高二下学期期中数学试卷(文科)

高二下学期期中数学试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

3. （2分）下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；

③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．

其中说法正确的个数为（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

4. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）

B . [﹣1，4]

C . [﹣4，1]

D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）

5. （2分）(2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）

A . S≤ ？

B . S≤ ？

C . S≤ ？

D . S≤ ？

8. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . 6n-2

B . 8n-2

C . 6n+2

D . 8n+2

9. （2分）下列命题中的假命题是（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

10. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于，则椭圆焦距是（）

A . 2

B .

C . 2

D . 4

11. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）

A . α⊥β且m⊂α

B . m∥n且n⊥β

C . α⊥β且m∥α

D . m⊥n且n∥β

12. （2分）函数的极大值为，那么的值是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p）．已知命题p：“若x2﹣3x+2＜0，则1＜x＜2”．那么f（p）=________．

14. （1分）(2017·江苏) 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．

15. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 已知f（x）=alnx+ x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1 ，x2都有≥2恒成立，则a的取值范围是________．

16. （1分） (2015高三上·大庆期末) 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B 两点，则弦长AB的长为________

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．

18. （15分）(2019·绵阳模拟) 已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）证明：对任意，．

（3）证明：对任意，．

19. （20分） (2019·河北模拟) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；

（2）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；

（3）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？

（4）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？

20. （5分）已知p：x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p∧q为假，p∨q为真求：m的取值范围．

21. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知椭圆C :的左右焦点分别是，焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)设椭圆E: ,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求面积的最大值．