牛顿第二定律的瞬时性

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专题10牛顿第二定律的瞬时性问题-2024年新高二物理暑假查漏补缺(全国通用)

专题10 牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，牛顿第二定律的瞬时性问题具体可简化为以下两种模型：1.轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，在瞬时性问题中其弹力可以突变.这类问题一般要结合物体在状态突变后的运动来分析状态突变瞬间的加速度，因为状态突变瞬间是状态突变之后运动的初状态。

时性问题中，弹簧的弹力瞬间突变为零。

1．如图所示，在图1、2、3中的小球a、b和c完全相同，轻弹簧S1和S2完全相同，连接的轻绳l1和l2也完全相同，通过轻弹簧或轻绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。

现将图1中的轻绳l1剪断、图2中的轻弹簧S1剪断、图3中的轻绳l2剪断，将图1中的小球a的加速度大小记为a1，将图2中的小球b的加速度大小记为a2，将图3中的小球c的加速度大小记为a3，重力加速度大小为g。

则在剪断瞬间（）A．a1=3g，a2=2g，a3=g B．a1=2g，a2=2g，a3=0C．a1=2g，a2=g，a3=g D．a1=2g，a2=g，a3=0【答案】D【解析】图1中，对三个小球体整体分析有F1=3mg剪断图1中的轻绳l1时，弹簧S1不能发生突变，弹力与剪断前相同，对小球体a分析有F1−mg=ma1解得a1=2g剪断图2中的轻弹簧S1，弹簧弹力突变为0，对小球体b、c分析有2mg=2ma2解得a2=g此时轻绳l2弹力为0。

剪断图3中的轻绳l2时，弹簧S1不能发生突变，弹力与剪断前相同，即此时小球体c受力仍然平衡，图3中的小球c的加速度大小记为a3=0综合上述可知a1=2g，a2=g，a3=0故选D。

2．物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。

两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。

今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（）A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2gC．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g【答案】C【解析】A1、A2用一轻杆连接，它们的加速度始终相等，在除去支托物的瞬间，由它们组成的系统只受重力的作用，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度a1=a2=g因为在除去支托物的瞬间，弹簧上的弹力不能突然消失（主要是弹簧不能突然恢复原长），所以B1的受力不变，加速度仍为零，即a1′=0而B2受到的竖直向上的支持力突然消失，受到的竖直向下的重力2mg和弹簧弹力2mg不变，加速度大小a2′=2g 综上分析，选项C正确，ABD错误。

牛顿第二定律(瞬时性)

以下两种典型的模型：
(1)轻绳,轻杆( 或接触面 ) ——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断( 或脱离) 后，不需要形变恢复时间，其弹力立即消失．当外界条件突然改变瞬间其弹力可以发生突然的改变，比如突然增大、减小、消失等等。也就是可以发生突变。
(2)弹簧( 或橡皮绳 ) ——两端同时连接 ( 或附着 ) 有物体的弹簧 ( 或橡皮绳) ，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间。在两端的约束物仍然存在时，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
4ห้องสมุดไป่ตู้已知A质量为2Kg，B物体质量为3Kg,A物体静止
在轻质弹簧上，现将物块B轻放在物体A上，求B刚放上去一瞬间所受到的支持力？
B
A
A
知小球与地面间恰好无挤压，地面的动摩擦因素为μ。现剪短轻绳，求此瞬间小球的加速度
3.光滑的水平面上有一质量为m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平面成θ＝30°的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g＝10m/s2）
牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的瞬时性
A A
B B
课堂练习
1.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，重力加速度为g，小球的加速度为？
2.轻质弹簧左端与竖直墙壁相连，右端与质量为m的小
球相连，连接小球的轻绳与竖直方向的夹角为θ，已

