初中数学九年级下册第三十二章投影与视图32.1投影作业设计翼教版
新冀教版数学九年级下册优秀教案：32.1 投影
第三十二章投影与视图32.1 投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影教学课件新版冀教版
感悟新知
随机事件
知2－讲
感悟新知
通过观察、测量随可机知事：件
知2－讲
(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小一样；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小不完全 一样；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.
感悟新知
总结
知2－讲
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、 大小完全相同.1
感悟新知
知2－练
例2 一根笔直的随小机木事棒件(记为线段AB)的正投影为线段
CD，则下列各式中一定成立的是( D )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
感悟新知
导引：当AB平行于投影面时，AB＝CD； 当AB倾斜于投影面时，AB＞CD； 当AB垂直于投影面时，正投影是一个点.
第三十二章 投影与视图
32.1
投影
第2课时 正投影
学习目标
1 课时讲解 正投影的定义
正投影的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回顾与思考
1．什么叫做中心投影、平行投影? 2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投
影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?
感悟新知
③投影面P的大小．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
课堂小结
正投影
1.回顾正投影的含义及其性质； 2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过
程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧； 3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位 置是否有关系？
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿(新版)冀教版
1.作业布置：
-填空题：请写出正投影的定义和性质，并举例说明。
-选择题：从给定的选项中选择正确的正投影图形。
-应用题：设计一个简单的建筑模型，画出它的正投影图形。
-探究题：观察日常生活中的物体，找出它们的正投影，并分析其特点。
-综合题：结合所学知识，设计一个利用正投影原理的小游戏或活动。
-学生在成果展示环节，学会了倾听他人意见和评价，能够接受不同观点，形成了良好的学术素养。
5.个性化发展：
-针对不同学生的学习特点和能力水平，教师在教学过程中给予了个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-学生在课堂学习中，根据自己的兴趣和需求选择学习内容，实现了学习内容的个性化。
-教师鼓励学生发挥自身优势，参与课堂讨论和实践活动，使学生在自信中不断成长。
3.数学应用：将正投影知识应用于实际情境中，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用的实践能力。
4.数学建模：通过案例分析和课后作业，引导学生运用正投影知识构建简单的数学模型，培养数学建模素养。
5.数学抽象：在学习正投影的过程中，培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，提高数学抽象素养。
-学生在课外自主学习的能力有限，对于需要深入探究的正投影问题，可能缺乏主动探索的精神。
对课程学习的影响：
-知识层面的差异会影响学生对正投影概念的理解深度，教师需要针对不同层次的学生提供适当的引导和解释。
-能力层面的差异要求教师在教学过程中分层设计问题，以适应不同学生的思考能力。
-素质层面的差异要求教师通过多元化的教学活动，激发学生的学习兴趣，增强他们的合作意识和自我管理能力。
2.课后作业的完成情况。
3.学生对正投影概念的理解和运用能力。
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影1平行投影与中心投影说课稿(新版)冀教版
5.数据分析：通过观察和分析实际生活中的投影现象，培养学生运用数据分析能力，能够从投影的角度分析和解决实际问题。
教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行投影的定义及特点：平行投影是指从一个方向（称为投影方向）向平面（称为投影面）投射，使得投影线（即从物体上的每一点到投影面的射线）互相平行的一种投影方式。其特点是投影线平行，投影的大小与物体到投影面的距离有关，与投影面的角度无关。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
针对上述重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解，通过实际操作、举例和练习，帮助学生理解和掌握平行投影和中心投影的特点及应用。同时，通过设置不同难度的题目，让学生在练习中逐步提高自己的投影计算能力和解决实际问题的能力。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、白板、几何模型、投影器材（如透明塑料板、直尺、三角板等）。
板书设计
1.平行投影与中心投影的定义及特点
-平行投影：从同一方向向平面投射，投影线互相平行
-中心投影：从一点向平面投射，投影线相交于一点
2.平行投影与中心投影的比较
-投影线特点：平行vs相交
-大小与距离关系：与投影面角度无关vs与投影面角度有关
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影一. 教材分析冀教版九年级数学下册32.1投影，这部分内容主要让学生了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点和应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识投影，并通过实践活动，让学生自己发现和总结投影的性质。
这部分内容是学生对几何学习的一次拓展，也是对生活中数学应用的一次深化。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识已经有了一定的基础。
但是，对于投影这一概念，他们可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受投影的存在，并通过实践活动，让学生理解和掌握投影的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点和应用。
2.过程与方法：通过实践活动，让学生自己发现和总结投影的性质。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正射投影和中心投影的特点和应用。
