通信原理第4章信息熵例题
通信原理例题
Xcos t Y sin t E EX cos t EY sin t
2
- EXY sin20 t
0
2
0
E X 0
2 E X2 E X 2 E 2 X X 2 2 同理 E Y 2 Y 2
a 2
1
n0 1 2 1 RC 2
n0 R 0 R 4 RC 2 RCx 2 x2 1 2 RC f x exp 2 exp n0 n0 2 2
2
例4-1 如图所示的BSC信道,设信源发送符号概率为P x1 0.25, P x2 0.75；信道转移概率为P y1 / x1 P y2 / x2 0.9, P y2 / x1 P y1 / x2 0.1， 试求:
例3-2一个均值为a,自相关函数为R X τ 的平稳随机过程X t 通过一个线性系统后的输出过程为Y t =X t +X t-T T为延迟时间：
（1）试画出该线性系统的框图；
（2）试求Y t 的自相关函数和功率谱密度。
解:(1)
X(t) + T Y(t)
i
例4 2设两恒参信道等效模型如图所示，试求它们的 幅频特性和群迟延特性，并分析信号S t 通过这两个 信道时有无群迟延失真。
R1 R
R2
C
(a)
(b)
R2 解： a H ω = R1 +R 2 1 b H ω jωRC+1
φ ω 0 τ ω =0 没有任何失真 H ω
第 3章
随机过程
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
通信原理习题总结
平均信息量 / 符号＝H(x) – H(x / y) = 1 – 0.045 = 0.955 （比特 / 符号） 因传输错误每个符号损失的信息量为 H(x / y) = 0.045（比特/ 符号）
信道的容量C等于： C max [ H ( x) H ( x / y )] 0.955
P( x)
4
第4章 信 道
H ( x / y) P( x1 / y1 ) log2 P( x1 / y1 ) P( x2 / y1 ) log2 P( x2 / y1 ) (127/ 128) log2 (127/ 128) (1 / 128) log2 (1 / 128) (127/ 128) 0.01 (1 / 128) (7) 0.01 0.055 0.045
j 1 i 1 m n
P( y 2 )P( x1 / y 2 ) log2 P( x1 / y 2 ) P( x 2 / y 2 ) log2 P( x 2 / y 2 )}
现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128，
P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为
(4.6-19)
(4.6-20)
6
0
接 收 端
发 送 P(0/1) = 1/128 P(1/0) = 1/128 端 P(1/1) = 127/128
1
1
图4-23 对称信道模型
3
第4章 信 道
此信源的平均信息量（熵）等于：
1 1 1 H ( x) P( xi ) log2 P( xi ) log2 log2 2 2 2 i 1
通信原理各章重要知识
第一部 各章重要习题及详细解答过程第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212-=1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。
通信原理 第1-9 11章 习题 测试题 1-15 答案 ok
1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。
试求该信源符号的平均信息量。
解：平均信息量（熵）H (x )符号）/(22.252.045.0375.025.01635.8162.7838321)67.1(165)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)(log )()(2222212bit x P x P x H i Mi i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。
试该符号集的平均信息量。
解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为：符号）/(75.15.0375.025.021838321)1(21)3(81)3(81)2(4121log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯=已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。
通信原理复习资料和练习题(完整版)