3.牛顿第二定律

（二）分析的基本思路：
1.对研究对象的初状态进行受力分析，根据条件列方程求出有关物理量；
2. 根据力的变化情况，对研究对象的末状态进行受力分析，列方程求解。
例1、两球质量均为m，两根轻绳1和2，
突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？来自1A2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，则情况又如何？
1 A
2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？变式2、变式1中整个装置以a匀加速上升，则情况又怎样？
a
1
A
2
B
例2、（1）如图 (A)所示，一质量为m的物体系于长度分别为，的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，l1与竖直方向夹角为 θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断l2 ，求剪断瞬时物体的加速度。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时作用：
牛顿第二定律揭示的加速度a与合外力F 的正比关系是“瞬时”的依存关系。有力，就有加速度，任一时刻的合外力对应着该时刻的瞬时加速度。力改变，加速度亦同时改变。
应用一：瞬时变化问题
（一）三个理想模型的理解： 1．轻绳（不计质量的刚性绳）（1）不可伸长——沿绳索方向的速度大小相
等、方向相反。（2）不能承受压力，拉力必沿绳的方向。（3）内部张力处处相等，且与运动状态无关。（4）弹力可以突变。注意刚性绳与弹性绳的区别，弹性绳的弹力不
能突变。一般没特别说明，绳是指刚性绳。
2．轻弹簧（不计质量）
（1）弹簧的弹力是连续变化的，不能突变。

牛顿第二定律-瞬时性

牛顿第二定律——瞬时性问题分析【思维提升】1．力和加速度的瞬时对应性是高考的重点。

物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然。

2．求解此类瞬时性问题，要注意以下四种理想模型的区别：【针对训练】1.如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( C ) A ．将立即做变减速运动B ．将立即做匀减速运动C ．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大D ．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零2.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。

重力加速度大小为g 。

则有( C )A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg3.如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度大小分别为( Ａ )A ．2F 3，2F 3m ＋gB ．F 3，2F 3m ＋gC ．2F 3，F3m ＋gD ．F 3，F3m＋g4.物块A 1、A 2、B 1、B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连接。

两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然迅速地撤去支托物，让物块下落。

在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为f 1和f 2，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2。

则( B )A ．f 1＝0，f 2＝2mg ，F 1＝0，F 2＝2mgB ．f 1＝mg ，f 2＝mg ，F 1＝0，F 2＝2mgC ．f 1＝0，f 2＝2mg ，F 1＝mg ，F 2＝mgD ．f 1＝mg ，f 2＝mg ，F 1＝mg ，F 2＝mg5.如图所示一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。

3-2_牛顿第二定律—瞬时性问题、等时性问题

R＋ r g ，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正
第三章牛顿运动定律
第22页
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(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为 t＝2 (如图甲所示)． (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为 t＝2 R g (如图乙所示)． R g
间，木块 1 、 2 的加速度大小分别为 a1 、
a2.重力加速度大小为g.则有( )
A. a1＝0，a2＝g B. a1＝g，a2＝g m＋ M C. a1＝0，a2＝ M g m＋ M D. a1＝g，a2＝ M g
[解题探究]
提示：不变
(1)木板抽出后的瞬间，弹簧的弹力变吗？
提示：
木块1
木块2
[尝试解答] 选 C. 依题意可知，小球受重力 mg、弹簧的弹力 F1 和细线的拉力 F2 作用处于平衡状态，根据共点力的平衡知识可得 F1 ＝ 4 mg 5 mgtan53° ＝ mg，F2＝＝ mg，故选项 A、B 均错误；细 3 cos53° 3 线烧断的瞬间，弹簧对小球的弹力不变，此时重力与弹簧弹力 5 5 的合力 F′＝F2＝ mg，由牛顿第二定律可得加速度 a＝ g，故 3 3 选项 C 正确；
物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速
度，此类问题应注意以下几种模型：
特性模型轻绳橡皮绳
受外力时的形变量微小不计较大
力能否突变可以不能
产生拉力或支持力只有拉力没有支持力只有拉力没有支持力既可有拉力也可有支持力既可有拉力也可有支持力

