第六章 圆轴扭转练习带答案
扭转习题解答
第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-311。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+⋅-+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅=-322。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-133。
b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-511。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-1022。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-633。
3. 作下图各杆的扭矩图。
解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-411。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-222。
作出扭矩图。
a)b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。
作出扭矩图。
圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。
已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定（1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。
扭转习题解答
第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-311。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+⋅-+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅=-322。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-133。
b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-511。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-1022。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-633。
3. 作下图各杆的扭矩图。
解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-411。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-222。
作出扭矩图。
a)b)图7-3b) 由力矩平衡方程可得e AM M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。
作出扭矩图。
圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。
已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。
第6章圆轴扭转 (1-3节勘误版)
扭
转
7
汽车传动轴
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扭
转
8
汽车方向盘轴
工程力学教程电子教案
扭
转
9
扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：
使卷曲右手的四指其转向与扭矩T的转向相同，若 大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反之为负。
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扭
转
10
扭矩的计算
1. 直接通过外力偶矩计算
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扭
转
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扭
转
29
确定横截面上剪应 力的方法与过程
平面假定 物理关系
变
形
应变分布
应力分布
静力方程
应力公式
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扭
转
30
首先观察受扭时，表面的变 形情况，据此作出涉及杆件 内部变形情况的假设，最后 还要利用应力和应变之间的 物理关系。 (1) 几何方面
(2) 物理方面
(3) 静力学方面
2
薄壁圆筒横截面上扭转切应力的计算公式是在 假设它们的大小沿径向（壁厚）不变的情况下导出 的。当 /R0=10％ ，其误差为4.5％。
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扭
转
25
Me
Me
g
A D BC
f
l
由上图得，相距l两个端面相对扭转角 f 与切应变 g l f R 间几何关系 则
g f R/l
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扭
转
20
§6-2 薄壁圆筒扭转时的应力与应变
R0 薄壁圆筒——通常指 的圆筒 10
平均半径为 R0、厚度为δ 。
Me Me
g
第六章 圆轴扭转练习带
第六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。
5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。
7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第6章 圆轴扭转
习题 6－6 图
τ 套 max =
Mx Wp 2
T2 ≤ 60 × 10 6 ×
∴
Tmax ≤ T2 = 2883 N·m = 2.88 ×10 3 N·m
4
6－7 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为 R0，空心圆轴的内、外半径分别为 R1 和 R2，且 R1/R2 =n；二者所承受的外加扭转力偶矩分 别为 Mes 和 Meh。若二者横截面上的最大剪应力相等，试证明：
该轴的扭转强度是安全的。
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8
3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 6 章) 范钦珊 唐静静
2006-12-18
1
第 6 章 圆轴扭转
[课件]扭转练习题答案.docPPT
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P 1 4 1 M 9 5 4 9 ( 9 5 4 9 ) N m 6 6 8 N m e 1 n 2 0 0
P 3 0 1 4 1 M 9 5 4 9 ( 9 5 4 9 ) N m 7 6 4 N m e 2 n 2 0 0
M 6 6 8 N m e 1
T 9 5 4 9 ( 9 5 4 9 ) N m A B n 1 2 0 3 5 1 2 k N m
T 5 1 2 1 6 A B3 3 P a 1 7 . 9 M P a [ ] 2 0 M P a A B m a x W 0 . 1 t