通信原理复习题第一章 绪论 重要概念：1、通信的目的：就是传递消息。
2、通信的定义：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。
3、通信系统模型：信源：原始信号的来源，其作用是将消息转换成相应的电信号。
发送设备：对原始电信号（基带信号）进行各种处理和变换，使它变成适合于信道中传输的形式。
信道：是指传输信号的物理媒质。
接收设备：任务是从带有干扰的接收信号中恢复出相应的原始电信号。
信宿：将复原的原始电信号转换成相应的消息。
4、模拟信号：信号参量的取值是连续的或无穷多个值，且直接与消息相对应的信号，例如语音信号。
数字信号：信号参量只能取有限个值，并常常不直接与消息向对应的信号。
它们都有可能是连续信号或离散信号。
5、通信系统的分类 按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统6、通信方式：按传输方向：单工、半双工和全双工通信 按码元排列方式：并行传输和串行传输 7、信息与消息：消息：通信系统中传送的对象。
信息：消息中包含的抽象的、本质的内容。
消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。
8、信息量计算公式：)(log )(1log x p x p I a a-==平均信息量（信息熵）的计算公式：典型例题：例：设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均住处量H=___________。
通信系统的评价：有效性和可靠性。
模拟系统的评价：有效带宽和信噪比；数字系统的评价：传输速率（传信率、传码率）和频带利用率。
)(2log 2log }{)(1111b p p I p I E x H mi p i mi p i mi i i i i∑∑∑===-====例：某数据通信系统调制速率为1200 Bd ，采用8电平传输，假设100秒误了1个比特，①求误码率。
通信原理课后练习答案
1/ 2
Rz ( )
1
1 / 2
⑶ 试求功率谱密度 Pz ( f ) 及功率S。
平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里 1 叶变换，即 Pz ( f ) Rm ( ) cos c t
2 1 1 Pz ( f ) Pm ( f ) * ( f f c ) ( f f c ) 2 2
j 2 fT 2 2
H ( f ) 2(1 cos 2 fT )
n0 输入噪声的功率谱密度： Pn ( f ) , 2
f 第3章课后作业解答
3-8 一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器如 下图所示。假设输入是 均值为零、功率谱密度 为n0/2 的高斯白噪声，试求：
H( f )
B B
0
fc
fc
f
⑴ 滤波器输出噪声的自相关函数；
⑵ 滤波器输出噪声的平均功率；
⑶ 输出噪声的一维概率密度函数。
第3章课后作业解答
⑴ 滤波器输出噪声的自相关函数；
可以很容易得到滤波器输出噪声的功率谱密度：
ì n0 B ï ï fc - ＃ f Ｐn ( f ) = ï 2 í 2 ï ï ï î 0 其他 B fc + 2
第3章课后作业解答
P Y ( f ) RY ( )
j 2 fT j 2 fT P ( f ) 2 P ( f ) P ( f ) e P ( f ) e Y X X X
2(1 cos 2 fT ) PX ( f )
或者：
PY ( f ) PX ( f ) H ( f ) H( f ) 1 e
1-10 已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s， 接收端在 0.5h 内共收到 216 个错误码元，试计算该系 统的误码率 Pe。
数字通信原理例题
6、设四进制数字传输系统的每个码元的持续时间为 833×10-6s，连续工作1h后，接收端收到6个错码，且错 误码元中发生1bit的错误。 1）求该系统的码元速率和信息速率 2）求该系统的误码率和误信率
7、黑白电视机的图象每秒传输25帧，每帧有625行；屏 幕的宽度与高度之比为4：3。设图象的每个像素的亮度 有10个电平，各像素的亮度相互独立，且等概出现，求 电视图像给观众的平均信息速率。
4、设A系统以2000b/s的比特率传输2PSK调制信号的带 宽为2000Hz，B系统以2000b/s的比特率传输4PSK调制 信号的带宽为1000传输系统传送二进制码元的速率为1200B， 试求该系统的信息速率；若该系统改为传送八进制信号 码元，则这时系统的信息速率是？
1若01等概出现求每个符号的信息量和平均信息量熵2若0出现概率为13求每个符号的信息量和平均信息量熵2设有一个四进制离散信源0123独立等概发送求传送每一符号的信息量
