2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第26讲统计

第八单元统计与概率第26讲统计一、知识清单梳理2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°2．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A.x＜﹣3B.x＞﹣3C.x＜﹣6D.x＞﹣63．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A.（21009，21010）B.（﹣21009，21010）C.（21009，﹣21010）D.（﹣21009，﹣21010）4．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（）A.①②④B.②④C.①④D.②③ 5．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.6．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<8．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （-1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（ ）个．A.4B.3C.2D.19．反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x-+ B ．21x x - C ．211x -D ．x 2﹣111．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算：()232a a -÷=（ ） A ．3a - B ．3aC ．4aD ．7a二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．14．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，34tanA =，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为_____.15．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．16．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.17．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是________. 18．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ． 三、解答题19．某农场造一个矩形饲养场ABCD ，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH ，矩形HGFD ，矩形EBCF ，并在①②③处各留1m 装门(不用木栏)，设BE 长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m 2)(1)∵S 矩形AEGH ＝S 矩形HGFD ＝S 矩形EBCF ，∴S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ，∴AE ：EB ＝ ． (2)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(3)当x 为何值时，矩形ABCD 的面积有最大值？最大值为多少？20．解方程组或不等式组：（1）2035x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）330-6-2xx x+≥⎧⎨≤⎩21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？（3）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，直接写出y与a的关系式．22．先化简，再求值： 1－21xx-+÷2433xx-+,其中x=3－2.23．（1）计算：118|2|2cos453-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭；（2）解分式方程：2133xx x=++24．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．9+14．15．2568116．-1，-2（答案不唯一） 17．2018 18．17 三、解答题19．(1)2：1；(2)y ＝﹣12x 2+120x(0＜x ＜10)；(3)当x ＝5m 时，y 有最大值，最大值为300m 2． 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S 矩形AEFD =2S 矩形EBCF ”进行列出方程进行解答；（2）用x 表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y 与x 的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果． 【详解】（1）∵S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ， ∴AE•EF＝2BF•EF， ∴AE ＝2BF ， ∴AE ：BF ＝2：1， 故答案为：2：1； （2）∵BE ＝x ， ∴AE ＝HG ＝EF ＝2x ， 根据题意得，EF ＝BC ＝7722332x x --⨯+=40-4x ，∴y ＝(40﹣4x)•3x，即y ＝﹣12x 2+120x ，∵0＜BC ＜7732+，且0＜AB ＜77383+， ∴0＜40﹣4x ＜40，且0＜3x ＜30，∴0＜x ＜10，故y ＝﹣12x 2+120x(0＜x ＜10)；（3）∵y ＝﹣12x 2+120x ＝﹣12(x ﹣5)2+300(0＜x ＜10)， ∴当x ＝5时，y 有最大值为：300，故当x ＝5m 时，y 有最大值，最大值为300m 2． 【点睛】本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式． 20．（1）12x y =⎧⎨=⎩;（2）-12x ≤≤ 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】（1）2035x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，5x=5， 解得，x=1，把x=1代入①得，y=2, 所以，方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）330-6-2x x x +≥⎧⎨≤⎩①②解不等式①得，x≥-1； 解不等式②得，x≤2;故不等式组的解集为：-12x ≤≤. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.21．（1）花园的面积为192m 2，x 的值为12m 或16m ；（2）x 为14m 时，花园面积S 有最大值，最大值为196m 2；（3）当x ＝28﹣a 时，函数有最大值，y=﹣（14﹣a ）2+196． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S ＝x （28−x ）＝−x 2＋28x ＝−（x −14）2＋196，再利用二次函数的性质求解；（3）根据题意确定x 的取值范围，利用二次函数增减性计算即可． 