无限脉冲响应滤波器的设计

1Βιβλιοθήκη Baidu
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器指用运算的方法改变数字信号的频率 分量的相对比例的器件。与模拟滤波器相比，数字滤 波器的精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要 求阻抗匹配？等优点。
1. 数字滤波器的分类
从网络结构或者单位脉冲响应分类：
无限脉冲响应(IIR)滤波器
H a( j0) 2
2
H a ( j p )
s 10 lg
H a( j0) 2 H a ( j s ) 2
可整理ppt
9
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
以上技术指标用低通滤波器的幅度特性图表示。图中 Ωc称为3dB截止频率？
可整理ppt
10
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
模拟低通滤波器的设计方法是：
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
第6章 无限脉冲响应滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法
可整理ppt
16
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
式中，pk为归一化极点，用下式表示：
j(12k1)
1
j(12k 1)
sk( 1)2N(j c) ce 2 2N
它们均匀的分布在半径为Ωc的圆上，间隔是π/N弧度。
可整理ppt
13
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
例如N=3的三阶巴特沃斯滤波器，为形成稳定的滤波器， 在6个极点中取s平面左半平面的3个极点构成Ha(s)，而右半 平面的3个极点构成Ha(-s)。三阶巴特沃斯滤波器的极点分 布如下：
H (e j0 ) s 2 0 l g H ( e ) j s d B
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
s 20lg H(e js ) dB
可整理ppt
(6.1.5)
(6.1.6)
5
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
（1）根据滤波器的技术指标设计传输函数Ha(s)的幅度平 方函数，它与系统函数有关系
Ha(j)2 Ha(s)Ha(s)|sj Ha(j)Ha*(j) 上式的关系从Ha(s)的因式相乘表达式推出。 （2）根据幅度平方函数和系统的极点应该在s的左半平面， 求出传递函数。
可整理ppt
11
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
一化，归一化后的Ha(s)表示为
Ha(s)
N 1
(
1 s
sk
)
k0 c c
(6.2.10)
式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。
令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归 一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为
Ha ( p) N1 1
( p pk )
k 0
(6.2.11)
可整理ppt
3. 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器设计方法是：
从模拟滤波器变到数字滤波器的设计， 直接在离散频域或时域中设计。 FIR滤波器的设计方法是： 窗函数法， 频率采样法。
可整理ppt
6
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
6.2 模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟， 有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、 椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些 滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设 计人员使用。
设计模拟滤波器是先设计低通滤波器，再把低通 滤波器变换为希望的滤波器。
可整理ppt
7
H a (jΩ)
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 H a (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
H a (jΩ)
H a (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性
可整理ppt
8
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
2. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式和图表示。
想一想阶数N与幅频特性下降坡度的关系？
Ha(
j)
2
1(
1
)2N
c
可整理ppt
12
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
为了求出幅度平方函数，将|Ha(jΩ)|2写成s的函数：
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
此幅度平方函数有2N个极j点c ，极点
π
0
π
带通
H (e j )
π
0
π
带阻
H (e j )
π
0
π
可整理ppt
2π
2π
2π
2π
3
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
2 数字滤波器的技术要求 假设数字滤波器的传输函数H(ejω)用下式表示：
H(ej)H(ej)ej()
选频滤波器的技术指标只要求幅频特性。
线性相位滤波器的技术指标则两样都要求。
1.模拟低通滤波器的指标和设计方法
模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。其 中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp 是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的 最小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下 降的幅度特性，可表示成：
p 10 lg
有限脉冲响应(FIR)滤波器
可整理ppt
M
brzr
H (z)
r0 N
1
a k z k
k 1
N 1
H ( z ) h ( n ) z n
n0
2
从功能上来分类：
低通滤波器
2π
高通滤波器
2π
带通滤波器
2π
带阻滤波器
2π
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
低通
H (e j )
π
0
π
高通
H (e j )
图6.1.2 低通滤可整波理器ppt 的技术要求
4
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
通带和阻带内都允许有衰减误差。允许的衰减用
dB数表示。通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内
允许的最小衰减用αs表示。αp和αs分别定义为：
H (e j0 ) p 2 0 l g H ( e ) j p d B
(6.1.3)
可整理ppt
14
如此可得到系统函数
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
Ha(s)
(s
s0
1)(s
1 s1 1)(s
s2
1)
3c
j2
j2
(sce 3 )(sc)(sce 3 )
可整理ppt
15
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，
将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归