１、设有一个二进制离散信源（0，1），每个符号独立发送。 （1）若“０”、“１”等概出现，求每个符号的信息量和平 均信息量（熵） （２）若“０”出现概率为1/3，求每个符号的信息量和平均 信息量（熵）
２、设有一个四进制离散信源（0，1，２，３），独立 等概发送，求传送每一符号的信息量。
３、已知某四进制离散信源（0，1，２，３）中各符号 出现的概率分别为3/8，1/4，1/4, 1/8，且每个符号的出 现都是独立的，试求： （１）信源的平均信息量（熵）； （２）信源发送200101020130201030012…消息的信息 量。其中，０出现３８次，１出现２５次，２出现２４ 次，３出现１３次，共有１００个符号。
通信原理习题(PPT34页)
+ Y1(t) d dx
Hale Waihona Puke Y(t)T7
随机过程
[解]设X(t)的均值为
E[X (t)] a
自相关函数为 RX ( ) PX ()
(1) Y1(t)的均值为
E[Y1(t)] E[X (t) X (t T )] 2a
RY1(t, t
Y1(t)的自相关函数为
) E{[X (t) X (t T )][X
H (X / Y ) (0.95log 0.95 0.05log 0.05) 0.286 bit symb 信道符号信息传输速率(互熵)为
I (X ;Y ) H (X ) H (X / Y ) 1 0.286 0.714 bit symb
It (X ;Y ) I (X ;Y ) RB 0.714 2000 1428 bit s 由于信道对称，则信源等概率分布时，有最大信息传输速率。
6
S N 1010 4
C B log(1 S N)
4106 log(1 4) 9.3 Mbit s
(2)若要传输8Mbit/s速率，需要信噪比
C
8
S N 2B 1 24 1 3 = 4.77dB
附：若有信息量I需要传输，要求在t秒中传完，则至少需要信道容量C＝I/t
13
模拟调制
模拟调制
Rb (log 8) 32000 96 (2)若改用16进制，则信息熵
kbit s
H (X ) log16 4 bit symb 码元速率
RB 96000 4 24 kBaud (3)若系统发生如题所说的误码，则误码率
Pe
1 24000 20
2.083106
4
随机过程
随机过程
信息熵的定义和计算例题
信息熵的定义和计算例题
信息熵是信息理论中的一个重要概念，用于衡量一组信息的不确定性或者信息量。
在信息论中，信息熵通常用H(X)表示，对于一个离散型随机变量X，其信息熵的定义如下：
H(X) = -Σ [P(x) log2P(x)]
其中，P(x)表示随机变量X取某个值x的概率，log2表示以2为底的对数运算。
信息熵的计算例题可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个硬币，抛掷出现正面的概率为p，出现反面的概率为1-p。
那么硬币抛掷的结果可以看作是一个随机变量X，其取值为正面或反面。
此时，可以计算硬币抛掷结果的信息熵。
首先，正面出现的概率为p，反面出现的概率为1-p。
则信息熵H(X)的计算如下：
H(X) = -[p log2(p) + (1-p) log2(1-p)]
这就是硬币抛掷结果的信息熵的计算公式。
当p取0.5时，也就是硬币是公平的情况下，信息熵达到最大，因为正面和反面出现的概率相等，信息的不确定性最大。
而当p取0或1时，信息熵为0，因为结果已经确定，没有不确定性。
除了这个简单的例子，信息熵的计算还可以应用于更复杂的情况，比如在数据压缩、通信系统、机器学习等领域中。
在这些应用中，信息熵可以帮助我们理解信息的不确定性，并且在数据压缩和通信中起到重要作用。
综上所述，信息熵是衡量信息不确定性的重要概念，在实际应用中有着广泛的用途。
通过计算例题可以更好地理解信息熵的概念和计算方法。
通信原理课程习题与答案
P(θ = π / 2) = 1/ 2 ，试求 E[ξ (1)]及 Rξ (0,1) 。
解：根据
E[ξ (t)] =
P(θ
=
0)ξ (t) θ =0
+
P⎜⎛θ ⎝
=
π 2
⎟⎞ξ ⎠
(t
)
θ
=
π 2
得
E[ξ (t)] = 1 ⋅ 2 cos 2πt + 1 ⋅ 2 cos⎜⎛ 2πt + π ⎟⎞
2
2
1-7 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 RB 等于多少？若该数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多少？ 解：由于传码率定义为每秒钟传输码元的数目，得
RB = 300B 。 由于传信率定义为每秒钟传递的信息量，题意已知为二进制系统，得
Rb = RB = 300(bit / s)
⎧1+τ ,−1 < τ < 0
