椭圆方程（2）求m 的取值范围
21. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒
∠=，
PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点。
(1)求证：DM PB ⊥； （2）求BD 与平面ADMN 所成的角；
22．已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足
AP PB =，0MA AP ⋅= （1）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；
（2）过(2,0)
-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，
当12l l ⊥，求直线l 的方程.
二．填空题（每小题4分，共16分）：
13. 0 ； 14. (0,-1，0)；
15. （-1，2）或（1，-2）； 16.；
)(B y >
则(AP x =-(,B PB x y =-由AP PB =
得2A x = 又(,MA x =(AP x =-即(2MA x =，(,AP x =-由0MA AP ⋅= 得 x y =。