【详解】解：（1）依题意得 S ＝x （28﹣x ）， 当S ＝192时，有S ＝x （28﹣x ）＝192， 即x 2﹣28x+192＝0， 解得：x 1＝12，x 2＝16，答：花园的面积为192m 2，x 的值为12m 或16m ； （2）由题意可得出： S ＝x （28﹣x ） ＝﹣x 2+28x＝﹣（x ﹣14）2+196，答：x 为14m 时，花园面积S 有最大值，最大值为196m 2； （3）依题意得：286x ax -≥⎧⎨≥⎩， 解得：6≤x≤28﹣a ，S ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196， ∵a ＝﹣1＜0，当x≤14，y 随x 的增大而增大， 又6≤x≤28﹣a ，∴当x ＝28﹣a 时，函数有最大值，∴y ＝﹣（28﹣a ﹣14）2+196＝﹣（14﹣a ）2+196． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键． 22．1【解析】 【分析】按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可. 【详解】 原式=()()()3121122x x x x x +--?++- =312x -+ =12x x -+ 当2时，原式31=-【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键.23．（11；（2）23x =. 【解析】 【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）原式＝23212-+-⨯=； （2）去分母得：3x ＝2，解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 24．5 【解析】 【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO ，从而得到∠DEC=∠ADC ，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE ． 【详解】解：∵CD 切⊙O 于点D ， ∴∠ODC ＝90°；又∵OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，∴∠A+∠AEO ＝90°，∠ADO+∠ADC ＝90°； ∵OA ＝OD ， ∴∠A ＝∠ADO ， ∴∠ADC ＝∠AEO ； 又∵∠AEO ＝∠DEC ， ∴∠DEC ＝∠ADC ， ∴CD ＝CE ， ∵CE ＝5， ∴CD ＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)102π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°3．下列运算正确的是A ．236a a a =gB ．()239a a =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()00sin 301π-=4．如图所示的几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.5．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字)A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯6．如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数k y x =的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）A ．3y x =-B ．33y x =-C ．3y x =-D ．23y x=- 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d8．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P(32，0)，则PM 的最小值为( )A ．3B 3178C 455D 6559．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A.M N ≥B.M N ≤C.M N >D.M N <10．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．对于二次函数y=ax 2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图,菱形ABCD的对角线AC=6.BD=8,AE⊥BC于点E,AE的长是（）A．53B．25C．485D．245二、填空题13．计算：19666⨯÷=_________________．14．计算(72)(72)+-的结果等于______．15．计算：=________．16．如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于．17．今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______．18．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为_____．三、解答题19．已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的☉O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.（1）求证:点D是AB的中点;（2）判断DE与☉O的位置关系,并证明你的结论;（3）若☉O的直径为18,cosB=13,求DE的长.20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)求△OAD的面积S△OAD．21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．22．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=12 AC，（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．24．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .25．阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x 、y ，我们将x 与y 的“友好数”用f （x ，y ）表示，定义为：f （x ）＝2x y +，例如17与16的友好数为f （17，16）＝17162+＝1718． 材料二：对于实数x ，用[x]表示不超过实数x 的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x 2+2与1的“友好数”可以用f （x 2+2，1）表示，已知f （x 2+2，1）＝2，请求出x 的值；（2）已知[12a ﹣1]＝﹣3，请求出实数a 的取值范围； （3）已知实数x 、m 满足条件x ﹣2[x]＝72，且m≥2x+112，请求f （x ，m 2﹣32m ）的最小值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B C B A D C DC D 二、填空题13．26314．315．-216．．17．09×10618．7×106三、解答题19．（1）见解析；（2）DE 是☉O 的切线，见解析；（3）2.【解析】【分析】1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=13，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=13，可求AE，利用勾股定理求DE．