Rm (τ ) = ⎪⎨1−τ 0 ≤ τ < 1
⎪⎩0，其他
若θ 是服从均匀分布的随机变量，它与 m(t)彼此统计独立。
（1）证明 Z (t) 是宽平稳的；
（2）绘出自相关函数 RZ (τ )的波形； （3）求功率谱密度 PZ (ω) 及功率 S 。 解：（1） E[Z (t)] = E[m(t)cos(ω0t +θ )]
1 2
= 1.75(bit
/ 符号)
1-4 一个由字母 A、B、C、D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A、 01 代替 B、10 代替 C、11 代替 D，每个脉冲宽度为 5ms （1）若不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若不同的字母是等可能性分别为 PA = 1/ 5 、 PB = 1/ 4 、 PC = 1/ 4 、 PD = 3 /10 时，试计算传输 的平均信息速率。 解：（1）因为一个字母对应两个二进制脉冲，故一个字母的持续时间为 10ms，得到传送字母的符
信源及信源熵习题问题详解
第二章：2.1试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍?解：假设每个消息的发出都是等概率的，则:H(X 1)= log 2n = log 24 = 2 bit/symbol H(X 2)= log 2n = log 28 = 3 bit/symbol H(X 0) = log 2n = log 22 = 1 bit/symbol四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。
2.2居住某地区的女孩子有25淞大学生，在女大学生中有75艰身高160厘米以上的，而女 孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高 160厘米以上的某女孩是大 学生”的消息，问获得多少信息量？解： 设随机变量X 代表女孩子学历X X 1 (是大学生)X 2 (不是大学生)P(X)0.250.75设随机变量Y 代表女孩子身高Y y 1 (身高 >160cm )y 2 (身高 <160cm )P(Y)0.5 0.5已知：在女大学生中有 75%是身高160厘米以上的即：p(y 1/ X 1)= 0.75求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量2.3 一副充分洗乱了的牌(含52牌)，试问(1) 任一特定排列所给出的信息量是多少？⑵ 若从中抽取13牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1) 52牌共有52!种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是:1(xj log p(x i ) log 2 52! 225.581 bit⑵52牌共有4种花色、13种点数，抽取13点数不同的牌的概率如下：413 p( X i )百C 52413I (X ) log 2 p(X i )g —13.208 bitC 52四进制脉冲可以表示 八进制脉冲可以表示 二进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如 8个不同的消息，例如 2个不同的消息，例如{0, 1,2, 3}{0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7} {0, 1}四进制脉冲的平均信息量 八进制脉冲的平均信息量 二进制脉冲的平均信息量 所以：即：1(为/%)logp^/yjP (X 1)p(%/X 1)log 20.25 0.750.51.415 biti(202120130213001203210110321010021032011223210)求 (1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1)此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3,因此此消息发出的概率是:此消息的信息量是：Ilog 2 p 87.811 bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：I/n 87.811/45 1.951 bit2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7%女性发病率为0.5%，如果你问一 位男士：“你是否是色盲？ ”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少 信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量 是多少？解： 男士：P (X Y ) 7% I (x Y )log 2 p(x Y )log 2 0.07 3.837 bit P(X N ) 93% I (x N ) log 2 p(x N )log 2 0.93 0.105 bit2H (X)p(^)log 2 p(x i )(0.07log 2 0.07 0.93log 2 0.93) 0.366 bit / symbol1女士：2H (X)p(X i ) log 2 p(X i ) (0.005log 2。