牛顿第二定律应用----瞬时性问题

L1
θ
y
L1
θ
律得：物体的加速度 mgsinθ=ma .
θ a=gsinθ
a
x
mg
例2、若将图1(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（重力加速度为g） OL L1 θ 1 L2
图2(b)
解：剪断细线前，小球所受mg和弹簧F的合力与T等大反向，大小等于T＝mgtanθ, 弹簧弹力F＝mg/cosθ
答案、C
解析：如图，AB静止时，对AB
A B
x
kx-2mg=0
A B
F
y
受力F时，对AB有
K（x+y)-2mg-F=0
撤去力F时，AB受到的合力为F，对AB有 F=2ma
对 A有 FN-mg=ma
解之得
FN=1.5N
2、如图4所示，A、B的质量分别为 mA=0.2kg ， mB=0.4kg ，盘 C 的质量 mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态.当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的加速度aA= ，木块B对盘C的压力 NBC= N.（取g=10m/s2） O
A
解：撤去木板C前，对A、B球进行受力分析
kx m g ①
N kx 2m g ②
C
kx A
B
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧的弹力不变，B物体受到的支持力突然变为零，所以
kx mg aA 0 m 2mg aB 1.5 g 2m
F T m mg
θ
细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方向水平向右，

牛顿第二定律之瞬时性问题

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝。

加速度由物体所受决定，。

加速度的方向与物体所受的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生，而物体运动的速度发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

牛顿第二定律的性质(2)

牛顿第二定律的性质：
1：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应， a与 F同时产生，同时变化，同时消失；
2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同；
3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成；
4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体而言；
动态分析问题
雨滴从高空由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落的速度增大而增大, 试正确做出反映雨滴下落运动速度随时间变化情况的图象
v
t
临界问题
1.如图所示，质量为m的小球用细绳挂在倾角为37°的光滑斜面顶端，斜面静止时，绳与斜面平行，现斜面向左加速运动。 (1)当a1=g时，细绳对小球的拉力多大？ (2)当a2=2g呢？
则当将两物体由静
止释放后,弹簧秤
的读数是多少?
M1
M2
传送带问题
学习重点、难点、疑点、突破水平传送带问题的演示与分析传送带问题的实例分析传送带问题总结
难点与疑点：
难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受力分析和情景分析疑点:牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
A
B
例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度为25m, 求：
（1）说明物体的运动性质（相对地面）
（2）物体从A到B的时间为多少？（sin37° ＝0.6）
Tcosθ－Nsinθ=ma Tsinθ+Ncosθ=mg解得 T=mgsinθ+macosθ

牛顿第二定律及其应用

牛顿第二定律的理解
1.瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。

2.矢量性：力和加速度都是矢量，物体的加速度方向由物体所受合外力的方向决定。

牛顿第二定律的数学表达式F合＝ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致。

3.独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。

即：∑Fx ＝max，∑Fy＝may。

4.同一性：合外力F、质量m、加速度a三个物理量必须对应同一个物体或同一个系统；加速度a相对于同一惯性关系(一般以地面为参考系)。

牛顿第二定律适用范围
1.牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。

2.牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

牛顿第二定律的瞬时性问题

牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。

所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。

在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。

一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。

例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。

原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。

分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。

C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。

答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。

牛顿第二定律的瞬时性问题——教学反思1

《牛顿第二定律的瞬时性问题》——教学反思一、课题的准备阶段牛顿运动定律这一章节在高中物理中的地位举足轻重，在物理的教学公开课中，也经常被老师们选择其中的某一节内容作为上课主题。

教材中包含五个课题：牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律、牛顿运动定律的应用、超重与失重。

其中牛顿第二定律定量的给出了物体的加速度与合外力、质量的关系，牛顿第二定律具有丰富的内涵，其具有五个性质：因果性、矢量性、瞬时性、独立性和相对性。

牛顿第二定律的每一个性质都可以用一个物理课时进行深入的研究。

结合成都七中和成都七中八一学校的高一物理教学进度，由成都市教科院组织了一次在成都七中八一学校的同课异构的展示课，课题确定为《牛顿第二定律的瞬时性》，上课时间11月21日，组上老师在一个月前推荐了我去上这次公开课，给我一次锻炼和展示的机会，同时我也借此课题作为学校分散献课的上课课题。

在七中老师中流行着这样一句话：不怕上公开课，就怕上公开课的准备过程。

因为每一次公开课都是一次重要的亮相，对老师个体来说，是个人教学能力的集中展示，对备课组和教研组来说，就是集体力量的集中展示。

为了把这节课上出新颖，上出高度，上出水平。

我做了充分的构思和准备，去学校的图书馆查阅相关资料，在网上也查阅了关于牛顿第二定律瞬时性问题的理论研究，在这节课的实验中，我也做了大胆的尝试，期间做了很多次改进和调整，这些都源于物理教研组的老师们给带来的启发和建议。