2.难点：投影的性质的发现和总结。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生认识投影。
2.实践活动：让学生自己发现和总结投影的性质。
3.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和实践活动。
2.实物：用于实例导入和实践活动。
3.教学PPT：用于展示教材内容和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪，展示生活中的实例，如手电筒照在墙上形成的影子，让学生观察和思考，引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示正射投影和中心投影的定义和特点，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生自己动手，进行实践活动，如用手指放在光源和屏幕之间，观察手指在屏幕上的投影。
通过实践活动，让学生发现和总结投影的性质。
4.巩固（5分钟）通过PPT，展示一些练习题，让学生回答，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）让学生思考投影在实际生活中的应用，如建筑设计、电影制作等，拓展学生的知识面。
九年级数学下册第32章投影与视图321投影教案新版冀教版
32.1 投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【类型二】平行投影作图ABBC，你能画在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆的影子为MNNPXYBXYMNXY你能找出，＝且处，的影子的顶端恰好落在点吗？若测杆的影子出测杆．所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影XY的位置．面平行时的投影是全等的可找到ACMMPACNCPNPMNBBXAC，，过点为作∥作交的影子．过点于点∥解：连接，则BXMPXXYNCNCYXY即为所求．且，则＝交，过作于点⊥方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三平行投影的相关计李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，动边观察，发现站到点CDCECAA、点，＝＝1.2m，30m(＝0.6m且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度ECEFAB.，请你帮李航求出楼高是、1.6m在同一直线上)．已知李航的身高DDNABCDMEACDNDFMDBN，从，可得四边形是矩形，即可证明△解析：过点、作⊥∽△BNAB的长．，进而求得而得出DDNABNEFMCDMEACDNAN是矩形，∴，交点，∴四边形，垂足为于解：过点作、⊥MECDDNACDMCEMFEFMEEFAB，∥∵0.4m.＝1.2－1.6＝－＝∴，0.6m＝＝，30m＝＝，1.2m＝＝＝DMMF0.60.4BNDFMDBNABBNAN＝20＋1.2＋，即＝，∴＝＝∴△20m∽△，∴，＝21.2m.＝DNBNBN30答：楼高为21.2m.物体高度另一物体的高度方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：＝.物体影长另一物体的影长探究点二：中心投影【类型一】判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A．太阳光下的树影 B．皮影戏C．月光下房屋的影子 D．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．【类型二】判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【类型三】中心投影作图ABCD)在同一路灯下的情景，(爷爷线段粗线分别表示如图是小明与爸爸(线段)、三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．根据灯泡位置(2)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(1)解析：即可得出小明的身高．O即为灯泡的位置； (1)解：如图所示：EF即为小明的身高． (2)如图所示：方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．【类型四中心投影的相关计ABCCD的长为1m如图，王华晚上由路灯处时，测得影子下的，继续往处走到EEFA的高度，求路灯，已知王华的身高是处时，测得影子1.5m的长为2m前走3米到达AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．CDCGFEHDBAEHCGDCG∽处时，RtRt△△∽Rt＝，即解：当王华在；当王华在处时，ABBDEFEHCGCDEFCGEHCDCEEFFBAABx，2m，设＝3m，，∴＝.∵＝＝Rt△，即＝＝＝1.5m，＝＝1m，BFBFABABBDCDCG1.5211BCyyy＝3是原方程的根．∵＝，即＝，∴，解得＝＝3，经检验＝，解xAByyBD4＋5＋1xAAB＝即路灯6m.6m.得的高度＝方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际使学生认识中心投影和平行投影的通过观察图片等活动，引入物体投影的相关概念，出发，.区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。
2019_2020学年九年级数学下册第三十二章投影与视图32.1投影作业设计(新版)冀教版
32.1投影一、选择题1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15. 如图，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. B. C. D.二、填空题16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）三、解答题21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2. 【答案】B【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是，故选B考点：特殊角的三角函数点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用3. 【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D．点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4. 【答案】B【解析】因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．故选B．考点：中心投影．5. 【答案】A【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．考点：中心投影．6. 【答案】B【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．考点：平行投影．7. 【答案】C【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.8. 【答案】B【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．9. 【答案】D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．10. 【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B. 考点：比例的应用.11. 【答案】C【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 【答案】D【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．13. 【答案】C【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。
