福建省漳州市长泰县第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题-文

A.2B. 13C.12D. 112.（普通班做）设,,x y z 均大于0，则三个数：111,,x y z y z x+++的值 ( C )A. 都大于2B.至少有一个不大于2C. 至少有一个不小于2D. 都小于212.（实验班做） 若R b a ∈,且b a ≠，则在 ① 22b b a >+；② 322355b a b a b a+>+；③ ();1222--≥+b a b a④ 2>+baa b . 这四个式子中一定成立的有 ( C ） A. 4个 B. 3个 C. 2个D. 1个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为 210x y --= .14. 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()14πθ+=，曲线C 的参数方程为()13cos sin x y ααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，点M 是曲线C 上的动点 ，则点M到直线l 最大值为 2.15. 设函数()3f x x x a =-+-，如果对任意,()4x R f x ∈≥，则a 的取值范围是_____()()7,,1+∞⋃-∞-_____.16．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝22，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ⌝”是假命题；③命题“p ⌝或q ”是真命题；④命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，其中正确的是 ①②③④三、解答题：本大题共6个小题,共70分, 解答应写出文字说明或演算步骤。

17. (本小题满分12分) 已知曲线C 的极坐标方程是2COS ρθ=，直线l 的参数方程是22,3253x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线l 与y 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最小值. 解：（1）曲线C 的极坐标方程可化为22cos ρρθ=又222,cos ,x y x ρρθ+==……………………………………2分所以曲线C 的直角坐标方程2220x y x +-=………………4分（2）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程,得3y x =-- …………6分令x 0=得3y =-,即M 点的坐标为(0,-3). ……………………8分又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径1r =，则MC =，1MN MC r ≥-=………………………………11分所以MN的最小值为1…………………………………………12分18．(本小题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性400人，其中有30人患色盲，调查的600名女性中有20人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”？ 参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )附临界值参考表：x 02.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828解：(1)性别与色盲的2×2列联表建立如下：患色盲 不患色盲总计男 30 370 400 女 20 580 600 总计50 950 1 000…… ……… ……………………………………5分 (2)假设H 0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得()22100030580203708.77250950400600K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………………… ……………8分又P (K 2≥7.879)＝0.005，即H 0成立的概率不超过0.005，…………10分 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率不超过0.005.所以有99.5%的把握认为“性别与患色盲有关系”………………………………12分. 19. (本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为10()1,F －、()21,0F ，p 为椭圆上一点，且122F F ＝ 12.PF PF ＋(1)求此椭圆的方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积．解:(1)依题意得|F 1F 2|＝2， 又2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a .∴a ＝2，c ＝1， b2＝3.∴所求椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)设P 点坐标为(x ，y )，∵∠F 2F 1P ＝120°， ∴PF 1所在直线的方程为y ＝(x ＋1)·tan 120°，即y ＝－3(x ＋1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋1，x 24＋y23＝1，又∵x <0，y >0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－85，y ＝335.∴12PF F S∆＝12|F 1F 2|·335＝335. 20. (本小题满分12分)解不等式：（1）411x x -<- ; （2）124x x -++>解:（1）、(,1)(1,3)-∞- （2）、5(,)(2,)2-∞-+∞20、（实验班做）（本小题满分12分）已知函数()212f x x x a=-++，()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；(Ⅱ)设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：(1)当2a =-时，不等式()()f x g x <化为212230x x x -+---<…1分设函数21223y x x x =-+--- 则15()212(1)236(1)x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………………4分其图像如图所示，从图像可知， 当且仅当(0,2)x ∈时，0y <………5分所以原不等式的解集是{}02x x |<<………………6分(2)当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()1f x a =+………………………………………6分不等式()()f xg x ≤化为13a x +≤+………………… …………………7分所以2x a ≥-对1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭都成立……………………………………9分故22aa -≥-，即43a ≤………………………………………………11分从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦…………………………………………12分 21．（普通班做）(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx c=+++在23x =-与1x =时都取得极值． (1) 求a ，b 的值与函数()f x 的单调区间； (2) 若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．解：(1)f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ， f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，由f′⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝129－43a ＋b ＝0，f′(1)＝3＋2a ＋b ＝0得a ＝－12，b ＝－2.f′(x)＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)， 令f′(x )>0，得x<－23或x>1， 令f′(x)<0，得－23<x<1.所以函数f(x)的递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23和(1，＋∞)，递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1.(2)f(x)＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x∈[－1,2]，由(1)知，当x ＝－23时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2227＋c 为极大值，而f(2)＝2＋c ，则f(2)＝2＋c 为最大值， 要使f(x)<c 2，x∈[－1,2]恒成立， 则只需要c 2>f(2)＝2＋c ，得c<－1或c>2.21. （实验班做）(本小题满分12分)已知函数()ln f x x a x=+,在1x =处的切线l 与直线20x y += 垂直，函数21()().2g x f x xbx =+-(1) 求实数a 的值；(2) 若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；(3) 设1212,()x x xx >是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x - 的最小值。