通信原理习题(有关的题弄懂肯定及格)
通信原理练习题绪论填空题1．为便于对通信系统进行分析，常采用广义信道，对模拟通信从研究（调制和解调）角度出发，定义为（调制）信道；对数字通信，从研究（编码和译码）角度出发，定义为（编码）信道。
2．在通信传输过程中，基带传输是指（由信源发出的未经调制的基带信号直接在信道中传输），频带传输是指（通过调制将基带信号变为更适合在信道传输的形式）。
3．在数字通信系统中，信源编码是为了（提高系统的有效性），信道编码是为了（提高系统的可靠性）。
4．模拟调制系统的抗噪声性能主要用（输出信噪比）来衡量，数字调制系统的抗噪声性能主要用（误码率或误信率）来衡量。
5．在通信理论中，信息是对（消息）的（统计）特性的一种定理描述；信息采用的最广泛的单位是（比特）。
6．通信系统的主要性能指标通常用（有效性）和（可靠性）来衡量，FSK系统指标具体用（传码率）和（误码率）来衡量，而FM系统指标具体用（有效传输带宽）和（输出信噪比）来衡量。
7．一离散信源输出二进制符号，在（等概）条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在（不等概）条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。
8．设每秒传送N个M进制的码元，则信息传输速率为（Nlog2M）比特/秒。
9．在数字通信中，传码率是指（系统每秒传送码元的数目）。
10．在数字通信中，误码率是指（在传输中出现错误码元的概率）。
11．数字通信系统的主要性能指标是（传输速率）和（差错率）。
码元速率R B的定义是（每秒钟传送码元的数目），单位是（Baud），信息速率R b的定义是（每秒钟传递的信息量），单位是（bit/s）。
二、计算填空题1．若传输四进制数字序列，每传输一个码元需时间T i=250×10-6s，其传信率为（8kb/s），码元速率为（4kB）。
2．某通信系统采用八进制数字序列传输方式，其码元速率为9600B，其传信率为（28800b/s），若传输5s，检测到48个码元误码，其误码率为（10-3）。
通信原理习题答案-西安邮电
第一章绪论学习要求：✧常用通信术语；✧模拟信号与数字信号的定义；✧通信系统的组成、分类、和通信方式；✧数字通信系统的优缺点；✧离散消息的信息量、平均信息量（信源熵）的计算；✧衡量模拟通信系统和数字通信系统的性能指标；✧传码率、传信率、频带利用率、平均传信率和最大传信率的计算及其关系；✧误码率和误信率的定义及计算。
一、简答题1．消息、信息、信号，通信的含义是什么？通信系统至少包含哪几部分？2．试画出模拟和数字通信系统的模型图，并指出各组成部分的主要功能，说明数字通信系统有什么特点？3．举例说明单工、半双工及全双工的工作方式及其特点。
4．举例说明如何度量信息量。
5．通信系统的性能指标是什么？这些性能指标在模拟和数字通信系统中指的是什么？二、综合题1.设有四个符号，其中前三个符号出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相对独立的。
试计算该符号集的平均信息量。
H x 1.75 bit/符2.一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A、01代替B、10代替C，11代替D，每个二进制脉冲宽度为5ms。
（1）不同字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为1 1 1 3P A ，P B ，P C ，P D5 4 4 10 试计算传输的平均信息速率。
R b max 200 bit/sR b 198.5 bit/s3.国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。
（1）计算“点”和“划”的信息量；（2）计算“点”和“划”的平均信息量。
I 2 bit I. 0.415 bitH x 0.81 bit/符4.设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112出现的概率为 1/224。