九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.1《投影》教学设计 (新版)冀教版
投影教学目标知识与技能1。
在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影、正投影的概念;2。
理解平行投影和中心投影的区别；3。
掌握“一维"“二维”正投影的性质。
过程与方法1。
通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系；2。
体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。
情感态度价值观1。
培养积极主动参与学习数学活动的意识；2。
学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力.教学重点投影及其相关概念，正投影的概念及其性质教学难点“一维”“二维”正投影的规律教学方法与手段引导探究式教学法、多媒体辅助教学教学设计思想第一部分，引入新知。
先从视频中关于投影的表演出发,引发学生对视频中关于投影现象的思考，激发学生上课的兴趣，再通过展示日常生活中关于投影现象的图片，加深学生对投影的感性认识，自然引出投影、投影线和投影面这三个概念，让学生对投影的相关概念有一个理性的认识。
第二部分，探究新知一，通过分别展示日常生活中关于平行投影与中心投影现象的图片，让学生讨论，试着发现光源的不同能导致投影的不同，从而分别总结出平行投影与中心投影这两个概念.通过两道练习题，巩固已学的平行投影和中心投影的知识。
第三部分，探究新知二.第四部分,课堂小结，对投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念进行简单梳理回顾，总结平行投影和中心投影的区别和联系，强调正投影的性质，使学生清晰掌握本节课的内容，帮助学生形成完整的知识结构。
教学过程问题：影子形成的条件是什么呢？③展示投影的相关图片：让学生感受日常生活中的一些投影现象。
提出问题.引导学生对形成影子的三个条件：光线、物体（不透明、不反光）、承影面有一个清楚的认识。
③教师提问:“同学们，我们生活中什么时候会有投影？”教师展示图片，追问:“回想我们刚提到过的影子形成的三答教师问题. ②生1：影子形成需要光线； 生2:需要一个平面。
冀教版九年级数学下册教学设计：32.1投影
冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影一. 教材分析冀教版九年级数学下册第32.1节“投影”是本册的一个重点章节。
本节主要介绍投影的定义、分类和基本性质。
通过学习本节内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影以及它们的基本性质，为后续学习其他章节打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但在学习投影时，部分学生可能对实际生活中的投影现象理解不深，对投影的分类和性质掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生联系实际生活中的投影现象，加深他们对投影概念的理解。
三. 教学目标1.了解投影的定义、分类和基本性质。
2.能够运用投影的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识投影，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解投影的定义、分类和基本性质。
3.互动教学法：引导学生进行小组讨论，提高学生的参与度和合作意识。
4.实践操作法：让学生动手操作，巩固投影知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，以便进行投影演示。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电影院放映电影时的投影仪，引出投影的概念。
提问：什么是投影？学生回答后，教师进行总结。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义、分类和基本性质。
通过课件展示不同类型的投影，如正投影、斜投影等，并解释它们的特点。
同时，引导学生联系实际生活中的投影现象，加深对投影概念的理解。
3.操练（10分钟）分组进行实践操作。
每组选用一个实物模型，如立方体、球体等，进行投影演示。
学生动手操作，观察不同角度的投影，并记录下来。
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影教学设计(新版)冀教版
本节课的核心内容是正投影的概念、性质和作图方法，这是教学的重点。具体来说，重点内容包括：
（1）正投影的定义：正投影是指从一个物体的正面或侧面垂直照射到另一个平面上所得到的影子。
（2）正投影的性质：正投影具有等大、等距、平行和同向的特点。
（3）正投影的作图方法：通过画出物体的三视图，可以确定物体的形状和大小。
（3）实验法：在学习正投影作图方法时，教师可以安排学生进行实际操作，通过观察和实验，让学生亲身体验和感受正投影的性质和作图方法，提高学生的空间想象能力和动手能力。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示正投影的图片、视频和动画，生动形象地展示正投影的生成过程和特点，提高学生的学习兴趣和理解程度。
2.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够理解并掌握正投影的定义和特点，能够运用正投影的原理进行作图。
3.提升学生的数学应用能力，通过实际例子使学生了解正投影在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.增强学生的抽象思维能力，通过对正投影的学习，使学生能够进行抽象思考，提高学生的数学思维水平。
教学难点与重点
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与投影相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示投影的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（3）正投影作图方法的运用：学生可能对如何利用正投影作图方法确定物体的形状和大小的方法和步骤理解不清楚，难以在实际问题中应用。