各轴均满足强度要求
3.5 阶梯形圆轴的直径分别为d1=40mm， d2=70mm，轴上装有三个带轮，如图所示。已知 由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为 P1=14kW。轴作匀速转动，转速n=200r/min。材 料的剪切许用应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用 扭转角[φ’]=2(0)/m 。试校核轴的强度和刚度。 解：
水轮机主轴的强度 1 5 0 0 0 T 9 5 4 9 N m 5 7 3 k N m 2 5 0 横截面上最大切应力为 T T m ax W p D3 (1 4 ) 16 5 7 3 0 0 0 P a 1 9 . 2 M P a 3 0 . 5 5 d4 [ 1 ( )] 1 6 D 主轴满足强度要求。
T 2 . 1 5 1 00 . 0 2 3 2 7 0 ( M P a ) I 0 . 0 5
4 P
3 T 2 . 1 51 0 1 6 8 7 . 6 ( M P a ) 3 W 0 . 0 5 t
材料力学 扭转习题
IP2
T1 G1IP1 T2 G2IP2
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
T oG1 G2 d
G1 o G2
( A)
G1 o G2
(B)
D
答案： D
G1 o G2
(C )
处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力
与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。 （ ）
m1
d l
m2
d l/2 l/2
m2 m1
d l/2 l/2
(a)
(b)
(c)
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实
心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， max （ ）， min （ ）。
答案：
线性，12556mDx3
，1
/
2
。
max
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
因两杆扭转变形时无相对转动
Me 1 2
1 2
T1
D 2
6第六章 圆轴的扭转习题+答案说课讲解
6第六章圆轴的扭转习题+答案1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
第六章习题
第六章习题重点内容小结1.扭转特点受力特点：杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.变形特点：杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。
2.圆轴扭转时，横截面上的内力1）传动轴的转速。
传递的功率与外力偶矩之间的关系为：2）扭矩T 的正负号规定用右手螺旋法则，扭矩矢量的方向指向横截面的为负，背离截面的为正。
3）扭矩图表示圆杆各横截面上的扭矩沿杆轴线方向变化规律的图线。
其中：P —功率，千瓦（kW ）n —转速，转/分（rpm ）其中：P —功率，马力（PS ）n —转速，转/分（rpm ）1PS=735.5N·m/s3.剪应力互等定理单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在，且大小相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向（或背离）该这一交线.这就是切应力互等定理，也称为切应力双生定理。
4、剪切胡克定律当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比。
即：弹性模量E ，剪切弹性模量G 与泊松比μ的关系5、圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件1）横截面上的切应力（1）分布规律一点的切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其方向与该点的半径相垂直（2）计算公式2）极惯性矩与抗扭截面系数（1）实心圆截面（2）空心圆截面 3）圆轴扭转的强度条件 m)(kN 549.9?=nP M e m)(kN 024.7?=nP M e γτG =)1(2μ+=E G P I T ρτρ=m ax P t T T R I W τ==43,3216P t I D W D ππ==434444()(1),(1)32321616 P t t D D I D d W W ππππαα=-=-==-m ax []tT W ττ=≤4）强度计算的三类问题（1）强度校核（2）截面设计（3）许可载荷计算7.圆轴扭转时的变形、刚度条件1）圆轴扭转时的变形（1）扭转角（2）单位长度扭转角2）圆轴扭转的刚度条件判断扭转剪应力1、“直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。
圆轴的扭转习题+答案
13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。 ( )
14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。 （ ）
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16
18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ ）。
A、θ/16 B、θ/8 C、θ/4 D、θ/2
5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。 （ ）
7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。 （ ）
测试题-扭转-答案
《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。
（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。
（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。
( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。
A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
圆轴扭转内力习题
圆周扭转的内力习题一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。
5、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线.6、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为50mm和75mm，所受的外力偶矩MC =1200 N•m，MB=1800 N•m。
BC段横截面上的扭矩。
N•m；AB段横截面上的扭矩为 N.m二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
（）2、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。
（）3、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。