【详解】解：(1)证明:连接CD,∵BC为☉O的直径,∴CD⊥AB,又∵AC=BC,∴AD=BD,即点D是AB的中点.(2)DE是☉O的切线.证明:如上图，连接OD,则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC,又∵DE⊥AC,∴DE⊥DO,即DE是☉O的切线.(3)∵AC=BC,∴∠B=∠A,∴cosB=cosA=13,∵cosB=BDBC=13,BC=18,∴BD=6, ∴AD=6,∵cosA=AEAD=13,∴AE=2,在Rt△AED中22-AD AE2【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题20．(1)反比例函数的关系式为y=-6x，一次函数的关系式为y=-12x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.【解析】【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；（3）根据三角形面积公式即可求得．【详解】(1)设反比例函数为y=mx，∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，∴m=6×(-1)=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x，∵点D在反比例函数y=-6x上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴点D的坐标为(-2，3)．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴6k b1 2k b3+=-⎧⎨-+=⎩，解得：1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的关系式为y=-12x+2．(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)把y=0代入y=-12x+2解得x=4，即A(4，0)∴S△OAD=12×4×3=6．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式. 21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着点P 逆时针旋转90°得到，此时P 点的坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；（2）该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．【解析】【分析】（1）设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x + 元，根据 900元购进A 类玩具的数量=750元购进B 类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.（2）设购进A 类玩具 a 个，则购进B 类玩具 ()100-a 个 ，根据A 类玩具利润+B 类玩具利润≥1080，列出关于a 的不等式，解出即得.【详解】（1）解：设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x +元，由题意得：9007503x x=+ 解得： 15x =经检验： 15x =是原方程的解．所以15+3=18（元）答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；（2）解：设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 ()100-a 个，由题意得：1210(100)1080a a +-≥解得： 40a ≥答：该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．【点睛】此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程23．(1)见解析3【解析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=12AC，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数，证明△BCD≌△BCF，可得∠BFC=∠BDC=90°，结论得证；（2）由（1）知BF=AD，然后在Rt△ACD中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出AD，从而得到BF的长．【详解】（1）证明：如图，连接CD，则CF=CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，∵CF1AC 2=，∴CD=CF1AC 2=，∴∠A=30°∵AC=BC∴∠ABC=∠A=30°，∴∠ACB=120°，∠BCD=∠BCF=60°，又∵BC=BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠BDC=90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=BF，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6，∴CD12=AC=3，∴AD3=3∴3【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．24．（1）详见解析；（2）2102.【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1所示：三角形ABC 即为所求，；（2）如图2所示：四边形ABDE 即为所求．四边形ABDE 的周长为：2(22223111++2102= 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．25．（1）x ＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）当m ＝34时，y 有最大值是﹣238，此时f （x ，m 2﹣32m ）有最小值，最小值是﹣4023． 【解析】【分析】 （1）由题意得到22212x +=+，计算即可得到答案； （2）由题意得到131312a -≤-<-+，解不等式即可得到答案； （3）先由题意得到171712424x x x -≤<-+，则7322x -≤<-，设1724x k -=，由题意得到111222m x ≥+=，设y ＝﹣2m 2+3m ﹣4，根据二次函数的性质即可得到答案. 【详解】解：（1）∵f （x 2+2，1）＝2，∴22212x +=+， ∴x 2＝4，∴x ＝±2；（2）∵[x]≤x＜[x]+1， ∴131312a -≤-<-+， 解得﹣4≤a＜﹣2；（3）∵x ﹣2[x]＝74， ∴[x]＝1724x -， ∴171712424x x x -≤<-+， ∴7322x -≤<-， 设1724x k -=， 又x ＝2k+72， ∴7522k -≤<-, ∴整数k ＝﹣3，∴x ＝52-， 又111222m x ≥+=， ∴f （x ，m 2﹣32m ）， ＝2322xm m -+， ＝252322m m --+， ＝25234m m -+-，设y＝﹣2m2+3m﹣4，则y＝﹣2（m34-）2238-，∵﹣2＜0，∴当m＝34时，y有最大值是238-，此时f（x，m2﹣32m）有最小值，最小值是5238-＝﹣4023，此时最小值为﹣40 23．【点睛】本题考查分式方程的计算和二次函数，解题的关键是读懂题意，掌握分式方程的计算和二次函数的性质.。