《32.1投影》作业设计方案-初中数学冀教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解投影的基本概念和分类；2. 掌握平行投影和中心投影的几何特性；3. 能够应用投影知识解决简单的几何问题；4. 培养学生的空间想象能力和几何思维。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并熟练掌握投影的基本概念，包括投影的定义、分类及其在几何中的应用。
2. 理论应用：布置相关练习题，如让学生根据给定的图形分析是平行投影还是中心投影，并说明理由。
3. 实践操作：设计一项小制作活动，让学生利用纸板、尺规等工具，制作一个简单的投影仪模型，并尝试通过该模型观察不同物体的投影变化。
4. 问题解决：布置一些实际生活中的投影问题，如光影变化对建筑物立面效果的影响等，要求学生进行分析并作出解答。
三、作业要求1. 基础练习题需认真完成，不得抄袭；2. 实践操作中需拍摄制作过程和小制作完成后的照片，并附上简要的文字说明；3. 问题解决部分需有明确的思路分析和完整的答案；4. 作业需在规定时间内提交，并按时参加课堂讲解和讨论。
四、作业评价1. 根据学生完成的基础练习题的正确性和规范性进行评价；2. 实践操作部分将根据制作的模型质量、操作过程的规范性以及照片和文字说明的完整性进行评价；3. 问题解决部分将根据学生的思路分析是否清晰、答案是否完整进行评价；4. 综合以上四项评价内容将综合考虑学生的作业完成情况，并给出相应的成绩。
五、作业反馈1. 针对学生的作业完成情况，老师将进行详细的讲解和点评，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在的问题进行指导和纠正。
2. 对于学生在实践操作中遇到的问题，老师将给予耐心的指导和帮助，确保学生能够顺利完成作业。
3. 对于学生在问题解决部分的表现，老师将根据学生的思路和答案进行点评，引导学生进行深入思考和讨论，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
4. 作业反馈将作为学生学习进步的重要依据，老师将根据学生的作业完成情况和反馈情况，对学生的学习情况进行及时的调整和指导，帮助学生更好地掌握数学知识。
《32.1投影》作业设计方案-初中数学冀教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《投影》一课的学习，使学生掌握投影的基本概念、性质和基本应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《投影》这一课的知识点展开，具体包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生掌握投影的基本概念，包括正投影和斜投影的定义、性质及区别。
2. 知识点应用：通过实例分析，让学生理解投影在几何图形中的应用，如平行投影和中心投影的实例分析。
3. 习题练习：设计一系列与投影相关的习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对知识点的掌握情况。
4. 拓展延伸：引导学生思考投影在日常生活中的应用，如建筑图纸的绘制、计算机图形学等，并鼓励学生进行相关探索和研究。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握投影的基本概念和性质。
2. 完成习题练习，注意审清题意，按照题目要求作答。
3. 拓展延伸部分需结合实际生活，寻找与投影相关的应用实例，并记录下来。
4. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 作业需按时提交，迟到或未交作业者需说明原因。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每位学生的掌握程度进行评价。
2. 对学生在作业中出现的错误进行指导，帮助学生找到问题所在并加以改正。
3. 鼓励学生独立完成作业，对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
4. 结合学生的作业情况和课堂表现，给予适当的建议和指导，帮助学生更好地掌握《投影》这一课的知识点。
五、作业反馈1. 教师对学生的作业进行批改后，及时向学生反馈批改结果。
2. 对学生出现的共性问题进行集中讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
3. 根据学生作业中的亮点和不足之处，进行针对性的指导和帮助，让学生明确自己的优点和不足。
4. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
通过此作业设计方案的实施，不仅让学生掌握《投影》这一课的基本知识点，还通过习题练习和拓展延伸，培养学生的应用能力和空间想象能力。
学年九年级数学下册第三十二章投影与视图.视图作业设计新版冀教版
32.2视图一、选择题1. 以下立体图形，俯视图是正方形的是〔〕A. B. C. D.2. 如图是一个圆台，它的主视图是〔〕A. B. C. D.3. 以下几何体，正视图是矩形的是〔〕A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如图，那么此几何体是〔〕A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体〔〕A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变6. 如图的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么这个几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.7. 如图，该几何体的左视图是〔〕A. B. C. D.8. 如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，那么这个几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.9. 如图的三视图所对应的几何体是〔〕A. B. C. D.10. 一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图，那么这张桌子上碟子的总数为〔〕A. 11B. 12C. 13D. 1411. 小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，那么构成该几何体的小立方块的个数有〔〕A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12. 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是〔〕A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体13. 如图，该几何体的主视图是〔〕A. B. C. D.14. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图，那么它的主视图是〔〕A. B. C. D.15. 以下四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______．17. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙。