解：（Ⅰ）()ln ()1af x x a x f x x'=+∴=+，，20l x y +=与直线垂直，1|12x k y a ='∴==+=，1a ∴=（Ⅱ）21()ln (1)(0)2g x x x b x x =+-->21(1)1()(1)x b x g x x b x x--+'=+--=设2()(1)1x xb x μ=--+，则(0)10μ=>只须21013231(1)40b b b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⇒>⎨⎨><-⎩⎪∆=-->⎩或b∴的取值范围为(3,)+∞（Ⅲ）令21212()0(1)101,1g x xb x x x b x x '=--+=∴+=-=得，2222111212121212122211()()ln()(1)()ln ()()()22x x g x g x x x b x x x x x x x x x x -=+----=+--+-2211211221222111ln ln ()22x x x x x x x x x x x x -=-=--11220,01x t x x t x =<<∴<<，，又212221212121()1725,(1)2(1)241x x b x x b t x x t x x ⎧+=-+⎪=-++≥-=⎨=⎪⎩得2141740,04t t t ∴-+≥∴<≤，令111()ln ()(0)24h t t t t t =--<≤ 222111(1)()(1)022t h t t t t -'=-+=-<，1()(0,]4h t ∴在单减 115()()2ln 248h t h ≥=-故12()()g x g x -的最小值为152ln 28-22．（本小题满分10分）提示：本小题为选作题①（选修4-1：几何证明选讲）如图设M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，EM 交BD 于G.（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（Ⅱ）连结FG ，设α=45°，AB=42，AF=3，求FG 长.②（选修4—4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中,已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的2倍和3倍后,得到曲线2C（Ⅰ）试写出曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求点P ，使得点P 到直线:450l x y +-=的距离最大，并求距离最大值.③（选修4—5：不等式选讲）设()2|||3|.f x x x =-+ （Ⅰ）求不等式()7f x ≤的解集S ；（Ⅱ）若关于x 不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数t 的取值范围.解：①（I ） △AME ∽△MFE ，△BMD ∽△MGD ， △AMF ∽△BGM ……3分∵∠AMD =∠B+∠D ，∠BGM=∠DMG+∠D ， 又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM ∴△AMF ∽△BGM …………6分（II ）由（1）△AMF ∽△BGM ， AF BM AM BG =， 38=BG ，∠α=45°∴△ABC 为等腰直角三角形AB=24，AC=BC=4，CF=AC －AF=1，CG=4－3438=，35)34(1222=+=+=GC FC FG …12分② (1)曲线1C 的参数方程为cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）, 由23x x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩得2cos 3sin x y θθ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩ ,∴2C 的参数方程为2cos (3sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）……6分(2)由(1)得点()2cos ,3sin P θθ,点P到直线l的距离()2cos 3sin 455cos 4522d θθθϕ+---==， 2tan 3ϕ=，max5551022d ==，此时2535,P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭点的坐标为 ……12分。