运筹学大作业

大连科技学院运筹学(Z)大作业LINGO软件在函数最大值中的运用

学院名称

专业班级

学生组号

学生姓名

指导教师

二〇一八年五月

实验LINGO软件在函数最大值中的运用

大作业目的

掌握LINGO软件求解函数最大值的基本步骤，了解LINGO软件解决函数最大值的基本原理，熟悉常用的函数最大值计算代码，理解函数最大值的迭代关系。

仪器、设备或软件

电脑，LINGO软件

大作业内容

1．LINGO软件求解函数最大值的基本原理；

2．编写并调试LINGO软件求解函数最大值的计算代码；

实施步骤

1．使用LINGO计算并求解函数最大值问题；

2．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(选址问题的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。

实施过程

有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规

首先分析问题，建立数学模型：

确定决策变量

假设i=1,2,3分别代表商品A、B、C，8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量x ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。

确定目标函数

商品A 的件数为： 商品B 的件数为： 商品A 的件数为： 为使运费最高，目标函数为：

确定约束条件

前、中、后舱位载重限制为：

前、中、后舱位体积限制为：

A 、

B 、

C 三种商品数量的限制条件：

各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：

且决策变量要求非负，即x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。

综上所述，此问题的线性规划数学模型为：

111213x x x ++212223x x x ++313233x x x ++()()()111213212223313233 1000700600Max Z x x x x x x x x x =++++++++112131122232132333865200086530008651500

x x x x x x x x x ++≤++≤++≤112131122232132333105740001057540010571500

x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1112132122233132336001000800

x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 2

2(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 3

8x 6x 5x 11(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 2

8x 6x 5x 4

4(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++()()()

111213212223313233112131122232132333112131122232132333 1000700600865200086530008651500105740001057540010571500

Max Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤

x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。

把数学模型编写成代码写入LINGO 程序

编入如下代码：

!设前舱运A 为x11，运B ：x12,运C ：x13; !设中舱运A 为x21，运B ：x22,运C ：x23;

!设后舱运A 为x31，运B ：x32,运C ：x33;!单位：件; !目标函数;

max=1000*(x11+x12+x13)+700*(x21+x22+x23)+600*(x31+x32+x33); !数量约束;

x11+x12+x13<=600; x21+x22+x23<=1000; x31+x32+x33<=800; !容量约束;

x11*10+x21*5+x31*7<=4000; x12*10+x22*5+x32*7<=5400; x13*10+x23*5+x33*7<=1500; !重量约束;

x11*8+x21*6+x31*5<=2000; x12*8+x22*6+x32*5<=3000; x13*8+x23*6+x33*5<=1500; !平衡约束;

(2/3)*(1-0.15)<=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x12*8+x22*6+x32*5); (1/2)*(1-0.15)<=(x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5); (4/3)*(1-0.10)<=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x13*8+x23*6+x33*5); (x11*8+x21*6+x31*5)/(x12*8+x22*6+x32*5)<=(2/3)*(1+0.15); (x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5)<=(1/2)*(1+0.15); (x11*8+x21*6+x31*5)/(x13*8+x23*6+x33*5)<=(4/3)*(1+0.10); !整数约束;

@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13); @gin(x21);@gin(x22);@gin(x23); @gin(x31);@gin(x32);@gin(x33); 如下图所示：

1112132122233132336001000800

x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 2

2(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 38x 6x 5x 1

1(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 28x 6x 5x 4

4(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3

++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++