冀教版数学九年级下册第32章《投影与视图》课后作业——32.1.1 中心投影与平行投影
第1课时 中心投影与平行投影
第三十二章 投影与视图
1 利用投影的特征判断投影类型 2 利用平行投影的性质测高 3 利用平行投影判断光照情况 4 利用中心投影进行作图计算
10．如图分别是两根木杆及其影子的图形． (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下 的情形？ (2)请你画出图中表示小树影长的线段．
解：
x 1.6 x 20 8
y
1.6
y (20 14) 8
解：(1)上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的 情形．
(2)如图所示．
11．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB ＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子； (2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的 影长为6 m，请你计算DE的长．
解：
AB AB AE 10 3
AB AF
13．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的 点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B 在路灯投影下形成的影子在M处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明 在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置． (2)若路灯(点P)距地面8米，小明从A到C时，身影的长 度是变长了1)如图所示．
EF为DE在阳光下的影子．
(2)由题意得
AB BC
DE EF
，即
5 3
＝
DE 6
，
∴DE＝10 m.
即DE的长为10 m.
12．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层 高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹 角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝ 10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳． (1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请 说明理由．(参考数据： 3 ≈1.732)
冀教版初中数学九年级下册精品教案32.1 投影
第三十二章投影与视图32.1 投影学习目标1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)教学过程一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状例1下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【类型二】平行投影作图例2在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．分析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】 平行投影的相关计算例3李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .分析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4 m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2 m.答：楼高为21.2 m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长.探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影 例4下面属于中心投影的是( ) A ．太阳光下的树影 B ．皮影戏 C ．月光下房屋的影子 D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．【类型二】 判断影长的情况例5晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【类型三】 中心投影作图例6如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高．分析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置； (2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 【类型四】 中心投影的相关计算例7如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ，已知王华的身高是1.5 m ，求路灯A 的高度AB .分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EFBF.∵CG ＝EH ＝1.5 m ，CD ＝1 m ，CE ＝3 m ，EF ＝2 m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6.即路灯A 的高度AB ＝6 m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．三、板书设计1．平行投影的定义及应用； 2．中心投影的定义及应用． 教学反思本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。
《32.1投影》作业设计方案-初中数学冀教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《投影》的作业设计，旨在使学生能够：1. 理解投影的基本概念和分类；2. 掌握平行投影和中心投影的几何特性；3. 能够运用投影知识解决简单的几何问题；4. 培养学生的空间想象能力和几何直观感受。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并熟练掌握投影的基本概念，包括平行投影和中心投影的定义及区别。
通过填空题、选择题等形式，加深对投影基本知识的理解。
2. 几何图形应用：布置几道关于投影应用的题目，让学生运用所学知识，解决实际几何问题。
例如，给出一些立体图形的三视图（主视图、俯视图、左视图），让学生判断各视图所对应的投影类型。
3. 空间想象能力训练：设计一些与投影相关的空间想象题目，如让学生根据给定的三视图，想象并绘制出对应的立体图形。
