湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年九年级下学期学情监测数学试题

湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年九年级下学期

学情监测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 估计﹣2的值在（）

A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间

2. 如图，直线，点是上一点，，，则的度数为（）

A．B．C．D．

3. 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）

A．2×B．2×C．20×D．0.2×

4. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

5. 若、都在函数的图象上，且，则

（）

A．B．C．D．

6. 下列各式中，计算正确的是（）

A．B．C．D．

7. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，

，．如果将绕点按顺时针方向旋转得到，那么点对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

8. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

9. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃

10. 如图所示，“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，求直径的长？”依题意

的长为（）

A．6寸B．8寸C．10寸D．12寸

二、填空题

11. 分解因式：______.

12. 已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是

__________．

13. 如图，在四边形中，，要使四边形为矩形，还需补充的条件可以是：______________（写1个即

可）．

14. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值x …﹣1 0 1 2 …

y …0 3 4 3 …

15. 如图所示，正六边形内接于，连接，，则的度数是___________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则的长度为

__________．

17. 为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表

选手服装普通话主题演讲技巧

小红85 70 80 85

评分时，服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1，0.2，0.4，0.3为权，则小红的综合成绩是__________．

18. 如图，是某高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：

，，，，，则警示牌

的高度为_________．（结果精确到，参考数据：，）

三、解答题

19. 计算：

20. 先化简，再求值：，其中，

21. 如图，正方形，点分别在，上，连接，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查的结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名男同学，其余为女同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

23. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，邵阳某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1．5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．

（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；

（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过81000元，那么甲厂房至少生产了多少天？

24. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交

、于点、，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求的周长．

25. （2018海南）已知，如图1，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，点是边上任意一点（点不与点、重合），连接

交于点，连接，过点作AK∥HC，交于点．

①求证：；

②当点是边中点时，恰有（为正整数），求的值．

26. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点

．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；

（3）如图②，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在面积的最大值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．