人教版教材高中物理必修一 追及与相遇

⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速 度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还 有一次追上先前的追者的机会，其间速度 相等时，两者相距最远。
解法一：物理分析法
(1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间
的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离最大时
有： v汽＝at＝v自
∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s x自＝v自t x汽＝ at2/2
∵Δxm＝x自－x汽 ∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？
t = (v相末－v相初) /a相=2s
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？
(2)解：汽车追上自行车时两者位移相等
解法二：数学极值法
(1)解：设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2
＝6t－3t2/2 二次函数求极值的条件可知：
当 t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，
两车之间的距离有极大值，
且 Δxm＝6×2－3×22/2＝6m
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？
解法三：图像法
(1)解：当 t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。
Δxm＝6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等
于汽车的加速度大小
∴a＝6/t0 ∴ t0＝6/a＝6/3＝2s （2） 由上面（1）、（2）两式可得
Δxm＝6m
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？
解法四：相对运ห้องสมุดไป่ตู้法
(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相
距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各
个物理量的分别为：
已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2， v相末＝0 由公式： 2a相x相＝v相末2－v相初2 得
x相＝(v相末2－v相初2) /2a相＝－6m 由： v相末＝ v相初+ a相t 得
思考：两物体在同一直线上同向作匀速
运动，则两者之间距离如何变化?
结论：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
思考：那匀变速直线运动呢？结论
还成立吗？
结论依然成立：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。
常见题型一：
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次，两者之间在 追上前的最大距离出现在两者速度相等时。
追及和相遇（一）
V后
V前
问题一：两物体能追及的主要条件是什么？
能追及的主要条件：
两物体在追及过程中在同一时刻处于 同一位置。
问题二：解决追及问题的关键在哪？
关键：位移关系、时间关系、速度关系 1：位移关系 追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。
3：速度关系
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
题型三：速度大的匀减速直线运动追速度 小的匀速运动：
⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上 被追者，则永远追不上，此时两者有最 小距离。
⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰 能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x人－x0＝x车
即：
v人t－x0＝at2/2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度 从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？
不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
∴ v自t ＝ at2/2 6×t＝3×t2/2 t＝4s v汽＝at ＝3×4 ＝12m/s
常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动
（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大） 开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后 两者距离开始增加。所以： 到达同一位置前，速度相等， 则追不上。
到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。 到达同一位置时， v加﹤ v匀， 则相遇两次。