二、课题框架的搭建牛顿第二定律的瞬时性，指的是合外力与加速度瞬时一一对应关系，合外力不变，加速度不变；合外力渐变，加速度渐变；合外力突变，加速度突变。

由此我确定了三个教学内容和环节：一是合外力恒定，加速度恒定（问题1：地铁列车启动阶段的瞬时加速度问题为例）。

二是合外力渐变，加速度渐变，（问题2：“蹦极”过程中“人”的加速度变化问题）。

三是合外力突变，加速度突变（问题3：轻弹簧、轻绳模型中的瞬时加速度问题）。

针对这节课的内容，我请教了物理组的范波老师、谢英胜老师。

专题3.3 牛顿第二定律中的瞬时性问题(解析版)

【2 年模拟再现】
1．（6 分）（2019 江西南昌二模）如图所示，细线 AB 和 BC 连接着一质量为 m 的物体 P，其中绳子的 A 端固定，C 端通过小定滑轮连接着一质量也为 m 的另一个物体 Q，开始时，用手抓住物体 Q，使物体 P、Q 均静止，此时 AB 和 BC 两绳中拉力大小分别为 T1，T2 把手放开瞬间，AB 和 BC 两绳中拉力大小分别为 T1′、
2
T2′．已知 ABC 处于同一竖直平面内，绳子间连接的夹角如图。则（）
A．T1：T1'＝1：1 【参考答案】AC
B．T1：T2＝1：2
C．T2：T2'＝2：3
D．T1′：T2'＝：1
【名师解析】根据共点力的平衡，可以得出拉力的大小；在放手的瞬间要考虑瞬时加速度问题，根据牛顿
第二定律可以求出放手后拉力的大小。
用手抓住物体 Q 时，以悬点为研究对象，悬点受力平衡，有：
T1＝mgcos30°…①，T2＝mgsin30°…② 把手放开瞬间，设 Q 加速度为 a，则 P 在瞬间沿 BC 加速度也为 a，根据牛顿第二定律，有：对 Q：mg﹣T'2 ＝ma…③
对 P，在 BC 方向：T'2﹣mgcos60°＝ma…④ 在 AB 方向：T'1＝mgsin60°…⑤ 联立①②③④⑤得：T1：T1'＝1：1，T2：T2'＝2：3，选项 AC 正确。【点评】本题考查共点力的平衡，关键要注意在放手瞬间，在 BC 方向有加速度，而在 AB 方向受力平衡。
C．若弹簧 b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为 2
D．若弹簧 b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为 3g
【参照答案】 B
【名师解析】本题可用正交分解法求解，将弹簧 a 的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则 Tacos 30° ＝mg，Tasin 30 °＝Tb，结合胡克定律可求得 a、b 两弹簧的伸长量之比为2k2，结合牛顿第二定律可求得松

专题3 牛顿第二定律的瞬时性(教学课件)

B．aA=g，aB=g D．aA=g，aB=2g
既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；
因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。
只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮筋的弹力同样不能突变。
【典例1】如图，两条拉紧的橡皮条a，b共同拉一个小球，小球静止。
当剪断b瞬间小球的加速度为2m/s2，若不剪断b只剪断a瞬间，小球的加
速度为（g=10m/s2）（）
A．2m/s2
B．12m/s2
C．8m/s2
D．22m/s2
【参考答案】B
【解析】设小球质量为m，原来小球静止时a、b对小球的拉力分别向上、向下，设为Fa、Fb，由平衡条件Fa=mg+Fb ，剪断b瞬间小球的加速度为2m/s2， a拉力瞬间不变，由牛顿第二定律知Fa-mg=ma1=2m 联立可得Fa=12m，Fb=2m，则不剪断b只剪断a瞬间，对小球Fb+mg=ma2 代入解得a2=12m/s2 故选B。
A．
B．
C．
D．
课堂练习
【解析】BD．连接 A、B 的是一般细绳（刚性绳），释放小球前，细绳的形变量十分微小，小球在释放后的短暂时间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度 g，一起做自由落体运动，所以细绳不能是弯曲的，BD 错误； AC．连接 C、D 的是橡皮筋，释放小球前，橡皮筋的形变量很大，根据平衡条件，其弹力为 kx mg ，小球在释放后的短暂时间，橡皮筋不能立即恢复原长，其弹力保持不

