八年级数学下册17.4反比例函数(第1课时)图文讲解
合集下载
【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》公开课课件.ppt
气体的压强为 9.6×104 Pa.
(1)求 p 与 V 之间的函数关系式； (2)要使气体的压强不大于 1.4×105 Pa，气体的体积应不小
8．(3 分)已知 y 与 2x＋1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，
那么当 x＝0 时，y＝___6___．
9．(3 分)已知一次函数 y＝2x－5 的图象与反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象交于第四象限的一点 P(a，－3a)，则这个反比 例函数的关系式为__y_＝___－__3x____．
4＝k1＋k2， y＝4 和 x＝2，y＝5 分别代入上式得 5＝2k1＋k22， 解得kk12＝＝22，，∴y＝2x＋2x
(2)当 x＝4 时，y＝2×4＋24＝812
【综合运用】
22．(10 分)一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强 p(Pa)
是气体体积 V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为 1 m3 时，
解：(1)y＝x3 (2)m>21
一、选择题(每小题3分，共12分)
12．下列函数是反比例函数的是( D )
A．y＝2x＋1 B．y＝x＋3 2 C．y＝x42
D．y＝6x
13．下列函数关系中，y 不是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝＝2
14．当圆锥的体积V一定时，它的高h与底面积S之间的关系
A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积 y 与三角形的高 x 之
间的函数关系
B．多边形的内角和α与边数 n 之间的函数关系
C．矩形的面积为一常数，则矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系
D．当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积 V 与圆锥的高 h 之间的
函数关系
求反比例函数关系式
4．(3 分)已知 y 与 x 成反比例，并且当 x＝－1 时，y
(1)求 p 与 V 之间的函数关系式； (2)要使气体的压强不大于 1.4×105 Pa，气体的体积应不小
8．(3 分)已知 y 与 2x＋1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，
那么当 x＝0 时，y＝___6___．
9．(3 分)已知一次函数 y＝2x－5 的图象与反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象交于第四象限的一点 P(a，－3a)，则这个反比 例函数的关系式为__y_＝___－__3x____．
4＝k1＋k2， y＝4 和 x＝2，y＝5 分别代入上式得 5＝2k1＋k22， 解得kk12＝＝22，，∴y＝2x＋2x
(2)当 x＝4 时，y＝2×4＋24＝812
【综合运用】
22．(10 分)一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强 p(Pa)
是气体体积 V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为 1 m3 时，
解：(1)y＝x3 (2)m>21
一、选择题(每小题3分，共12分)
12．下列函数是反比例函数的是( D )
A．y＝2x＋1 B．y＝x＋3 2 C．y＝x42
D．y＝6x
13．下列函数关系中，y 不是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝＝2
14．当圆锥的体积V一定时，它的高h与底面积S之间的关系
A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积 y 与三角形的高 x 之
间的函数关系
B．多边形的内角和α与边数 n 之间的函数关系
C．矩形的面积为一常数，则矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系
D．当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积 V 与圆锥的高 h 之间的
函数关系
求反比例函数关系式
4．(3 分)已知 y 与 x 成反比例，并且当 x＝－1 时，y
教学课件：第1课时-反比例函数
Fra bibliotek学习技巧
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
华师大版八年级数学下17.4反比例函数的图像及性质第一课上教学课件
模型应用
将求解结果应用于实际情境中进行 验证和分析，解释其实际意义并探 讨可能存在的局限性。
THANKS
挑战性问题：复杂情境下反比例关系建模尝试
问题描述
在实际生活中，许多复杂情境都涉 及到反比例关系。尝试构建一个数 学模型来描述这些情境，并解释模
型中的各个参数和变量。
模型建立
选择合适的数学工具（如函数、方 程等）来建立模型，明确模型中的 自变量、因变量以及它们之间的关
系。
模型求解
通过数学方法（如代数运算、图像 分析等）来求解模型，得出自变量 和因变量之间的具体关系式或图像 。
教师点评与总结归纳
对于反比例函数的基本概念和性质，学生需要牢固掌握。在解题过程中 ，要注意灵活运用反比例函数的性质来解决问题。
在求解反比例函数的参数时，可以通过代入法或方程组法来求解。同时 ，要注意检查求解过程是否正确，以及最终答案是否符合题目要求。
在求解反比例函数的取值范围时，需要根据函数的性质来判断。对于不 同类型的反比例函数，其取值范围也有所不同。因此，学生需要熟练掌 握各种类型反比例函数的性质及其取值范围。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$（$k$为常数，$k neq 0$）
定义域
$x neq 0$
$y neq 0$
值域
函数性质
当$k > 0$时，函数图像位于第一、三 象限；当$k < 0$时，函数图像位于第 二、四象限。
反比例函数自变量取值范围