通信原理重点知识点串讲与相关课后习题
通信原理知识点串讲第1章 绪论一、数字通信系统的模型框图及各部分的作用 考点预测：简答题（1）信源编码与译码：作用有两个，一个是将模拟信号转换为数字信号，即通常所说的模数转换；二是设法降低数字信号的数码率，即通常所说的数据压缩。
信源译码是信源编码的逆过程。
（2）信道编码与译码：数字信号在信道上传输时，由于噪声、干扰等影响，将会引起差错。
信道编码的目的就是提高通信系统的抗干扰能力，尽可能地控制差错，实现可靠通信。
译码是编码的逆过程。
（3）加密与解密：为保证所传信息的安全。
将输入的明文信号人为干扰，即加上密码。
这种处理过程称为加密。
在接收端对收到的信号进行解密，恢复明文。
（4）调制与解调：其作用是在发端进行频谱的搬移，在收端进行频谱的反搬移。
二、 信息及其度量：信息量、熵 考点预测：填空选择（1）信息量I 与消息出现的概率P(x)之间的关系为：（2）说明： a=2时，信息量的单位为比特（bit ）； a=e 时，信息量的单位为奈特（nit ）； a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。
（3）信源熵H ：统计独立的M 个符号的离散信息源的平均信息量为：11logMi i iH p p ==å例题1：某信源符号集由A 、B 、C 、D 、E 、F 组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
解：222222111111log 4log 4log 16log 8log 16log 444168164H =+++++ 2.375/bit =符号三、主要性能指标：有效性和可靠性 考点预测：填空选择噪声信 道 调 制 器信道 编码器加 密 器信源 编码器信源解 调 器信道 译码器解 密 器信源 译码器信宿()1log log ()a a I P x P x ==-∑数字通信系统1. 有效性：信息速率、码元速率、频带利用率有效性：指在给定信道内所传输的信息内容的多少，用码元传输速率或信息传输速率或频带利用率来度量。
通信原理信息熵
通信原理信息熵通信原理是指在信息传输过程中所遵循的一系列规律和原则。
信息熵是通信原理中一个重要的概念，它用来衡量信息的不确定性和随机性。
在本文中，我们将从信息熵的定义、计算方法以及与通信原理的关系等方面进行探讨。
我们来了解一下信息熵的定义。
信息熵是由香农在1948年提出的，它是一种度量信息的平均不确定性的指标。
在信息论中，信息熵用来衡量一个随机变量所包含的信息量的大小。
如果一个随机变量的信息熵越大，那么它所包含的信息量就越大，反之则越小。
那么，如何计算信息熵呢？在离散概率分布情况下，信息熵的计算公式为H(X)=-∑(p(x)log2p(x))，其中X表示随机变量，p(x)表示该随机变量取某一特定值的概率。
通过计算每个可能值的概率乘以其对应的信息量，并将其相加取负，即可得到该随机变量的信息熵。
信息熵在通信原理中具有重要的意义。
在通信系统中，信息的传输主要通过信号来实现。
信号可以看作是传递信息的载体，而信息熵则是衡量信号中所包含的信息量的大小。
在通信过程中，为了提高传输效率和降低传输成本，需要对信息进行编码和压缩。
而信息熵则为我们提供了一个衡量编码效果的指标。
当信号的信息熵较大时，说明信号中包含的信息量较大，编码效果较好；反之，当信号的信息熵较小时，说明信号中包含的信息量较小，编码效果较差。
信息熵还与信道容量密切相关。
信道容量是指在给定信噪比下，信道能够传输的最大信息速率。
在通信原理中，为了提高信道利用率，需要选择合适的编码方案和调制方式。
而信息熵则为我们提供了一个理论上的上限，即信道的容量不能超过信号的信息熵。
因此，在通信系统设计中，需要根据信道容量和信号的信息熵来选择合适的编码方式，以达到最佳的传输效果。
除了在通信系统中的应用，信息熵还在其他领域中有着广泛的应用。
在数据压缩、密码学、图像处理等领域中，信息熵被用来衡量数据的复杂性和随机性，从而实现数据的压缩和加密等操作。
总结起来，信息熵是通信原理中一个重要的概念，它用来衡量信息的不确定性和随机性。
通信原理信息熵
通信原理信息熵通信原理中的信息熵是指在信息传输中所包含的信息量的度量。
信息熵的概念最早由克劳德·香农在1948年提出，他定义了信息熵作为信息传输中的不确定性度量。
信息熵通常用来描述一个随机变量中所包含的信息量的平均值。
在通信系统中，信息熵可以用来衡量信息源的不确定性，即信息源产生的符号的平均信息量。
信息熵越高，表示信息源产生的符号越不确定，需要更多的信息来描述。
相反，信息熵越低，表示信息源产生的符号越确定，需要较少的信息来描述。
信息熵的计算公式为H(X) = - Σ P(x) log2 P(x)，其中P(x)为随机变量X取某个值的概率。
这个公式告诉我们，信息熵的计算需要知道每个符号出现的概率。
