材料力学72-必做题

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8－9 No.25b 工字钢简支梁受力如图所示，[ ] 160 MPa ，[ ] 100 MPa ，试全面校核梁的强度。
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第九章
平面弯曲杆件的变形与刚度计算
9－1 写出图示各梁的边界条件。在图（a）中 BC 杆的拉压刚度为 EA；在图（b）中支座 B 的弹簧刚 度为 k（ N/m ） 。
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3－8 在图示结构中，AB 为刚性杆，CD 为钢斜拉杆。已知 FP1＝5kN ，FP2＝10kN ，l＝1m ，杆 CD 的截面积 A＝100mm2 ，钢的弹性模量 E＝200GPa 。试求杆 CD 的轴向变形和刚性杆 AB 在端 点 B 的铅垂位移。
3－10 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量 E＝10GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
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2－8（a） 、 （c） 、 （e） 、 （g） 、 （h）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩图，并确 定 Fs max 及 M max 值。
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2－9（a） 、 （ c） 、 （d） 、 （f） 、 （g） 、 （i） 、 （k） 、 （l） 、 （m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图， 并确定 Fs max 及 M max 值，并用微分关系对图形进行校核。
[ c ] 160MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，问是否合
理？何故？
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8－4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若许用应力 [ ] 160 MPa ，求许可荷载[F]。
尺寸如图所示。 已知 FP 20kN ， 许用应力 [ ] 160 MPa ， 8－5 图示外伸梁承受集中荷载 FP 作用， 试选择工字钢的型号。
第二章
杆件内力与内力图
２－２（b） 、 （d） 、 （g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力 FN max 。
２－３（b）试求图示桁架各指定杆件的轴力。
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２－4（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩 T max 。
２－5 图示一传动轴，转速 n ＝200 r/min ，轮 C 为主动轮，输入功率 P＝60 kW ，轮 A、B、D 均 为从动轮，输出功率为 20 kW，15 kW，25 kW。 （1）试绘该轴的扭矩图。 （2）若将轮 C 与轮 D 对调，试分析对轴的受力是否有利。
3－23 见教材 p65 面 3-23 题
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第四章
材料在拉伸和压缩时的力学性能
4－1 图示硬铝试件，a＝2mm，b＝20mm，l＝70mm，在轴向拉力 FP＝6kN 作用下，测得试验段伸 长l＝0.15mm，板宽缩短b＝0.014mm，试计算硬铝的弹性模量 E 和泊松比。
4－2 一直径为 d＝10mm 的试样，标距 l0＝50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度 l1＝63.2mm，颈缩 试确定材料的延伸率和断面收缩率， 并判断属脆性材料还是塑性材料。 处的直径 d1＝5.9mm，
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3－14 一结构受力如图所示，杆件 AB、AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力 ＝170MPa，试选择杆 AB、AD 的角钢型号。
3－19 图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为 A，该杆受轴力 FP 作用。试求杆内的最大拉应 力和最大压应力。
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3－20 图示结构中 BD 为刚性梁，杆 1、2 用同一材料制成，横截面面积均为 A＝300mm2，许用应力 ＝160MPa，荷载 FP＝50kN，试校核杆 1、2 的强度。
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2－14 图示起重机横梁 AB 承受的最大吊重 FP＝12kN，试绘出横梁 AB 的内力图。
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第三章
轴向拉压杆件的强度与变形计算
AB 与 BC 段的直径分别为 d1＝20mm 3－1 图示圆截面阶梯杆， 承受轴向荷载 F1＝50kN 与 F2 的作用， 与 d2＝30mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求荷载 F2 之值。
7－4（a）试确定下列图形的形心主轴和形心主惯性矩。
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第八章
平面弯曲杆件的应力与强度计算
8－1 简支梁承受均布荷载 q 2kN/m ，梁跨长 l 2m ，如图示。若分别采用截面面积相等的实心 和空心圆截面，实心圆截面的直径 D1 40mm ，空心圆截面的内、外径比 d 2 / D2 3 / 5 ， 试分别计算它们的最大正应力，并计算两者的最大正应力之比。
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4.1 10 4 ，
6－9 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度都是 10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一 铝质立方块，它的尺寸是 10mm10mm10mm。当铝块受到压力 FP=6kN 作用时，假设钢块不 变形。铝的弹性常数 E=70GPa，=0.33，试求铝块的三个主应力及其相应的变形。
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5－4 驾驶盘的直径 D =520mm，加在盘上的力 FP=300N，轴材料的许用切应力[]=60MPa。 （1）当轴为实心轴时，试设计轴的直径 D1； （2）当轴为内外径比值 =0.8 的空心轴时，试设计轴的内径 d2 和外径 D2； （3）比较空心轴与实心轴的重量。
5-5 某传动轴设计要求转速 n = 500 r / min，输入功率 P1=370kW，输出功率为 P2=150kW 及 P3=220kW。 已知材料的许用切应力[]=70MPa，切变模量 G =80GPa ，许用单位长度扭转角[ ]=1º/ m 。试确 定： (1) AB 段直径 d1 和 BC 段直径 d2 ； (2) 若全轴选同一直径，该值应为多少？ (3) 主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理？
3－5 变截面直杆如图所示。已知 A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。求杆的总伸长量。
3－7 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，1、2、3 杆材料相同，其弹性模量 E＝210GPa ，已知 l＝1m，A1＝A2＝100mm2 ，A3＝150mm2 ，FP＝20kN 。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。