自变量$x$不能为0，即$x neq 0$。
。
描点法绘制图像技巧
03
选择合适的自变量取值范围
确定描点的数量和位置
将求解结果应用于实际情境中进行 验证和分析，解释其实际意义并探 讨可能存在的局限性。
THANKS
挑战性问题：复杂情境下反比例关系建模尝试
问题描述
在实际生活中，许多复杂情境都涉 及到反比例关系。尝试构建一个数 学模型来描述这些情境，并解释模
型中的各个参数和变量。
模型建立
选择合适的数学工具（如函数、方 程等）来建立模型，明确模型中的 自变量、因变量以及它们之间的关
系。
模型求解
通过数学方法（如代数运算、图像 分析等）来求解模型，得出自变量 和因变量之间的具体关系式或图像 。
教师点评与总结归纳
对于反比例函数的基本概念和性质，学生需要牢固掌握。在解题过程中 ，要注意灵活运用反比例函数的性质来解决问题。
在求解反比例函数的参数时，可以通过代入法或方程组法来求解。同时 ，要注意检查求解过程是否正确，以及最终答案是否符合题目要求。
在求解反比例函数的取值范围时，需要根据函数的性质来判断。对于不 同类型的反比例函数，其取值范围也有所不同。因此，学生需要熟练掌 握各种类型反比例函数的性质及其取值范围。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$（$k$为常数，$k neq 0$）
定义域
$x neq 0$
$y neq 0$
值域
函数性质
当$k > 0$时，函数图像位于第一、三 象限；当$k < 0$时，函数图像位于第 二、四象限。
反比例函数自变量取值范围
自变量$x$不能为0，即$x neq 0$。
。
描点法绘制图像技巧
03
选择合适的自变量取值范围
确定描点的数量和位置
17.4.1反比例函数的概念ppt课件
同特征吗？
2.你能用一个一般形
式表示出来吗？
4
定义
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系 可以表示成 y kx（k是常数,且k≠ 0） 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量
x的取值范围是什么?
5
反比例函数的概念说明:
注意：
1、与正比例函数之间的关系。 2.如何判断一个函数是不是反比例函数？
33xyxy
7y7y
5
x2
xy52y15x
1 5
x
一次函数
y
6x
y3xy5 y7y
x
0.45 xx2
yy
1xxxy 52
2.
19
关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，
比例系数等于多少？若不是，请说明理由。
(其中，k为常数)
xy+k=0可以改写成y
0)
则y
y1
y2
k1x
k2 x2
.
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y
1 2
x
4 x2
.
17
小结 拓展 回味无穷
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间
的关系可以表示成： y k k为常数, k 0
y m 1x m 2
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
m 1 0
2.你能用一个一般形
式表示出来吗？
4
定义
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系 可以表示成 y kx（k是常数,且k≠ 0） 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量
x的取值范围是什么?
5
反比例函数的概念说明:
注意：
1、与正比例函数之间的关系。 2.如何判断一个函数是不是反比例函数？
33xyxy
7y7y
5
x2
xy52y15x
1 5
x
一次函数
y
6x
y3xy5 y7y
x
0.45 xx2
yy
1xxxy 52
2.
19
关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，
比例系数等于多少？若不是，请说明理由。
(其中，k为常数)
xy+k=0可以改写成y
0)
则y
y1
y2
k1x
k2 x2
.
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y
1 2
x
4 x2
.
17
小结 拓展 回味无穷
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间
的关系可以表示成： y k k为常数, k 0
y m 1x m 2
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
m 1 0
17.4.1反比例函数
①
y = 3x-1
y = 3x
②
y = 2x2
y= 1 x
③
④ 2x 1 y= 3 y= x
⑤
⑥
⑦
1 ⑧ 3 y = 3x y 数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
（C）xy = 5
8
2 （ D） y = x 2
x = x
8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数 , 则 m = ___ ； 1 -1
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
• 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
10 y x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速 度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之 间的关系. S=8t 是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和 工作时间t之间的关系.
100 P t
是反比例函数
1、 当m为何值时，函数
函数，并求出其函数关系式．
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
3、已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成
反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.