高中物理力学提升专题07牛顿第二定律的瞬时性问题201

专题07 牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。

重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝M m ＋M gD ．a 1＝g ，a 2＝M m ＋M g ，a 3＝0，a 4＝M m ＋M g【答案】C如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2 的两根细线上，l 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2 水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l 2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

解读牛顿第二定律的四性

解读牛顿第二定律的“四性”湖北广水市一中白庆然 432700牛顿第二定律是动力学的核心规律，它阐明了物体的加速度跟力和质量的定量关系，是在实验基础上建立起来的重要定律。

对于它的理解非常重要。

牛顿第二定律研究的问题是a 跟F 、m 之间的定量关系。

它的公式是F 合=ma ，但对于它的理解经常会出现疏漏，要注意以下几个问题，归结为四性：一、瞬时性加速度与合外力存在瞬时对应关系，无论物体所受合外力的大小和方向如何变化，物体运动的加速度大小和方向总与合外力同步变化。

F 合=ma 对运动过程的每一瞬间成立，且与速度无关。

例1 下面说法正确的是（）A. 物体速度为零时，合外力一定为零B. 物体合外力为零时，速度一定为零C. 物体合外力减小时，速度一定减小D. 物体合外力减小时，加速度一定减小解析物体运动的加速度大小和方向总与合外力同步变化，即由mF a 合=知物体合外力增大时，加速度一定增大，物体合外力减小时，加速度一定减小；D 正确，v 与F 合之间无决定关系，故A 、B 、C 错误。

二、矢量性牛顿第二定律公式是一个矢量式。

加速度和力都是矢量，它们都是有方向的，牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系，加速度的方向与合外力的方向始终相同。

例2 如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, F N -mg=masin300 因为56=m g F N ，解得53=mg F f . 三、独立性作用在质点上的每一个力将会产生对应的加速度。

例如，水平方向上的力产生水平方向的加速度，竖直方向的力产生竖直方向的加速度，彼此独立，互不干涉，即F ma x x =，F ma y y =，应用牛顿第二定律分量式解答动力学问题时可分解力，也可分解加速度，需根据解题的方便而确定。

牛顿第二定律瞬时性

牛顿第二定律的瞬时性核心知识理解:所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

解这类问题要明确两种基本模型的特点：A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变。

例1. 如图1所示，物体B、C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少？解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。

未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力F，两者平衡即F=mg。

绳烧断瞬间，F不能突变，大小仍为mg，所以。

A、B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力F=mg，绳子向上的拉力，处于平衡状态。

绳子断的瞬间，拉力消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为，所以。

例2. （阅读此例若有困难，在学完共点力平衡再看）在如图2所示的装置中，小球m 在水平细绳OA和与竖直方向成θ角的弹簧OB作用下处于静止状态，若将绳子OA剪断，问剪断瞬间小球m的加速度大小、方向如何？图2解析：以小球为研究对象，在未剪断绳子OA之前，小球m受重力mg，方向竖直向下；弹簧OB的拉力，方向与竖直方向成θ角斜向上；绳子OA的拉力，水平向左。

由于小球处于静止状态，则弹簧OB的拉力和重力mg的合力与绳子OA的拉力是一对平衡力。

所以和mg的合力在数值上等于绳子OA的拉力，方向水平向右。

当剪断绳子OA的瞬间，绳子OA的拉力消失而弹簧OB的拉力来不及变化（弹簧OB的拉力使弹簧OB发生了形变，而弹簧要恢复到原长是需要时间的，所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没有改变），所以此时小球受重力mg和弹簧OB的拉力作用，其合力仍为，方向水平向右。

高一物理热点：牛顿第二定律的瞬时性

a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将细线剪断，
将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别
记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g
B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
为gsin θ，可知只有D正确。答案 D
解析显隐
目录
2.[动态瞬时问题](2017·芜湖模拟)如图6所示，光滑水平面上，A、B
两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤
去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则( )
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
解析撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力
不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受
合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；
图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均
目录
1．[静态瞬时问题]如图5所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾
角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆
相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行
，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
时加速度为 aA＝2gsin 30°＝g，故选项 B 正确。答案 B 目录
3.规律方法