4. 拓展延伸：提供一些关于投影的拓展知识，如不同投影方式下的图形变化规律等，以供学有余力的学生自主探究。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立自主：作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 准确无误：答案需准确无误，符合题目要求。
4. 书写规范：字迹清晰，格式规范，方便教师批改。
5. 及时反馈：学生需在下次上课前将作业交给教师，以便教师及时反馈。
四、作业评价1. 基础知识的掌握情况；2. 几何图形应用的能力；3. 空间想象能力的表现；4. 解题思路的清晰度；5. 书写及格式的规范性。
教师将根据上述几个方面对学生的作业进行评价。
五、作业反馈针对学生提交的作业，教师需认真批改，并根据学生的表现给出以下反馈：1. 对于掌握程度较好、成绩优秀的同学，教师可给予鼓励和表扬，以增强其学习信心和兴趣。
2. 对于存在问题的学生，教师需指出其错误之处，并给予指导，帮助其改正错误，提高成绩。
3. 针对全班同学的普遍问题，教师可在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
4. 及时将学生的作业情况反馈给家长，与家长共同关注学生的学习进步，促进家校合作。
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32.1投影一、选择题1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15. 如图，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. B. C. D.二、填空题16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）三、解答题21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2. 【答案】B【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是，故选B考点：特殊角的三角函数点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用3. 【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D．点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4. 【答案】B【解析】因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．故选B．考点：中心投影．5. 【答案】A【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．考点：中心投影．6. 【答案】B【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．考点：平行投影．7. 【答案】C【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.8. 【答案】B【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．9. 【答案】D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．10. 【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B. 考点：比例的应用.11. 【答案】C【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 【答案】D【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．13. 【答案】C【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。
故选C。
14. 【答案】D【解析】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．15. 【答案】B【解析】第一次观察到的影子长为6×cot60°=（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°=（米）．两次观察到的影子长的差==（米）．故选B．点睛：利用所给角的余切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．二、填空题16. 【答案】40【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．∵，∴水塔的高度==×30=40（m）．考点：平行投影．17. 【答案】上午8时【解析】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为：上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．18. 【答案】短【解析】∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．故答案为：短．点睛：根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．19. 【答案】 (1). 太阳光下形成的影子 (2). 灯光下形成的影子【解析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1.平行投影；2.中心投影．20. 【答案】平行【解析】太阳光线下形成的投影是平行投影．考点：平行投影．三、解答题21. 【答案】（1）见解析；（2）旗杆的高度为．【解析】（1）根据相似三角形画出图形；（2）、根据相似三角形的性质求出DE的长度.解：（1）影子EG如图所示（2）、由题意可知：△ABC∽△DGE ∴又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16∴∴∴旗杆的高度为m.考点：三角形相似的应用.22.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；（2）如上图所示：点睛：此题主要考查了平行投影与中心投影，得出光线位置关系是解题关键．23. 【答案】（1）见解析；（2）木杆AB的影长是米．【解析】 (1)在太阳光下的投影为平行投影，所以两根木杆与影长的对应顶点的连线平行，由此画出平行线即可.(2)设木杆AB的影长为，根据同一时刻木杆的高度与影长成比例，可得，求解即可. 解：(1)如图所示．(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得，解得 .所以木杆AB的影长是米．24. 【答案】见解析【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．解：考点：中心投影．25. 【答案】见解析【解析】首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置．解：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点A，再过A、B画直线可得另一根木棒的影子．点睛：此题主要考查了投影，关键是通过影子判断出光源的位置．。