（）4、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。
（）5、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。
（）三、选择题1、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶矩较之转速降低前将（）A、增大一倍数B、增大三倍数C、减小一半D、不改变2、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是（）A、T为正，Tˊ为负B、T为负，Tˊ为正Ｃ、Ｔ和Tˊ均为正Ｄ、Ｔ和Tˊ均为负3、左端固定的等直圆杆ＡＢ在外力偶作用下发生扭转变形（如图所示），根据已知各处的外力偶矩大小，可知固定端截面Ａ上的扭矩Ｔ大小和正负应为（）kNm。
扭转习题解答
主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图;（2） 圆轴扭转时的应力和强度计算； （3） 圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念.扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
解：截而上与丁对应的切应力分布图如下:2.用截面法求下图所示各杆在1・1、2-2. 3・3截面上的扭矩。
图7-2解:a ）采用截面法计算扭矩（见图7-2a ）o轴扭转232 3 , |4kN-m 3kN3kN ・mlkN ・m 2kN ・m 2kN»m lkN*m 5kN ・m5kN ・mI 2 3 123b)a)5kN ・m 5kN ・m 3kN ・m3kN ・m\>)取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T\_\=—3kN“。
取2-2截而左侧外力偶矩计算，由平衡方程（1 + 2 — 0 kNri + Tg=O ,可得 T 2_2 =3k N • m 。
取3-3截而右侧外力偶矩计算，可得人」=。
b ）采用截而法计算扭矩（见图7-2b ）0取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得0 = —UN • m 。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程G + 5） kN" + T2j=0，可得 T 2_2 = -\OkN-nt o取3-3截而右侧外力偶矩计算，由平衡方程G + 35） kN-m + T 3_3=O ,可得 = -6RN •m ob ）解：a ）采用截而法计算扭矩（见图7-3a ）0取1-1截而左侧外力偶矩计算，可得九=4kN• m 。
取2-2截而右侧外力偶矩计算，可得Tp=-2kN ・m°作岀扭矩图。
2 Meb)图7・3b ）由力矩平衡方程可得M A =-2M e （负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算 扭矩（见图7-3b ）»取1-1截面左侧外力偶矩计算,可得T }_x = -2M e o 取2・2截面右侧外力偶 矩计算，可得G.2=-M L 作出扭矩图。
扭转习题解答
主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2. 用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
图7-2解：a）采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1 1 3kN m。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程（1 2 6 kN m T2 2 0，可得T2 2 3kN m。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得T3 3 1kN m。
b）采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1 15kN m。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程（5 5 kN m T2 2 0，可得T2 2 10kN m。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程（3 3 kN m T3 3 0，可得T3 3 6kN m。
3•作下图各杆的扭矩图。
解：a）采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1 1 4kN m。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得T2 2 2kN m。
作出扭矩图。
a）b）图7-3b）由力矩平衡方程可得M A 2M e（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1 1 2M e。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得T2 2M e。
作出扭矩图。
圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。
已知轴的转速n=100r/min，传递的功率p=，材料的许用应力[]=40MP,试通过计算确定（1）采用实心轴时，直径d1和的大小；（2）采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D2的大小。
解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：T 9550P 9550 恥N m 716N mn 1005. 如图所示为皮带传动轴，轴的直径有四个皮带轮。
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第六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。
5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。
7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
（）2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。
（）3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。
（）4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。
（）5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。
（）6、只要知道了作用在受扭杆件某横截面以左部分或以右部分所有外力偶矩的代数和，就可以确定该横截面上的扭矩。
（）7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。
（）8、用截面法求杆件的扭矩时，无论取截面以左还是以右部分来研究，按历手螺旋法则规定的扭矩正负总是相同的，从左、右两部分的作用与反作用关系看，二者方向也是相同的。
（）9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。
（）10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。
（）11、扭转剪应力公式τρ＝Ｔρ／Ｉρ的适用范围是：变形体为各向同性、最大剪应力不超过材料的剪切比例极限并属于小变形情况的等圆截面直杆，同时承受的外力偶作用面垂直于杆轴线。