高中物理专题牛顿第二定律的理解要点瞬时性

例 2. 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度的大小为 12m/s2。若不拔去销钉 M 而拔去销钉 N 瞬间，小球的加速度可能是（）
A. 22m/s2，竖直向上
B. 22m/s2，竖直向下
牛顿第二定律的理解要点——瞬时性
考点分析
瞬时性：F=ma 是对运动过程中每一瞬间成立的，某一时刻的加速度的大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生，外力停止作用，加速度随即消失，在恒定外力的作用下物体具有恒定加速度。外力随着时间而改变，加速度也随着时间改变。
两个重要模型： 1．钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 2．弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是受拉力或压力要发生明显的形变，形变量大，形变恢复需要较长时间，当弹簧两端均与物体相连时，因物体的位移不能发生突变，所以弹簧的形变不能发生突变，即弹力不能发生突变；若弹簧某端与物体突然断开连接，则轻弹簧的弹力可以突变。

B.A 的加速度等于 g
乙
C.B 的加速度为零
D.B 的加速度为 g
5:如图所示,两个质量分别为 m1=2 kg、m2=3 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接. 两个大小分别为 F1=30 N、F2=20 N 的水平拉力分别作用在 m1、m2 上,则( ) A.弹簧秤的示数是 10 N B.弹簧秤的示数是 26 N C.在突然撤去 F2 的瞬间,弹簧秤的示数不变 D.在突然撤去 F1 的瞬间,m1 的加速度不变

牛顿第二定律的瞬时性问题

牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下两种模型：(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。

(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。

【题型1】两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳OA ，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A 、B 的加速度分别用a 1和a 2表示，则( )A.a 1＝g ，a 2＝gB.a 1＝0，a 2＝2gC.a 1＝g ，a 2＝0D.a 1＝2g ，a 2＝0【题型2】如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )A.a 1＝0，a 2＝0B.a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aC.a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D.a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a 【题型3】(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。

如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间( )A.图甲中小球的加速度大小为g sin θ，方向水平向右B.图乙中小球的加速度大小为g tan θ，方向水平向右C.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos 2θD.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos 2θ∶1【题型4】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

2014年高考物理重难点透视：牛顿第二定律的理解：“瞬时性”和“矢量性“

2014年高考物理重点难点透视牛顿第二定律的理解：“瞬时性”和“矢量性”【题型攻略】1.牛顿第二定律的“瞬时性”指：物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系.a 为某一瞬时的加速度,F 即为该时刻物体所受的合外力,对同一物体a 与F 的关系为瞬时一一对应。

涉及弹簧问题时，注意弹簧轻弹簧的弹力不能突变；两物体相互分离的瞬间，两者之间的弹力为零，但注意该时刻它们的速度和加速度仍相等。

2.牛顿第二定律的“矢量性”指:牛顿第二定律公式是矢量式,任一瞬间a 的方向均与F 合的方向相同.当F 合方向变化时,a 的方向同时变化,且任意时刻两者均保持一致.物体的加速方向与所受的合外力方向相同，而不是运动方向与合外力方向相同。

据此可知，质点做直线运动的条件是合外力速度共线，质点做曲线运动条件是合外力与速度不共线。

【真题佐证】（2010年全国卷I ）如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。

重力加速度大小为g 。

则有A ．1a g =，2a g =B ．10a =，2a g =C ．10a =，2m M a g M +=D ．1a g =，2m M a g M += 【答案】C【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。

对1物体受重力和支持力，mg=F,a 1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律g Mm M M Mg F a +=+=。

（2012安徽卷）.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力，则 ( )A. 物块可能匀速下滑B. 物块仍以加速度匀加速下滑C. 物块将以大于的加速度匀加速下滑D. 物块将以小于的加速度匀加速下滑答案：C解析：未加恒力F 时，由牛顿第二定律知θμθcos sin mg a mg -=，而加上F 后，)cos sin )((θθmg mg mF g a ++='，即a a >'，C 正确。