求y与x之间的函数关系式.
k2 解：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k2 0) x
k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得 k2 1 2k1 0 k 1 4 2 k1 k 2 4.5 k2 4
y = 3x-1
y = 3x
②
y = 2x2
y= 1 x
③
④ 2x 1 y= 3 y= x
⑤
⑥
⑦
1 ⑧ 3 y = 3x y 数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
（C）xy = 5
8
2 （ D） y = x 2
x = x
8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数 , 则 m = ___ ； 1 -1
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
• 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
10 y x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速 度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之 间的关系. S=8t 是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和 工作时间t之间的关系.
100 P t
是反比例函数
1、 当m为何值时，函数
函数，并求出其函数关系式．
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
3、已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成
反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.
求y与x之间的函数关系式.
k2 解：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k2 0) x
k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得 k2 1 2k1 0 k 1 4 2 k1 k 2 4.5 k2 4
华东师大初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数课件
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
(5y) 20； x
是反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 xy k(k 0)
注意:与正比例函 数 比较一下 它们的形式有什 么不同?
新知练习
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
①y = 3x-1 ②y = 2x2
y ③=
1 x
y =④23x
⑤ y = 3x
⑥y =
1 x
y ⑦= 31x
y =⑧23x
新知练习
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
⑵ 已知函数 y = xm -是7x正-1比=例1x 函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = 3xm -是7 反比例函数,则 m = _6__ 。
y 24 x
探究新知
上面的问题中我们得到这样的三个函数
t 15 v
y 24 x
a5 b
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的 一般形式吗?
yk x
新知归纳
八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第1课时 反比例函数课件
4．已知反比例函数y＝kx，当x＝－1时，y＝2，则k＝_－__2_．
第九页，共二十页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P51]
1．下列函数中， y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝23x B．y＝x23 C．y＝32x D．y＝3－2 x
2．若y＝2xm－5为反比例函数，则m的值为( C )
第17章 变量(biànliàng)与函数
4. 反比例函数(hánshù) 第1课时 反比例函数
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十页。
学习指南
教学目标 1．了解反比例函数的概念． 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
第二页，共二十页。
情景问题引入
北京至上海的高速路全程约 1 200 km，某人开汽车要从北京到上海， 该汽车的速度 v(km/h)和时间 t(h)之间的函数解析式为 vt＝1 200，则在 t＝ 1 2v00中，t 和 v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？
内容(nèiróng)总结
No 第17章 变量(biànliàng)与函数。C Image
12/12/2021
第二十页，共二十页。
第十一页，共二十页。
为__y＝_5_．2_x4_已_知_．y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则这个函数的关系式 6．已知反比例函数y＝－23x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x＝－10时，函数y的值； (3)求当y＝6时，自变量x的值．
第十二页，共二十页。
解：(1)y＝－x32，比例系数为－32. (2)当x＝－10时，y＝－2×（3－10）＝230. (3)当y＝6时，－23x＝6，解得x＝－14.
第九页，共二十页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P51]
1．下列函数中， y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝23x B．y＝x23 C．y＝32x D．y＝3－2 x
2．若y＝2xm－5为反比例函数，则m的值为( C )
第17章 变量(biànliàng)与函数
4. 反比例函数(hánshù) 第1课时 反比例函数
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十页。
学习指南
教学目标 1．了解反比例函数的概念． 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
第二页，共二十页。
情景问题引入
北京至上海的高速路全程约 1 200 km，某人开汽车要从北京到上海， 该汽车的速度 v(km/h)和时间 t(h)之间的函数解析式为 vt＝1 200，则在 t＝ 1 2v00中，t 和 v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？
内容(nèiróng)总结
No 第17章 变量(biànliàng)与函数。C Image
12/12/2021
第二十页，共二十页。
第十一页，共二十页。
为__y＝_5_．2_x4_已_知_．y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则这个函数的关系式 6．已知反比例函数y＝－23x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x＝－10时，函数y的值； (3)求当y＝6时，自变量x的值．
第十二页，共二十页。
解：(1)y＝－x32，比例系数为－32. (2)当x＝－10时，y＝－2×（3－10）＝230. (3)当y＝6时，－23x＝6，解得x＝－14.