如果一个符号出现的概率很高，那么它所携带的信息量就很低，因为我们可以预测它的出现。
相反，如果一个符号出现的概率很低，那么它所携带的信息量就很高，因为它的出现是不可预测的。
信息熵的单位是比特（bit），表示信息量的大小。
一个比特表示一个二进制选择的结果，即两种可能性中的一种。
例如，抛一次硬币的结果可以用1比特来表示，因为它有两种可能的结果：正面或反面。
如果我们抛两次硬币，结果可以用2比特来表示，因为它有四种可能的结果：正正、正反、反正、反反。
在通信系统中，信息熵的概念对于设计编码方案和传输协议非常重要。
在编码方案中，我们希望尽可能地利用信息熵的特性，减少冗余信息，提高编码效率。
在传输协议中，我们需要考虑信道容量和传输速率，以确保能够有效地传输信息。
信息熵的概念也与信息压缩和数据压缩密切相关。
在信息压缩中，我们希望通过去除冗余信息来减少数据的存储空间和传输带宽。
信息熵提供了一个理论上的界限，即最低的压缩率。
在数据压缩算法中，我们可以利用信息熵的特性来设计压缩算法，以提高压缩效率。
除了信息熵，通信原理中还有其他重要的概念，如信噪比、传输速率和带宽等。
这些概念共同构成了通信系统的基础知识。
了解和理解这些概念对于设计和优化通信系统非常重要。
通信原理作业整理
课件21、某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16；信息源以1000B 速率传送信息。
（1）求传送1小时的信息量；（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。
解：（1）先求信息源的熵则平均信息速率为故传送1小时的信息量为（2）等概时有最大信息熵此时平均信息速率最大，故有最大信息量为2、已知：某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400bit/s ，在半小时内共接收到216个错误码元，试计算系统Pe 的值。
课件31、 设一个信号s(t)可以表示成∞<<∞-+=t t t s ,)2cos(2)(θπ试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
2、试求出s(t)=Acoswt的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
课件61、设随机过程twXtwXtY21sincos)(-=，若X1 与X2是彼此独立且均值为0、方差为2σ的高斯随机变量，试求：（1）[])(t Y E、[])(2t Y E；（2）Y(t)的一维概率密度函数f(y);（3）()21,ttR和()21,B tt。
2、一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器如下图所示，假设输入时均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求：（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率;（3）输出噪声的一维概率密度函数。
（3）课件71、设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级，各等级独立地以等概率出现。
若用3KHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比为10dB，试问需要传输多少时间？课件111、设二进制随机序列中的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P及(1-P),(1)求其功率谱密度及功率；(2)若g(t)为图(a)所示波形，问该序列在f=fs=1/Ts处是否存在离散分量？若g(t)为图(b)波形呢？这题的（2）（3）分别对应题中的（2）的两小问2、设某数字基带系统的传输特性H(w)如图所示，其中 为某个常数（10≤≤α）：(1)试检验该系统能否达到无码间串扰传输的条件？(2) 试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统频带利用率多大？。
通信原理信息熵
通信原理信息熵信息熵是信息理论中的重要概念，用于衡量信息的不确定性和随机性。
在通信原理中，信息熵是评估信源的不确定性以及传输过程中的信息损失的重要指标。
本文将从信息熵的定义、计算方法、作用以及与通信原理的关系等方面进行介绍。
一、信息熵的定义信息熵是信息理论中用来衡量一个随机变量的不确定性的指标。
在通信原理中，信源产生的信息可以看作是一个随机变量，其不同可能取值对应着不同的消息。
信息熵就是衡量这个随机变量的平均不确定性的度量。
二、信息熵的计算方法信息熵的计算方法基于信息的概率分布。