（）12、已知钢材的剪变模量G=80Gpa，剪切屈服极限τs=120Mpa，由此钢材制成的轴在产生扭转变形时的剪应力变为γ=τs/G=1.5X10-3rad。
（）13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。
( )14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。
（）15、某一圆轴的抗扭强度可由其抗扭截面系数和许用剪应力的乘积度量。
（）16、实心轴和空心轴的材料、长度相同，在扭转强度相等的情况下，空心轴的重量轻，故采用空习圆轴合理。
空心圆轴壁厚越薄，材料的利用率越高。
但空心圆轴壁太薄容易产生局部皱折，使承载能力显著降低。
（）17、圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该横截面上的扭矩变为0.5T，则按强度条件可算得相应的直径0.5d。
（）18、一内径为d，外径为D的空心圆轴截面轴，其极惯性矩可由式Ip≈0.1(D4-d4)计算，而抗扭截面系数则相应地可由式Wt≈0.2(D3-d3)计算。
（）19、由扭转试验可知，低碳钢试样扭转破坏的断面与试样轴线成45°的倾角，而扭转断裂破坏的原因，是由于断裂面上的剪应力过大而引起的。
（）20、铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力的作用面发生断裂。
（）21、直径相同的两根实心轴，横截面上的扭矩也相等，妆两轴的材料不同时，其单位长度扭转角也不同。
（）22、实心圆轴材料和所承受的载荷情况都不改变，若使轴的直径增大一倍，则其单位长度扭转角将减小为原来的1/16。
（）23、两根实心圆轴在产生扭转变形时，其材料、直径及所受外力偶之矩均相同，但由于两轴的长度不同，所以短轴的单位长度扭转角要大一些。
（）三、最佳选择题1、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶矩较之转速降低前将（）A、增大一倍数B、增大三倍数C、减小一半D、不改变2、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是非曲直（）A、T为正，Tˊ为负 B、T为负，Tˊ为正大光明Ｃ、Ｔ和Tˊ均为正Ｄ、Ｔ和Tˊ均为负3、左端固定的等直圆杆ＡＢ在外力偶作用下发生扭转变形（如图所示），根据已知各处的外力偶矩大小，可知固定端截面Ａ上的扭矩Ｔ大小和正负应为（）kNm。
A、0B、7.5C、2.5D、-2.54、某圆轴扭转时的扭矩图（如图所示）应是其下方的图（）5、一传动轴上主动轮的外力偶矩为m1,从动轮的外力偶矩为m2、m3，而且m1=m2+m3。
开始将主动轮安装在两从动轮中间，随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（）A、减小B、增大C、不变D、变为零6、传动轴转速为n=250r/min（如图所示），此轴上轮C的输入功率为P=150KW，轮A、B 的输出功率分别为 Pa=50KW、Pb=100KW，使轴横截面上最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从械至右应按顺序（）排比较合理。
A、A、C、BB、A、B、CC、B、A、CD、C、B、A7、杆件扭转时，其平?婕偕璧恼? ）的扭转变形才能得到。
A、等直杆B、；圆截面沿轴线变化的锥形杆C、等直圆杆D、等直圆杆和锥形杆8、实心或空心圆轴扭转时，已知横截面上的扭矩为T，在所绘出的相应圆轴横截面上的剪应力分布图（如图所示）中（）是正确的。
9、直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶的力偶矩为m，轴的横截面上最大剪应力是τ。
若轴的直径变为0.5D，则轴的横截面上最大剪应力应是（）A、16τB、8τC、4τD、2τ10、空心圆轴的内径为d，外径为D，其内径和外径的比为d/D=α,写出横截面的极惯性矩和抗扭截面系数的正确表达式应当是（）A、Ip=πD4/64(1-α4),W t=πD3/32(1-α3)；B、Ip=πD4/32(1-α4),W t=πD3/16(1-α3)；C、Ip=π/32（D4-α4）,W t=π/16(D3-α3)；D、Ip=πD4/32(1-α4),W t=πD3/16(1-α4)。
11、一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面系数，可知（）A、空心钢轴的较大B、实心铝轴的较在大C、其值一样大D、其大小与轴的剪变模量有关12、钻机的实钻杆工作时，其横截面上的最小剪应力（）为零。
A、一定不B、不一定C、一定D、有可能13、直径为D的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面的最大许右载荷为T，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可载荷为（）。
A、2TB、4TC、；D、。
14、内径为d，外径为D和空心轴共有四根，其横截截面面积相等，扭转时两端的外力偶矩为m，其中内外径比值d/D=α为（）的轴的承载能力最大。
A、0.8B、0.6C、0.5D、0（实心轴）15、使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为m，按强度条件设计的直径为D。
当外力偶矩增大为2m时，直径应增大为（）D。
A、1.89B、1.26C、1.414D、216、对于材料以及横截面面积均相同的空心圆轴和实心圆轴，前者的抗扭刚度一定（）于后者的抗扭刚度。
A、小B、等C、大D、无法对比17、内外径比值d/D=0.5的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（）。
A、1/2B、1/4C、1/8D、1/1618、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（）。
A、θ/16B、θ/8C、??/4D、θ/219、校核一低碳钢铰车主轴的扭转刚度时，发现单位长度扭转角超过了许用值，为了保证轴的扭转刚度，采取（）的措施是最有效的。
A、改用合金钢B、改用铸铁C、增大圆轴的直径D、减小圆轴的长度20、铸铁试样受到如图所示的外力偶作用而发生扭转破坏是沿（）断裂的。
A、1-1横截面B、2-2螺旋面（与轴线成45°的倾角）C、3-3纵截面D、4-4螺旋面（与轴线成45°的倾角）四、直径d=75mm的等截面传动轴上，主动轮及从动轮分别作用有力偶矩：m1=1KN.m，m2=0.6KN.m，m3=m4=0.2KN.m，如图所示。
1、绘扭矩图。
2、求轴中的最大剪应力。
3、如欲降低轴中应力，各轮如何?才牛坎⑶蟠耸敝嶂凶畲蠹粲αΑ?五、图示两轴用牙嵌离合器联接，左轴为空心，[τ]=50Mpa，，右轴为实心，[τ]=60Mpa，离合器牙齿的许用剪应力和挤压应力分别为[τ]=40Mpa和[σjy]=50Mpa。
求离合器所能传递的许可扭矩。
六、两轴用套筒联接如图所示。
不考虑键槽对轴和套筒的削弱，若轴和套筒材料的扭转许用剪应力分别为[τ]轴=45Mpa和[τ]套=40Mpa，确定套筒外径D和轴径d之比为多少？答案一、填空题:1、垂直、相反；2、相对转动；3、代数和；4、突变，突变；5、正比；6、大，零；7、相等；8、正应；9、线性；10、半径；11、相等；12、抗扭；13、空心；14、脆，塑；15小；16、相，不；17、1/16；18、空心。
二、判断题:1、Χ；2、✓；3、Χ；4、Χ；5、✓；6、✓；7、✓；8、Χ；9、✓；10、Χ；11、✓；12；Χ；13、Χ；14、✓；15、✓；16、✓；17、Χ；18、Χ；19、Χ；20、✓；22、✓；23、✓；24、Χ。