常州市北环中学七年级下数学阶段检测卷
江苏省常州市2021版七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省常州市2021版七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列各式运算中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A . ﹣1B . -2C . 0D . -13. （2分）如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A . －5B . 5C .D . -4. （2分）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·上城模拟) 将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 40°6. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2020七下·巩义期末) 如图，在的长方形网格中，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共16分)8. （1分）命题“线段的中点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是________ ．9. （1分） (2018九上·长春开学考) 某种病毒的长度约为 ,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为________mm．10. （2分） (2019八上·耒阳期中) 直接写出计算结果①（y2）3÷y5＝________②（﹣xy3）2＝________11. （1分）计算：a3÷a2=________12. （1分） (2018八上·重庆期中) 若4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是________.13. （1分） (2019七下·大洼期中) 若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=________14. （1分）(2017·天门) （2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=________．15. （1分） (2017七下·江都期中) 若4x2+kx+9是完全平方式，则k=________．16. （1分）(2020·金牛模拟) 如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB 沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为________．17. （6分） (2017七下·晋中期末) 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°________∠E=90°________∴∠1+∠3=________∵∠1=∠2，∠3=∠4________∴∠1+∠2+∠3+∠4=________∴AB∥CD________．三、解答题 (共9题；共85分)18. （10分）计算题：（1）计算：|2﹣ |+（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．19. （10分） (2019七上·襄阳月考) 对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.（1）解方程：3*x–2*4=0；（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.20. （5分） (2017七上·醴陵期末) 先化简，再求值：，其中 .21. （10分） (2019八下·天台期中)（1）已知，则 .（2）已知，试求代数式的值.22. （10分） (2019七上·德阳月考) 计算：（1）（2）已知，，求23. （10分） (2019七下·监利期末) 计算与求解：（1） .（2）已知是方程组的解，求a、b的值.24. （10分） (2019八上·右玉月考) 如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．（1）求证：GF=BF；（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+(b﹣3)2=0，求BF的长．25. （10分） (2019七下·宝安期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB ，垂足为D ，点E在BC上，EF⊥AB ，垂足为F ．（1） CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．26. （10分） (2019八上·固镇月考) 已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC ，垂足为点F ，若∠DCE=2∠CAF ，∠B=2∠E ，求∠BAC的度数．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共16分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共85分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2022-2023学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）计算x2•x的结果是（）A．x3B．2x2C．3x D．x2．（2分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．163．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（2分）若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（）A．﹣1B．13C．1D．﹣135．（2分）已知（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．5B．13C．12D．246．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（2分）计算（）2021×1.52022×（﹣1）2023的结果是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．1.5二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：m4÷m2＝．10．（2分）分解因式：x2y+xy2＝．11．（2分）用科学记数法表示：0.00081＝．12．（2分）已知x m＝4，x n＝8，则x m+n＝．13．（2分）已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．14．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝°．15．（2分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝°．16．（2分）已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝．三、解答题（本题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5；（3）（2a﹣b）（a+b）．18．（8分）先化简，再求值：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中．19．（12分）把下列各式分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2m2n﹣12mn+18n；（3）（a+b）a2﹣（a+b）；（4）x4﹣2x2+1．20．（6分）如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数．21．（4分）如图，已知△ABC．（1）在图中先画△ABC的中线AD，再画△ACD的中线CE（不需要写画法）；（2）在（1）的条件下，若△CDE的面积是3，则△ABC的面积是．22．（6分）如图，已知AB∥CE，AB平分∠FAD．（1）∠DAB与∠C相等吗？为什么？（2）若∠C＝35°，∠ADB＝110°，判断FC与BD是否平行，并说明理由．23．（6分）观察下列等式：8×8﹣7×9＝1；11×11﹣10×12＝1；80×80﹣79×81＝1；…．根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；（2）直接写出用含有字母n（n≥2，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．24．（6分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的相同的小长方形，且a＞b．（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；（2）已知a+2b＝12，2a2+5ab+2b2＝180，求4a+2b的值．25．（8分）如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置．（1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点F落在边CD的上方，设BF与CD交于点N，直接写出∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，不需要说明理由．2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）计算x2•x的结果是（）A．x3B．2x2C．3x D．x【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：x2•x＝x2+1＝x3，故选：A．2．（2分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．4．（2分）若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（）A．﹣1B．13C．1D．﹣13【答案】A【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【解答】解：由题意得，39x2+5x﹣14＝（ax+2）（13x﹣b）．∴39x2+5x﹣14＝13ax2﹣abx+26x﹣2b．∴39x2+5x﹣14＝13ax2+（26﹣ab）x﹣2b．∴13a＝39，26﹣ab＝5，﹣2b＝﹣14．∴a＝3，b＝7．∴2a﹣b＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1．故选：A．5．（2分）已知（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．5B．13C．12D．24【答案】B【分析】利用完全平方公式将（x+y）2＝25变形，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，xy＝6，∴x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．7．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．8．（2分）计算（）2021×1.52022×（﹣1）2023的结果是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．1.5【答案】C【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（）2021×1.52022×（﹣1）2023＝（）2021×1.52021×1.5×（﹣1）2023＝（×）2021×1.5×（﹣1）2023＝12021×1.5×（﹣1）2023＝1×1.5×（﹣1）＝﹣1.5，故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：m4÷m2＝m2．【答案】m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．10．（2分）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【答案】xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．11．（2分）用科学记数法表示：0.00081＝8.1×10﹣4．【答案】见试题解答内容【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为8.1，10的指数为﹣4．【解答】解：0.00081＝8.1×10﹣4．12．（2分）已知x m＝4，x n＝8，则x m+n＝32．【答案】32．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当x m＝4，x n＝8时，x m+n＝x m•x n＝4×8＝32．故答案为：32．13．（2分）已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝6．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用平方差公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝2×3＝6．故答案为：6．14．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝120°．【答案】120．【分析】先根据AB∥CD得出∠1＝∠BCD，再由BC∥EF得出∠EHD的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠1＝∠BCD＝60°，∵BC∥EF，∴∠EHD＝∠BCD＝60°，∴∠2＝180°﹣∠BCD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．15．（2分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝105°．【答案】105．【分析】利用平行和对顶角相等求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据外角性质求出∠1．【解答】解：如图，设DE交AB于O点，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BOE＝45°，∴∠DOA＝∠BOE＝45°，∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．故答案为：105．16．（2分）已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝10．【答案】10．【分析】根据4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2求解即可．【解答】解：∵（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，∴4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝49﹣9＝40，∴mn＝10，故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5；（3）（2a﹣b）（a+b）．【答案】（1）0；（2）a6；（3）2a2+ab﹣b2．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂求解即可；（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（3）根据多项式乘多项式运算法则求解即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2＝3+1﹣4＝0；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5＝a6+a6﹣a6＝a6；（3）（2a﹣b）（a+b）＝2a2+2ab﹣ab﹣b2＝2a2+ab﹣b2．