假设一个信源有n个可能的消息，每个消息出现的概率分别为p1、p2、…、pn，那么信息熵H的计算公式为：H = -p1 * log2(p1) - p2 * log2(p2) - ... - pn * log2(pn)三、信息熵的作用信息熵可以用来衡量一个信源的不确定性。
当信源的信息熵越大，表示信源的不确定性越高，包含的信息量也就越大。
反之，当信源的信息熵越小，表示信源的不确定性越低，包含的信息量也较少。
四、信息熵与通信原理的关系在通信原理中，信息熵与信道容量有密切关系。
信道容量是指在满足一定误码率要求的情况下，信道所能传输的最大信息速率。
根据香农定理，信道容量与信道的带宽和信噪比有关。
而信道传输的信息量与信息熵相关，信息熵越大，表示信源包含的信息量越多，需要传输的信息量也就越大。
信息熵还可以用于编码理论中的编码效率分析。
编码是将源符号转换成码符号的过程，其中一种重要的编码方式是霍夫曼编码。
霍夫曼编码通过将出现频率较高的消息用较短的码字表示，从而提高编码效率。
而信息熵可以作为一个理论上限，用来评估编码效率的优劣。
总结：信息熵是通信原理中的重要概念，用于衡量信源的不确定性和传输过程中的信息损失。
通过计算信息熵，可以评估信源的不确定性，衡量信道容量以及分析编码效率。
在通信系统设计中，充分理解和应用信息熵的概念，可以优化通信系统的性能，提高信息传输的效率。
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（5）接收到信息 Y 后获得的平均互信息为： I ( X ; Y ) = H ( X ) − H ( X | Y ) = 0.0075 比特/符号
I ( x1 ; y 2 ) = log
I ( x 2 ; y 2 ) = log
（3）信源 X 以及 Y 的熵为： H ( X ) = − ∑ P( x) log P( x) = −0.6 log 0.6 − 0.4 log 0.4 = 0.971 比特/符号
X
H (Y ) = −∑ P( y ) log P( y ) = −0.8 log 0.8 − 0.2 log 0.2 = 0.722 比特/符号
【3.1】 设信源 X x1 x 2 P( x) = 0.6 0.4 通过一干扰信道，接收符号为 Y = [ y1 , y 2 ] ，信道传递概率如下图所示，求 （1）信源 X 中事件 x1 和 x 2 分别含有的自信息； （2） 收到消息 y j ( j = 1,2) 后，获得的关于 xi (i = 1,2) 的信 息量； （3）信源 X 和信源 Y 的信息熵； （4）信道疑义度 H ( X | Y ) （5）接收到消息 Y 后获得的平均互信息。 解： （1）信源 X 中事件 x1 和 x 2 分别含有的自信息分别为： I ( x1 ) = log 1 = − log 0.6 = 0.737 比特 P( x1 ) 1 = − log 0.4 = 1.32 比特 P( x2 ) 3/4 x2 1/4 y2 x1 5/6 1/6 y1
I ( x 2 ; y1 ) = log
P( y1 | x2 ) 3/ 4 15 = log = log = −0.093 比特 P( y1 ) 0.8 16 P( y 2 | x1 ) 1/ 6 5 = log = log = −0.263 比特 P( y 2 ) 0.2 6 P( y 2 | x2 ) 1/ 4 5 = log = log = 0.322 比特 P( y 2 ) 0.2 4
Y
（4）信道疑义度 H ( X | Y ) =og P( x | y )
X Y
而相关条件概率 P( x | y ) 计算如下： P( x1 | y1 ) = P( x 2 | y1 ) = P( x1 | y 2 ) = P( x 2 | y 2 ) = 由此计算出信道疑义度为： 5 1 1 3 1 1 3 5 H ( X | Y ) = −0.6 log + log − 0.4 log + log = 0.9635 比特/符号 8 6 2 8 4 2 6 4 P( x1 , y1 ) P( y1 | x1 ) P( x1 ) 0.5 5 = = = 0.8 8 P( y1 ) P( y1 ) 3 8 P( x1 , y 2 ) P( y 2 | x1 ) P( x1 ) 0.6 / 6 1 = = = 0.2 2 P( y2 ) P( y 2 ) 1 2
I ( x 2 ) = log
（2）根据给定的信道以及输入概率分布，可得 P( y1 ) = ∑ P( xi ) P( y1 | x i ) = 0.8
X
P( y 2 ) = ∑ P( xi ) P( y 2 | xi ) = 0.2
X
所求的互信息量分别为： I ( x1 ; y1 ) = log P( y 1 | x1 ) 5/6 25 = log = log = 0.059 比特 P( y1 ) 0.8 24