最新兰州大学运筹学——运输问题-课后习题题解

第七章运输问题

7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，

问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。

解：

本问题地块总面积：42+56+44+39+60+59=300亩

计划播种总面积：6+88+96+40=300亩

因此这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：

代入产销平衡的运输模板可得如下结果：

种植计划方案

7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的

根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？

解：这是一个生产储存问题，可以化为运输问题来做。根据已知条件，我们可以做以下分析，建立运输模型。

1、由于上年末库存20辆车，这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用，所以我们记为0年，第一行；

2、在建立的运输表中，相应单元格内填入当年交付产品的所有成本（包括生产和存储成本）；

3、年份从1到4表示当年的正常生产，而1’到4’表示当年加班生产的情况；

4、由于期末（4年底）要有25辆车的库存，即4年末的需求量是40+25=65辆；

5、在表中没有具体成本的单元格中，表示没有生产也没有交货，为了保证这个真实情况的描述，在这些格中填M，使安排的生产量为0。

6、在计算成本时，当年生产当年交货不加存储成本，但对未交付的产品，第二年要付一个年的存储费4万元，依此类推。

根据上面的分析，可得运价表如下。

这是一个产大于销的运输模型，代入求解模型可得：

即：生产安排的方案：

第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；

第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；

第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；

第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满

足本季度的40台。剩余25台以后务用。

7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各

销地的销售价格（万元/吨）如下表：

1

2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

解：

1、先求出无条件运输问题的结果：

根据问题要求，可以编制以下运价（单位产品利润）表：

这是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入求解模板，得以下结果：

即，安排方案如下：

可获最大利润44.6元。

2、这是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题

代入求解模板得以下结果：

可获最大利润44元。

代入求解模板得以下结果：

可获最大利润43.8元。

注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。

7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如下表：

四个销售公司和需求量

从两个装配厂到四个销售公司的运价表

各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？

解：

因生产需求量大于需求量，所以这是一个产大于销的产销不平衡的运输运输问题，代入产大于销的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：

即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。

7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、

550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：

（1）应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运

输费用最小？

（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应

如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

解：

（1）本问题的运输模型：

题。代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：

即：运输安排方案如下表：

最小的运输费用：19450元。

（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：

此时总产量：1400箱；总销量：1400箱。所以是一个产销平衡运输问题。代入产销平衡运输问题求解模板，可得结果：

即：运输安排方案如下表：

最小的运输费用：34140元。

（3

此时总产量：1200箱；总销量：1500箱。所以仍是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：

即：运输安排方案如下表：

7.6 甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与

电厂之间煤炭运输的单价如下表：

（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价

如下：

发电厂间单位运价运价单位：元/吨