18．（8分）先化简，再求值：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中．【答案】（1）1+2x，原式＝2；（2）3xy+6y2，原式＝5．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当时，原式＝1+2×＝1+1＝2；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝3xy+6y2，当时，原式＝3×（﹣）×1+6×12＝﹣1+6×1＝﹣1+6＝5．19．（12分）把下列各式分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2m2n﹣12mn+18n；（3）（a+b）a2﹣（a+b）；（4）x4﹣2x2+1．【答案】（1）（x﹣2y）（x+2y）；（2）2n（m﹣3）2；（3）（a+b）（a﹣1）（a+1）；（4）（x﹣1）2（x+1）2．【分析】（1）运用公式法因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式，再用公式法因式分解即可；（4）运用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）；（2）2m2n﹣12mn+18n＝2n（m2﹣6m+9）＝2n（m﹣3）2；（3）（a+b）a2﹣（a+b）＝（a+b）（a2﹣1）＝（a+b）（a﹣1）（a+1）；（4）x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x﹣1）2（x+1）2．20．（6分）如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数．【答案】60°．【分析】由平行线的性质得到∠C＝∠DEB＝70°，由三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C＝∠DEB＝70°，∵∠B+∠A+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．21．（4分）如图，已知△ABC．（1）在图中先画△ABC的中线AD，再画△ACD的中线CE（不需要写画法）；（2）在（1）的条件下，若△CDE的面积是3，则△ABC的面积是12．【答案】（1）见解答；（2）12．【分析】（2）先最线段的垂直平分线找到中点，再作中线；（2）根据中线的性质求解．【解答】解：（1）AD，CE即为所求；（2）由中线的性质得：SABC＝2S△ACD＝4S△CDE＝12，△故答案为：12．22．（6分）如图，已知AB∥CE，AB平分∠FAD．（1）∠DAB与∠C相等吗？为什么？（2）若∠C＝35°，∠ADB＝110°，判断FC与BD是否平行，并说明理由．【答案】（1）∠DAB＝∠C，理由见解答过程；（2）FC∥BD，理由见解答过程．【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线定义即可得解；（2）根据平行线的性质及三角形内角和定理推出∠B＝∠FAB，根据平行线的判定定理即可得解．【解答】解：（1）∠DAB＝∠C，理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠C，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠C；（2）FC∥BD，理由如下：∵∠C＝35°，∠DAB＝∠C＝∠FAB，∴∠DAB＝∠FAB＝35°，∵∠ADB+∠DAB+∠B＝180°，∠ADB＝110°，∴∠B＝35°＝∠FAB，∴FC∥BD．23．（6分）观察下列等式：8×8﹣7×9＝1；11×11﹣10×12＝1；80×80﹣79×81＝1；…．根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；（2）直接写出用含有字母n（n≥2，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．【答案】（1）5×5﹣4×6＝1（答案不唯一）；（2）规律为：n2﹣（n﹣1）（n+1）＝1，见解答过程．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式，再进行总结，再把等式左边进行整理即可求解．【解答】解：（1）5×5﹣4×6＝1（答案不唯一）；（2）∵8×8﹣7×9＝1，整理得：8×8﹣（8﹣1）×（8+1）＝1；11×11﹣10×12＝1，整理得：11×11﹣（11﹣1）×（11+1）＝1；80×80﹣79×81＝1，整理得：80×80﹣（80﹣1）×（80+1）＝1；…，∴其规律为：n2﹣（n﹣1）（n+1）＝1；证明：等式左边＝n2﹣（n﹣1）（n+1）＝n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1＝右边，故规律成立．24．（6分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的相同的小长方形，且a＞b．（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；（2）已知a+2b＝12，2a2+5ab+2b2＝180，求4a+2b的值．【答案】（1）2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b）；（2）30．【分析】（1）通过两种不同的方法表示整个长方形的面积，一种是把所有小长方形和正方形的面积加在一起，一种是把大长方形的边长用a、b表示出来，得到一个等式；（2）通过（1）的结论，可以得到2a+b＝15，就可以得到4a+2b＝30．【解答】解：（1）2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b）；（2）由（1）结论可知，2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b），∵2a2+5ab+2b2＝180，∴（2a+b）（a+2b）＝180，∵a+2b＝12，∴2a+b＝15，∴4a+2b＝2（2a+b）＝30．25．（8分）如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置．（1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点F落在边CD的上方，设BF与CD交于点N，直接写出∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，不需要说明理由．【答案】（1）∠FED+∠ABF＝∠C，理由见解答．（2）∠ABF﹣∠FED＝∠C．【分析】（1）数量关系：∠FED+∠ABF＝∠C．理由：过点F作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，由平行线的性质可得∠FED＝∠EFN，根据平行公理的推论可得MN ∥AB，继而得到∠NFB＝∠ABF，再结合折叠的性质可得数量关系．（2）过点F作GH∥CD，由平行线的性质可得∠FED＝∠HFE，根据平行公理的推论可得GH∥AB，继而得到得∠ABF＝∠HFB，再结合折叠的性质可得数量关系．【解答】解：（1）∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系：∠FED+∠ABF＝∠C．理由如下：如图①，过点F作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N则∠FED＝∠EFN，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NFB＝∠ABF，∴∠FED+∠ABF＝∠EFN+∠NFB＝∠EFB，由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠EFB＝∠C，∴∠FED+∠ABF＝∠C，∴∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系是：∠FED+∠ABF＝∠C．（2）如图②，过点F作GH∥CD则∠FED＝∠HFE，∵AB∥CD，∴GH∥AB，∴∠ABF＝∠HFB＝∠HFE+∠BFE＝∠FED+∠BFE，由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠BFE＝∠C，∴∠ABF＝∠FED+∠C，即∠ABF﹣∠FED＝∠C，∴∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系是：∠ABF﹣∠FED＝∠C．。
江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误； B、6+5=11＜12，不能组成三角形，故本选项正确； C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误； D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误． 故选：B． 根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边．
22. 求代数式（x-1）（2x-1）-2（x+2）（x-2）的值，其中 x=2．
23. 如图，8×8 的正方形网格中，每个小正方形的边长 都为 1 个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格 的格点上，将△ABC 经过一次平移后得到△A'B'C'， 点 B'是点 B 的对应点． （1）画出△ABC 的角平分线 CD； （2）画出平移后得到的△A'B'C'； （3）四边形 AA'C'D'的面积为______．
B. -x2-y2=（x+y）（x-y）
Hale Waihona Puke C. x-xy=x（1-y）
D. x2-2x+2=（x-1）2+1
5. 用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A. 2cm、4cm、3cm
B. 6cm、12cm、5cm
C. 4cm、5cm、3cm
D. 4cm、5cm、8cm
6. 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥CA 于点 E，则 AC
8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 E 是 AB 的中点，CD=
BC，则△BDE 的面积是（ ）
江苏省常州市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
江苏省常州市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．方程219m n x y +--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 、n 的值分别为（ ）． A ．－1、2B ．1、1C ．－1、1D ．－3、22．下列各对数值中，哪一组是方程234x y -=-的解（ ） A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩3．不等式22x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．从A 地到B 地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km /h ，平路速度为5km /h ，下坡速度为6km /h ．已知他从A 地到B 地需用35min ，从B 地返回A 地需用24min ．问从A 地到B 地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x 、y ，且列出一个方程为354560x y +=，则另一个方程是（ ）A ．244560x y +=B ．244660x y +=C ．245660x y +=D ．246560x y +=5．已知实数a 、b ，若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b +<+B ．55-<-a bC ．1122a b ->-D ．33a b >6．如图，CD 、AE 分别是ABC V 的两条中线，AE 、CD 相交于点F ，CFE △的面积为1，则ABC V 的面积是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．若243A y x =-+-，²22B x x y =++，则A 、B 的大小关系为（ ） A ．A B > B ．A B < C ．A B = D ．无法确定8．如图，BD 平分ABC ∠，点E ，F 分别在BA 和BC 上，EG 平分AEF ∠交BD 于点G ，ED BC ∥.下列结论：①EBD EDB ∠=∠；②CBD DEG ∠=∠；③2BFE BGE ∠=∠；④2FEG D ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题9．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）． 10．如图，直线c 与a 、b 相交，145270∠=︒∠=︒，，要使直线a 与b 平行，则直线a 绕点O 顺时针旋转的角度至少是．11．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．12．已知：在同一平面内，三条直线a ，b ，c ．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）①如果a ∥b ，a c ⊥，那么b c ⊥； ②如果b a ⊥，c a ⊥，那么b c ⊥； ③如果a ∥b ，c ∥b ，那么a ∥c ； ④如果b a ⊥，c a ⊥，那么b ∥c ．13．如果多项式219x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上两个你认为正确的答案即可）．14．若方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3,4,x y =-⎧⎨=⎩则关于x 、y 的方程组111222345,345a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是．15．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为 ．16．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ．即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则()x n =．如0.46)0=(，(3.67) 4.=给出下列关于()x 的结论： ①1.4931=()； ②(2)2()x x =；③若1142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是911x ≤<；④当0x ≥，m 为非负整数时，有(2023)(2023)m x m x +=+； ⑤()()()x y x y +=+．其中，正确的结论有（填写所有正确答案的序号） ．三、解答题 17．计算：(1)()()121323π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．(2)()()()2524242a a a +-+-． 18．解方程组：(1)25315y xx y +=⎧⎨+=⎩(2)45320.60.4x y x y -=⎧⎪-⎨=⎪⎩19．（1）解不等式：2192136x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：()3242131x x x -<⎧⎨-≤+⎩20．如图，BD 平分ABC ∠，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，34180∠+∠=︒，试说明12∠=∠．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵34180∠+∠=︒（已知），4FHD ∠=∠（______)． ∴3+∠______180=︒（______）． ∴FG BD ∥（______）． ∴1∠= ______（______）． ∵BD 平分ABC ∠（______）， ∴ABD ∠=______（______）． ∴12∠=∠（______）．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )22．某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l 株，则共需成本l500元． (1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?23．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面EF ，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，AOE BNM ∠=∠．(1)求证：OE DM ∥；(2)若OE 平分AOF ∠，30ODC ∠=︒，求扶手AB 与靠背DM 的夹角ANM ∠ 的度数． 24．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足6m n -=，就称点(131)P m n -+，为“友好点”．例如：点(31)E ，，令13311m n -=⎧⎨+=⎩，得4m n =⎧⎨=⎩，46m n -=≠，所以(3,1)E 不是“友好点”，点(4,2)P -，令14312m n -=⎧⎨+=-⎩，得51m n =⎧⎨=-⎩，6m n -=，所以(4,2)F -是“友好点”．(1)请判断点(7,1)A ，(6,4)B 是否为“友好点”，并说明理由．(2)以关于x ，y 的方程组22x y x y t +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)C x y 是“友好点”，求t 的值．25．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如222x xa a ++，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成()2x a +的形式．但对于二次三项式2223x xa a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x xa a +-中先加上一项2a ，使它与22x xa +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有：()()()()()2222222222222323442x xa a x xa a a a x a a x a a x a a +-=++--=+-=+-=+-()()3x a x a =+-．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：2815a a -+；(2)若2211486502a b a b m n +--++-=． ①当a ，b ，m 满足条件：248a b m ⨯=时，求m 的值；②若ABC V 的三边长是a ，b ，c ，且c 边的长为奇数，求ABC V 的周长．26．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AB AC ，上，将DEA △沿DE 翻折，得到DEF V ．(1)如图①，若70CED ∠=︒，则CEF ∠=______︒；(2)如图②，BDF ∠的平分线交线段BC 于点G .若CED BDG ∠=∠，求证BC DF ∥．(3)已知A α∠=，BDF ∠的平分线交直线BC 于点G .当DEF V 的其中一条边与BC 平行时，直接写出BGD ∠的度数（可用含α的式表示）．。
2018-2019学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
七年级期中质量调研数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． 3x 10．＞ 11．8 12．41 13．5 14．－5 15．110 16．116 17. 6518．9 三、解答题（共64分）19．计算：（每小题4分，共16分）⑴ 201903)1()2017()21(---+-π解：原式=8＋1－（－1） ---------------- 2分=8＋1＋1 ----------------------- 3分=10 -------------------------- 4分⑵ ()()2543223a a a --⋅- 解：原式=1046427a a a -⋅- ------ 2分 =1010427a a -- ------------ 3分 =1031a - -------------------- 4分 ⑶ 2)3()23)(32(b a a b b a ---+解：原式=)96(492222b ab a a b +--- - 2分=22229649b ab a a b -+-- - 3分=256a ab - --------------------- 4分 ⑷ )32)(32(+--+y x y x 解：原式=[][])32()32(--⨯-+y x y x 1分 =22)32(--y x --------------- 2分 =)9124(22+--y y x -------- 3分=912422-+-y y x -------- 4分20．分解因式：（每小题4分，共16分）⑴ 2242x x -+解：原式=2（x 2﹣2x ＋1） ------------------------------------------------ 2分=2（x －1）2 ----------------------------------------------------- 4分⑵ 22()9()a x y b y x -+-解：原式= a 2（x ﹣y ）－ 9b 2（x ﹣y ） ------------------------------- 1分=（x ﹣y ）（a 2－ 9b 2） ----------------------------------------- 2分=（x ﹣y ）（a ＋3b ）（a －3b ） ------------------------------ 4分 ⑶ 22344ab a b b --= －（4a 2 b －4ab 2＋b 3） ---------------------------------------------- 1分 =－b （4a 2 －4ab ＋b 2） -------------------------------------------------- 2分=－b （2a －b ）2 ----------------------------------------------------------- 4分 ⑷222(1)6(1)9y y ---+=[]223)1(--y ------------------------------------------------------------ 1分=[]224-y ----------------------------------------------------------------- 2分=[]2)2)(2(-+y y ------------------------------------------------------- 3分 =22)2()2(-+y y --------------------------------------------------------- 4分21．解：⑴，⑵两问如图所示（第⑵问H 点不在格点上不给分） 4分⑶ 如图所示： 3 --------------------------------------------------- 5分22．解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝100° ∴∠BAC ＝50° ------------------------------------------------------- 1分∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠CAE =25° ------------------- 2分∴∠AEC ＝55° ------------------------------------------------------ 3分∵AD ⊥BC ∴∠D ＝90° --------------------------------------- 4分∴∠EAD ＝35° -------------------------------------------------------- 5分 23．答：AC ∥DE 理由：∵五边形ABCDE 的内角和=540°，且每个内角都相等．∴∠B =∠BAE =∠E =108°． ------------------------------------------- 1分∵∠1=∠2=∠3=∠4．∴∠1=∠2=∠3=∠4=2108180︒-︒=36° ----------------------------- 2分 ∴∠CAD =108°－36°×2=36° ------------------------------------------ 3分∴∠CAD =∠4 ------------------------------------------------------------- 4分∴AC ∥DE ------------------------------------------------------------------ 5分（说明方法不唯一，其它证法请根据实际情况评分）24．⑴ bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++； --------------- 2分⑵ 90 ----------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 12 ------------------------------------------------------------------------- 6分⑷ )2)(2(43-+=-x x x x x ． ------------------------------------- 8分 25．⑴ ① 22； ------------------------------------------------------------------ 2分② 57° -------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ∵BA ⊥OM ，∴∠OAB =90°∵OE 平分∠MON∴∠MOE =∠NOE ＝22°∴∠ABD =68°∵∠OAC =x ° ∴∠BAD =（90－x ）°，∠ADB =（x ＋22）°① 如图（1），当点D 在线段OB 上时，（Ⅰ）若∠BAD =∠ABD ，则90－x =68 可得 x =22 ------------------------------- 5分 （Ⅱ）若∠BAD =∠BDA ，则90－x =x ＋22 可得 x =34 ------------------------------ 6分 （Ⅲ）若∠ADB =∠ABD ，则x ＋22 =68 可得 x =46 --------------------------------- 7分 ② 如图（2），当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE =112°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD =∠BDA ，此时2（x － 90）=68 x =124． ----------------------------------- 8分 AB C D E A B C DE 1234A O N E B M （1）A O N E B M （2）C D DC综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=22、34、46、124． ---------------------------------------------------------------------------------- 9分。
2024-2025学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
2024-2025学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一．填空（每小题2分，共20分）1．（2分）计算：（﹣2）0=；x6÷x2=．2．（2分）一滴水的质量约为0.000051kg，用科学记数法表示0.000051kg为kg．3．（2分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形，内角和为°．4．（2分）已知a m=3，a n=2．则a m+n=，a2m﹣n=．5．（2分）若x2+8x+a是完全平方式，则a=．6．（2分）若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，则a=．b=．7．（2分）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=度．8．（2分）若a+b=5，ab=3，则a2﹣ab+b2=．9．（2分）视察下列式子：1×3+1=42×4+1=93×5+1=164×6+1=25…探究以上式子的规律，试写出第n个式子为．10．（2分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=度．二．选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣x•（2x2+1）=﹣2x3+xC．（a+2b）2=a2+2ab+4b2D．2a•（﹣3a）=﹣6a212．（3分）假如三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（）A．6 B．7 C．8 D．913．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）14．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定15．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD ∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个16．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．100°B．120°C．130° D．180°三．计算（每小题4分，共16分）17．（4分）（﹣1）2024+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0．18．（4分）（x2）4+x3•x5﹣（﹣2x4）2．19．（4分）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）20．（4分）计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）四、因式分解（每小题4分，共16分）21．（4分）2a2﹣50．22．（4分）x4﹣16．23．（4分）2x2y﹣8xy+8y24．（4分）x2（y﹣1）+（1﹣y）五、解答题（共30分，其中25题5分，26题6分，27题6分，28题7分，29题6分）25．（5分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；（3）四边形A′B′C′D′的面积=．26．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．27．（6分）在△ABC中，（1）如图一，AB、AC边上的高CE、BD交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=°．（2）如图二，若∠A为钝角，请画出AB、AC边上的高CE、BD，CE、BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC=°，再用你已学过的数学学问加以说明．（3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=°．28．（7分）现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：．（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为，并请在图3位置画出拼成的图形．（3）依据拼图的阅历，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：．29．（6分）阅读理解如图1，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2叠，剪掉重复部分；…；不断重复上述操作，若经过第n次操作，将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C刚好重合，则称△ABC是“可折叠三角形”．小丽同学准备探究一个三角形是“可折叠三角形”的规律是什么，于是她从简洁状况入手，发觉了两种特别情形：情形1：如图2，△ABC中，AB=AC，则△ABC沿顶角∠BAC的平分线AB1折叠点B与点C重合；情形2：如图3，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．分析解答下列问题：（1）在图3中，△ABC是“可折叠三角形”，∠B与∠C之间存在什么等量关系？．（2）若经过三次折叠发觉△ABC是“可折叠三角形”，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．并加以证明；（3）请你猜想：若经过n次折叠发觉△ABC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．2024-2025学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案一．填空（每小题2分，共20分）1．1；x4；2．5.1×10﹣5；3．八；1080；4．6；；5．16；6．﹣2；﹣15；7．20；8．16；9．n（n+2）+1=（n+1）2；10．90；二．选择题（每小题3分，共18分）11．D；12．B；13．C；14．C；15．B；16．A；三．计算（每小题4分，共16分）17．；18．；19．；20．；四、因式分解（每小题4分，共16分）21．；22．；23．；24．；五、解答题（共30分，其中25题5分，26题6分，27题6分，28题7分，29题6分）25．6；26．；27．120；180；180；28．a2+2ab+b2=（a+b）2；3；a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）；29．∠B=2∠C；∠B=n∠C；。
江苏省常州市北郊中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
2020-2021学年江苏省常州市北郊中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．2．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．63．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x64．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③7．若M＝（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定8．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD＝50°，则∠BEF的度数（）A．50°B．70°C．90°D．110°二、填空题（本大题共8小题，共16分）9．﹣b•b3＝．10．化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝．11．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为m．12．计算：（﹣4）20×0.2518＝．13．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm．14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于．16．如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且，则S阴影＝cm2．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：（1）；（2）3m（m﹣n）+6mn；（3）4﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a﹣2b）2﹣a（a﹣2b）．18．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中．19．因式分解：（1）3x4﹣12x3；（2）a﹣b+2x（a﹣b）；（3）16﹣9x2；（4）（x+1）（x+5）+4．20．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．22．如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的点，DF∥AC，∠BFD＝∠CED，请写出∠B 与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．23．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，求∠B和∠CAD的度数．24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．25．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝．（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？。
2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析
2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共24分）1. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A. B. C. D.2. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°3. 如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，每个小正方形的边长都是1个单位长66⨯度，图（1）中的图形M 平移后位置如图（2）所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度4. 体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）A. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线5. 如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是( )A ∠B ÐA ∠B Ð36o A ∠A. B. C. 或 D. 以上都没18 126o 18 126o 有对6. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）A . 2 B. 8 C. 3 D.7. 如图，点E 在的延长线上，下列条件没有能判断的是（）BC //AB CD A. B. C. D. 5B ∠=∠12∠=∠180B BCD ∠+∠=︒34∠=∠8. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（ ）A. 70°B. 55°C. 50°D. 65°二、填 空 题（每题3分，共21分）9. 9的算术平方根是_____；16的平方根是_____；64的立方根是_____．10. 下列实数中，无理数有_______个.10.727，，，，π11. 如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．12. 若一个正数的两个没有同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为_____．13. 如图，，平分交于点,若，则//AB CD AE CAB ∠CD E 50C ∠=︒＝__________．AED ∠14. ，则=______.2(3)0y -=y x xy -15. 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +9的立方根是3，求2（a +b ）的平方根．三、解 答 题（共75分）16. （10分）计算：（1）；（2）（ 2）2；212+（3）；（4）219()24x -=32923032x -=17. 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（没有要求写作图步骤和过程）18. 如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．解：BE ∥CF ．理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴∠ =∠ =90°（ ）∵∠1=∠2（ ）∴∠ABC ∠1=∠BCD ∠2，即∠EBC=∠BCF.∴ ∥ ．（____________,______________）19. 如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC=115°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．20. 已知的值.1,2y =+21. 如图，CD ⊥AB ，垂足为点D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ；(1)CD 与EF 平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB 的度数；22. 如图，在平面直角坐标系中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）求ΔABC 的面积；（2）在图中画出ΔABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．23. 如图，已知AM//BN ，，点是射线上一动点（与点没有重合），、60A ∠=︒P AM A BC 分别平分和，分别交射线于、．BD ABP ∠PBN ∠AM C D （1）求的度数；CBD ∠（2）在点P 的运动过程中，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是，并说明理由．2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共24分）1. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A.B. C. D.【正确答案】D 【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，A 、B 、C 中的∠1与∠2都没有符合对顶角的特征，而D 图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．故选D ．本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．2. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°【正确答案】C 【详解】试题分析：∠α的补角=180° 35°=145°．故选C ．考点：余角和补角．3. 如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，每个小正方形的边长都是1个单位长66 度，图（1）中的图形M 平移后位置如图（2）所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度【正确答案】B【分析】根据平移前后图形M 中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】由图（1）可知，图M 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．4. 体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）A. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线【正确答案】B【详解】体育课上测量的跳远成绩是:落地时脚跟所在点到起跳线的距离,这是因为:垂线段最短.故选B.点睛：本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用,要理解数学知识来源于实践,又作用于实践.5. 如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是( )A ∠B ÐA ∠B Ð36o A ∠A. B. C. 或 D. 以上都没18126o 18 126o 有对【正确答案】C【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C．此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．6. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）A. 2B. 8C. 3D.【正确答案】D【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D.本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．7. 如图，点E 在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）BC //AB CDA. B. C. D. 5B∠=∠12∠=∠180B BCD ∠+∠=︒34∠=∠【正确答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，没有合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，没有合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，没有合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．8. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（ ）A. 70°B. 55°C. 50°D. 65°【正确答案】A【详解】∵四边形ABCD 是矩形, ,,∵沿EF 折叠D 到D',,,故选A.点睛：此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形思想的应用.二、填 空 题（每题3分，共21分）9. 9的算术平方根是_____；16的平方根是_____；64的立方根是_____．【正确答案】 ①. 3 ②. ③. 44±【详解】9的算术平方根是3，16的平方根是±4，64的立方根是4，故答案为3、±4、4.10. 下列实数中，无理数有_______个.10.727，，，，π【正确答案】3【详解】根据无理数的定义可得：, 0.010010001..是无理数，共3个，故答案为3.2π11. 如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M 点作MC ⊥AB 于点C ，则MC 最短，这样做的依据是垂线段最短．故垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．12. 若一个正数的两个没有同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为_____．【正确答案】16【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵一个正数的两个没有同的平方根为2m ﹣6与m+3，∴2m ﹣6+m+3=0，m=1，∴2m ﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故16考点：平方根．13. 如图，，平分交于点,若，则//AB CD AE CAB ∠CD E 50C ∠=︒＝__________．AED ∠【正确答案】115︒【分析】根据平行线性质求出∠CAB 的度数，根据角平分线求出∠EAB 的度数，根据平行线性质求出∠AED 的度数即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∵∠C ＝50°，∴∠CAB ＝180°−50°＝130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB ＝65°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝180°−65°＝115°，故答案为115°．本题考查了角平分线的性质定理和平行线性质的应用.14. ，则=______.2(3)0y -=yx xy -【正确答案】-2【详解】根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴x y -xy=（-2）3-（-2）×3=-8+6=-2．故答案为-2．点睛：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15. 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b +9的立方根是3，求2（a +b ）的平方根．【正确答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a 、b 的值即可．【详解】解：由已知得，2a ﹣1=9解得：a =5，又3a +b +9=27∴b =3，2（a +b ）=2×（3+5）=16，∴2（a +b ）的平方根是：．三、解 答 题（共75分）16. （10分）计算：（1）；（2）（ 2）2；212+（3）；（4）219()24x -=32923032x -=【正确答案】（1）；（2）4；（3）或；（4）3-2x =-1x=54x=【详解】分析：(1) 首先对每一项根式进行化简，然后根据值的性质去掉值号，然后再进行加减运算即可;（2））利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、值的性质分别化简得出答案；（3）根据开方运算,可得一元方程,根据解一元方程,可得答案；（4）直接根据立方根的定义即可求得x 的值.本题解析：（1）原式==；（2）|﹣3|﹣ × +（﹣2）2=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．(3) ，，x=或x=,∴ , ∴方程的21924x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1322x -=±13+2213-22122,1x x ==-219)24x -=（解为；122,1x x ==-（4），， ，x= .32923032x -=3125232x =312564x =5417. 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（没有要求写作图步骤和过程）【正确答案】（1）16；（2）画图见解析．【分析】（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得；（2）按要求进行平移即可．【详解】解：（1）S=×4×5+×4×2+×2×2=10+4+2=16；121212（2）如图所示：本题考查了平移作图，题目主要考查图形平移的作法，网格三角形面积等，理解题意，熟练掌握运用平移方法是解题关键．18. 如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．解：BE ∥CF ．理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴∠ =∠ =90°（ ）∵∠1=∠2（ ）∴∠ABC ∠1=∠BCD ∠2，即∠EBC=∠BCF.∴ ∥ ．（____________,______________）【正确答案】∠ABC，∠BCD，垂直定义，已知，BE∥CF．【详解】分析：首先由已知,得,再由已知,根据等式的性质得出,从而判断BE与CF的关系.本题解析：理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC ∠1=∠BCD ∠2，即∠EBC=∠BCF∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）故答案为∠ABC，∠BCD，垂直定义，已知，BE∥CF．点睛：此题考查的知识点是平行线的判定,关键是由已知推出BE与CF的内错角.19. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．【正确答案】∠FEC=20°．【详解】分析：由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．本题解析：∵AD∥BC，∴∠ACB=180° ∠DAC=180° 115°=65°，∵∠ACF=25°，∴∠BCF=∠ACB ∠ACF=65° 25°=40°，∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE=20°．20. 已知的值.1,2y =+【正确答案】1【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤188x-1≥0，x≥，∴x=，y=，181812∴原式 .532-==1222本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．21. 如图，CD ⊥AB ，垂足为点D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ；(1)CD 与EF 平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB 的度数；【正确答案】（1）CD ∥EF ，见解析；（2）∠ACB =105°.【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF ∥DC ；(2)先判定DG//BC ，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1) ∵ CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴ ∠CDB=∠EFB=90°，∴ CD ∥EF ；(2) ∵ EF ∥DC ，∴ ∠2=∠BCD ，∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠BCD ，∴ DG ∥BC ，∴ ∠ACB=∠3=105°.本题主要考查了平行线的判定和性质，考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．22. 如图，在平面直角坐标系中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）求ΔABC 的面积；（2）在图中画出ΔABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【正确答案】（1）7.5；（2）如图见解析；（3）A 1（2，3），B 1（2，-2），C 1（-1，1）．【分析】（1）根据△ABC 的面积等于底边AB 乘以AB 边上的高列式计算即可；（2）根据平移规律，找到A 、B 、C 平移后的位置，然后连接即可；（3）根据网格结构得出A 1，B 1，C 1的坐标．【详解】（1）S △ABC =×5×3=7.5；12（2）如图所示：（3）由图可知，A 1（2，3），B 1（2，-2），C 1（-1，1）．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，已知AM//BN ，，点是射线上一动点（与点没有重合），、60A ∠=︒P AM A BC 分别平分和，分别交射线于、．BD ABP ∠PBN ∠AM C D （1）求的度数；CBD ∠（2）在点P 的运动过程中，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，求∠ABC 的度数是，并说明理由．【正确答案】（1）∠CBD=60°；（2）没有变化，∠APB=2∠ADB ，证明见详解；（3）30°【分析】（1）根据∠A =60°，则∠ABN =120°，由BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，即可得出的度数；CBD ∠（2）根据平行线的性质得出∠APB =∠PBN ，∠ADB =∠DBN ，再根据BD 平分∠PBN ，即可得到∠PBN =2∠DBN 进而得出∠APB =2∠ADB ；（3）根据∠ACB =∠CBN ，∠ACB =∠ABD ，得出∠CBN =∠ABD ，进而得到∠ABC =∠DBN ，根据∠CBD =60°，∠ABN =120°，可求得∠ABC 的度数．【详解】解：（1）∵AM //BN ，，60A ∠=︒∴∠ABN =120°，∴∠ABP +∠P =120°∵、分别平分和，BC BD ABP ∠PBN ∠∴，，12CBP ABP ∠=∠12PBD NBP∠=∠∴；11()1206022CBD CBP PBD ABP PBD ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒（2）没有变化，∠APB =2∠ADB ，证明：∵AM ∥BN ，∴∠APB =∠PBN ，∠ADB =∠DBN ，又∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN =2∠DBN ，∴∠APB =2∠ADB ；（3）∵AD ∥BN ，∴∠ACB =∠CBN ，又∵∠ACB =∠ABD ，∴∠CBN =∠ABD ，∴∠ABC =∠DBN ，由（1）可得，∠CBD =60°，∠ABN =120°，∴∠ABC =（120°60°）=30°．12-故30°．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每空2分）1. 下列各式中，正确的是（ ）A. m 4m 4=m 8B. m 5m 5=2m 25C. m 3m 3=m 9D. y 6y 6=2y 62. 下列各式中错误的是 ()A. [(x －y)3]2＝(x －y)6B. （－2a 2)4＝16a 8C.D. (－ab 3)3＝－a 3b 6326311327m n m n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3. 在等式a 3•a 2•（ ）＝a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）A. a 7B. a 8C. a 6D. a 34. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A. B.()x a b ax bx -=-2221(1)(1)x y x x y -+=-++C. D. 21(1)(1)x x x -=+-()ax bx c x a b c++=++5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B. C. D. ()22a b +-25-20m mn22x y--225x -+6. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）2925x kx -+k A. B. C. D. 15±1530±307. (－3)100×等于( )10113⎛⎫- ⎪⎝⎭A. －1B. 1C. －D. 13138. 若 的乘积中没有含项，则的值为( )()()215x x ax a +-+2x a A. 5B. C. D. -51515-二、填 空 题（每题2分）9. 计算：（1）（x 2y ）3=_____；（2）（a 2）4•（ a ）3=_____．10. 计算：（-π）0+2-2=______．11. ①最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为_____m ；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g ，用小数把它表示为_____g ．12. 9x 3y 2+12x 2y 3中各项的公因式是_______．13. 简便计算：4002 402×398=_____，2012 1992=_____．14. 如果，,那么__________．1x y +=-3x y -=-22x y -=15. 已知a m =2，a n =3，则a m +n =_____，a m ﹣2n =_____．16. 若x 2+mx n=（x +2）（x 5），则m=_____，n=_____．三、计算（每小题4分）17. （ x 3）2•（ x 2）3．18. （m 2n ）2．19. 计算：（1）（ a 2）3+（ a 3）2 a 2•a 3； （2）（3+a ）（3 a ）+a 2；（3）（x +y 3）（x +y +3）；（4）（）﹣2+（ 2）3+| 3| （π 3.14）0．1320. （x +1）（x 2+1）（x 4+1）（x 1）四、分解因式（每小题5分）21. 2x 2 4x ．22. 因式分解：（1）4x 2 9y 2； （2）x （a b ） y （b a ）23. x 2+6xy 9y 2．24. 因式分解：①m 3 9m ；②3a 2 6a +3．25. 分解因式：x 4 81．26. x 4 18x 2y 2+81y 4．五、解 答 题27. 先化简，再求值2(x －3)(x ＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a ＝－2，x ＝1.28. 已知x y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x 2y xy 2（2）x 2+y 2．29. 阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：_____；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每空2分）1. 下列各式中，正确的是（ ）A. m 4m 4=m 8 B. m 5m 5=2m 25C. m 3m 3=m 9D. y 6y 6=2y 6【正确答案】A【详解】选项A. m 4m 4=m 8 ，正确. 选项B. m 5m 5=m 10 ,错误. 选项C. m 3m 3=m 6 ,错误. 选项D. y 6y 6=y 12，错误.故选A.点睛：公式辨析,,,.n m n ma a a+=()nn nab a b = n m n m a a a -÷=()mnmnaa =要灵活应用上述公式的逆用.2. 下列各式中错误的是 ()A. [(x －y)3]2＝(x －y)6B. （－2a 2)4＝16a 8C. D. (－ab 3)3＝－a 3b 6326311327m n m n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【正确答案】D【详解】A. 正确，符合幂的乘方运算法则；B. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；C. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；D.错误(－ab 3)3＝≠，故 选D.39a b -36a b -3. 在等式a 3•a 2•（ ）＝a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）A. a 7B. a 8C. a 6D. a 3【正确答案】C【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本32a a 题．【详解】∵，325a a a = ∴；1156a a a ÷=故括号里面的代数式应当是．6a 故选：C ．本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A. B.()x a b ax bx -=-2221(1)(1)x y x x y -+=-++C. D. 21(1)(1)x x x -=+-()ax bx c x a b c++=++【正确答案】C【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，21(1)(1)x x x -=+-故选：C ．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B. C.D. ()22a b +-25-20m mn22x y --225x -+【正确答案】D【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】解：A.a 2+（-b ）2=a 2+b 2，没有能使用；B.5m 2-20mn =5m （m -4n ），没有能使用；C.-x 2-y 2=-（x 2+y 2），没有能使用；D.-x 2+25=（5-x ）（5+x ），可以使用平方差公式．故选D ．本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )是解答本题的关键．6. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）2925x kx -+k A .B. C. D. 15±1530±30【正确答案】C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：kx 235x -=±⨯⨯所以k 30.=±故选C.此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.7. (－3)100×等于( )10113⎛⎫- ⎪⎝⎭A. －1B. 1C. －D. 1313【正确答案】C【详解】()10010113()3-⨯-1001001111313333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－故选C8. 若 的乘积中没有含项，则的值为( )()()215x x ax a +-+2x a A. 5B. C. D. -51515-【正确答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可．【详解】 232232()()155(551)x x ax a x ax ax x ax a x a x ax a +-+=-++-+=+-+++，∵的乘积中没有含项，()()215x x ax a +-+2x ∴−5a +1=0，15a =，故选B.考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.二、填 空 题（每题2分）9. 计算：（1）（x 2y ）3=_____；（2）（a 2）4•（ a ）3=_____．【正确答案】①. x 6y 3②. a 11【详解】（1）（x 2y ）3= x 6y 3 ；（2）（a 2）4•（ a ）3=-a 8a 3= a 11. 10. 计算：（-π）0+2-2=______．【正确答案】1.25【详解】分析：底数没有为0的次幂的值是1，底数没有为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，212故答案为1.25.点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a 0＝1(a ≠0)；任何非零数的－p (p 是正整数)次幂都等于这个数的p 次幂的倒数，即(a ≠0，p 是正整数).1p p a a -＝11. ①最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为_____m ；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g ，用小数把它表示为_____g ．【正确答案】①. 9.1×10﹣8m②. 0.001 239g ．【详解】0.000000091m =9.1×10﹣8m, 1.239×10﹣3g=0.001 239g.12. 9x 3y 2+12x 2y 3中各项的公因式是_______．【正确答案】3x 2y 2【详解】9x 3y 2+12x 2y 3中各项的公因式是3x 2y 2.13. 简便计算：4002 402×398=_____，2012 1992=_____．【正确答案】①. 4②. 800【详解】4002 402×398=4002-（400+2）（400-2）=4002-4002+4=4.2012﹣1992=（201-199）（201+199）=800.14. 如果，,那么__________．1x y +=-3x y -=-22x y -=【正确答案】3【详解】∵，,1x y +=-3x y -=-∴(x +y )(x -y )=-1×(-3)=3.22y x -=故答案为315. 已知a m =2，a n =3，则a m +n =_____，a m ﹣2n =_____．【正确答案】①. 6②. 29【详解】a m =2，a n =3，a m+n = a m a n =6.a m ﹣2n = a m （a n ）2=2.÷299÷=16. 若x 2+mx n=（x +2）（x 5），则m=_____，n=_____．【正确答案】①. 3②. 10【详解】（x +2）（x 5）= x 2-3x -10,所以m =-3，n =10.三、计算（每小题4分）17. （ x 3）2•（ x 2）3．【正确答案】 x 12【详解】试题分析：先用幂的乘方，再用同底数幂相乘计算.试题解析：（﹣x 3）2•（ x 2）3=-x 6• x 6= x 12..18. （m 2n ）2．【正确答案】m 2 4mn +4n 2【详解】试题分析：直接利用完全平方公式计算,要注意2n 是一个整体平方.试题解析：（m 2n ）2= m 2 2m n +(2n )2= m 2 4mn +4n 2.2 19. 计算：（1）（ a 2）3+（ a 3）2 a 2•a 3； （2）（3+a ）（3 a ）+a 2；（3）（x +y 3）（x +y +3）；（4）（）﹣2+（ 2）3+| 3| （π 3.14）0．13【正确答案】（1） a 5；（2）9；（3）x 2+y 2+2xy 9；（4）3．【详解】试题分析：(1)先用幂的乘方，再合并同类项.(2)先用平方差公式，再合并同类项.(3)把（x+y ）看做整体，利用平方差公式展开，再利用完全平方公式.(4)直接计算,注意负指数幂的性质.试题解析：（1）（ a 2）3+（ a 3）2 a 2•a 3=-a 6+ a 6- a 5= - a 5 ;（2）（3+a ）（3 a ）+a 2=9- a 2+ a 2=9；（3）（x+y 3）（x+y+3）=（x-y ）2-9=x 2-2xy +y 2-9；（4）（）﹣2+（ 2）3+| 3| （π 3.14）0=9-8+3-1=3．13点睛：(1)易错辨析a+a =2a ;a-a =0,a ,1a ÷=a 2a a= .2222a b a ab b +=++（）.222a ba b （）+≠+20. （x +1）（x 2+1）（x 4+1）（x 1）【正确答案】x 8 1【详解】试题分析：先交换位置，滚动应用平方差公式计算.（x +1）（x 2+1）（x 4+1）（x 1）=（x +1）（x 1）（x 2+1）（x 4+1）=（x 2-1）（x 2+1）（x 4+1）=（x 4-1）（x 4+1）=x 8-1.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.,（平方差公式）()()22a b a b a b -=+-, （完全平方公式）()2222 a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法. (x+a )(a+b )=.()2x a b x ab+++因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.四、分解因式（每小题5分）21. 2x 2 4x ．【正确答案】2x （x 2）【详解】试题分析：提取公因式，因式分解.试题解析：2x 2 4x =2x （x 2）.22. 因式分解：（1）4x 2 9y 2； （2）x （a b ） y （b a ）【正确答案】（1）（2x +3y ）（2x 3y ）；（2）（a b ）（x +y ）．【详解】试题分析：(1)利用平方差公式因式分解.(2)利用提取公因式因式分解.试题解析：（1）4x 2 9y 2=（2x ）2-(3y)2=（2x +3y ）（2x 3y ）.（2）x （a﹣b ） y （b﹣a ）= x （a﹣b ）+y （a ﹣b ）=（a﹣b ）（x+y ）．23. x 2+6xy 9y 2．【正确答案】 （x 3y ）2【详解】试题分析：（1）先提取负号，再利用公式法因式分解.试题解析： x 2+6xy 9y 2= （x 2-6xy +9y 2）= （x 3y ）2.24. 因式分解：①m 3 9m ；②3a 2 6a +3．【正确答案】①m （m+3）（m ﹣3）；②3（a ﹣1）2．【详解】试题分析：(1)提取公因式分解因式.(2)利用公式法分解因式.试题解析：①m 3 9m =m (m 2-9) = m （m +3）（m 3）. ②3a 2 6a +3=3(a 2-2a +1)=3(a -1)2.25. 分解因式：x 4 81．【正确答案】（x 2+9）（x+3）（x 3）【详解】试题分析：利用平方差公式分解因式. 试题解析：x 4 81=（x 2+9）（x 2-9）=（x 2+9）（x +3）（x 3）.26. x 4 18x 2y 2+81y 4．【正确答案】（x+3y ）2（x 3y ）2【详解】试题分析：（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解.试题解析：x 4 18x 2y 2+81y 4=(x 2)2-2x 2(9y 2)+(9y 2)2=(x 2-9y 2)2=（x +3y ）2（x 3y ）2.⨯⨯五、解 答 题27. 先化简，再求值2(x －3)(x ＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a ＝－2，x ＝1.【正确答案】；-17222221x x a -+-【分析】先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，代入求值．【详解】解：原式=，2222222(6)(9)221292221x x a x x a x x a ----=---+=-+-当，时，原式=．2a =-1x =222121(2)212242117⨯-⨯+--=-+-=-28. 已知x y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y xy2（2）x2+y2．【正确答案】（1）2；（2）5．【详解】试题分析：把目标整式化成题目已知，整体代入.试题解析：（1）x﹣y=1，xy=2,x2y xy2=xy(x-y)=1=2.2(2)x﹣y=1，xy=2, x2+y2=(x-y)2+2xy=1+4=5.29. 阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：_____；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．【正确答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2【详解】试题分析：（1）利用给定的范例，可知几何图形的面积，利用整体法求面积=部分求和面积，得到等式.（2）边长分别是a+3b,2a+b,画图.试题解析：(1) （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2.（2）如图所示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2． 。
常州市七年级下期中教学质量调研数学试题及答案
常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研七年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是 ------------------------------------------------------------- 【 】A ．a ＋a 2＝2a 3B ．a 2•a 3＝a 6C ．（2a 4）4＝16a 8D ．(－a )6÷a 3＝a 32．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是【 】A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm3．研究表明，甲型H 1N 1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是【 】A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1064．如果0125(0.1),(0.1),()3a b c --=-=-=-，那么a ，b ，c 的大小关系为【 】A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b5．下列变形中，是因式分解的是 ----------------------------------------------- 【 】A ．2316(2)(5)6x x x x +-=-+-B ．x 2－16＝（x ＋4）（x －4）C ．（x －1）2＝x 2－2x ＋1D ．211()x x x x+=+6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是【 】A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°7．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC ＝α，则在玩跷跷板时，横板AB 绕点O 上下转动的最大角度为【 】A ．αB ．2αC ．90°－αD ．90°＋α8．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为【 】A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°A BCDEFGHO 12第8题A BCO第7题A BCDE12345第6题2014.4二、填空题（每小题2分，共16分） 9．2(2)(35)310x x x b x +-=--，则b ＝． 10．201950.2⨯=，29810199-⨯=．11．已知24,m n m n a a a +===2，则，2m n a -=． 12．若2a ＋3b ＝4，则927ab 的值为．13．若2237x y x y +=+=，，则xy =，2()x y -=．14．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为度．15．如图△ABC 的面积为a ．⑴如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，连接DA . 则△ACD 的面积为（用含a 的代数式表示）⑵如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD ＝BC ，AE ＝CA ，连接DE ，BE ．则阴影部分的面积为（用含a 的代数式表示）．16．23，33，43分别可以按如下图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是．三、计算（每小题4分，共16分）17．20152301(1)2()(2)2π--⨯---18．232433()3(2)x x x x x -+--19．22(2)(2)a b b a ++- 20．(23)(23)x y z x y z -++-32333435791113151719C图1图2第15题ABCDEF第14题四、因式分解（每小题4分，共16分） 21．2232128x xy xy -+22．41x -23．226(1)2(1)a b b ---24．2216164x xy y -+五、解答题（共28分）25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC 和点O ，△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．⑴在方格纸中，将△ABC 先向________平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A 与点O 重合； ⑵试画出平移后的△OB 1C 1．26．（6分）如图，△ABC 中，AE 是高，AD 是角平分线．∠B ＝46°，∠C ＝60°，求∠DAE的度数．AA B27．（8分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2＋3ab ＋2b 2． 请解答下列问题：⑴写出图2中所表示的数学等式；⑵利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；⑶图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、b 的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a 2＋5ab ＋2b 2＝（2a ＋b ）（a ＋2b ）．28．（8分）如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：⑴在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系____________； ⑵仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____________个；⑶在图2中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用（1）的结论，试求∠P 的度数； ⑷如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）ABCDO ABCDOMN1234图1图2Paa ab bbbba b c c b a b c abcaabb ab图1图2图3常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研七年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共16分）9．－1 10．5 ，－395 11．32 ，8 12．81 13．1，5 14．12 15．a ，3a 16．41 三、计算（每小题4分，共16分） 17．20092301(1)2()(2)2π--⨯---1=1()12---- --------------------- 3分 1=112-+- 3=2----------------------------------- 4分 18．232433()3(2)x x x x x -+--66632x x x =-++ ------------------- 3分 64x = ---------------------------------- 4分19．22(2)(2)a b b a ++-22224444a ab b b ab a =+++-+ 2分2282a b =+ -------------------------- 4分20．(23)(23)x y z x y z -++-22(23)x y z=---------------------- 2分222(4129)x y yz z=--+--------- 3分2224129x y yz z=-+- ----------- 4分四、因式分解（每小题4分，共16分）21．2232128x xy xy-+232(64)x x y y=-+---------------- 4分22．41x-22(1)(1)x x=+- ------------------- 2分2(1)(1)(1)x x x=++- ------------- 4分23．226(1)2(1)a b b---22(1)(31)b a=-- ------------------ 4分24．2216164x xy y-+224(44)x xy y=-+ ---------------- 2分24(2)x y=- ------------------------- 4分25．（6分）⑴由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合，故答案为：右，2，下，4；4分⑵如图所示：--------------------------------------------------- 6分26．（6分）在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－60°＝74° 2分∵AD是的角平分线∴∠DAC＝12∠BAC＝37°------------------------------------------------------- 4分∵AE是△ABC的高∴∠AEC＝90°∴在△AEC中，∠EAC＝180°－∠AEC－∠C＝180°－90°－60°＝30°∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝37°－30°＝7°------------------------------------------------ 6分27．（8分）⑴等式为（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．2分⑵a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc＝112－2×38＝45．----------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑶示意图不唯一------------------------------------------------------------------------- 8分28．（8分）⑴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ； 1分⑵“8字形”图形共有6个； ---------------------------------------------------------------------- 2分 ⑶∵∠D ＝40°，∠B ＝36°， ∴∠OAD ＋40°＝∠OCB ＋36°，∴∠OCB －∠OAD ＝4°， ∵AP 、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝21∠OAD ，∠3＝21∠OCB ， 又∵∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ， ∴∠P ＝∠1＋∠D －∠3＝21（∠OAD －∠OCB ）＋∠D ＝21×（－4°）＋40°＝38°---------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑷根据“8字形”数量关系，∠OAD ＋∠D ＝∠OCB ＋∠B ，∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ， 所以，∠OCB －∠OAD ＝∠D －∠B ，∠3－∠1＝∠D －∠P ， ∵AP 、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝21∠OAD ，∠3＝21∠OCB ， ∴21（∠D －∠B ）＝∠D －∠P ， 整理得，2∠P ＝∠B ＋∠D ． 8分。
江苏省常州市七年级下学期数学期中考试模拟卷
江苏省常州市七年级下学期数学期中考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列语句中，正确的是（）A . 在平面上，一条直线只有一条垂线B . 过直线上一点的直线只有一条C . 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D . 垂线段就是点到直线的距离2. （2分）小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A . 5.9×107B . 5.9×108C . 5.9×10﹣7D . 5.9×10﹣83. （2分）下列计算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是（）A . 相等B . 互补C . 互余D . 相等或互补5. （2分） (2019七下·沙雅月考) 设a,b,c为同一平面内的三条线段，下列判断错误的是（）A . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bB . 若a∥c，b∥c，则a∥bC . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 若a∥b，b⊥c，则a⊥c6. （2分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 增加6m2B . 减少6m2C . 增加9m2D . 减少9m27. （2分）(2012·鞍山) 下列计算正确的是（）A . +=B . •=C . =xD . ÷=8. （2分）(2019·丽水模拟) 如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D. 设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（）①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 y=-，其中 0＜x＜4；③ m=1A . ①②③B . ①②C . ②③D . ①③9. （2分） OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相交或相切10. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B 出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·长春模拟) 下列各式计算正确的是（）A . a+2a2=3a3B . （a+b）2=a2+ab+b2C . 2（a﹣b）=2a﹣2bD . （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）12. （2分）如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（）A . ∠2－∠1B . ∠1+∠2C . 180°+∠1－∠2D . 180°－∠1+∠2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算a3÷a-2=________14. （1分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．15. （1分） (2017八上·东城期末) x2+kx+9是完全平方式，则k=________16. （1分）(2017·路南模拟) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是________．三、解答题： (共7题；共57分)17. （10分）(2016·北京) 计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |．18. （5分）(2018·宜昌) 先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x= ﹣4．19. （1分）(2017·济宁模拟) 如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为________．20. （10分） (2019七下·高安期中) 阅读第(1)题解答过程填理由，并解答第(2)题（1）已知：如图 1 AB∥CD，P 为 AB、CD 之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．解：过点 P 作 PM∥AB∵AB∥CD(已知)∴PM∥CD ________∴∠B+∠1=180°________∴∠C+∠2=180°________∵∠BPC=∠1+∠2∴∠B+∠C+∠BPC=360°（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个小半圈)如图 2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1 和∠2，那么∠1+∠2 的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．21. （15分）(2019·鞍山) 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？22. （8分） (2017七下·靖江期中) 综合题（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试证明AB与CD平行。
2023-2024学年江苏省常州市北郊初级中学七年级下学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省常州市北郊初级中学七年级下学期期中数学试题1.a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.如右图，由可以得到（）A．B．C．D．5.已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定6.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定7.如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z8.如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，则的比值可能为（）A．B．C．D．9.十二边形的外角和是______度．10.若三角形的两边长是3和4，则这个三角形的第三边c的取值范围是________．11._____．12.已知，则的值为______．13.已知，，则________．14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=_____°．15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°．17.如图，的两条中线交于点F，若四边形的面积为16，则的面积为________．18.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________．19.计算：(1)；(2)；(3)．20.把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)．21.先化简再求值：，其中．22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，是格点三角形（顶点是网格线的交点）(1)利用网格画出的一边上的高所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的另一格点E（异于点A）；(2)将先向左平移3格，再向上平移4格后得到，其中点A，B，C的对应点分别是．①在图中画出平移后的，连接；②的面积等于________；③设，则满足的等量关系是_______．23.如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．(1)求证：；(2)若于点H，平分，，求∠1的度数．24.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．(1)求的度数；(2)若，求的度数．25.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……(1)【归纳】由此可得：________；(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；(3)【拓展】请运用上面的方法，求的值．26.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．(1)一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．(2)如图1，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点（点C不与点O、点B重合）．若是“优雅三角形”，求的度数．(3)如图2，中，点D在边上，平分交于点E，F为线段上一点，且，．若是“优雅三角形”，直接写出的度数．。
常州市北郊初级中学七年级数学下册第十单元《数据的收集整理与描述》经典测试题(提高培优)
一、选择题1．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．以下问题，适合抽样调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩C．调查某班学生的身高D．了解全市中小学生每天的零花钱3．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是4,12,40,28，第五组的频数是8．下列判断正确的有（）00000000①第五组的百分比为16%；②参加统计调查的竞赛学生共有100人；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上（不含80分）的学生有14名．A．1个B．2个C．3个D．4个4．某校八年级有1600名学生，从中随机抽取了200名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．200名学生的立定跳远成绩是个体C．样本容量是200D．这200名学生的立定跳远成绩是总体5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查6．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）A．6度B．7度C．8度D．9度7．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A ．调查全国初中学生视力情况B ．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C ．调查某品牌汽车的抗撞击情况D ．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率8．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．以下调查中，适合用抽样调查的是（ ）A ．了解我校初一（1）班学生的视力情况B ．企业招聘，对应聘人员进行面试C ．检测武汉市的空气质量D ．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况10．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．对全国中学生睡眠事件的调查B ．对我市各居民日平均用水量的调查C ．对光明中学七（1）班学生身高调查D ．对某批次灯泡使用寿命的调查 11．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：cm ):155,A x <:155160,B x ≤<:160165C x ≤<，:165170,D x ≤<:170,E x ≥利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）A ．身高在155160x ≤<区间的男生比女生多3人B ．B 组中男生和女生占比相同C ．超过一半的男生身高在165cm 以上D ．女生身高在E 组的人数有2人12．下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A ．端午节期间市场上粽子质量B ．某校九年级三班学生的视力C ．央视春节联欢晚会的收视率D ．某品牌手机的防水性能13．下列调查方式中最适合的是( )A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B ．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C ．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D ．调查本班同学的视力，采用普查的方式14．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）A ．抽取甲校初二年级学生进行调查B ．在乙校随机抽取200名学生进行调查C ．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D ．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查15．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B ．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D ．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式 二、填空题16．小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有___________只． 17．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．18．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则下围棋的员工共有_____人．19．小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时频数公交车路线2530t≤≤3035t<≤3540t<≤4045t<≤总计A59151166124500 B4357149251500据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为__________，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐__________（填A或B）线路．20．某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有______人．21．经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________．22．为了了解我市2019年13752名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：①我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是样本；④样本容量是200名．其中说法正确的有__________．(填序号)23．抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校1000名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1000名九年级学生一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人．24．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）25．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．26．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为______粒．三、解答题27．某校想了解学生对“太昊陵”的了解程度，在该校抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）选“B.了解较多”的频数是，请补全条形统计图；（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为______°；28．某地教研部门为了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”，“良好”，“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的问卷进行统计并绘制如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，求“良好”所对应的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．29．吸烟有害健康!据了解，我国已经从2011年元月1日起在公共场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把两个统计图补充完整（扇形统计图中___________，___________也需填空）；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．30．七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了______名学生，m的值是______．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．。
常州市北郊初级中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
常州市北郊初级中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角2．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=4．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A．90°B．120°C．135°D．150°8．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M 的坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，﹣2）D．（﹣5，2）10．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2二、填空题11．若x＋3y－4＝0，则2x•8y＝_________．12．如图，点B在线段AC上（BC>AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME 的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；则S2020﹣S2019=_____．13．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．14．已知12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．16．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．17．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．18．分解因式：x 2﹣4x=__．19．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．20．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）23．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．25．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 27．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4… 回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．2．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．3．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。
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D
C B
A
常州市北环中学七年级阶段检测卷
时间：45分钟
一．选择题(共6小题，每题3分，共18分)
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）
2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B.5 C. 9 D.13
3．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于（ ） A. 56° B. 68° C. 62° D. 66°
4．如图4，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 315° 5.下列计算正确的 ( )
A.5
3
2
2x x x =+ B. 2
3
6
x x x ⋅= C. 326()x x -=- D. 6
3
3
x x x ÷=
6.如果(),990
-=a ()1
1.0--=b ,2
35-⎪⎭
⎫
⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )
A.c b a >>
B.b a c >>
C.b c a >>
D.a b c >> 二．计算题（共8题，每空2分，共34分） 7．计算：()
=-4
2
x ； ()
=3
2y x ；
()()=-÷-a a 4 ； 232()()a a -⋅-= .
8．计算：()()5
3
m m m -⋅-⋅ = （2）()22433xy x y ⎛⎫
-
⋅- ⎪⎝⎭
= 9. 一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米. 10. 一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是 边形.
图4
第14题
第13题第12
题
第15题
11.若2,5m n a a ==,则m n
a
+= ；若2x a =，则3x a = .
12. 如图12,①如果∠D =∠1，那么根据___________________ _______，可得 ∥ ．
②如果AD ∥BC ，那么根据两直线平行，同旁内角互补，得∠_ _+∠ABC =180°.
13. 如图，x = °，y = ° .
14. 如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且∠BOC=110º，则∠A=__________. 15. 如图，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分
∠CDE ，∠BED=80º，则∠BFD=________
三．计算题(每题4分，共16分)
16. (1) 23
32
5
()()a a a a +-⋅ (2) 22
4
42
(2)(5)a a a -⋅+-
(3) 5
2
4
(3)(3)x x x x -÷-+÷ (4) 2
3
2(48)-⨯⨯
四．解答题（共32分） 17. 画图并填空:
(1)画出图中△ABC 的高AD(标注出点D 的位置)(2分)
(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2cm 后得到的△A 1B 1C 1(3分)
(3)根据“图形平移”的性质,得BB 1= cm,AC 与A 1C 1的位置关系是: . (4分)
A
C
B
F
E
C
D B A
18. 过A 、B 、C 、D 、E 五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB 为一边可以画出 个三角形；（2分） （2）其中以C 为顶点可以画出 个三角形；（2分）
19.如图，AD//BC ，∠A＝∠C．AB 与DC 平行吗？为什么？（5分）
C
B
A
C
B
A
Y X
20. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（3分）
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB 的度数.（5分）
21. 如图所示，已知∠XOY=90°，点A ，B 分别在射线OX,OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，则∠ACB 的大小是否变化？如果保持不变，请你给出证明；如果随点A ，B 移动而发生变化，求出变化范围.(6分)
第(18)题
321G
F
E D C B A。