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5－6 图示实心圆轴承受扭转外力偶作用，其力偶矩 M e 3kN m 。试求： （1）轴横截面上的最大切应力； （2）轴横截面上半径 r=15mm 以内部分承受的扭矩占全部横截面上扭矩的百分比； （3）去掉 r=15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
5－7 变截面圆轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩 Me1=1765Nm，Me2=1171Nm，材料的切变模量 G=80.4GPa，试： （1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置； （2）确定轴内最大相对扭转角 max。
[ ] 1MPa ，胶合面上的 [ ] g 0.34 MPa ，试求许用荷载 [ FP ] 值。
8－8 某 No.28a 工字钢梁受力如图所示，钢材 E 200GPa ， 0.3 。现由变形仪测得中性层上 K 点处与轴线成 45 0 方向的应变 450 2.6 10 4 ，试求此时梁承受的荷载 FP 为多大。
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8－6 图示结构中，ABC 为 No.10 普通热轧工字钢梁，钢梁在 A 处为固定铰链支承，B 处用圆截面钢 杆悬吊。已知梁与杆的许用应力均为 [ ] 160 MPa 。试求： （1）许可分布荷载集度 q； （2） 圆杆直径 d。
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8 － 7 由三根木条胶合而成的悬臂梁，截面尺寸如图所示，跨度 l 1m ，木材的 [ ] 10 MPa ，
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4－4 一直径 D＝10mm 圆截面杆，两端承受轴向拉力 F＝200kN 作用，若弹性模量 E＝80GPa，泊松 比 ν＝0.3，试计算该杆直径的改变量△D。
4－5 见教材 p76 面 4-5 题
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第五章
扭转杆件的强度与刚度计算
5－1 实心圆轴的直径 d 100mm ，长 l 1m ，两端受扭转外力偶矩 M e 14kN m 作用，设材料 的切变模量 G 80GPa ，试求： （1）最大切应力 max 及两端截面间的扭转角； （2）图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。
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3－12 图示的杆系结构中杆 1、2 为木制，杆 3、4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下： 杆 1、2 为 A1＝A2＝4000 mm2 ， w ＝20 MPa ，杆 3、4 为 A1＝A2＝800 mm2 ， s ＝120 MPa 。试求许可荷载Fp值。
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3－13 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm×40mm×4mm 不等边角钢组 成，钢的许用应力 ＝170MPa。试问在提升重量为 FP＝15kN 的重物时，斜杆 AB 是否满足 强度条件？
5 － 2 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力均是 FP=200N ，已知轴的许用切应力 []=40MPa，试按强度条件初步估算轴 AB 的直径 d，并确定最大起重量 G 值。
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5－3 图示一直径为 80mm 的等截面圆轴作匀速转动，转速 n 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动 轮 II 输入的功率为 60kW ，从动轮 I，III，IV，V 依次输出功率 18kW ， 12kW ， 22kW 和 8kW ， 切变模量 G 80GPa 。试： （1）作轴的扭矩图； （2）求各段内的最大切应力； （3）求轴两端截面间的相对扭转角。
许用应力 [ ] 10 MN/m 2 ， 8－2 矩形截面悬臂梁如图所示， 已知 l 4m ， b / h 2 / 3 ，q 10kN/m ， 试确定此梁横截面的尺寸。
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8 － 3 铸 铁 梁 的 荷 载 及 截 面 尺 寸 如 图 所 示 。 已 知 许 用 拉 应 力 [ t ] 40MPa ， 许 用 压 应 力
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2－10 设梁的剪力图如图（a）(d)所示。试作弯矩图和荷载图。已知梁上无集中力偶。
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2－11（b）试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。
2－6 一钻探机的功率为 10 kW，转速 n =180 r/min。钻杆钻入土层的深度 l= 40m。若土壤对钻杆的 阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 m，并作钻杆的扭矩图。
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6－7 D=120mm，d=80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 Me，如图所示。在轴的中部表面 点 A 处， 测得与其母线成 45方向的线应变为
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已知材料的弹性常数 E=200GPa， 2.6 10 4 。
=0.3，试求扭转力偶矩 Me。
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6－8 图示为一钢质圆杆， 直径 D=20mm， 已知 A 点处与水平线成 60方向上的正应变 已知材料的弹性常数 E=210GPa，=0.28，试求荷载 F。
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6-16 见教材 p122 面 6-16 题
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第七章 截面的几何性质 7－1（a）试求图示各截面的阴影线面积对 z 轴的静矩。
试求该截面对通过顶点 A 并平行于底边 BC 7－2 如图所示三角形截面对底边 BC 的惯性矩为 bh3/12， 的 z 轴的惯性矩。
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7－3 试求图示截面对其形心轴 z 的惯性矩。
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6－13 图示一两端封闭的薄壁圆筒，受内压力 p 及轴向压力 FP 作用。已知 FP=100kN，p=5MPa，筒 的内径 d=100mm。试按下列两种情况求筒壁厚度值： （1）材料为铸铁，[]=40MPa，=0.25，按第二强度理论计算； （2）材料为钢材，[]=120MPa，按第四强度理论计算。
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第六章
应力状态分析及强度理论
6－1 试从图示各构件中点 A 处取出单元体，并计算和表明单元体各面上的应力。
6－2 从构件中取出的微元受力如图所示，其中 AC 为自由表面（无外力作用） 。试求x 和x。
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6－6（a） 、 （c） 、 （f）试用解析法和应力圆法求图示各单元体中的主应力及主单元体方位和最大切应 力的大小及其作用面的方位。图中应力单位为 MPa。