华东师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质(共17张PPT)
2、联系一次函数的性质，你能否总结 出反比例函数中随着自变量x的增 加，函数y将怎样变化？有何规律？
y
6
5
6
4 3
y= x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2 -3 -4 -5
y
∵其图象过点(1,-2)，即当x=1时,y=-2.
4
∴k×1-1=-2，解得k=-2.
3 2
∴该函数的解析式为y=-2x-1.
1
列表
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
x ... -4 -2 -1
y ... 0.5 1 2
-0.5 ... 0.5 1 2 4 ...
4 ... -4 -2 -1 -0.5 ...
1
就是反比例函数的图象．
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1
-2
反比例函数的图象通常称为
-3
双曲线．
-4 -5
-6
【探索交流】
画出反比例函数y=
6 x
的图象.
解：(1)列表.
点越多，图象越准确. y
x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ...
y=-
6 x
-6
【归纳】
反比例函数y=
k x
(k≠0)有下列性质：
y
y
6
5
6
4 3
y= x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2 -3 -4 -5
y
∵其图象过点(1,-2)，即当x=1时,y=-2.
4
∴k×1-1=-2，解得k=-2.
3 2
∴该函数的解析式为y=-2x-1.
1
列表
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
x ... -4 -2 -1
y ... 0.5 1 2
-0.5 ... 0.5 1 2 4 ...
4 ... -4 -2 -1 -0.5 ...
1
就是反比例函数的图象．
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1
-2
反比例函数的图象通常称为
-3
双曲线．
-4 -5
-6
【探索交流】
画出反比例函数y=
6 x
的图象.
解：(1)列表.
点越多，图象越准确. y
x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ...
y=-
6 x
-6
【归纳】
反比例函数y=
k x
(k≠0)有下列性质：
y
数学反比例函数第1课时课件人教新课标八年级下
待定系数法求函数的解析式
1
2
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
得k2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
1.当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
◆已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2 与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.
17.1.1 反比例函数
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
y5y0.4yxxy2. xx2
y5y0.4yxxy2. xx2
y5y0.4yxxy2 xx2
y6x3xy7yx52y15x
y6x3xy7yx52y15x
一次函数
51 y6x3xy7yx2y5x
y5y0.4yxxy2. xx2
可以改写成 y 1x，所以y是x的反比例 函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
数学反比例函数第1课时课件人教新课标八年级下
y4 x
xy+4=0可以改写成
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
5yy5y50.y40.y40y.4xyxxyxxy2x.y2 2. x x xx x x2 2 2
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
((((((((((((((((((((((1115342153153424253534242)))))))))))))))))))y))))))yyyxyyyyxyyyxyyyyyxyyyyxyyyyy14x2x14x1142xx2x11124x142x1x22xx12x11x1xx2x21x1xxx
t 1463 v
y 1000 S 1.68104
x
n
函数关系式
v 1463 , y 1000 , s t 1.16486310 4
t
x
vn
v 1463 , y 1000 , s 1.68 104
t
x
n
具有什么共同特征？
具有
的形
xy+4=0可以改写成
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
5yy5y50.y40.y40y.4xyxxyxxy2x.y2 2. x x xx x x2 2 2
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
((((((((((((((((((((((1115342153153424253534242)))))))))))))))))))y))))))yyyxyyyyxyyyxyyyyyxyyyyxyyyyy14x2x14x1142xx2x11124x142x1x22xx12x11x1xx2x21x1xxx
t 1463 v
y 1000 S 1.68104
x
n
函数关系式
v 1463 , y 1000 , s t 1.16486310 4
t
x
vn
v 1463 , y 1000 , s 1.68 104
t
x
n
具有什么共同特征？
具有
的形
初中八年级数学下册 反比例函数图象及性质(1)课件ppt(优秀课件)
y
=
6 x
…应注-1意-有1.2针-1对.5 性-2的-引3 导-6，注6 意3从解2 析1.式5 的1.2
1
…
y=
6 x
…分析1入手1.2，1.让5 学2 生先3 进6行-“6 数-3”-、2 “-1.式5 -”1.2（-解1 … 渡析到y式对中“的形反”比（例图关象系））的的认分识析．，进而过y
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
课件在线
1
义务教育课程标准实验教科书八年级下
y
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
-0
1
2
3
4
5
6x
-1
2-
-3
4-
-5
6
课件在线
2
教 学 1、会画出反比例函数的图象， 目 2、并能说出它的性质。 标
重点：反比例函数的图象的性质 难点：描点、画图
课件在线
3
回顾与思考1
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗?